Hãy chứng minh rằng độ lệch pha giữa hai dao động cùng chu kì bằng độ lệch pha ban đầu.

Phương trình dao động của hai vật dao động điều hoà cùng chu kì:

$x_1=A\cos \left(\frac{2\pi }{T}.t+{\phi }_1\right)$

$x_2=A\cos \left(\frac{2\pi }{T}.t+{\phi }_2\right)$

Độ lệch pha ban đầu: $\Delta \phi ={\phi }_2-{\phi }_1$

Độ lệch pha của hai dao động tại cùng một thời điểm t bất kì:

 $\Delta \phi =\left(\frac{2\pi }{T}.t\text{'}+\phi 2_{}\right)-\left(\frac{2\pi }{T}.t\text{'}+\phi 1_{}\right)={\phi }_2-{\phi }_1<m:math display=\text{'}block\text{'}> <m:mrow> <m:mi>\&\#x0394;</m:mi><m:mi>\&\#x03C6;</m:mi><m:mo>=</m:mo><m:mfenced> <m:mrow> <m:mfrac> <m:mrow> <m:mn>2</m:mn><m:mi>\&\#x03C0;</m:mi></m:mrow> <m:mi>T</m:mi> </m:mfrac> <m:mo>.</m:mo><m:mi>t</m:mi><m:mo>\&\#x0027;</m:mo><m:mo>+</m:mo><m:mi>\&\#x03C6;</m:mi><m:msub> <m:malignmark/> <m:mn>2</m:mn> </m:msub> </m:mrow> </m:mfenced><m:mo>\&\#x2212;</m:mo><m:mfenced> <m:mrow> <m:mfrac> <m:mrow> <m:mn>2</m:mn><m:mi>\&\#x03C0;</m:mi></m:mrow> <m:mi>T</m:mi> </m:mfrac> <m:mo>.</m:mo><m:mi>t</m:mi><m:mo>\&\#x0027;</m:mo><m:mo>+</m:mo><m:mi>\&\#x03C6;</m:mi><m:msub> <m:malignmark/> <m:mn>1</m:mn> </m:msub> </m:mrow> </m:mfenced><m:mo>=</m:mo><m:msub> <m:mi>\&\#x03C6;</m:mi> <m:mn>2</m:mn> </m:msub> <m:mo>\&\#x2212;</m:mo><m:msub> <m:mi>\&\#x03C6;</m:mi> <m:mn>1</m:mn> </m:msub> </m:mrow> </m:math>$

Chứng tỏ rằng độ lệch pha giữa hai dao động điều hoà cùng chu kì là đại lượng không đổi và bằng độ lệch pha ban đầu.