Những con số làm nên vũ trụ - Phần 38

Chương 7

Hằng số Boltzman

Mặc dù tôi có thể nhớ lại nhiều sự kiện thời thơ ấu của mình liên hệ với những mặt khác nhau của khoa học, nhưng không có nhiều sự kiện liên quan đến nhiệt. Tôi nhớ có lần chà cái bàn là điện lên bàn để là rồi bị một vết bỏng nhỏ hình tam giác (mẹ tôi đã trị bằng cách thoa bơ lên, hồi thập niên 1940 nước đá không phải là thuốc chữa bách bệnh như sau này), và tôi học được rằng ít nhiều nên cẩn thận hơn khi ở gần những vật rất nóng nói chung. Tôi còn nhớ đã tự hỏi tại sao vào một ngày ẩm ướt tắm nước ấm lại thấy dễ chịu hơn. Tôi lấy cái nhiệt kế mà cha mẹ tôi dùng để đo nhiệt độ cơ thể của tôi rồi dán nó vào cái bồn tắm chứa đầy nước ấm, và tôi có chút bất ngờ rằng nhiệt độ cơ thể của tôi khi tôi bị bệnh còn cao hơn nhiệt độ thể hiện trong bồn tắm. Cha tôi là người chút kiến thức cơ bản, ông giải thích với tôi rằng thời tiết nóng ẩm gây khó chịu bởi vì cơ thể thường hạ nhiệt độ tự nhiên bằng cách đổ mồ hôi, và vào ngày ẩm ướt thì cơ thể khó đổ mồ hôi hơn. Ý nghĩa là vậy. Và, giả sử nhiệt độ trong nước lạnh hơn khoảng 310 kelvin (đại khái là nhiệt độ cơ thể của bạn), bạn sẽ bị mất nhiệt sang nước khi bạn ngâm mình trong đó, và bạn thật sự có đổ mồ hôi (từ những phần cơ thể của bạn không ngâm trong nước). Có những câu hỏi có lẽ nằm ngoài khả năng trả lời của khoa học, ví dụ như tại sao đàn ông thích tắm vòi sen còn phụ nữ lại thích tắm bồn. Nhưng, nếu như có cái mà chúng ta biết, thì đó chính là nhiệt.

Nhiên liệu và Các lí thuyết nhiệt

Giống như ánh sáng, bản chất của nhiệt là một mối bận tâm chính của khoa học trong suốt một thời gian dài. Người Hi Lạp, tất nhiên, nghĩ rằng lửa là một trong những nguyên tố cơ bản, và vì lửa dường như không thể phân biệt với nhiệt, nên nhiệt cũng được xem là một chất. Đây là một quan điểm được xem xét nghiêm túc trong hàng thế kỉ, và lí thuyết hậu Newton đầu tiên tích hợp quan điểm này là thuyết nhiên liệu, xuất xứ từ Johann Becher và sau này được phát triển thêm bởi Georg Stahl vào cuối thế kỉ mười bảy. Lí thuyết ấy cho rằng những chất có thể đốt cháy đều có chứa nhiên liệu cháy (phlogiston), một chất không màu, không trọng lượng được giải phóng vào lúc cháy, sau đó người ta nói chất này bị cháy hết. Những chất dễ cháy thì có giàu nhiên liệu.

Muốn phê bình một lí thuyết sai lầm trong quá khứ là không khó, nhưng thuyết nhiên liệu giải thích được – trong chừng mực nào đó – sự cháy lẫn sự gỉ sét, trong đó sắt dường như có thêm cái gì đó. Khi một chất cháy trong một không gian kín, ví dụ như trong một cái chai hình chuông, thì sự cháy sớm dừng lại, và đây được cho là bằng chứng rằng không khí đã hấp thụ lượng tối đa nhiên liệu mà nó có thể hấp thụ, giống như một miếng xốp chỉ thấm một lượng nước nhất định. Người ta cũng để ý thấy khi sự cháy xảy ra trong một không gian kín, thì những sinh vật sống không còn thở được, vì thế thuyết nhiên liệu dường như cũng phần nào giải thích sự hô hấp, vì không khí đã hấp thụ quá nhiều nhiên liệu từ cơ thể nên nó không thể thở được.

Ngày nay chúng ta biết rằng các chất cháy vì sự có mặt của oxygen, một thực tế đã được chứng minh một cách thuyết phục bởi những thí nghiệm của nhà hóa học người Pháp Antoine Lavoisier một thế kỉ sau đó. Khám phá trên là kết quả của một thế kỉ bận rộn của ngành hóa học. Các chất khí dưới dạng nguyên tố đã được tách li và nghiên cứu, và thiết bị đo đã cho phép các chất khí được cân nặng chính xác, nên Lavoisier có thể chứng minh rằng trọng lượng oxygen bị mất trong không khí đúng bằng trọng lượng mà những chất bị cháy thu được – và sự cháy không thể nào xảy ra nếu như không có oxygen. Thế là thoát khỏi thuyết nhiên liệu – và ngành hóa học chuyển sang thuyết chất nhiệt.

Thuyết chất nhiệt của Lavoisier cho rằng một chất lỏng gọi là caloric thật sự là chất nhiệt, rằng vũ trụ chứa một lượng caloric không đổi, và nó luôn luôn chảy từ những vật nóng hơn sang những vật lạnh hơn. Theo Lavoisier, một tách cà phê nóng chuyển sang âm ấm, vì phần caloric dư trong tách cà phê đã chảy ra làm nóng xung quanh, và một chất khí giãn ra khi nóng lên là do sự hấp thụ caloric làm cho nó to hơn. Lí thuyết chất nhiệt không đúng, nhưng nó thật sự làm tốt công việc cho phép các tính toán được thực hiện liên quan đến nhiệt độ cuối cùng của hỗn hợp; dẫu sao, thuyết chất nhiệt trội hơn đáng kể so với thuyết nhiên liệu, và có những bộ phận của nó ngày nay chúng ta vẫn còn giữ lại.

Hai bài toán pha trộn đơn giản sẽ xác thực giá trị của thuyết chất nhiệt. Giả sử với mỗi độ bách phân mà một gram nước tăng lên, nó nhận vào một đơn vị caloric, và với mỗi độ bách phân mà một gram nước giảm đi, nó mất một đơn vị caloric. Nếu chúng ta trộn 100 gram nước ở 40 độ bách phân với 50 gram nước ở 10 độ, thì nhiệt độ T của hỗn hợp sẽ là bao nhiêu? 100 gram nước ở 40 độ sẽ mất 100 × (40 – T) đơn vị caloric, và 50 gram nước ở 10 độ sẽ thu vào 50 × (T – 10) đơn vị caloric. Vì lượng caloric bị mất bởi nước nóng bằng với lượng caloric mà nước lạnh thu vào, nên ta có

100 × (40 – T) = 50 × (T – 10)

4.000 – 100T = 50 T – 50

4.500 = 150T

30 = T

Vậy nhiệt độ sau cùng của hỗn hợp là 30 độ. Nếu chúng ta dùng 100 gram nhôm ở 40 độ thay cho 100 gram nước trong hỗn hợp, từ thí nghiệm ta sẽ tìm thấy nhiệt độ của hỗn hợp là 19 độ. Rõ ràng nhôm có một tốc độ thu nhiệt hoặc mất nhiệt khác, vì thế hãy giả sử một gram nhôm thu vào hoặc mất đi c đơn vị caloric với mỗi độ bách phân mà nó nóng lên hoặc lạnh đi. 50 gram nước sẽ thu vào 50 × (19 – 10) = 450 đơn vị caloric, còn 100 gram nhôm sẽ mất đi c × 100 × (40 – 19) = 2.100 c đơn vị caloric. Một lần nữa, lượng caloric bị mất bởi nhôm bằng với lượng caloric mà nước thu vào, nên 2.100 c = 450, suy ra c = 450 / 2.100 = 0,214.

Dần dần theo thời gian, caloric chuyển thành calorie, đó là đơn vị hệ mét cho năng lượng, và mặc dù bị thay thế bằng đơn vị joule trong hệ đo lường hiện đại, nhưng nó vẫn hiện diện trên nhãn mác của hàng thực phẩm có mặt ở mọi nơi. Một calorie là lượng nhiệt cần thiết để làm tăng một gram nước lên thêm một độ bách phân. Miếng bánh xốp nhỏ mà tôi ăn trước khi viết phần mục này có chứa 80 calorie “lớn” – một calorie lớn bằng 1.000 calorie “nhỏ”, cho nên miếng bánh đó có chứa đủ năng lượng để làm nóng 1 kg nước từ 10 độ C (50 độ Fahrenheit) lên 90 độ C (194 độ Fahrenheit). Con số 0,214 mà chúng ta thu được cho nhôm thật ra là một thông số gọi là “nhiệt dung riêng”; nhiệt dung riêng của nước là 1,000 và của nhôm là 0,215 (thật ra, nhiệt độ sau cùng của hỗn hợp nhôm-nước ở trên là 19,02 độ nhưng tôi đã làm tròn số để thực hiện tính toán các con số cho dễ). Con số này thể hiện thực tế là chỉ cần 0,215 calorie để làm nóng một gram nhôm lên thêm một độ C – và cũng giải thích tại sao khi bạn đun nước trong ấm nhôm ở trên lò, bạn có thể bị bỏng ngón tay khi chạm vào nhôm mặc dù còn lâu nữa thì nước mới sôi.