Bí ẩn về những con lắc đồng bộ

Thực tế các cặp con lắc đong đưa có thể đồng bộ với nhau đã được quan sát lần đầu tiên bởi nhà khoa học vĩ đại người Hà Lan Christiaan Huygens tận hồi thế kỉ mười bảy. Nhưng như Jonatan Pena Ramirez và Henk Nijmeijer giải thích, mãi cho đến ngày nay các con lắc đồng bộ vẫn khiến các nhà nghiên cứu phải vò đầu bứt tai.

Các vũ công ba lê khiêu vũ hài hòa theo tiết tấu nhạc. Các nghệ sĩ violin trong một dàn giao hưởng chơi đồng nhịp với nhau hết sức hoàn hảo. Một đàn cá bơi lội uyển chuyển cùng nhau trong đại dương.

Sự đồng bộ – hai hoặc nhiều sự kiện xảy ra đồng thời – là một trong những hiện tượng thường gặp nhất trong tự nhiên. Từ những thực thể vô thức cho đến con người, cho dù đó là một môn thể thao Olympic ở dạng bơi hoặc lặn đồng bộ. Sự đồng bộ cũng thiết yếu đối với sự sống. Ví dụ, các máy điều hòa nhịp tim phải được xả điện đồng bộ để đảm bảo nhịp tim của chúng ta đập đúng.

Ảnh: Frederique Swist/IOP Publishing

Đối với các nhà vật lí, sự đồng bộ đặc biệt thú vị ở các hệ quán tính. Đặt hai máy rung giống hệt nhau lên một thanh gỗ gắn trên hai lon nước ngọt có gas, bạn sẽ thấy nhịp điệu của các dụng cụ cơ này – được các nhạc sĩ dùng để canh giờ – có thể đồng bộ với nhau trong vòng vài phút hoặc thậm chí vài giây. Nhưng làm thế nào các máy rung này “quyết định” đi tới một nhịp điệu chung? Và, quan trọng hơn, tại sao chúng làm như vậy?

Để trả lời những câu hỏi như thế, chúng ta cần tua ngược về thế kỉ 17 và bước vào thế giới của Christiaan Huygens – có lẽ là nhà khoa học Hà Lan vĩ đại nhất của mọi thời đại. Ngoài niềm đam mê dành cho thiên văn học và quang học, Huygens còn là một nhà toán học cừ khôi. Thật vậy, quyển Horologium Oscillatorium của ông hồi năm 1673 là một trong những tác phẩm khoa học quan trọng nhất của thời đại ấy, và Isaac Newton xem Huygens là “tác giả cừ khôi nhất của thời hiện đại”.

Huygens còn có nhiều phát minh, trong đó có đồng hồ con lắc, dụng cụ mà ông tin rằng có thể giúp giải thích một trong những thách thức khoa học to lớn nhất vào thời ấy. Không có công nghệ định vị như chúng ta sở hữu ngày nay, các thủy thủ phải xác định vĩ độ của họ bằng cách ước tính độ cao của Mặt Trời trên đường chân trời và góc hợp bởi các tia sáng Mặt Trời với đường xích đạo của Trái Đất. Tuy nhiên, họ lại chẳng có bất kì tham chiếu vật chất nào để xác định kinh độ – tức là con thuyền của họ đã đi bao xa về hướng đông hay hướng tây trên biển.

Đa số ý tưởng hướng tới giải quyết “bài toán kinh độ” đều bao gồm việc xác định độ chênh lệch giữa giờ địa phương (thu được từ Mặt Trời) và giờ “tham khảo” tại cảng biển nơi con thuyền ra đi. Song Huygens muốn chỉ ra rằng đồng hồ con lắc của ông sẽ là lời giải đáp bằng cách cung cấp một thời gian tham chiếu chuẩn xác và đáng tin cậy cho các thủy thủ. Và vì thế, vào năm 1664, Huygens đã lên kế hoạch làm một thí nghiệm mạo hiểm với Alexander Bruce, một trong số ít người đã sáng lập Hội Hoàng gia ở London trước đó mấy năm.

Christiaan Huygens đã phát minh ra đồng hồ con lắc là một nỗ lực (không thành công) nhằm giải quyết bài toán kinh độ, theo đó các thủy thủ cần một cái đồng hồ hoạt động chính xác trên biển để xác định vị trí chính xác của họ về hướng đông hay hướng tây. (Ảnh: iStock/hitforsa)

Vấn đề chuyển động

Để kiểm tra giả thuyết của họ, Huygens và Bruce đặt hai đồng hồ con lắc lên một con tàu dưới quyền chỉ huy của đô đốc Anh Robert Holmes. Ý tưởng dùng cùng lúc hai đồng hồ là vì nếu mặt biển nhấp nhô làm một đồng hồ ngừng hoạt động, thì ít nhất cái kia cũng còn chạy ở tần số đúng.

Theo các chỉ dẫn do Huygens cung cấp, các thủy thủ trên tàu quan sát thời gian do hai đồng hồ báo hiệu (cài theo giờ của nơi xuất phát) sau đó xác định giờ địa phương (do Mặt Trời báo hiệu). Nếu giờ trên đồng hồ muộn hơn giờ địa phương, thì có nghĩa là các thủy thủ đang đi về hướng đông. Còn nếu giờ đồng hồ là sớm hơn, thì họ đang đi về hướng tây. Trong cả hai trường hợp, mỗi giờ chênh lệch tương đương với 15^o kinh độ.

Xuất phát từ hòn đảo St Thomas ở ngoài khơi Guinea thuộc miền tây Phi châu, con tàu của Holmes ban đầu thẳng tiến theo hướng tây. Thế nhưng sau mấy ngày, lãnh đạo trên tàu nhận thấy họ đang sắp hết nước uống. Tuy nhiên, sử dụng giờ do hai đồng hồ con lắc báo, Holmes có thể tính ra được vị trí của con tàu – vừa vặn cách 30 hải lí so với quần đảo Cape Verde ở giữa Đại Tây Dương. Nhờ thông tin thiết yếu này, Holmes cho lái tàu về phía đảo và tới nơi an toàn vào ngày hôm sau, đúng như kì vọng từ các tính toán sử dụng dữ kiện do hai đồng hồ cung cấp (1665 Phil. Trans. 1 13).

Dựa trên lần thử nghiệm thành công này, Huygens – là một thương gia đúng nghĩa hơn là một nhà khoa học – đã phác họa một kế hoạch kinh doanh và bắt đầu chế tạo đồng hồ con lắc hải dương để bán. Huygens còn công bố các chỉ dẫn của ông nhằm xác định kinh độ trên biển với các dụng cụ này (1669 Phil. Trans. 4 937). Tuy nhiên, cơ cấu con lắc của Huygens có một điểm yếu. Hầu như không thể chế tạo hai đồng hồ con lắc y hệt nhau, nghĩa là sẽ luôn có một con lắc chạy chậm hơn hoặc nhanh hơn con lắc kia. Vì thế, nếu một đồng hồ ngừng chạy do mặt biển nhấp nhô, thì cho dù các thủy thủ có khởi động lại nó cho khớp giờ với con lắc còn lại, nhưng nó vẫn bị “lệch” và cho kinh độ không đúng. Chỉ cần sai lệch bốn phút thôi sẽ dẫn tới sai 1^o ở kinh độ của con tàu, điều đó thật tai hại.

Christiaan Huygens không chỉ là một trong những nhà khoa học Hà Lan vĩ đại nhất, mà ông còn phát minh ra đồng hồ con lắc và là người đầu tiên quan sát các cặp đồng hồ con lắc trở nên đồng bộ với nhau. (Ảnh: The Print Collector/Heritage Images/Science Photo Library).

Chuyển động đồng nhịp

Tuy nhiên, trong khi nghiên cứu bài toán kinh độ, Huygens bất ngờ phát hiện rằng nếu ông treo hai đồng hồ con lắc dưới một xà chung – một thanh gỗ bắt giữa hai cái ghế chẳng hạn – thì hai dụng cụ sẽ chạy đồng hành với nhau. Hai con lắc luôn đong đưa cùng tần số, chỉ có điều theo chiều ngược nhau. Theo các báo cáo của Huygens, hai con lắc cần khoảng nửa tiếng đồng hồ để đạt tới sự đồng bộ ngược pha này. Trong một bức thư gửi cho nhà toán học Bỉ René-Francois de Sluse, đề ngày 22 tháng Hai 1665, Huygen gọi hiện tượng kì lạ này là “sự giao cảm của hai đồng hồ”.

Đối với Huygens, cái đẹp của hệ là dù nếu một trong hai đồng hồ ngừng chạy, thì đồng hồ kia vẫn báo giờ đúng – và vì thế cho phép đo kinh độ chính xác. Vì thế, vào năm 1667, ông đã tiến hành một thí nghiệm hải dương thứ hai, lắp đặt hai đồng hồ liên kết trên một con tàu giương buồm đi Tây Ấn. Thật không may, hai đồng hồ ngừng chạy trong lúc gặp bão và người thủy thủ phụ trách chúng không thiết lập lại được hai dụng cụ theo chỉ dẫn – thành ra người ta không thể tiếp tục dùng chúng đo thời gian trên tàu nữa.

Do những khó khăn thực tế, Huygens bắt đầu nhận ra rằng có lẽ đồng hồ con lắc không phải là giải pháp cho bài toán kinh độ, ít nhất là không phải trên mặt biển nhấp nhô. Thật vậy, vào tháng Mười Hai 1683, ông gửi một bức thư cho nhà toán học Hà Lan Bernard Fullenious, viết rằng “chẳng có chút hi vọng nhỏ nhoi nào sẽ thành công”. Cuối cùng, chính người thợ đồng hồ người Anh John Harrison đã đi tới giải pháp cuối cùng cho bài toán kinh độ sau đó gần một thế kỉ.

Nghiên cứu về cái ngày nay chúng ta gọi là “sự đồng bộ Huygens” vẫn giậm chân tại chỗ, mãi cho đến năm 1740 khi John Ellicott – một thợ đồng hồ nổi tiếng người Anh – gửi một bản thảo đến Hội Hoàng gia. Trong đó ông mô tả một hiện tượng “kì cục”: khi đặt hai đồng hồ con lắc liền cạnh nhau sao cho hai con lắc dao động trong cùng một mặt phẳng, thì một trong hai luôn ngừng hoạt động sau khoảng hai giờ đồng hồ, còn con lắc kia thì vẫn dao động bình thường. Ellicott kết luận rằng hai đồng hồ con lắc đó đang ảnh hưởng lên nhau thông qua cấu trúc chung mà chúng được bố trí trên đó.

Rồi vẫn ít có tiến bộ về các con lắc đồng bộ, mãi đến năm 1873 khi nhà thiên văn và nhà khí tượng học người Anh William Ellis, trong khi làm việc tại Đài thiên văn Hoàng gia ở Greenwich vào năm 1873, quan sát hai đồng hồ con lắc đặt trên một khán đài bằng gỗ. Trong chín ngày liên tiếp, ông để ý thấy thời gian hai đồng hồ báo là y hệt nhau, mặc dù một con lắc đong đưa sang trái còn con lắc kia đong đưa sang phải. Nói cách khác, hai con lắc đang dao động ở cùng tần số, nhưng theo chiều ngược nhau – y hệt như trong thí nghiệm của Huygens.

Ellis thuật lại các kết quả của ông trong một bài báo đăng trên Nguyệt San của Hội Thiên văn học Hoàng gia (33 480), trong đó ông gọi hiện tượng hai con lắc ngược pha ấy là “giao cảm” mặc dù ông – cũng như Ellicott – chẳng người nào nhắc tới các quan sát trước đó của Huygens. Quả vậy, nỗ lực chính thức đầu tiên nhằm giải thích chuyển động đồng bộ ở đồng hồ con lắc của Huygens chỉ được nêu ra vào năm 1906 bởi nhà toán học Hà Lan Diederik Korteweg, và hiện tượng bí ẩn này vẫn không có thêm tiến triển gì mãi cho đến thời Liên Xô vào những năm 1980. Làm việc tại Viện Mekhanobr ở nơi khi ấy gọi là Leningrad, Iliya Izrailevich Blekhman đã tái hiện thí nghiệm của Huygens bằng cách dùng hai đồng hồ con lắc nhỏ gắn trên một bức tường chung. Blekhman cải tiến mô hình toán học của Korteweg bằng cách thêm vào các số hạng mô tả nguồn năng lượng giữ cho đồng hồ con lắc tiếp tục chạy.

Bí ẩn vẫn còn đó

Toàn bộ những nghiên cứu này đã giúp làm sáng tỏ về bí ẩn của sự tự đồng bộ ở các đồng hồ con lắc. Mặc dù Christiaan không có các công cụ toán học để giải thích hiện tượng kì lạ này – vào giữa thế kỉ 17 vi giải tích vẫn chưa được phát minh – nhưng ngày nay chúng ta biết rằng ông đã hiểu đúng cơ chế nền tảng của nó. Sự đồng bộ là do hai đồng hồ truyền năng lượng cho nhau thông qua thanh treo chung ở dạng các dao động cơ. Hai đồng hồ bắt đầu chuyển động ngược pha nhau, nói cách khác, khi các dao động do một đồng hồ con lắc tác dụng lên thanh treo bị triệt tiêu chính xác bởi các dao động do con lắc kia tác dụng.

Nhưng vẫn còn đó nhiều câu hỏi chưa được trả lời, hơn 350 năm sau khám phá của Huygens. Chẳng hạn, những yêu cầu “tối thiểu” cho sự tự đồng bộ là gì? Có phải mọi cặp con lắc cuối cùng đều đồng bộ với nhau – hay chỉ xảy ra với những loại nhất định thôi? Rồi bạn có thể làm đồng bộ nhiều hơn hai con lắc hay không? Chỉ từ khi bắt đầu thiên niên kỉ này, các nhà khoa học mới bắt đầu làm sáng tỏ thêm về những câu hỏi này.

Vào năm 2002, một đội nghiên cứu dưới sự chỉ đạo của Kurt Wiesenfeld tại Georgia Tech ở Mĩ đã thiết kế và chế tạo một phiên bản đơn giản của thí nghiệm Huygens, sử dụng các máy rung cơ thay cho đồng hồ con lắc. Họ kết luận rằng sự giao cảm mà Huygens quan sát thấy ở các đồng hồ của ông chủ yếu bị ảnh hưởng bởi cường độ kết hợp, đó là tỉ số giữa tổng khối lượng của hai con lắc và tổng khối lượng của thanh treo hai con lắc. Một tỉ số lớn cho biết có tương tác mạnh giữa hai con lắc, còn một tỉ số nhỏ ứng với một tương tác yếu. Hơn nữa, với một tỉ số nhỏ hai con lắc đồng bộ với pha ngược nhau, còn với một tỉ số lớn hai con lắc biểu hiện “hiện tượng hạ gục”, trong đó một con lắc tiếp tục dao động trong khi con lắc kia đi tới dừng lại (Proc. Roy. Soc. A 458 563), đúng như Ellicott đã quan sát.

Gần như đồng thời, James Pantaleon ở Đại học Alaska Anchorage đã thực hiện một thí nghiệm hấp dẫn gồm hai máy rung đặt trên một thanh gỗ nhẹ bắt trên hai lon nước uống có gas để toàn bộ hệ có thể lắc lư được. Ông tìm thấy rằng hai máy rung đạt tới một nhịp rung chung nhưng dao động theo cùng chiều – thay vì ngược chiều như Huygens và Ellis đã chứng kiến.

Bị mê hoặc bởi kết quả này, vào năm 2005, chúng tôi đã quyết định chế tạo phiên bản riêng của mình cho thí nghiệm Huygens tại Đại học Công nghệ Eindhoven. Bố trí của chúng tôi gồm hai máy rung gắn trên một thanh kim loại rắn chắc neo với trụ đỡ thông qua các lá lò xo (hình 1). Xác thực những kết quả trước đây, chúng tôi quan sát thấy ít nhất hai kiểu chuyển động đồng bộ. Nếu thanh tương đối nhẹ, thì hai máy rung bắt đầu dao động đồng bộ theo cùng chiều. Nếu thanh kim loại nặng hơn một giá trị nhất định, thì chúng dao động cùng tần số nhưng theo hướng ngược nhau, đúng như Huygens đã thấy. Khối lượng chuyển tiếp tới hạn trong thí nghiệm của chúng tôi là chừng 2,35 kg.

Hình 1. (Ảnh: P G M Hamels)

Phiên bản đơn giản này của thí nghiệm gốc hồi thế kỉ 17 của Christiaan Huygens về các con lắc đồng bộ được sáng tạo bởi các tác giả tại Đại học Công nghệ Eindhoven. Nó gồm hai máy rung cơ học kết hợp qua một thanh kim loại, thanh này được gắn đàn hồi với một trụ đỡ cố định thông qua các lò xo.

Có vẻ như thanh nối nhẹ tạo điều kiện cho sự khởi đầu của sự đồng bộ hoàn chỉnh do cường độ kết hợp khi đó tương đối lớn. Trái lại, thanh nặng hơn thì có cường độ kết hợp yếu, thành ra hai máy rung dao động ngược pha. Chúng tôi còn suy ra một mô hình toán học cho hai máy rung kết hợp của chúng tôi dựa trên định luật Newton thứ hai, cho thấy các tham số chính chi phối sự khởi đầu của sự tự đồng bộ là khối lượng của hai máy rung và tần số dao động, cũng như khối lượng của thanh treo và độ cứng của các lò xo treo thanh rắn.

Mới đây, chúng tôi đã tái tạo một phiên bản hiện đại của thí nghiệm Huygens (hình 2), sử dụng hai đồng hồ con lắc “hoành tráng” được thiết kế và chế tạo bởi Relojes Centenario – một hãng chuyên sản xuất đồng hồ ở Zacatlán, Mexico. Con lắc ở mỗi đồng hồ gồm một vật nặng kim loại 5 kg gắn với đầu dưới của thanh gỗ dài ngót nghét 1 mét. Tại trung tâm của mỗi đồng hồ là một cấu trúc, gọi là “cơ cấu dây cót”, duy trì chuyển động của con lắc và chịu trách nhiệm cho âm thanh tích tắc đặc trưng của đồng hồ con lắc. Được nối với các vật nặng treo từ đồng hồ, cấu trúc này đem lại cho con lắc một “cú hích” mỗi khi li độ góc của nó đạt tới một ngưỡng nhất định, nhờ đó điều hòa chuyển động của con lắc khi nó đong đưa.

Hình 2. (Ảnh: Luis Alberto Olvera Cardenas)

Phiên bản hiện đại tinh vi này của thí nghiệm Huygens được chế tạo bởi hãng chuyên sản xuất đồng hồ Relojes Centenario ở Zacatlán, Puebla, Mexico, và có mặt trong bảo tàng của hãng. Gồm hai đồng hồ con lắc kết hợp qua một cấu trúc gỗ, hai đồng hồ đi tới chuyển động đồng bộ hoàn toàn. Con lắc ở mỗi đồng hồ gồm một vật nặng kim loại 5 kg gắn với một thanh gỗ dài chừng 1 m.

Sử dụng thí nghiệm này, chúng tôi để ý thấy, sau khoảng 30 phút, hai con lắc đều dao động theo cùng chiều và cùng tần số. Hai đồng hồ vẫn đồng bộ miễn là còn thế năng dự trữ ở các vật nặng chi phối cơ cấu dây cót. Thật vậy, mỗi đồng hồ có một dụng cụ cuộn lại các vật nặng trong chừng mỗi 30 phút, nghĩa là chúng có thể tiếp tục chạy lâu như mong muốn. Nếu không có cơ cấu này, đồng hồ sẽ ngừng chạy sau khoảng 14 giờ.

Sử dụng thiết bị này, chúng tôi đã xác nhận bí mật ẩn sau sự thiết lập đồng bộ – lần đầu tiên được quan sát bởi Huygens cách nay đã rất lâu. Đúng như ông nghi ngờ, nguyên nhân là do sự truyền dao động – và do đó truyền năng lượng – thông qua cấu trúc gỗ mà hai đồng hồ gắn trên đó. Nói cách khác, bản gỗ là kênh dẫn nhờ đó hai con lắc có thể giao tiếp với nhau và cuối cùng “quyết định” một nhịp điệu chung. Mặc dù hai đồng hồ hiện đại của chúng tôi nằm trên bản gỗ thông, còn dụng cụ của Huygens thì treo dưới một thanh xà, nhưng cả hai đều phụ thuộc vào sự biến dạng đàn hồi của miếng gỗ.

Lời kết

Thế nhưng chúng tôi còn tiến hành một số quan sát mới mà Huygens chưa từng để ý. Chẳng hạn, hai đồng hồ đặt trên cùng một bản gỗ và bắt đầu chuyển động đồng bộ sẽ không còn đo thời gian đáng tin cậy nữa, chậm mất khoảng 47 giây mỗi giờ, tức là 19 phút mỗi ngày. Vì thế, cho dù Huygens có tiếp tục sử dụng đồng hồ con lắc của ông để tìm kinh độ trên biển, và cho dù các dụng cụ đó không bị mặt biển bão tố làm ảnh hưởng, thì chúng vẫn không thể là dụng cụ báo giờ tốt được (Sci. Rep. 6 23580).

Hai con lắc kết hợp còn xảy ra những hiện tượng lạ khác nữa, như là “tắt ngóm” (cả hai đồng hồ dừng hoạt động), chịu chuyển động có vẻ hỗn loạn (hai đồng hồ dao động không điều hòa), chuyển động theo một kiểu không đồng bộ, vân vân.

Thế thì chúng ta đã hoàn toàn hiểu về sự đồng bộ Huygens hay chưa? Nói ngắn gọn là chưa. Đa số mô hình toán học, bao gồm mô hình của chúng tôi, là chưa hoàn chỉnh ở chỗ chúng không xét hết mọi biến dạng tác động lên thanh gỗ treo hai con lắc.

Tuy nhiên, chúng tôi hi vọng một ngày nào đó sẽ có một mô hình hoàn chỉnh được sáng tạo ra, chí ít bởi vì hệ thống hai đồng hồ kết hợp của Huygens có thể làm sáng tỏ thêm nhiều hệ thống khác. Chẳng hạn xét hai động cơ được điều khiển “không cân bằng” gắn trên một bệ đỡ đàn hồi. Dưới những điều kiện nhất định, hai động cơ có thể quay đồng bộ theo cùng một chiều nhưng trong những trường hợp khác thì hai động cơ bắt đầu quay theo chiều ngược nhau. Trường hợp thứ hai có thể hữu ích vì nó có thể cắt giảm hoặc triệt tiêu các dao động của bệ đỡ chung khi các động cơ đang chạy. Tuy nhiên, chuyển động đồng bộ theo cùng một chiều thì không hay lắm vì nó có thể làm cho bệ đỡ dao động dữ dội, đó là tin không hay nếu bạn từng chứng kiến hoặc nghe nói tới một chiếc máy giặt mất kiểm soát.

Các nghiên cứu về đồng hồ Huygens còn có thể giúp làm sáng tỏ nhiều hiệu ứng đồng bộ tương tự như vậy ở các sinh vật sống. Cơ thể người, chẳng hạn, có nhiều kiểu nhịp dao động – bao gồm nhịp thở, nhịp tim, hoạt động thần kinh và tưới máu (blood perfusion) – và khi những nhịp này đồng bộ với nhau, thì cơ thể tiêu hao rất ít năng lượng. Điều đó thật tốt, nhưng sự đồng bộ cũng có thể gây thiệt hại hay nguy hiểm. Chẳng hạn, sự phát sinh cơn động kinh có liên hệ mật thiết với sự đồng bộ (dị thường) của hàng triệu neuron.

Bởi thế, chúng tôi tin rằng thông qua nghiên cứu các đồng hồ con lắc đồng bộ mà Huygens đi nghiên cứu tiên phong hồi những năm tháng ấy có thể giúp chúng ta hiểu rõ hơn về các hiện tượng đồng bộ hóa trong thế giới vật chất và sinh học. Thật vậy, trong một bài báo mới đây, chúng tôi đã thiết kế và chế tạo một hệ thống neuron điện tử đồng bộ có thể – nhờ một thủ tục huấn luyện “thích nghi” – điều khiển một robot di động chạy trong một môi trường chưa biết đồng thời tránh các chướng ngại vật (International Journal of Bifurcation and Chaos 26 1650196). Ai mà biết được những quan sát ngày xưa của Huygens về các đồng hồ giao cảm của ông lại đưa tới những công dụng như thế chứ?

Bài của Jonatan Pena Ramirez và Henk Nijmeijer trên tạp chí Physics World, tháng 1/2020.

Bản dịch của Thuvienvatly.com

Bài trước | Bài kế tiếp