Điều kiện về khoảng cách giữa hai nguồn trong giao thoa sóng cơ

Bài này xin trích lại bài viết của thầy Đậu Quang Dương:

>> Download bài giảng tại đây.

I. Đặt vấn đề:

Trong rất nhiều bài toán giao thoa in trong các sách tham khảo và trong các đề thi thử của các trung tâm; diễn đàn và kể cả đề thi Tuyển Sinh Đại Học các năm gần đây ta gặp rất nhiều bài toán giao thoa sóng mà khoảng cách giữa hai nguồn được cho trước. Theo tôi hầu hết các bài toán này thường dẫn đến các kết quả kì dị và làm hoang mang cho HS cũng như một số giáo viên mới ra trường.

giao thoa

Ta xét các ví dụ sau :

Ví dụ 1: Biên độ sóng đổi trong quá trình truyền

Cho hai nguồn sóng giống nhau A và B cách nhau một khoảng $AB = \left( n + \frac{1}{2} \right)\lambda ; \: n \epsilon N$ dao động với phương trình: $u_{A}=u_{B}= 2cos2\pi f t$ . So sánh hình ảnh dao động của một điểm sát nguồn và của nguồn. (Đề năm 2011 : mã đề 817: $AB = 2,5\lambda$ )

Phương trình sóng tổng hợp tại một điểm M cách A và B lần lượt các đoạn $d_{1}$ và $d_{2}$ :

$u_{M}= 2acos\left<\pi \frac{d_{2}-d_{1}}{\lambda } \right>cos\left<2\pi ft - \pi \frac{d_{2}+d_{1}}{\lambda } \right>$

Nếu ta xét một điểm sát nguồn A ta có: $d_{2}-d_{1}\approx AB$ và $d_{2}+d_{1}= AB$

Như vậy nguồn dao động với biên độ a nhưng điểm M nằm sát nó lại đứng yên!

Ví dụ 2: Biên độ sóng không đổi trong quá trình truyền
Cho hai nguồn sóng giống nhau A và B cách nhau một khoảng $AB = 2n \lambda ; \: n \epsilon N^{*}$ , dao động với phương trình $u_{A}=u_{B}= 2cos2\pi f t$ . So sánh hình ảnh dao động của một điểm sát nguồn và của nguồn. ( Đề năm 2011: mã đề 817: Câu 23: $AB = 9 \lambda$ ; Đề năm 2009 (mã đề 135) Câu 30: $AB = 5 \lambda$ )

Biên độ dao động tại M: $A_{M}\approx 2a$

Pha dao động tại M: $2\pi ft - \pi \frac{d_{2}+d_{1}}{\lambda }= 2\pi ft - 2n \pi$

Điểm M dao động cùng pha với A.

Như vậy: khi điểm M có li độ cực đại $\mathbf{A_{M}\approx 2a}$ , thì điểm A sát đó lại có li độ cực đại bằng a và tạo ra một hình ảnh khá kì dị của giao thoa sóng ( Bạn đọc cứ vẽ hình sẽ thấy )

Ví dụ 3: Biên độ sóng đổi trong quá trình truyền
Cho hai nguồn sóng giống nhau A và B cách nhau một khoảng $AB = \left(2n+\frac{1}{4} \right)\lambda ; \: n \, \epsilon N$ , dao động với phương trình: $u_{A}=u_{B}= 2cos2 \pi t$ . Viết phương trình dao động của một điểm nằm sát nguồn A và nằm trên đoạn AB và so sánh hình ảnh dao động của một điểm sát nguồn và của nguồn.

Biên độ dao động tại M: $A_{M}=a\sqrt{2}$

Pha dao động tại M: $2\pi ft - \pi \frac{d_{2}+d_{1}}{\lambda }\approx 2\pi ft - \frac{ \pi}{4}$

Điểm M dao động vuông pha với A.

Như vậy: khi M có li độ cực đại $\mathbf{u_{M}\approx a\sqrt{2}}$ thì nguồn A lại đang ở vị trí cân bằng!

Bạn đọc có thể cho khoảng cách AB một cách tùy ý thì ta thấy hình ảnh dao động của một điểm sát nguồn và của nguồn đôi khi rất phi lí ! Đề năm 2012 (mã đề 958): Câu 10: $AB = \frac{20 \lambda }{3}$ ; Đề năm 2010 (mã đề 642) Câu 28: $AB = \frac{40 \lambda }{3}$