Một vệ tinh địa tĩnh B (nhân tạo) bay trên quỹ đạo Trái Đất. Cho biết khối lượng và bán kính của Trái Đất lần lượt là \(M = {6,0.10^{24}}\;{\rm{kg}};R

Phương pháp: 

Vệ tinh địa tĩnh bay trên quỹ đạo Trái Đất có cùng chu kì với chu kì tự quay của Trái Đất

Gia tốc trọng trường tại độ cao h: $g = \frac{{GM}}{{{{(R + h)}^2}}}$

Tần số góc: $\omega \mathrm{ }=\sqrt{\frac{g}{R+h}}\mathrm{ }=\frac{2\pi }{T}$

Thời gian sóng điện từ truyền trong không gian: $t = \frac{s}{c}$

Cách giải: 

Ta có hình vẽ: 

Vệ tinh ở độ cao h so với mặt đất

Gia tốc chuyển động của vệ tinh là: $g = \frac{{GM}}{{{{(R + h)}^2}}}$

Tần số góc chuyển động của vệ tinh là: 

 $\omega \mathrm{ }=\sqrt{\frac{g}{R+h}}=\sqrt{\frac{GM}{{(R+h)}^3}}\mathrm{ }=\frac{2\pi }{T}\Rightarrow T=\frac{2\pi \sqrt{{(R+h)}^3}}{\sqrt{GM}}$

Vệ tinh chuyển động với chu kig bằng chu kì tự quay quanh trục của Trái Đất, ta có: 

$T = \frac{{2\pi \sqrt {{{(R + h)}^3}} }}{{\sqrt {GM} }} = 86400 \Rightarrow h \approx {35897.10^3}(\;{\rm{m}})$
Thời gian sóng truyền từ trạm phát A đến vệ tinh là: ${t_1} = \frac{h}{c}$

Trạm thu C đặt trên cùng một đường kinh tuyến với A và cách A xa nhất

→ C nằm tại 1 trong 2 cực của Trái Đất 

Khoảng cách từ vệ tinh tới trạm thu C là: $l = \sqrt {{{(R + h)}^2} + {R^2}}$

Thời gian sóng truyền từ vệ tinh tới trạm thu C là: ${t_2} = \frac{l}{c} = \frac{{\sqrt {{{(R + h)}^2} + {R^2}} }}{c}$

Thời gian tín hiệu truyền từ trạm A đến vệ tinh rồi đến trạm thu C là:

$\Delta t = {t_1} + 0,5 + {t_2} = \frac{h}{c} + 0,5 + \frac{{\sqrt {{{(R + h)}^2} + {R^2}} }}{c} = 0,5 + \frac{{h + \sqrt {{{(R + h)}^2} + {R^2}} }}{c}$

$\Rightarrow \Delta t = 0,5 + \frac{{{{35897.10}^3} + \sqrt {{{\left( {{{64.10}^5} + {{35897.10}^3}} \right)}^2} + {{\left( {{{64.10}^5}} \right)}^2}} }}{{{{3.10}^8}}} \approx 0,762(s)$

→ Giá trị ∆t gần nhất với giá trị 0,759 s 

.