Thế giới 2D và cư dân 2D
Vì chúng ta không thể tưởng tượng ra một chiều cao hơn trong đó ta có thể bẻ cong thế giới 3D của mình, nên tôi sẽ sử dụng một thủ thuật hữu ích. Ta hãy đơn giản bỏ đi một trong các chiều không gian của mình, ví dụ như chiều sâu, và rồi ta có thể xử lí với một thế giới 2D tưởng tượng (để gây ấn tượng độc đáo và nhấn mạnh, ta gọi nó là thế giới 2D). Những thế giới hai chiều, phẳng như vậy đã được nhiều tác giả trình bày trong nhiều năm qua, và được gọi đủ thứ tên từ Miền đất Phẳng đến Vũ trụ Phẳng. Những cư dân thuộc một vũ trụ như vậy là những sinh vật phẳng, kiểu hình cắt bằng giấy bìa cứng, bị cấm chuyển động “trên” mà chỉ được chuyển động “trong” một bề mặt. Chúng có thể đi lên/xuống và sang trái/sang phải, nhưng không được đi ra khỏi bề mặt đó vì như thế đòi hỏi chuyển động vào một chiều thứ ba là không thể đối với chúng. Giờ thì cái chiều thứ tư khó tưởng tượng đối với những sinh vật 3D chúng ta (nhưng chúng ta cần phải hình dung ra sự cong của không gian 3D của mình) tương đương với một chiều thứ ba đối với những cư dân 2D đó. Chúng ta có thể truy xuất chiều thứ ba này mặc dù các cư dân của thế giới 2D thì không thể.
Một vũ trụ 2D như thế sẽ trông như thế nào? Trước tiên, những cư dân ấy sẽ thấy khó mà nghĩ về một chiều thứ ba giống như chúng ta cố gắng nghĩ về một chiều thứ tư. Trong hình 1.3 là hai sinh vật như thế. Thật khá thú vị nếu xét xem làm thế nào chúng thực hiện những chức năng cơ bản. Chẳng hạn, mắt của chúng sẽ phải có khả năng tự do đảo từ bên này sang bên kia sao cho chúng có thể nhìn thấy cả hai hướng. Nếu không phải như vậy, và mắt của chúng cố định ở một bên đầu của chúng, thì mặc dù chúng có lợi thế có khả năng nhìn thấy cả hai hướng cùng một lúc, nhưng chúng sẽ thiếu mất một kĩ năng thiết yếu. Việc có khả năng nhìn vào cùng một vật với cả hai mắt sẽ cho phép chúng, giống như chúng ta vậy, phán đoán xem vật đó ở cách bao xa. Tuy nhiên, nếu chúng thật sự có cả hai mắt ở cùng một phía bên đầu, thì chúng sẽ không có khả năng nhìn về phía sau chúng trừ khi chúng đứng lộn đầu! Đây là vì chúng không có khả năng xoay đầu; một kĩ năng cần thiết để truy xuất vào chiều thứ ba. Cả hai trở ngại này có thể khắc phục nếu như mắt của chúng có thể đảo tự do như tôi đã miêu tả. Tất nhiên, có một phương án nữa là cho chúng có một cặp mắt ở mỗi phía bên đầu.
Hình 1.3 Những sinh vật hai chiều sống trong thế giới 2D tự do chuyển động lên/xuống và sang trái/sang phải, nhưng không được truy xuất sang chiều thứ ba đòi hỏi sự chuyển động ra khỏi trang giấy.
Một vấn đề nữa mà chúng sẽ gặp phải cũng có thể nhìn thấy từ hình 1.3. Làm thế nào sinh vật 2D đang đi xuống bậc tam cấp vượt qua sinh vật đang đào hố? Nó không thể tránh sang bên vì như thế đòi hỏi sự chuyển động ra khỏi mặt phẳng (ra khỏi vũ trụ của nó), chuyển động đó không được phép. Có lẽ chúng sẽ có một loại thỏa thuận nào đó mà nhờ vậy sinh vật ở bên trái luôn luôn nhường đường cho sinh vật bên phải như trong hình 1.4. Hoặc có thể có một loại thỏa thuận nhờ đó một cư dân 2D phải luôn luôn nhường đường cho một cư dân có địa vị xã hội cao hơn.
Hình 1.4 Cách duy nhất để những cư dân 2D có thể đi qua nhau. Chúng không thể bước tránh sang bên vì như thế sẽ đòi hỏi sự chuyển động ra khỏi trang giấy.
Một khía cạnh đặc biệt thú vị của thế giới 2D là cái mà những cư dân 2D có thể nhìn thấy khi chúng trông vào những vật thể trong thế giới của chúng. Trước tiên, tôi muốn nhắc bạn nhớ lại cái chúng ta nhìn thấy khi nhìn vào một vật rắn như một quả bóng. Cái chúng ta thật sự “nhìn thấy” là một ảnh 2D trên võng mạc của mỗi con mắt, cái rất quan trọng cho sự cảm nhận chiều sâu. Cho dù với một mắt nhắm lại, ta vẫn biết cái ta đang nhìn là một vật rắn ba chiều chứ không phải một vật hai chiều phẳng, như một cái đĩa, do cách ánh sáng chiếu lên quả bóng tạo ra vùng bóng. Cho dù không có cái bóng này, ta vẫn biết từ kinh nghiệm rằng một quả bóng trông ra sao và nó hành xử như thế nào. Vì thế, khi chúng ta xem một trận bóng đá trên ti vi, chúng ta biết cái vật tròn đang bị đá là một quả bóng đá ba chiều chứ không phải một cái đĩa trông tựa như quả bóng và đang lăn trên rìa của nó. Chúng ta biết như vậy mặc dù không hề nhìn thấy cái bóng ở phía bên kia quả bóng và dù hình ảnh trên ti vi là ảnh chiếu 2D của thực tại 3D.
Khi chúng ta nhìn vào một vật 3D, ta chỉ nhìn thấy bề mặt 2D đối diện với chúng ta. Khi đó, não của chúng ta sẽ lấy kinh nghiệm quá khứ của một vật như vậy cộng với cách ánh sáng tương tác với bề mặt đó dựng nên một mô hình trong suy nghĩ của chúng ta của toàn bộ hình dạng ba chiều đó, mặc dù chúng ta không nhìn thấy phần phía sau của nó. Điều này so sánh như thế nào với cái những cư dân 2D nhìn thấy? Tương đương quả cầu của chúng là một hình tròn. Khi một cư dân 2D nhìn vào một vòng tròn, nó sẽ nhìn “ngang” vào vòng tròn, và do đó sẽ chỉ thấy nửa chu vi của vòng tròn. Nó sẽ thấy trên “võng mạc” của nó một ảnh một chiều: một đoạn thẳng. Một lần nữa, nó sẽ phải dựa trên sự tạo bóng để nhận thức sự cong của đoạn thẳng đó và sẽ phải quay vòng tròn để thuyết phục rằng đoạn thẳng đó cong theo vòng quanh vòng tròn. Nếu vòng tròn đó đang được chiếu sáng từ phía trên, nói ví dụ từ một mặt trời hai chiều ở trên đầu, thì phần phía trên của đoạn thẳng nó nhìn thấy sẽ hơi sáng hơn phần dưới tạo nên phía dưới của vòng tròn. Như vậy, một vòng tròn nhìn trong con mắt cư dân 2D thì không giống với nhìn trong con mắt chúng ta, vì nó sẽ không bao giờ nhìn thấy phần bên trong vòng tròn. Từ điểm ưu thế đặc quyền của chúng ta nhìn xuống thế giới 2D, chúng ta có thể nhìn vào bên trong mọi vật, không những vòng tròn mà cả cơ thể của cư dân 2D nữa. Mọi cơ quan bên trong của chúng đều khả kiến trước chúng ta, mang lại một ý nghĩa mới cho tên gọi “phẫu thuật mở”. Việc cư dân 2D không thể nhìn thấy phần bên trong vòng tròn khép kín trong thế giới của chúng giống như chúng ta không thể nhìn thấy phần bên trong một quả cầu rỗng.
Hãy tưởng tượng chúng ta đi qua một thời gian 2D ở đâu đó trong vũ trụ của chúng ta. Trên nguyên tắc, nếu nó là phẳng thì nó sẽ trải rộng mãi mãi giống như một tấm lớn vô hạn giăng ngang qua ba chiều không gian của riêng chúng ta. Nhưng ta hãy tưởng tượng nó có một kích cỡ hữu hạn nào đó và ta đi qua nó ở đâu đó. Tôi không quan tâm là ở đâu: dưới gầm giường nhà bạn, bên dưới ghế sofa nhà bạn, hay trong gác mái nhà bạn. Tôi sẽ giả sử rằng chúng ta có khả năng giao tiếp với những cư dân của thế giới 2D2. Chúng ta chứng kiến cảnh trong hình 1.15(a) khi một cư dân 2D cố gắng lấy một vật ra khỏi bên trong một hình vuông. Nó không thể nhìn thấy vật đó và không thể lấy được nếu không mở hình vuông ra. Đối với chúng ta, không những vật đó là có thể nhìn thấy, mà chúng ta có thể, nếu chúng ta muốn, đi vào thế giới 2D, nhặt nó ra khỏi hai chiều của nó sau đó đặt nó trở lại vào thế giới 2D bên ngoài hình vuông (hình 1.15(b)). Chúng ta có thể làm như vậy vì chúng ta có thể truy xuất với chiều thứ ba.
[2Tôi đang giả sử chúng ta có thể nói và nghe chúng nói. Âm thanh được truyền bởi sự dao động của các phân tử không khí 3D của chúng ta. Giả sử những dao động này sẽ truyền sang các phân tử 2D thuộc thế giới 2D. Tất nhiên, toàn bộ giả định này là vô nghĩa, ta chỉ nghĩ cho vui thôi].
Hình 1.5 (a) Một cư dân 2D không thấy có cách nào lấy cái vương miện bị khóa bên trong chiếc hộp mà không phá vỡ nó và gây ra chuông báo động. (b) Chúng ta giúp tên trộm bằng cách nhặt cái vương miện ra khỏi thế giới 2D, đưa vào chiều thứ ba, sau đó trả nó về trên đầu cư dân 2D.
Đã làm cư dân 2D kinh hãi tin vào sức mạnh của sự huyền bí, bằng cách làm cho một vật xuất hiện từ hư vô – một vật chỉ vài giây trước đó còn bị khóa trong một hình vuông không thể xâm nhập – chúng ta quyết định giấu đi những điều kì lạ của không gian 3D với việc đưa vào trước cư dân 2D một quả cầu bằng cách đẩy một quả bóng nhỏ vào thế giới 2D. Tất nhiên, nó sẽ đi thẳng qua phía bên kia mà không có vật 2D nào chặn trên đường. Trước tiên, cư dân 2D sẽ thấy một điểm lớn dần thành một đoạn thẳng dài ra rồi ngắn lại, sau đó thì biến mất. Nó kết luận từ sự che bóng rằng đoạn thẳng đó là một phần của chu vi của một vòng tròn và vì thế biết rằng nó đang nhìn vào một vòng tròn lúc bắt đầu nhỏ, rồi lớn dần, đạt tới một kích cỡ tối đa nào đó (khi quả bóng đi qua một nửa) rồi co trở lại kích cỡ zero khi nó đi ra ở phía bên kia của thế giới 2D. Như vậy, tại mỗi thời điểm bất kì cho trước, cư dân 2D sẽ chỉ nhìn thấy tiết diện của quả bóng.
Lỗ đen, lỗ sâu đục và cỗ máy thời gian
Jim Al-Khalili
