Lí thuyết biến đổi
Mặc dù chúng cùng đi tới những hệ quả vật lí giống nhau, song cơ học ma trận và phương trình sóng Schrödinger tiêu biểu cho những phiên bản rất khác nhau của cơ học lượng tử. Vì thế khi Paul Dirac phát triển lí thuyết biến đổi của ông, không những chỉ rõ cơ học ma trận và phương trình Schrödinger tương đương với nhau như thế nào, mà còn thống nhất chúng dưới một ô dù toán học chung, đó là một thành tựu to lớn.
Cả cơ học ma trận và phương trình Schrödinger đều là các mô tả về cách diễn tiến của các trạng thái lượng tử. Dirac thống nhất hai mô hình bằng cách mô tả chúng là “các biến đổi” trong không gian Hilbert. Khi một trạng thái lượng tử biến đổi theo thời gian, vector mô tả hàm sóng của nó chuyển động hiệu dụng giữa những vị trí khác nhau trong không gian Hilbert – Dirac mô tả chuyển động đó là sự biến đổi. Cơ học ma trận và phương trình Schrödinger chỉ là hai cách khác nhau mô tả một biến đổi như thế.
Các toán tử lượng tử
Trong vật lí học Newton cổ điển, các tính chất như năng lượng, vận tốc, động lượng và vị trí được cho bởi các số thực, xác định: một ô tô chuyển động ở vận tốc 40 kilo-mét trên giờ (25 dặm/h) với động năng 35.000 joule có thể được xác định ở những tọa độ nhất định dọc theo mỗi bước hành trình của nó.
Nhưng như chúng ta đã thấy qua bản chất giống sóng của các hạt và nguyên lí bất định Heisenberg, ta không thể gán những giá trị chính xác cho những tính chất như thế ở cấp độ nguyên tử và các hạt. Thay vậy, trong cơ học lượng tử, các tính chất này được định nghĩa là “các toán tử” tạo nên cơ sở ngôn ngữ toán học của cơ học lượng tử. Các toán tử mô tả các hàm biến đổi một tập hợp trạng thái nguyên tử này thành một tập hợp khác. Ví dụ, toán tử Hamiltonian là toán tử mô tả mọi kết cục khả dĩ khi năng lượng toàn phần của một hệ lượng tử được đo. Tương tự, toán tử vị trí mô tả tổng các kết cục khả dĩ khi chúng ta cố gắng đo vị trí của một hạt.
Vật lí Lượng tử Tốc hành | Gemma Lavender
Bản dịch của Thuvienvatly.com
Phần tiếp theo >>
