Những con số làm nên vũ trụ - Phần 39

Lực, Công và Năng lượng

Lực làm thay đổi vạn vật. Trước hết là chúng làm thay đổi vị trí của vạn vật; lực hấp dẫn của Trái đất hút quả táo từ trên cây xuống, lực điện hút các điện tích trái dấu lại gần và đẩy các điện tích cùng dấu ra xa nhau. Tuy nhiên, định luật quán tính của Newton trong có chút sâu sắc hơn thế: nó phát biểu rằng một vật đang chuyển động tiếp tục chuyển động ở một vận tốc không đổi trừ khi bị tác dụng bởi một lực. Cái mà một lực thực hiện là làm thay đổi động lượng của vật. Động lượng là tích của khối lượng và vận tốc, và vì khối lượng không thay đổi, ngoại trừ trong những trường hợp khi vận dụng thuyết tương đối Einstein, cho nên tác dụng chung của lực là làm biến thiên vận tốc của vật. Sự biến thiên vận tốc là cái chúng ta gọi là gia tốc.

Bạn cần tác dụng một lực để nâng một khối lượng 3 kg (trên mặt đất, nó có trọng lượng khoảng 29 newton) lên khỏi mặt đất 2 m. Các nhà vật lí đo lượng cố gắng mà bạn bỏ ra khi làm việc này bằng cách mô tả thành quả của bạn là 2 × 29 = 58 Nm công sức. Nếu một lực F không đổi tác dụng trên một quãng đường d thì tổng công W đã thực hiện được cho bởi W = F × d. Áp dụng giải tích cho phép chúng ta chọn phương trình cơ bản này và khái quát hóa nó cho những tình huống khi lực không phải là hằng số và đường đi không nhất thiết là thẳng - ví dụ như công thực hiện khi xách một thùng nước rỉ đi lên một cầu thang xoắn.

Vậy thì năng lượng bước vào bức tranh trên ở chỗ nào? Thật vậy, chính xác ra thì năng lượng là cái gì chứ? Từ năng lượng (energy) có xuất xứ từ tiếng Hi Lạp energeia, có nghĩa là “công hiệu” hay “thực hiện công”. Người đầu tiên định lượng năng lượng có lẽ là Gottfried Leibniz, một người đương thời của Newton và là người cạnh tranh phát minh ra giải tích (thật ra, cả hai người họ đã đi tới rất nhiều quan điểm giống nhau gần như là đồng thời, nhưng Newton thường được công nhận là cha đẻ của giải tích).

Không khó khăn gì để thấy năng lượng có thể đi vào bức tranh trên như thế nào. Giả sử một vật có khối lượng m đang chuyển động với gia tốc không đổi a trong một khoảng thời gian T trong đó vận tốc của nó biến thiên từ giá trị ban đầu v đến giá trị sau cùng V. Lực tác dụng lên vật là ma; cho nên hãy giả sử lực đó làm vật dịch chuyển một khoảng D sao cho tổng công thực hiện trên vật là maD. Vì gia tốc là không đổi, V = v + aT, nên a = (V – v) / T. Vì vận tốc tăng lên với tốc độ không đổi, nên quãng đường đi trong thời gian T có thể tính bằng vận tốc trung bình (V + v) / 2 nhân với T. Do đó

W = maD

= m × (V – v) / T × ((V + v) / 2)T

= ½ m(V – v)(V + v)

= ½ mV² – ½ mv²

Vậy công thực hiện được cho bởi hiệu giữa ½ mV² và ½ mv²; giống như là chúng ta vừa trao đổi hiệu của những đại lượng này cho công thực hiện, giống hệt như là khi ta mua một tách cà phê ở Starbucks, ta phải trao đổi hiệu giữa túi tiền sau khi mua và túi tiền trước khi mua cho tách cà phê đó vậy.

Đại lượng ½ mv² là cái được gọi là động năng; nó chỉ xuất hiện khi một vật đang chuyển động, bởi vì v = 0 nếu nó không đang chuyển động. Vì vận tốc là tương đối so với một hệ quy chiếu nhất định, cho nên động năng cũng thế. Nếu bạn vẫn đang ngồi trong xe hơi đang chạy 60 dặm mỗi giờ, thì bạn không có động năng so với chiếc xe đang chuyển động đó nhưng đồng thời bạn có động năng tương đối lớn so với mặt đường, và vì thế nếu như xe bị va quẹt, thì động năng của bạn phải chuyển sang đâu đó, và tốt hơn hết là nó được chuyển sang dây an toàn hoặc túi khí chứ đừng chuyển cho cái chắn bùn và tấm chắn gió của xe.

Có một loại năng lượng khác không được nhận ra trong phép tính trên đây. Albert Einstein đã nêu một ví dụ hay của năng lượng này trong quyển sách của ông Sự phát triển của vật lí học. Hãy tưởng tượng có một con lăn đặt nằm yên tại điểm cao nhất của một đường ray hình chữ U. Nói chung nó không có động năng – vì nó không có vận tốc so với đường ray – nhưng nó có một lượng nhỏ thế năng có sẵn từ việc để cho trường hấp dẫn của Trái đất thực hiện công lên nó. Và, tất nhiên, trường hấp dẫn của Trái đất sẽ thực hiện công đó, và tại chân đường ray một phần năng lượng từ trường hấp dẫn của Trái đất đã chuyển thành động năng khi con lăn đạt tới vận tốc cao nhất của nó. Rồi con lăn leo lên dốc bên kia, động năng đang mất đi từ con lăn đang chuyển động khi vận tốc của nó giảm sẽ chuyển thành thế năng tăng dần khi bạn đi lên cao so với mặt đất, nguồn gốc của thế năng đó. Và cứ thế, năng lượng chuyển hóa từ dạng này sang dạng kia, tới lui hoài hoài.

Nhưng hành trình đó cuối cùng phải kết thúc. Thoạt đầu có vẻ như nó có thể chuyển động mãi mãi – và một vài con lăn đường ray mà tôi từng chơi, thường là trước mặt những người tôi không muốn mất mặt, như bạn gái chẳng hạn, có vẻ chuyển động mãi mãi. Tuy nhiên, có một con kì đà khác trong cuộc đua năng lượng giữa động năng và thế năng – đó là ma sát. Chuyển động của chiếc xe trên đường ray làm đường ray nóng lên do ma sát, và vào cuối thế kỉ mười tám, kiến thức này đã mở đường cho lí thuyết nhiệt động lực học hiện đại.