Khối lượng riêng của hỗn hợp khí nitrogen và hydrogen ở nhiệt độ t = 37°C và áp suất p = 1,96.105 Pa là D = 0,30 kg/m3. Hãy tìm mật độ phân tử h 1

Gọi:

p, m, M, h, n là áp suất, khối lượng, khối lượng mol, mật độ phân tử, số mol của hỗn hợp;

p₁, m₁, M₁, h₁, n₁ là áp suất, khối lượng, khối lượng mol, mật độ phân tử, số mol của khí H₂.

p₂, m₂, M₂, h₂, n₂ là áp suất, khối lượng, khối lượng mol, mật độ phân tử, số mol của khí N₂.

Từ các biểu thức: $p=\frac{2}{3}\eta {\overline{E}}_d$ và ${\overline{E}}_d=\frac{3}{2}kT$ suy ra: $\eta =\frac{p}{kT}$.

Vì: $m=m_1+m_2$ nên $\eta ={\eta }_1+{\eta }_2$ (1)

Vì $m=nM$ nên: $m=\frac{\eta M}{N_A};m_1=\frac{{\eta }_1{M}_1}{N_A};m_2=\frac{{\eta }_2{M}_2}{N_A}$

$m=m_1+m_2$, từ đó rút ra: $M=\frac{{\eta }_1{M}_1+{\eta }_2{M}_2}{{\eta }_1+{\eta }_2}$ (2)

Áp dụng phương trình trạng thái cho hỗn hợp khí;

$pV=nRT\Rightarrow p=\frac{nRT}{V}=\frac{mRT}{MV}=\frac{DRT}{M}\Rightarrow M=\frac{DRT}{p}.$(3)

Từ (2) và (3) rút ra: $\frac{{\eta }_1{M}_1+{\eta }_2{M}_2}{{\eta }_1+{\eta }_2}=\frac{DRT}{p}$ (4)

(1) và (4) là hệ hai phương trình có hai ẩn: ${\mu }_1$ và ${\mu }_2$. Giải hệ phương trình này sẽ được:

${\eta }_1=\frac{DRT-p{M}_2}{kT\left(M_1-M_2\right)} và {\eta }_2=\frac{DRT-p{M}_1}{kT\left(M_2-M_1\right)}.$

Thay số ta được: ${\eta }_1=0,35·{10}^{25}/m^3;{\mu }_2=4,09·{10}^{25}/m^3$

Chú ý: Để kiểm tra đáp số có thể tính $\eta =\frac{p}{kT}$ và so sánh với ${\eta }_1+{\eta }_2.$