Bài tập vật lí phổ thông (Phần 11)

5. Động lực học chuyển động thẳng của chất điểm

71. Hai vật có trọng lượng Q và P nối với nhau bằng một sợi dây như trên Hình 16.

Vật Q chuyển động với gia tốc bằng bao nhiêu nếu hệ số ma sát của nó với mặt bàn là k? Lực căng của sợi dây nối giữa hai vật bằng bao nhiêu? Bỏ qua khối lượng của ròng rọc và trọng lượng của sợi dây. Mặt bàn là nằm ngang.

72. Hai vật nặng giống hệt nhau cùng khối lượng M được nối lại bằng một sợi dây quấn quanh một ròng rọc có trục quay cố định. Một vật nặng nhỏ khối lượng m được đặt lên một trong hai vật (Hình 17).

(1) Các vật nặng sẽ chuyển động với gia tốc bằng bao nhiêu? (2) Lực căng trong sợi dây bằng bao nhiêu khi các vật đang chuyển động? (3) Áp lực tác dụng lên trục của ròng rọc khi các vật đang chuyển động bằng bao nhiêu? (4) Vật m ép lên vật M một lực bằng bao nhiêu? Bỏ qua khối lượng của ròng rọc, trọng lượng của sợi dây và sức cản không khí.

73. Hai vật nặng P₁ = 1 kgf và P₂ = 2 kgf được nối với nhau bởi một sợi dây vắt qua một ròng rọc cố định. Ban đầu khoảng cách giữa hai trọng tâm của hai vật nặng là h = 1 m (Hình 18).

Sau bao lâu kể từ lúc bắt đầu chuyển động thì trọng tâm của hai vật có cùng độ cao? Bỏ qua khối lượng của ròng rọc, trọng lượng của sợi dây và sức cản không khí.

74. Các vật nặng P₁ và P₂ được nối với nhau bởi một sợi dây vắt qua một ròng rọc cố định. Ban đầu trọng tâm của hai vật có cùng độ cao.

Xác định gia tốc và chiều chuyển động của trọng tâm của hai vật nặng nếu P₁ > P₂.

75. Một xe đẩy cân nặng 20 kgf có thể lăn không ma sát trên một mặt ngang. Xe đẩy chở một viên gạch cân nặng 2 kgf (Hình 19).Hệ số ma sát giữa viên gạch và xe là k = 0,25. Trước tiên một lực F₁ = 200 gf tác dụng lên viên gạch, sau đó là một lực F₂ = 2 kgf.

Tìm lực ma sát giữa viên gạch và xe đẩy và gia tốc của chúng trong hai trường hợp.

___________

ĐÁP SỐ VÀ GIẢI

71.

Giải. Hai vật P và Q chuyển động với gia tốc a có độ lớn bằng nhau. Vật P chịu tác dụng của trọng lực và lực căng dây f, và vật Q chịu tác dụng của lực căng dây và lực ma sát f_ms = kQ.

Phương trình định luật II Newton cho chuyển động của mỗi vật sẽ là

Giải. Toàn bộ các vật trong hệ chuyển động với gia tốc a bằng nhau về độ lớn (Hình 206).

Vật M bên trái chịu tác dụng của trọng lực Mg và lực căng dây T, vật bên phải chịu tác dụng của trọng lực Mg, áp lực f của vật nặng nhỏ và lực căng dây T. Vật nhỏ m chịu tác dụng của trọng lực mg và phản lực f tác dụng bởi vật nặng M.

Phương trình định luật II Newton cho mỗi vật sẽ là

T – Mg = Ma

Mg + f – T = Ma

mg – f = ma

Nghiệm của các phương trình này xác định giá trị của a, T và f.

Áp lực tác dụng lên trục ròng rọc sẽ bằng hai lần lực căng dây F = 2T.

Giải. Sau thời gian t, mỗi vật nặng sẽ dịch khỏi vị trí ban đầu một đoạn S = at²/2, trong đó a = (P₁ – P₂)/(P₁ + P₂) g (xem bài giải Bài tập 72).

Trong trường hợp này, trọng tâm của hệ rõ ràng sẽ dịch xuống một đoạn L khỏi vị trí ban đầu về phía vật lớn hơn (Hình 207). Để xác định trọng tâm, thì khoảng cách từ trọng tâm đến hai vật nặng sẽ tỉ lệ nghịch với độ lớn của hai trọng lượng này, tức là

So sánh kết quả này với công thức đường đi của chuyển động thẳng biến đổi đều và sau đó thay giá trị của gia tốc của hai vật nặng, ta tìm được trọng tâm sẽ dịch xuống với gia tốc

Độ lớn của gia tốc của trọng tâm nhỏ hơn độ lớn của gia tốc của mỗi vật nặng.

75. Trong trường hợp thứ nhất, hệ chuyển động với gia tốc a = 9 cm/s² và lực ma sát giữa viên gạch và xe đẩy là f = 180 gf.

Trong trường hợp thứ hai, gia tốc của viên gạch là a₁ = 7,5 m/s² và của xe đẩy là a₂ = 0,25 m/s²; lực ma sát là f = 0,5 kgf.

Giải. Trường hợp thứ nhất. Lực ma sát nghỉ cực đại, f_ms = kmg = 0,5 kgf, lớn hơn lực F tác dụng lên viên gạch. Vì vậy, lực F không thể làm cho viên gạch trượt trên xe đẩy. Toàn bộ hệ sẽ chuyển động như một tổng thể với một gia tốc toàn phần a, và lực ma sát được xác định bởi độ lớn của lực liên kết từ phương trình định luật II Newton. Các phương trình định luật II Newton cho viên gạch và xe đẩy sẽ là

Trường hợp thứ hai. Lực ma sát nghỉ cực đại f_ms nhỏ hơn lực F. Vì vậy, lực F sẽ làm cho viên gạch trượt trên xe đẩy. Viên gạch và sẽ đẩy sẽ có gia tốc a₁ và a₂ khác nhau. Lực ma sát sẽ có giá trị cực đại của nó f_ms = kmg = 0,5 kgf trong chuyển động.

Các phương trình định luật II Newton cho xe đẩy và viên gạch được viết có dạng