Từ con số không trở thành anh hùng: Những ý tưởng không tưởng làm chuyển biến thế giới (6)

Người thêm chữ ‘i’ cho iPod

Chúng đã gây phiền phức cho người khám phá ra chúng hồi thế kỉ thứ 16, nhưng những con số ảo đã mang lại cho chúng ta mọi thứ, từ cơ học lượng tử cho đến âm nhạc di động.

Khi sinh viên học tới phần số ảo, một phản ứng chung là: cái quái gì thế? Vâng, khá nhiều thứ đã xảy ra khi nó xuất hiện, mặc dù mất đến hàng thế kỉ người ta mới khám phá ra nhiều như vậy.

Bạn có thể hình dung ra căn bậc hai của một con số âm hay không? (Ảnh: Gusto Images/SPL)

Một số ảo là căn bậc hai của một số âm. Những con số như vậy đã trở thành những công cụ thiết trong ngành chế tạo vi chip và trong các thuật toán nén kĩ thuật số: máy hát MP3 của bạn hoạt động trên nền số ảo. Thậm chí còn căn bản hơn nữa, số ảo là nền tảng của cơ học lượng tử, lí thuyết đã gây ra cuộc cách mạng điện tử học. Ít có công nghệ hiện đại nào có thể tồn tại mà không có số phức – những con số có cả phần thực và phần ảo.

Vào thế kỉ thứ 16, khi nhà toán học người Italy Gerolomo Cardano đi đến ý tưởng về những con số ảo, thậm chí các số âm còn bị người ta nghi ngờ là không biết có ích hay không. Mặc dù gặp nhiều khó khăn, nhưng Cardano vẫn không lùi bước. Có lúc, Cardano thậm chí viết rằng chúng là “vô dụng”, nhưng rõ ràng ông nhận thấy chúng vừa gây bực dọc vừa làm say đắm lòng người. “Cardano đã viết ra một biểu thức chính thức cho các số phức, ông có thể cộng và nhân chúng, nhưng ông không thể mang lại cho chúng bất kì ý nghĩa thực tế hay ý nghĩa hình học nào”, theo lời Artur Ekert ở trường Đại học Oxford.

Rafael Bombelli đã xây dựng lí thuyết trên nền tảng công trình của Cardano trong thập niên 1560, nhưng các số ảo không được xem xét nghiêm túc mãi cho đến khi các nhà toán học nhận ra mối liên hệ giữa chúng và các hằng số như π và e. Vào thế kỉ thứ 18, Leonhard Euler đã chứng minh rằng e ^{i × π} = - 1 (trong đó i là căn bậc hai của -1). Ngày nay, các số ảo là không thể thiếu được.

Số ảo cũng có vai trò của chúng trong thuyết lượng tử nhằm giải thích khía cạnh kì lạ nhất của lí thuyết đó: các đối tượng lượng tử như nguyên tử và electron có thể tồn tại ở hai hoặc nhiều nơi cùng một lúc. Các nhà vật lí và triết học vẫn còn tranh cãi xem điều này có ý nghĩa gì, nhưng rõ ràng cơ sở toán học đó chỉ hoạt động được khi nó bao hàm một số phức gọi là “biên độ xác suất”.

Không có các số ảo, bạn sẽ không có câu trả lời phản ánh thực tại của thế giới vật chất. Và cũng sẽ chẳng có trong tay chiếc máy iPod.

Nguồn: New Scientist

Bài trước | Bài kế tiếp