Dãy Fibonacci là gì?

Dãy Fibonacci là một dãy số trong đó một con số được xác định bằng cách cộng hai con số đứng trước nó. Bắt đầu với 0 và 1, dãy số tiếp tục 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, và cứ thế. Viết tổng quát thì biểu thức là x_n = x_n-1 + x_n-2.

Mang tên của Fibonacci, còn gọi là Leonardo xứ Pisa hay Leonardo Pisano, các số Fibonacci lần đầu tiên được nêu ra trong tác phẩm Liber abaci của ông vào năm 1202. Là con trai của một thương gia ở Pisa, Fibonacci đi rộng biết nhiều. Toán học đặc biệt quan trọng đối với những ai làm việc trong lĩnh vực thương nghiệp, và niềm đam mê những con số của ông đã được nuôi dưỡng từ thời trai trẻ.

Kiến thức số học có gốc gác sơ khai trong hệ thống số học Hindu-Arab, và Fabonacci đã học chúng trong lúc trưởng thành ở Bắc Phi. Trước khi xuất bản cuốn Liber abaci, thế giới nói tiếng Latin vẫn chưa biết tới hệ đếm thập phân. Ông đã viết nhiều sách vở về hình học, số học thương mại và số vô tỉ. Ông còn phát triển khái niệm số không.

Hình dạng của các thiên hà xoắn ốc, ví dụ như Messier 74, và các cơn bão, ví dụ như bão Irene, tuân theo dãy Fibonacci. Ảnh: NASA/ESA/Hubble Heritage Team & NASA | NOAA | GOES Project

Bài toán thỏ đẻ con

Fibonacci lần đầu tiên để ý đến dãy số trên khi ông xét một bài toán về thỏ đẻ con. Bắt đầu với một thỏ đực và một thỏ cái, hỏi có bao nhiêu cặp thỏ có thể được sinh ra trong một năm? Bài toán giả sử những điều kiện sau:

• Bắt đầu với một thỏ đực và một thỏ cái vừa mới chào đời.
• Thỏ đạt tới tuổi thuần thục sinh dục sau một tháng.
• Thời gian mang thai của một con thỏ là một tháng.
• Sau khi thuần thục sinh dục, thỏ cái đẻ đều đều mỗi tháng.
• Một thỏ cái sinh ra một thỏ đực và một thỏ cái.
• Không có thỏ chết.

Bài toán này được giải dễ hiểu nhất theo sơ đồ sau:

Sau một tháng, cặp thỏ ban đầu chưa thuần thục sinh dục và không thể giao phối. Sau hai tháng, cặp thỏ đã giao phối nhưng chưa sinh thỏ con, nên ta chỉ có một cặp thỏ. Sau ba tháng, cặp thỏ ban đầu sinh ra một cặp thỏ con, kết quả là có hai cặp thỏ. Hết tháng thứ tư thì cặp thỏ ban đầu lại sinh thỏ con, và cặp thỏ thứ hai thì giao phối nhưng chưa sinh thỏ con, ta có tổng cộng ba cặp thỏ. Cứ tiếp tục như thế cho đến hết năm ta sẽ có 233 cặp thỏ.

Xoắn ốc Fibonacci

Mặc dù bài toán thỏ đẻ con nêu những điều kiện hoàn toàn phi thực tế, nhưng các số Fibonacci thật sự có mặt trong tự nhiên, từ hoa hướng dương cho đến những cơn bão cho đến các thiên hà. Hạt hoa hướng dương, chẳng hạn, được sắp xếp theo một xoắn ốc Fibonacci, giữ cho các hạt được phân bố đều cho dù đầu hạt có phát triển lớn đến đâu.

Các hạt hoa hướng dương mọc theo xoắn ốc Fibonacci

Xoắn ốc Fibonacci là một dãy những góc tư vòng tròn được vẽ bên trong một ma trận gồm những hình vuông có cạnh là các số Fibonacci. Các hình vuông khớp hoàn toàn với nhau do bản chất của dãy số, trong đó số tiếp theo bằng tổng của hai số đứng trước nó. Hai số Fibonacci liên tiếp bất kì có một tỉ số rất gần với Tỉ số Vàng, chừng bằng 1,618034. Cặp số Fibonacci càng lớn thì sự xấp xỉ càng sát. Xoắn ốc và hình chữ nhật thu được gọi là Hình chữ nhật Vàng.

Tỉ số Vàng được kí hiệu bằng chữ cái Hi Lạp phi. Các kiến trúc sư người Hi Lạp đã sử dụng tỉ số 1:phi làm một phần không thể thiếu trong các thiết kế của họ, trong đó có đền Parthenon ở thủ đô Athens. Mặc dù tỉ số này không được sử dụng có chủ ý bởi người Hi Lạp hay các họa sĩ, nhưng Hình chữ nhật Vàng thật sự xuất hiện trong bức họa Mona Lisa và những tác phẩm nghệ thuật khác thời Phục hưng. Phi còn là tỉ số của cạnh của một ngũ giác đều với đường chéo của nó. Các nét vẽ đó tạo thành một hình ngôi sao, đó là ngôi sao xuất hiện trên nhiều lá quốc kì trên thế giới.

Nguồn: LiveScience

Bài trước | Bài kế tiếp