Những con số làm nên vũ trụ - Phần 30

6 × 10²³ là bao lớn?

Chúng ta không gặp con số lớn thế này trong cuộc sống hàng ngày. Nợ quốc gia hiện nay [của nước Mĩ – ND] là gần 14 nghìn tỉ, tức là 1,4 × 10¹⁶ đô la. Nếu có xấp xỉ 43 triệu quốc gia, mỗi quốc gia có lượng nợ quốc gia đó, thì số nợ tổng cộng là 6 × 10²³ nghìn tỉ đô la, nhưng thật không thể nào tưởng tượng có nhiều quốc gia với sức sản xuất của nước Mĩ như thế mà chưa bước sang thời kì văn minh giữa các sao. Cũng thật không thể tưởng tượng nổi quá trình phát triển của một nền văn minh giữa các sao vươn xa như thế lại có thể để xảy ra món nợ khổng lồ như vậy.

Một trong những ví dụ tương tự mà tôi đã đọc lúc còn trẻ dùng để minh họa cỡ của số Avogadro là lấy một tách cà phê bình thường và rót nó xuống đại dương. Trộn lẫn các đại dương trên thế giới lại, sau đó múc nước đại dương vào đầy cái tách đựng cà phê ban đầu. Cái tách đựng đầu nước đại dương sẽ chứa vài ba phân tử cà phê ban đầu, vì tỉ số thể tích của cái tách và thể tích của các đại dương là cỡ số Avogadro.

Sau đây là một cách hiện đại hơn để hình dung số Avogadro. Tôi có một máy vi tính mới, nhưng khá rẻ tiền – tôi thường cho chạy trên máy một vòng lặp thời gian và nó có thể chạy vòng lặp đó một triệu lần trong chừng hai giây đồng hồ. Lần đầu tiên tôi lập trình trên máy vi tính là hồi cuối thập niên 1950 – khi đó các máy vi tính còn đồ sộ, chậm chạp, và đắt tiền. Chỉ các công ti mới đủ tiền mua chúng, cho nên thực tế toàn bộ sức mạnh vi tính này nằm trên bàn làm việc của tôi, và trị giá dưới 1.000 đô la (kể cả thiết bị ngoại vi) đúng là quá lạ. Một cỗ máy nhanh hơn một chút – hay cái máy của tôi được lập trình dành riêng cho tính toán – sẽ chạy khoảng một triệu vòng lặp mỗi giây, vậy nên hãy giả sử chúng ta có một cỗ máy đếm số phân tử ở tốc độ một triệu mỗi giây, và chúng ta giao cho nó nhiệm vụ đếm số phân tử trong một mol khí lí tưởng. Vũ trụ có tuổi xấp xỉ 14 tỉ năm, và 14 tỉ năm là 1,4 × 10¹⁰ × 365 × 24 × 60 × 60 = 4,4 × 10¹⁷ giây, nên giả sử chúng ta đã bắt đầu đếm tại thời điểm Big Bang, thì nó đã đếm được xấp xỉ 4,4 × 10²³ phân tử. Vì thế, nó cần chạy thêm chừng 5 tỉ năm nữa thì mới đếm xong.