Công nghệ tính toán thời cổ - Phần 5

Con người ở Ai Cập cổ đại bắt đầu định cư ven sông Nile vào khoảng năm 7000 tCN. Sông Nile cung cấp nước uống, tắm gội, và tưới tiêu đồng ruộng. Con sông cũng dâng lũ làm ngập đôi bờ của nó hàng năm. Khi nước lũ rút, nó để lại một lớp phù sa làm mỡ màng cho đất. Dần dần, người Ai Cập đã phát triển một trong những nền văn minh nổi tiếng nhất thế giới cổ đại. Người Ai Cập cổ đại đã xây dựng những kim tự tháp khổng lồ, nghĩ ra một hệ thống chữ viết tượng hình gọi là hieroglyphics, và đã sáng tạo ra những công nghệ tiên tiến khác.

Người Ai Cập cổ đại đã sử dụng công nghệ tính toán trong nhiều dự án. Họ sử dụng phép cộng và phép trừ để theo dõi công việc kinh doanh và nộp thuế. Họ sử dụng trắc địa để đo đạc đất đai của người nông dân. Họ đo thời gian bằng đồng hồ mặt trời và những loại đồng hồ khác. Họ sử dụng các kĩ thuật như đo góc vuông (góc 90 độ) để xây dựng những ngọn đền và những kim tự tháp khổng lồ.

SỐ TƯỢNG HÌNH

Nhắc tới hieroglyphics, đa số mọi người thường nghĩ đến hệ thống chữ viết tượng hình của người Ai Cập. Nhưng hieroglyphics còn đánh số bằng hình vẽ nữa. Trong hệ số Ai Cập, một vạch đơn kí hiệu cho 1, hai vạch cho 2, ba vạch cho 3, và vân vân cho đến 9. Một kí hiệu hình cung biểu diễn số 10. Một hình xoắn ốc biểu diễn 100. Số 1000 được biểu diễn bằng một cây sen. Một hình vẽ ngón tay trỏ nghĩa là 10.000. Hình vẽ cho 100.000 là một con nòng nọc hoặc một con ếch. Một người đàn ông đang ngồi với hai cánh tay giơ lên biểu diễn cho 1.000.000.

Để viết số 1.109, người viết thuê ở Ai Cập sẽ vẽ một cây sen (1000), một xoắn ốc (100), và chín vạch (9). Một ngón tay, một cây sen, và hai xoắn ốc nghĩa là 11.200. Một người đàn ông và một con nòng nọc xếp cạnh nhau sẽ là 1.100.000.

SÁCH GIÁO KHOA CỔ

Vào những năm 1800, các nhà khảo cổ đã tìm thấy hai quyển sách giáo khoa dùng trong trường học ở Ai Cập cổ đại. Cả hai quyển sách đều là những cuộn giấy cói dài, một loại giấy chế tạo từ cây cói. Hai quyển sách dùng để dạy những người chép sách. Những người chuyên nghiệp này được đào tạo để đọc, viết, và giải các phương trình hồi thời cổ đại.

Sách Toán Giấy cói Rhind là nguồn thông tin quan trọng nhất của vũ trụ về nền toán học Ai Cập. Nó mang tên Alexander Henry Rhind, một nhà khảo cổ học người Scotland. Ông tìm thấy cuộn giấy cói đó ở gần thành phố Thebes của Ai Cập vào năm 1858. Cuộn giấy đó dài khoảng 5,5 mét khi nó chưa cuộn lại.

Một nhà chép sách Ai Cập, Ahmes the Moonborn, đã viết quyển giấy cói đó vào khoảng năm 1650 tCN. Ông gọi nó là “sự thấu hiểu mọi thứ đang tồn tại, kiến thức của mọi bí mật”. Quyển giấy cói giải thích phương pháp cộng, trừ, và thực hiện những phép tính khác với các số nguyên và phân số. Đa số người dân Ai Cập cổ đại không được học qua trường lớp. Họ sẽ không hiểu cuộn giấy cói viết gì, thành ra nội dung của nó được xem là “bí mật”. Nhưng các phương trình nêu trong đó sẽ là những bài “ngon ơ” đối với đa số học sinh lớp sáu ngày nay.

Ahmes còn đưa vào quyển sách của ông những cơ sở toán học tiên tiến hơn, trong đó có đại số. Ngành toán học này sử dụng các kí tự để đại diện cho những con số. Một phương trình đại số đơn giản là 6 + x = 7. Đáp số là x = 1. Một phương trình đại số khác là 45 – x = 40. Đáp số: x = 5.

Người Ai Cập sử dụng đại số để giải những bài toán thực tế. Chẳng hạn, giả sử có một nghìn người thợ đẽo đá đang xây dựng một kim tự tháp. Mỗi người thợ đẽo đá ăn ba ổ bánh mì mỗi ngày. Hỏi cần cung cấp bao nhiêu ổ bánh mì cho những người thợ đẽo đá đó trong 10 ngày? Phương trình: x = 1000 x 3 x 10.

Sách cói Rhind còn có những bài toán suy luận phức tạp và những bài toán chữ. Hãy thử xem bạn có thể giải bài toán sau đây như học sinh Ai Cập phải làm hay không.

Bảy nhà nọ có nuôi bảy con mèo. Mỗi con mèo bắt được bảy con chuột. Mỗi con chuột ăn bảy nhúm hạt lúa mì. Mỗi nhúm hạt lúa mì sẽ gieo mọc bảy bụi lúa mì. Hỏi có tất cả bao nhiêu đối tượng đếm trong bài toán này? Xem câu trả lời bên dưới.

[Đáp số: 19.607]

Sách Toán Giấy cói Moscow, một cuộn giấy cói Ai Cập cổ đại khác, được sử dụng vào những năm 1800 tCN. Nó được đặt theo tên thành phố nước Nga, nơi lưu giữ nó. Cuộn giấy cói đó thỉnh thoảng được gọi là Sách cói Golenishchev, theo tên người đã mua nó ở Ai Cập hồi thập niên 1890. Tác giả của quyển giấy cói cổ đó vẫn chưa rõ.

Giống như Sách cói Rhind, Sách cói Moscow có những bài toán số học và đại số thực tế. Một số bài toán tính tốc độ mà một người thợ có thể làm việc. Những bài toán khác tìm số đo của một con tàu. Sách cói Moscow còn bao hàm cả hình học. Thí dụ một bài toán, học sinh phải tìm thể tích của một kim tự tháp với phần chóp bị thiếu của nó. Một thí dụ khác liên quan đến tìm diện tích bề mặt.

PHÂN SỐ KIỂU AI CẬP

Người Ai Cập sử dụng phân số để nhân và chia. Họ chủ yếu sử dụng các phân số đơn vị - những phân số với số 1 ở trên, thí dụ như ½ hoặc ¼. Ngày nay, học sinh thường học làm toán với phân số bằng cách quy đồng mẫu số, không quan tâm số trên tử là bao nhiêu. Đa số mọi người xem phương pháp này là dễ làm hơn so với phương pháp phân số đơn vị. Cho nên, có lẽ bạn nên mừng vì bạn chẳng phải là một học trò Ai Cập cổ đại!

NHÂN VÀ CHIA KHÔNG GIỐNG AI

Nền văn minh Ai Cập cổ đại kéo dài vài nghìn năm lịch sử. Các phương pháp tính toán kiểu Ai Cập thay đổi trong suốt thời gian đó. Một phương pháp mà người Ai Cập nhân những con số có lẽ khá lạ đối với học sinh ngày nay. Vào thời kì Vương triều Cũ (khoảng 2650 đến 2150 tCN), người Ai Cập sử dụng hai cột số. Cột bên trái luôn bắt đầu với số 1 và gấp đôi lên theo từng hàng. Giả sử một học sinh muốn nhân 30 với 12. Trước tiên, người học sinh đó lập hai cột:

1	30
2	60
4	120
8	240
16	480

Sau đó, học sinh sẽ viết những con số ở cột thứ nhất cộng lại bằng 12: 4 + 8 = 12. Sau đó, học sinh sẽ cộng “số đối tác” của những con số đó ở cột kế bên để có đáp số: 120 + 240 = 360.

BAO NHIÊU THÌ ĐỦ?

Ở Ai Cập cổ đại, nhà chép sách là những người quan trọng. Họ lưu giữ các tư liệu, kê thuế, điều hành các dự án xây dựng, và giúp quân đội tính xem cần bao nhiêu thực phẩm và quân nhu.

Sách cói Rhind và Moscow giải thích làm thế nào giải những bài toán mà những người chép sách gặp phải trong công việc của họ. Hai quyển sách đó có những bài học về việc đo diện tích đồng ruộng, cộng số viên gạch, và tính số lượng bánh mì và bia cần thiết để cung cấp cho thợ xây dựng.

ĐO BẰNG NÚT THẮT

Người Ai Cập sử dụng những phương pháp đơn giản để đo cỡ của đồng ruộng và nhà cửa. Thỉnh thoảng, họ sử dụng những thanh gỗ có chiều dài chuẩn, giống như thước mét hiện đại, để đo khoảng cách. Lần khác, họ sử dụng những sợi dây dài, thắt nút. Họ buộc những gút thắt cách đều nhau, thí dụ một cubit. Họ chạy sợi dây trên đất hoặc trên thành công trình xây dựng. Khi đó, họ đếm số nút thắt để xác định chiều dài.

Một hình vẽ trên lăng mộ xây dựng ở Thebes vào khoảng năm 1400 tCN thể hiện những người đang sử dụng một sợi dây thắt nút để đo một cánh đồng lúa mì. Một người đàn ông giữ mỗi đầu dây, sợi dây thì kéo căng dọc theo bờ cánh đồng. Trong khi đó, hai người đàn ông khác ghi lại số đo. Những con người này trông tựa như những viên chức tại một sân bóng đá hiện đại sử dụng một dây 9m để đo vạch cho sân.

NHỮNG GIÁM SÁT VIÊN VĨ ĐẠI

Cần có những giám sát viên vĩ đại để xây dựng Kim tự tháp Lớn tại Giza, hoàn thành vào khoảng năm 2560 tCN. Ngọn kim tự tháp cao 147 m và được xây dựng từ hơn hai triệu tảng đá. (Do xói mòn, hoặc sụt lở, ngày nay nó đã thấp đi khoảng 9 m) Nền của nó mỗi cạnh dài khoảng 230 m và chiếm diện tích gần bằng cỡ mười sân bóng đá. Nhưng các cạnh nền chỉ sai lệch 18 cm so với một hình vuông hoàn hảo. Chúng được định vị chính xác theo hướng bắc-nam và đông-tây.

Làm thế nào các giám định viên Ai Cập thực hiện công việc chính xác như vậy? Một phần bí mật của họ là một công cụ gọi là groma. Họ dùng nó để đo góc vuông. Groma là một chữ thập gỗ phẳng. Hai cánh tay đòn của nó giao nhau ở chính giữa và tạo thành bốn góc vuông. Ở hai đầu mỗi cánh tay đòn có gắn những dây thừng nhỏ. Dây thừng treo vật nặng bên dưới, tạo ra thêm nhiều góc vuông nữa với hai cánh tay đòn của chữ thập. Các giám định viên cổ đại canh thẳng hai cánh tay đòn của groma và các dây thừng với tường và trần của công trình xây dựng. Groma giúp người thợ xây đảm bảo rằng các bức tường hợp với nhau những góc vuông hoàn hảo.

LŨ KẾ SÔNG NILE

Sự ngập lũ hàng năm của sông Nile là điều quan trọng đối với người nông dân Ai Cập. Quá ít nước lũ đồng nghĩa là thiếu nước tưới tiêu và mùa vụ thất bát. Quá nhiều nước lũ có thể gây thiệt hại cho mùa màng và thành thị. Khoảng năm 3000 tCN, người Ai Cập đã sáng tạo ra một dụng cụ tính toán nước lũ của sông Nile. Các nhà khảo cổ học gọi nó là Lũ kế sông Nile (Nilometer). Lũ kế sông Nile là những cột đá hoặc bậc đá dọc bờ sông Nile có đánh dấu các số đo. Chúng đo mực nước khi sông Nile dâng lũ.

Những nhà chép sách và thầy tế lưu giữ bản ghi nước lũ trong hàng thế kỉ. Năm này qua năm khác, họ so sánh mực nước đối với sản lượng hoa màu. Các nhà chép sách kết luận rằng mức nước khoảng 16 cubit – hay 8 m – là tốt nhất cho những mùa lúa mì và lúa mạch trọng yếu.