Vật lí Lượng tử Tốc hành (Phần 45)

Hiệp Khách Quậy Là một công cụ toán học được sử dụng phổ biến trong nhiều lĩnh vực ứng dụng rộng rãi, trong đó có vật lí lượng tử, ma trận đơn giản là một cái bảng gồm các con số được sắp xếp thành hàng và cột. Các ví dụ cho bên dưới là ma trận vuông, song số hàng và cột không nhất thiết phải bằng nhau. Mỗi con số trong... Xin mời đọc tiếp.

Ma trận là gì?

Là một công cụ toán học được sử dụng phổ biến trong nhiều lĩnh vực ứng dụng rộng rãi, trong đó có vật lí lượng tử, ma trận đơn giản là một cái bảng gồm các con số được sắp xếp thành hàng và cột. Các ví dụ cho bên dưới là ma trận vuông, song số hàng và cột không nhất thiết phải bằng nhau. Mỗi con số trong ma trận được gọi là một “phần tử”.

Ưu thế của ma trận là nó cho phép bạn thực hiện các hàm toán học trên từng phần tử liên tiếp. Ví dụ, các ma trận có kích cỡ bằng nhau có thể được cộng, hoặc trừ, với nhau bằng cách cộng hoặc trừ các tính chất tương ứng trong mỗi ma trận.

Phép nhân thì hơi khác một chút, và đòi hỏi số cột trong ma trận thứ nhất bằng số hàng trong ma trận thứ hai. Khi đó mỗi hàng trong ma trận thứ nhất nhân với mỗi cột trong ma trận thứ hai và tích của những phép nhân đó được cộng lại với nhau.

Ma trận

Cơ học ma trận

Vào thập niên 1920, các nhà vật lí lượng tử đã vật vã làm phù phép với một mô tả toán học về lưỡng tính sóng-hạt kì lạ mà họ đang quan sát. Một lời giải đến từ Max Born, người đã phát triển một ý tưởng từ Werner Heisenberg rằng các quỹ đạo electron được mô tả tốt nhất bằng các sóng điều hòa. Heisenberg tính được các bước nhảy lượng tử của electron thông qua các phương trình cồng kềnh chứa rất nhiều phép nhân. Born nhận thấy các chuỗi phép nhân này có thể được mô tả tốt hơn nhiều bằng các ma trận, trong đó phép nhân từng phần tử ma trận giúp tính ra các vạch phổ của electron, biết trước năng lượng của chúng.

Thế nhưng, vào lúc ấy, cách tiếp cận ‘cơ học ma trận’ của Born tỏ ra chẳng mấy phổ biến. Đa số các nhà vật lí thập niên 1920 xem ma trận là một kì trân dị bảo thuộc về toán học thuần túy, và vì thế việc dùng nó để mô tả các quỹ đạo electron được xem là một cách trừu tượng lạ lùng. Trái lại, phương trình sóng Schrödinger vẫn là phương tiện phổ biến hơn để mô tả hành trạng lượng tử của các hạt.

Cơ học ma trận