Những con số làm nên vũ trụ - Phần 54

Bí ẩn lớn Technetium

Một trong những chi tiết nhỏ hấp dẫn nhất của vật chất sao là cái, trừ khi bạn là một chuyên gia hóa học, có lẽ bạn chưa bao giờ nghe nói tới, mặc dù có thể bạn đã từng tiếp xúc với nó, vì nó được sử dụng khá rộng rãi làm chất đánh dấu phóng xạ. Technetium lấp vào một trong ba ô trống trong phiên bản đầu tiên của bảng hệ thống tuần hoàn lập ra bởi Mendeleyev. Một trong những dấu hiệu của một lí thuyết lớn là khả năng của nó đưa ra những dự đoán bất ngờ. Bảng tuần hoàn chắc chắn đáp ứng yêu cầu này, vì Mendeleyev đã dự đoán chính xác một số tính chất vật lí và hóa học của nguyên tố số 43, nguyên tố ban đầu ông gọi là eka-manganese, vì nó nằm ngay bên dưới manganese trong bảng tuần hoàn. Cái ông không thể dự đoán là thực tế nó là một chất phóng xạ, vì lúc ấy người ta chưa biết đến sự phóng xạ.

Thật ra, không có những đồng vị không phóng xạ của technetium, và nó hết sức hiếm trên Trái đất. Nó là nguyên tố đầu tiên được tạo ra bằng những phương tiện nhân tạo: vì thế mang tên “technetium” theo tiếng Hi Lạp có nghĩa là “nhân tạo”. Sự tồn tại của nó đã được phát hiện, bởi Emilio Segré, trong lá molybdenum từ một cyclotron phóng xạ phế thải. Người ta sớm phát hiện rằng phần lớn các đồng vị technetium có thời gian sống cực ngắn, nhưng có hai đồng vị có chu kì bán rã (thời gian để một nửa lượng chất phóng xạ hết) vài triệu năm.

Làm thế nào chúng ta biết được một cái như vậy là điều khiến tôi khó nghĩ lúc còn nhỏ. Tôi nghĩ, không thể nào có chuyện người ta đi lòng vòng đủ lâu để mà đo nó! Câu trả lời nằm ở giải tích.

Hãy tưởng tượng bạn có hai thùng đựng technetium, một thùng chứa nhiều gấp đôi thùng kia. Nếu bạn để chúng một mình trong một thời gian rồi sau đó đo lượng technetium ở mỗi thùng, bạn sẽ thấy thùng thứ nhất vẫn chứa nhiều gấp đôi thùng thứ hai, mặc dù lượng chứa trong cả hai thùng đều giảm. Tốc độ biến thiên tỉ lệ với lượng chất có mặt.

Những hàm giải phương trình vi phân trong đó tốc độ biến thiên của một chất tỉ lệ với lượng chất có dạng f(t) = N ´ 2^t/h, trong đó t là lượng thời gian đã trôi qua kể từ lúc phép đo ban đầu được thực hiện. N đơn giản là lượng chất có mặt tại thời điểm của phép đo ban đầu (ứng với t = 0); h có giá trị dương cho những cái tăng theo thời gian, ví dụ như sự xâm chiếm của vi khuẩn, và có giá trị âm cho những cái phân hủy theo thời gian, ví dụ như các chất phóng xạ. Giá trị tuyệt đối của h là chu kì bán rã của chất.

Giả sử ban đầu chúng ta sử dụng một máy đếm Geiger trên một chất phóng xạ và phát hiện thấy tốc độ nháy là 1.000 nháy mỗi phút. Chúng ta đo chất đó đúng 100 giờ sau đó, và phát hiện thấy tốc độ nháy là 999 nháy mỗi phút. Vì tốc độ nháy tỉ lệ với lượng chất phóng xạ có mặt, nên chúng ta có thể giả sử đơn giản rằng đơn vị khối lượng của chúng ta có giá trị sao cho một đơn vị khối lượng sẽ phát ra một nháy trên phút. Do đó, lượng khối lượng ban đầu của chúng ta N = 1.000 và f(100) = 999. Nhưng khi đó 999 = f(100) = 1.000 ´ 2^100/h. Nên 0,999 = 2^100/h, và chúng ta có thể giải tìm h bằng cách sử dụng logarithm. Dù ta sử dụng logarithm thường (cơ số 10) hay logarithm tự nhiên (cơ số e) không quan trọng, nhưng vì logarithm thường được nhiều người biết tới hơn, nên tôi sẽ sử dụng chúng. Vì thế, theo một tính chất đã biết của logarithm

log 0,999 = log (2^100/h) = (100 / h) log 2

Nhân hai vế với h, sau đó chia hai vế cho log 0,999 ta được

h = 100 log 2 / log 0,999 = - 69.281,1 (tính theo giờ)

Vì h có giá trị âm, nên giá trị tuyệt đối của nó là chu kì bán rã của chất của chúng ta, xấp xỉ 7,91 năm. Chúng ta còn có thể xác định đó là chất gì bằng cách nhìn vào bảng chu kì bán rã; có khả năng chỉ có một hoặc hai chất có chu kì bán rã chính xác bằng 7,91 năm.

Thật vậy, chu kì bán rã rất ngắn của technetium chứng tỏ rằng phần lớn các nguyên tố chúng ta nhìn thấy đó được sinh ra trong các ngôi sao. Đồng vị sống lâu nhất của technetium có chu kì bán rã khoảng 4 triệu năm, và nó được tạo ra từ sự phân hủy phóng xạ của những nguyên tố nặng hơn nhiều, như uranium. Mỗi 4 triệu năm, một nửa lượng của nó biến mất, nên sau một tỉ năm một lượng technetium giảm một nửa 250 lần. Vì (1/2)²⁵⁰ là vào cỡ 10^-76, và vì có chừng 10⁸⁰ nguyên tử trong vũ trụ, trong số đó có rất ít technetium, nên thực tế technetium có thể được tìm thấy trong khí quyển của các ngôi sao già hơn một tỉ năm nhiều là bằng chứng technetium đã từng được sinh ra trong lõi sao. Điều này tạo nên bằng chứng thoáng qua rằng kiến thức của chúng ta về những quá trình diễn ra trong lõi sao là chính xác. Vì luận điểm cho rằng chúng ta đều là bụi sao phụ thuộc chặt vào kiến thức của chúng ta về những quá trình này, nên chúng ta cần có sự xác nhận của những lí thuyết của mình.