Cuối tuần này, những người say mê toán học sẽ kỉ niệm ngày số Pi, rơi vào ngày 14 tháng 3 để tôn vinh những chữ số đầu tiên của tỉ số nổi tiếng ấy: 3,14. Có lẽ bạn đã biết pi là chu vi của một đường tròn chia cho đường kính của nó, nhưng một số người có lẽ còn chưa quen thuộc với một số sự thật về hằng số toán học này. Chúng tôi định cho bạn biết 3,14 sự thật về số pi, nhưng mà thôi, 5 sự thật đi nhé.
Số pi được tôn vinh trong ngày chủ nhật tuần này (Ảnh: Steph Goralnick/Getty)
Pi kia ngự ở trên trời …
Các ngôi sao mọc lặn trên đầu đã truyền cảm hứng cho những người Hi Lạp cổ đại, nhưng họ có lẽ chưa bao giờ sử dụng chúng để tính ra số pi. Robert Matthews thuộc trường đại học Aston ở Birmingham, Anh, đã kết hợp dữ liệu thiên văn với lí thuyết số để thực hiện công việc đó.
Matthews sử dụng thực tế là đối với bất kì tập hợp lớn nào của những con số ngẫu nhiên, xác suất để hai số bất kì không có thừa số chung là 6/pi2. Các số có một thừa số chung nếu chúng chia hết cho con số chung đó, không kể số 1. Ví dụ, 4 và 15 không có thừa số chung nào, nhưng 12 và 15 thì có thừa số chung là 3.
Matthews đã tính được khoảng cách góc giữa 100 ngôi sao sáng nhất trên bầu trời và chuyển chúng thành một triệu cặp số ngẫu nhiên, khoảng 61% trong số này không có thừa số chung. Ông thu được giá trị của pi là 3.12772, bằng 99,6% giá trị chính xác.
… và trên những dòng sông trôi êm của Trái đất
Quay lại với Trái đất, pi điều khiển hành trình trôi xuôi của những dòng sông uốn khúc từ Amazon cho tới sông Thames. Độ uốn khúc của một con sông được mô tả bằng tính ngoằn ngoèo của nó – chiều dài tính dọc theo chiều dài uốn khúc của nó chia cho khoảng cách từ nguồn nước đến đại dương tính theo đường chim bay. Hóa ra con sông trung bình thì có độ uốn khúc khoảng chừng 3,14.
Pi là con số duy nhất truyền cảm hứng cho giới văn chương
Trong quyển sách sắp ra mắt của ông, Những cuộc phiêu lưu của Alex vào Miền đất số (Alex’s Adventures in Numberland), nhà báo Alex Bellos mô tả số pi đã truyền cảm hứng cho một dạng kĩ xảo đặc biệt của tác phẩm sáng tạo “gượng ép” gọi là Pilish. Đây là những bài thơ – hay piem [tiếng Anh: bài thơ = poem] – trong đó số kí tự của những từ liên tiếp được xác định bằng pi.
Một trong những bài piem thành công nhất là bài Cadaeic Cadenza của Mike Keith. Nó bắt đầu với những dòng: One/A poem/A raven [Một/Một bài thơ/Một con quạ], tương ứng với 3,1415, và tiếp tục cho 3835 chữ số còn lại. Keith còn viết một quyển sách 10.000 từ sử dụng kĩ thuật trên.
Bạn có thể tìm ra pi ngay trong phòng nhà mình
Kỉ lục hiện nay cho việc tìm ra giá trị của số pi nằm ngay dưới ngưỡng 2700 tỉ chữ số, do Fabrice Bellard thiết lập vào cuối năm ngoái. Ông sử dụng một máy vi tính, nhưng bạn còn có thể tính ra số pi ở nhà với một số cây kim và một tờ giấy có kẻ hàng.
Thả những cái kim lên tờ giấy và tính tỉ lệ phần trăm rơi thẳng trên một hàng. Với đủ số lượt thử, câu trả lời sẽ là chiều dài cái kim cho cho bề rộng giữa các hàng, tất cả nhân với 2/pi.
Đây được gọi là bài toán cái kim Buffon, đặt theo tên nhà toán học người Pháp Georges-Louis Leclerc, Comte de Buffon, người đầu tiên nêu ra nó vào năm 1733. Lí thuyết đã được đặt ra để kiểm tra vào năm 1901 bởi Mario Lazzarini, một nhà toán học đã thả 3408 cái kim để thu về giá trị 3.1415929…, đúng với sáu chữ số thập phân đầu tiên. Những kiểm nghiệm sau đó đối với các kết quả của ông cho thấy có lẽ ông đã gian lận với những con số, vì Lazzarini có vẻ chỉ muốn chọn những con số cho chiều dài kim và độ rộng hàng cho câu trả lời 355/113, một xấp xỉ khá tốt của pi.
Số tài khoản ngân hàng của bạn có thể nằm trong số pi
Pi là một số vô tỉ, nghĩa là biểu diễn thập phân của nó kéo dài vô hạn. Điều này có nghĩa là có khả năng mỗi con số khả dĩ bạn có thể nghĩ đến được ẩn chứa ở đâu đó trong số pi – ngày sinh của bạn, số điện thoại, hay thậm chí số tài khoản ngân hàng của bạn. Ngoài ra, sử dụng một bộ mã biến đổi số thành kí tự sẽ cho chúng ta tìm ra Kinh thánh, những tác phẩm hoàn chỉnh của Shakespeare, hay thật sự là từng quyển sách đã được viết ra, nếu chúng ta khảo sát đủ số lượng chữ số.
Có một lập luận như thế này: để cho điều này đúng, thì pi sẽ phải là một con số “bình thường”, và chúng ta vẫn chưa biết nó bằng bao nhiêu. Nếu như nó bình thường, thì các chữ số từ 0 đến 9 sẽ xuất hiện đều đặn như nhau trong biểu diễn thập phân của nó. Điều đó có nghĩa là bất kì một chữ số đơn nào cũng xuất hiện một phần mười lần trên tổng số thời gian, bất kì hai chữ số nào cũng xuất hiện một phần trăm lần trên tổng số thời gian, và vân vân.
Xác suất đó sẽ nhỏ đến mức triệt tiêu khi bạn bắt đầu tìm kiếm những số chữ số khổng lồ tương ứng với tác phẩm của Shakespeare, nhưng rồi cái gì cũng có kết thúc của nó.
Cho đến khi các nhà toán học xác định được pi có là con số bình thường hay không, thì sao bạn không một lần thử tự mình khám phá 200 triệu chữ số của pi tại đây nào!
Theo New Scientist
