Thiết kế vĩ đại - Stephen Hawking & Leonard Mlodinow (Phần 9)

Trong thí nghiệm hai khe, quan điểm của Feynman là các hạt nhận đường đi chỉ qua khe này hoặc chỉ qua khe kia; đường đi rải qua khe thứ nhất, đi về qua khe thứ hai, và sau đó qua khe thứ nhất trở lại; đường đi đến nhà hàng phục vụ món tôm cà ri xong sau đó quay quanh Mộc tinh vài vòng rồi trở về nhà; thậm chí đường đi băng qua cả vũ trụ rồi trở về. Theo quan điểm của Feynman, điều này lí giải làm thế nào hạt cần thông tin về khe nào đang mở - nếu một khe đang mở, thì hạt chọn đường đi qua khe đó. Khi cả hai khe đang mở, thì những đường đi trong đó hạt chuyển động qua khe này có thể giao thoa với những đường đi trong đó hạt chuyển động qua khe kia, gây ra sự giao thoa. Nghe có vẻ kì quặc, nhưng với mục đích của đa số lĩnh vực vật lí hạt cơ bản ngày nay – và với những mục đích của tập sách này – thì cách lí giải của Feynman tỏ ra có ích hơn cách lí giải ban đầu.

Đường đi của hạt

Đường đi của hạt. Nền tảng thuyết lượng tử của Feynman mang lại một bức tranh lí giải tại sao các hạt như bóng bucky và electron tạo ra hình ảnh giao thoa khi chiếu chúng qua hai khe lên một màn hứng.

Quan điểm thực tại lượng tử của Feynman là quan trọng trong việc tìm hiểu những lí thuyết chúng ta sẽ sớm nói tới sau đây, vì thế chúng ta nên dành thời gian để có một chút cảm nhận xem nó hoạt động như thế nào. Hãy tưởng tượng một quá trình đơn giản trong đó một hạt bắt đầu tại vị trí A nào đó và chuyển động tự do. Theo mô hình Newton, hạt sẽ đi theo một đường thẳng. Sau một thời gian chính xác nhất định trôi qua, chúng ta sẽ tìm thấy hạt tại một vị trí B chính xác nào đó trên đường thẳng đó. Theo mô hình Feynman, một hạt lượng tử nhận mỗi đường đi nối từ A đến B, thu một con số gọi là pha cho mỗi đường đi. Pha đó biểu diễn vị trí trong chu kì của một sóng, nghĩa là sóng đó đang ở đỉnh hay ở hõm, hay ở một vị trí lưng chừng nào đó. Giản đồ toán học của Feynman tính ra pha đó cho thấy khi bạn cộng hết các sóng từ mọi đường đi, bạn thu được “biên độ xác suất” mà hạt, bắt đầu từ A, sẽ đi tới B. Khi đó, bình phương của biên độ xác suất đó cho biết xác suất đúng hạt sẽ đi tới B.

Pha mà mỗi đường đi đóng góp vào tổng Feynman (và do đó góp vào xác suất đi từ A đến B) có thể hình dung là một mũi tên có chiều dài cố định nhưng có thể hướng theo mọi chiều. Để cộng hai pha, bạn đặt vector biểu diễn pha này vào cuối vector biểu diễn pha kia, để có một mũi tên mới biểu diễn tổng vector. Lưu ý khi hai pha cùng chiều thì mũi tên biểu diễn tổng có thể khá dài. Nhưng nếu chúng hướng theo chiều khác nhau, thì chúng có xu hướng triệt tiêu nhau khi bạn cộng chúng, cho một mũi tên tổng không dài cho lắm. Quan điểm được minh họa trong hình bên dưới.

Để thực hiện giản đồ Feynman tính biên độ xác suất mà một hạt bắt đầu tại vị trí A sẽ đi tới vị trí B, bạn cộng các pha, hay các mũi tên, đi cùng với mỗi đường đi nối giữa A và B. Có một số vô hạn đường đi, làm cho cơ sở toán học hơi phức tạp một chút, nhưng hoàn toàn tính được. Một số đường đi được minh họa trong hình bên dưới.

Cộng giản đồ Feynman

Cộng các đường đi Feynman. Tác dụng của những đường đi Feynman khác nhau có thể tăng cường hoặc triệt tiêu lẫn nhau giống như các sóng vậy. Những mũi tên màu vàng biểu diễn pha được cộng. Những đường màu xanh biểu diễn tổng của chúng, một đường từ đuôi của mũi tên thứ nhất đến ngọn của mũi tên sau cùng. Trong hình bên dưới, các mũi tên hướng theo những chiều khác nhau nên tổng của chúng, đường màu xanh, rất ngắn.

Lí thuyết của Feynman mang lại một bức tranh đặc biệt rõ ràng lí giải làm thế nào bức tranh thế giới Newton có thể phát sinh từ vật lí lượng tử, cái trông rất khác biệt. Theo lí thuyết Feynman, pha đi cùng với mỗi đường đi phụ thuộc vào hằng số Planck. Lí thuyết Feynman tuyên bố rằng vì hằng số Planck là quá nhỏ, nên khi bạn cộng sự đóng góp từ những đường đi ở gần nhau, các pha thường biến thiên rất nhiều, và vì thế, như thể hiện trong hình trên, chúng có xu hướng cộng lại bằng không. Nhưng lí thuyết trên cũng cho biết có những đường đi nhất định với chúng các pha có xu hướng cùng chiều nhau, và vì thế những đường đi đó được ưu tiên; nghĩa là chúng cho sự đóng góp lớn hơn đối với hành trạng quan sát thấy của hạt. Hóa đối với những vật lớn, những đường đi rất giống với đường đi do lí thuyết Newton tiên đoán sẽ có pha giống nhau và cộng lại sẽ cho đóng góp lớn nhất đối với tổng, và chỉ đích đến nào có xác suất hiệu dụng lớn hơn không là đích đến tiên đoán bởi lí thuyết Newton, và đích đến đó có xác suất rất gần bằng một. Vì thế, những vật lớn chuyển động giống hệt như lí thuyết Newton tiên đoán chúng sẽ chuyển động như vậy.

Cộng đường đi Feynman

Những đường đi từ A đến B. Đường đi “cổ điển” giữa hai điểm là một đường thẳng. Pha của những đường đi nằm gần đường đi cổ điển có xu hướng tăng cường nhau, còn pha của những đường đi ở xa nó có xu hướng triệt tiêu nhau.

Cho đến đây, chúng ta đã trình bày quan điểm của Feynman trong ngữ cảnh của thí nghiệm hai khe. Trong thí nghiệm đó, các hạt bị bắn về phía một bức tường có hai khe hở, và chúng ta đo vị trí, trên một màn hứng đặt phía sau tường, mà các hạt sẽ đi tới. Tổng quát hơn, thay cho một hạt đơn lẻ, lí thuyết Feynman cho phép chúng ta dự đoán những kết cục khả dĩ của một “hệ”, đó có thể là một hạt, một tập hợp hạt, hoặc thậm chí toàn bộ vũ trụ. Giữa trạng thái ban đầu của hệ và phép đo sau đó chúng ta về những tính chất của nó, những tính chất đó diễn tiến theo một số kiểu, cái các nhà vật lí gọi là lịch sử của hệ. Chẳng hạn, trong thí nghiệm hai khe, lịch sử của hạt đơn giản là đường đi của nó. Giống như trong thí nghiệm hai khe, khả năng quan sát thấy hạt tiếp đất ở bất kì điểm nào cho trước phụ thuộc vào mọi đường đi có thể đưa nó đến đó, Feynman cho biết rằng, đối với một hệ tổng quát, xác suất của bất kì quan sát nào được xây dựng từ mọi lịch sử khả dĩ có thể đưa đến quan sát đó. Vì thế phương pháp của ông của ông được gọi là “lấy tổng theo lịch sử” hay giản đồ “những lịch sử khác” của vật lí lượng tử.

Giờ chúng ta đã có một sự cảm nhận về cách tiếp cận vật lí lượng tử của Feynman, đã đến lúc khảo sát một nguyên lí lượng tử chủ chốt khác mà chúng ta sẽ sử dụng sau này – nguyên lí rằng việc quan sát một hệ phải làm biến đổi tiến trình của nó. Có phải chúng ta không thể quan sát kín đáo mà không quấy rầy, như chúng ta làm khi thầy cố vấn của mình có dính đốm tương ớt trên cằm? Không. Theo vật lí lượng tử, bạn không thể “chỉ việc” quan sát cái gì đó. Nghĩa là, vật lí lượng tử công nhận rằng để thực hiện một quan sát, bạn phải tương tác với vật mà bạn đang quan sát. Thí dụ, để nhìn một vật theo nghĩa truyền thống, chúng ta chiếu ánh sáng lên nó. Chiếu ánh sáng lên một quả bí ngô tất nhiên sẽ có chút tác động lên nó. Nhưng cho dù chiếu ánh sáng mờ nhạt lên một hạt lượng tử nhỏ xíu – tức là bắn photon lên nó – thật sự có tác dụng đáng kể, và những thí nghiệm cho thấy nó làm thay đổi kết quả của thí nghiệm giống như cách vật lí lượng tử mô tả.

Giả sử, như trước đây, chúng ta gửi một dòng hạt về phía rào chắn trong thí nghiệm hai khe và thu dữ liệu về triệu hạt đầu tiên đi qua. Khi chúng ta vẽ đồ thị số hạt đi tới ở những điểm phát hiện khác nhau, dữ liệu sẽ mang lại hình ảnh giao thoa, và khi chúng ta cộng dồn các pha đi cùng với những đường đi có thể có từ điểm xuất phát A của một hạt đến điểm phát hiện B của nó, chúng ta sẽ thấy xác suất chúng ta tính cho sự đi tới ở những điểm khác nhau phù hợp với dữ liệu đó.

Giờ hãy giả sử chúng ta lặp lại thí nghiệm trên, lần này là chiếu ánh sáng lên hai khe sao cho chúng ta biết một điểm trung gian, C, qua đó hạt đã đi qua. (C là vị trí của một trong hai khe) Đây gọi là thông tin “đường đi nào” vì nó cho chúng ta biết từng hạt đi từ A đến khe 1 đến B, hay đi từ A đến khe 2 đến B. Vì giờ chúng ta đã biết mỗi hạt đi qua khe nào, nên các đường đi trong phép lấy tổng của chúng ta cho hạt đó giờ sẽ chỉ bao gồm những đường đi truyền qua khe 1, hoặc những đường đi truyền qua khe 2. Nó sẽ không bao giờ bao gồm cả những đường đi qua khe 1 và những đường đi qua khe 2. Vì Feynman giải thích hình ảnh gioa thoa đó bằng cách nói rằng những đường đi qua khe này giao thoa với những đường đi qua khe kia, cho nên nếu bạn bật bóng đèn để xác định khe nào mà các hạt đi qua, từ đó loại trừ lựa chọn kia, bạn sẽ làm cho hình ảnh giao thoa đó biến mất. Và thật vậy, khi thí nghiệm được thực hiện, việc bật bóng đèn làm thay đổi kết quả từ hình ảnh giao thoa đến một hình ảnh giống như thế! Hơn nữa, chúng ta có thể thay đổi thí nghiệm bằng cách sử dụng ánh sáng yếu đến mức không phải tất cả các hạt đều tương tác với ánh sáng. Trong trường hợp đó, chúng ta có thể thu được thông tin đường đi nào chỉ cho một số tập con của các hạt. Sau đó, nếu chúng ta chia dữ liệu về điểm tới của hạt theo hoặc không theo thông tin đường đi nào mà chúng ta thu được, chúng ta nhận thấy dữ liệu gắn liền với tập con mà chúng ta không có thông tin đường đi nào sẽ tạo ra một hình ảnh giao thoa, và tập con dữ liệu đi liền với những hạt mà chúng ta có thông tin đường đi nào sẽ không thể hiện sự giao thoa.

Quan điểm này có những hàm ý quan trọng cho khái niệm “quá khứ” của chúng ta. Trong lí thuyết Newton, quá khứ được cho là tồn tại dưới dạng một chuỗi hữu hạn những sự kiện. Nếu bạn nhìn thấy cái lọ bạn mua ở Italy hồi năm ngoái nằm vỡ trên sàn nhà và đứa con mới chập chững biết đi của bạn đang đứng nhìn nó một cách ngượng ngùng, thì bạn có thể lần ngược các sự kiện dẫn tới sự rủi ro đó: những ngón tay bé xíu mân mê, cái lọ rơi xuống và vỡ thành cả nghìn mảnh. Thật vậy, cho trước toàn bộ dữ kiện về hiện tại, các định luật Newton cho phép người ta tính ra một bức tranh hoàn chỉnh của quá khứ. Điều này phù hợp với trực giác của chúng ta rằng, cho dù đau khổ hay hân hoan, thế giới có một quá khứ rõ ràng. Có thể chẳng có ai đang quan sát, nhưng quá khứ tồn tại chắc chắn như thể bạn có một loạt ảnh chụp nhanh của nó. Nhưng người ta không thể nói một quả bóng bucky lượng tử nhận một đường đi rõ ràng từ nguồn phát đến màn hứng. Chúng ta có thể định vị trí của quả bóng bucky bằng cách quan sát nó, nhưng trong khoảng giữa những quan sát của chúng ta, nó nhận hết mọi đường đi. Vật lí lượng tử cho chúng ta biết rằng cho dù quan sát của chúng ta về hiện tại có triệt để như thế nào, thì quá khứ (chưa quan sát), giống như tương lai, là không xác định, và chỉ tồn tại dưới dạng một phổ xác suất. Theo vật lí lượng tử, vũ trụ không có một quá khứ, hay một lịch sử đơn nhất.

Thực tế quá khứ có dạng không rõ ràng nghĩa là những quan sát bạn thực hiện trên một hệ trong hiện tại ảnh hưởng đến quá khứ của nó. Điều đó được nhấn mạnh hơn bởi một loại thí nghiệm tưởng tượng do nhà vật lí John Wheeler nghĩ ra gọi là thí nghiệm chọn-trễ. Dưới dạng giản đồ, thí nghiệm chọn-trễ tựa như thí nghiệm hai khe mà chúng ta vừa mô tả, trong đó bạn phải chọn quan sát đường đi mà hạt nhận, ngoại trừ ở chỗ trong thí nghiệm chọn-trễ bạn hoãn đưa ra quyết định của mình nên quan sát hay không quan sát đường đi đó cho đến ngay trước lúc hạt chạm tới màn hứng.

Những thí nghiệm chọn-trễ mang lại dữ liệu giống với dữ liệu chúng ta thu được khi chúng ta chọn quan sát (hoặc không quan sát) thông tin đường đi nào bằng cách nhìn vào chính hai khe. Nhưng trong trường hợp này, đường đi mà mỗi hạt chọn – nghĩa là quá khứ của nó – được xác định lâu sau khi nó đi qua hai khe và có lẽ phải “quyết định” đi qua chỉ một khe, không tạo ra giao thoa, hoặc đi qua cả hai khe, tạo ra giao thoa.

Wheeler còn xét một phiên bản vũ trụ của thí nghiệm trên, trong đó các hạt là những photon phát ra bởi những quasar mạnh ở xa hàng tỉ năm ánh sáng. Ánh sáng như thế có thể bị tách thành hai đường đi và tập trung trở lại về phía trái đất bởi sự hội tụ hấp dẫn của một thiên hà nằm ở giữa. Mặc dù thí nghiệm trên nằm ngoài tầm với của công nghệ hiện nay, nhưng nếu chúng ta có thể thu gom đủ số photon từ ánh sáng này, thì chúng phải tạo ra một hệ vân giao thoa. Nhưng nếu chúng ta đặt một dụng cụ để đo thông tin đường đi nào ngay trước khi phát hiện, thì hệ vân đó sẽ biến mất. Sự chọn lựa đi theo một đường hay cả hai đường trong trường hợp này đã được tiến hành cách nay hàng tỉ năm, trước khi trái đất, hoặc có lẽ trước cả mặt trời của chúng ta hình thành, và với sự quan sát của chúng ta trong phòng thí nghiệm, chúng ta sẽ đang làm ảnh hưởng đến sự chọn lựa đó.

Trong chương này, chúng ta đã minh họa nền vật lí lượng tử bằng thí nghiệm hai khe. Trong phần tiếp theo, chúng ta sẽ áp dụng giản đồ Feynman của cơ học lượng tử cho toàn bộ vũ trụ xét như một tổng thể. Chúng ta sẽ thấy rằng, giống như một hạt, vũ trụ không hề có một lịch sử đơn nhất, mà mọi lịch sử đều là có thể, mỗi lịch sử có một xác suất riêng của nó; và những quan sát của chúng ta về trạng thái hiện nay của nó làm ảnh hưởng đến quá khứ của nó và xác định những lịch sử khác nhau của vũ trụ, giống hệt như những quan sát hạt trong thí nghiệm hai khe làm ảnh hưởng đến quá khứ của hạt. Phân tích đó sẽ cho thấy các định luật của tự nhiên trong vũ trụ của chúng ta phát sinh như thế nào từ Big Bang. Nhưng trước khi chúng ta khảo sát những định luật đó phát sinh như thế nào, chúng ta nên nói một chút xem những định luật đó là gì và một số bí ẩn mà chúng khêu nên.

Thiết kế vĩ đại
Stephen Hawking & Leonard Mlodinow
Trần Nghiêm dịch

Phần tiếp theo >>