ĐỀ BÀI
Một quả cầu khối lượng M = 0,2 kg nằm yên trên một trụ thẳng đứng chiều cao h = 5 m. Một viên đạn khối lượng m = 0,01 kg chuyển động với vận tốc 500 m/s theo phương ngang trước khi đi xuyên qua tâm của quả cầu. Quả cầu rơi xuống đất tại điểm cách chân trụ 20 m. Xác định khoảng cách từ chân trụ đến nơi viên đạn chạm đất. Phần động năng viên đạn truyền cho viên đạn dưới dạng nhiệt là bao nhiêu?
Trích đề International Physics Olympiad I (Warsaw, Ba Lan, 1967)
GIẢI
Hình 1.1 (Vẽ không theo tỉ lệ)
M = 0,2 kg
m = 0,01 kg
v = 500 m/s
Phân tích chuyển động trên phương thẳng đứng của quả cầu.
Hình 1.2 Chuyển động trên phương thẳng đứng của quả cầu
Áp dụng công thức
trong đó y0 là tọa độ của quả cầu đo từ mặt đất lúc t = 0 s.
y là tọa độ của quả cầu đo từ mặt đất lúc t s.
u là vận tốc ban đầu theo phương thẳng đứng quả cầu = 0 m/s.
g là gia tốc trọng trường = – 9,8 m/s2.
Từ đó,
Quả cầu và viên đạn cùng chạm đất sau 1,01 s.
Phân tích chuyển động theo phương ngang của viên đạn và quả cầu.
Đặt vi là vận tốc của viên đạn trước khi đi vào quả cầu (trước va chạm).
vf là vận tốc của viên đạn sau khi đi ra khỏi quả cầu (sau va chạm).
V là vận tốc của quả cầu ngay sau va chạm.
vi, vf và V đều hướng theo trục x dương.
Từ nguyên lí bảo toàn động lượng:
Thay V = 19,8 m/s vi = 500 m/s
M = 0,2 kg m = 0,01 kg
Độ lớn vận tốc vf của viên đạn ngay sau va chạm là 104 m/s.
Viên đạn cũng chạm đất sau 1,01 s.
Trong khoảng thời gian 1,01 s viên đạn đi được quãng đường theo phương ngang là
x = 1,01 × 104 m
= 105 m
Viên đạn chạm đất tại điểm cách chân trụ 105 m (Đáp số).
Động năng của quả cầu và viên đạn ngay trước va chạm = 1250 J.
Động năng của quả cầu và viên đạn ngay sau va chạm = 54 + 39,2 = 93,2 J.
Phần động năng của viên đạn biến đổi thành nhiệt = 1250 – 93,2 = 1156,8 J. (Đáp số).
