Bản chất của electron (Phần 1)

Winston Churchill từng nói nước Nga là một câu đố hiểm ngụy trong một điều bí ẩn. Nếu chú chó Bull Anh quốc là nhà vật lí, hẳn ông ta đang nói tới cái gì đó khác ngoài những người bạn đồng chí Slav của mình.

Don Lincoln (Tạp chí The Physics Teacher, số tháng 4/2016)

Nghe có vẻ lạ nếu nghĩ electron là cái gì đó bí ẩn. Xét cho cùng, giáo viên vật lí sơ cấp nơi nơi đều dạy học sinh về điện tích và dòng điện và để họ tiến hành các thí nghiệm tính ra tỉ số điện-tích-trên-khối-lượng của hạt này. Nếu electron đủ mức dễ hiểu để bạn có thể trình bày tường tận về nó với các sinh viên vật lí năm nhất, thì liệu nó có thể bí ẩn như thế nào chứ?

Tất nhiên, có lẽ lúc này bạn chuyển hướng suy nghĩ sang electron lượng tử và phương trình Schrödinger cùng với chú mèo xui xẻo chẳng rõ chết hay sống, và có lẽ bạn đang bắt đầu nhớ rằng electron chẳng kể cho chúng ta biết hết mọi câu chuyện của nó. Và câu chuyện cơ học lượng tử ngày nay đã gần một thế kỉ tuổi. Khoa học đã tiến lên và các nhà nghiên cứu đã từ bỏ những hiện thân đơn giản hơn của electron và chuyển sang cơ học lượng tử tương đối tính tiên tiến hơn và ngày nay là lí thuyết trường lượng tử. Giống như Salome trong vở opera của Richard Strauss, electron có vẻ đang thực hiện một vũ khúc bí ẩn và vũ khúc ấy vẫn chưa đến hồi kết. Electron vẫn còn một vài bí mật cần làm sáng tỏ.

Bài báo này chủ yếu bàn về các hiện thân hiện đại hơn của electron. Câu chuyện sẽ bắt đầu với phần điểm nhanh về các mô hình electron của vật lí học cổ điển và các lí thuyết lượng tử buổi đầu, nhưng các mô hình này sẽ vẫn được dùng làm phương tiện diễn giải khi chúng ta chuyển sang câu chuyện electron hiện đại. Và, như chúng ta sẽ thấy, câu chuyện đó rất sâu sắc.

Electron thuở ban đầu

Trước khi biết tới electron, người ta biết về tia cathode (Hình 1). Tia cathode được phát ra khi một ống chân không được bịt kín hai đầu bằng hai tấm kim loại. Khi thiết lập một điện áp cao giữa hai tấm kim loại, thì xuất hiện một loại tia phát ra từ cathode (bản tích điện âm) và hướng sang bản tích điện dương. (Phần đông độc giả biết rằng người ta dùng một dây tóc để tạo ra tia cathode, sự phát xạ nhiệt electron thì hiệu quả hơn nhưng không cần thiết [ở đây].) Một phần tia cathode sẽ đập trúng thành ống thủy tinh, làm nó phát sáng và tiết lộ sự có mặt của chúng. Trong các thí nghiệm về sau, người ta thêm vào ống vật liệu lân quang để tăng cường ánh sáng phát ra.

Hình 1. Các dụng cụ giống như Ống Crookes này đã cho phép các nhà vật lí thế kỉ 19 nghiên cứu tia cathode là nỗ lực đầu tiên nhằm tìm hiểu cái ngày nay chúng ta gọi là electron.

Từ khám phá năm 1869 qua phần lớn ba thập kỉ sau đó, các nhà khoa học đã nghiên cứu tia cathode và kết luận rằng chúng có điện tích âm. Đến năm 1897, nhà vật lí người Anh J.J. Thomson (Hình 2) xác định được tia cathode thật ra gồm những hạt nhỏ tích điện mà ông gọi là tiểu thể. Ông còn cho rằng không những các tiểu thể cấu tạo nên các nguyên tử, mà chúng còn là thành phần duy nhất có khối lượng; phần còn lại được tưởng tượng là một trường không khối lượng, mang điện dương.

Hình 2. Nhà vật lí J.J. Thomson phát hiện electron vào năm 1897, mở ra con đường tiến sang xã hội công nghệ hiện đại của chúng ta.

Các thí nghiệm của Thomson cho thấy chúng có một tỉ số điện-tích-trên-khối-lượng rất lớn, tức là các tiểu thể hoặc có khối lượng ngang với khối lượng của một nguyên tử hydrogen và có điện tích rất lớn, hoặc chúng có điện tích ngang với một nguyên tử hydrogen ion hóa và một khối lượng rất nhỏ. Trong khi các phép đo của Thomson còn nhập nhằng ở chuyện này, thì những phép đo trước đó bởi nhà vật lí người Đức Phillipp Lenard về mức đâm xuyên của tia cathode trong chất khí cho thấy lời giải khối lượng thấp là có khả năng hơn.¹ Tất nhiên, ngày nay chúng ta biết rằng electron và proton có điện tích bằng nhau và khối lượng rất khác biệt. Khối lượng của proton vào khoảng 1836 lần khối lượng của electron.

Thomson phát hiện electron, nhưng tên gọi được đặt bởi G. Johnstone Stoney vào năm 1891 để mô tả đơn vị điện tích quan sát thấy trong các thí nghiệm sinh ra dòng điện trong các hóa chất. Mô hình nguyên tử của Thomson, gồm các electron tích điện âm và có khối lượng lớn dìm bên trong một trường tích điện dương, không khối lượng, được gọi là mô hình “bánh bông lan rắc nho” của nguyên tử. Nhưng mô hình ấy không tồn tại được lâu.

Chính một học trò của Thomson, nhà vật lí gốc New Zealand Ernest Rutherford, vào năm 1911, đã bác bỏ mô hình nguyên tử của Thomson và thay nó bằng quan niệm một nguyên tử có hạt nhân, gồm một điện tích dương tập trung tại tâm của nguyên tử, cùng với các electron quay xung quanh ở những cự li tương đối lớn. Đại khái người ta có thể hình dung mô hình này tương tự như một hệ mặt trời, với mặt trời là hạt nhân là tích điện dương và các hành tinh là các electron tích điện âm.

Tuy nhiên, các electron quay xung quanh một hạt nhân rõ ràng là một mô hình không đúng. Chúng ta biết điều này bởi vì lí thuyết điện từ dự đoán hiển nhiên rằng gia tốc hướng tâm không đổi của electron tích điện sẽ mang lại sự phát bức xạ điện từ, làm cho electron mất năng lượng và chuyển động xoắn ốc vào tâm hạt nhân trong khoảng 16 pico giây. Đây rõ ràng là một chỗ hỏng nghiêm trọng, vì nó có nghĩa là các nguyên tử vốn dĩ không bền. Nỗ lực đầu tiên nhằm khắc phục khó khăn này xảy ra vào năm 1913, khi nhà vật lí người Đan Mạch Niels Bohr phát biểu rằng các electron chỉ có thể tồn tại trong các nguyên tử trong những quỹ đạo cố định có bán kính đặc biệt. Mô hình lai này được cải thiện khi nhà vật lí người Pháp Louis de Broglie trình bày trong luận án tiến sĩ năm 1924 của ông rằng các electron thật ra là sóng. Các quỹ đạo cố định mà Bohr phát biểu có thể được hiểu tốt hơn nếu các orbital nguyên tử khác nhau thật ra là các sóng dừng của các electron.

Khi nghe nói về cách hiểu của de Broglie, nhà vật lí người Đan Mạch Peter Debye đã buột miệng nhận xét rằng nếu các electron là sóng, thì chúng phải bị chi phối bởi một phương trình sóng nào đó. Nhận xét này đã thúc đẩy nhà vật lí người Áo Erwin Schrödinger sáng tạo ra cái ngày nay gọi là phương trình Schrödinger, phương trình mô tả hành trạng của vật chất dưới tác dụng của một thế. Các tình huống vật lí được giải bằng cách áp dụng phương trình này cùng với điều kiện biên lẫn điều kiện liên tục. Có lẽ nghiệm quen thuộc nhất với các nhà vật lí là áp dụng phương trình Schrödinger cho nguyên tử hydrogen. Các kết quả này ở dạng hàm sóng tương ứng với các orbital s, p, d, và f thường được giảng dạy trong các lớp hóa học sơ cấp.

Ý nghĩa vật lí của hàm sóng gây tranh cãi lâu dài. Cách hiểu thường gặp nhất được gọi là trường phái Copenhagen, nó được nghĩ ra trong khoảng thời gian 1925 – 1927 bởi Niels Bohr và nhà vật lí người Đức Werner Heisenberg. Tên gọi xuất xứ từ nơi có viện nghiên cứu của Bohr, nơi Heisenberg đang đến thăm. Về thực chất, hàm sóng, khi nhân với liên hiệp phức của nó, cho ta xác suất để một electron có một năng lượng hay vị trí nhất định. Trước khi được phát hiện, electron được cho là có vô số năng lượng và vị trí khả dĩ, và chỉ qua việc phát hiện thì hàm sóng “suy sụp”, và một giá trị đặc biệt cho biến đang khảo sát được xác định cho electron.

Phát triển một lí thuyết hiện đại của electron

Phương trình Schrödinger là một bước nhảy vọt trong nhận thức của chúng ta về bản chất của electron, nhưng nó có những hạn chế của nó. Vấn đề nổi cộm nhất là nó bỏ qua cách thức trong đó từ trường riêng của electron tương tác với một trường điện từ cổ điển. Hạn chế này được khắc phục lần đầu tiên vào năm 1927 bởi nhà vật lí người Áo Wolfgang Pauli khi ông mở rộng công thức Schrödinger để bao gộp cả trường hợp này. Tuy nhiên, ngay cả với mở rộng quan trọng này, thì phương trình Schrödinger lẫn phương trình Pauli đều rõ ràng là phi tương đối tính. Biết rằng electron là một trong những hạt hạ nguyên tử nhẹ nhất và chắc chắn là hạt nhẹ nhất trong nguyên tử, cho nên cái dễ thấy là cần thiết xét đến vấn đề tương đối tính.

Những vấn đề này cần phải được giải quyết, và thông qua nỗ lực này mà kiến thức hiện đại của chúng ta về electron bắt đầu phát triển. Năm 1928, nhà vật lí người Anh Paul Dirac đã viết ra cái ngày nay chúng ta gọi là phương trình Dirac. Nó là một phương trình sóng tương đối tính đầy đủ. Nó là một thành tựu ngoạn mục. Ngoài việc se duyên khá trần tục của cơ học lượng tử và thuyết tương đối, có lẽ hệ quả nổi tiếng nhất (và ngoài dự tính) của phương trình Dirac là nó dự đoán sự tồn tại của phản vật chất, cái đã được xác nhận bằng thực nghiệm sau đó vài năm. Tuy nhiên, các hệ quả vật lí của phương trình Dirac còn sâu sắc và căn bản hơn thế. Chẳng hạn, các hàm sóng của Dirac thật ra là các vector gồm bốn số phức. Bốn thành phần này ngày nay được xem là một electron spin +1/2, một electron spin −1/2, một positron spin +1/2 (phiên bản phản vật chất của electron), và một positron spin −1/2. Về cơ bản, sự tồn tại của spin ngày nay được hiểu là một hệ quả thiết yếu của sự se duyên của cơ học lượng tử và thuyết tương đối hẹp.

Tuy nhiên, lí thuyết Dirac không phải không có những khó khăn của nó. Bởi vì lí thuyết ấy sử dụng toán học phức, nên nó chỉ có thể được giải bằng lí thuyết nhiễu loạn. Trong khi lí thuyết ấy đem lại những kết quả có ý nghĩa vật lí khi bậc chủ đạo trong khai triển nhiễu loạn được tính toán, thì nó mang lại những kết quả hoàn toàn vô nghĩa khi tính toán đến bậc tiếp theo của khai triển. Rõ ràng đây là dấu hiệu của một chỗ hỏng căn bản trong lí thuyết, nhưng vì các tính toán đưa ra các dự đoán có nghĩa và có độ chính xác hợp lí cho nhiều phép đo, ví dụ như dịch chuyển Lamb mô tả ở phần sau, cho nên phương trình Dirac có giá trị nhất định của nó.

Không bao lâu sau Thế chiến thứ hai, các nhà vật lí người Mĩ Willis Lamb và nghiên cứu sinh của ông, Robert Retherford, đã sử dụng vi sóng xác định có một độ chênh lệch năng lượng nhỏ giữa các mức năng lượng electron ²P1/2 và ²S1/2 ở hydrogen (tức là các mức n = 2, l = 1 với n = 1, l = 0). Hai mức orbital nguyên tử này được dự đoán có năng lượng bằng nhau theo lí thuyết Dirac, bởi vì, trong khi phương trình Dirac xử lí sự kết hợp giữa moment động lượng quỹ đạo của electron và spin riêng của nó, nó kết hợp theo một kiểu chỉ nhạy với moment động lượng toàn phần, J, bằng ½ ở cả hai trạng thái này, chứ không nhạy với từng thành phần của moment động lượng, L, hay spin, σz, (J = L+ σz). Nhưng Lamb và Retheford chứng minh thực nghiệm cho thấy có một độ chênh lệch năng lượng giữa hai mức này tương ứng với chênh lệch tần số khoảng 1000 MHz, đưa đến một bước khủng hoảng trong lí thuyết điện từ học lượng tử hóa, cái dự đoán không có sự chênh lệch tần số như thế.

Lamb trình bày phân tích của họ tại một hội nghị vào tháng 6 năm 1947 và kết quả khiến những người tham dự cảm thấy bối rối. Chính nhà vật lí người Đức Hans Bethe (Hình 3) đã giải thích thành công dịch chuyển Lamb và xúc tiến luồng tư tưởng đưa đến lí thuyết điện động lực học lượng tử, hay QED, hiện đại của chúng ta. Giải thích của Bethe có thể hiểu mà không dùng toán học theo cách như sau. Về cơ bản cái ông làm là chứng minh rằng điện trường và từ trường đi cùng với chân không làm nhiễu loạn trường điện từ át trội do hạt nhân xác lập. Vì các orbital P hình quả tạ triệt tiêu tại tâm của hạt nhân, trong khi các orbital S hình cầu thì không triệt tiêu, cho nên các orbital P ít bị ảnh hưởng bởi các thăng giáng của chân không lượng tử phát sinh từ điện trường của hạt nhân. Do sự khác biệt của hình dạng của hai orbital, nên kết quả là một sự chênh lệch mức năng lượng của hai orbital đó.

Hình 3. Hans Bethe là người đầu tiên hiểu được cách thuần hóa các vô hạn phát sinh từ một khai triển nhiễu loạn của QED. Phương pháp của ông, gọi là chuẩn hóa lại, áp dụng cho mọi phương trình lượng tử hiện đại. Thật vậy, ngày nay một lí thuyết lượng tử phải thỏa mãn điều kiện chuẩn hóa lại được thì mới được xem là có giá trị.

Bethe tìm thấy lời giải của ông trong khi đang ngồi tàu hỏa từ thành phố New York đi Schenectady (khoảng 3,5 giờ theo lịch tàu chạy ngày nay). Cái thiên tài của Bethe thể hiện ở cách ông giải quyết vấn đề các vô hạn phát sinh trong dạng lí thuyết nhiễu loạn bậc hai của phương trình Dirac.

Trong nhiều năm, các nhà vật lí đã cố gắng tính ra khối lượng của electron một phần bằng cách tính toán tương tác của nó với điện trường xung quanh. Sử dụng cơ học lượng tử tương đối tính thông thường, kết quả là vô hạn. Cái Bethe đã làm là cho rằng thật ra phải xét hai trường hợp, electron liên kết trong một nguyên tử và một electron tự do. Trong cả hai trường hợp, tồn tại năng lượng-tự thân của electron, cho nên Bethe lập luận rằng khối lượng đo được của electron tự do đã chứa năng lượng-tự thân của một electron tự do. Cho nên, thay vì sử dụng giá trị đã tính (là vô hạn) cho electron liên kết, ông thay nó bằng giá trị đã đo. Kĩ thuật này ngày nay được sử dụng rộng rãi và nó được gọi là phép chuẩn hóa lại. Một cách nghĩ khác về phép tính này là ràng buộc năng lượng photon tối đa khả dĩ với khối lượng nghỉ của electron.²

Kĩ thuật chuẩn hóa lại ngày nay được hiểu rõ hơn thời Bethe nguệch ngoạc viết trên chuyến tàu lộc cộc ngày xưa. Về căn bản là người ta giả sử vật lí học ở năng lượng rất cao không thể ảnh hưởng đến các hiện tượng năng lượng thấp hơn mà ta có thể đo bây giờ. Về mặt toán học, điều này được xử lí bằng cách đặt một ngưỡng trên trong tích phân, nhưng về mặt khái niệm nó là thay thế các vô hạn bằng những tham số có thể đo được về phương diện vật lí. Điều này trông có chút thô sơ (thậm chí Richard Feynmann [Hình 4] gọi thế là chơi xỏ), nhưng nó không ngớ ngẩn thế. Trước tiên, hầu như chắc chắn đúng là có tồn tại những hiện tượng chưa được khám phá xảy ra ở những năng lượng cao hơn mức chúng ta có thể khảo sát ngày nay. Đây có thể là siêu đối xứng, lực hấp dẫn lượng tử, hoặc cái gì đó chưa tưởng tượng nổi. Cho dù là gì đi nữa, nhưng nó thuần hóa được các vô hạn phát sinh trong lí thuyết chưa hoàn chỉnh hiện nay của chúng ta. Như vậy, một cách đưa đến sự tiến bộ là chấp nhận các hạn chế, áp đặt một giới hạn tích phân, và cải thiện hiểu biết bằng cách thay thế các vô hạn vô nghĩa bằng những giá trị đo được. Có lẽ một lí thuyết cải tiến sẽ giải quyết được những bí ẩn hiện nay. Cũng bởi hiện tượng học hay lẩn tránh toán học như thế này mà các nhà nghiên cứu trước đây của cái ngày nay gọi là điện động lực học lượng tử (hay QED) xem kĩ thuật trên là tai ương, nhưng nghiên cứu trong thời gian gần đây hơn về cái ngày nay gọi là lí thuyết nhóm chuẩn hóa lại đã chứng minh nó là một mốc son của các lí thuyết hiện đại. Thật vậy, để một lí thuyết hiện đại được xem là thành công thì nó phải có thể chuẩn hóa lại được (tức là viết lại được sao cho các vô hạn có thể ẩn đi và, cũng quan trọng không kém, việc tính toán độc lập với sự lựa chọn các ngưỡng trong tích phân.)