Chúng tôi trích giới thiệu với các bạn một số bản dịch từ tác phẩm Những câu hỏi và bài tập vật lí phổ thông của hai tác giả người Nga L. Tarasov và A. Tarasova, sách xuất bản ở Nga năm 1968. Bản dịch lại từ bản tiếng Anh xuất bản năm 1973.
Các bài giảng được trình bày dưới dạng thảo luận hỏi đáp giữa giáo viên và học sinh.
§13. Phương pháp phân tích lực hiệu quả
GV: Khi giải bài tập cơ học, ta thường cần phân tích lực. Vì thế, tôi nghĩ sẽ thật hữu ích nếu chúng ta bàn kĩ hơn về vấn đề này. Trước tiên, ta hãy nhớ lại quy tắc chính: để phân tích một lực theo hai phương bất kì, ta cần vẽ hai đường thẳng đi qua ngọn và hai đường thẳng đi qua gốc của vector lực, mỗi cặp đường thẳng song song với hướng tương ứng cần phân tích. Như vậy ta thu được một hình bình hành có các cạnh là những thành phần của lực đã cho. Quy tắc này được minh họa trong Hình 54 trong đó lực F được phân tích theo hai phương AA1 và BB1. Chúng ta hãy xét vài bài tập trong đó phân tích lực là bước lí giải chính. Bài tập thứ nhất được minh họa trong Hình 55: ta có hai vật nặng P giống hệt nhau mỗi vật treo ở chính giữa của một sợi dây. Sợi dây chùng xuống vì vật nặng và hợp góc α1 và α2 với phương ngang. Hỏi sợi dây nào chịu lực căng lớn hơn?
HS A: Em có thể phân tích trọng lượng của mỗi vật nặng trên cùng hình vẽ theo phương song song với các nhánh dây. Từ phân tích này cho thấy lực căng ở sợi dây là T = P/(2sinα). Như vậy sợi dây chùng xuống ít hơn có lực căng dây lớn hơn.
GV: Khá chính xác. Hãy cho thầy biết, liệu chúng ta có thể vẽ sợi dây căng đến mức nó không chùng xuống chút nào khi có vật nặng treo lên hay không?
HS A: Tại sao lại không được chứ?
GV: Đừng vội trả lời. Hãy sử dụng kết quả em vừa thu được.
HS A: Ồ vâng, em thấy rồi. Sợi dây không thể nào căng đến mức không chùng xuống được. Lực căng trong sợi dây tăng khi góc a giảm. Tuy nhiên, nếu sợi dây cứng, nó sẽ bị lực căng làm cho đứt khi góc α trở nên đủ nhỏ.
GV: Lưu ý rằng sự chùng xuống của sợi dây do tác dụng của vật nặng treo lên là vì tính chất đàn hồi của sợi dây làm cho nó giãn ra. Nếu sợi dây không biến dạng (giãn ra) thì không thể treo vật nặng lên nó. Hiện tượng này có mặt trong kĩ thuật xây dựng, phân tích sức bền của những cấu trúc khác nhau liên quan chặt chẽ với khả năng của chúng chịu biến dạng đàn hồi (các nhà thiết kế thường nói rằng cấu trúc cần phải “thở”). Những cấu trúc quá cứng là không bền vì sức căng sinh ra trong chúng khi có những biến dạng nhỏ có thể cực kì lớn và đưa đến sụp đổ. Những cấu trúc như vậy còn có thể đổ dưới sức nặng của riêng chúng.
Nếu chúng ta bỏ qua trọng lượng của sợi dây trong bài toán trên, ta có thể dễ dàng tìm thấy mối liên hệ giữa góc chùng α của sợi dây và trọng lượng P của vật nặng. Để tìm liên hệ này, ta sử dụng định luật Hooke cho sự giãn đàn hồi của sợi dây (xem bài tập số 35).
Xét một ví dụ khác. Tục ngữ Nga có câu “lấy nêm cạy nêm” (tương đương trong tiếng Việt là “lấy độc trị độc”). Ta có thể chứng minh bằng cách áp dụng phương pháp phân tích lực (Hình 56a). Cái nêm 1 bị đánh bật ra khỏi khe rãnh bởi cái nêm 2 bị tác dụng một lực F. Các góc α và β là đã biết. Hãy tìm lực tác dụng lên nêm 1 và cho phép nó bật ra khỏi khe rãnh.
HS A: Em thấy khó mà giải bài toán này.
GV: Chúng ta hãy bắt đầu bằng cách phân tích lực F thành hai thành phần theo phương ngang và theo phương vuông góc với cạnh AB của nêm 2. Hai thành phần thu được kí hiệu là F1 và F2 (Hình 56b). Thành phần F2 bị cân bằng bởi phản lực của thành bên trái của rãnh; thành phần F1, bằng F/tanα, sẽ tác dụng lên nêm 1. Tiếp theo ta phân tích lực này thành hai thành phần theo phương thẳng đứng và theo phương vuông góc với cạnh CD của nêm 1. Hai thành phần tương ứng là F3 và F4. Thành phần F4 cân bằng với phản lực của thành bên phải của rãnh, còn thành phần F3 cho phép cái nêm bật ra khỏi rãnh. Đây là lực mà chúng ta đang tìm. Ta có thể thấy ngay rằng nó bằng
F1tanβ = F tanβ/tanα
Bây giờ chúng ta xét một ví dụ thứ ba, minh họa ở Hình 57a. Hai vật nặng, P1 và P2, treo trên một sợi dây sao cho phần dây ở giữa chúng nằm ngang. Tìm góc β (góc α đã biết) và lực căng ở mỗi phần của sợi dây (TAB, TBC, và TCD). Ví dụ này tương tự như ví dụ trước với hai cái nêm.
HS A: Trước tiên em sẽ phân tích trọng lượng P1 thành hai thành phần lực theo phương AB và BC (Hình 57b). Từ phân tích này ta tìm được TAB = P1/sinα và TBC = P1/tanα. Như vậy chúng ta đã tìm được lực căng ở hai phần của sợi dây. Tiếp theo em sẽ phân tích trọng lượng P2 thành hai thành phần theo phương BC và CD (Hình 57c). Từ phân tích này ta có thể viết các phương trình TBC = P2/tanβ và TCD = P2/sinβ. Cân bằng giá trị cho lực căng ở đoạn BC của sợi dây thu được trong hai bước phân tích lực, ta có thể viết P1/tanα = P2/tanβ, từ đó suy ra
Thay giá trị này vào phương trình cho TCD ta có thể tìm lực căng ở đoạn CD của sợi dây.
GV: Có thật sự khó khăn hay không bước hoàn tất giải bài toán này, tức là tìm lực TCD?
HS A: Đáp số sẽ chứa sin của arctanβ, tức là
HS B: Em thấy trước khi đi thi vật lí, ta cần ôn lại kiến thức toán học thật kĩ.
GV: Nhận xét của em khá đúng đó.
Bài tập
35. Một sợi dây đàn hồi, kéo căng từ thành này sang thành kia trong một buồng thang máy, chùng xuống do tác dụng của một vật nặng treo tại điểm chính giữa của nó như ở Hình 55. Góc chùng α bằng 30o khi thang máy đứng yên và bằng 45o khi thang máy chuyển động có gia tốc. Tìm độ lớn và hướng của gia tốc của thang máy. Trọng lượng của sợi dây có thể bỏ qua.
36. Một quả lắc khối lượng m = 100 g treo dưới một sợi dây chiều dài l = 1 m, buộc với một giá đỡ như ở Hình 58 (α = 30o). Truyền một vận tốc nằm ngang 2 m/s cho quả lắc và nó bắt đầu dao động như một con lắc. Tìm lực tác dụng lên các giá AB và AC khi quả lắc ở vị trí lệch xa vị trí cân bằng nhất.
Những câu hỏi và bài tập vật lí phổ thông
L. Tarasov và A. Tarasova
Trần Nghiêm dịch
Phần tiếp theo >>
