Bài tập vật lí phổ thông (Phần 10)

5. Động lực học chuyển động thẳng của chất điểm

64. Một người đang đứng trên một bàn cân ngồi xổm xuống thật nhanh. Số chỉ của cái cân sẽ thay đổi như thế nào lúc bắt đầu và kết thúc của chuyển động ngồi xổm xuống đó?

65. Bàn ép của máy ép cắt cân nặng 100 kgf cùng với vật gia công, và tốc độ bàn chuyển động bên dưới lưỡi cắt là v = 1 m/s.

Xác định lực mà các thợ cơ khí phải tạo ra để tăng tốc bàn ép trước khi bắt đầu cắt nếu thời gian tăng tốc là t = 0,5 s và hệ số ma sát của bàn với lưỡi cắt là k = 0,14.

66. Hai vật nặng m₁ và m₂ được nối lại bằng một sợi dây và nằm trên bề mặt ngang trơn phẳng của một cái bàn (Hình 13).

Hình 13

Các vật nặng sẽ chuyển động với gia tốc bằng bao nhiêu nếu một lực F = 10⁵ dyn song song với mặt bàn tác dụng lên vật m₁? Lực căng của sợi dây nối giữa hai vật trong trường hợp này bằng bao nhiêu? Khối lượng của hai vật nặng là m₁ = 200 g, m₂ = 300 g.

Xác định lực F tối đa mà sợi dây sẽ bị đứt nếu lực này tác dụng lên: (a) vật nặng m₁; (b) vật nặng m₂. Sợi dây có thể chịu được lực căng tối đa T = 1 kgf. Bỏ qua ma sát giữa hai vật và mặt bàn. Giả sử g = 10 m/s².

67. Bốn vật giống hệt nhau, mỗi vật khối lượng m, được nối lại bằng dây và đặt trên mặt bàn nhẵn (Hình 14). Lực F tác dụng lên vật thứ nhất.

Tính các lực căng dây. Bỏ qua lực ma sát giữa các vật và mặt bàn.

Hình 14

68. Để khởi động một đoàn tàu hỏa chở hàng, trước tiên người lái phải cho tàu lùi lại rồi sau đó mới cài số về phía trước.

Tại sao với phương pháp này thì đoàn tàu dễ khởi hành hơn? (Đoàn tàu gồm các toa kết nối lỏng lẻo với nhau.)

69. Nếu một đầu máy khởi động một đoàn tàu bằng một cú xóc bất ngờ, thì bộ phận ghép nối giữa các toa tàu thỉnh thoảng bị đứt rời ra.

Tại sao, ở bộ phận nào của đoàn tàu và với trong những điều kiện nào khác thì hiện tượng này thường xảy ra nhất?

70. Một lực kế D (Hình 15) được gắn với hai vật nặng khối lượng M = 10 kg và m = 10 g. Lực F = 2 kgf và f = 1 kgf tác dụng lên hai vật.

Hình 15

Điều gì xảy ra với hai vật nặng và lực kế sẽ chỉ số bao nhiêu nếu: (1) lực F tác dụng lên vật lớn và lực f tác dụng lên vật nhỏ; (2) lực F tác dụng lên vật nhỏ và lực f tác dụng lên vật lớn; (3) lực kế sẽ chỉ số bao nhiêu nếu hai khối lượng M và m đều bằng 5 kg?

___________

ĐÁP SỐ VÀ GIẢI

64. Lúc bắt đầu chuyển động ngồi xuống F < mg và lúc kết thúc F > mg.

Giải. Khi người đó bắt đầu ngồi xuống, anh ta cho duỗi các cơ chân và cho phép cơ thể của anh ta “rơi” với một gia tốc a nhất định hướng xuống và áp lực F tác dụng lên bàn cân lúc này thỏa mãn mg – F = ma, hay F = mg – ma (tức là F < mg). Lúc kết thúc chuyển động ngồi xuống, người đó tăng sức căng trong các cơ chân của anh ta, do đó làm tăng áp lực lên bàn cân và tạo ra gia tốc a hướng lên cần thiết để bù cho vận tốc thu được trong chuyển động ngồi xuống. Trong trường hợp này định luật II Newton sẽ có dạng F – mg = ma, và áp lực sẽ là F = m + ma (tức là F > mg).

65. F = 34 kgf.

Giải. Gia tốc của bàn ép trong lúc tăng tốc là

a = v/t = 2 m/s²

Phương trình định luật II Newton cho chuyển động của bàn trong lúc tăng tốc là

F – f_ms= ma

Trong đó F là lực do các thợ máy tạo ra và f_ms = kMg là lực ma sát.

Từ đó

F = f_ms + ma = 34 kgf

66. a = 200 cm/s²; f = 6 × 10⁴ dyn; F_max » 1,7 × 10⁶ và 2,5 × 10⁶ dyn.

Hình 203

Giải. Để xác định các lực căng dây, ta viết các phương trình định luật II Newton cho từng vật. Cả hai vật chuyển động với cùng một gia tốc a. Lực F và f (Hình 203) tác dụng lên m₁ và chỉ một lực f tác dụng lên m₂. Các phương trình định luật II cho khối lượng m₁ và m₂ sẽ có dạng

F – f = m₁a, f = m₂a

Nghiệm của những phương trình này cho chúng ta các giá trị cần tìm là

Giải. Lực F sẽ làm cho toàn bộ hệ chuyển động với một gia tốc a. Phương trình định luật II Newton cho mỗi vật sẽ là

F – f₁ = ma, f₁ – f₂ = ma, f₂ – f₃ = ma, f₃ = ma

Trong đó f₁, f₂, f₃ là các lực căng dây (Hình 204).

Hình 204

Bằng cách giải những phương trình này, ta có thể tính được các lực căng cùng với gia tốc a mà hệ sẽ chuyển động.

68. Giải. Khó khởi động một đoàn tàu nặng nề khi cáp nối giữa các toa tàu bị kéo căng. Trong trường hợp này lực kéo của đầu tàu phải truyền một gia tốc cho cả đoàn tàu cùng lúc. Nếu đoàn tàu trước tiên lùi lại, thì cáp nối giữa các toa tàu sẽ chùng lại và với lực kéo như cũ đầu tàu có thể truyền những gia tốc lớn hơn nhiều trước tiên cho toa gần nhất, sau đó mới tuần tự đến những toa còn lại.

69. Giải. Nếu trước khi chuyển động bắt đầu, toàn bộ cáp nối trong đoàn tàu bị kéo căng, thì chỗ đứt xảy ra tại cáp nối của toa gần với đầu tàu nhất. Lực căng trong những cáp nối này sẽ lớn nhất vì nó có xu hướng tạo ra một gia tốc cho khối lượng lớn hơn của các toa phía sau cùng lúc (xem Bài 68).

Nếu lúc đầu toàn bộ các cáp nối bị chùng, thì chỗ đứt có thể xảy ra tại bất kì chỗ nào của đoàn tàu tùy thuộc vào tỉ số của các lực căng dây trong các cáp nối giữa từng toa tàu.

70. Lực kế sẽ chỉ một lực

(1) f_n» f = 1 kgf; (2) f_n» F = 2 kgf; và

(3) f_n + (F + f)/2 = 1,5 kgf.

Giải. Trong cả ba trường hợp, hệ sẽ chuyển động với một gia tốc a nào đó theo chiều của lực lớn hơn và lực kế sẽ chỉ lực kết nối f_n tác dụng giữa các vật nặng. Để tìm f_n, ta cần viết phương trình định luật II Newton cho riêng từng vật. Với trường hợp thứ nhất (Hình 205),

F – f_n = Ma, f_n – f = ma

Do đó