Benjamin Crowell
Sóng dừng
Hình t cho thấy các dạng sóng sin được tạo ra bằng cách lắc một sợi dây. Tôi thường thích làm như vậy tại bờ sông với cái thước dây, trở lại những ngày khi người ta thật đi tới bờ sông. Bạn có thể nghĩ tôi và người trong hình đã phải tập luyện một thời gian dài để thu được các sóng sin đẹp đẽ như vậy. Thật ra, sóng sin là hình dạng duy nhất có thể tạo ra kiểu hình ảnh sóng này, gọi là sóng dừng, nó đơn giản dao động tới lui tại một nơi mà không di chuyển. Sóng sin đó chỉ tự động sinh ra khi bạn tìm thấy tần số thích hợp, vì không có hình dạng nào khác có thể.
Ví dụ 7. Các họa âm trên những nhạc cụ có dây
Hình u cho thấy một người chơi viol đang thực hiện cái việc mà những người chơi nhạc cụ có dây gọi là họa âm tự nhiên. Thuật ngữ “họa âm” sử dụng ở đây theo ý nghĩa khác với trong vật lí. Ngón tay út của người nhạc sĩ đang ấn rất nhẹ trên sợi dây – không đủ mạnh để làm cho nó chạm vào bàn phím – đúng ngay điểm chính giữa của chiều dài sợi dây. Như chỉ rõ trên biểu đồ, việc này cho phép sợi dây dao động ở các tần số 2f0, 4f0, 6f0… có điểm đứng yên nằm ngay chính giữa sợi dây, nhưng không dao động ở các tần số lẻ f0, 3f0,… Vì tất cả các họa âm là bội của 2f0 nên tai ta cảm nhận 2f0 là tần số cơ bản của nốt. Theo thuật ngữ âm nhạc, việc gấp đôi tần số tương ứng với tăng độ cao lên một octave. Kĩ thuật này có thể sử dụng để chơi dễ dàng hơn các nốt cao trong những đoạn nhanh, hay cho mục đích riêng của họ, do sự thay đổi âm sắc.
t/ Sóng dừng trên một sợi dây
Nếu bạn suy nghĩ, bạn sẽ thấy thật chẳng rõ ràng là các sóng sin có khả năng thực hiện thủ thuật này. Xét cho cùng, các sóng được cho là truyền đi ở một tốc độ định sẵn, đúng không ? Tốc độ không thể cho là zero được! Vâng, chúng ta có thể thật sự nghĩ về một sóng dừng là sự chồng chất của một sóng sin đang lan truyền với sóng phản xạ của chính nó, đang lan truyền theo hướng ngược lại. Các sóng sin có tính chất toán học độc đáo là tổng của các sóng sin có bước sóng bằng nhau đơn giản là một sóng sin mới có cùng bước sóng. Khi hai sóng sin lan truyền tới lui, chúng luôn triệt tiêu hoàn toàn tại hai đầu, và tổng của chúng dường như vẫn không đổi.
v/ Các sóng sin cộng lại tạo ra sóng sin. Các hàm số khác không có tính chất này.
w/ Thật bất ngờ, các sóng âm chịu sự phản xạ một phần tại đầu mở của ống cũng như tại đầu kín.
Các hình ảnh sóng dừng khá quan trọng, vì các nguyên tử thật ra là hình ảnh sóng dừng của các sóng electron. Bạn chính là một sóng dừng đấy!
Hình ảnh sóng dừng của các cột không khí
Cột không khí bên trong một nhạc cụ hơi hành xử rất giống với ví dụ sóng trên một sợi dây mà chúng ta đã tập trung nói tới ở phần trước, sự khác biệt chủ yếu là chúng ta có thể có hoặc sự phản xạ lộn ngược hoặc sự phản xạ không lộn ngược ở hai đầu.
Phản xạ lộn ngược tại một đầu và không lộn ngược tại đầu kia
Một số kèn ống đóng kín ở cả hai đầu. Tốc độ của âm thanh trong kim loại khác với trong không khí, nên có một sự phản xạ mạnh tại các đầu đóng kín, và chúng ta có thể có các sóng dừng. Những sự phản xạ này đều không đảo ngược mật độ, nên chúng ta có hình ảnh sóng dừng đối xứng, ví dụ như hình ảnh trong hình x/1.
Hình w cho thấy các sóng âm bên trong và xung quanh một ống sáo trúc Nhật Bản gọi là shakuhachi, nó hở tại cả hai đầu của cột không khí. Chúng ta chỉ có thể có một hình ảnh sóng dừng nếu có sự phản xạ tại các đầu, nhưng điều đó rất phản trực giác – tại sao rốt cuộc lại có sự phản xạ trong khi sóng âm tự do đi ra không gian rộng mở bên ngoài, và không hề có sự thay đổi môi trường ? Hãy nhớ lại nguyên do chúng ta có sự phản xạ tại một sự thay đổi môi trường: vì bước sóng thay đổi cho nên sóng phải tự điều chỉnh từ dạng này sang dạng khác, và cách duy nhất nó có thể làm mà không phát triển một nút thắt là có một sự phản xạ. Điều tương tự đang xảy ra ở đây. Sự khác biệt duy nhất là sóng âm đang tự điều chỉnh từ là một sóng phẳng sang là một sóng cầu. Sự phản xạ tại hai đầu hở bị đảo ngược mật độ, x/2, nên hình ảnh sóng thắt lại ở hai đầu. So sánh ô 1 và ô 2 của hình, chúng ta thấy mặc dù hình ảnh sóng khác nhau, nhưng trong cả hai trường hợp, bước sóng là như nhau: trong trường hợp sóng dừng tần số thấp nhất nửa bước sóng vừa với bên trong ống. Như vậy, không nhất thiết phải ghi nhớ loại phản xạ nào đang bị lộn ngược và loại nào không đang bị lộn ngược. Chỉ cần biết là các ống có tính đối xứng.
Cuối cùng, chúng ta có thể có một ống không đối xứng: kín ở một đầu và hở ở đầu kia. Một ví dụ thông dụng là ống sao hòa âm, y. Sóng dừng với tần số thấp nhất do đó là sóng trong đó 1/4 bước sóng vừa khít với chiều dài của ống, như chỉ rõ trong hình x/3.
x/ Đồ thị mật độ vượt mức theo vị trí đối với các sóng dừng mật độ thấp nhất thuộc ba loại của các cột không khí. Các điểm nằm trên trục có mật độ không khí bình thường.
Hai đầu giống nhau
Nếu cả hai đầu là hở (như trong ống sáo) hoặc hai đầu đóng kín (như trong một số kèn ống), thì hình ảnh sóng dừng phải đối xứng. Sóng tần số thấp nhất lắp vừa nửa bước sóng bên trong ống, x/2-3.
J Hãy vẽ một đồ thị áp suất theo vị trí đối với họa âm thứ nhất của cột không khí trong một ống hở tại một đầu và kín tại đầu kia. Đây sẽ là bước sóng gần với bước sóng dài nhất có thể cho phép một điểm dao động cực đại tại một đầu và một điểm không dao động tại đầu kia. Hỏi bước sóng của nó sẽ ngắn hơn bao nhiêu lần so với bước sóng của sóng dừng có tần số thấp nhất, như biểu diễn trong hình? Dựa trên kết quả này, hỏi tần số của nó lớn hơn bao nhiêu lần ?
y/ Ống sáo hòa âm là một không khí không đối xứng, hở tại một đầu và kín tại đầu kia.
Hết
