Muc luc
Click để về mục lục

 

7

 

SAI SỐ CỦA PHÉP ĐO ĐẠI LƯỢNG VẬT LÍ

 

 

 

 1. Kiến thức

  - Phát biểu được định nghĩa về phép đo các đại lượng vật lí. Phân biệt phép đo trực tiếp và phép đo gián tiếp.

  - Phát biểu được thế nào là sai số của phép đo các đại lượng vật lí.

  - Phân biệt được hai loại sai số:  sai số ngẫu nhiên và sai số hệ thống (chỉ xét sai số dụng cụ).

2. Kỹ năng

  - Xác định sai số dụng cụ và sai số ngẫu nhiên.

  - Tính sai số của phép đo trực tiếp.

  - Tính sai số của phép đo gián tiếp.

  - Viết đúng kết quả phép đo, với số các chữ số có nghĩa cần thiết.

Khi nghiên cứu các hiện tượng tự nhiên, trong vật lí học người ta thường dung phương pháp thực nghiệm: tiến hành phép đo các đại lượng vật lí đặc trưng cho hiện tượng, xác định mối liên hệ giữa chúng, từ đó rút ra quy luật vật lí.

Để thực hiện các phép đo, ta phải có các dụng cụ đo. Tuy nhiên trong thực tế, hầu như không có một dụng cụ đo nào, không một phép đo nào có thể cho ta giá trị đúng của đại lượng cần đo.

Vì sao vậy? Điều này có mâu thuẫn hay không với quan niệm cho rằng vật lí là một môn khoa học chính xác? Để trả lời câu hỏi này, trước hết ta cần làm rõ khái niệm: phép đo các đại lượng vật lí là gì? Vì sao có sự sai lệch giữa giá trị đúng của đại lượng cần đo và kết quả đo? Từ đó xác định kết quả và đánh giá được độ chính xác của phép đo?

 

 

I - ÐO LƯỜNG VẬT LÍ

 Vật lí là một khoa học thực nghiệm cho nên hầu hết các định luật, các thuyết vật lí đều  phải được xây dựng từ trên cơ sở những kết quả đo đạc thực nghiệm được định lượng một cách chuẩn xác và hợp lý theo bản chất vật lí của đối tượng.  Cho nên việc đo lường các đại lượng vật lí là một lĩnh vực quan trọng không thể thiếu được trong nghiên cứu vật lí.

  Ðo lường một vật là so sánh vật cần đo với một vật chuẩn gọi là đơn vị. Khi cần đo độ dài của một cái bàn, ta so sánh nó với độ dài cây thước được quy ước là một mét, nếu nó gấp 2,5 lần độ dài cây thước, ta nói, độ dài cái bàn là 2,5m. Trong thực tế, đại lượng vật lí nào dùng phương pháp so sánh để đo được kết quả người ta gọi chúng là đại lượng đo trực tiếp. Chiều dài, khối lượng, thời gian là các đại lượng đo trực tiếp. Ðại đa số các đại lượng vật lí khác như khối lượng riêng, gia tốc, xung lượng thì không thể đo trực tiếp được, mà phải thông qua tính toán, chúng được gọi chung là các đại lượng đo gián tiếp. 

  Đo một đại lượng vật lí nghĩa là so sánh nó với đại lượng cùng loại mà ta quy ước chọn làm đơn vị. Công cụ dùng để thực hiện phép so sánh như vậy gọi là dụng cụ đo, và phép so sánh trực tiếp nói trên gọi là phép đo trực tiếp.

  Trong trường hợp, đại lượng vật lí cần đo được xác định thông qua một công thức vật lí, chẳng hạn gia tốc rơi tự do g = 2s/t2. Tuy không có sẵn dụng cụ để đo trực tiếp g, nhưng ta có thể thông qua hai phép đo trực tiếp: chiều dài quãng đường s và thời gian rơi t. Phép đo như thế gọi là phép đo gián tiếp.

 1. Ðơn vị đo

 Thực ra mỗi đại lượng vật lí đều phải có đơn vị đo riêng nhưng vì có một số đại lượng vật lí không thể đo trực tiếp, vả lại các đại lượng vật lí đều liên hệ với nhau qua các công thức, định luật vật lí, nên người ta chỉ chọn một số đơn  vị đo trực tiếp mang tính phổ biến và thông dụng làm đơn vị cơ bản để xây dựng các đơn vị đo đạc các đại lượng vật lí khác. Ví dụ: đơn vị đo gia tốc là m/s2, đơn vị đo khối lượng riêng là kg/m3. Ðó là các đơn vị dẫn xuất. Ðơn vị dẫn xuất là đơn vị được suy ra từ đơn vị cơ bản qua các công thức của định luật hoặc định lý.

  Vì mỗi nước dùng những đơn vị đo khác nhau gây khó khăn cho việc trao đổi những thông tin khoa học nên từ năm 1960, các nhà khoa học đã thống nhất sử dụng một hệ thống đơn vị đo lường cơ bản, viết tắt là SI (viết tắt từ Tiếng Pháp Système international d'unités). Ðây là một hệ thống đơn vị đo lường quốc tế hợp pháp ở đa số các nước trên thế giới hiện nay (Bảng 7.1).  

  Trong cơ học người ta chỉ lưu ý đến 3 đơn vị: độ dài (L), khối lượng (M) và thời gian (t).


Bảng 7.1. 7 đơn vị đo cơ bản trong hệ SI

Đại lượng

Đơn vị

Ký hiệu   

Ðộ dài  L (Length)

mét

m   

Thời gian t (Time) 

 giây 

s

Khối lượng M (Mass)

kilogam

kg   

Nhiệt độ T

độ Kelvin

K

Cường độ dòng điện I

ampère  

A

Đơn vị phân tử

mol

mol

Độ sáng I0

candela

cd

 

Ðể biểu diễn đơn vị dẫn xuất thông qua đơn vị cơ bản người ta dùng một công thức chung gọi là công thức thứ nguyên có dạng như sau:

 [X] = [M]p[L]q[T]r

trong đó  p, q, r là các số nguyên ; [X]  là ký hiệu thứ nguyên của đại lượng vật lí X.

Thí dụ:

Đại lượng

 

Đơn vị

Thứ nguyên   

 

Ký hiệu (Tên gọi)

Biểu thức

Vận tốc

m/s

m/s

[V] = [L][T]-1

Lực 

N (Newton)

kg.m/s2

[F] = [M][L][T]-2

Năng lượng

J (Joule)

kg.m2/s2

[E] = [M][L]2[T]-2

 

Công thức thứ nguyên được dùng để kiểm tra sự chính xác của các công thức vật lí.

 

* Một số lưu ý:

1) Các đại lượng dùng trong vật lí có một số thuộc các đại lượng vô hướng còn đa số là những đại lượng véctơ. Đại lượng vô hướng chỉ có đặc trưng về độ lớn; còn đại lượng véctơ, ngoài độ lớn, còn có đặc trưng về phương và chiều.

2) Trong khi tính toán, hoặc ghi các kết quả thực nghiệm chúng ta nên biểu diễn các số dưới dạng tích với số mũ của 10. Những số có quá nhiều số hạng thì làm tròn số để việc tính toán không phức tạp. Việc làm tròn đến chữ số nào tùy thuộc vào điều kiện cụ thể.

Ví dụ :  0,0034g nên viết là 34.10-4 g = 34.10-7 kg.

   0,000 345 892 65 có thể làm tròn thành 3459.10-7.

 

Bảng 7.2. Ký hiệu bội số và ước số của đơn vị đo

Số mũ

Cách đọc

Ký hiệu

Số mũ

Cách đọc

Ký hiệu

1018

Exa

E-

10-1

Deci

d-

1015

Penta

P-

10-2

Centi

c-

1012

Tera

T-

10-3

Milli

m-

109

Giga

G-

10-6

Micro

m-

106

Mega

M-

10-9

Nano

n-

103

Kilo

k-

10-12

Pico

p-

102

Hecto

h-

10-15

Femto

f-

101

Deca

da-

10-18

Atto

a-

 2. Các đơn vị đo dùng cho cơ học

  a) Ðộ dài

 Ðơn vị cơ bản là mét. Mét được định nghĩa là một độ dài bằng chiều dài quãng đường mà ánh sáng đi qua chân không trong 1/ 299792458  giây (Hình 7.1).

Hình 7.1. Mẫu 1 mét chuẩn

 

Bảng 7.3. Các đơn vị đo độ dài khác tính bằng mét

Tên

Ký hiệu

Tính bằng mét

Inch

in

2,54 x 10-2

Feet

ft

30,48 x 10-2

Dặm

mi

1609

Hải lý

 

1850

Yard

Yd

0,9144

Ăngstrong

Ao

10-10

1 năm ánh sáng

Light  year

9, 461 x 1015

Ðơn vị thiên văn

Ae

1,49 x 101

 

Bảng 7.4. Ý nghĩa của một số độ dài

Ðộ dài (m)

Ý nghĩa

10-17

Trình bày sự giới hạn của các thí nghiệm vế cấu trúc hạt nhân

10-15

Bán kính của proton

10-10

Bán kính của nguyên tử.

10-8

Ðộ dài của ribosome

10-6

Bước sóng của ánh sáng thấy được.

107

Bán kính trái đất.

1011

Bán kính của quỹ đạo trái đất.

1016

Một năm ánh sáng.

1022

Khoảng cách đến thiên hà gần nhất.

1026

Bán kính của cấp vũ trụ.

 

  b) Khối lượng

 Ðơn vị cơ bản là kg; Kg là khối lượng một vật chuẩn bằng Platin-Iridi được giữ tại phòng cân đo quốc tế Sèvres gần Paris. Khối lượng 1kg gần bằng khối lượng của 1000 cm3 nước nguyên chất ở nhiệt độ 4oC (Hình 7.2).

Hình 7.2. Biểu mẫu 1kg ở Sèvres - Pháp (Ảnh: physics.nist.gov)

 

Bảng 7.5. Một số đơn vị khối lượng tính bằng kg

Các đơn vị khác

Qui theo kg

Slug

14,59

Pound

0,454

Tạ

102

Tấn

103

u (đơn vị khối lượng nguyên tử )

1,66057 x 10 -27

Cara (đo khối lượng đá quí)

2 x 10-4

 

Bảng 7.6. Ý nghĩa của một số khối lượng

Khối lượng (Kg)

Ý nghĩa

10-30

Khối lượng của electron

10-21

Khối lượng của ribosome.

10-15

Khối lượng của vi khuẩn.

1025

Khối lượng của Trái Ðất. (5,98 x 1024)

1030

Khối lượng của Mặt trời. (1,99 x 1030)

1041

Khối lượng Thiên hà của chúng ta.

1052

Khối lượng của vũ trụ.

  c) Thời gian

 Thời gian đo bằng giây. Giây được định nghĩa là khoảng thời gian bằng tổng của 9192631770 chu kỳ bức xạ ứng với sự chuyển giữa hai mức trạng thái cơ bản siêu tinh tế của nguyên tử Cesi-133.

 

 

 

 

 

 

 Bảng 7.7. Ý nghĩa của một số độ dài thời gian

Ðộ dài thời gian

Ý nghĩa

10-23

Thời gian cho ánh sáng đi qua một proton.

10-15

Chu kỳ của sóng ánh sáng.

10-8

Thời gian bức xạ của photon từ nguyên tử bị kích thích.

10-2 ® 109

Thang thời gian cho con người.

107

Một năm (3,16 x 107 s)

1016

Hệ mặt trời quay 1 vòng  quanh trung tâm Thiên hà.

1017

Tuổi của Trái đất.

1018

Tuổi của vũ trụ.

II - SAI SỐ CỦA PHÉP ĐO CÁC ĐẠI LƯỢNG VẬT LÍ.

1. Sai số phép đo

 Ta luôn luôn mong đợi một kết quả đo chính xác, tuy nhiên trong mọi phép đo, ta không thể nhận được giá trị thực của đại lượng đo, mà chỉ nhận được giá trị gần đúng. Có nghĩa là giữa giá trị thực và giá trị cho bởi công cụ có sai số.

Có nhiều nguyên nhân gây ra sai số phép đo. Trước hết là do các công cụ đo có độ chính xác giới hạn, gây ra sai số dụng cụ. Tiếp theo là do các nguyên nhân không kiểm soát được, chẳng hạn do thao táccủa người đo không chuẩn, điều kiện làm thí nghiệm không ổn định... gây ra sai số ngẫu nhiên. Sai số ngẫu nhiên không do một nguyên nhân rõ ràng nào cả làm cho kết quả phép đo kém tin cậy. Cần kể đến một nguyên nhân nữa làm cho kết quả đo luôn lớn hơn hoặc luôn nhỏ hơn giá trị thực, thường do điểm 0 ban đầu của dụng cụ đo bị lệch đi, do hạn chế của dụng cụ đo cộng với sơ suất của người đo gọi là sai số hệ thống.

 

 2.  Cách xác định sai số phép đo trực tiếp

  a) Giá tr trung bình

Để khắc phục, người ta lặp lại phép đo nhiều lần. Khi đo n lần cùng một đại lượng A, ta nhận được các giá trị khác nhau: A1, A2,... An. Trung bình số học của đại kượng đo sẽ là giá trị gần giá trị thực A:

    (7.1)

  Số lần đo n càng lớn, thì giá trị  càng tiến gần đến giá trị thực A.

 

  b) Sai số tuyệt đối của mỗi lần đo là trị tuyệt đối của các hiệu số:

    với k = 1, 2, 3, ……n

Ví dụ:

  c) Sai số tuyệt đối trung bình của n lần được coi là sai số ngẫu nhiên:

 

  Trong trường hợp không cho phép thực hiện phép đo nhiều lần (n < 5) người ta không lấy sai số ngẫu nhiên bằng cách lấy trung bình như (7.3), mà chọn giá trị cực đại ΔAMax trong số các giá trị sai số tuyệt đối thu được làm sai số ngẫu nhiên.  

 

 

 

 

 

 

Nếu n < 5 thì

    d) Đối với mỗi loại dụng cụ đo đã chọn, có độ chính xác nhất định, ta có thể xác định sai số tuyệt đối gây bởi dụng cụ ΔA’ theo cấp chính xác của dụng cụ đo. Thông thường, sai số dụng cụ có thể lấy bằng nửa hoặc một độ chia nhỏ nhất trên dụng cụ đo. Trong một số dụng cụ đo có cấu tạo phức tạp, ví dụ đồng hồ đo diện đa năng hiện số, sai số dụng cụ được tính theo một công thức do nhà sản xuất quy định.

  Sai số tuyệt đối (ΔA) của phép đo bằng tổng của sai số ngẫu nhiên () và sai số dụng cụ (ΔA').

    (7.4)

 

  e) Sai số hệ thống do lệch điểm 0 ban đầu là loại sai số cần phải loại trừ, bằng cách chú ý hiệu chỉnh chính xác điểm không ban đầu cho dụng cụ đo trước khi tiến hành đo.

Trong khi đo, còn có thể mắc phải sai sót. Do lỗi sai sót, kết quả nhận được khác xa giá trị thực. Trong trường hợp nghi ngờ có sai sót, cần đo lại và loại bỏ giá trị sai sót.

 

 

   g) Cách viết kết quả đo

 Kết quả đo đại lượng A không cho dưới dạng một con số, mà cho dưới dạng một khoảng giá trị, mà chắc chắn giá trị thực A nằm trong khoảng này:

               

  Sai số tỉ đối càng nhỏ thì pháp đo càng chính xác.

 

* Chú ý:

Sai số tuyệt đối ΔA thu được từ phép tính sai số thường chỉ được viết đến một hoặc tối đa là 2 chữ số có nghĩa, còn trị trung bình 7được viết đến bậc thập phân tương ứng. Các chữ số có nghĩa là tất cả các chữ số có trong con số tính từ trái sang phải, kể từ chữ số khác 0 đầu tiên.

Ví dụ: Phép đo độ dài quãng đường s cho ta giá trị trung bình 1,36832m, với sai số phép đo được tính là 0,0031 m, thì kết quả đo được viết, với Δs lấy một chữ số có nghĩa, như sau:

 

 3. Cách xác định sai số phép đo gián tiếp

Để xác định sai số của phép đo gián tiếp, ta có thể vận dụng các quy tắc sau đây:

  a) Sai số tuyệt đối của một tổng hay hiệu, thì bằng tổng các sai số tuyệt đối của các số hạng.

  b) Sai số tỉ đối của một tích hay thương, thì bằng tổng các sai số tỉ đối của các thừa số.

    (7.6)

 

  Nếu  δA càng nhỏ thì phép đo càng chính xác.

  Nếu trong công thức vật lí xác định đại lượng đo gián tiếp có chứa các hằng số (ví dụ: π, ...) thì hằng số phải được lấy gần đúng đến số lẻ thập phân sao cho sai số tỉ đối do phép lấy gần đúng gây ra có thể bỏ qua, nghĩa là phải nhỏ hơn giá trị 1/10 số hạng sai số tỉ đối đứng bên cạnh.

  Trong trường hợp công thức xác định đại lượng đo gián tiếp tương đối phức tạp, các dụng cụ đo trực tiếp có độ chính xác tương đối cao, sai số phép đo chủ yếu gây bởi các yếu tố ngẫu nhiên, người ta thường bỏ qua sai số dụng cụ. Đại lượng đo gián tiếp được tính cho mỗi lần đo, sau đó lấy trung bình và tính sai số ngẫu nhiên trung bình như trong các biểu thức (7.1), (7.2), (7.3).

 

 

 

Ví dụ: Giả sử F là đại lượng đo gián tiếp, còn X, Y, Z là những đại lượng đo trực tiếp.

Nếu F = X + Y - Z thì deltaF = deltaX + deltaY + deltaZ

Nếu F = X.Y/Z thì F = δX + δY + δZ

 

 

 

Ví dụ: Xác định diện tích vòng tròn qua phép đo trực tiếp đường kính d của nó : S = πd2/4. Cho biết d = 50,6 ± 0,1mm.

7

Trong trường hợp này, phải lấy π = 3,142 để cho deltaπ/π < 0,04%.

 

 

 

 

Phép đo các đại lượng vật lý

- Là phép so sánh nó với các đại lượng cùng loại được quy ước là đơn vị.

- Có hai loại phép đo: phép đo trực tiếp và phép đo gián tiếp.

Đơn vị đo: Gồm các đơn vị trong hệ SI và các đơn vị dẫn xuất

Sai số hệ thống: Do hạn chế của dụng cụ đo cộng với sơ suất của người đo.

Sai số ngẫu nhiên: Không do một nguyên nhân rõ ràng nào cả.

Giá trị trung bình

          

được xem là gần giá trị thực nhất.

Sai số tuyệt đối (sstđ) của mỗi lần đo và sai số tuyệt đối trung bình(sstđtb):

* Sstd mỗi lần đo:

 , với k = 1, 2, 3, ……n

* Sstd trung bình:

 , còn được gọi là sai số ngẫu nhiên. Nếu n < 5 thì

 

Sai số tuyệt đối () của phép đo bằng tổng của sai số ngaãu nhiên () và sai số dụng cụ (). Sai số dụng cụ được lấy bằng một nưõa hoặc bằng một độ chia nhỏ nhất trên dụng cụ đo.

Cách viết kết quả đo:

Sai số tuyệt đối của tổng hay hiệu thì bằng tổng các sai số tuyệt đối của các số hạng.

Sai số tỉ đối của tích hay thương thì bằng sai số tổng các sai số tỉ đối của các thừa số.

 

Câu 1. Phép đo các ĐLVL là gì?

Câu 2. Viết các công thức tính sai số?

 

 

 

Dùng một đồng hồ đo thời gian có độ chia nhỏ nhất 0,001 s để đo n lần thời gian rơi tự do của một vật bắt đầu từ điểm A (VA = 0) đến điểm B, kết quả cho trong Bảng 7.1.

n

t

 

 

1

0,398

 

 

2

0,399

 

 

3

0,408

 

 

4

0,410

 

 

5

0,406

 

 

6

0,405

 

 

7

0,402

 

 

Trung bình

 

 

 

     1. Hãy tính thời gian rơi trung bình, sai số ngẫu nhiên, sai số dụng cụ và sai số phép đo thời gian. Phép đo này là trực tiếp hay gián tiếp? Nếu chỉ đo 3 lần (n=3) thì kết quả đo bằng bao nhiêu?

2. Dùng một thước milimet đo 5 lần khoảng cách s giữa hai điểm A, B đều cho một giá trị như nhau bằng 789 mm. Tính sai số phép đo này và viết kết quả đo.

     3. Cho công thức tính vận tốc tại B:  và gia tốc rơi tự do:

Dựa vào các kết quả đo ở trên và các quy tắc tính sai số đại lượng đo gián tiếp, hãy tính  v, g, Δv, Δg….

Và viết các kết quả cuối cùng.

 

 

 

 

"Lý thuyết là thứ chẳng ai tin trừ người nghĩ ra nó. Thực nghiệm là thứ mọi người đều tin trừ người thực hiện"
(A. Einstein)

 

Những phát minh trong Vật lý học