Những con số làm nên vũ trụ - Phần 16

Đưa các biến vào với nhau

Vào đầu thế kỉ thứ 19, các nhà khoa học có hai định luật về hành trạng của chất khí lí tưởng. Định luật Boyle phát biểu rằng nếu nhiệt độ được giữ không đổi, thì mối liên hệ giữa áp suất và thể tích được cho bởi PV = k (với giá trị bằng hằng số nào đó của k). Định luật Charles, hay định luật Gay-Lussac, biểu diễn một loại liên hệ giống như vậy giữa nhiệt độ tuyệt đối và thể tích của một chất khí được giữ ở một áp suất không đổi – mối liên hệ này được cho bởi V = Tk’, trong đó k’ cũng là một hằng số - nhưng một hằng số khác với hằng số k xuất hiện trong định luật Charles.

Cho đến giữa thập niên 1830 thì nhà vật lí Émile Clapeyron đã hợp nhất hai định luật này thành cái ngày nay chúng ta gọi là định luật chất khí lí tưởng, cái tôi thấy thật bất ngờ, vì mối liên hệ giữa hai định luật có vẻ khá đơn giản. Khi chúng ta xét định luật Boyle, hằng số k xuất hiện ở vế phải của phương trình sẽ khác nhau đối với những nhiệt độ tuyệt đối T khác nhau, nên ta có thể biểu diễn nó là một hàm của T, ta viết là f(T). Định luật Boyle bây giờ được viết lại là PV = f(T).

Nếu ta áp dụng sự lí giải tương tự cho định luật Charles, thì hằng số k’ xuất hiện ở vế phải của phương trình sẽ khác nhau đối với những áp suất P khác nhau, nên ta có thể biểu diễn nó là một hàm của P, ta viết là g(P). Định luật Charles bây giờ trở thành V = g(P)T.

Đã đến lúc làm một phép biến đổi đại số (rất) đơn giản: f(T) = PV = Pg(P)T. Nếu ta chia cả hai vế của phương trình f(T) = PV = Pg(P)T cho T, ta thu được mối liên hệ f(T)/T = Pg(P) cho mọi giá trị của T và P. Tuy nhiên, biểu thức ở vế trái, f(T)/T, chỉ phụ thuộc vào giá trị của T, trong khi biểu thức ở vế phải, Pg(P), chỉ phụ thuộc vào giá trị của P. Giờ hãy tưởng tượng rằng chúng ta làm nóng chất khí lên nhưng giữ áp suất của nó không đổi, thí dụ P = P₀. Nếu biểu thức f(T)/T biến thiên, thì P₀g(P₀) sẽ có những giá trị khác nhau, điều này rõ ràng là không thể. Do đó, f(T)/T phải có một giá trị hằng số mà ta sẽ kí hiệu bằng chữ cái a. Vì f(T)/T = a, f(T) = aT, do đó định luật Boyle trở thành PV = f(T) = aT.

Suy nghĩ một chút sẽ thấy hằng số ở vế phải thật ra chẳng phải là hằng số; nó phụ thuộc vào bao nhiêu chất khí mà chúng ta có lúc bắt đầu thí nghiệm. Giả sử chúng ta xây dựng một bình chứa lớn và chia nó thành hai phần bằng nhau với vách ngăn có thể dịch chuyển. Tiến hành thí nghiệm trên mỗi phần đã chia – áp suất P, nhiệt độ T và thể tích V ở mỗi bên sẽ bằng nhau. Lấy bỏ vách ngăn, lúc này áp suất P và nhiệt độ T không thay đổi – nhưng thể tích V tăng gấp đôi. Nên PV = aT và P(2V) = 2PV = 2aT, cho thấy hằng số ở vế phải của phương trình tăng gấp đôi khi thể tích tăng gấp đôi. Tương tự, nếu ta có một cái bình chứa chia thành ba phần bằng nhau, ta sẽ thấy hằng số ở vế phải của phương trình tăng gấp ba khi thể tích tăng gấp ba. Vì thế, hằng số ở vế phải phụ thuộc vào bao nhiêu chất khí mà ta có lúc bắt đầu. Kết quả này được hợp nhất vào dạng thức cuối cùng của định luật khí lí tưởng, được viết là PV = nRT. Hằng số n kí hiệu cho lượng chất khí có mặt, nó thường được đo theo mol (đại lượng này sẽ được mô tả trong chương nói về hằng số Avogadro, dành cho những ai chưa từng thấy nó hay đã quên kiến thức hóa học ở trường phổ thông), và R là hằng số khí lí tưởng.