- Ian Stewar , Đại học Warwick, Anh quốc
Chuông đồng hồ báo thức reo. Bạn liếc nhìn cái đồng hồ. 6.30 sáng rồi. Bạn chưa trèo ra khỏi giường ngủ, có ít nhất sáu phương trình toán học đã ảnh hưởng đến cuộc sống của bạn rồi. Con chip nhớ lưu giờ trong cái đồng hồ của bạn không thể nào được nghĩ ra nếu như không có một phương trình quan trọng trong cơ học lượng tử. Giờ của nó được lập bởi một tín hiệu vô tuyến chúng ta sẽ không bao giờ dám mơ tới phát minh ra nếu không có bốn phương trình điện từ học của James Clerk Maxwell. Và bản thân tín hiệu báo thức truyền đi theo cái gọi là phương trình sóng.
Chúng ta sống trôi nổi trên một đại dương ẩn của những phương trình. Chúng tác dụng trong sự đi lại, trong hệ thống tài chính, sức khỏe, trong phòng chống và phát hiện tội phạm, trong truyền thông, thực phẩm, nước, đun nấu và thắp sáng. Bước vào vòi tắm là bạn hưởng thụ từ phương trình dùng để điều chỉnh nguồn cấp nước. Bữa sáng ngũ cốc của bạn có từ những cánh đồng được gieo trồng với sự hỗ trợ của các phương trình thống kê. Lái xe đi làm thì thiết kế khí động lực học của chiếc xe của bạn một phần là nhờ các phương trình Navier-Stokes mô tả những dòng không khí chuyển động phía trên và xung quanh nó như thế nào. Bật hệ thống định vị trên xe một lần nữa liên quan đến vật lí lượng tử, cộng với các định luật Newton về chuyển động và lực hấp dẫn, cái giúp phóng các vệ tinh địa tĩnh và lập quỹ đạo của chúng. Nó còn sử dụng những phương trình tạo số ngẫu nhiên để định thời gian tín hiệu, các phương trình lượng giác để tính toán vị trí, và thuyết tương đối đặc biệt và thuyết tương đối tổng quát để theo dõi chính xác chuyển động của vệ tinh dưới lực hấp dẫn của Trái đất.
Không có các phương trình, phần lớn công nghệ của chúng ta sẽ không bao giờ được phát minh ra. Tất nhiên, những phát minh quan trọng như lửa và bánh xe đã xuất hiện mà không cần chút kiến thức toán học nào. Nhưng nếu không có phương trình, chúng ta sẽ bị mắc cạn trong một thế giới trung cổ.
Các phương trình còn vươn ra ngoài tầm công nghệ nữa. Không có chúng, chúng ta sẽ không có kiến thức vật lí chi phối thủy triều, sóng vỗ trên biển, thời tiết biến đổi liên tục, chuyển động của các hành tinh, lò luyện hạt nhân của các sao, xoắn ốc của các thiên hà – sự mênh mông của vũ trụ và vị trí của chúng ta trong đó.
Có hàng nghìn phương trình quan trọng. Ở đây, tôi tập trung vào bảy phương trình – phương trình sóng, các phương trình Maxwell, biến đổi Fourier và phương trình Schrödinger – minh họa những quan sát theo lối kinh nghiệm đã dẫn tới những phương trình mà chúng ta sử dụng cả trong khoa học và trong cuộc sống hàng ngày như thế nào.
Trước tiên là phương trình sóng. Chúng ta sống trong một thế giới đầy sóng. Tai của chúng ta phát hiện ra sóng áp suất trong không khí dưới dạng âm thanh, và mắt của chúng ta phát hiện sóng ánh sáng. Khi một trận động đất lan tới một thành phố, sự tàn phá là do sóng địa chấn chuyển động trong Trái đất.
Các nhà toán học và nhà khoa học có thể dễ dàng nghĩ tới sóng, nhưng điểm xuất phát của họ có từ nghệ thuật: làm thế nào sợi dây đàn violin tạo ra âm thanh? Câu hỏi đó có từ thời Pythagoras ở Hi Lạp cổ đại, người đã tìm thấy nếu hai sợi dây cùng loại và sức căng có chiều dài tuân theo một tỉ số đơn giản, ví dụ 2:1 hoặc 3:2, thì chúng tạo ra những nốt nghe êm ái lạ thường. Những tỉ số phức tạp hơn thì không êm dịu và khó nghe. Chính nhà toán học người Thụy Sĩ Johann Bernoulli đã bắt đầu khai thác ý nghĩa của những quan sát này. Vào năm 1727, ông đã mô phỏng một sợi dây đàn violin là rất nhiều chất điểm đặt gần nhau, liên kết với nhau bằng những lò xo. Ông đã sử dụng các định luật Newton viết ra những phương trình chuyển động của hệ, và rồi giải chúng. Từ nghiệm thu được, ông kết luận rằng hình dạng đơn giản nhất cho một sợi dây dao động là một đường cong hình sin. Đồng thời cũng có những mốt dao động khác nữa – những đường hình sin trong đó nhiều hơn một sóng khớp với chiều dài của dây, cái các nhạc sĩ gọi là họa âm.
Từ sóng đến không dây
Gần 20 năm sau đó, Jean Le Rond d'Alembert đã làm một việc tương tự, nhưng ông tập trung vào việc đơn giản hóa các phương trình chuyển động thay vì nghiệm của chúng. Cái xuất hiện là một phương trình đẹp mô tả hình dạng của sợi dây thay đổi như thế nào theo thời gian. Đây là phương trình sóng, và nó phát biểu rằng gia tốc của một đoạn nhỏ bất kì của sợi dây tỉ lệ với lực căng tác dụng lên nó. Nó gợi ý rằng những sóng có tần số không theo những tỉ lệ đơn giản tạo ra một tiếng nhiễu ù ù khó nghe gọi là “phách”. Đây là nguyên nhân vì sao những tỉ số đơn giản mang lại những nốt nghe êm dịu.
Có thể sửa đổi phương trình sóng để xử lí những hiện tượng phức tạp, hỗn độn hơn, ví dụ như động đất. Những phiên bản phức tạp của phương trình sóng cho phép các nhà địa chấn học phát hiện ra cái đang xảy ra ở sâu hàng trăm dặm dưới chân chúng ta. Họ có thể lập bản đồ các mảng kiến tạo của Trái đất khi một mảng trượt bên dưới mảng kia, gây ra động đất và núi lửa. Phần thưởng to lớn nhất trong lĩnh vực này là một phương pháp đáng tin cậy dự báo động đất và núi lửa phun, và nhiều phương pháp đã và đang được khảo sát với sự hỗ trợ của phương trình sóng.
Nhưng cái sáng suốt nhất thu từ phương trình sóng là từ nghiên cứu hệ phương trình điện từ học của Maxwell. Vào năm 1820, đa số mọi người thắp sáng nhà cửa bằng những ngọn nến và đèn lồng. Nếu bạn muốn gửi đi một tin nhắn, bạn viết một lá thư và đặt nó lên một xe hàng ngựa kéo; với những tin nhắn khẩn cấp, bạn vứt cái xe hàng đi. Trong vòng 100 năm thôi, nhà cửa và phố xá đã có đèn điện, điện báo mang tin nhắn có thể truyền xuyên lục địa, và người ta còn bắt đầu nói chuyện với nhau qua điện thoại. Sự truyền thông vô tuyến đã được chứng minh trong phòng thí nghiệm, và một nhà doanh nghiệp đã thành lập một xưởng bán “công nghệ không dây” cho công chúng.
Cuộc cách mạng xã hội và công nghệ này ra đời bởi những khám phá của hai nhà khoa học. Vào khoảng năm 1830, Michael Faraday đã thiết lập cơ sở vật lí của điện từ học. Ba mươi năm sau đó, James Clerk Maxwell đã bắt tay vào thiết lập một cơ sở toán học cho các thí nghiệm và lí thuyết của Faraday.
Lúc ấy, đa số các nhà vật lí nghiên cứu lực điện và lực từ đang tìm kiếm sự tương tự với lực hấp dẫn, cái họ xem là một lực tác dụng giữa các vật từ xa. Faraday có một ý tưởng khác: để giải thích một loạt thí nghiệm ông đã tiến hành về lực điện và lực từ, ông cho rằng cả hai hiện tượng là những trường thấm đầy không gian, thay đổi theo thời gian và có thể phát hiện ra qua những lực mà chúng sinh ra. Faraday xây dựng lí thuyết của ông theo những cấu trúc hình học, ví dụ như các đường sức từ.
Maxwell đã phát biểu lại những quan điểm này bằng sự tương tự với cơ sở toán học của dòng chất lưu. Ông lí giải rằng các đường sức là cái tương tự với đường đi của các phân tử của một chất lưu và độ lớn của điện trường hoặc từ trường là cái tương tự với vận tốc của chất lưu. Vào năm 1864, Maxwell đã viết ra bốn phương trình cho những tương tác cơ bản giữa điện trường và từ trường. Hai phương trình cho chúng ta biết rằng lực điện và lực từ không thể rò rỉ. Hai phương trình kia cho chúng ta biết khi một vùng điện trường quay theo một vòng tròn nhỏ, nó tạo ra một từ trường, và một vùng từ trường xoáy tròn tạo ra một điện trường.
Nhưng cái Maxwell làm tiếp sau đó mới là bất ngờ. Bằng cách thực hiện một vài thao tác đơn giản trên các phương trình của ông, ông đã thành công trong việc suy luận ra phương trình sóng và kết luận rằng ánh sáng phải là một sóng điện từ. Chỉ riêng một điều này thôi đã là một tin vô cùng quan trọng, vì không ai từng nghĩ tới một mối liên hệ như thế giữa ánh sáng, lực điện và lực từ. Và chưa hết. Ánh sáng có những màu sắc khác nhau, tương ứng với những bước sóng khác nhau. Những bước sóng mà chúng ta thấy bị hạn chế bởi cơ chế hóa học của những sắc tố cảm thụ ánh sáng của mắt. Các phương trình Maxwell đưa đến một tiên đoán ngoạn mục – có tồn tại những sóng điện từ thuộc mọi bước sóng. Một số sóng điện từ, với bước sóng dài hơn nhiều so với cái chúng ta có thể nhìn thấy, sẽ làm biến chuyển thế giới: sóng vô tuyến.
Vào năm 1887, Heinrich Hertz đã chứng minh sóng vô tuyến trên thực nghiệm, nhưng ông không thành công trong việc đánh giá đúng ứng dụng mang tính cách mạng nhất của chúng. Nếu bạn có thể đưa một tín hiệu vào một sóng như vậy, bạn có thể nói chuyện với thế giới. Nikola Tesla, Guglielmo Marconi và nhiều người khác đã biến ước mơ đó thành hiện thực, và toàn bộ hạ tầng của truyền thông hiện đại, từ radio và truyền hình đến radar và các đường truyền vi ba cho điện thoại di động, đã ra đời một cách tự nhiên. Và tất cả đều khởi mầm từ bốn phương trình và hai phép toán ngắn. Các phương trình Maxwell không những làm biến đổi thế giới. Chúng còn mở ra một thế giới mới.
Cũng quan trọng như cái các phương trình Maxwell làm được là cái chúng không làm được. Mặc dù các phương trình Maxwell cho biết ánh sáng là sóng, nhưng các nhà vật lí sớm nhận ra rằng hành trạng của nó thỉnh thoảng thật lạ khi nhìn với quan điểm này. Chiếu ánh sáng lên một kim loại thì nó tạo ra dòng điện, một hiện tượng gọi là hiệu ứng quang điện. Hiện tượng đó chỉ có thể giải thích nếu ánh sáng hành xử giống như hạt. Vậy thì ánh sáng là sóng hay là hạt? Thật ra, nó là cả hai. Vật chất được tạo ra từ các sóng lượng tử, và một bó sóng liên kết chặt tác dụng giống như một hạt.
Dịch bởi Trần Nghiêm - Thuvienvatly.com
Theo New Scientist
