Đoạn mạch $$AB$$ không phân nhánh gồm điện trở thuần R. cuộn thuần cảm có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C. Khi đặt vào hai dầu đoạn mạch AB

Question

Đoạn mạch  $$AB$$   không phân nhánh gồm điện trở thuần R. cuộn thuần cảm có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C. Khi đặt vào hai dầu đoạn mạch AB điện áp  $${\user2{u}_\user2{1}}\user2{ = U}\sqrt 2 \;\user2{cos(50\pi t)(V)}$$   thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch là  $${P_1}$$    vả hệ số công suất là  $${k_1}$$  . Khi đặt vào hai đầu đoạn mạch  $$AB$$   điện áp  $${\user2{u}_2}\user2{ = 2U}\sqrt 2 \;\user2{cos(100\pi t)(V)}$$   thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch là  $${P_2} = 4{P_1}$$   .  Khi  đặt vào hai đầu đoạn mạch  $$AB$$   điện áp  $${\user2{u}_3}\user2{ = 3U}\sqrt 2 \,\user2{cos(150\pi t)(V)}$$    thì  công suất tiêu thụ cùa đoạn mạch là  $${P_3} = \frac{{81}}{{13}}{P_1},$$  và hệ số công suất là  $${k_3}$$  .   Giá trị $${k_1}$$  ; $${k_3}$$  gần  bằng

Lê Hải Phát · Accepted Answer

0,95; 0,79 Hướng dẫn: Dùng chuẩn hóa.. . Khi: ω = 50π  rad/s:  $${P_1} = \frac{{{U^2}.R}}{{{R^2} + {{({Z_{L1}} - {Z_{C1}})}^2}}} = \frac{{{U^2}.R}}{{{R^2} + {{(1 - x)}^2}}}$$  ;. .   Khi: ω =10 0π  rad/s:  $${P_2} = \frac{{{{(2U)}^2}.R}}{{{R^2} + {{({Z_{L2}} - {Z_{C2}})}^2}}} = \frac{{{{(2U)}^2}.R}}{{{R^2} + {{(2 - \frac{x}{2})}^2}}} = 4{P_1} = 4\frac{{{U^2}.R}}{{{R^2} + {{(1 - x)}^2}}}.$$. . =>  $$\begin{array}{l}{(1 - x)^2} = {(2 - \frac{x}{2})^2} \Leftrightarrow 1 - 2{\rm{x}} + {x^2} = 4 - 2{\rm{x + }}\frac{{{x^2}}}{4} = > \frac{{3{x^2}}}{4} = 3 = > x = 2.\\end{array}$$. .   Khi:  ω  =150π rad/s:  $${P_3} = \frac{{{{(3U)}^2}.R}}{{{R^2} + {{({Z_{L3}} - {Z_{C3}})}^2}}} = \frac{{{{(3U)}^2}.R}}{{{R^2} + {{(3 - \frac{x}{3})}^2}}} = \frac{{81}}{{13}}{P_1} = \frac{{81}}{{13}}.\frac{{{U^2}.R}}{{{R^2} + {{(1 - x)}^2}}}.$$. . $$\begin{array}{l}13{R^2} + 13{(1 - x)^2} = 9({R^2} + {(3 - \frac{x}{3})^2}) \Rightarrow 4{R^2} + 13 - 26{\rm{x}} + 13{x^2} = 81 - 18{\rm{x + }}{x^2}\ \Leftrightarrow 4{R^2} = - 12{x^2} + 8x + 68 = > {R^2} = - 3{x^2} + 2x + 17\x = 2 = > R = 3\end{array}$$. . $${\user2{k}_\user2{1}}\user2{ = cos}{\user2{\varphi }_1}\user2{ = }\frac{\user2{R}}{{\sqrt {{\user2{R}^\user2{2}}\user2{ + (1 - x}{\user2{)}^2}} }}\user2{ = }\frac{3}{{\sqrt {{3^\user2{2}}\user2{ + (1 - 2}{\user2{)}^\user2{2}}} }}\user2{ = }\frac{3}{{\sqrt {10} }}\user2{ = 0,94886}\user2{.}$$. . $${\user2{k}_3}\user2{ = cos}{\user2{\varphi }_3}\user2{ = }\frac{\user2{R}}{{\sqrt {{\user2{R}^\user2{2}}\user2{ + (3 - x/3}{\user2{)}^2}} }}\user2{ = }\frac{3}{{\sqrt {{3^\user2{2}}\user2{ + (3 - 2/3}{\user2{)}^\user2{2}}} }}\user2{ = 0,78935}\user2{.}$$    .       ω (rad/s)   ZL  (chuẩn hóa)   ZC   Công suất: $$P = \frac{{{U^2}.R}}{{{R^2} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}}}$$   Hệ số công suất:  $$\user2{cos\varphi = }\frac{\user2{R}}{{\sqrt {{\user2{R}^\user2{2}}\user2{ + (}{\user2{Z}_L}\user2{ - Z}_C^{}{\user2{)}^2}} }}$$     50π    1   x   $${P_1} = \frac{{{U^2}.R}}{{{R^2} + {{(1 - x)}^2}}}.$$   $$\user2{cos}{\user2{\varphi }_1}\user2{ = }\frac{\user2{R}}{{\sqrt {{\user2{R}^\user2{2}}\user2{ + (1 - x}{\user2{)}^2}} }}$$     100π   2   x/2   $${P_2} = \frac{{{{(2U)}^2}.R}}{{{R^2} + {{(2 - \frac{x}{2})}^2}}}.$$   $$\user2{cos}{\user2{\varphi }_2}\user2{ = }\frac{\user2{R}}{{\sqrt {{\user2{R}^\user2{2}}\user2{ + (2 - x/2}{\user2{)}^2}} }}$$     150π   3   x/3   $${P_3} = \frac{{{{(3U)}^2}.R}}{{{R^2} + {{(3 - \frac{x}{3})}^2}}}.$$   $$\user2{cos}{\user2{\varphi }_3}\user2{ = }\frac{\user2{R}}{{\sqrt {{\user2{R}^\user2{2}}\user2{ + (3 - x/3}{\user2{)}^2}} }}$$

ω (rad/s)	*Z_L* (chuẩn hóa)	Z_C	Công suất: \[P = \frac{{{U^2}.R}}{{{R^2} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}}}\]	Hệ số công suất: \[\user2{cos\varphi = }\frac{\user2{R}}{{\sqrt {{\user2{R}^\user2{2}}\user2{ + (}{\user2{Z}_L}\user2{ - Z}_C^{}{\user2{)}^2}} }}\]
50π	1	x	\[{P_1} = \frac{{{U^2}.R}}{{{R^2} + {{(1 - x)}^2}}}.\]	\[\user2{cos}{\user2{\varphi }_1}\user2{ = }\frac{\user2{R}}{{\sqrt {{\user2{R}^\user2{2}}\user2{ + (1 - x}{\user2{)}^2}} }}\]
100π	2	x/2	\[{P_2} = \frac{{{{(2U)}^2}.R}}{{{R^2} + {{(2 - \frac{x}{2})}^2}}}.\]	\[\user2{cos}{\user2{\varphi }_2}\user2{ = }\frac{\user2{R}}{{\sqrt {{\user2{R}^\user2{2}}\user2{ + (2 - x/2}{\user2{)}^2}} }}\]
150π	3	x/3	\[{P_3} = \frac{{{{(3U)}^2}.R}}{{{R^2} + {{(3 - \frac{x}{3})}^2}}}.\]	\[\user2{cos}{\user2{\varphi }_3}\user2{ = }\frac{\user2{R}}{{\sqrt {{\user2{R}^\user2{2}}\user2{ + (3 - x/3}{\user2{)}^2}} }}\]

Đoạn mạch \[AB\] không phân nhánh gồm điện trở thuần R. cuộn thuần cảm có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C. Khi đặt vào hai dầu đoạn mạch AB

Câu hỏi

Câu trả lời hay nhất

Câu trước | Câu kế tiếp

Các câu trả lời

Sách Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lý: Nhiệt học

Sách Combo bồi dưỡng học sinh giỏi vật lí thpt những bài toán tổng hợp - phân tích và lời giải

Làm thêm Trắc nghiệm ôn thi THPT

Đặt điện áp u=U2cosωt vào hai đầu đoạn mạch chỉ có tụ điện có điện dung C. Biểu thức cường độ dòng điện trong mạch có biểu thức

Cho đoạn mạch RLC nối tiếp có UL=UR=UC2 thì độ lệch pha giữa hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch với dòng điện qua mạch là

Vectơ gia tốc của một vật dao động điều hòa luôn

Trong sóng cơ, sóng ngang có thể truyền được

Nguyên tắc hoạt động của quang điện trở dựa vào hiện tượng