Các hệ thống số
Một hệ thống số là một phương pháp viết các con số. Trong hệ thập phân thường ngày của chúng ta, chúng ta biểu diễn các con số ở dạng 434,15 chẳng hạn. Các chữ số trong con số đó cho biết hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm, phần chục, phần trăm, phần nghìn, vân vân, được gọi là các hệ số. Thế nên 434,15 = (4 x 100) + (3 x10) + (4 x1) + (1/10) + (5/100). Đây chỉ là một mô tả vắn tắt của một tổng theo lũy thừa mười, và một con số thực bất kì có thể được viết bằng cách này.
Thế nhưng chẳng có gì đặc biệt ở hệ thống “cơ số 10” này hết. Con số giống vậy cũng có thể được viết theo cơ số nguyên dương n bất kì, sử dụng các hệ số từ 0 đến n – 1. Chẳng hạn, trong hệ cơ số 2 hay hệ nhị phân, số 8 (5/16) có thể được viết là 1000,0101. Các hệ số phía bên trái chữ số phân cách thập phân biểu diễn hàng đơn vị, hàng hai, hàng bốn, hàng tám – các lũy thừa của 2. Các hệ số phía bên phải biểu diễn hàng một nửa, hàng một phần tư, hàng một phần tám, hàng một phần mười sáu. Đa số máy vi tính sử dụng hệ nhị phân, vì hai hệ số (0 và 1) thì dễ thực thi hơn trên phương diện điện tử.
Trục số
Trục số là một khái niệm hữu ích trong việc nghĩ về ý nghĩa của các phép toán. Nó là một đường nằm ngang, với các khoảng chia chính được đánh dấu bằng các số nguyên dương và âm trải dài ra xa theo mỗi hướng. Toàn bộ phạm vi các con số nguyên được bao quát trên trục số được gọi là số nguyên.
Cộng thêm một con số dương tương ứng với di chuyển sang phải trên trục số một đoạn tương đương với con số dương đã cho. Trừ đi một con số dương tương ứng với di chuyển sang trái bằng khoảng cách dương đó. Như vậy, một trừ mười có nghĩa là di chuyển 10 đơn vị sang bên trái của 1, kết quả là âm chín, viết là -9.
Ở giữa các số nguyên trên trục số, còn có những con số khác, ví như một nửa, một phần ba, và một phần tư. Đây là các tỉ số được tạo ra bằng cách chia một số nguyên bất kì cho một số nguyên khác không. Cùng với số tự nhiên – số không và các số nguyên dương, chúng có tỉ số hiệu dụng chia cho 1 – chúng tạo nên các số hữu tỉ. Các số này được đánh dấu bằng những khoảng chia càng lúc càng sít hơn trên trục số.
Nhưng các số hữu tỉ đã hoàn thành trục số chưa? Hóa ra thì phần lớn các con số nằm giữa zero và một không thể được viết dưới dạng các tỉ số. Các số này được gọi là số vô tỉ, các số có biểu diễn thập phân không bao giờ dừng lại và mãi không lặp lại. Tập hợp đầy đủ gồm số hữu tỉ và số vô tỉ được gọi chung là số thực.
TOÁN HỌC CẤP TỐC
Paul Glendinning | Bản dịch của Thuvienvatly.com
Phần tiếp theo >>
