Những con số làm nên vũ trụ - Phần 29

Số Avogadro

Cùng với nhau, giả thuyết của Avogadro, thuyết nguyên tử của Dalton, bảng tuần hoàn của Mendeleyev tạo nên phần lớn nền tảng của ngành khoa học hóa chất, nhưng chưa hết. Avogadro đã cung cấp một mảnh quan trọng nữa của nền tảng đó khi ông suy luận ra số Avogadro – ngày nay có lẽ nên gọi là hằng số Avogadro, con số mô tả số lượng hạt trong một mol chất. Một mol được định nghĩa là số hạt có trong 12 gram carbon.

Công thức ban đầu của Avogadro dự đoán rằng hai thể tích bằng nhau của hai chất khí khác nhau sẽ chứa số lượng hạt bằng nhau. Tuy nhiên, khối lượng của những chất khí đó không bằng nhau, và số Avogadro cho phép chúng ta liên hệ số học hai số đo đó, khối lượng và thể tích. Khối lượng của một lít khí carbon sẽ gấp 12 lần khối lượng của một lít khí hydrogen (đơn nguyên tử), và kém 25% so với khối lượng của một lít khí oxygen (đơn nguyên tử). Xác định gần đây nhất của số lượng hạt trong số Avogadro là 6,02214179 × 10²³.

Câu hỏi hiển nhiên là, làm thế nào chúng ta biết con số này? Tôi giả sử phương pháp trực tiếp nhất là lấy một mol chất khí và chỉ việc đếm số phân tử. Tất nhiên, điều này là không thể - ít nhất là hiện nay – nên người ta phải tìm một phương pháp khác. Thật bất ngờ, hóa ra có rất nhiều cách làm việc này, nhưng công nghệ hiện đại làm vấn đề trở nên tương đối đơn giản. Người ta lấy một chất liệu có cấu trúc tinh thể hình lập phương (silicon là chất được chọn hiện nay), sao cho các nguyên tử trong tinh thể đó cách đều nhau theo hướng “bắc”, “đông”, hoặc “lên” (hay tương đương, “nam”, “tây”, hoặc “xuống”). Các laser hiện đại có thể đo khoảng cách giữa các nguyên tử với độ chính xác đáng kể, và số lượng nguyên tử trong một mol khi đó có thể được tính theo một cách khá đơn giản. Về cơ bản, đó là cách người ta tính số cây trong một khu vườn, biết rằng chúng được trồng theo hàng và theo cột và người ta đã biết khoảng cách giữa những cây liền kề trong cùng một hàng hoặc cùng một cột.

Tuy nhiên, các laser chỉ mới có chừng năm mươi năm gần đây. Lần đầu tiên tôi nhìn thấy laser là trong bộ phim kinh điển Goldfinger, khi Auric Goldﬁnger chiếu một laser lên khối kim loại đang xích James Bond trên đó. Laser cháy càng lúc càng gần đến Bond, anh ta hỏi Goldfinger, “Mày muốn tao nói không?”

“Không đâu, Bond,” Goldfinger trả lời, “Tao muốn mày chết”. Không có gì bất ngờ, Bond đã không chết, và có lẽ bất ngờ hơn, các nhà khoa học đã có thể làm công việc khá đẹp là tính số Avogadro từ lâu trước khi có mặt laser.

John Strutt (Nam tước Rayleigh) đã tiến hành một thí nghiệm đơn giản nhưng khéo léo mang lại ý tưởng về độ lớn của số Avogadro. Ông đặt một milligram dầu trên mặt nước và để nó lan ra. Khi lan ra, dầu phủ lên một bề mặt có diện tích 0,9 mét vuông, hay 9.000 centimét vuông. Tỉ trọng của dầu là 0,9 gram/cm³, và trọng lượng nguyên tử của dầu là 282,5. Vì dầu lan ra cho đến khi nó không còn lan được nữa, nên màng dầu cuối cùng là dày một phân tử, và thể tích của màng dầu là chiều cao h của một phân tử nhân với diện tích của màng dầu. Thể tích của màng dầu bằng với thể tích của một milligram dầu ban đầu. Tỉ trọng là khối lượng chia cho thể tích, nên 0,9 = 0,001 gram / thể tích, và ta thấy thể tích của màng dầu là 0,001 / 0,9 » 0,00111 cm³.

Vì thể tích của màng dầu là 1,111 × 10^-3 cm³, và chúng ta có thể nghĩ nó là một hình trụ có đáy là 9.000 cm² và có chiều cao là h, nên ta thấy 9.000 × h = 1,111 × 10^-3. Vì thế h = 1,111 × 10^-3 / 9.000 = 1,234 × 10^-7 cm. Giả sử không gian mà một phân tử chiếm giữ là một khối lập phương có cạnh h (mặc dù phân tử đó có thể không có hình dạng lập phương, đó là không gian mà nó chiếm giữ, giống như cần một cái hộp phương để đựng một quả bóng rỗ), chúng ta có thể ước tính số phân tử trong một milligram dầu. Thể tích của milligram đó là 1,111 × 10^-3 cm³, nên số phân tử trong một milligram là xấp xỉ 1,111 × 10^-3 cm³ / h³. Số gram trong một mol dầu bằng trọng lượng nguyên tử của nó, 282,5, nên số milligram trong một mol dầu là 282,5 × 1.000 = 282.500. Như vậy, số phân tử trong một mol dầu – đó sẽ là số Avogadro – là 282.500 × 1,111 × 10^-3 / (1,234 × 10^-7)³ = 1,67 × 10²³. Mặc dù con số này lệch bốn lần so với ước tính tốt nhất hiện nay, nhưng nó vẫn đáng giá, đó là cái chúng ta hi vọng từ một phép tính thô sơ với nhiều ước tính như thế.

Có một tính thẩm mĩ cơ bản trong những công thức nhất định, một ví dụ kinh điển là công thức Euler, eⁱ^π + 1 = 0. Bạn phải có óc thẩm mĩ mới đánh giá đúng công thức này – và tất nhiên, tôi không ngại nếu bạn thiếu óc thẩm mĩ khi đọc quyển sách này. Công thức đẹp đẽ này hợp nhất cơ số của logarithm tự nhiên, tỉ số của chu vi của đường tròn và đường kính của nó, số ảo cơ bản, phép cộng và phép trừ thành một biểu thức tuyệt vời. Nó tựa như việc bạn đi xem biểu diễn nhạc rock và thấy màn trình diễn gồm Elvis, Bruce Springsteen, nhóm Rolling Stones, nhóm Beach Boys, và nhóm Abba – có lẽ đây không phải là năm cái tên nhạc rock hay nhất của bạn, mà là của tôi, và bạn có thể thay đổi danh sách này tùy thích. Số Avogadro có một sức mạnh giống như công thức nổi tiếng của Euler, và chúng ta sẽ gặp lại nó trong suốt quyển sách này.