SỨC MẠNH CỦA SỐ KHÔNG
Người dân Ấn Độ bắt đầu sử dụng hệ đếm thập phân vào những năm 500 sCN. Hệ thập phân xây dựng trên các bội của 10. Hệ thống số dùng ở nước Mĩ và đa số quốc gia khác là hệ thập phân. Trong vòng một hoặc hai thế kỉ, số 0 cũng đã xuất hiện trong hệ thống toán học Ấn Độ. Một ngôi đền Ấn Độ được xây dựng vào năm 876 có lưu giữ bản viết số 0 được biết đầu tiên sử dụng dưới dạng số, chứ không đơn thuần là một số phân cách nữa. Đây là một tiến bộ quan trọng trong sự tính toán. Số 0 là cần thiết đối với hệ đếm giá trị-vị trí, cho phép các con số có những giá trị khác nhau, tùy thuộc vào vị trí của chúng. Hãy nghĩ tới số 220. Mỗi số 2 có một giá trị khác nhau, tùy thuộc vào vị trí của nó trong con số. Số 2 thứ nhất là kí hiệu cho 200. Số 2 thứ hai là 20. Nếu không có số 0 ở bên phải, thì con số trên sẽ giống với 22.
Hệ đếm giá trị-vị trí với số 0 thực hiện phép cộng, trừ, nhân và chia thật đơn giản. Người ta có thể viết số nọ dưới số kia theo cột và sắp thẳng hàng theo giá trị. Phép cộng và trừ trở nên thật dễ dàng. (Hãy thử cộng và trừ những con số lớn với những chữ số tượng hình Ai Cập để biết nó khó như thế nào so với hệ đếm giá trị-vị trí).
“Chính Ấn Độ đã mang lại cho chúng ta phương pháp khéo léo biểu diễn các con số bằng mười kí tự, mỗi kí tự nhận một vị trí cũng như một giá trị tuyệt đối;... và chúng ta sẽ hiểu rõ hơn tầm quan trọng của thành tựu này khi chúng ta nhớ rằng nó đã vượt khỏi trí tuệ của [các nhà toán học Hi Lạp] Archimedes và Apollonius, hai trong những thiên tài vĩ đại của thời cổ xưa”.
- Pierre-simon laplace (1749–1827), nhà toán học người Pháp
TOÁN HỌC VÀ TÔN GIÁO
Đạo Hindu, phát sinh đầu tiên ở Ấn Độ cổ đại, giữ một vai trò to lớn trong sự thúc đẩy toán học phát triển. Hồi ba nghìn năm về trước, các bệ thờ tự phải được xây dựng với hình dạng và kích cỡ chính xác. Một số phần của kinh Vedas, bộ sách thiêng liêng của Hindu giáo, có mô tả các quy tắc xây dựng các bệ thờ. Một bệ thờ phải có dạng hình tròn và có một diện tích nhất định. Bệ thờ tiếp theo phải là một hình vuông bằng diện tích với bệ thờ hình tròn. Những tập sách thiêng liêng trên giới thiệu những công thức xây dựng này.
Tại sao các bệ thờ tự lại phải có những yêu cầu này đối với kích cỡ và hình dạng của chúng? Một chủ đề chính của kinh sách Hindu là liên hệ bầu trời, Trái đất và sự sống. Các bệ thờ là một bộ phận quan trọng để thực hiện những liên hệ này. Ba hình dạng của bệ thờ tượng trưng cho Trái đất, khí quyển, hay không gian. Cùng với nhau, các bệ thờ biểu diễn cho vũ trụ. Số tảng đá hoặc viên gạch dùng để xây dựng chúng có liên quan với chiều dài của năm âm lịch và năm dương lịch.
Thông qua kinh Vedas và các quy tắc xây dựng bệ thờ, các nhà sử học nhận ra người Ấn Độ cổ đại đã hiểu biết nhiều về thiên văn học. Thật vậy, những số đo khác bên trong những ngọn đền Ấn Độ biểu diễn khoảng cách từ Mặt trời và Mặt trăng đến Trái đất.
CHA ĐẺ CỦA HÀM SIN
Thuật ngữ lượng giác phát sinh từ tiếng Hi Lạp có nghĩa là “số đo của tam giác”. Sáu hàm số, hay tỉ số, là cốt lõi của ngành toán học này. Chúng được dùng để xác định kích cỡ các cạnh và các góc của tam giác. Một trong sáu hàm số này có tên gọi là hàm sin.
Một nhà toán học Hindu cổ đại, Aryabhata, đã tính được bảng hàm sin đầu tiên. Những bảng này trình bày giá trị của hàm sin đối với những góc khác nhau. Các bảng đó giúp các nhà toán học thực hiện phép tính lượng giác một cách nhanh chóng mà không cần dừng lại để tính sin cho từng góc. Aryabhata trình bày các bảng đó trong tập sách của ông mang tựa đề Aryabhatiyam, được viết vào năm 499.
Ngoài lượng giác ra, tập sách trên còn có những quy tắc cho đại số, hình học và số học. Nó còn nêu giá trị chính xác nhất của số pi từng được tính đến trong thời kì ấy: 3,1416. Aryabhata còn đưa ra một phương pháp tính chiều dài một cạnh của hình lập phương với một thể tích đã biết. Chúng ta gọi phép tính này là căn bậc ba.
Công nghệ tính toán thời cổ
Michael Woods & Mary B. Woods
Trần Nghiêm dịch
![[Sách] Công nghệ tính toán thời cổ đại](/bai-viet/images/stories/hiepkhachquay3/cntt1.bmp)
