Benjamin Crowell
Chương 1
Dao động
Bồ công anh. Cello. Đọc hai từ đó, và não của bạn tức thời gợi lên các liên tưởng, nổi bật nhất trong số đó là phải thực hiện với các dao động. Sự phân loại tinh thần của chúng ta về “loại bồ công anh” liên hệ mạnh mẽ với màu sắc của sóng ánh sáng dao động khoảng nửa triệu tỉ lần mỗi giây: màu vàng. Sự rộn ràng êm dịu của đàn cello có đặc điểm nổi bật nhất của nó là một cung nhạc tương đối thấp – lưu ý là bạn tự động tưởng tượng ngay có thể là ai đó có những dao động âm thanh lặp lại ở tốc độ hàng trăm lần mỗi giây.
Sự tiến hóa đã sắp đặt cho hai giác quan quan trọng nhất của chúng ta quanh giả định rằng không những môi trường của chúng ta thấm đẫm các dao động mang thông tin, mà ngoài ra những dao động đó thường có tính lặp đi lặp lại, cho nên chúng ta có thể xét đoán màu sắc và mức âm bằng tốc độ lặp đi lặp lại đó. Đồng ý là thỉnh thoảng chúng ta gặp phải các sóng không lặp lại như phụ âm “sh”, nó không có mức âm có thể nhận ra được, tuy thế tại sao giả thuyết của Tạo hóa về sự lặp đi lặp lại nói chung là đúng ?
Hiện tượng lặp lại xảy ra trong tự nhiên, từ quỹ đạo của các electron trong nguyên tử cho đến sự xuất hiện trở lại của sao chổi Halley mỗi 75 năm một lần. Các nền văn hóa cổ đại có xu hướng quy cho những hiện tượng lặp đi lặp lại giống như các mùa là bản chất có tính chu kì của bản thân thời gian, nhưng ngày nay chúng ta có cách giải thích ít mang tính thần bí hơn. Giả sử thay cho quỹ đạo elip lặp lại, đúng thực sự của sao chổi Halley, chúng ta thử lấy bút và vẽ một đường đi khác bất thường không bao giờ lặp lại. Chúng ta sẽ không thể nào vẽ thật dài mà không có đường đi cắt qua chính nó. Nhưng tại giao điểm đó, sao chổi quay lại nơi nó đã viếng thăm một lần trước đó, và vì thế năng của nó là bằng như lần viếng thăm trước, nên sự bảo toàn năng lượng cho thấy nó phải một lần nữa có cùng động năng và do đó vận tốc là như cũ. Không những thế, mà hướng chuyển động của sao chổi không thể chọn một cách ngẫu nhiên, vì xung lượng góc cũng phải bảo toàn. Mặc dù điều này không đưa tới bằng chứng chắc chắn rằng quỹ đạo của sao chổi phải lặp lại, nhưng nó không còn có vẻ gì bất ngờ nữa.
Các định luật bảo toàn, khi đó, cho chúng ta một cách lí giải tốt tại sao chuyển động lặp lại quá phổ biến trong vũ trụ. Kể cho tới chỗ này trong chương trình vật lí của bạn, tôi đã làm cho bạn thấm nhuần một cái nhìn cơ giới về vũ trụ như một cỗ máy khổng lồ. Phân chia cỗ máy đó xuống thành những phần càng lúc càng nhỏ, chúng ta đi tới mức độ nguyên tử, trong đó các electron quay tròn xung quanh cơ cấu hạt nhân – chà, lại một cỗ máy nhỏ nữa! Từ quan điểm này, các hạt vật chất là những viên gạch cấu trúc cơ bản của mọi thứ, và dao động và sóng chỉ là một cặp trò bịp mà các nhóm hạt có thể thực hiện. Nhưng vào đầu thế kỉ 20, tình thế đã xoay chuyển. Hàng loạt khám phá kích hoạt bởi Albert Einstein đã dẫn đến việc nhận ra cái gọi là các “hạt” hạ nguyên tử thật ra là sóng. Theo thế giới quan mới này, dao động và sóng mới là cơ bản, và sự hình thành nên vật chất chỉ là một trong những thủ thuật mà các sóng có thể làm.
1.1 Chu kì, tần số, và biên độ
Hình b trình bày một thí dụ cơ bản nhất của chúng ta về một dao động. Với không có lực nào tác dụng lên nó, lò xo giả sử có chiều dài cân bằng của nó, b/1. Nó có thể bị kéo căng, 2, hay bị nén, 3. Chúng ta gắn lò xo vào tường ở đầu bên trái và với một vật nặng ở bên phải. Nếu chúng ta gõ quả nặng bằng một cái búa, 4, nó dao động như trình bày trong loạt ảnh 4-13. Nếu chúng ta giả sử vật nặng trượt tới lui không có ma sát và chuyển động là một chiều, thì sự bảo toàn năng lượng chứng tỏ chuyển động đó phải có tính lặp lại. Khi vật trở lại vị trí ban đầu của nó lần nữa, 7, thế năng của nó là như cũ, nên nó phải có động năng như cũ. Tuy nhiên, chuyển động ở hướng ngược lại. Cuối cùng, tại 10, nó quay lại vị trí ban đầu của nó với động năng bằng như cũ và hướng chuyển động cũ. Chuyển động đã đi qua một chu trình hoàn chỉnh, và lúc này sẽ lặp lại mãi mãi trong sự vắng mặt của ma sát.
Thuật ngữ vật lí thông dụng chỉ loại chuyển động tự lặp lại mãi mãi là chuyển động tuần hoàn, và thời gian cần thiết cho một lần lặp lại được gọi là chu kì, T. (Không sử dụng kí hiệu P vì nó có thể gây nhầm lẫn với động lượng) Vì thế, thật tiện lợi hơn là nói về sự nhanh chóng của một dao động theo số dao động mỗi giây, một đại lượng gọi tên là tần số, f. Vì chu kì là số giây mỗi chu trình và tần số là số chu trình mỗi giây, nên chúng là nghịch đảo của nhau,
f = 1/T
Ví dụ 1. Trò chơi ngày hội
Trong trò chơi lễ hội thể hiện trên hình c, anh chàng nhà quê cho là đẩy quả bowling trên đường vừa đủ mạnh sao cho nó đi qua chỗ mô dốc và đi vào chỗ trũng, nhưng không quay trở lại ra ngoài lần nữa. Nếu chỉ có các loại năng lượng là động năng và thế năng có liên quan, thì điều này là không thể. Giả sử bạn muốn quả bóng quay trở lại một điểm ví dụ như điểm biểu diễn với đường viền đứt nét, sau đó dừng lại và quay trở lại. Nó đã đi qua điểm này một lần trước đó, đi sang bên trái theo đường của nó đi vào chỗ trũng. Khi đó nó đang chuyển động, nên sự bảo toàn năng lượng cho chúng ta biết rằng nó không thể nào đứng yên khi nó trở lại cũng điểm đó. Chuyển động mà anh chàng kia hi vọng về mặt vật lí là không thể. Có một chuyển động tuần hoàn có thể xảy ra về mặt vật lí trong đó quả bóng lăn tới lui, vẫn giới hạn bên trong chỗ trũng, nhưng không có cách nào đưa quả bóng vào chuyển động bắt đầu từ nơi chúng ta bắt đầu. Dù vậy, có một cách thắng được trò chơi đó. Nếu bạn làm cho quả bóng xoay tròn đủ mức, thì bạn có thể tạo ra đủ ma sát động sao cho một lượng đáng kể nhiệt phát sinh. Sự bảo toàn năng lượng khi đó cho phép quả bóng nằm yên khi nó trở lại một điểm giống như điểm viền đứt nét, vì động năng đã chuyển hóa thành nhiệt.
Ví dụ 2. Chu kì và tần số đập cánh của con ruồi
Một trò bịp trong phòng khách thời Victoria là lắng nghe âm hưởng của tiếng vo vo của con ruồi, tái tạo nốt nhạc trên cây đàn piano, và cho biết cánh của con ruồi đã đập bao nhiêu lần trong một giây. Nếu cánh của con ruồi đập, ví dụ, 200 lần trong một giây, thì tần số của chuyển động của chúng là f = 200/1s = 200s-1. Chu kì là 1 phần 200 của một giây, T = 1/f = (1/200)s = 0,005 s.
Đơn vị nghịch đảo của giây, s-1, thật khó đọc, nên người ta tạo ra kí hiệu tắt cho nó. Một Hertz, tên của một nhà tiên phong của công nghệ vô tuyến, là một chu trình trên giây. Ở dạng viết tắt, 1 Hz = 1 s-1. Đây là đơn vị quen thuộc dùng cho tần số kênh radio.
Ví dụ 3. Tần số của đài phát thanh
Tần số của đài KKJZ là 88,1 MHz. Con số đó nghĩa là gì, và con số này ứng với chu kì bằng bao nhiêu ?
@ Tiếp đầu ngữ hệ mét M- là mega, tức là hàng triệu. Sóng vô tuyến phát ra bởi ănten phát của KKJZ dao động 88,1 triệu lần mỗi giây. Con số này ứng với chu kì
T = 1/f = 1,14 x 10-8 s
Ví dụ này cho thấy một lí do thứ hai giải thích tại sao chúng ta thường phát biểu theo tần số chứ không theo chu kì: thật là khổ sở khi phải nhắc tới những khoảng thời gian thường nhỏ như thế. Tôi có thể làm ngắn lại bằng cách nói với mọi người rằng chu kì của đài KKJZ là 11,4 nano giây, nhưng đa số mọi người thường quen thuộc với các tiếp đầu ngữ lớn hệ mét hơn là những tiếp đầu ngữ nhỏ.
Đơn vị của tần số còn thường được dùng để chỉ tốc độ của máy tính. Ý tưởng là toàn bộ các mạch điện nhỏ trên một chip máy tính được đồng bộ hóa bởi những xung nhịp rất nhanh của đồng hồ điện tử, nên tất cả các mạch điện có thể cùng tham gia vào một nhiệm vụ mà không có cái nào trước cái nào sau. Cộng hai con số có thể cần, nói ví dụ, 30 chu trình đồng hồ. Các máy vi tính ngày nay hoạt động ở tần số đồng hồ khoảng một gigahertz.
Chúng ta đã bàn việc làm thế nào đo một vật nào đó dao động bao nhanh, nhưng chưa nói tới dao động lớn bao nhiêu. Thuật ngữ chung cho đại lượng này là biên độ, A. Định nghĩa của biên độ tùy thuộc vào hệ đang nói tới, và hai người nói về cùng một hệ còn có thể không sử dụng cùng một định nghĩa. Trong ví dụ vật nặng gắn vào một đầu lò xo, d/1, biên độ sẽ được đo theo đơn vị khoảng cách, ví dụ như cm. Người ta có thể làm việc theo khoảng cách mà vật đi được từ tận cùng bên trái sang tận cùng bên phải, nhưng cách có phần tiện lợi hơn trong vật lí học là sử dụng khoảng cách từ chính giữa đến một đầu tận cùng. Cách thứ nhất thường gợi tới biên độ đỉnh-đỉnh, vì hai đầu của chuyển động trông giống như các đỉnh núi hay đỉnh núi lộn ngược trên đồ thị vị trí theo thời gian.
Trong những tình huống khác, chúng ta thậm chí không sử dụng cùng đơn vị đó cho biên độ. Biên độ của một đứa trẻ trên ghế xích đu, hay một con lắc, d/2, sẽ tiện lợi nhất là đo theo góc, chứ không theo khoảng cách, vì chân của đứa trẻ sẽ đi được khoảng cách lớn hơn đầu của nó. Các dao động điện trong máy thu thanh được đo theo các đơn vị điện là volt hoặc ampe.
Còn tiếp...
