Xác suất, thời gian và nhiệt của lỗ đen

Cùng với những lí thuyết chính mà tôi vừa trình bày và những lí thuyết mô tả các thành phần sơ cấp của thế giới, còn có một pháo đài đồ sộ của vật lí học hơi khác với các lí thuyết khác. Một câu hỏi đặt ra bất ngờ cho nó là: ‘Nhiệt là gì?’

Cho đến giữa thế kỉ mười chín, các nhà vật lí đã cố gắng tìm hiểu nhiệt bằng cách nghĩ nó là một loại chất lỏng, gọi là ‘chất nhiệt’; hoặc hai chất lỏng, một nóng và một lạnh. Quan niệm đó hóa ra là sai. Cuối cùng James Maxwell và nhà vật lí người Áo Ludwig Boltzmann hiểu ra vấn đề. Và cái họ hiểu rất đẹp, lạ lẫm và nổi bật – nó đưa chúng ta vào những vùng đất mà phần lớn vẫn chưa được khai phá.

Cái họ hiểu ra là một chất nóng không phải là chất chứa chất lỏng nhiệt. Chất nóng là chất trong đó các nguyên tử chuyển động nhanh hơn. Các nguyên tử và phân tử, những đám nhỏ nguyên tử liên kết với nhau, luôn luôn chuyển động không ngừng. Chúng chạy, dao động, dội ngược và vân vân. Không khí lạnh là không khí trong đó các nguyên tử, hay đúng hơn là các phân tử, chuyển động chậm hơn. Không khí nóng là không khí trong đó các phân tử chuyển động nhanh hơn. Thật đơn giản mà đẹp. Nhưng vấn đề chưa dừng lại ở đó.

Nhiệt, như chúng ta biết, luôn truyền từ vật nóng sang vật lạnh. Một cái thìa lạnh đặt trong tách trà nóng cũng trở nên nóng. Nếu ta không ăn mặc hợp lí vào một ngày giá lạnh, ta sẽ nhanh chóng mất nhiệt cơ thể và trở nên run rẩy. Tại sao nhiệt truyền từ vật nóng sang vật lạnh chứ không truyền ngược lại?

Đó là một câu hỏi trọng yếu, vì nó liên hệ với bản chất của thời gian. Trong mỗi trường hợp trong đó sự trao đổi nhiệt không xảy ra, hoặc khi nhiệt trao đổi là không đáng kể, chúng ta thấy tương lai hành xử y hệt như quá khứ. Chẳng hạn, đối với chuyển động của các hành tinh thuộc hệ mặt trời thì nhiệt hầu như không liên quan, và thật vậy chuyển động này có thể xảy ra theo chiều ngược lại mà không có định luật vật lí nào bị vi phạm. Tuy nhiên, hễ khi có nhiệt thì tương lai khác với quá khứ. Trong khi không có ma sát, chẳng hạn, thì một con lắc có thể dao động mãi mãi. Nếu ta quay phim nó và cho chiếu phim ngược ta sẽ thấy chuyển động như thế hoàn toàn là có thể. Nhưng nếu có ma sát thì con lắc từ từ làm nóng các bộ phận treo của nó, tiêu hao năng lượng và chuyển động chậm dần. Ma sát sinh ra nhiệt. Và lập tức ta có thể phân biệt tương lai (phía con lắc chuyển động chậm) với quá khứ. Ta chưa từng thấy một con lắc bắt đầu đung đưa từ một vị trí đứng yên, với chuyển động của nó được kích thích bởi năng lượng thu nhận bằng cách hấp thụ nhiệt từ các điểm treo của nó. Sự khác biệt giữa quá khứ và tương lai chỉ tồn tại khi có nhiệt. Hiện tượng cơ bản phân biệt tương lai với quá khứ là thực tế nhiệt truyền từ vật nóng hơn sang vật lạnh hơn.

Vì vậy, một lần nữa, tại sao, khi thời gian trôi qua, nhiệt truyền từ vật nóng sang vật lạnh chứ không truyền theo cách nào khác?

Nguyên nhân được khám phá bởi Boltzmann, và đơn giản đến bất ngờ: đó là tình cờ.

Ý tưởng của Boltzmann không dễ mô tả, và nó dùng đến khái niệm xác suất. Nhiệt không truyền từ vật nóng sang vật lạnh do một định luật tuyệt đối: nó chỉ làm thế với một xác suất lớn mà thôi. Nguyên nhân là vì về mặt thống kê khả năng một nguyên tử chuyển động nhanh của chất nóng va chạm với một nguyên tử lạnh để truyền sang nó một ít năng lượng thì cao hơn ngược lại. Năng lượng được bảo toàn trong các va chạm, nhưng có xu hướng được phân bố thành những phần ít nhiều ngang nhau khi có nhiều va chạm. Bằng cách này, nhiệt độ của các vật tiếp xúc với nhau có xu hướng bằng nhau. Không phải không có khả năng cho một vật nóng trở nên nóng hơn qua việc tiếp xúc với một vật lạnh hơn: nhưng khả năng đó là cực kì nhỏ.

Việc đưa xác suất vào trái tim vật lí học, và sử dụng nó để giải thích các nền tảng động lực học của nhiệt, ban đầu bị xem là lố bịch. Như chuyện thường xảy ra, chẳng ai xem Boltzmann nghiêm túc. Vào ngày 5 tháng 9 năm 1906, ở Duino gần Trieste, ông đã treo cổ tự vẫn mà chưa từng chứng kiến sự công nhận rộng rãi sau đó của tính giá trị của những ý tưởng của ông.

Ở bài học thứ hai, tôi đã liên hệ làm thế nào cơ học lượng tử dự đoán chuyển động của mỗi thứ nhỏ bé xảy ra do tình cờ. Lí thuyết này cũng đưa xác suất vào cuộc chơi. Nhưng xác suất mà Boltzmann xét, xác suất tại gốc rễ của nhiệt, có một bản chất khác, và độc lập với cơ học lượng tử. Xác suất có mặt trong nhiệt học theo một nghĩa nhất định ràng buộc với sự hiểu biết không trọn vẹn của chúng ta.

Tôi không thể biết cái gì đó chắc chắn, nhưng tôi vẫn có thể gán một mức xác suất lớn hay nhỏ cho một cái gì đó. Chẳng hạn, tôi không biết liệu ngày mai ở Marseilles đây trời có mưa hay không, hay là trời nắng hay sẽ có tuyết rơi, nhưng xác suất để ngày mai có tuyết rơi ở đây – ở Marseilles, tháng tám – là thấp. Tương tự đối với đa số các đối tượng vật chất: chúng ta biết đôi điều chứ không biết hết về trạng thái của chúng, và ta chỉ có thể đưa ra các dự đoán dựa trên xác suất. Hãy nghĩ tới một quả bóng chứa đầy không khí. Tôi có thể đo nó: đo hình dạng của nó, thể tích của nó, áp suất của nó, nhiệt độ của nó... Nhưng các phân tử không khí bên trong quả bóng đang chuyển động nhanh bên trong nó, và tôi không thể biết vị trí chính xác của mỗi phân tử. Điều này ngăn tôi dự đoán chính xác quả bóng sẽ hành xử như thế nào. Chẳng hạn, nếu tôi mở nút dây bịt kín nó và buông nó ra thì nó sẽ xì hơi ầm ĩ, tưng đập chỗ này chỗ kia theo một kiểu mà tôi không thể dự đoán được. Không thể, bởi vì tôi chỉ biết hình dạng, thể tích, áp suất và nhiệt độ của nó. Chuyển động nhảy tưng chỗ này chỗ kia của quả bóng phụ thuộc vào chi tiết vị trí của các phân tử bên trong nó, cái tôi không biết. Nhưng cho dù tôi không thể dự đoán mọi thứ một cách chính xác, tôi vẫn có thể dự đoán xác suất để chuyện này chuyện kia sẽ xảy ra. Ví dụ, sẽ rất không có khả năng để quả bóng bay ra khỏi cửa sổ, lượn tròn quanh ngọn hải đăng ở xa ngoài kia rồi bay về đáp lên tay tôi, tại điểm nó được buông ra. Một hành trạng nào đó có khả năng cao hơn, còn hành trạng kia thì ít có khả năng hơn.

Theo ngữ nghĩa này, người ta có thể tính xác suất để khi các phân tử va chạm nhiệt truyền từ vật nóng hơn sang vật lạnh hơn, và kết quả hóa ra lớn hơn nhiều so với xác suất để nhiệt truyền sang vật nóng hơn.

Ngành khoa học làm sáng tỏ những điều này được gọi là vật lí thống kê, và một trong những thành tựu của nó, bắt đầu với Boltzmann, là hiểu được bản chất xác suất của nhiệt độ, tức là nói nhiệt động lực học.

Thoạt đầu, quan điểm cho rằng sự thiếu hiểu biết của chúng ta hàm ý cái gì đó về hành trạng của thế giới trông như phi lí: cái thìa lạnh nóng lên trong tách trà và quả bóng bay lòng vòng khi được thả ra bất chấp cái tôi biết hay không biết. Cái ta biết hay không biết phải làm gì với các định luật chi phối thế giới? Câu trả lời trên là chính đáng; câu trả lời cho nó là tinh tế.

Cái thìa và quả bóng hành xử vì chúng phải như thế, tuân theo các định luật vật lí trong sự độc lập hoàn toàn với cái chúng ta biết hay không biết về chúng. Khả năng dự đoán hay bất dự đoán hành trạng của chúng không gắn liền với điều kiện chính xác của chúng; nó gắn liền với tập hợp giới hạn các tính chất của chúng mà chúng ta tương tác. Tập hợp này của các tính chất phụ thuộc vào cách riêng của chúng ta tương tác với cái thìa hay quả bóng. Xác suất không ám chỉ sự diễn tiến của vật chất tự nó. Nó liên hệ với sự diễn tiến của những đại lượng riêng mà chúng ta tương tác. Một lần nữa, xuất hiện bản chất liên hệ thấy rõ của các khái niệm mà chúng ta sử dụng để tổ chức thế giới.

Cái thìa lạnh nóng lên trong trà nóng bởi vì trà và thìa tương tác với chúng ta thông qua một số hạn chế biến số trong vô số biến số đặc trưng cho trạng thái vi mô của chúng. Giá trị của những biến này không đủ để dự đoán hành trạng tương lai một cách chính xác (nhìn tận mắt quả bóng), nhưng đủ để dự đoán với xác suất tối ưu cái thìa sẽ nóng lên.

Tôi hi vọng không đánh mất sự chú ý của quý độc giả với những phân biệt tinh vi này...

Lúc này, trong hành trình của thế kỉ hai mươi, nhiệt động lực học (tức là nhiệt học) và cơ học thống kê (tức là khoa học xác suất của các chuyển động) đã được mở rộng sang các hiện tượng điện từ và các hiện tượng lượng tử. Tuy nhiên, sự mở rộng để bao gộp trường hấp dẫn tỏ ra hết sức khó khăn. Trường hấp dẫn hành xử như thế nào khi nó nóng lên vẫn là một bài toán chưa có lời giải.

Chúng ta biết cái xảy ra với một trường điện từ nóng lên: trong lò vi sóng, chẳng hạn, có bức xạ điện từ nóng làm chín bánh nướng, và chúng ta biết cách mô tả hiện tượng này. Sóng điện từ dao động, năng lượng chia sẻ ngẫu nhiên, và chúng ta có thể tưởng tượng tổng thể như một khí photon chuyển động giống các phân tử trong một quả bóng nóng. Nhưng còn một trường hấp dẫn nóng thì sao?

Trường hấp dẫn, như ta đã thấy ở bài học thứ nhất, là bản thân không gian, nói chung là không-thời gian. Do đó, khi nhiệt khuếch tán vào trường hấp dẫn, thì bản thân thời gian và không gian phải dao động... Nhưng chúng ta vẫn chưa biết làm thế nào mô tả hiện tượng này cho tốt. Chúng ta không có các phương trình mô tả các dao động nhiệt của một không-thời gian nóng. Thế nào là một thời gian đang dao động?

Những vấn đề như thế đưa chúng ta đến tâm điểm của vấn đề thời gian: chính xác thì dòng thời gian là gì?

Vấn đề trên đã có mặt trong vật lí cổ điển, và đã được các nhà triết học nêu bật vào các thế kỉ mười chín và hai mươi – nhưng nó trở nên sắc sảo hơn rất nhiều trong vật lí hiện đại. Vật lí mô tả thế giới bằng phương tiện công thức cho biết các thứ biến đổi như thế nào theo một hàm của ‘thời gian’. Nhưng chúng ta có thể viết các công thức cho chúng ta biết các thứ biến đổi như thế nào trong liên hệ với ‘vị trí’ của chúng, hay mùi vị món risotto biến đổi như thế nào theo một hàm của ‘biến số lượng bơ’. Thời gian có vẻ ‘trôi’, trong khi lượng bơ hay vị trí trong không gian thì không ‘trôi’. Vậy sự khác biệt là do đâu?

Một cách đặt vấn đề khác là tự hỏi: ‘hiện tại’ là gì? Chúng ta nói duy chỉ có những thứ của hiện tại là tồn tại: quá khứ không còn tồn tại và tương lai thì chưa tồn tại. Nhưng trong vật lí học không có cái gì tương ứng với khái niệm ‘hiện tại’. Hãy so sánh ‘hiện tại’ với ‘ở đây’. ‘Ở đây’ dùng để chỉ chỗ mà người nói đang ở: với hai người khác nhau thì ‘ở đây’ ám chỉ hai nơi khác nhau. Như vậy, ‘ở đây’ là một từ có ý nghĩa tùy thuộc vào nơi nó được phát biểu. Thuật ngữ chuyên môn cho loại phát biểu này là ‘chỉ mục’. ‘Hiện tại’ cũng hướng đến thời khắc mà từ được nêu ra, và cũng được liệt vào nhóm ‘chỉ mục’. Nhưng chẳng ai nằm mơ mà nói các thứ ‘ở đây’ tồn tại, còn các thứ không ‘ở đây’ thì không tồn tại. Vậy thì tại sao chúng ta nói các thứ ‘hiện tại’ tồn tại và mọi thứ khác thì không? Phải chăng hiện tại là cái gì đó khách quan trong thế giới, nó ‘trôi’ và làm cho các thứ ‘tồn tại’ nối tiếp nhau, hay nó chỉ mang tính chủ quan, giống như ‘ở đây’?

Câu hỏi này trông như một vấn đề trí tuệ thâm sâu. Nhưng vật lí hiện đại đã biến nó thành một vấn đề nóng bỏng, bởi vì thuyết tương đối hẹp đã chứng minh rằng khái niệm ‘hiện tại’ cũng mang tính chủ quan. Các nhà vật lí và nhà triết học đã đi đến kết luận rằng ý tưởng hiện tại là cái chung cho toàn vũ trụ là một ảo giác, và rằng ‘sự trôi’ phổ quát của thời gian là một sự khái quát hóa không hoạt động. Khi ông bạn người Ý Michele Besso qua đời, Einstein đã viết một lá thư chia buồn gửi đến em gái của Michele: ‘Michele đã từ giã thế giới này trước tôi một chút. Điều này chẳng sao cả. Những người giống như chúng tôi, những kẻ tin tưởng vào vật lí học, đều biết rằng sự phân biệt giữa quá khứ, hiện tại và tương lai chẳng gì hơn là một thứ ảo giác cố hữu, khó chữa.’

Dù có là ảo giác hay không, cái gì giải thích được thực tế với chúng ta là thời gian ‘chảy’, ‘trôi’, ‘đi qua’? Sự trôi qua của thời gian là rõ ràng với tất cả chúng ta: suy nghĩ của chúng ta và lời nói của chúng ta tồn tại trong thời gian; cấu trúc tinh vi của ngôn ngữ của chúng ta đòi hỏi thời gian – một thứ ‘là’ hay ‘đã là’ hay ‘sẽ là’. Người ta có thể tưởng tượng một thế giới không có màu sắc, không có vật chất, thậm chí không có không gian, nhưng khó mà tưởng tưởng một thế giới không có thời gian. Triết gia người Đức Martin Heidegger nhấn mạnh ‘sự trú ngụ của chúng ta trong thời gian’. Liệu có khả năng rằng sự trôi chảy của thời gian mà Heidegger xem là cái cốt lõi lại không có mặt trong các mô tả của thế giới?

Một số nhà triết học, nhất là những người theo phe Heidegger, kết luận rằng vật lí học không có khả năng mô tả các phương diện căn bản nhất của thực tại, và xem nó là một dạng sai lầm của kiến thức. Nhưng trong quá khứ nhiều lần ta đã nhận thấy rằng các trực giác trước mắt của chúng ta là không chính xác: nếu ta vẫn giữ những trực giác này thì ta vẫn sẽ tin rằng Trái đất là phẳng và mặt trời quay xung quanh nó. Trực giác của chúng ta phát triển trên cơ sở trải nghiệm hạn chế của chúng ta. Khi ta nhìn xa hơn một chút về phía trước ta phát hiện thấy thế giới không phải như nó xuất hiện trước mắt chúng ta: Trái đất tròn, và ở Cape Town chân người ta ở trên còn đầu người ta ở dưới. Tin vào trực giác trước mắt hơn là khảo sát tập thể một cách lí trí, thận trọng và thông minh, thì không phải khôn ngoan: đó là suy đoán của một già làng không muốn tin vào thế giới to lớn bên ngoài ngôi làng của ông có chút khác biệt nào với ngôi làng mà ông luôn biết tường tận.

Sinh động xuất hiện trước mắt chúng ta, kinh nghiệm của chúng ta về sự trôi qua của thời gian không cần phản ánh một phương diện cơ bản của thực tại. Nhưng nếu nó không phải cơ bản, thì nó xuất xứ từ đâu, cái kinh nghiệm sống động của chúng ta về sự trôi qua của thời gian ấy?

Tôi nghĩ câu trả lời nằm ở mối liên hệ mật thiết giữa thời gian và nhiệt. Sự khác biệt có thể phát hiện được giữa quá khứ và tương lai chỉ có mặt khi có dòng chảy của nhiệt. Nhiệt liên hệ với xác suất; và đến lượt xác suất liên hệ với thực tế là các tương tác của chúng ta với phần còn lại của thế giới không biểu lộ các chi tiết tinh tế của thực tại. Do vậy, dòng chảy của thời gian xuất hiện từ vật lí, chứ không xuất hiện trong khuôn khổ mô tả chính xác các thứ như chúng vốn như thế. Thay vậy, nó xuất hiện trong khuôn khổ thống kê và nhiệt động lực học. Đây có thể là hòm chìa khóa để giải câu đố thời gian. ‘Hiện tại’ không tồn tại theo nghĩa khách quan hơn chút nào so với ‘ở đây’ tồn tại khách quan, nhưng các tương tác vi mô bên trong thế giới thúc đẩy sự xuất hiện của những hiện tượng tạm thời bên trong một hệ (chẳng hạn, bản thân chúng ta) chỉ tương tác qua môi trường của vô số biến.

Trí nhớ và ý thức của chúng ta được xây dựng trên những hiện tượng thống kê này. Đối với một sinh vật siêu giác quan như giả thuyết sẽ không có ‘dòng chảy’ của thời gian: vũ trụ sẽ chỉ là một thớ quá khứ, hiện tại và tương lai. Nhưng do các hạn chế của nhận thức của chúng ta, chúng ta chỉ cảm nhận một hình ảnh lờ mờ của thế giới, và sống trong thời gian. Mượn lời của biên tập viên người Italia của tôi, ‘cái không hiển hiện thì mênh mông hơn nhiều so với cái hiển hiện’. Từ góc nhìn hạn chế, lờ mờ này mà chúng ta có được sự cảm nhận sự trôi qua của thời gian. Cảm nhận đó có rõ ràng không? Không, không hề. Vẫn có quá nhiều thứ để hiểu.

Thời gian nằm tại trung tâm của mớ lộn xộn phát sinh bởi sự đan xen của lực hấp dẫn, cơ học lượng tử và nhiệt động lực học. Một mớ lộn xộn trong đó chúng ta vẫn ở trong bóng tối. Nếu có cái gì đó mà có lẽ chúng ta bắt đầu hiểu được về lực hấp dẫn lượng tử, lí thuyết kết hợp hai trong ba mảnh của câu đố trên, thì chúng ta vẫn chưa có một lí thuyết có khả năng kết hợp toàn bộ ba mảnh kiến thức cơ bản của chúng ta về thế giới.

Một manh mối nhỏ hướng đến lời giải đáp có từ một phép tính được hoàn tất bởi Stephen Hawking, nhà vật lí nổi tiếng vì liên tục có những thành tựu vật lí xuất sắc bất chấp tình trạng sức khỏe khiến ông bị dính chặt với chiếc xe đẩy và không nói chuyện được nếu không có máy trợ nói.

Sử dụng cơ học lượng tử, Hawking đã chứng minh thành công rằng các lỗ đen luôn luôn ‘nóng’. Chúng phát ra nhiệt giống như lò sưởi. Nó là chỉ dấu cụ thể đầu tiên về bản chất của ‘không gian nóng’. Chưa ai từng quan sát thấy nhiệt này bởi vì nó yếu ở những lỗ đen thực tế đã được quan sát từ trước đến nay – nhưng tính toán của Hawking có sức thuyết phục, nó đã được lặp lại theo nhiều cách khác, và thực tế nhiệt của lỗ đen được chấp nhận rộng rãi.

Nhiệt của lỗ đen là một hiệu ứng lượng tử trên một vật, lỗ đen, có bản chất hấp dẫn. Nó là từng lượng tử của không gian, những hạt mầm sơ cấp của không gian, ‘các phân tử’ dao động làm nóng bề mặt của lỗ đen và phát ra nhiệt lỗ đen. Hiện tượng này bao hàm cả ba mặt của vấn đề trên: cơ học lượng tử, thuyết tương đối tổng quát và nhiệt học. Nhiệt của lỗ đen tựa như Viên ngọc Rosetta của vật lí học, được viết ở một dạng kết hợp của ba ngôn ngữ – Lượng tử, Hấp dẫn và Nhiệt động lực học – vẫn đang chờ giải mã để làm sáng tỏ bản chất đích thực của thời gian.

Trích Bài học thứ sáu, Sách Bảy Bài học Vật lí Ngắn của Carlo Rovelli
Bản dịch của Trần Nghiêm

Bài trước | Bài kế tiếp