Một bác nông dân cần trồng lúa và khoai trên diện tích đất gồm 6 ha, với lượng phân bón dự trữ là 100 kg và sử dụng tối đa 120 ngày công. Để trồng 1

Phương pháp giải:

Đưa về lập hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình tìm được

Từ đó tìm giá trị lớn nhất của lợi nhuận

Giải chi tiết:

Gọi x, y (ha) lần lượt là diện tích đất cây trồng lúa và khoai

Tổng diện tích lúa và khoai được trồng là x + y (ha)

Tổng lượng phân bón cần dùng là 20x + 10y (kg)

Tổng số ngày công cần dùng là 10x + 30y (ngày)

Lợi nhuận thu được từ việc trồng lúa và khoai là S(x; y) = 30x + 60y (triệu đồng)

Từ giả thiết ta được hệ bất phương trình ràng buộc miền nghiệm là: $\left\{\begin{array}{l}x+y\le 6\\ 20x+10y\le 100\\ 10x+30y\le 120\\ x\ge 0\\ y\ge 0\end{array}\right.$

Ta biểu thị miền nghiệm của hệ bất phương trình bởi phần được tô màu trên hình vẽ sau:

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là ngũ giác OABCD với $O\left(0;0\right),A\left(0;4\right),B\left(3;3\right), C\left(4;2\right),D\left(5;0\right)$

Khi đó $S\left(x;y\right)$  sẽ đạt giá trị lớn nhất tại một trong các cặp tọa độ của các điểm O, A, B, C, D

Ta có: $S\left(x;y\right)$ nên $S\left(O\right)=30.0+60.0=0;S\left(A\right)=30.0+60.4=240; S\left(B\right)=30.3+60.3=270; S\left(C\right)=30.4+60.2=240; S\left(D\right)=30.5+60.0=150$ Vậy lợi nhuận lớn nhất là 270 triệu đồng khi $x=y=3$ .