- Don Lincoln (Tạp chí The Physics Teacher, số tháng 4/2016)
Điện động lực học lượng tử
Cách tiếp cận của Bethe rõ ràng là phi tương đối tính, nhưng nó đã được khái quát hóa theo kiểu bất biến Lorentz trong một loạt bài báo của các nhà vật lí người Mĩ Richard Feynman và Julian Schwinger, và nhà vật lí người Nhật Bản Sin-Itiro Tomonaga, họ cùng chia sẻ giải thưởng Nobel vật lí năm 1965 cho công trình của mình. Kĩ thuật của Feynman dựa trên một chuỗi sơ đồ và trông rất khác với dạng thức nặng về phương trình của Schwinger và Tomonaga, nhưng chúng đã được chứng minh là tương đương nhau bởi nhà vật lí người Anh Freeman Dyson. Do đặc thù trực quan hơn của phương pháp Feynman, nên ở đây ta chỉ hạn chế thảo luận với phương pháp luận này mà thôi.
Toàn bộ ba phương pháp đều sử dụng lí thuyết nhiễu loạn để tiến hành các phép tính QED. Cái sáng suốt của Feynman là có thể xây dựng phép tính điện động lực học lượng tử dưới dạng một chuỗi hình ảnh. Những hình ảnh đó biểu diễn từng số hạng trong khai triển nhiễu loạn. Mỗi hình ảnh có thể biến đổi thành một phương trình.
Khai triển nhiễu loạn có thể được hiểu là một chuỗi gồm những tương tác phức tạp hơn. Khi một electron tán xạ khỏi một electron khác khi hai electron đi qua nhau, thì nhiều tương tác khác nhau có thể xảy ra. Tuy nhiên, các tương tác đó có thể được xếp hạng bởi cỡ số học của đóng góp của chúng cho đáp số cuối cùng. Chẳng hạn, ta thu được số hạng lớn nhất trong khai triển khi một electron phát ra một photon độc thân bị hấp thụ bởi electron khác, và hai electron có thể giật lùi. Một kịch bản ít xảy ra hơn là một trong hai, electron đi tới hoặc electron đi lùi, có thể phát ra một photon của riêng nó. Khả năng ít xảy ra hơn nữa là hai photon được phát ra. Có vô số mức số lượng tăng dần của các photon phát ra trong quá trình tán xạ đó. Hình 5 minh họa một vài khả năng đầu tiên.
Hình 5. Sự tán xạ của hai electron thực tế có thể xem gần đúng là một chuỗi gồm những kiểu phát xạ phức tạp tăng dần. Bằng cách nhóm phép tính theo kiểu này, người ta có thể sử dụng lí thuyết nhiễu loạn để tính gần đúng, và phép tính có thể được tiến hành đến mức độ chính xác tùy ý bằng cách đưa vào số lượng số hạng cần thiết. Biến triển khai thích hợp được xác định bởi số đỉnh hấp thụ hoặc phát xạ photon, ví dụ hai đỉnh trong triển khai bậc nhất, ba đỉnh trong triển khai bậc hai, bốn đỉnh trong triển khai bậc ba, và vân vân.
Mômen từ dị thường
QED có thể và đã được kiểm tra tốt hơn bất kì lí thuyết nào khác mà người ta từng nghĩ ra. Có lẽ so sánh thành công nhất của đo lường thực tế và dự đoán lí thuyết là mômen từ của electron, nó đã được so sánh đến độ chính xác phần nghìn tỉ. Trong khi có nhiều phương pháp thực nghiệm đo đại lượng này, có lẽ phương pháp dễ thực hiện nhất là bắn một electron vào trong từ trường. Vì electron vừa mang điện vừa có spin cơ lượng tử, nên nó là một nam châm nhỏ với một mômen từ riêng. Một mômen từ ở trong từ trường sẽ chịu một mômen quay và sẽ tiến động xung quanh phương của từ trường. Phép đo mômen từ electron đầu tiên được thực hiện bởi nhà vật lí người Mĩ gốc Đức Polykarp Kusch vào khoảng thời gian diễn ra hội nghị năm 1947 tại đó việc công bố dịch chuyển Lamb đã gây xôn xao dư luận.
Bằng cách đo tần số tiến động của electron, người ta có suy luận ra mômen từ thực nghiệm của nó. Mômen từ lí thuyết của electron có thể dự đoán bằng phương trình Dirac và được tìm thấy bằng
trong đó S là spin electron, ℏ là hằng số Planck chia cho 2π, μB là magneton Bohr, và g là hệ số g electron, nó được dự đoán là bằng 2 bởi lí thuyết Dirac. Kusch cùng các đồ đệ sáng giá của ông ban đầu tìm thấy mômen từ đo được chênh lệch với dự đoán Dirac khoảng 0,1%. Julian Schwinger đã có thể sử dụng QED tính được lần đầu tiên độ lệch này vào năm 1948. Hóa ra các hiệu ứng QED có thể làm biến đổi một chút mômen từ của electron Dirac bởi vì electron liên tục phát xạ và tái hấp thụ photon. Khi Schwinger lấy gần đúng bậc thấp nhất của tự-tương tác electron, gọi là giản đồ vòng lặp bậc thấp nhất và được minh họa trong Hình 6, ông có thể lí giải độ chênh lệch giữa số liệu dự đoán và số liệu đo được. Độ chính xác đã được cải tiến qua các thập kỉ và, lúc viết bài báo này, số liệu thực nghiệm là3
gđo được = 2,00231930436146 ± 0,00000000000048
với giá trị dự đoán (sử dụng lí thuyết nhiễu loạn bậc 10)4 là
gdự đoán = 2,00231930436356 ± 0,0000000000011
với gđo được - gdự đoán = (−1,05 ± 0,82)×10−12. Sự ăn khớp như thế này giữa lí thuyết và thí nghiệm là thuộc loại tốt nhất mà người ta từng thu được và được xem là một sự chứng thực vang dội cho lí thuyết QED.
Hình 6. Sai lệch nhỏ giữa các phép đo và dự đoán Dirac của mômen từ của electron được giải thích bằng các hiệu chỉnh QED. Khi một electron bị tán xạ bởi một photon (bên trái), người ta phải xét hiệu ứng electron đó trước tiên phát ra một photon, sau đó nó hấp thụ lại (bên phải). Sơ đồ “vòng lặp” này là đóng góp chủ yếu vào sai lệch 0,1%.
Lí thuyết trường lượng tử
Trong khi lí thuyết QED thành công ngoạn mục, người ta khá dễ dàng bàn luận về giản đồ Feynman và các phép tính chính xác mà không cần một trực giác căn bản xem chính xác thì electron là cái gì. Như vậy, từ bây giờ ta chuyển sang bàn luận mang tính chính luận hơn. QED là một thí dụ đặc biệt của cái gọi là lí thuyết trường lượng tử, hay QFT.
Nói ngắn gọn thì trong QFT vật chất mà chúng ta thường nghĩ không hề tồn tại. Không có một gói vật chất nào là electron, hay photon, quark, hay bất cứ hạt sơ cấp nào khác. Thay vậy, toàn bộ vũ trụ được lấp đầy với các trường – trường electron, trường quark, trường photon – mỗi trường cho một loại hạt sơ cấp (tức là hạt giống chất điểm) đã biết.
Khi một trường tĩnh lặng, về cơ bản không có gì xảy ra hết. Tuy nhiên, các trường này có thể chứa các dao động lượng tử hóa. Một dao động lượng tử hóa là một dao động định xứ - cái được gọi là một gói sóng hay wavicle trong các mô tả của cơ học lượng tử thập niên 1920. Và mỗi dao động lượng tử hóa của trường electron là hiện thân vật lí của một electron.
Các trường khác nhau thỉnh thoảng có thể tương tác với nhau. Thí dụ, khi một electron phát ra một photon, thì mô tả kinh điển có thể là một electron tựa quả cầu nhỏ chuyển động đi tới và nhả ra một photon mà tùy thuộc vào trực giác của bạn, bạn có thể hình dung nó là quả cầu (ví dụ trong hiệu ứng quang điện) hoặc một gói sóng nhỏ (ví dụ trong lí thuyết sóng). Tuy nhiên, bức tranh này có một cái tương đương trong mô hình QFT.
Trong mô hình QFT, mỗi electron là một dao động định xứ của trường electron. Tại điểm phát xạ, trường electron và trường photon tương tác nhau và một dao động định xứ được thiết lập trong trường photon. Dao động photon đó lan tỏa ở tốc độ ánh sáng, còn electron tiếp tục ở trong trường electron, với chiều của nó, bước sóng, và vận tốc đã thay đổi. Tương tác giữa hai trường tương tự như hành trạng cộng hưởng của hai âm thoa kề nhau. Nếu bạn làm một âm thoa dao động, thì âm thoa kia sẽ dao động theo.
Và bức tranh đơn giản này của các trường dao động áp dụng cho mọi hạt sơ cấp: các quark và lepton, và cho các boson trung chuyển lực. Nó không áp dụng cho các hạt phức như proton và neutron, và toàn bộ họ meson và baryon mà chúng ta đã khám phá. Hay, chính xác hơn, để mô tả một hạt phức, bạn cần xét các dao động (các trường tương tác lẫn nhau) của tất cả các trường của các thành phần cấu tạo của hạt đó.
Lân cận electron
Ở gần một electron, mọi thứ diễn ra phức tạp. Người ta thường nói rằng mỗi electron là một hạt chất điểm, nghĩa là nó không có kích thước. Điều này đúng, ít nhất là trong mức phân giải thực nghiệm hiện đại, nó đặt ra một giới hạn trên cho kích cỡ electron là 2×10−20 m. Biết rằng (a) QED phát biểu rằng kích cỡ của electron là zero và (b) số liệu phù hợp với phát biểu đó, người ta có thể mô tả một electron “trông” như thế nào dưới giả định kích cỡ zero. Ta sẽ thấy ý nghĩa chính xác của thuật ngữ “kích cỡ zero” tinh tế ra sao.
Trong bức tranh cổ điển đơn giản nhất, ý nghĩa trên là mơ hồ. Electron thật sự có kích cỡ zero và nó được bao quanh bởi một thế tĩnh điện giảm theo công thức V = −ke/r. Một phân tích cổ điển phức tạp hơn của electron mang lại một kích cỡ gọi là bán kính electron cổ điển, vào cỡ 10−15 m, nó đơn giản là kích cỡ của một quả cầu có điện tích của electron và năng lượng cần thiết để thiết lập nó bằng năng lượng khối lượng của electron.
Tuy nhiên, trong mô hình QFT, trong khi một electron “trần” với kích cỡ zero tồn tại tại tâm của electron, thì nó được bao quanh bởi một đám mây photon lẫn các cặp electron/positron. Các hạt này thường là ảo, nghĩa là chúng không có khối lượng “đúng”, tức là khối lượng đi cùng với các hạt tự do; chính xác hơn thì điều này có nghĩa là các photon này không phải không có khối lượng và các electron và positron không có khối lượng bằng 0,511 MeV/c2. Chúng có thể tồn tại bởi vì nguyên lí bất định Heisenberg cho phép sự tồn tại của các hạt với khối lượng “sai”, miễn là chúng không tồn tại quá lâu.
Cơn xoáy hạt ảo càng trở nên điên cuồng hơn khi ta càng tiến gần đến lõi của electron. Nói theo ngôn ngữ QFT, điều này có nghĩa đơn giản là điện tích “trần” làm kích thích trường photon, thành ra làm nhiễu loạn trường electron. Kết cục chung là một mớ lộn xộn và với điện tích “trần” được che chắn bởi đám mây hạt ảo. Nó cũng có nghĩa là điện tích hiệu dụng của electron biến thiên theo năng lượng mà bạn thăm dò nó; khi bạn bắn một hạt thăm dò tiến về phía electron, thì hạt thăm dò năng lượng cao hơn có thể đi xuyên sâu hơn vào trong đám mây, và vừa nhìn thấy phần nhiều hơn của điện tích “trần” vừa chịu tác dụng nhiều hơn của các hạt ảo. Như vậy, electron không còn đơn giản là một điện tích trần; nó có một phân bố điện tích xuyên tâm phức tạp. Nếu muốn tìm năng lượng của nó trong một nguyên tử ở một mức năng lượng riêng, thì người ta phải kết hợp phân bố vị trí của nó và điện trường mà nó chạm trán từ phía hạt nhân. Kết hợp các hình dạng khác nhau của các orbital S và P, cùng với sự phân bố điện tích nhỏ này của electron, là cái cơ bản của hiệu ứng Lamb. Một hiệu ứng bổ sung phát sinh từ một xét đoán tương tự của điện trường trong vùng lân cận của hạt nhân.
Sự biến đổi này của điện tích electron theo năng lượng thăm dò tăng dần đã được thực nghiệm xác nhận với độ chính xác rất tốt. Không có dấu hiệu nào cho thấy electron lí thuyết tại lõi của xoáy photon và các hạt ảo là gồm những thực thể nhỏ hơn nữa. (Lưu ý rằng tôi đang phân biệt hạt trên lí thuyết với electron vật chất.) Các phép đo đang thực hiện tiếp tục tìm kiếm các dấu hiệu rằng bản thân electron lõi có thể gồm những thành phần còn nhỏ hơn nữa. Cho đến nay, mọi nỗ lực nhận dạng các thành phần electron đều thất bại.
Bí ẩn vẫn còn đó
Trong khi đúng là lí thuyết QED là lí thuyết chính xác nhất mà người ta từng nghĩ ra, thì thậm chí ngày nay một số bí ẩn vẫn còn đó. Chẳng hạn, hai tham số của lí thuyết QED không thể tính được từ những nguyên lí đầu tiên là khối lượng và điện tích của electron. Hai tham số đó phải được xác định theo kinh nghiệm và khiến lí thuyết bị hạn chế. Đây là một tín hiệu rõ ràng rằng QED chưa phải là ngôn từ cuối cùng, mà chỉ là một mô hình hiệu dụng phát sinh từ một lí thuyết cơ bản hơn và sâu sắc hơn.
Nhưng nếu bạn bắt đầu tư duy tự do, thì các câu hỏi chưa dừng lại ở đó. Sau đây là một vài câu hỏi mà chúng ta chưa biết câu trả lời. Tại sao electron mang điện tích, mà không mang tích hạt nhân mạnh? Cái gì phân biệt electron với họ hàng muon và lepton tau của nó (ngoài câu trả lời hiển nhiên là khối lượng)? Tại sao electron và proton có lượng điện tích chính xác bằng nhau, và trái dấu? Điều gì xảy ra khi hàm sóng electron suy sụp và định xứ electron đó? Rốt cuộc electron có thành phần cấu trúc hay không? Các câu hỏi chưa có câu trả lời có rất nhiều đối với các nhà nghiên cứu và toàn bộ chúng có nghĩa là hành trình của chúng ta nhận thức electron vẫn chưa hoàn thiện.
Tóm tắt
Như người ta đã biết trong gần một thế kỉ qua, thế giới hạ nguyên tử là một thế giới phản trực giác, với hành trạng hạt và sóng diễn ra đồng thời. Tuy nhiên, chúng ta biết rằng electron không phải là một hạt cổ điển và không phải là một sóng cổ điển. Nó là cái gì đó được mô tả bởi ý tưởng gói sóng của cơ học lượng tử thập niên 1920, mà thực tế thì phức tạp hơn và nó thật sự nên được xem là một liên hệ biến thiên liên tục của các trường đang tương tác. Điện động lực học lượng tử là một lí thuyết mô tả hành trạng và các tính chất cơ bản của electron với độ chính xác ngoạn mục. Bức tranh hiện đại của electron là phức tạp, gồm các dao động của một trường electron nền tảng, được bao quanh bởi một trường photon cũng dao động không kém và cùng với dao động của các trường của các hạt hạ nguyên tử cơ bản khác. Độ chính xác tuyệt vời của các dự đoán QED đảm bảo rằng bức tranh này sẽ bền bỉ. Tuy nhiên, không có lí thuyết nào là mãi mãi. Ai mà biết một thế kỉ nữa thì cái nhìn electron của chúng ta sẽ như thế nào chứ?
Tham khảo:
- A. Arons, Teaching Introductory Physics (Wiley, 1996).
- Hans A. Bethe, “The electromagnetic shift of energy levels,” Phys. Rev. 72(4), 339 (1947).
- D. Hanneke S. Fogwell Hoogerheide, and G. Gabrielse, “Cavity control of a single-electron quantum cyclotron: Measuring the electron magnetic moment,” Phys. Rev. A 83, 052122 (2011).
- T. Aoyama, M. Hayakawa, T. Kinoshita, and M. Nio, “Quantum electrodynamics calculation of lepton anomalous magnetic moments: Numerical approach to the perturbation theory of QED,” Prog. Theor. Exp. Phys. 01A107 (2012).
Đọc thêm:
- R.P. Feynman, QED: The Strange Theory of Light and Matter (Princeton University Press, 2014).
- F. Close, The Infinity Puzzle (Oxford University Press, 2013).
Nguồn: Phys. Teach. 54, 203 (2016); http://dx.doi.org/10.1119/1.4944357
