Bài tập vật lí phổ thông (Phần 6)

3. Chuyển động cong biến đổi đều

37. Một vật được thả tự do từ cửa sổ của một xe điện trên cao. Thời gian rơi tự do sẽ bằng bao nhiêu nếu: xe đứng yên, xe chuyển động với một vận tốc không đổi v, xe chuyển động với một gia tốc a?

38. Một khẩu súng đặt bên một bờ sông dốc đứng khai hỏa theo phương ngang. Vận tốc ban đầu của đạn là v₀. Tính vận tốc của đạn khi chạm mặt nước, cho biết độ cao của bờ sông là h.

39. Hai vật rắn được ném đồng thời theo phương ngang từ hai điểm trên một bờ sông dốc đứng ở những độ cao nhất định so với mặt nước. Vận tốc ban đầu của hai vật lần lượt là v₁ = 5 m/s và v₂ = 7,5 m/s. Hai vật rơi vào nước cùng một lúc. Vật thứ nhất đi vào nước tại một điểm cách bờ sông S = 10 m.

Hãy xác định: (1) thời gian bay cho hai vật; (2) độ cao mà chúng được ném; (3) vị trí tại đó vật thứ hai đi vào trong nước.

40. Một quả đạn pháo được bắn ra từ một khẩu đại bác với vận tốc ban đầu v₀ = 1.000 m/s xiên một góc α = 30^o với phương ngang.

Quả đạn pháo sẽ chuyển động bao lâu trong không khí? Nó sẽ rơi xuống đất cách súng một khoảng cách S bằng bao nhiêu? Cho biết súng và điểm tại đó quả đạn pháo chạm đất là nằm trên một đường nằm ngang.

41. Một vật phải được ném xiên góc a với phương ngang bằng bao nhiêu để thu được tầm bay xa cực đại với một vận tốc ban đầu đã cho?

42. Hai vật được ném với cùng vận tốc ban đầu, xiên góc α và (90 – α) so với phương ngang.

Xác định tỉ số của độ cao cực đại mà hai vật đạt tới.

43. Vận tốc ban đầu của một vật bị ném xiên là v₀. Tầm xa là S.

Vật phải được ném xiên một góc α với phương ngang bằng bao nhiêu để có tầm bay xa bằng l (l < S)?

44. Các khẩu cao xạ khai hỏa lên vùng ngắm bắn.

Tính độ cao an toàn tối thiểu cho máy bay ném bom trên vùng ngắm bắn nếu vận tốc ban đầu của đạn pháo là v₀ = 800 m/s. Biết đạn pháo được bắn xiên góc 45^o so với phương ngang.

45. Một vòi phun nước phải xiên một góc bằng bao nhiêu so với phương ngang để tầm bay cao của nó bằng tầm bay xa của nó?

Hình 8

46. Một khẩu cối quân sự khai hỏa vào một mục tiêu nằm bên một sườn đồi (Hình 8).

Đạn pháo sẽ rơi cách một khoảng l (l = AB) bao xa nếu vận tốc ban đầu của chúng là v₀, dốc đồi nghiêng α = 30^o và góc bắn β = 60^o so với phương ngang?

___________

ĐÁP SỐ VÀ GIẢI

37. Trong cả ba trường hợp, vật sẽ có thời gian rơi bằng nhau. Chuyển động của xe chỉ ảnh hưởng đến độ lớn của thành phần nằm ngang của vận tốc và gia tốc của vật, chứ không ảnh hưởng đến bản chất của chuyển động của nó theo phương thẳng đứng.

38.

Giải. Viên đạn thực hiện đồng thời hai chuyển động: chuyển động thẳng đều theo phương ngang với vận tốc không đổi bằng vận tốc ban đầu v₀ và chuyển động rơi tự do theo phương thẳng đứng. Hai chuyển động này kết hợp thành một chuyển động tổng hợp có quỹ đạo là một parabol. Gọi B là điểm nơi viên đạn chạm nước (Hình 196); BC là vector vận tốc của viên đạn khi nó chạm nước; BD là thành phần nằm ngang của vector vận tốc v bằng v_x; và BE là thành phần vận tốc thẳng đứng bằng v_y.

Hình 196

Vì v_x = v₀ và v_y² = 2gh nên vận tốc của viên đạn chạm nước là

39. t = 2 s; h₁ = h₂ = 19,6 m; S₂ = 15 m.

Giải. Phương trình chuyển động của hai vật theo phương ngang là

S₁ = v₁t và S₂ = v₂t

và theo phương thẳng đứng là h = gt²/2 và h₂ = gt²/2.

Vì ta đã biết thời gian bay trong không khí là bằng nhau và bằng t = S₁/v₁ = 2 s, nên h₁ = h₂ và S₂ = v₂t = 15 m.

40. t = 100 s; S = 88,7 km.

Giải. Các thành phần của vận tốc viên đạn tại thời điểm ban đầu theo phương ngang và phương thẳng đứng sẽ là (Hình 197):

v_x = v₀ cosα và v_y = v₀ sinα

Hình 197

Phương trình chuyển động theo phương ngang của đạn pháo là S = v_xt, và theo phương thẳng đứng là

H = v_yt – gt²/2

Ta đã biết chỗ đạn pháo rơi xuống cùng độ cao với điểm bắn, tức là tại điểm chạm đất H = 0.

Thay giá trị của H = 0 vào phương trình chuyển động theo phương thẳng đứng ta có thể tìm được thời gian bay của đạn pháo từ điểm bắn đến điểm chạm đất: t = 2v_y/g (nghiệm thứ hai của phương trình t = 0 xác định thời điểm bắn).

Thay giá trị của t vào phương trình thứ nhất, ta có thể tính được tầm xa

41. α = 45^o.

Lưu ý. Xem bài giải của Bài tập 40.

42.

Giải. Nếu l < S_max, thì có hai góc α₁ và α₂ cho tầm xa sẽ bằng l với vận tốc ban đầu v₀ đã cho. Kết quả này có thể thu được trực tiếp từ phương trình của tầm xa (xem bài giải cho Bài tập 40) và từ tỉ số lượng giác đã biết

sin2α = sin(180^o - 2α) = sin 2(90^o - α)

Với vận tốc ban đầu v₀ đã cho, tầm xa l sẽ bằng nhau ứng với góc ném α₁ = α và α₂ = 90^o – α.

Luôn luôn có hai quỹ đạo cho một tầm bay xa bất kì (Hình 198).

Hình 198

Quỹ đạo hơi dốc ứng với góc α được gọi là “sớt qua”, và quỹ đạo dốc đứng ứng với góc (90^o - α) được gọi là “lượn”.

44.

Giải. Độ cao an toàn tối thiểu được xác định bởi tầm bay cao của đạn pháo. Phương trình chuyển động của đạn pháo theo phương thẳng đứng là

h = v₁t – gt²/2

trong đó v₁ = v₀sinα (xem bài giải Bài tập 40). Thành phần thẳng đứng của vận tốc đạn pháo tại thời điểm bất kì là v_y = v₁ – gt.

Tại độ cao lớn nhất v_y = 0 và do đó thời gian rơi xuống là

Giải. Chuyển động cong của đạn pháo theo một cung parabol có thể chia thành hai chuyển động thẳng theo phương ngang và phương thẳng đứng. Chuyển động của đạn pháo được xét từ điểm A (xem hình 8).

Các vận tốc cuối cùng sẽ là:

theo phương ngang: v₁ = v₀cosβ;

theo phương thẳng đứng: v₂ = v₀ sinβ.

Các phương trình chuyển động của đạn pháo sẽ là:

theo phương ngang: