Phương pháp giải bài toán động lực học

Chúng tôi trích giới thiệu với các bạn một số bản dịch từ tác phẩm Những câu hỏi và bài tập vật lí phổ thông của hai tác giả người Nga L. Tarasov và A. Tarasova, sách xuất bản ở Nga năm 1968. Bản dịch lại từ bản tiếng Anh xuất bản năm 1973.

Các bài giảng được trình bày dưới dạng thảo luận hỏi đáp giữa giáo viên và học sinh.

§6. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN ĐỘNG LỰC HỌC

GV: Trong việc giải bài toán động lực học, điều đặc biệt quan trọng là có thể xác định chính xác các lực tác dụng lên vật (xem §2).

HS: Trước khi tiếp tục, em muốn hỏi một câu. Giả sử em đã tìm chính xác tất cả các lực tác dụng lên vật rồi, bước tiếp theo em phải làm gì?

GV: Nếu các lực đó không hướng theo một đường thẳng, thì nên phân tích chúng theo hai chiều vuông góc nhau. Những thành phần lực đó sẽ được xử lí riêng trong mỗi chiều này, cái chúng ta sẽ gọi là “các chiều phân tích”. Ta có thể bắt đầu với một chỉ dẫn thực tế nào đó. Trước tiên, các lực nên được vẽ với tỉ lệ lớn để tránh nhầm lẫn khi phân tích chúng. Để tiết kiệm không gian, học sinh thường biểu diễn các lực ở dạng những mũi tên gần như vi mô, và điều này chẳng giúp ích được gì. Em sẽ hiểu tôi muốn nói gì nếu em so sánh hình vẽ của em (Hình 8) với hình vẽ của tôi (Hình 9). Thứ hai, không nên vội phân tích các lực trước khi vẽ xong hết các lực. Trước hết em tìm tất cả các lực tác dụng lên vật, và thể hiện chúng trên hình vẽ. Chỉ khi đó em mới có thể bắt đầu phân tích chúng. Thứ ba, em phải nhớ rằng sau khi em đã phân tích một lực, em nên “quên đi” sự tồn tại của nó và chỉ sử dụng những thành phần của nó. Hoặc là chính lực đó, hoặc là các thành phần của nó, chứ không chơi nước đôi.

HS: Làm thế nào để em chọn các chiều phân tích?

GV: Để chọn lựa, em nên xét bản chất của chuyển động của vật. Có hai lựa chọn: (1) vật nằm yên hoặc chuyển động với vận tốc không đổi trên một đường thẳng, và (2) vật chuyển động có gia tốc và hướng của gia tốc là đã biết (ít nhất là dấu của nó).

Trong trường hợp thứ nhất, em có thể chọn các chiều phân tích tùy ý, dựa trên (hoặc không dựa trên) cái em chọn sao cho tiện nhất. Chẳng hạn, giả sử trong trường hợp minh họa ở Hình 10, vật trượt với vận tốc không đổi leo lên mặt phẳng nghiêng. Ở đây các chiều phân tích có thể (và tiện lợi ngang nhau) hoặc là thẳng đứng và nằm ngang (Hình 27a), hoặc là song song với mặt phẳng nghiêng và vuông góc với nó (Hình 27b).

Sau khi các lực đã được phân tích, tổng đại số của các lực thành phần trong mỗi chiều phân tích là bằng không (hãy nhớ rằng chúng ta vẫn đang xử lí với chuyển động của những vật không có gia tốc). Với trường hợp minh họa ở Hình 27a, ta có thể viết hệ phương trình

HS: Nhưng những hệ phương trình này khác nhau mà.

GV: Chúng tuy khác nhau nhưng đưa đến kết quả giống nhau, như có thể chứng minh sau đây. Giả sử cần tìm lực F để đảm bảo vật chuyển động ở vận tốc không đổi leo lên mặt phẳng nghiêng. Thay phương trình (5) vào phương trình (21) ta được

Chính xác là đáp án thu được từ phương trình (22). Em có thể tự kiểm tra điều này.

HS: Chúng ta làm gì nếu vật chuyển động có gia tốc?

GV: Trong trường hợp này, việc chọn các chiều phân tích phụ thuộc vào chiều trong đó vật đang gia tốc (chiều của hợp lực). Các lực nên được phân tích theo một chiều song song với gia tốc và một chiều vuông góc với nó. Tổng đại số của các thành phần lực theo chiều vuông góc với gia tốc là bằng không, trong khi tổng đại số của các thành phần lực theo chiều song song với gia tốc, theo định luật II Newton của chuyển động, bằng tích của khối lượng của vật và gia tốc của nó.

Giờ ta hãy trở lại với vật trên mặt phẳng nghiêng trong bài toán trước và giả sử vật trượt với một gia tốc nhất định hướng lên trên mặt phẳng nghiêng. Theo những nhận xét trước của tôi, các lực nên được phân tích như trong trường hợp Hình 27b. Khi đó, thay cho hệ phương trình (22), ta có thể viết hệ phương trình sau

HS: Trong những bài toán thuộc loại xử lí với gia tốc như thế này, có thể phân tích các lực theo những chiều khác ngoài chiều song song với gia tốc và vuông góc với nó hay không? Theo em hiểu từ sự lí giải của thầy, thì trường hợp này là không nên.

GV: Câu hỏi của em cho thấy tôi nên làm sáng tỏ một số điểm. Tất nhiên, cho dù trong những bài toán về gia tốc, em vẫn có quyền phân tích các lực theo bất kì hai chiều vuông góc nhau nào. Tuy nhiên, trong trường hợp này, em sẽ phải phân tích không những các lực, mà phải phân tích cả vec-tơ gia tốc nữa. Phương pháp giải như thế này sẽ đưa đến thêm khó khăn. Để tránh những phức tạp không cần thiết, tốt nhất là nên làm như tôi đã khuyên. Đây là cách đơn giản nhất. Chiều của gia tốc của vật luôn luôn đã biết (ít nhất là dấu của nó), nên em có thể giải tiếp trên cơ sở chiều này. Nhiều thí sinh không biết cách chọn chiều phân tích lực sao cho hợp lí là một trong những nguyên do họ không thể giải những bài toán ít nhiều phức tạp thuộc động lực học.

HS: Chúng ta chỉ mới nói tới trường hợp phân tích thành hai chiều. Tuy nhiên, trong trường hợp tổng quát, có lẽ có lí do hợp lí hơn để nói tới việc phân tích thành ba chiều vuông góc nhau. Không gian thật ra có ba chiều.

GV: Em nói hoàn toàn đúng. Hai chiều trong phần thảo luận của chúng ta được giải thích bởi thực tế chúng ta đang giải những bài toán phẳng (hai chiều). Trong trường hợp tổng quát, các lực nên được phân tích thành ba chiều. Tuy nhiên, toàn bộ những nhận xét ở trên vẫn đúng. Tôi lưu ý rằng, như một quy ước, các bài toán hai chiều thường được cho trong các bài thi cử. Tất nhiên, người ta có thể yêu cầu thí sinh đưa ra một sự khái quát không quá phức tạp cho trường hợp ba chiều.

Bài tập

8. Một vật 5 kg được kéo trên mặt phẳng ngang bởi một lực 3 kgf (kilogram lực) tác dụng lên vật nghiêng một góc 30^o với phương ngang. Hệ số ma sát trượt là 0,2. Tìm vận tốc của vật lúc 10 s sau khi lực kéo bắt đầu tác dụng, và công thực hiện bởi lực ma sát trong thời gian này.

9. Một người kéo hai xe trượt tuyết buộc lại với nhau bằng cách tác dụng một lực F = 12 kgf để kéo sợi dây hợp một góc 45^o với phương ngang (Hình 28). Khối lượng của hai xe bằng nhau m₁ = m₂ = 15 kg. Hệ số ma sát giữa người chạy và tuyết là 0,02. Tìm gia tốc của hai xe, lực căng của sợi dây buộc hai xe với nhau, và lực mà người ta đó phải kéo sợi dây để truyền cho hai xe một vận tốc không đổi.

10. Ba quả nặng bằng nhau, mỗi quả có khối lượng 2 kg treo trên một sợi dây vắt qua một cái ròng rọc cố định như trong Hình 29. Tìm gia tốc của hệ và lực căng của sợi dây nối vật 1 và vật 2.

11. Tính gia tốc của các vật và lực căng dây cho trường hợp minh họa ở Hình 30. Cho biết: a = 30^o, P₁ = 4 kgf, P₂ = 2 kgf, và P₃ = 8 kgf. Bỏ qua ma sát giữa các vật nặng và mặt phẳng nghiêng.

12. Xét hệ gồm những vật nặng như trong Hình 31. Ở đây P₁ = 1 kgf, P₂ = 2 kgf, P₃ = 5 kgf, P₄ = 0,5 kgf, và α = 30^o. Hệ số ma sát giữa các vật nặng và các mặt phẳng bằng 0,2. Tìm gia tốc của tập hợp những vật trên, lực căng dây và lực do P₄ nén lên P₃.

Những câu hỏi và bài tập vật lí phổ thông
L. Tarasov và A. Tarasova
Trần Nghiêm dịch
Phần tiếp theo >>

Bài trước | Bài kế tiếp