Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, lần thứ nhất, ánh sáng dùng trong thí nghiệm có 2 loại bức xạ λ1=0,56  μm  và λ2  với 0.67  μm

+ Lần thứ nhất: Sử dụng 2 bức xạ ${\lambda }_1=0,56\left(\mu m\right)$ và  ${\lambda }_2$

Kể luôn 2 vân sáng trùng thì có 8 vân sáng của  ${\lambda }_2$

 Vị trí trùng nhau của 2 vân sáng là:  $7i_2.$

Gọi k là số khoảng vân của ${\lambda }_1$ , ta có:  $k{i}_1=7i_2\iff k{\lambda }_1=7{\lambda }_2\Rightarrow {\lambda }_2=\frac{k{\lambda }_1}{7}$

 $0,67\mu m<{\lambda }_2<0,74\mu m\Rightarrow 0,67\mu m<\frac{k{\lambda }_1}{7}<0,74\mu m\iff 0,67\mu m<\frac{k.0,56}{7}<0,74\mu m$

 $\iff 8,3<k<9,25\Rightarrow k=9\Rightarrow {\lambda }_2=\frac{9.0,56}{7}=0,72\mu m$

+ Lần thứ 2, sử dụng 3 bức xạ:  ${\lambda }_1=0,56\left(\mu m\right);{\lambda }_2=0,72\left(\mu m\right);{\lambda }_3=\frac{7}{12}{\lambda }_2=0,42\mu m$

Xét vân sáng trùng gần vân sáng trung tâm nhất.

Khi 3 vân sáng trùng nhau  $x_1=x_2=x_3$

 $\left\{\begin{array}{l}\frac{k_1}{k_2}=\frac{{\lambda }_2}{{\lambda }_1}=\frac{9}{7}\\ \frac{k_2}{k_3}=\frac{{\lambda }_3}{{\lambda }_2}=\frac{7}{12}\\ \frac{k_1}{k_3}=\frac{{\lambda }_3}{{\lambda }_1}=\frac{3}{4}=\frac{6}{8}=\frac{9}{12}\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{k}_1=9\\ k_2=7\\ k_3=12\end{array}\right.$

Giữa vân trung tâm và vân trùng màu gần vân trung tâm nhất có

8 vân sáng của ${\lambda }_1$  ($k_1$ từ 1 đến 8)

6 vân sáng của  ${\lambda }_2$($k_2$ từ 1 đến 6)

11 vân sáng của ${\lambda }_3$  ( $k_3$ từ 1 đến 11)

Tổng số vân sáng giữa hai vân trùng này là  $8+6+11=25$

Trong đó có 2 vị trí trùng của  và  (với $k_1=3$ , $k_3=4$  và $k_1=6,k_3=8$  )

Tổng số vân sáng giữa vân trung tâm và vân trùng màu gần vân trung tâm nhất là $25-2=23$  vân.