Công nghệ tính toán thời cổ - Phần 13

CHƯƠNG BẢY
HI LẠP CỔ ĐẠI

Hi Lạp cổ đại là một nền văn minh hùng mạnh đã chiếm cứ phần lớn thế giới Địa Trung Hải và Trung Đông – từ Ai Cập đến biên giới của Ấn Độ. Người Hi Lạp đã sáng lập thành phố Alexandria ở Ai Cập. Nó đã trở thành một trung tâm tính toán và khoa học. Người Hi Lạp vay mượn một số công nghệ tính toán từ người Ai Cập, nhưng họ không chỉ thực hiện những cải tiến nhỏ không thôi. Thay vào đó, người Hi Lạp đã phát triển những lĩnh vực tính toán hoàn toàn mới. Họ đã đặt nền tảng cho toán học hiện đại.

Với người Ai Cập, toán học là một công cụ thực tế dùng để tính thuế, tiến hành kinh doanh và xây dựng các công trình. Mặt khác, người Hi Lạp thì thán phục toán học vì sự lôgic của nó. Họ nghĩ nó là một cách để rèn luyện trí não.

Người Hi Lạp đã tách toán học thành hai phân ngành chính. Họ sử dụng toán học ứng dụng để giải những bài toán thực tiễn. Toán học lí thuyết nghiên cứu các đường, các số và điểm không tồn tại trong tự nhiên. Người Hi Lạp còn sử dụng toán học để chứng minh và bác bỏ những lí thuyết về thế giới tự nhiên.

CHỮ SỐ HI LẠP

Hãy tưởng tượng phải học thuộc 27 kí tự số thay vì 10 kí tự mà chúng ta sử dụng ngày nay. Đó là cái học trò ở Hi Lạp cổ đại phải học. Người Hi Lạp sử dụng 24 kí tự trong bảng chữ cái của họ để biểu diễn số. Khi đã dùng hết những kí tự của riêng họ, họ vay mượn thêm ba kí tự từ bảng chữ cái Phoenici, một bảng chữ cái cổ xưa hơn từ khu vực ngày nay là Lebanon, Syria, và Israel.

Chín kí tự Hi Lạp đầu tiên biểu diễn cho những số một chữ số, 1 đến 9. Chín kí tự tiếp theo biểu diễn các bội số của 10 – 10, 20, 30, vân vân cho đến 90. Chín kí tự cuối biểu diễn cho hàng trăm, lên đến 900. Một vạch đặt ở bên trái của một chữ số biểu diễn cho hàng nghìn. Kí tự M bên dưới là một chữ số biểu diễn cho hàng chục nghìn.

MỘT ĐỊNH LÍ NỔI TIẾNG

Nhà triết học Hi Lạp Pythagoras sống từ khoảng năm 580 đến 500 tCN. Pythagoras đã thành lập một trường dạy toán và triết học ở Crotone, Italy ngày nay, khi đó là một phần của Hi Lạp. Học trò của ông được gọi là môn đồ Pythagoras.

Người ta biết tới Pythagoras nhiều nhất với việc sáng tạo ra một định lí về tam giác vuông. Đây là những tam giác có một góc vuông (90 độ). Cạnh đối diện với góc vuông gọi là cạnh huyền. Pythagoras phát hiện thấy chiều dài của cạnh huyền bình phương lên (nhân với chính nó) bằng tổng bình phương của hai cạnh kia của tam giác. Chúng ta thường phát biểu định lí Pythagoras là a² = b² + c². Trong phương trình này, a và b kí hiệu cho hai cạnh tạo nên góc vuông của tam giác, và c kí hiệu cho cạnh huyền.

Mặc dù Pythagoras được tôn vinh với định lí trên, nhưng người Babylon đã biết tới phương trình này trước Pythagoras những một nghìn năm. Người Babylon đã sử dụng phương trình trên khi đo đạc đất đai và tính diện tích của những cánh đồng. Người Trung Quốc có thể cũng đã biết tới định lí trên.

MỘT ĐỊNH LÍ DẪN TỚI ĐỊNH LÍ KHÁC

Euclid, một nhà toán học Hi Lạp khác, dạy toán ở Alexandria. Ông nghiên cứu các số nguyên tố. Một số nguyên tố là số chỉ chia hết cho 1 và chính nó, thí dụ như 3, 7, hoặc 11. Euclid chứng minh rằng có một số vô hạn số nguyên tố.

Khoảng năm 300 tCN, Euclid đã hợp nhất nhiều lí thuyết về hình học, trong đó có nhiều lí thuyết từ nhiều nhà toán học quan trọng khác. Ông sử dụng định lí này để chứng minh định lí khác và lại dùng định lí đó để chứng minh định lí tiếp theo. Nhưng Euclid vướng phải một trở ngại. Nếu như mỗi định lí được chứng minh với một định lí hiện có, thì làm thế nào người ta có thể chứng minh định lí đầu tiên? Euclid giải quyết vấn đề đó bằng cách sử dụng các tiên đề - những phát biểu quá hiển nhiên nên việc chứng minh chúng là không cần thiết. Dưới đây là năm tiên đề (còn gọi là định đề) mà Euclid đã sử dụng:

1.    Một đoạn thẳng có thể được vẽ để nối hai điểm bất kì.

2.    Mọi đoạn thẳng có thể kéo dài để trở thành đường thẳng vô hạn.

3.    Cho trước một đoạn thẳng bất kì, có thể vẽ một vòng tròn với một đầu đoạn thẳng là tâm của nó và đoạn thẳng đó là bán kính của nó (khoảng cách từ tâm đến ngoại vi của vòng tròn).

4.    Mọi góc vuông đều bằng nhau, đo bằng 90 độ.

5.    Cho hai đường thẳng giao với một đường thứ ba. Nếu những góc bên trong ở một phía của đường thứ ba cộng lại nhỏ hơn 180 độ, thì hai đường thẳng đầu cuối cùng sẽ cắt nhau ở phía đó. (Phát biểu này tương đương với cái gọi là tiên đề đường song song)

Với các tiên đề và định lí, Euclid đã tổ chức một hệ thống hình học gọi là hình học Euclid trong thời hiện đại. Euclid đã đưa hệ thống của ông vào một bộ sách 13 tập, Các nguyên tố. Nó được dùng làm quyển sách giáo khoa hình học căn bản trong hai nghìn năm trời. Các chương trình hình học trung học hiện đại vẫn xây dựng trên những tập đầu của bộ Các nguyên tố.

CHỨNG MINH CÁI HIỂN NHIÊN?

Mặc dù Euclid là một trong những nhà toán học vĩ đại nhất trong lịch sử, nhưng một số chuyên gia cho rằng các phần thuộc bộ Các nguyên tố thật ngớ ngẩn. Họ nói Euclid đã lãng phí thời gian đi chứng minh những khái niệm rõ ràng là hiển nhiên.

Chẳng hạn, trong một phần, Euclid chứng minh rằng không có cạnh nào của một tam giác dài hơn hai cạnh kia cộng lại. Ông vẽ một tam giác với các góc kí hiệu là A, B và C. Euclid giải thích rằng nếu một con la đói đứng tại điểm A và một kiện cỏ khô đặt tại điểm B, thì con la biết rằng lộ trình ngắn nhất đến kiện cỏ khô là đi thẳng từ điểm A đến điểm B, chứ không đi từ A đến C rồi sang B. Các môn đồ Epicure, học trò của một trường phái tư tưởng Hi Lạp khác, châm biếm rằng Euclid đã bỏ thời gian đi chứng minh cái hiển nhiên ngay cả với một con vật.

NHÀ TRƯỜNG TÍNH TOÁN CỔ ĐẠI

Nhà triết học Hi Lạp Plato tin rằng xã hội sẽ hưởng lợi nếu như mọi người được giáo dục đến cấp độ cao nhất có thể có. Nhà tư tưởng vĩ đại này sống từ khoảng năm 428 đến 347 tCN.

Hình học là kiến thức của cái vĩnh viễn hiện hữu.

- Plato, trong tác phẩm Nền cộng hòa của Plato, khoảng 380 tCN

Plato không phải là nhà toán học, nhưng ông yêu thích toán học và khuyến khích mọi người nghiên cứu nó. Nhiều nhà toán học lớn đã đến với Viện hàn lâm của Plato, ngôi trường triết lí và khoa học, ở Athens. Phía trên ô cửa của trường, Plato cho đặt câu khẩu hiệu: “Không để kẻ ngu dốt hình học nào bước vào đây”.

Công nghệ tính toán thời cổ

Michael Woods & Mary B. Woods
Trần Nghiêm dịch

Phần tiếp theo

Bài trước | Bài kế tiếp