Những con số làm nên vũ trụ - Phần 23

Bước ngoặt cuối cùng: Nhiệt độ âm

Nhiệt giai Fahrenheit và Celsius dùng để đo nhiệt độ trên khắp thế giới có những giá trị nhiệt độ âm vì điểm nhiệt độ bằng không chỉ là một điểm tham chiếu. Đó là một ngày lạnh lẽo, nhưng không có gì là ngoại lệ, nếu nhiệt độ giảm xuống dưới không độ Celsius, và đó là một ngày rất lạnh nếu nhiệt độ giảm xuống dưới không độ Fahrenheit, nhưng bất kì ai từng sống ở miền trung tây nước Mĩ hay ở Canada đều đã quen với điều này. Tuy nhiên, độ không tuyệt đối biểu thị sự không có chuyển động, cái bị ngăn cấm bởi cơ học lượng tử. Nếu độ không tuyệt đối tương ứng với không có chuyển động, thì người ta sẽ nghĩ rằng những nhiệt độ dưới không độ tuyệt đối sẽ tương ứng với những đại lượng không thuộc về vũ trụ này. Có lẽ các tachyon, những hạt giả thuyết có khối lượng ảo không bao giờ chuyển động chậm hơn tốc độ ánh sáng, có thể có nhiệt độ kelvin âm, nhưng đâu là ý nghĩa của sự kém chuyển động hơn cả không chuyển động?

Vấn đề ở đây là chúng ta đang định nghĩa nhiệt độ theo sự chuyển động, đó là cách tiếp cận của vật lí cổ điển. Tuy nhiên, cơ học thống kê mang lại một định nghĩa rộng hơn của nhiệt độ, theo đó cho phép có những nhiệt độ âm. Muốn giải thích chính xác đòi hỏi phải hiểu rõ giải tích lẫn entropy, nhưng ta có thể hình dung một nhiệt độ âm có thể xảy ra như thế nào mà không cần xử lí quá nhiều phép tính giải tích hoặc entropy, tuy nhiên chúng ta sẽ biết cụ thể hơn về entropy khi chúng tôi trình bày nhiệt động lực học ở Chương 7.

Sau đây là một ví dụ quen thuộc minh họa cho khái niệm entropy. Mới đây, tôi có đi dự một bữa tiệc chính thức vào buổi tối, bữa tiệc có hai phần riêng biệt: phần tiệc nhẹ tráng miệng và phần tiệc chính. Trong phần tiệc nhẹ, mọi người đi tới lui tự do, nhưng một khi tiệc chính bắt đầu, mọi người ai nấy ngồi vào chỗ đã sắp sẵn. Một định nghĩa không chính thống của entropy là số lượng những cách khác nhau sắp xếp những thành phần riêng lẻ tương ứng với một mô tả mức độ cao hơn của hệ. Chỉ có hai trạng thái mức độ cao hơn của buổi tiệc: phần tiệc nhẹ và phần tiệc ngồi tại chỗ. Các thành phần riêng lẻ của hệ là quan khách. Phần tiệc nhẹ có entropy cao hơn tiệc ngồi, vì có nhiều cách sắp xếp các thành phần riêng lẻ (các vị khách) trong phần tiệc nhẹ hơn trong phần tiệc ngồi. Cơ học thống kê sử dụng thuật ngữ “trạng thái vĩ mô” cho mô tả mức độ cao hơn của hệ, và “trạng thái vi mô” cho mô tả mức độ thấp. Một trạng thái vi mô tương ứng với trạng thái vĩ mô tiệc nhẹ sẽ tựa như thế này, “Fred ngồi ở quầy bar uống một chai martini và trò chuyện với Anita, cô gái vừa kêu một cốc Bloody Mary từ người phục vụ.”

Giờ hãy xét một cốc nước có một cục nước đá nổi trong đó. Hai phân tử nước đá liền kề bị ràng buộc ở gần nhau và chuyển động đại khái cùng chiều. Tuy nhiên, khi cục nước đá tan ra, hai phân tử đó tự do trôi giạt đến bất cứ chỗ nào trong cốc nước và chuyển động không liên quan gì với nhau. Trạng thái nước và nước đá có ít cách sắp xếp của các phân tử riêng lẻ cấu thành nên nó hơn trạng thái cốc nước vì không có sự ràng buộc “phân tử liền kề” nào lên các phân tử nước như với các phân tử nước đá.

Entropy có khả năng giảm, nhưng trong thế giới bình thường, chúng ta phải bơm năng lượng vào hệ để cho điều đó xảy ra. Cầm đồ ăn thức uống trên tay, các vị khách tại buổi tiệc sẽ đi tung tăng mọi chỗ thưởng thức tiệc nhẹ; chủ nhà lúc ấy phải thông báo rằng đã đến lúc ngồi xuống ăn tối – hoặc bà sẽ làm mẫu bằng cách ngồi xuống ghế của mình. Chúng ta có thể cho một cốc nước biến thành một cốc nước có cục nước đá nổi trong đó, nhưng chúng ta phải cấp năng lượng để cho phép sự làm lạnh. Thực tế chúng ta làm được điều này cho phép một định nghĩa chính xác hơn về mặt toán học của nhiệt độ đã cho – thay vì là một hàm của động năng của các hạt, nó là tốc độ entropy biến thiên khi có thêm năng lượng cấp vào trong hệ (T = dS / dE dành cho những ai quen thuộc với giải tích).

Tất nhiên, với đa số những hệ mà chúng ta quen thuộc, việc cấp thêm năng lượng sẽ làm tăng entropy. Một hệ ở gần không độ tuyệt đối có tất cả các phân tử của nó chuyển động cực kì chậm, nghĩa là có ít trạng thái vi mô và có entropy thấp. Đưa thêm nhiệt vào hệ thì các phân tử chuyển động nhanh hơn và không bị ràng buộc ở gần nhau nữa, nên entropy tăng. Độ biến thiên entropy dương này khi cấp thêm năng lượng vào hệ mang đến một giá trị dương cho đại lượng dS / dE, và do đó chúng ta luôn luôn thấy nhiệt độ là dương. Đó là vì trên lí thuyết có vô số trạng thái vi mô sẵn có cho hệ; làm hệ đủ nóng thì chúng ta có thể tưởng tượng các phân tử đang bay ra mọi nơi ở những tốc độ hết sức lớn. Tuy nhiên, có những hệ chỉ có một ngưỡng hạn chế những trạng thái vi mô sẵn có – và với những hệ đó cái xảy ra không giống như trong thế giới hàng ngày của chúng ta. Rồi đến một điểm khi bổ sung thêm năng lượng thì mang lại sự giảm entropy; điều đó tương ứng với một nhiệt độ âm vì sự giảm entropy khi năng lượng được cấp vào hệ mang lại một giá trị âm cho đại lượng dS / dE.

Thuyết lượng tử giúp ta có thể hình dung ra những hệ như thế; và chẳng khó hình dung xem nhiệt độ âm (sự giảm entropy khi năng lượng tăng lên) có thể xảy ra như thế nào. Giả sử chúng ta có bốn nguyên tử bị giam cầm trong một sợi dây rất mỏng, có lẽ bị giam cầm bằng bẫy từ, sao cho khi năng lượng được cấp thêm vào, toàn bộ năng lượng đó làm thay đổi spin của nguyên tử chứ không làm thay đổi vị trí hay vận tốc của nó. Chúng ta sẽ giả sử đây không phải là một ngưng tụ Bose-Einstein, nên các nguyên tử 1, 2, 3 và 4 là những thực thể độc lập nhau. Mỗi nguyên tử chỉ có hai trạng thái: trạng thái spin down (năng lượng thấp), hoặc trạng thái spin up (năng lượng cao). Tưởng tượng hệ ban đầu ở trong cấu hình năng lượng thấp nhất của nó với cả bốn nguyên tử có spin down; đây là trạng thái vi mô duy nhất đi cùng với cấu hình năng lượng này. Nếu một lượng tử năng lượng được thêm vào, có bốn trạng thái vi mô khả dĩ đi cùng với điều này; một trong bốn nguyên tử có thể là spin up còn ba nguyên tử kia là spin down. Số trạng thái vi mô đã tăng lên, nên sự cấp thêm năng lượng mang lại sự tăng entropy; điều này tương ứng với nhiệt độ dương. Cấp thêm một lượng tử năng lượng khác nữa thì có sáu trạng thái vi mô tương ứng có thể có, tùy thuộc vào hai nguyên tử nào có spin up (1 và 2, 1 và 3, 1 và 4, 2 và 3, 2 và 4, hoặc 3 và 4). Một lần nữa, sự tăng năng lượng mang lại sự tăng entropy. Tuy nhiên, nếu cấp thêm một lượng tử năng lượng nữa thì chỉ có bốn trạng thái vi mô có thể có, tương ứng với nguyên tử nào trong bốn nguyên tử có spin down trong khi ba nguyên tử kia đều có spin up. Ở đây sự tăng năng lượng mang lại sự giảm entropy, và do đó nhiệt độ là âm – dưới “không độ tuyệt đối”.