Bài tập vật lí phổ thông (Phần 5)

26. Hai vật rơi tự do từ độ cao khác nhau và chạm đất đồng thời. Thời gian rơi của vật thứ nhất là t₁ = 2 s và của vật thứ hai là t₂ = 1 s.

Hỏi vật thứ nhất ở độ cao bằng bao nhiêu khi vật thứ hai bắt đầu rơi?

27. Hai vật bắt đầu rơi tự do từ cùng một độ cao, vật thứ hai rơi sau vật thứ nhất τ s.

Sau bao lâu kể từ khi vật thứ nhất bắt đầu rơi thì khoảng cách giữa hai vật sẽ bằng l?

28. Trong giây cuối cùng rơi tự do, một vật đi được một nửa quãng đường của nó.

Tính độ cao h từ đó vật được thả rơi và thời gian t cần thiết để nó chạm đất. Trình bày hai cách giải bài toán.

29. Một vật rơi tự do từ một điểm A ở độ cao H + h (hình 7) trong khi vật kia được ném lên thẳng đứng với vận tốc ban đầu v₀ từ điểm C cùng lúc khi vật thứ nhất bắt đầu rơi.

Vận tốc ban đầu v₀ của vật thứ hai phải bằng bao nhiêu để hai vật gặp nhau tại điểm B ở độ cao h? Vật thứ hai lên tới độ cao lớn nhất bằng bao nhiêu ứng với vận tốc ban đầu đã cho? Xét riêng trường hợp H = h.

Hình 7

30. Tính thời gian trước hoặc sau khi vật thứ nhất bắt đầu rơi và vận tốc ban đầu mà một vật được ném lên thẳng đứng từ điểm C phải có (xem bài tập 29) để thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau đây: (1) hai vật gặp nhau tại điểm B ở độ cao h; và (2) độ cao h là độ cao tối đa mà vật thứ hai lên tới.

31. Hai vật được ném lên thẳng đứng từ cùng một điểm với cùng vận tốc ban đầu v₀, vật thứ hai sau vật thứ nhất τ s.

Sau bao lâu thì hai vật gặp nhau?

32. Một khí cầu thăng lên với vận tốc ban đầu v₀. Rỗ khí cầu được buộc dây với một vật nặng.

Vật nặng sẽ chuyển động như thế nào với mặt đất khi sợi dây buộc nó bị cắt lúc khí cầu ở độ cao H₀? Mất bao lâu để vật nặng rơi xuống tới đất? Nó sẽ chạm đất với vận tốc bao nhiêu?

33. Chứng minh rằng với một vật được ném lên thẳng đứng: (1) vận tốc ném ban đầu v₀ bằng vận tốc cuối cùng khi chạm đất; (2) thời gian chuyển động xuống bằng thời gian đi lên.

34. Một quả cầu nặng đàn hồi rơi từ điểm A ở độ cao H₀ lên một mặt nhẵn nằm ngang của một nền đàn hồi. Khi quả cầu chạm nền khi một quả cầu khác được thả ra cũng từ điểm A.

Hai quả cầu sẽ gặp nhau vào lúc nào, tính từ lúc quả cầu thứ hai được thả ra, và ở độ cao bao nhiêu?

35. Hai vật được ném lên thẳng đứng với cùng vận tốc ban đầu v₀, vật thứ hai sau vật thứ nhất τ s.

(1) Vật thứ hai sẽ chuyển động tương đối so với vật thứ nhất với vận tốc bằng bao nhiêu? Cho biết độ lớn và hướng của vận tốc tương đối này. Khoảng cách giữa hai vật sẽ biến thiên theo quy luật nào?

(2) Giải bài tập này khi vận tốc ban đầu v₀ của vật thứ hai bằng một nửa vận tốc ban đầu của vật thứ nhất.

36. Hai người lái mô tô đua xuất phát từ hai điểm A và B đi về phía nhau. Người thứ nhất rời điểm A lái lên dốc với gia tốc không đổi a = 2 m/s² và vận tốc ban đầu v₁ = 72 km/h, còn người thứ hai lái xuống dốc từ điểm B với vận tốc ban đầu v₂ = 36 km/h và với gia tốc có cùng độ lớn như xe kia.

Xác định thời gian chuyển động và quãng đường đi được bởi người thứ nhất trước khi họ gặp nhau, nếu khoảng cách giữa A và B là S = 300 m. Cho biết khoảng cách giữa hai người lái mô tô sẽ biến đổi như thế nào theo thời gian. Vẽ đồ thị biểu diễn sự biến thiên khoảng cách giữa hai người lái mô tô theo thời gian. Sử dụng đồ thị này để tìm thời điểm khi hai người lái mô tô gặp nhau.

___________

ĐÁP SỐ VÀ GIẢI

26. h = 14,7 m.

28. h ≈ 57 m; t ≈ 3,4 s.

Giải. Phương trình cho độ dài đường đi AC và AB (hình 194) mà vật đi được từ lúc bắt đầu rơi sẽ là

trong đó t là thời gian rơi từ A đến C.

Giải những phương trình này cho ta giá trị cần tìm của t và h.

Hình 194

Phương pháp thứ hai. Ta xét các phương trình cho đường đi AB và BC.

Phương trình cho AB là

Tổng thời gian rơi là t = t₁ + t₂ = t₁ + 1.

Bằng cách giải những phương trình này, ta có thể thu được giá trị cho h và t.

Nếu H > h thì vật thứ hai phải được ném muộn hơn; khi H = h thì hai vật phải được ném đồng thời; khi H < h thì vật thứ hai phải được ném trước khi vật thứ nhất bắt đầu rơi.

Giải. Vì vật nặng ban đầu ở độ cao H₀ và có vận tốc ban đầu v₀ hướng lên trên nên phương trình chuyển động của vật nặng sẽ là

Lúc vật chạm đất H = 0. Thay giá trị này cho H vào phương trình thứ nhất, ta tìm được thời điểm t lúc vật chạm đất và sử dụng giá trị này để tìm vận tốc khi vật chạm đất từ phương trình thứ hai.