Vậy kết quả này không phụ thuộc vào tốc độ di chuyển của hai người sao? Xin thầy Dương chỉ giúp
Trả lời chi tiết cho Triêubeo !
Gọi [tex]v_{1} ; v_{2} ; V[/tex] lần lượt là vận tốc của vật 1 ; vật 2 ; và tấm ván .
vận tốc của các vật đối với tấm ván lần lượt là : [tex]v_{10} [/tex] và [tex]v_{20}[/tex]
Theo công thức cộng vận tốc ta có
[tex]v_{1} = v_{10} + V[/tex]
[tex]v_{2} = v_{20} + V[/tex]
Từ định luật bảo toàn động lượng cho hệ ta có :
[tex]m_{1}v_{1} + m_{2}v_{2} + M V =0[/tex]
Hay : [tex]m_{1}v_{10} + m_{2}v_{20} + ( m_{1} + m_{2} + M )V =0[/tex]
[tex]\Rightarrow V = - \frac{m_{1}v_{10} + m_{2}v_{20}}{m_{1} + m_{2} + M }[/tex]
Gọi t là thời gian chuyển động của tấm ván, ta có độ dời của tấm ván :
[tex]S = \int_{0}^t{V}{dt}[/tex]
Hay S = [tex]- \frac{m_{1}}{A} \int_{0}^t{v_{10}}{dt} - \frac{m_{2}}{A}\int_{0}^t{v_{20}}{dt}[/tex]
Với [tex]A = m_{1} + m_{2} + M[/tex]
Mà : [tex]\int_{0}^t{v_{10}}{dt} =AB[/tex] và
[tex]\int_{0}^t{v_{20}}{dt} = - AB[/tex]
Nên độ dời của tấm ván : [tex]S = \frac{m_{2} - m_{1}}{ m_{1} + m_{2} + M } AB[/tex]
không phụ thuộc vào cách di chuyển của các vật
