[SOLVED] Đặt một điện áp u=U0cosωtV, trong đó U0 không đổi nhưng ω thay đổi được, vào hai đầu một đoạn mạch gồm điện trở R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L=34πH và tụ điện C mắc nối tiếp

Câu hỏi

🗣️ Lê Minh Hưng hỏi: Cho mình hỏi một câu Trắc nghiệm ôn thi THPT trong sách bài tập

Đặt một điện áp $u = U_{0} \cos ω t (V)$ , trong đó $U_{0}$ không đổi nhưng ω thay đổi được, vào hai đầu một đoạn mạch gồm điện trở R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm $L = \frac{\sqrt{3}}{4 π} H$ và tụ điện C mắc nối tiếp. Khi $ω = ω_{1}$ hoặc $ω = ω_{2}$ thì hệ số công suất trong mạch điện bằng nhau và bằng 0,5. Biết $ω_{1} - ω_{2} = 200 π (r a d / s)$ . Giá trị của R bằng

(A) $50 Ω$

(B) $100 Ω$

(D) $200 Ω$

👩 Đánh giá của giáo viên: Câu này dễ, mức độ biết.

🔑 Chủ đề: 30 de thi thpt quoc gia mon vat li nam 2022 co loi giai.

Câu trả lời hay nhất

🕵 Bạn Trần Thị Phúc trả lời:

Chọn câu (A): $50 Ω$

Phương pháp giải:

Hệ số công suất: $\cos φ = \frac{R}{Z} = \frac{R}{\sqrt{R^{2} + {(Z_{L} - Z_{C})}^{2}}}$

Công suất tiêu thụ: $P = \frac{U^{2} R}{Z^{2}} = \frac{U^{2} R}{R^{2} + {(Z_{L} - Z_{C})}^{2}}$

Với hai giá trị của tần số góc cho cùng hệ số công suất thì: $ω_{1} ω_{2} = ω_{0}^{2}$

Giải chi tiết:

Công suất tiêu thụ của mạch: $P = \frac{U^{2} R}{Z^{2}} = \frac{U^{2} R}{R^{2} + {(Z_{L} - Z_{C})}^{2}}$

$P_{\max} \Leftrightarrow {[R^{2} + {(Z_{L} - Z_{C})}^{2}]}_{\min} \Leftrightarrow Z_{L} = Z_{C} \Leftrightarrow ω_{0} L = \frac{1}{ω_{0} C} \Rightarrow ω_{0}^{2} = \frac{1}{L C}$

Với hai giá trị của tần số góc cho cùng hệ số công suất, ta có: $ω_{1} ω_{2} = ω_{0}^{2}$

Mặt khác: $\cos φ_{1} = \frac{R}{\sqrt{R^{2} + {(ω_{1} L - \frac{1}{ω_{1} C})}^{2}}}$

$\cos φ_{1} = \frac{R}{\sqrt{R^{2} + (ω_{1}^{2} L^{2} - 2. \frac{L}{C} + \frac{1}{ω_{1}^{2} C^{2}})}} = \frac{R}{\sqrt{R^{2} + (ω_{1}^{2} L^{2} - 2 L^{2} . \frac{1}{L C} + \frac{L^{2}}{ω_{1}^{2}} . \frac{1}{L^{2} C^{2}})}} \cos φ_{1} = \frac{R}{\sqrt{R^{2} + (ω_{1}^{2} L^{2} - 2 L^{2} . ω_{0}^{2} + \frac{L^{2}}{ω_{1}^{2}} . ω_{0}^{4})}} = \frac{R}{\sqrt{R^{2} + L^{2} . (ω_{1}^{2} - 2. ω_{0}^{2} + \frac{ω_{0}^{4}}{ω_{1}^{2}})}} = \frac{R}{\sqrt{R^{2} + L^{2} . {(ω_{1} - \frac{ω_{0}^{2}}{ω_{1}})}^{2}}} = \frac{R}{\sqrt{R^{2} + L^{2} . {(ω_{1} - ω_{2})}^{2}}}$

Theo bài ra ta có: $\{\begin{cases} \cos φ_{1} = 0, 5 \\ ω_{1} - ω_{2} = 200 π (r a d / s) \\ L = \frac{\sqrt{3}}{4 π} H \end{cases}$

$\Rightarrow \cos φ_{1} = \frac{R}{\sqrt{R^{2} + L^{2} . {(ω_{1} - ω_{2})}^{2}}} = 0, 5 \Leftrightarrow \frac{R^{2}}{R^{2} + {(\frac{\sqrt{3}}{4 π})}^{2} . {(200 π)}^{2}} = \frac{1}{4} \Leftrightarrow \frac{R^{2}}{R^{2} + 7500} = \frac{1}{4} \Rightarrow R = 50 Ω$