Chương 6
Vật chất lượng tử
Toàn bộ vật chất là vật chất lượng tử. Các định luật cơ lượng tử là nền tảng cho hành trạng của các phân tử, nguyên tử, và các hạt hạ nguyên tử. Dưới các điều kiện thông thường, bước sóng lượng tử của vật chất quá nhỏ, không đáng chú ý tới ở cấp vĩ mô. Nhưng, dưới những tình huống đặc biệt, những mẩu lớn vật chất chứa 1023 hạt tiêu biểu có thể biểu hiện hành trạng lượng tử vĩ mô. Đây là nội dung chính của chương này.
Khi các hạt ngưng tụ thành một mẩu vật chất vĩ mô, hai điều kiện phải được thỏa mãn để nó biểu hiện các hiệu ứng lượng tử vĩ mô. Thứ nhất, mỗi thực thể cấu thành nên kết tập đó phải mất ‘nhân dạng’ của chúng, sao cho các tương tác lượng tử của chúng có thể mở rộng trên khoảng cách lớn, cho phép các hạt tương tác với các hạt khác. Thứ hai, các hạt đó phải tự do hoán đổi, sao cho hệ có thể ‘nhận ra’ nó chứa những hạt y hệt nhau và tuân theo thống kê thích hợp: Bose-Einstein hoặc Fermi-Dirac. Điều kiện thứ hai có nghĩa là các hạt phải có thể chuyển động dễ dàng, như trong một chất lưu vậy, và hệ mà chúng ta đang nói tới được gọi là chất lưu lượng tử.
Có những khác biệt quan trọng giữa các hệ làm bằng boson hoặc bằng fermion. Ở nhiệt độ cao, khác biệt đó là nhỏ, vì các hạt giàu năng lượng đến mức xác suất để hai hạt ở chung một trạng thái lượng tử là rất nhỏ. Nhưng ở độ không tuyệt đối, các fermion phải chiếm giữ những trạng thái khác nhau, tuân theo nguyên lí loại trừ, trong khi các boson có thể rơi hết vào trạng thái năng lượng thấp nhất. Các fermion lấp đầy thang trạng thái lượng tử sẵn có cho đến một năng lượng cực đại, gọi là mức Fermi, trên mức này các trạng thái bỏ trống.
Sự thiết lập hành trạng lượng tử ở một chất khí được minh họa ở Hình 19. Ở nhiệt độ cao, các hạt chuyển động cổ điển theo đường thẳng, và chỉ đổi chiều chuyển động của chúng khi bị va đập nhanh kiểu bóng billard. Khi nhiệt độ giảm, động lượng của các hạt giảm và bước sóng de Broglie của chúng tăng. Ở một nhiệt độ đặc trưng nhất định, bước sóng của mỗi hạt trở nên so sánh được với khoảng cách trung bình của chúng, và chúng có thể tương tác với các hạt khác theo một kiểu giống sóng. Điều này liên quan đến các thực thể có khả năng nhiễu xạ qua các khe trống, và giao thoa tăng cường và triệt tiêu với nhau. Nhiệt độ đặc trưng để thiết lập hành trạng lượng tử phụ thuộc vào nghịch đảo các khối lượng hạt đang xét, và đối với electron nó lớn hơn nhiều so với đối với các nguyên tử helium ở cùng mật độ. Nếu hạt là boson, thì một tỉ lệ trong số chúng có thể ngưng tụ vào cùng một trạng thái cơ bản năng lượng thấp và tạo ra cái gọi là một ngưng tụ Bose-Einstein (hay BEC). Khi nhiệt độ tiến tới độ không tuyệt đối, về cơ bản toàn bộ các boson đổ thác vào trạng thái này. Sự chuyển tiếp sang BEC đánh dấu một chuyển tiếp pha lượng tử từ hành trạng cổ điển sang lượng tử, liên quan đến các sóng vật chất kết hợp. Do đó, một chuyển tiếp pha lượng tử tương phản hẳn với các chuyển tiếp cổ điển, như đã trình bày ở Chương 3, trong đó các pha rắn, lỏng, và khí nảy sinh từ sự cạnh tranh của các lực nhiệt và lực liên nguyên tử. Các thí nghiệm với hai BEC chồng lấn, mỗi BEC chứa số lượng lớn hạt, đã chứng minh rằng chúng có thể giao thoa theo kiểu giống sóng.
Hình 19. Các nguyên tử trong một chất khí ở các nhiệt độ khác nhau. Trên cùng: ở nhiệt độ cao, các nguyên tử va đập giống như các quả billard. Khi nhiệt độ giảm (ở giữa), bước sóng de Broglie của nguyên tử tăng cho đến khi các hàm sóng bắt đầu chồng lấn. Trong chế độ này (dưới cùng), các nguyên tử mất hết đặc điểm nhận dạng riêng của chúng và các hiệu ứng lượng tử trở nên quan trọng. Nếu hạt là boson, thì các nguyên tử đều có hàm sóng giống nhau và có thể biến thành một ngưng tụ Bose.
Mặc dù các trạng thái mới lạ của vật chất mô tả trong chương này liên quan đến các nguyên tử ở nhiệt độ rất thấp, nhưng có một ví dụ về chất lưu lượng tử xảy ra dưới các điều kiện nhiệt độ cao hơn. Nó liên quan đến các electron và nó giải thích vì sao một số vật liệu dẫn điện và một số vật liệu khác thì không.
Chất dẫn điện và chất cách điện
Dòng điện là sự chuyển động hay dòng chảy của điện tích giữa các điểm trong không gian, hoặc xuyên qua các vật liệu dẫn. Vật liệu không dẫn điện được gọi là chất cách điện. Các chất cách điện thường gặp bao gồm thủy tinh, hổ phách, nhiều loại gốm sứ, plastic, và nhiều chất rắn kết tinh đa dạng như kim cương chẳng hạn. Các phân tử trong những vật liệu này được giữ lại với nhau bằng những liên kết hóa học mạnh, trong đó các electron bị ghìm chặt với phân tử bố mẹ của chúng và vì thế ngăn chúng chuyển động tự do trong vật liệu để tạo thành dòng điện. Các kim loại, mặt khác, có chứa các electron linh động và là chất dẫn điện phổ biến nhất. Như ta đã thấy ở Chương 5, đa số nguyên tố trên bảng tuần hoàn là kim loại.
Sự dẫn kim loại phát sinh tự nhiên và tự phát từ sự dễ dàng mà mỗi electron hóa trị có thể được giải phóng khỏi nguyên tử kim loại, đem lại một ion dương và một electron tự do chuyển động trong khối vật liệu. Một dây dẫn kim loại đúng là một ‘xa lộ’ dành cho electron tự do. Khi nối một dây dẫn với hai điện cực của một cục pin và vì thế khép kín một mạch điện, các electron chịu lực điện của pin và, vì linh động, chúng phản ứng bằng cách trôi theo dây về phía điện cực dương.
Các electron dẫn trong một kim loại tạo thành một chất lưu tập thể, đó là một kiểu plasma. Các ion dương trong kim loại chìm trong chất lưu electron đó, và toàn bộ khối chất được giữ lại bằng lực hút của các điện tích dương và âm. Đây là liên kết kim loại, nó chi phối nhiều tính chất của kim loại, không chỉ riêng độ dẫn điện cao của chúng. Tính lưu chất của ‘hồ dán’ electron trong kim loại cho phép các ion tập hợp thành những cấu trúc tinh thể xếp chặt. Đồng thời, tính ánh kim hay sáng bóng của kim loại là do các sóng điện từ không thể xuyên qua một vùng điện tích linh động. Điều này giải thích tại sao ánh sáng bị phản xạ khỏi bề mặt kim loại.
Một miếng đồng và một viên kim cương, mỗi vật đều được tạo ra bởi sự kết tập của số lượng lớn nguyên tử đồng hoặc carbon, nhưng độ dẫn điện của chúng khác nhau đến 1020 lần. Để hiểu vì sao có sự khác biệt lớn như thế, chúng ta cần xét cái xảy ra với thang trạng thái lượng tử khi một số lượng lớn nguyên tử kết hợp với nhau. Hãy xây dựng một chất rắn, từng nguyên tử một. Hai thanh ngang của thang năng lượng lượng tử được biểu diễn trên Hình 20. Giả sử chúng ta mang hai nguyên tử đến gần nhau, sao cho hàm sóng của chúng chồng lấn nhau. Do nguyên lí loại trừ Pauli cấm các electron chiếm giữ cùng một trạng thái năng lượng, nên các mức năng lượng tách ra (gọi là lai hóa) để tạo thành các mức mới xếp chặt. Khi bổ sung thêm càng nhiều nguyên tử vào chất rắn, thì sự phân tách tiếp tục xảy ra cho đến khi các mức đó tạo thành các dải, mỗi dải chứa nhiều trạng thái năng lượng sít nhau. Có một trạng thái trong mỗi dải cho mỗi nguyên tử trong chất rắn. Điều quan trọng là còn có một khe trống ngăn cách giữa các dải, trong đó chẳng có trạng thái nào.
Hình 20. Cách tạo ra các trạng thái electron trong một chất rắn. Trái: hai mức năng lượng cho một nguyên tử được phân chia rõ nét; ở giữa: đối với hai nguyên tử đang tương tác, các mức năng lượng tách làm đôi; phải: với nhiều nguyên tử, các mức năng lượng tiếp tục phân tách và tạo thành dải năng lượng.
Bước tiếp theo trong việc xây dựng vật liệu của chúng ta là xem các electron phân bố như thế nào trong các dải. Là fermion, các electron tuân theo thống kê Fermi-Dirac và vì thế loại trừ nhau khỏi chiếm giữ cùng một trạng thái lượng tử. Hãy tưởng tượng rót các electron vào chất rắn, với một electron cho một trạng thái cho đến khi lấp đầy các dải, từ dưới cùng lên. Có hai khả năng. Hoặc là một dải được điền đầy hoàn toàn electron, hoặc nó đầy một phần. Nếu điền đầy hoàn toàn, các electron sẽ tạo ra ‘thế bế tắc’, và chất rắn đó là chất cách điện (Hình 21). Trong trường hợp này, cách duy nhất để vật liệu có thể dẫn điện là cho các electron nhảy qua khe trống, vào dải năng lượng cao hơn tiếp theo trong đó có sẵn những trạng thái còn trống. Tuy nhiên, cần một năng lượng đáng kể để thực hiện một bước nhảy lớn như thế, và ở một chất cách điện tốt như kim cương khe trống là 5,47 eV, lớn gấp vài trăm lần năng lượng của electron nhiệt độ phòng. Các electron không dễ gì có đủ năng lượng từ các thăng giáng nhiệt để thực hiện một bước nhảy xa như thế.
Hình 21. Cách các trạng thái được điền đầy electron. Các dải năng lượng được biểu diễn bằng các hộp. Trái: dải lấp đầy một phần của kim loại; phải: dải lấp đầy hoàn toàn của chất cách điện.
Mọi thứ rất khác ở kim loại trên Hình 21, trong đó các electron dẫn chỉ điền chưa đầy một dải. Một electron ở gần mức Fermi chỉ cần thực hiện những bước nhảy năng lượng rất nhỏ là tìm được các trạng thái trống gần đó trong đó nó tự do di chuyển. Do đó, một chất dẫn kim loại được đặc trưng bởi một dải chưa điền đầy. Vì mỗi nguyên tử cho xấp xỉ một electron sang khối kim loại, nên lượng không gian sẵn có cho mỗi electron bị ràng buộc với thể tích được xác định xấp xỉ bởi khoảng trống của mạng tinh thể. Theo nguyên lí bất định, sự định xứ không gian riêng phần này ép các electron dẫn vào các trạng thái năng lượng cao hơn, với nhiệt độ tương đương vào cỡ 100.000 K. Nhiệt độ rõ là cao hơn nhiệt độ sôi của các kim loại, vậy nên các electron dẫn trong kim loại tạo ra một chất lưu lượng tử. Vật chất có mật độ đủ cao cho áp suất của nó tăng lên theo nguyên lí loại trừ Pauli, chứ không phải do chuyển động nhiệt, được gọi là vật chất suy thoái. Các electron tự do trong một kim loại có thể được xem là một chất khí suy thoái, còn các electron khác còn lại trong nó thì ở trong các trạng thái lượng tử liên kết.
Mặc dù các electron dẫn trôi giạt tự do trong khối kim loại, nhưng vẫn có sự tiêu hao năng lượng đi cùng với sự dẫn điện. Các electron tán xạ do các dị mạng ví dụ như các ion tạp chất, các kiểu khuyết tật mạng tinh thể, và các dao động nhiệt. Khi chúng tán xạ, các electron tiêu hao động năng của chúng dưới dạng nhiệt. Sự tán xạ là một hình thức ma sát gây ra điện trở, đó là lí do vì sao dây lò sưởi giúp bạn ấm áp, và vì sao các chip vi xử lí của máy vi tính phải được làm nguội.
Chất siêu chảy và chất siêu dẫn
Chất siêu chảy và chất siêu dẫn biểu hiện một số hiện tượng lượng tử vĩ mô kịch tính nhất và ngoạn mục nhất trong số mọi trạng thái của vật chất. Tuy nhiên, chỉ có ít ỏi vài ba loại nguyên tử tạo nên chất lưu lượng tử do bởi đa số vật liệu đông đặc thành chất rắn ở các nhiệt độ cao hơn mức tại đó các hiệu ứng lượng tử trở nên quan trọng, và chúng không đáp ứng yêu cầu cho sự trao đổi hạt. Ví dụ nổi tiếng nhất về các nguyên tử thật sự tạo nên chất lưu lượng tử là các đồng vị khí hiếm, helium-4 và helium-3, chúng vẫn ở dạng lỏng cho đến sát độ không tuyệt đối ở áp suất thường.
Đối với helium-4, nhiệt độ đặc trưng cho sự thiết lập hành trạng lượng tử là 3 K, còn đối với đồng vị helium-3 nhẹ hơn thì vào khoảng 5 K. Quy tắc spin lượng tử cho một hạt phức, ví dụ một nguyên tử, là nếu nó chứa một số chẵn fermion thì nó là boson, ngược lại thì nó là fermion. Proton, neutron, và electron cấu tạo nên nguyên tử đều là fermion spin ½, và các spin đó luôn thẳng hàng song song hoặc đối song với nhau. Như vậy một hệ với số lẻ fermion phải tự nó có spin bán nguyên. Một nguyên tử helium-4 gồm sáu fermion và do đó là một boson, còn một nguyên tử helium-3 với năm fermion của nó là một fermion.
Nghiên cứu về vật chất ở những nhiệt độ gần độ không tuyệt đối đã bắt đầu từ năm 1908 khi nhà vật lí Hà Lan Kamerlingh Onnes thành công trong việc hóa lỏng helium ở nhiệt độ 4 K. Bằng cách bơm helium lỏng để hạ áp suất, người ta đạt được những nhiệt độ còn thấp hơn nữa, khiến nó thành vật chất lạnh lẽo nhất trong vũ trụ, với nhiệt độ còn thấp hơn nhiệt độ 2,7 K của bức xạ nền vi sóng vũ trụ.
Các chất lưu bình thường có tính nhớt. Độ nhớt là sự ma sát nội hay ‘mức nhớp nháp’ giữa các phân tử trong một chất lưu có xu hướng cản trở dòng chảy đều. Cần có năng lượng để thắng độ nhớt; hãy nghĩ tới việc bơi trong hồ. Vào năm 1937, nhà vật lí Nga Pyotr Kapitsa phát hiện thấy khi làm lạnh helium-4 dưới nhiệt độ khoảng 2 K, chất lỏng này tự phát thực hiện một biến đổi pha sang một pha siêu chảy mới lạ, trong đó độ nhớt giảm xuống dốc đứng với hệ số lớn hơn đến 1011 lần. Helium-4 siêu chảy có nhiều tính chất cơ lượng tử kịch tính, ví dụ như khả năng chảy qua các ống mao dẫn rất hẹp mà không hề có ma sát, và tạo thành một màng mỏng (gọi là màng Rollin), nó có thể trườn lên thành bên của bình chứa và trèo ra ngoài (Hình 22). Khi được làm nóng, chất siêu chảy tạo ra một dòng suối phun đẹp mắt (Hình 23). Dưới nhiệt độ đặc trưng lượng tử ấy, toàn bộ các nguyên tử boson tính của helium-4 có xu hướng ngưng tụ vào trạng thái lượng tử năng lượng thấp nhất, và tạo ra một Ngưng tụ Bose, trong đó các sóng vật chất chồng lấn tạo nên một thực thể lượng tử kết hợp với hàng tỉ nguyên tử hành xử như thể chúng là một ‘nguyên tử’ khổng lồ chuyển động tập thể. Đây là cái tương tự với một tiểu đoàn gồm những người lính bước đi đều bước. Nếu một người đi một bước, thì những người khác phải bước theo.
Hình 22. Helium siêu chảy trườn ra khỏi thành bình chứa và rơi giọt xuống dưới.
Hình 23. Hiệu ứng suối tuôn. Helium siêu chảy được làm nóng nhẹ tạo ra một dòng suối phun.
Sự kết hợp lượng tử ở chất siêu chảy giải thích tại sao helium siêu chảy có thể chảy không ma sát qua các ống mao dẫn mịn. Các chất lỏng nhớt bình thường không thể chảy qua các kênh hẹp như thế, vì chỉ cần một dị thường hay một gồ ghề nhỏ thôi trên thành ống là làm tán xạ chất lỏng, tạo ra lực nhớt đủ lớn chặn đứng dòng chảy. Còn ở chất siêu chảy, lực nhớt được xem là không hiệu nghiệm do mỗi nguyên tử phải ngoan ngoãn tuân theo nhau, và dòng chảy vĩ mô trở nên có thể. Hành trạng tập thể ở cấp vĩ mô còn được tìm thấy ở laser, trong đó một ngưng tụ Bose của các photon spin 1 chiếm giữ cùng một trạng thái lượng tử, trong đó chẳng có giới hạn nào cho số lượng hạt hết. Mỗi chùm laser là một sóng ánh sáng kết hợp và một ngưng tụ Bose của helium-4 là một sóng vật chất kết hợp.
Sau khi Onnes phát hiện cách hóa lỏng helium, ông đã sử dụng kĩ thuật mới đó làm lạnh các kim loại xuống nhiệt độ rất thấp để nghiên cứu độ dẫn điện của chúng. Vào năm 1911, ông sửng sờ phát hiện điện trở của thủy ngân đột ngột giảm dốc đứng xuống zero dưới một nhiệt độ chuyển pha khoảng 4 K. Đây là khám phá về sự siêu dẫn. Dòng điện (hay siêu dòng) chạy trong một chất siêu dẫn không bị tắt trên cấp thời gian nhiều năm. Các chất siêu dẫn kim loại khác sớm được tìm thấy. Một tính chất đặc trưng của chất siêu dẫn là nó hoàn toàn đẩy toàn bộ từ trường ra khỏi bên trong nó, ngoại trừ trong một lớp bề mặt rất mỏng. Chất siêu dẫn đẩy như vậy bằng cách tạo ra các dòng điện nội sản sinh từ trường triệt tiêu với từ trường ngoài đặt vào. Hiện tượng này gọi là hiệu ứng Meissner, và nó có thể có những hệ quả đẹp mắt. Nếu thả một thanh nam châm vào một cái bát siêu dẫn, thì công thực hiện trong việc đẩy thông lượng từ có thể chống đỡ trọng lượng của nam châm, nâng và giữ nó lơ lửng trong bát.
Cuối cùng sự siêu dẫn được hiểu là một hiệu ứng khá tinh vi. Vào năm 1957, John Bardeen, Leon Cooper, và Robert Schrieffer (được gọi chung là BCS) suy luận rằng các electron ghép cặp (gọi là cặp Cooper) mang siêu dòng. Ở trạng thái bình thường không siêu dẫn, hai electron đẩy lẫn nhau. Nhưng ở các chất siêu dẫn nhiệt độ thấp, các cặp Cooper tương tự như các boson tương tác động lực học với những biến dạng nhỏ trong mạng ion, tạo ra một trạng thái liên kết tập thể yếu. Có thể hình dung một cặp Cooper là thứ gì đó na ná như một ‘phân tử’ hai electron bên trong chất siêu dẫn, một thực thể có thể tồn tại trên khoảng cách nhiều triệu khoảng cách nguyên tử. Lí thuyết BCS mô tả các cặp Cooper ngưng tụ thành một ngưng tụ lượng tử vĩ mô, một chất siêu chảy, và chuyển động như một đơn vị duy nhất. Điều này làm nhớ đến pha BEC ở helium-4; nhưng trong trường hợp này chất lưu chứa các hạt tích điện và do đó có thể được kiểm soát bằng điện trường. Biết rằng các cặp Cooper vẫn nguyên vẹn, chất siêu chảy chảy qua trong chất siêu dẫn không bị cản trở hay tiêu hao năng lượng.
Sự kết hợp yếu của các cặp Cooper khiến trạng thái siêu dẫn nhiệt độ thấp thông thường là một trạng thái mong manh, có thể bị phá vỡ dễ dàng bởi các thăng giáng nhiệt và các vật liệu như thế thường có nhiệt độ chuyển pha dưới khoảng 20 K. Nhưng vào năm 1986, Georg Bednorz và Alex Mueller đã thực hiện một khám phá bất ngờ về một họ chất siêu dẫn gốm sứ, với nhiệt độ chuyển pha siêu dẫn cao hơn nhiều. Các chất siêu dẫn nhiệt độ cao này hiện nay vẫn chưa được hiểu rõ và, cho đến hiện nay, chất siêu dẫn nhiệt độ cao nhất được biết là một hợp chất tương đối phổ biến, hydrogen sulphide (H2S), dưới áp suất rất cao nó là chất siêu dẫn ở 203 K (−70oC). Mục tiêu tối hậu là tìm thấy một chất siêu dẫn nhiệt độ phòng. Một vật liệu như thế có thể, chẳng hạn, mở ra khả năng truyền điện cực kì hiệu quả trên những khoảng cách lớn.
Lớp tiếp xúc Josephson
Nếu hai kim loại ngăn cách nhau bằng một rào cản cách điện rất mỏng, không dày hơn vài trăm nguyên tử, thì chúng có thể hình thành cái gọi là một lớp tiếp xúc chui hầm, nó có thể cho một dòng electron yếu chạy qua bởi sự chui hầm cơ lượng tử. Vào năm 1962, nhà vật lí Anh Brian Josephson nhận ra rằng nếu thay hai kim loại bằng chất siêu dẫn, và tạo ra một hệ lượng tử, thì một siêu dòng lớn hơn có thể chạy giữa chúng. Ở Chương 5, ta đã thấy làm thế nào bình phương biên độ của hàm sóng được hiểu là xác suất và, đối với một hạt độc thân, pha của sóng đó hầu như chẳng liên quan gì. Nhưng điều này không còn đúng khi có một độ lệch pha giữa hai đối tượng lượng tử đang tương tác. Trong một lớp tiếp xúc Josephson, pha của các hàm sóng khác nhau ở hai bên hàng rào, và siêu dòng thu được chạy giữa chúng hóa ra có liên quan với gradient pha của hàm sóng.
Lớp tiếp xúc Josephson có các tính chất thú vị. Thứ nhất, vì các cặp Cooper electron trong chất siêu dẫn mang điện, nên lớp tiếp xúc có thể được kiểm soát bằng cách thiết lập trường điện từ bên ngoài. Nếu đặt một điện áp vào lớp tiếp xúc, thì nó gây ra dao động (thông thường ở tần số vi sóng đối với điện áp ngoài trong mức mili volt). Đây là do bởi pha của các hàm sóng hai bên lớp tiếp xúc ‘đấu’ nhau na ná như hai dây piano lệch tông, gây ra một dòng điện xoay chiều, dòng điện Josephson. Điều ngược lại cũng có thể. Nếu lớp tiếp xúc chịu một trường vi sóng dao động, thì siêu dòng biểu hiện ‘các bước’ lượng tử hóa xảy ra ở những điện áp nhất định. Các bước lượng tử hóa này đem lại một cách rất chính xác để đo điện áp (đến độ chuẩn xác 1 phần 108), hoặc là đo một hằng số cơ bản của tự nhiên, e/h, với độ chính xác cao. Mức độ lượng tử hóa chính xác đến mức có thể dùng các lớp tiếp xúc Josephson trong đo lường học để định nghĩa volt.
Có những khả năng khác nữa. Hai lớp tiếp xúc Josephson có thể kết nối song song, để tạo ra cái gọi là SQUID (hay Dụng cụ Giao thoa Lượng tử Siêu dẫn). Trong mạch SQUID, khi áp đặt một từ trường, mối liên hệ pha giữa hai lớp tiếp xúc bị thay đổi, và SQUID có thể được dùng làm một từ kế để đo các từ trường rất nhỏ, ví dụ như từ trường sinh ra bởi các dòng điện tí hơn trong não bộ. SQUID còn có thể dùng làm công tắc tốc độ cao hiện đang được phát triển cho máy tính lượng tử.
Hình dạng của vật chất lượng tử
Việc tìm hiểu sự vận hành của một hệ vật chất phức tạp trong ba chiều không gian là một thách thức vô cùng lớn, và để có tiến bộ, thông thường một cách hữu ích là nghiên cứu một hệ đơn giản hóa vẫn giữ đủ các đặc trưng của hệ gốc có liên quan. Một ví dụ của trường hợp này là suy giản một hệ 3D xuống 2D, một động thái hồi năm 1980 đã đưa Klaus von Klitzing đến khám phá giành giải Nobel về Hiệu ứng Hall Lượng tử (QHE).
Hiệu ứng Hall cổ điển đã được khám phá trước đó một thế kỉ bởi nhà vật lí Hoa Kì Edwin Hall khi ông đang nghiên cứu dòng điện chạy trong một bản kim loại mỏng. Ông phát hiện thấy khi áp đặt một từ trường vuông góc với bản, giữa hai mặt bản xuất hiện một điện áp gọi là điện áp Hall. Khi một hạt mang điện bất kì, ví dụ một electron, cố chuyển động theo đường thẳng trong từ trường, từ trường có xu hướng bẻ cong nó thành một quỹ đạo tròn. Trong thí nghiệm của Hall, sự có mặt của điện áp Hall có thể giải thích được bằng tác dụng của từ trường làm bẻ cong các electron sang bên, hướng về phía rìa của bản, nơi tích tụ điện tích. Điện áp Hall, và điện trở đi kèm với nó, biến đổi mượt mà khi cảm ứng từ biến thiên.
Von Klitzing quan tâm đến cái tương đương lượng tử của hiệu ứng Hall, và ông đã bố trí một thí nghiệm nghiên cứu dòng điện chạy trong một lớp electron 2D rất mỏng, được làm lạnh xuống nhiệt độ rất thấp sao cho các electron tạo nên một hệ lượng tử kết hợp. Lớp mỏng đó được đặt trong một từ trường vuông góc rất mạnh, sao cho các electron có thể hoàn tất những quỹ đạo tròn trọn vẹn, nằm trong mặt phẳng mẩu. Chuyển động tròn này làm nhớ tới chuyển động electron trong mô hình Bohr của nguyên tử; và chúng ta có thể nghĩ tới lớp electron 2D đó như là được phân chia thành một số vùng được xác định bởi kích cỡ của những quỹ đạo khép kín này. Khi chuyển động tròn này bị lượng tử hóa, một thang trạng thái năng lượng lượng tử rời rạc hình thành, tạo ra một khe năng lượng chia tách dải bị chiếm giữ và dải trống, y hệt như trong một chất cách điện bình thường.
Khi von Klitzing cho cảm ứng từ biến thiên, ông phát hiện một hiệu ứng kịch tính: điện trở Hall không biến đổi trơn mượt, mà nhảy gián đoạn giữa các bước trên một ‘cầu thang’ rộng, cho thấy sự lượng tử hóa ở cấp vĩ mô (Hình 24). Đây là cách Hiệu ứng Hall Lượng tử được khám phá. Một bất ngờ lớn thứ hai là việc khám phá độ dẫn Hall (nghịch đảo với điện trở Hall) bị lượng tử hóa theo những bội số nguyên chính xác của một hằng số cơ bản của tự nhiên: e2/h. Những phép đo sau đó chỉ ra rằng mức lượng tử hóa ấy đúng đến một độ chuẩn xác cực cao, ít nhất 1 phần một tỉ. Điều này được tìm thấy là do sự kém nhạy với các chi tiết của dạng hình học mẩu và các khiếm khuyết phát sinh từ việc điều chế mẩu, trái ngược hẳn với hiệu ứng Hall cổ điển, trong đó, tùy theo điều kiện, có một độ biến thiên đáng kể.
Hình 24. Hiệu ứng Hall Lượng tử nguyên: đồ thị biểu diễn điện trở Hall đo được theo cảm ứng từ đặt vào. Các số nguyên n chỉ các tô pô khác nhau của hàm sóng electron.
Hành trạng chưa có tiền lệ này không thể hiểu được trên cơ lí thuyết chuẩn của sự dẫn electron. Trong khi toàn khối mẩu hành xử giống như một chất cách điện khe chuẩn, thì có thứ gì đó không bình thường xảy ra tại rìa khối chất. Ở đó, một electron không thể hoàn tất một quỹ đạo tròn mà không va phải rìa ‘cứng’ phía ngoài, dội trở lại, và nhảy dọc theo rìa qua một loạt bước nhảy. Các quỹ đạo không theo một hướng nào như vậy được gọi là ‘quỹ đạo nhảy’ tạo nên một dòng điện biên. Một vật liệu QHE có tính chất khác lạ và thú vị ở chỗ toàn khối chất của nó là một chất cách điện, còn bề mặt của nó thì là chất dẫn điện.
Để hiểu được hệ thống Hall Lượng tử phải nhận ra rằng lớp electron đó tự nó phải được xem là một hệ lượng tử vĩ mô. Các tính chất đặc biệt của hệ liên quan đến các hình dạng đa dạng, hay các tô pô, của hàm sóng electron. Tô pô là một nhánh toán học nghiên cứu tính chất hình học của các vật thể không bị ảnh hưởng bởi những biến dạng liên tục như bẻ cong, nén ép, hoặc kéo dãn. Các vật thể thuộc về những họ tô pô khác nhau nếu chúng bị đâm xuyên, hay các bộ phận của chúng được dán lại với nhau, tạo thành các lỗ thủng. Xét ví dụ một cái cốc, một cái bánh vòng, và cái bánh quy xoắn như trên Hình 25.
Hình 25. Một cốc cà phê là tương đương tô pô với một cái bánh vòng, vì chúng đều có một lỗ thủng; nhưng chúng đều thuộc một họ tô pô khác với cái bánh quy xoắn, vì bánh quy xoắn có ba lỗ thủng.
Một cái cốc (nói ví dụ, làm bằng đất sét mềm) có thể bị biến dạng thành hình bánh vòng và hồi phục trở lại đơn giản bằng một quá trình nén và kéo liên tục mà không cần cắt bất cứ cái lỗ nào. Do đó, cái cốc và cái bánh vòng là tương đương tô pô; chúng đều có một cái lỗ và thuộc về một họ tô pô. Tuy nhiên, chẳng hình nào trong hai hình này có thể biến dạng thành hình bánh quy xoắn mà không phải xẻ thêm hai lỗ nữa; do đó bánh quy xoắn thuộc về một họ tô pô khác.
Trong hệ Hall Lượng tử, mỗi đoạn bằng phẳng trong độ dẫn Hall đo được (Hình 24) biểu diễn cho một họ tô pô, mỗi họ được gắn nhãn bằng một con số nguyên, n. Ở một cấp rất thô, có thể xem các họ khác nhau là những cách khác nhau ‘thắt nút’ hàm sóng electron. Tô pô bổ sung thêm một phương pháp mới để phân loại vật chất. Ví dụ, ta có thể nghĩ tới việc làm biến dạng một loại chất cách điện rắn thành một loại khác, bằng những tác dụng khác nhau. Các tác dụng này có thể bao gồm các biến dạng vật lí như kéo dãn, nén ép, hoặc bẻ cong vật liệu. Các tác dụng này làm thay đổi các mức năng lượng và dải năng lượng trong chất rắn. Tuy nhiên, biết rằng chất cách điện đó vẫn luôn là chất cách điện trong một quá trình biến dạng nhất định (nói cách khác, luôn luôn có mặt một dải năng lượng bị cấm), nên chất cách điện sau cùng phải cùng họ tô pô với chất cách điện ban đầu. Thế nhưng nếu tại một điểm nào đó dải năng lượng khép lại, làm cho vật liệu trở thành kim loại, dù trong khoảnh khắc ngắn, thì chất cách điện ban đầu và sau cùng thuộc về những họ tô pô khác nhau.
Kể từ khi khám phá Hiệu ứng Hall Lượng tử, hiểu biết của chúng ta về cái ngày nay gọi là các chất cách điện tô pô đã có tiến bộ rất lớn. Di chuyển ra khỏi hai chiều, tiến sang thế giới của những vật liệu thực tế, các chất cách điện tô pô 3D ngày nay đã được khám phá. Hóa ra thì nhiều hợp chất hóa học cách điện phổ biến, chẳng hạn các hợp chất chứa các nguyên tố như bismuth, selenium, và tellurium, là chất cách điện tô pô, toàn bộ được đặc trưng bởi các bề mặt dẫn điện và bên trong cách điện. Các vật liệu này biểu hiện những tính chất nổi bật; nếu một chất cách điện tô pô bị cắt thành các mảnh, thì các bề mặt dẫn điện mới xuất hiện nơi các vết cắt xảy ra. Vào năm 2016, David Thouless, Duncan Haldane, và Michael Kosterlitz đã được tặng giải thưởng Nobel cho những đóng góp của họ trong việc tìm hiểu những trạng thái mới lạ này của vật chất.
Kilogram
Theo Isaac Newton, một đặc tính then chốt của vật chất là khối lượng, và kilogram là đơn vị cơ bản của khối lượng trong hệ SI. Nó cũng là đơn vị duy nhất còn lại được định nghĩa bằng một vật thể cụ thể, một cục hợp kim platinum-iridium đúc hồi năm 1879 và được bảo quản trong một tầng hầm an toàn tại Cục Cân Đo Quốc tế (BIPM) ở Paris. [Quyển sách này được viết trước khi BIPM thông qua định nghĩa mới của kilogram dựa trên hằng số Planck – ND] Vật mẫu ấy được gọi một cách trìu mến là ‘Le Grand K’ (Hình 26). Cứ bốn năm một lần, nó được lấy ra để đối chiếu với các bản sao kilo trên khắp thế giới.
Hình 26. Nguyên mẫu Kilogram Quốc tế được bảo quản bên trong ba cái chai hình chuông, cất an toàn trong một tầng hầm ở ngoại ô Paris.
Vấn đề là ‘Le Grand K’ không ổn định: khối lượng của nó đã lệch với các bản sao của nó. Độ chênh lệch là nhỏ và tương ứng với độ tổn thất khối lượng chỉ 50 microgram mỗi thế kỉ, chừng bằng khối lượng của một hạt cát. Độ tổn thất hai phần trong 107 mỗi thế kỉ trông có vẻ nhỏ, tuy vậy, nó vẫn đáng kể. Do đó, vào năm 2018, người ta quyết định sẽ thay cục kilogram cụ thể đó bằng một kilogram ‘điện’ không được xây dựng trên một cục vật chất cụ thể, mà dựa trên phép đo các hằng số vật lí cơ bản. Vật chất sẽ được cân theo lực điện từ.
Định nghĩa mới và chính xác hơn của kilogram điện được xây dựng trên các hiệu ứng Josephson và Hall Lượng tử, chúng đem lại độ chính xác cao cho các phép đo điện áp và dòng điện cần thiết. Chuẩn tiếp xúc Josephson sẽ được dùng làm chuẩn điện áp và một dụng cụ hiệu ứng Hall Lượng tử làm chuẩn dòng điện/điện trở. Với kilogram chuẩn điện mới đã đề xuất, các phòng thí nghiệm ở bất cứ đâu trên thế giới đều có thể định nghĩa kilogram tại chỗ, không cần phải vận chuyển một vật thể cụ thể nào. Sai số chung của trọng lượng kilogram điện là 1 phần 108.
Chương này đã khảo sát một số ví dụ về chất lưu lượng tử, vật chất biểu hiện các hiệu ứng lượng tử ở cấp vĩ mô. Hành trạng lưu chất lượng tử giải thích sự khác biệt giữa chất dẫn điện và chất cách điện, cũng như các tính chất kịch tính của các chất siêu chảy và siêu dẫn. Các hệ lượng tử vĩ mô mới lạ này còn có các công dụng thực tế, và đã đưa tới những cách mới và rất chính xác để thực hiện các phép đo điện. Các kĩ thuật này sẽ được khai thác để đưa ra một định nghĩa được cải thiện rất nhiều về đơn vị cơ bản của khối lượng, kilogram, nó được liên hệ với các hằng số vật lí cơ bản, và không đối chiếu với một mẩu vật chất cụ thể nào.
Trong Chương 7 chúng ta sẽ nhìn cận vào các hạt hạ nguyên tử và khảo sát những hạt nhỏ nhất và cơ bản nhất của vật chất.
TÌM HIỂU NHANH VỀ VẬT CHẤT
Geoff Cottrell (Oxford University Press 2019)
Bản dịch của Thuvienvatly.com
MỤC LỤC
4 Năng lượng, khối lượng, và ánh sáng
5 Thế giới lượng tử của nguyên tử
