I - ÐO LƯỜNG VẬT LÍ

 Vật lí là một khoa học thực nghiệm cho nên hầu hết các định luật, các thuyết vật lí đều  phải được xây dựng từ trên cơ sở những kết quả đo đạc thực nghiệm được định lượng một cách chuẩn xác và hợp lý theo bản chất vật lí của đối tượng.  Cho nên việc đo lường các đại lượng vật lí là một lĩnh vực quan trọng không thể thiếu được trong nghiên cứu vật lí.

  Ðo lường một vật là so sánh vật cần đo với một vật chuẩn gọi là đơn vị. Khi cần đo độ dài của một cái bàn, ta so sánh nó với độ dài cây thước được quy ước là một mét, nếu nó gấp 2,5 lần độ dài cây thước, ta nói, độ dài cái bàn là 2,5m. Trong thực tế, đại lượng vật lí nào dùng phương pháp so sánh để đo được kết quả người ta gọi chúng là đại lượng đo trực tiếp. Chiều dài, khối lượng, thời gian là các đại lượng đo trực tiếp. Ðại đa số các đại lượng vật lí khác như khối lượng riêng, gia tốc, xung lượng thì không thể đo trực tiếp được, mà phải thông qua tính toán, chúng được gọi chung là các đại lượng đo gián tiếp. 

  Đo một đại lượng vật lí nghĩa là so sánh nó với đại lượng cùng loại mà ta quy ước chọn làm đơn vị. Công cụ dùng để thực hiện phép so sánh như vậy gọi là dụng cụ đo, và phép so sánh trực tiếp nói trên gọi là phép đo trực tiếp.

  Trong trường hợp, đại lượng vật lí cần đo được xác định thông qua một công thức vật lí, chẳng hạn gia tốc rơi tự do g = 2s/t². Tuy không có sẵn dụng cụ để đo trực tiếp g, nhưng ta có thể thông qua hai phép đo trực tiếp: chiều dài quãng đường s và thời gian rơi t. Phép đo như thế gọi là phép đo gián tiếp.

 1. Ðơn vị đo

 Thực ra mỗi đại lượng vật lí đều phải có đơn vị đo riêng nhưng vì có một số đại lượng vật lí không thể đo trực tiếp, vả lại các đại lượng vật lí đều liên hệ với nhau qua các công thức, định luật vật lí, nên người ta chỉ chọn một số đơn  vị đo trực tiếp mang tính phổ biến và thông dụng làm đơn vị cơ bản để xây dựng các đơn vị đo đạc các đại lượng vật lí khác. Ví dụ: đơn vị đo gia tốc là m/s², đơn vị đo khối lượng riêng là kg/m³. Ðó là các đơn vị dẫn xuất. Ðơn vị dẫn xuất là đơn vị được suy ra từ đơn vị cơ bản qua các công thức của định luật hoặc định lý.

  Vì mỗi nước dùng những đơn vị đo khác nhau gây khó khăn cho việc trao đổi những thông tin khoa học nên từ năm 1960, các nhà khoa học đã thống nhất sử dụng một hệ thống đơn vị đo lường cơ bản, viết tắt là SI (viết tắt từ Tiếng Pháp Système international d'unités). Ðây là một hệ thống đơn vị đo lường quốc tế hợp pháp ở đa số các nước trên thế giới hiện nay (Bảng 7.1).  

  Trong cơ học người ta chỉ lưu ý đến 3 đơn vị: độ dài (L), khối lượng (M) và thời gian (t).

Bảng 7.1. 7 đơn vị đo cơ bản trong hệ SI

Ðể biểu diễn đơn vị dẫn xuất thông qua đơn vị cơ bản người ta dùng một công thức chung gọi là công thức thứ nguyên có dạng như sau:

 [X] = [M]^p[L]^q[T]^r

trong đó  p, q, r là các số nguyên ; [X]  là ký hiệu thứ nguyên của đại lượng vật lí X.

Thí dụ:

Công thức thứ nguyên được dùng để kiểm tra sự chính xác của các công thức vật lí.

* Một số lưu ý:

1) Các đại lượng dùng trong vật lí có một số thuộc các đại lượng vô hướng còn đa số là những đại lượng véctơ. Đại lượng vô hướng chỉ có đặc trưng về độ lớn; còn đại lượng véctơ, ngoài độ lớn, còn có đặc trưng về phương và chiều.

2) Trong khi tính toán, hoặc ghi các kết quả thực nghiệm chúng ta nên biểu diễn các số dưới dạng tích với số mũ của 10. Những số có quá nhiều số hạng thì làm tròn số để việc tính toán không phức tạp. Việc làm tròn đến chữ số nào tùy thuộc vào điều kiện cụ thể.

Ví dụ :  0,0034g nên viết là 34.10^-4 g = 34.10^-7 kg.

   0,000 345 892 65 có thể làm tròn thành 3459.10^-7.

Bảng 7.2. Ký hiệu bội số và ước số của đơn vị đo

 2. Các đơn vị đo dùng cho cơ học

  a) Ðộ dài

 Ðơn vị cơ bản là mét. Mét được định nghĩa là một độ dài bằng chiều dài quãng đường mà ánh sáng đi qua chân không trong 1/ 299792458  giây (Hình 7.1).

Hình 7.1. Mẫu 1 mét chuẩn

Bảng 7.3. Các đơn vị đo độ dài khác tính bằng mét

Bảng 7.4. Ý nghĩa của một số độ dài

  b) Khối lượng

 Ðơn vị cơ bản là kg; Kg là khối lượng một vật chuẩn bằng Platin-Iridi được giữ tại phòng cân đo quốc tế Sèvres gần Paris. Khối lượng 1kg gần bằng khối lượng của 1000 cm³ nước nguyên chất ở nhiệt độ 4^oC (Hình 7.2).

Hình 7.2. Biểu mẫu 1kg ở Sèvres - Pháp (Ảnh: physics.nist.gov)

Bảng 7.5. Một số đơn vị khối lượng tính bằng kg

Bảng 7.6. Ý nghĩa của một số khối lượng

  c) Thời gian

II - SAI SỐ CỦA PHÉP ĐO CÁC ĐẠI LƯỢNG VẬT LÍ.

1. Sai số phép đo

 Ta luôn luôn mong đợi một kết quả đo chính xác, tuy nhiên trong mọi phép đo, ta không thể nhận được giá trị thực của đại lượng đo, mà chỉ nhận được giá trị gần đúng. Có nghĩa là giữa giá trị thực và giá trị cho bởi công cụ có sai số.

Có nhiều nguyên nhân gây ra sai số phép đo. Trước hết là do các công cụ đo có độ chính xác giới hạn, gây ra sai số dụng cụ. Tiếp theo là do các nguyên nhân không kiểm soát được, chẳng hạn do thao táccủa người đo không chuẩn, điều kiện làm thí nghiệm không ổn định... gây ra sai số ngẫu nhiên. Sai số ngẫu nhiên không do một nguyên nhân rõ ràng nào cả làm cho kết quả phép đo kém tin cậy. Cần kể đến một nguyên nhân nữa làm cho kết quả đo luôn lớn hơn hoặc luôn nhỏ hơn giá trị thực, thường do điểm 0 ban đầu của dụng cụ đo bị lệch đi, do hạn chế của dụng cụ đo cộng với sơ suất của người đo gọi là sai số hệ thống.

 2.  Cách xác định sai số phép đo trực tiếp

  a) Giá trị trung bình

Để khắc phục, người ta lặp lại phép đo nhiều lần. Khi đo n lần cùng một đại lượng A, ta nhận được các giá trị khác nhau: A₁, A₂,... A_n. Trung bình số học của đại kượng đo sẽ là giá trị gần giá trị thực A:

    (7.1)

  Số lần đo n càng lớn, thì giá trị  càng tiến gần đến giá trị thực A.

  b) Sai số tuyệt đối của mỗi lần đo là trị tuyệt đối của các hiệu số:

    với k = 1, 2, 3, ……n

Ví dụ:

  c) Sai số tuyệt đối trung bình của n lần được coi là sai số ngẫu nhiên:

  Trong trường hợp không cho phép thực hiện phép đo nhiều lần (n < 5) người ta không lấy sai số ngẫu nhiên bằng cách lấy trung bình như (7.3), mà chọn giá trị cực đại ΔA_Max trong số các giá trị sai số tuyệt đối thu được làm sai số ngẫu nhiên.  

Nếu n < 5 thì

    d) Đối với mỗi loại dụng cụ đo đã chọn, có độ chính xác nhất định, ta có thể xác định sai số tuyệt đối gây bởi dụng cụ ΔA’ theo cấp chính xác của dụng cụ đo. Thông thường, sai số dụng cụ có thể lấy bằng nửa hoặc một độ chia nhỏ nhất trên dụng cụ đo. Trong một số dụng cụ đo có cấu tạo phức tạp, ví dụ đồng hồ đo diện đa năng hiện số, sai số dụng cụ được tính theo một công thức do nhà sản xuất quy định.

  Sai số tuyệt đối (ΔA) của phép đo bằng tổng của sai số ngẫu nhiên () và sai số dụng cụ (ΔA').

    (7.4)

  e) Sai số hệ thống do lệch điểm 0 ban đầu là loại sai số cần phải loại trừ, bằng cách chú ý hiệu chỉnh chính xác điểm không ban đầu cho dụng cụ đo trước khi tiến hành đo.

   g) Cách viết kết quả đo

 Kết quả đo đại lượng A không cho dưới dạng một con số, mà cho dưới dạng một khoảng giá trị, mà chắc chắn giá trị thực A nằm trong khoảng này:

  Sai số tỉ đối càng nhỏ thì pháp đo càng chính xác.

* Chú ý:

Sai số tuyệt đối ΔA thu được từ phép tính sai số thường chỉ được viết đến một hoặc tối đa là 2 chữ số có nghĩa, còn trị trung bình được viết đến bậc thập phân tương ứng. Các chữ số có nghĩa là tất cả các chữ số có trong con số tính từ trái sang phải, kể từ chữ số khác 0 đầu tiên.

 3. Cách xác định sai số phép đo gián tiếp

Để xác định sai số của phép đo gián tiếp, ta có thể vận dụng các quy tắc sau đây:

  a) Sai số tuyệt đối của một tổng hay hiệu, thì bằng tổng các sai số tuyệt đối của các số hạng.

  b) Sai số tỉ đối của một tích hay thương, thì bằng tổng các sai số tỉ đối của các thừa số.

    (7.6)

  Nếu  δ_A càng nhỏ thì phép đo càng chính xác.

  Nếu trong công thức vật lí xác định đại lượng đo gián tiếp có chứa các hằng số (ví dụ: π, ...) thì hằng số phải được lấy gần đúng đến số lẻ thập phân sao cho sai số tỉ đối do phép lấy gần đúng gây ra có thể bỏ qua, nghĩa là phải nhỏ hơn giá trị 1/10 số hạng sai số tỉ đối đứng bên cạnh.

  Trong trường hợp công thức xác định đại lượng đo gián tiếp tương đối phức tạp, các dụng cụ đo trực tiếp có độ chính xác tương đối cao, sai số phép đo chủ yếu gây bởi các yếu tố ngẫu nhiên, người ta thường bỏ qua sai số dụng cụ. Đại lượng đo gián tiếp được tính cho mỗi lần đo, sau đó lấy trung bình và tính sai số ngẫu nhiên trung bình như trong các biểu thức (7.1), (7.2), (7.3).

Ví dụ: Giả sử F là đại lượng đo gián tiếp, còn X, Y, Z là những đại lượng đo trực tiếp.

Nếu F = X + Y - Z thì F = X + Y + Z

Nếu F = X.Y/Z thì F = δX + δY + δZ

Ví dụ: Xác định diện tích vòng tròn qua phép đo trực tiếp đường kính d của nó : S = πd²/4. Cho biết d = 50,6 ± 0,1mm.

Trong trường hợp này, phải lấy π = 3,142 để cho π/π < 0,04%.

n

t

1

0,398

2

0,399

3

0,408

4

0,410

5

0,406

6

0,405

7

0,402

Trung bình