Logo Thư Viện Vật Lý
Banner Thư Viện Vật Lý

> > > Trắc nghiệm Lý 12: Dao động cơ

Trắc nghiệm Lý 12: Dao động cơ

* Dương Văn Đổng - Bình Thuận - 264 lượt tải

Chuyên mục: Dao động cơ

Để download tài liệu Trắc nghiệm Lý 12: Dao động cơ các bạn click vào nút download bên dưới.

Mời bạn truy cập vào kho download tài nguyên với thư viện giáo án điện tử, thư viện đề kiểm tra - trắc nghiệm và nhiều tài nguyên quý giá khác nữa.

Nếu bạn thích tài liệu Trắc nghiệm Lý 12: Dao động cơ , click nút "Cảm ơn" hoặc "Thích" và chia sẻ cho bạn bè mình.

Hãy Đăng kí để nhận file mới qua email
Download reader Hướng dẫn

 


► Like TVVL trên Facebook nhé!
Trắc nghiệm Online ABC Vật Lý - abc.thuvienvatly.com
Làm trắc nghiệm vật lý miễn phí. Vui như chơi Game. Click thử ngay đi.
Hỗ trợ  Upload
Thêm vào bộ sưu tập

Mã nhúng hiện file trên blog của bạn:

* Bạn muốn Viết công thức toán tại comment Facebook này, hãy đọc bài hướng dẫn tại đây: Cách gõ công thức toán trong Facebook
1 Đang tải...
Ngày cập nhật: 19/11/2018
Tags: Dao động cơ
Ngày chia sẻ:
Tác giả Dương Văn Đổng - Bình Thuận
Phiên bản 1.0
Kích thước: 3,445.48 Kb
Kiểu file: docx
Hãy đăng kí hoặc đăng nhập để tham gia bình luận

  • Tài liệu Trắc nghiệm Lý 12: Dao động cơ là file được upload bởi thành viên của Thư Viện Vật Lý như đã trình bày trên. Cộng đồng Thư Viện Vật Lý hết sức cảm ơn tác giả đã chia sẻ tài liệu này.

    Rất mong các bạn đóng góp bằng cách upload file để kho tài liệu của chúng ta thêm phong phú.

Dưới đây là phần văn bản trích từ tài liệu

Chú ý:

- Có thể font chữ sẽ không hiển thị đúng, bạn nên click nút download để tải về máy đọc cho hoàn thiện.

- Download bộ font .VnTimes, VNI-Times đầy đủ nếu máy bạn chưa có đủ font tiếng Việt.

LỜI NÓI ĐẦU

Các em học sinh lớp 12 thân mến!

Hiện nay, với bộ môn Vật Lý, hình thức thi trắc nghiệm khách quan được áp dụng trong kì THPT QG cho học sinh lớp 12. Để giúp các em học sinh ôn tập một cách có hệ thống những kiến thức của chương trình Vật lý lớp 12, chúng tôi tóm tắt lại phần lí thuyết và hệ thống lại các công thức trong sách giáo khoa, trong tài liệu chuẩn kiến thức, trong một số sách tham khảo. Các câu trắc nghiệm trong từng phần của mỗi chuyên đề được chia ra thành bốn cấp độ: Nhận biết, thông hiểu, vận dụng và vận dụng cao. Chúng tôi đã cập nhật các dạng câu trắc nghiệm trong các đề thi tốt nghiệp, đề thi tuyển sinh, đề minh họa tham khảo và đề thi QG từ trước đến nay để tạo ra cuốn sách:

TRẮC NGHIỆM VẬT LÍ 12 THEO CHUYÊN ĐỀ VÀ CẤP ĐỘ.

Hy vọng cuốn sách sẽ giúp ích được một chút gì đó cho các đồng nghiệp trong quá trình giảng dạy và các em học sinh trong quá trình ôn tập, kiểm tra, luyện thi THPT Quốc gia.

Nội dung của cuốn sách bám sát chương trình sách giáo khoa Vật lí 12. Mỗi chương được chia ra thành nhiều chuyên đề, mỗi chuyên đề là một bài hoặc một vài bài học trong sách giáo khoa Vật Lí 12 có liên quan với nhau. Mỗi chuyên đề có:

LÍ THUYẾT – CÔNG THỨC.

CÁC VÍ DỤ MINH HỌA.

TRẮC NGHIỆM TỰ LUYỆN CÓ HƯỚNG DẪN.

Để sử dụng tài liệu này một cách hiệu quả, các em học sinh nên đọc đề và tự giải, sau đó mới xem phần đáp án và hướng dẫn để kiểm tra lại kết quả bài làm của mình. Nếu kiểm tra, so sánh mà thấy cách làm của mình hay hơn, ngắn gọn hơn thì đó là điều đáng mừng.

Tập tài liệu có sử dụng tư liệu và ý tưởng của một số đồng nghiệp nhưng không thể chú thích đầy đủ nguồn gốc xuất xứ vì sử dụng từ quá nhiều nguồn. Kính mong quý đồng nghiệp thông cảm.

Dù đã được kiểm tra, chỉnh sửa kỉ càng nhưng chắc chắn cuốn sách này vẫn còn có những sai sót ngoài ý muốn. Rất mong nhận được ý kiến đóng góp từ các em học sinh, quý thầy cô, quý vị phụ huynh và quý bạn đọc để cuốn sách ra mắt lần sau được hoàn thiện hơn.

Xin trân trọng cảm ơn!

MỘT SỐ ĐẠI LƯỢNG VẬT LÍ DÙNG TRONG TẬP SÁCH

Tên đại lượng

Kí hiệu

Đơn vị

Kí hiệu

Đơn vị dẫn suất

Li độ, biên độ

x, A

Mét

m

Đơn vị cơ bản

Tần số góc

Radian/giây

rad/s

rad/s

Pha

(t + )

Radian

rad

rad

Pha ban đầu

Radian

rad

rad

Tần số

f

Hec

Hz

Hz = s-1

Chu kì

T

Giây

s

Đơn vị cơ bản

Vận tốc

v

Mét/giây

m/s

m/s

Gia tốc

a

Mét/giây2

m/s2

m/s2

Lực

F

Niutơn

N

N = kg.m/s2

Độ cứng của lò xo

k

Niu tơn/mét

N/m

N/m

Động năng, thế năng, cơ năng

Wđ; Wt; W

Jun

J

J = kg.m2/s2

Gia tốc rơi tự do

g

Mét/giây2

m/s2

m/s2

Khối lượng

m

Kilôgam

kg

Đơn vị cơ bản

Chiều dài

l

Mét

m

Đơn vị cơ bản

Bước sóng

Mét

m

Đơn vị cơ bản

Cường độ âm

I

Oát/mét vuông

W/m2

W/m2

Mức cường độ âm

L

Ben

B

B

Từ thông

Vêbe

Wb

Wb = T.m2

Suất điện động

e, E, E0

Vôn

V

V = A.

Cường độ d.điện

i, I, I0

Ampe

A

Đơn vị cơ bản

Hiệu điện thế

u, U, U0

Vôn

V

V = A.

Điện trở

R, r

Ôm

= V/A

Độ tự cảm

L

Henri

H

H = Wb/A

Điện dung

C

Fara

F

F = C/V

Công suất

P

Oát

W

W = J/s

Nhiệt lượng

Q

Jun

J

J = kg.m2/s2

Hiệu suất

H

Phần trăm

%

%

Điện tích

q, Q, Q0

Culông

C

C = A.s

Tốc độ ánh sáng trong chân không

c

3.108 m/s

m/s

m/s

Hằng số Plăng

h

6,625.10-34 J.s

J.s

J.s

Số Avôgađrô

NA

6,02.1023 hạt/mol

hạt/mol

hạt/mol

Khối lượng e-

me

9,1.10-31 kg

kg

Đơn vị cơ bản

Khối lượng prôtôn

mp

1,673.10- 27 kg

kg

Đơn vị cơ bản

Khối lượng nơtron

mn

1,675.10- 27 kg

kg

Đơn vị cơ bản

Đơn vị khối lượng nguyên tử

u

1,66055.10-27 kg

= 931,5 MeV/c2

kg

MeV/c2

kg

MeV/c2

Năng lượng trong VLHN

W

u.c2

MeV

u.c2

MeV

u.c2 = 931,5 MeV

MeV = 1,6.10-13 J

CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC ĐỂ GIẢI MỘT SỐ BÀI TẬP VẬT LÍ

1. Công thức định nghĩa và công thức cơ bản:

sinα =

; cosα =

; tanα =

; cotα =

; tanα =

; cotα =

;

tanα.cotanα = 1; cos2α + sin2α = 1;

= 1 + tan2α;

= 1 + cot2α.

2. Hai cung đối nhau (α và – α):

cosα = cos(-α); sinα = - sin(-α); tanα = - tan(-α); cotα = - cot(-α).

3. Hai cung bù nhau (α và π – α):

sinα = sin(π – α); cosα = - cos(π – α); tannα = - tan(π – α); cotα = - cot(π – α).

4. Hai cung phụ nhau (α và

– α):

cosα = sin(

- α); sinα = cos(

- α); tanα = cot(

- α); cotα = tan(

- α).

5. Hai cung hơn kém π (α và π + α):

sinα = - sin(π + α); cosα = - cos(π + α); tanα = tan(π + α); cotα = cot(π + α).

6. Hai cung hơn kém

(α và

+ α):

sinα = - cos(

+ α); cosα = sin(

+ α); tanα = - cot(

+ α); cotα = - tan(

+ α).

7. Công thức cộng:

sin(a + b) = sina.cosb + cosa.sinb; sin(a - b) = sina.cosb - cosa.sinb;

cos(a + b) = cosa.cosb - sina.sinb; cos(a - b) = cosa.cosb + sina.sinb;

tan(a + b) =

; tan(a - b) =

.

8. Công thức nhân đôi:

sin2a = 2sinacosa; cos2a = cos2a - sin2a = 2cos2a - 1 = 1- 2sin2a; tan2a =

.

9. Công thức hạ bậc:

sin2a =

; cos2a =

; sin3a =

;

cos3a =

.

10. Công thức biến tổng thành tích:

cosa + cosb = 2cos(

).cos(

); cosa - cosb = - 2sin(

).sin(

);

sina + sinb = 2sin(

).cos(

); sina - sinb = 2cos(

).sin(

);

tana + tanb =

; tana - tanb =

.

CHƯƠNG I. DAO ĐỘNG CƠ

I. DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

LÝ THUYẾT – CÔNG THỨC

1. Lý thuyết.

+ Dao động cơ là chuyển động lặp đi lặp lại của một vật quanh một vị trí đặc biệt gọi là vị trí cân bằng. Vị trí cân bằng thường là vị trí của vật dao động khi nó đứng yên.

+ Dao động tuần hoàn là dao động mà trạng thái chuyển động của vật được lặp lại như cũ sau những khoảng thời gian bằng nhau (gọi là chu kì dao động T). Trạng thái chuyển động được xác định bởi vị trí và chiều chuyển động.

+ Dao động điều hòa là dao động trong đó li độ của vật là một hàm côsin (hay sin) của thời gian.

+ Phương trình dao động điều hoà: x = Acos(t + ), trong đó:

x là li độ hay độ dời của vật khỏi vị trí cân bằng; đơn vị cm, m;

A là biên độ dao động, luôn dương; đơn vị cm, m;

là tần số góc của dao động, luôn dương; đơn vị rad/s;

(t + ) là pha của dao động tại thời điểm t; đơn vị rad;

là pha ban đầu của dao động, có thể dương, âm hoặc bằng 0; đơn vị rad.

+ Điểm P dao động điều hòa trên một đoạn thẳng luôn có thể được coi là hình chiếu của một điểm M chuyển động tròn đều lên đường kính là đoạn thẳng đó.

+ Chu kì T của dao động điều hòa là khoảng thời gian để thực hiện một dao động toàn phần; đơn vị giây (s).

+ Tần số f của dao động điều hòa là số dao động toàn phần thực hiện được trong một giây; đơn vị héc (Hz).

+ Liên hệ giữa , T và f: =

= 2f.

+ Vận tốc là đạo hàm bậc nhất của li độ theo thời gian:

v = x' = - Asin(t + ) = Acos(t + +

).

Véc tơ

luôn hướng theo chiều chuyển động; khi vật chuyển động theo chiều dương thì v > 0; khi vật chuyển động ngược chiều dương thì v < 0.

Tốc độ của vật dao động điều hòa là độ lớn vận tốc của nó: |v| = 0.

+ Gia tốc là đạo hàm bậc nhất của vận tốc (đạo hàm bậc hai của li độ) theo thời gian: a = v' = x’’ = - 2Acos(t + ) = - 2x.

Véc tơ

luôn hướng về vị trí cân bằng, có độ lớn tỉ lệ với độ lớn của li độ.

+ Li độ x, vận tốc v, gia tốc a biến thiên điều hòa cùng tần số nhưng v sớm pha

so với x, a ngược pha so với x (sớm pha

so với v).

+ Khi đi từ vị trí cân bằng ra biên: |v| giảm; |a| tăng;

.

+ Khi đi từ biên về vị trí cân bằng: |v| tăng; |a| giảm;

.

+ Tại vị trí biên (x = A): v = 0; |a| = amax = 2A.

+ Tại vị trí cân bằng (x = 0): |v| = vmax = A; a = 0.

+ Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của li độ, vận tốc và gia tốc của vật dao động điều hòa theo thời gian là các đường hình sin.

+ Quỹ đạo chuyển động của vật dao động điều hòa là một đoạn thẳng.

2. Công thức.

+ Li độ: x = Acos(t + ).

+ Vận tốc: v = x’ = - Asin(t + ) = Acos(t + +

).

+ Gia tốc: a = v’ = x’’ = - 2Acos(t + ) = - 2x.

+ Chu kì: T =

; N là số dao động thực hiện được trong thời gian t.

+ Tần số góc: =

=

.

+ Tần số: f =

.

+ Liên hệ giữa tần số góc, chu kì và tần số: =

= 2f.

+ Công thức độc lập: A2 = x2 +

=

+

.

+ Những cặp lệch pha nhau

(x và v hay v và a) sẽ thỏa mãn công thức elip:

= 1

+ Lực kéo về (hay lực hồi phục): Fhp = - kx = - m2x = ma; luôn luôn hướng về phía vị trí cân bằng.

Lực hồi phục có độ lớn cực đại Fhp max = kA khi vật đi qua các vị trí biên (x = A);Lực hồi phục có độ lớn cực tiểu Fhp min = 0 khi vật đi qua vị trí cân bằng.

+ Trong một chu kì, vật dao động điều hòa đi được quãng đường 4A. Trong nữa chu kì, vật đi được quãng đường 2A. Trong một phần tư chu kì, tính từ biên hoặc vị trí cân bằng thì vật đi được quãng đường bằng A, nhưng tính từ các vị trí khác thì vật đi được quãng đường A.

+ Quãng đường lớn nhất; nhỏ nhất vật dao động điều hòa đi được trong khoảng thời gian 0 < t <

: Smax = 2Asin

; Smin = 2A(1 - cos

); với = t.

* Vận tốc và li độ của vật dao động điều hòa ở từng vị trí trên vòng tròn lượng giác:

Ghi nhớ:

Chất điểm đi được một vòng trên đường tròn (góc quay 3600 = 2π rad) trong thời gian một chu kì T. Từ đó suy ra:

Góc quay 1800 = π; tương ứng

.

Góc quay 900 =

; tương ứng

.

Góc quay 600 =

; tương ứng

.

Góc quay 450 =

; tương ứng

.

Góc quay 300 =

; tương ứng

.

+ Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí x1 đến vị trí x2:

Dùng vòng tròn lượng giác: t =

.

Bấm máy: t =

.

+ Tốc độ trung bình: vtb =

; trong một chu kì vtb =

.

+ Quãng đường đi từ t1 đến t2:

Tính: t2 – t1 = nT + t; dựa vào góc quét = t. trên đường tròn lượng giác để tính St; sau đó tính S = n.4A + St.

* Gia tốc và li độ của vật dao động điều hòa ở từng vị trí trên vòng tròn lượng giác:

* Sự đổi chiều hay đổi dấu của x, v, a trong dao động điều hòa:

+ Gia tốc

và lực kéo về

đổi chiều khi vật qua vị trí cân bằng (x = 0).

+ Vật dao động đổi chiều chuyển động (hay vận tốc đổi chiều) khi vật đến vị trí biên (x = A).

* Đồ thị li độ - thời gian:

- Biên độ A: đó là giá trị cực đại của x theo trục Ox.

- Chu kì T: khoảng thời gian giữa hai thời điểm gần nhau nhất mà x = 0 hoặc |x| = A là

từ đó suy ra T.

Cũng có thể dựa vào vòng tròn lượng giác và giá trị của x vào các thời điểm t = 0 và thời điểm t đã cho trên độ thị để tính T.

- Tần số góc, tần số: =

; f =

.

- Pha ban đầu : x0 = 0 và x tăng khi t tăng thì = -

;

x0 = 0 và x giảm khi t tăng thì =

;

x0 = A thì = 0; x0 = - A thì = ;

x0 =

và x tăng khi t tăng thì = -

;

x0 =

và x giảm khi t tăng thì =

;

x0 = -

và x tăng khi t tăng thì = -

;

x0 = -

và x giảm khi t tăng thì =

;

x0 =

và x tăng khi t tăng thì = -

;

x0 =

và x giảm khi t tăng thì =

;

x0 =

và x tăng khi t tăng thì = -

;

x0 =

và x giảm khi t tăng thì =

.

23685519875500Trên đồ thị như hình vẽ là đồ thị li độ - thời gian của 3 dao động điều hòa:

Ta có: A1 = 3 cm; A2 = 2 cm; A3 = 4 cm; T1 = T2 = T3 = T = 2.

= 2.0,5 = 1 (s); =

= 2 rad/s; 1 = -

; 2 = -

; 3 = 0.

* Đồ thị vận tốc – thời gian:

- Vận tốc cực đại vmax: đó là giá trị cực đại của v theo trục Ov.

- Chu kì T: khoảng thời gian giữa hai thời điểm gần nhau nhất mà v = 0 hoặc |v| = vmax là

từ đó suy ra T.

Cũng có thể dựa vào vòng tròn lượng giác và giá trị của v vào các thời điểm t = 0 và thời điểm t đã cho trên độ thị để tính T.

- Tần số góc, tần số: =

; f =

.

- Biên độ dao động: A =

. Gia tốc cực đại: amax = 2A.

Trên đồ thị như hình vẽ là đồ thị vận tốc – thời gian của hai dao động điều hòa:

right16446500- Vận tốc cực đại vmax: vmax1 = 4π cm/s; vmax2 = 2π cm/s.

- Chu kì T:

= 0,2 s T1 = T2 = 0,4 s.

- Tần số góc : 1 = 2 =

= 5π (rad/s).

- Biên độ A: A1 =

= 0,8 cm; A2 =

= 0,4 cm.

- Gia tốc cực đại amax: amax1 = 2.A1 = (5π)2.0,8 = 200 (cm/s2) = 2 (m/s2);

amax2 = 2.A2 = (5π)2.0,4 = 100 (cm/s2) = 1 (m/s2).

right26352500* Đồ thị li độ x, vận tốc v và gia tốc a trong trường hợp pha ban đầu = 0:

* Sử dụng chức năng SOLVE trong máy tính fx-570ES để tìm đại lượng chưa biết trong biểu thức (trong tập sách này gọi tắt là dùng SOLVE):

Bấm MODE 1 (để tính toán thông thường). Nhập biểu thức chứa đại lượng chưa biết (gọi là X): Đưa dấu = vào biểu thức bằng cách bấm ALPHA CALC; đưa đại lượng chưa biết (gọi là X) vào biểu thức bằng cách bấm ALPHA ); nhập xong bấm SHIFT CALC = và chờ … ra kết quả.

Nếu phương trình có nhiều nghiệm thì bấm tiếp SHIFT CALC máy hiện Solve for X; nhập một con số nào đó chẳng hạn -1 hoặc 1 rồi bấm =; máy sẽ hiện nghiệm khác (nếu có).

Lưu ý: Phương trình bậc 2 thường có 2 nghiệm; phương trình bậc 3 thường có 3 nghiệm. Nếu sau khi bấm tiếp SHIFT CALC máy hiện Solve for X; nhập từng con số khác nhau rồi bấm = máy sẽ hiện các nghiệm khác nhau. Nếu nhập các con số khác nhau mà máy đều hiện ra một con số như nhau thì phương trình chỉ có một nghiệm.

* Viết phương trình dao động điều hòa nhờ máy tính fx-570ES khi biết x0 và v0:

Bấm máy: MODE 2 (để diễn phức), SHIFT MODE 4 (để dùng đơn vị góc là rad), nhập x0 -

i (nhập đơn vị ảo i: bấm ENG) = SHIFT 2 3 =; hiển thị A . Từ đó viết được phương trình x = Acos(t + ).

Lưu ý: tính (nếu chưa có) và phải xác định đúng dấu của x0 và v0.

CÁC VÍ DỤ MINH HỌA

1. Biết.

Đây là dạng câu trắc nghiệm dễ nhất, chỉ cần nắm được nội dung của bài học là có thể giải được. Có hai cách giải: lựa chọn phương án đúng hoặc loại trừ các phương án chưa đúng. Các câu trắc nghiệm dạng này phải cố gắng giải trong vòng nữa phút để giành thời gian cho các câu trắc nghiệm vận dụng kiến thức ở mức độ cao. Tuy nhiên cũng đừng vì áp lực thời gian mà làm sai những câu này thì uổng lắm.

Ví dụ 1: Tốc độ của một vật dao động điều hòa chắc chắn đạt giá trị cực đại khi

A. t = 0.B. x = 0.C. t =

.D. x = A.

Giải: Vật dao động điều hòa đạt tốc độ cực đại khi vật đi qua vị trí cân bằng (x = 0). Chọn B.

Loại trừ các phương án chưa đúng: khi x = A thì v = 0; ở các thời điểm t = 0 hoặc t =

thì giá trị của v phụ thuộc vào cách chọn gốc thời gian nên chưa thể khẳng định được có độ lớn đạt cực đại hay không.

Ví dụ 2: Gia tốc của một vật dao động điều hòa có độ lớn chắc chắn đạt giá trị cực đại khi

A. t = 0.B. x = 0.C. t =

.D. v = 0.

Giải: Gia tốc của một vật dao động điều hòa a = - 2x; có độ lớn đạt giá trị cực đại khi x = A là các vị trí biên, vị trí mà ở đó v = 0. Chọn D.

Ví dụ 3: Một vật dao động điều hòa trên trục Ox quanh vị trí cân bằng O. Véc tơ gia tốc của vật

A. có độ lớn tỉ lệ với độ lớn li độ của vật.

B. có độ lớn tỉ lệ nghịch với tốc độ của vật.

C. luôn luôn ngược chiều chuyển động của vật.

D. luôn hướng theo chiều chuyển động của vật.

Giải: a = - 2x |a| |x|. Chọn A.

Ví dụ 4: Một vật dao động điều hòa trên trục Ox quanh vị trí cân bằng O. Véc tơ gia tốc của vật

A. có độ lớn tỉ lệ với độ lớn vận tốc của vật.

B. có độ lớn tỉ lệ nghịch với li độ của vật.

C. luôn hướng về vị trí cân bằng.

D. luôn hướng ra xa vị trí cân bằng.

Giải: Véc tơ gia tốc của vật dao đông điều hòa luôn hướng về phía vị trí cân bằng. Chọn C.

Ví dụ 5: Đối với vật dao động điều hòa tập hợp ba đại lượng nào sau đây không thay đổi theo thời gian?

A. biên độ; tần số; cơ năng.B. gia tốc; vận tốc; thế năng.

C. biên độ; tần số; gia tốc.D. chu kì; tần số; động năng.

Giải: Với vật đang dao động điều hòa thì các đại lượng không thay đổi theo thời gian là: chu kì, tần số, tần số góc, biên độ và cơ năng. Chọn A.

Ví dụ 6: Một vật dao động điều hòa trên trục Ox. Vận tốc của vật

A. không thay đổi theo thời gian.B. biến thiên điều hòa theo thời gian.

C. luôn có giá trị không đổi.D. luôn có giá trị dương.

Giải: Vận tốc của vật dao động điều hòa biến thiên điều hòa theo thời gian. Chọn B.

2. Hiểu.

Các câu trắc nghiệm dạng này thường cũng là những câu trắc nghiệm định tính nhưng ở mức độ cao hơn, để giải được thì phải nắm chắc nội dung của bài học và một số bài học khác có liên quan vì có sự so sánh kiến thức giữa các bài học và có khi phải suy luận từ các công thức đã có trong bài học để tìm ra các công thức chưa có. Các câu trắc nghiệm dạng này phải cố gắng giải trong vòng một phút.

Ví dụ 1: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Véc tơ vận tốc

của chất điểm có

A. độ lớn cực tiểu khi đi qua vị trí cân bằng, chiều cùng chiều với véc tơ gia tốc.

B. độ lớn cực đại khi đi qua vị trí cân bằng, chiều cùng chiều chuyển động.

C. độ lớn cực đại ở vị trí biên, chiều luôn luôn hướng ra biên.

D. độ lớn không đổi, chiều luôn luôn hướng về phía vị trí cân bằng.

Giải: Véc tơ

của chất điểm dao động điều hòa có độ lớn |v| = vmax khi chất điểm đi qua vị trí cân bằng (x = 0), có chiều cùng chiều với chiều chuyển động. Chọn B.

Ví dụ 2: Khi một vật dao động điều hòa chuyển động từ vị trí cân bằng ra biên thì véc tơ vận tốc

và véc tơ gia tốc

của vật

A. có độ lớn cùng tăng.B. có độ lớn cùng giảm.

C. cùng chiều nhau.D. ngược chiều nhau.

Giải: Khi vật chuyển động từ vị trí cân bằng ra biên thì

hướng ra biên (cùng chiều chuyển động) còn

thì luôn hướng về vị trí cân bằng nên

ngược chiều nhau. Chọn D.

Ví dụ 3: Một vật dao động điều hòa khi đi qua vị trí biên

A. vận tốc có độ lớn cực đại, gia tốc bằng 0.

B. vận tốc và gia tốc bằng 0.

C. vận tốc bằng 0, gia tốc có độ lớn cực đại.

D. vận tốc và gia tốc có độ lớn cực đại.

Giải: Ở vị trí biên x = ± A thì v = 0; |a| = amax = 2A. Chọn C.

Ví dụ 4: Trong quá trình một vật dao động điều hòa

A. véc tơ vận tốc và véc tơ gia tốc cùng chiều khi vật đi từ biên về vị trí cân bằng.B. tốc độ của vật có giá trị lớn nhất khi li độ của vật có giá trị lớn nhất.

C. gia tốc của vật có độ lớn lớn nhất khi tốc độ của vật có giá trị lớn nhất.

D. véc tơ vận tốc và véc tơ gia tốc cùng chiều khi vật đi từ vị trí cân bằng ra biên.

Giải: Gia tốc của vật dao động điều hòa luôn luôn hướng về phía vị trí cân bằng. Khi đi từ biên về vị trí cân bằng thì véc tơ vận tốc hướng về phía vị trí cân bằng (hướng theo chiều chuyển động) nên cùng chiều với véc tơ gia tốc. Chọn A.

Ví dụ 5: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(t +

) (cm) thì gốc thời gian được chọn vào lúc

A. vật có li độ x = A.B. vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm.

C. vật có li độ x = - A. D. vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương.

Giải: Khi t = 0 thì x = Acos

= 0 và =

> 0 nên v < 0. Chọn B.

Ví dụ 6: Một vật dao động điều hòa trên trục Ox quanh vị trí cân bằng O. Khi nói về gia tốc của vật, phát biểu nào sau đây sai?

A. Gia tốc có độ lớn tỉ lệ với độ lớn li độ của vật.

B. Vectơ gia tốc luôn cùng hướng với vectơ vận tốc.

C. Vectơ gia tốc luôn hướng về vị trí cân bằng.

D. Gia tốc luôn ngược dấu với li độ của vật.

Giải: Khi vật chuyển động từ vị trí biên về vị trí cân bằng thì véc tơ gia tốc cùng hướng với véc tơ vận tốc, khi vật chuyển động từ vị trí cân bằng ta biên thì véc tơ gia tốc ngược hướng với véc tơ vận tốc. Chọn B.

3. Vận dụng.

Các câu trắc nghiệm dạng này đòi hỏi phải biết vận dụng những kiến thức đã học để tìm ra đáp án, tuy nhiên ở mức độ chưa cao lắm. Kết quả có thể suy ra từ một hai công thức đơn giản, tính toán ngắn gọn. Với những câu trắc nghiệm định lượng có kết quả được suy ra từ một công thức thì có thể từ công thức suy ra đại lượng cần tìm rồi bấm máy hoặc dùng chức năng SOLVE trong máy tính cầm tay để giải. Các câu trắc nghiệm dạng này phải cố gắng giải trong vòng 1,5 phút.

Ví dụ 1: Một chất điểm dao động điều hòa với vận tốc v = 126cos(5πt +

) (cm/s), (t tính bằng s). Vào thời điểm nào sau đây vật sẽ đi qua vị trí có li độ 4 cm theo chiều âm của trục tọa độ?

A. 0,1 s. B. 0,33 s.C. 0,17 s. D. 0,3 s.

Giải: Phương trình li độ: x =

cos(t + v -

) = 8cos(5πt -

) (cm);

khi x = 4 cm =

và v < 0 thì 5πt -

=

t = 0,1 (s). Đáp án A.

Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 8cos6πt (cm). Lấy π2 = 10. Gia tốc cực đại của vật là

A. 28,8 cm/s2. B. 28,8 m/s2. C. 2,88 cm/s2.D. 2,88 m/s2.

Giải: amax = 2A = (6π)2.8 = 2880 (cm/s2) = 28,8 (m/s2). Đáp án B.

Ví dụ 3: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x = 2cos(2πt +

) (cm). Tại thời điểm t = 1 s, chất điểm có li độ

A. 0 cm. B. -

cm C.

cm D. - 2 cm.

Giải: Thời điểm t = 1 s; x = 2cos(2π +

) = 0. Đáp án A.

Ví dụ 4: Vật dao động điều hòa x = 5cos(4t +

) (cm). Khi t = t1 thì x1 = - 3 cm. Khi t = t1 + 0,25 s thì x2 bằng

A. 2,5 cm.B. - 2,5 cm.C. - 3 cm.D. 3 cm.

Giải: Bấm máy: 5cos(shift cos(

) + 4π.0,25) = 3. Đáp án D.

Ví dụ 5: Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của li độ vào thời gian của một vật dao động điều hòa có dạng như hình vẽ. Phương trình dao động của vật là

2779395317500A. x = 4cos(4πt –

) (cm).

B. x = 6cos(2πt +

) (cm).

C. x = 6cos(4πt –

) (cm).

D. x = 4cos(2πt +

) (cm).

Giải: A = 6 cm.

T = 0,5 (s) =

= 4π (rad/s);

Khi t = 0 thì x = 3

cm =

và x tăng khi t tăng nên = -

. Đáp án C.

Ví dụ 6: Một vật dao động điều hòa với tần số 0,5 Hz. Chọn gốc thời gian t = 0 lúc nó có li độ 4 cm, vận tốc 12,56 cm/s, lấy π = 3,14. Phương trình dao động của vật là

A. x = 4

cos(πt -

) (cm). B. x = 4

cos(πt +

) (cm).

C. x = 4cos(πt -

) (cm).D. x = 4cos(πt +

) (cm).

Giải: = 2πf = 2π.0,5 = π (rad/s). Bấm máy: MODE 2 SHIFT MODE 4 nhập:

4 -

i = SHIFT 2 3 =; hiển thị 4

-

π. Đáp án A.

268944915498100Ví dụ 7 (QG 2017): Một vật dao động điều hoà trên trục Ox. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của li độ x vào thời gian t. Tần số góc của dao động là

A. 10 rad/s.B. 10 rad/s.

C. 5 rad/s.D. 5 rad/s.

Giải: Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai thời điểm x = 0 là

= 0,2 s

T = 0,4 s =

= 5 (rad/s). Đáp án D.

Ví dụ 8 (QG 2017): Vật dao động điều hòa theo phương trình x = 5cos(5t -

) (x tính bằng cm, t tính bằng s). Kể từ t = 0, thời điểm vật qua vị trí có li độ x = - 2,5 cm lần thứ 2017 là

A. 401,6 s.B. 403,4 s.C. 401,3 s.D. 403,5 s.

Giải: T =

= 0,4 (s). Thời điểm t = 0 thì x = 5cos(-

) = 2,5 (cm) =

; sau khoảng thời gian t1 =

= 0,2 (s) thì vật đến vị trí có x = - 2,5 cm = -

; sau đó cứ trong một chu kỳ chất điểm đi qua vị trí có li độ x = -

hai lần nên thời điểm để chất điểm đi qua vị trí có li độ x = -

lần thứ 2017 là:

t = t1 +

.T = 0,2 +

= 403,4 (s). Đáp án B.

Ví dụ 9 (QG 2017): Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của vận tốc v theo thời gian của một vật dao động điều hòa. Phương trình dao động của vật là

right4039100A. x =

cos(

t +

) (cm).

B. x =

cos(

t +

) (cm).

C. x =

cos(

t -

) (cm).

D. x =

cos(

t -

) (cm).

Giải: Khoảng thời gian giữa hai thời điểm v = 0 gần nhau nhất là

= 0,175 – 0,025 = 0,150 (s) T = 0,3 (s) =

(rad/s);

vmax = A = 5 cm/s A =

=

(cm); khi t = 0 thì v =

và đang giảm nên v =

; x = v -

. Đáp án D.

right6361700Ví dụ 10 (QG 2018): Hai vật M1 và M2 dao động điều hòa cùng tần số. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của li độ x của M1 và vận tốc v2 của M2 theo thời gian t. Hai dao động của M1 và M2 lệch pha nhau

A.

.B.

.C.

.D.

.

Giải: Khi t = 0 thì x01 =

và đang tăng nên x1 = -

; v1 =

và đang giảm nên v2 =

x2 = v2 -

=

-

= -

; = x2 - x1 = -

- (-

) =

.

Đáp án D.

4. Vận dụng cao.

Các câu trắc nghiệm này đòi hỏi phải vận dụng nhiều kiến thức, tính toán phức tạp và đôi khi là rất dài. Khi làm bài kiểm tra, bài thi thì các câu này nên để làm sau vì mất nhiều thời gian mà điểm số thì cũng bằng các câu khác. Các câu này thời gian giải thường là trên dưới 3 phút. Đây là những câu khó dùng để phân hóa năng lực của thí sinh, nhưng không có nghĩa là chỉ cần giải được các câu này là giỏi vì nếu giải được những câu này mà lại sai những câu dễ thì điểm số sẽ thấp. Điểm thấp thì không ai gọi là giỏi cả !!!

Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 8 cm. Biết trong một chu kì khoảng thời gian để gia tốc của vật không vượt quá 6,4

m/s2 là

. Lấy π2 = 10. Tần số dao động của vật là

A. 4 Hz.B. 3 Hz.C. 2 Hz.D. 1 Hz.

Giải: Trong một chu kì gia tốc của vật không vượt quá 6,4

m/s2 là

nên trong một phần tư chu kì gia tốc của vật không vượt quá 6,4

m/s2 là

. Tại vị trí biên gia tốc của vật có độ lớn cực đại, sau khoảng thời gian

gia tốc có độ lớn là

= 2.0,04

= 6,4

= 4

= 4π(rad/s)

f =

= 2 (Hz). Đáp án C.

Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 4 cm. Biết trong một chu kì khoảng thời gian để vận tốc của vật không vượt quá 40

cm/s là

. Vật dao động với tần số góc là

A. 20 rad/s.B. 20π rad/s.C. 4 rad/s.D. 4π rad/s.

Giải: Trong một chu kì vận tốc của vật không vượt quá 40

cm/s là

nên trong một phần tư chu kì vận tốc của vật không vượt quá 40

cm/s là

. Tại vị trí cân bằng vận tốc của vật có độ lớn cực đại, sau khoảng thời gian

vận tốc có độ lớn là

= .2

= 40

= 20 (rad/s). Đáp án A.

Ví dụ 3: Một chất điểm dao động điều hòa theo một quỹ đạo thẳng dài 10 cm với chu kì 0,2 s. Tốc độ trung bình của chất điểm từ thời điểm t0 chất điểm đi qua vị trí có tốc độ 25π cm/s theo chiều dương gần với thời điểm tốc độ bằng 0 nhất đến thời điểm tốc độ của chất điểm bằng 0 lần thứ 5 (kể từ t0) xấp xĩ bằng

A. 118 cm/s. B. 108 cm/s. C. 98 cm/s. D. 88 cm/s.

Giải: A =

= 5 (cm); vmax = A =

= 50π (cm/s).

Từ thời điểm t0 với v(t0) = 25π cm/s =

theo chiều dương đến thời điểm v = 0 lần thứ nhất là

; khoảng thời gian từ lúc v = 0 lần thứ nhất đến lúc v = 0 lần thứ 5 là 2T t =

+ 2T =

.

Quảng đường đi trong thời gian đó là s = A -

+ 8A =

vtb =

= 97,6 (cm/s). Đáp án C.

Ví dụ 4 (QG 2017): Phương trình dao động điều hòa của vật x = 4cos(4πt +

) (cm); thời điểm vật đi qua vị trí x = 2

cm theo chiều dương lần thứ 2017 là

A. 504,25 s.B. 2016,25 s.C. 504,375 s.D. 1008,375 s.

Giải: T =

= 0,5 (s). Khi t = 0 thì x = 4cos

= 2 (cm) và đang chuyển động theo chiều âm. Khoảng thời gian để vật đi từ vị trí x = 2 cm =

theo chiều âm đến

vị trí x = 2

cm =

theo chiều dương lần thứ nhất là:

t =

= 0,375 (s).

Sau đó cứ mỗi chu kì vật đi qua vị trí có x = 2

cm =

theo chiều dương một lần nên: t = t + 2016.T = 0,375 + 2016.05 = 1008, 375 (s). Đáp án D.

Ví dụ 5 (QG 2018): Một vật dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng O. Tại thời điểm t1, vật đi qua vị trí cân bằng. Trong khoảng thời gian từ thời điểm t1 đến thời điểm t2 = t1 +

(s), vật không đổi chiều chuyển động và tốc độ của vật giảm còn một nửa. Trong khoảng thời gian từ thời điểm t2 đến thời điểm t3 = t2 +

(s), vật đi được quãng đường 6 cm. Tốc độ cực đại của vật trong quá trình dao động là

A. 1,41 m/s.B. 22,4 m/s.C. 0,38 m/s.D. 37,7 m/s.

Giải: Tại thời điểm t1 vật đi qua vị trí cân bằng nên có tốc độ cực đại, sau khoảng thời gian t =

= t2 – t1 =

s T = 1 s; sau khoảng thời gian tiếp sau đó t = t3 – t2 =

s =

vật đi được quãng đường S = 2(A -

) = 6 cm

A =

= 22,4 (cm); vmax = A =

= 141 (cm/s). Đ. án A.

Ví dụ 6 (QG 2018): Hai vật dao động điều hòa trên hai đường thẳng cùng song song với trục Ox. Hình chiếu vuông góc của các vật lên trục Ox dao động với phương trình x1 = 10cos(2,5πt +

) (cm) và x2 = 10cos(2,5πt −

) (cm) (t tính bằng s). Kể từ t = 0, thời điểm hình chiếu của hai vật cách nhau 10 cm lần thứ 2018 là

A. 806,9 s.B. 403,2 s.C. 807,2 s.D. 403,5 s.

Giải: T =

= 0,8 (s); = 2 - 1 = -

-

= -

; hai dao động vuông pha và đều có biên độ 10 cm nên hình chiếu của hai vật cách nhau 10 cm khi hình chiếu của một trong hai dao động bằng 0; thời điểm đầu tiên (kể từ thời điểm t = 0) hình chiếu của một trong hai dao động bằng 0 (đó chính là x1) là

= 0,1 s; sau đó cứ mỗi chu kì (kể từ thời điểm t =

) có 4 lần hình chiếu của một trong hai dao động bằng 0 nên thời điểm để hình chiếu của hai vật cách nhau 10 cm lần thứ 2018 là

T +

+

= 504,375T = 504,375.0,8 = 403,5 (s). Đáp án D.

TRẮC NGHIỆM TỰ LUYỆN CÓ HƯỚNG DẪN

1. Các câu trắc nghiệm theo cấp độ.

a) Biết.

Câu 1. Một vật nhỏ dao động điều hòa theo một trục cố định. Chọn phát biểu đúng

A. Quỹ đạo chuyển động của vật là một đường hình sin.

B. Quỹ đạo chuyển động của vật là một đoạn thẳng.

C. Lực kéo về tác dụng vào vật không đổi.

D. Li độ của vật tỉ lệ với thời gian dao động.

Câu 2. Chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Vectơ gia tốc của chất điểm có

A. độ lớn cực đại ở vị trí biên, chiều luôn hướng ra biên.

B. độ lớn cực tiểu khi qua vị trí cân bằng, có chiều cùng chiều với vectơ vận tốc.

C. độ lớn không đổi, có chiều luôn hướng về vị trí cân bằng.

D. độ lớn tỉ lệ với độ lớn li độ, có chiều luôn hướng về vị trí cân bằng.

Câu 3. Khi một vật dao động điều hòa, chuyển động của vật từ vị trí biên về vị trí cân bằng là chuyển động

A. nhanh dần đều.B. chậm dần đều. C. nhanh dần. D. chậm dần.

Câu 4. Một vật dao động điều hòa với chu kì T. Chọn gốc thời gian là lúc vật qua vị trí cân bằng, vận tốc của vật bằng 0 lần đầu tiên ở thời điểm

A.

.B.

.C.

.D.

.

Câu 5. Khi một vật dao động điều hòa thì

A. lực kéo về có độ lớn cực đại khi vật ở vị trí cân bằng.

B. gia tốc của vật có độ lớn cực đại khi vật ở vị trí cân bằng.

C. lực kéo về có độ lớn tỉ lệ với bình phương biên độ.

D. vận tốc của vật có độ lớn cực đại khi vật ở vị trí cân bằng.

Câu 6. Một vật nhỏ dao động theo phương trình x = 5cos(t +

) (cm). Pha ban đầu của dao động là

A. π.B.

.C.

.D.

.

Câu 7. Một chất điểm dao động theo phương trình x = 6cost (cm). Dao động của chất điểm có biên độ là

A. 2 cm.B. 6 cm.C. 3 cm.D. 12 cm.

Câu 8. Một chất điểm dao động có phương trình x = 10cos(15t + ) (x tính bằng cm, t tính bằng s). Chất điểm này dao động với tần số góc là

A. 20 rad/sB. 10 rad/s.C. 5 rad/s.D. 15 rad/s.

Câu 9. Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x = Acos(ωt + φ); trong đó A, ω là các hằng số dương. Pha của dao động ở thời điểm t là

A. (ωt +φ). B. ω. C. φ. D. ωt.

Câu 10. Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Vectơ gia tốc của nó có

A. độ lớn tỉ lệ với độ lớn của li độ, chiều luôn hướng về vị trí cân bằng.

B. độ lớn không đổi, chiều luôn hướng về vị trí cân bằng.

C. độ lớn cực đại ở vị trí biên, chiều luôn hướng ra biên.

D. độ lớn cực tiểu khi qua vị trí cân bằng, luôn cùng chiều vectơ vận tốc.

b) Hiểu.

Câu 11. Khi vật dao động điều hòa đi từ vị trí cân bằng đến vị trí biên thì

A. Vật chuyển động chậm dần đều.

B. Lực tác dụng lên vật cùng chiều với chiều của véc tơ vận tốc.

C. Véc tơ vận tốc và véc tơ gia tốc ngược chiều nhau.

D. Độ lớn lực tác dụng lên vật giảm dần.

Câu 12. Đối với dao động điều hòa, tỉ số giữa giá trị của đại lượng nào sau đây và giá trị li độ là không đổi?

A. Vận tốc.B. Bình phương vận tốc. C. Gia tốc.D. Bình phương gia tốc.

Câu 13. Nói về dao động điều hòa, phát biểu nào dưới đây là đúng?

A. Ở vị trí biên, vận tốc có độ lớn cực đại, gia tốc có độ lớn cực đại.

B. Ở vị trí cân bằng, vận tốc bằng không, gia tốc có độ lớn cực đại.

C. Ở vị trí biên, vận tốc bằng không, gia tốc bằng không.

D. Ở vị trí cân bằng, vận tốc có độ lớn cực đại, gia tốc bằng không.

Câu 14. Một vật dao động điều hòa với biên độ A và tốc độ cực đại vmax. Tần số góc của vật dao động là

A.

.B.

.C.

.D.

.

Câu 15. Khi nói về một vật dao động điều hòa, phát biểu nào sau đây đúng?A. Vectơ gia tốc của vật đổi chiều khi vật có li độ cực đại.

B. Vectơ vận tốc và vectơ gia tốc của vật cùng chiều nhau khi vật chuyển động về phía vị trí cân bằng.

C. Vectơ gia tốc của vật luôn hướng ra xa vị trí cân bằng.

D. Vectơ vận tốc và vectơ gia tốc của vật cùng chiều nhau khi vật chuyển động ra xa vị trí cân bằng.

Câu 16. Hình chiếu của một chất điểm chuyển động tròn đều lên một đường kính quỹ đạo có chuyển động là dao động điều hòa. Phát biểu nào sau đây sai?

A. Tần số góc của dao động điều hòa bằng tốc độ góc của chuyển động tròn đều.

B. Biên độ của dao động điều hòa bằng bán kính của chuyển động tròn đều.

C. Lực kéo về trong dao động điều hòa có độ lớn bằng độ lớn lực hướng tâm.D. Tốc độ cực đại của dao động điều hòa bằng tốc độ dài chuyển động tròn đều.

Câu 17. Một chất điểm chuyển động tròn đều trên đường tròn tâm O bán kính A cm với tốc độ góc rad/s. Hình chiếu của chất điểm lên trục Ox nằm trong mặt phẳng quỹ đạo có tốc độ cực đại là

A.

.B. A.C.

.D.

.

Câu 18. Khi nói về vận tốc và gia tốc của vật dao động điều hòa phát biểu nào sau đây là sai?

A. Khi vận tốc của vật có độ lớn cực đại thì gia tốc của vật bằng 0.B. Khi gia tốc của vật có độ lớn cực đại thì vận tốc của vật bằng 0.

C. Khi vật chuyển động từ vị trí cân bằng ra biên thì độ lớn gia tốc của vật giảm.D. Khi vật chuyển động từ vị trí biên về vị trí cân bằng thì tốc độ của vật tăng.

Câu 19. Trong quá trình vật dao động điều hòa thì véc tơ gia tốc và véc tơ vận tốc

A. luôn cùng chiều nhau.

B. luôn ngược chiều nhau.

C. cùng chiều nhau khi vật đi từ vị trí biên về vị trí cân bằng.

D. cùng chiều nhau khi vật đi từ vị trí cân bằng ra vị trí biên.

Câu 20. Vật dao động điều hòa với tốc độ cực đại là vmax, gia tốc cực đại là amax. Tần số góc của dao động là

A. =

.B. =

.C. = vmax.amax.D. =

.

c) Vận dụng.

Câu 21 (TN 2009). Một chất điểm dao động điều hòa với chu kỳ 0,5 s và biên độ 2 cm. Vận tốc của chất điểm tại vị trí cân bằng có độ lớn bằng

A. 3 cm/s.B. 0,5 cm/s.C. 4 cm/s.D. 8 cm/s.

Câu 22 (TN 2009). Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox theo phương trình x = 5cos4t (x tính bằng cm, t tính bằng s). Tại thời điểm t = 5 s, vận tốc của chất điểm này có giá trị bằng

A. 0 cm/s.B. 5 cm/s.C. - 20 cm/s. D. 20 cm/s.

Câu 23 (TN 2011). Một chất điểm dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình x = 10cos2πt (cm). Quãng đường đi được của chất điểm trong một chu kì là

A. 10 cm.B. 30 cm.C. 40 cm.D. 20 cm.

Câu 24 (CĐ 2013). Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k và vật nhỏ có khối lượng 250 g, dao động điều hòa dọc theo trục Ox nằm ngang (vị trí cân bằng ở O). Ở vị trí có li độ -2 cm, vật nhỏ có gia tốc 8 m/s2. Giá trị của k là

A. 120 N/m.B. 20 N/m.C. 100 N/m.D. 200 N/m.

Câu 25 (CĐ 2013). Một vật nhỏ dao động điều hòa với biên độ 5 cm và vận tốc có độ lớn cực đại là 10 cm/s. Chu kì dao động của vật nhỏ là

A. 4 s.B. 2 s.C. 1 s.D. 3 s.

Câu 26 (ĐH 2009). Một vật dao động điều hòa có tốc độ cực đại là 31,4 cm/s. Lấy = 3,14. Tốc độ trung bình của vật trong một chu kì dao động là

A. 20 cm/s.B. 10 cm/s. C. 0.D. 15 cm/s.

Câu 27 (ĐH 2010). Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Trong khoảng thời gian ngắn nhất đi từ vị trí biên x = A đến vị trí x =

, chất điểm có tốc độ trung bình

A. vtb =

.B. vtb =

.C. vtb =

.D. vtb =

.

Câu 28 (ĐH 2013). Một vật nhỏ dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 12 cm. Dao động này có biên độ

A. 12 cm.B. 24 cm.C. 6 cm.D. 3 cm.

Câu 29 (ĐH 2013). Một vật dao động điều hòa với biên độ 4 cm, chu kì 2 s. Quãng đường vật đi được trong 4 s là

A. 64 cm.B. 16 cm.C. 32 cm.D. 8 cm.

Câu 30 (ĐH 2013). Một vật nhỏ dao động điều hòa theo phương trình x = Acos4πt (t tính bằng s). Tính từ lúc t = 0, khoảng thời gian ngắn nhất để gia tốc của vật có độ lớn bằng một nửa độ lớn gia tốc cực đại là

A. 0,083 s.B. 0,104 s.C. 0,167 s.D. 0,125s.

Câu 31 (ĐH 2014). Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x = 6cosπt (x tính bằng cm, t tính bằng s). Phát biểu nào sau đây đúng?

A. Tốc độ cực đại của chất điểm là 18,8 cm/s.

B. Chu kì của dao động là 0,5 s.

-146431099060000

C. Gia tốc của chất điểm có độ lớn cực đại là 113 cm/s2.

D. Tần số của dao động là 2 Hz.

Câu 32 (QG 2015). Một vật nhỏ khối lượng 100 g dao động theo phương trình x = 8cos10t (x tính bằng cm, t tính bằng s). Động năng cực đại của vật bằng

A. 32 mJ.B. 64 mJ.C. 16 mJ.D. 128 mJ.

Câu 33 (CĐ 2011). Vật dao động điều hòa với chu kì 2 s, biên độ 10 cm. Khi vật cách vị trí cân bằng 6 cm, tốc độ của nó bằng

A. 18,84 cm/s. B. 20,08 cm/s.C. 25,13 cm/s.D. 12,56 cm/s.

Câu 34 (CĐ 2012). Một vật dao động điều hòa với tần số góc 5 rad/s. Khi vật đi qua li độ 5 cm thì nó có tốc độ là 25 cm/s. Biên độ dao động của vật là

A. 5,24cm.B. 5

cm. C. 5

cm.D. 10 cm.

Câu 35 (ĐH 2009). Một vật đang dao động điều hòa với tần số góc 10 rad/s và biên độ

cm. Khi vật có vận tốc 10

cm/s thì gia tốc của nó có độ lớn

A. 4 m/s2.B. 10 m/s2. C. 2 m/s2.D. 5 m/s2.

Câu 36 (ĐH 2012). Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Gọi vTB là tốc độ trung bình của chất điểm trong một chu kì, v là tốc độ tức thời của chất điểm. Trong một chu kì, khoảng thời gian mà v ≥

vTB là

A.

.B.

.C.

.D.

.

Câu 37. Vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(4t +

) (cm). Khi t = t1 thì x1 = -3 cm. Khi t = t1 + 0,25 s thì x2 bằng

A. 2,5 cm.B. - 2,5 cm.C. -3 cm.D. 3 cm.

d) Vận dụng cao.

Câu 38 (ĐH 2010). Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 5 cm. Biết trong một chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt quá 100 cm/s2 là

. Lấy π2 = 10. Tần số dao động của vật là

A. 4 Hz.B. 3 Hz.C. 1 Hz.D. 2 Hz.

Câu 39 (ĐH 2011). Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Khi chất điểm đi qua vị trí cân bằng thì tốc độ của nó là 20 cm/s. Khi chất điểm có tốc độ là 10 cm/s thì gia tốc của nó có độ lớn là 40

cm/s2. Biên độ dao động của chất điểm là

A. 5 cm.B. 4 cm.C. 10 cm.D. 8 cm.

Câu 40 (ĐH 2011). Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 4cos

t (x tính bằng cm; t tính bằng s). Kể từ lúc t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = - 2 cm lần thứ 2011 tại thời điểm

A. 3015 s.B. 6030 s.C. 3016 s.D. 6032 s.

Câu 41 (ĐH 2011). Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox với biên độ 10 cm, chu kì 2 s. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Tốc độ trung bình của chất điểm trong khoảng thời gian ngắn nhất khi chất điểm đi từ vị trí có động năng bằng 3 lần thế năng đến vị trí có động năng bằng

lần thế năng là

A. 26,12 cm/s.B. 7,32 cm/s.C. 14,64 cm/s.D. 21,96 cm/s.

Câu 42 (ĐH 2014). Một vật nhỏ dao động điều hòa theo một quỹ đạo thẳng dài 14 cm với chu kì 1 s. Từ thời điểm vật qua vị trí có li độ 3,5 cm theo chiều dương đến khi gia tốc của vật đạt giá trị cực tiểu lần thứ hai, vật có tốc độ trung bình là A. 27,3 cm/s.B. 28,0 cm/s.C. 27,0 cm/s.D. 26,7 cm/s.

right7620000Câu 43 (QG 2015). Đồ thị li độ theo thời gian của chất điểm 1 (đường 1) và chất điểm 2 (đường 2) như hình vẽ, tốc độ cực đại của chất điểm 2 là 4 (cm/s). Không kể thời điểm t = 0, thời điểm hai chất điểm có cùng li độ lần thứ 5 là

A. 4,0 s.B. 3,25 s.C. 3,75 s.D. 3,5 s.

Câu 44 (ĐH 2012). Hai chất điểm M và N có cùng khối lượng, dao động điều hòa cùng tần số dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục tọa độ Ox. Vị trí cân bằng của M và của N đều ở trên một đường thẳng qua góc tọa độ và vuông góc với Ox. Biên độ của M là 6 cm, của N là 8 cm. Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất giữa M và N theo phương Ox là 10 cm. Mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Ở thời điểm mà M có động năng bằng thế năng, tỉ số động năng của M và động năng của N là

A.

.B.

.C.

.D.

.

Câu 45 (QG 2016). Một thấu kính hội tụ có tiêu cự 15 cm. M là một điểm nằm trên trục chính của thấu kính, P là một chất điểm dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng trùng với M. Gọi P’ là ảnh của P qua thấu kính. Khi P dao động theo phương vuông góc với trục chính, biên độ 5 cm thì P’ là ảnh ảo dao động với biên độ 10 cm. Nếu P dao động dọc theo trục chính với tần số 5 Hz, biên độ 2,5 cm thì P’ có tốc độ trung bình trong khoảng thời gian 0,2 s bằng

A. 1,5 m/s.B. 1,25 m/s.C. 2,25 m/s.D. 1,0 m/s.

Câu 46 (QG 2016). Cho hai vật dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng cùng song song với trục Ox. Vị trí cân bằng của mỗi vật nằm trên đường thẳng vuông góc với trục Ox tại O. Trong hệ trục vuông góc xOv, đường (1) là đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa vận tốc và li độ của vật 1, đường (2) là đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa vận tốc và li độ của vật 2 (hình vẽ). Biết các lực kéo về cực đại tác dụng lên hai vật trong quá trình dao động là bằng nhau. Tỉ số giữa khối lượng của vật 2 với khối lượng của vật 1 là

A. 2,7.B. 3.C. 27.D. 30.

Câu 47 (QG 2016). Một chất điểm dao động điều hòa có vận tốc cực đại 60 cm/s và gia tốc cực đại là 2π m/s2. Chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Thời điểm ban đầu (t = 0), chất điểm có vận tốc 30 cm/s và thế năng đang tăng. Chất điểm có gia tốc bằng π m/s2 lần đầu tiên ở thời điểm

A. 0,35 s.B. 0,15 s.C. 0,10 s.D. 0,25 s.

Câu 48. Một chất điểm dao động điều hòa theo một quỹ đạo thẳng dài 14 cm với chu kì 1 s. Tốc độ trung bình của chất điểm từ thời điểm t0 chất điểm qua vị trí có li độ 3,5 cm theo chiều dương đến thời điểm gia tốc của chất điểm có độ lớn cực đại lần thứ 3 (kể từ t0) là

A. 27,3 cm/s. B. 28,0 cm/s. C. 27,0 cm/s. D. 26,7 cm/s.

Câu 49. Một chất điểm dao động điều hòa có ly độ phụ thuộc thời gian theo hàm cosin như mô tả trên đồ thị. Phương trình dao động của chất điểm là

31127703238500A. x = 4cos(2πt –

) (cm).

B. x = 4cos(2πt +

) (cm).

C. x = 4cos(4πt –

) (cm).

D. x = 4cos(4πt +

) (cm).

Câu 50. Đồ thị vận tốc – thời gian của một vật dao động điều hòa có dạng như hình vẽ. Lấy 2 = 10. Phương trình dao động của vật nặng là

right8236300A. x = 25cos(5πt +

) (cm).

B. x = 5cos(5πt -

) (cm).

C. x = 25cos(25πt –

) (cm).

D. x = 5cos(25πt +

) (cm).

2. Hướng dẫn và đáp án.

Câu 1: Quỹ đạo chuyển động của vật dao động điều hòa là một đoạn thẳng, còn đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của li độ, vận tốc, gia tốc vào thời gian của vật dao động điều hòa là một đường hình sin. Chọn B.

Câu 2: Lực kéo về và gia tốc của vật dao động điều hòa luôn hướng về vị trí cân bằng và có độ lớn tỉ lệ với độ lớn của li độ. Chọn D.

Câu 3: Khi chuyển động từ vị trí biên về vị trí cân bằng lực kéo về cùng chiều chuyển động và có độ lớn thay đổi nên vật chuyển động nhanh dần chứ không phải là nhanh dần đều. Chọn C.

Câu 4: Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí cân bằng (v = vmax) ra biên (v = 0) là

. Chọn D.

Câu 5: Ở vị trí cân bằng: |v| = vmax = A; ở vị trí biên v = 0. Chọn D.

Câu 6: x = Acos(t + ) = 5cos(t +

) (cm); =

rad. Chọn B.

Câu 7: x = Acos(t + ) = 6cost (cm). Biên độ dao động A = 6 cm. Chọn B.

Câu 8: x = Acos(t + ) = 10cos(15t + π); = 15 rad/s. Chọn D.

Câu 9: x = Acos(t + ) ; pha dao động ở thời điểm t là (t + ). Chọn A.

Câu 10: Gia tốc của vật dao động điều hòa có độ lớn tỉ lệ với li và có chiều luôn hướng về vị trí cân bằng. Chọn A.

Câu 11: Khi vật dao động điều hòa đi từ vị trí cân bằng ra biên: vật chuyển động chậm dần nên

ngược chiều nhau. Chọn C.

Câu 12: a = - 2Acos(t + ) = - 2x

= - 2 (không thay đổi theo thời gian). Chọn C.

Câu 13: Ở vị trí cân bằng: |v| = vmax = A; a = 0. Chọn D.

Câu 14: vmax = A =

. Chọn A.

Câu 15: Vật dao động điều hòa: khi chuyển động từ biên về phía vị trí cân bằng, vật chuyển động nhanh dần nên

cùng chiều, còn khi chuyển động từ vị trí cân bằng ra biên thì vật chuyển động chậm dần nên

ngược chiều. Chọn B.

Câu 16: Lực kéo về có độ lớn Fkv = k|x| thay đổi theo li độ x còn lực hướng tâm trong chuyển động tròn đều Fht =

có độ lớn không đổi. Chọn C.

Câu 17: Hinh chiếu của cất điểm chuyển động tròn đều lên trục Ox nằm trong mặt phẵng quỹ đạo dao động điều hòa nên có tốc độ cực đại vmax = A. Chọn B.

Câu 18: Khi vật chuyển động từ vị trí cân bằng ra vị trí biên thì tốc độ của vật giảm còn độ lớn của gia tốc thì tăng. Chọn C.

Câu 19: Khi chuyển động từ vị trí biên về vị trí cân bằng thì vật chuyển động nhanh dần nên véc tơ gia tốc cùng chiều với véc tơ vận tốc. Chọn C.

Câu 20. vmax = A; amax = 2A =

. Chọn B.

Câu 21: vmax = .A =

.A =

= 8 (cm/s). Đáp án D.

Câu 22: v = x’ = - Asin(t + ) = - 4.5.sin4.5 = 0. Đáp án A.

Câu 23: Trong 1 chu kỳ vật đi được quãng đường 4A = 4.10 = 40 (cm). Đáp án C.

Câu 24: a = - 2x =

= 20 rad/s; k = m2 = 100 N/m. Đáp án C.

Câu 25: vmax = A =

.A T =

= 1 s. Đáp án C.

Câu 26: Trong một chu kì vtb =

= 20 cm/s. Đáp án A.

Câu 27: vtb =

=

. Đáp án D.

Câu 28: A =

= 6 cm. Đáp án C.

Câu 29: Quãng đường đi trong 4 s = 2 chu kì là 8A = 32 cm. Đáp án C.

Câu 30: T =

= 0,5 s; khi t = 0 thì x = A và |a| = amax.

Sau thời gian ngắn nhất t =

= 0,083 s thì x =

và |a| =

. Đáp án A.

Câu 31: vmax = A = 3,14.6 = 18,84 (cm/s). Đáp án A.

Câu 32: Wđmax = W =

m2A2 = 32.10-3 J. Đáp án A.

Câu 33: x2 +

= A2. Bấm máy: 62 +

= 102 được X = 25,13274. Đáp án C.

Câu 34: x2 +

= A2. Bấm máy: 52 +

= X2 được X = 7,071 = 5

. Đáp án B.

Câu 35: A2 =

+

. Bấm máy: 2.10-4 =

; được X = 10. Đáp áp B.

Câu 36: v ≥

vtb =

.

=

=

=

.

Trong một chu kỳ thời gian để v

là t = 4.

=

. Đáp án B.

Câu 37: = .t = 4.0,25 = (rad)

x1 và x2 ngược pha x2 = - x1 = 3 cm. Đáp án D.

Câu 38: Trong

chu kì thời gian để |a| không vượt quá 100 cm/s2 là

. Sau khoảng thời gian

kể từ vị trí cân bằng (x = 0; a = 0) vật có li độ |x| =

= 2,5 cm.

Khi đó |a| = 2|x|

= 2

= 2 rad/s f =

= 1 Hz. Đáp án C.

Câu 39: vmax = A =

; thay vào công thức:

+

= A2 ta có:

A =

= 5 (cm). Đáp án A.

Câu 40: T =

=

= 3 (s). Khi t = 0 thì x = 4 cm = A. Sau thời gian

chất điểm đi qua vị trí có li độ x = - 2 cm = -

lần thứ nhất; sau đó cứ trong một chu kỳ chất điểm đi qua vị trí có li độ x = -

hai lần nên thời điểm để chất điểm đi qua vị trí có li độ x = -

lần thứ 2011 là t =

+

.T = 3016 s. Đáp án C.

Câu 41: Wđ = 3Wt khi |x| =

; Wđ =

Wt khi |x| =

. Thời gian t ngắn nhất để vật đi từ vị trí có |x| =

đến |x| =

; s =

-

=

(

- 1).

Vậy: vtb =

= 21,96 cm/s. Đáp án D.

Câu 42: A =

= 7 cm; thời gian đi từ vị trí có x = 3,5 cm =

theo chiều dương

đến khi gia tốc đạt giá trị cực tiểu lần thứ nhất (x = A; a = - 2x = - 2A) là

; sau đó 1 chu kì nữa thì gia tốc đạt cực tiểu lần thứ hai nên t =

+ T =

=

s; quãng đường đi trong thời gian đó là s =

+ 4A =

= 31,5 cm.

Tốc độ trung bình là v =

= 27 (cm/s). Đáp án C.

Câu 43: A2 = 6 cm; T2 =

= 3 s; T1 =

T2 = 1,5 s. Lần gặp nhau thứ 5 (không kể thời điểm t = 0) có: 9

= 3,375 s < t < 10

= 3,75 s. Đáp án D.

302775521944800Câu 44: Ta có: O1M O2N (vì O1M2 + O2N2 = MN2; O1 và O2 là tâm các đường tròn lượng giác biểu diễn các dao động của M và N) xM và xN vuông pha. Ở thời điểm mà M có động năng bằng thế năng thì cũng là thời điểm mà N có động năng bằng thế năng, tỉ số động năng của M và động năng của N khi đó cũng là tỉ số giữa cơ năng của M và cơ năng của N (vì động năng của mỗi vật khi đó đều bằng một nữa cơ năng của nó):

=

. Đáp án C.

Câu 45: Khi P dao động vuông góc với trục chính, ảnh của P (và M) qua thấu kính là ảnh ảo, số phóng đại dương k = 2.

k =

d = (1 -

)f =

= 7,5 (cm) . Vậy M cách thấu kính 7,5 cm.

Khi P dao động dọc theo trục chính với biên độ 2,5 cm:

P ở biên phải M thì d1 = 5 cm d

=

= - 7,5 (cm).

P ở biên trái M thì d2 = 10 cm d

=

= - 30 (cm).

Độ dài quỹ đạo của ảnh P’ là 2A = 30 – 7,5 = 22,5 (cm) A = 11,25 cm.

Tần số dao động là 5 Hz, chu kì dao động là T = 0,2 s.

Tốc độ trung bình của ảnh P’ trong khoảng thời gian 0,2 s (một chu kì) là

vtb =

= 225 (cm/s) = 2,25 (m/s). Đáp án C.

Câu 46: Từ đồ thị, ta thấy

Từ (2) và (1) suy ra

= 3

= 9 (3)

Hai dao động có cùng độ lớn lực kéo về cực đại nên

m1

A1 = m2

A2

(4). Từ (3) và (4) suy ra

= 27. Đáp án C.

Câu 47: Khi t = 0 thì v = 30 cm/s =

x = ±

. Khi đó, thế năng của vật đang tăng và vật chuyển động theo chiều dương nên x =

.

Khi vật có gia tốc bằng π m/s2 =

thì x = -

li độ của vật là:

x = -

. Chất điểm có gia tốc bằng π m/s2 lần đầu tiên ở thời điểm:

. Đáp án D.

Câu 48: A =

= 7 (cm). Thời gian để vật đi từ vị trí có li độ x = 3,5 cm =

đến vị trí gia tốc có độ lớn cực đại lần thứ nhất (x = A) là

.

Thời gian từ khi gia tốc có độ lớn cực đại lần thứ nhất dến vị trí gia tốc có độ lớn cực đại lần thứ hai (x = - A) sau đó lại về vị trí x = A là T.

Quãng đường đi: s =

+ 4A =

= 31,5 (cm)

Thời gian: t =

+ T =

s.

Tốc độ trung bình: vtb =

= 27 (cm/s). Đáp án C.

Câu 49: A = 4 cm.

T = 1 (s) =

= 2π (rad/s);

Khi t = 0 thì x =

và x tăng khi t tăng nên = -

. Đáp án A.

Câu 50:

= 0,1 s T = 0,4 s; =

= 5π (rad/s);

A =

= 5 (cm); khi t = 0 thì v = vmax > 0 = -

. Đáp án B.

II. CON LẮC LÒ XO

LÝ THUYẾT – CÔNG THỨC

1. Lý thuyết.

right20002500+ Con lắc lò xo gồm một lò xo có khối lượng không đáng kể, có độ cứng k một đầu gắn cố định, đầu kia gắn với vật nặng kích thước không đáng kể, có khối lượng m được đặt theo phương ngang hoặc treo thẳng đứng.

+ Phương trình dao động:

x = Acos(t + ); với =

.

+ Lực gây ra dao động điều hòa luôn luôn hướng về vị trí cân bằng gọi là lực kéo về hay lực hồi phục.

Lực kéo về có độ lớn tỉ lệ với độ lớn của li độ và là lực gây ra gia tốc cho vật dao động điều hòa, viết dưới dạng đại số: F = ma = - kx = - m2x.

Lực kéo về của con lắc lò xo không phụ thuộc vào khối lượng của vật mặc dù trong công thức |F| = m2|x| có mặt m nhưng vì 2 =

nên rút gọn m.

+ Lực đàn hồi có tác dụng đưa vật về vị trí lò xo không bị biến dạng.

+ Động năng: Wđ =

mv2 =

m2A2sin2(t + ).

+ Thế năng (mốc ở vị trí cân bằng): Wt =

kx2 =

kA2cos2(t + ).

+ Cơ năng: W = Wt + Wđ =

kA2 =

m2A2 = hằng số.

+Cơ năng của con lắc tỉ lệ với bình phương của biên độ dao động.

+Cơ năng của con lắc được bảo toàn nếu bỏ qua mọi ma sát.

+ Wđ = Wt khi x =

; thời gian giữa 2 lần liên tiếp để Wđ = Wt là

.

+ Li độ, vận tốc, gia tốc, lực kéo về biến thiên điều hòa cùng tần số.

+ Thế năng, động năng của vật dao động điều hòa biến thiên tuần hoàn cùng tần số và tần số đó lớn gấp đôi tần số của li độ, vận tốc, gia tốc.

+ Khi vật đi từ vị trí cân bằng ra biên: Wđ ; Wt .

+ Khi vật đi từ biên về vị trí cân bằng: Wđ ; Wt .

+ Tại vị trí cân bằng (x = 0): Wt = 0; Wđ = Wđmax = W.

+ Tại vị trí biên (x = A): Wđ = 0; Wt = Wtmax = W.

2. Công thức.

+ Phương trình dao động: x = Acos(t + ).

+ Tần số góc, chu kỳ, tần số: =

; T = 2π

; f =

.

+ Khi k không đổi, m thay đổi:

1 =

; 2 =

; T1 = 2

; T2 = 2

;

f1 =

; f2 =

.

Khi m = m1 + m2 thì:

; T

= T

+ T

;

.

Khi m = m1 - m2 (m1 > m2) thì:

; T

= T

- T

;

+ Thế năng: Wt =

kx2 =

kA2cos2( + ).

+ Động năng: Wđ =

mv2 =

m2A2sin2( +) =

kA2sin2( + ).

+ Thế năng và động năng của vật dao động điều hòa biến thiên tuần hoàn với tần số góc ’ = 2; tần số f’ = 2f; chu kì T’ =

.

+ Cơ năng: W = Wt + Wđ =

kx2 +

mv2 =

kA2 =

m2A2.

+ Tỉ số giữa động năng và thế năng:

.

+ Tỉ số giữa thế năng và cơ năng:

.

+ Tỉ số giữa động năng và cơ năng:

.

+ Vị trí có Wđ = nWt: x =

; v = A

.

+ Vị trí có Wt = nWđ: x = A

; v =

.

+ Lực đàn hồi của lò xo: F = k(l – l0) = kl.

* Thế năng và động năng của vật dao động điều hòa ở từng vị trí trên vòng tròn lượng giác:

+ Con lắc lò xo treo thẳng đứng: l0 =

; =

.

2459355698500left698500

Chiều dài cực đại của lò xo: lmax = l0 + l0 + A.

Chiều dài cực tiểu của lò xo: lmin = l0 + l0 – A.

Chiều dài lò xo ở li độ x: l = l0 + l0 + x nếu chiều dương hướng xuống;

l = l0 + l0 - x nếu chiều dương hướng lên.

Lực đàn hồi cực đại: Fmax = k(A + l0).

Lực đàn hồi cực tiểu: A l0: Fmin = 0; A < l0: Fmin = k(l0 – A).

Độ lớn của lực đàn hồi tại vị trí có li độ x:

Fđh= k|l0 + x| nếu chiều dương hướng xuống.

Fđh = k|l0 - x| nếu chiều dương hướng lên.

Lực tác dụng lên điểm treo: F = k|lx – l0|.

Hướng lên (lực nén) khi lx < l0.

Hướng xuống (lực kéo) khi lx > l0.

Thời gian lò xo nén, giãn:

- Nếu A l0 thì trong quá trình dao động lò xo luôn bị giãn.

- Nếu A > l0 thì trong một chu kì thời gian bị nén là: tnén =

cos-1(

).

Trong 1 chu kì nếu:

- Thời gian lò xo bị giãn bằng thời gian lò xo bị nén thì l0 = A

- Thời gian lò xo bị giãn bằng 2 lần lò xo bị nén thì l0 = A -

=

.

- Thời gian lò xo bị giãn bằng 3 lần lò xo bị nén thì l0 = A -

=

- Thời gian lò xo bị giãn bằng 5 lần lò xo bị nén thì l0 = A -

=

+ Lực tác dụng lên điểm treo lò xo là lực đàn hồi: F = k|l0 + x|.

Con lắc lò xo nằm ngang: l0 = 0;

Con lắc lò xo treo thẳng đứng: l0 =

;

Con lắc lò xo nằm trên mặt phẵng nghiêng góc : l0 =

.

+ Hai lò xo ghép nối tiếp: k =

; ghép song song: k = k1 + k2.

+ Lò xo cắt thành nhiều đoạn: kl = k1l1 = k2l2 = ... = knln.

* Đồ thị động năng, thế năng theo thời gian ứng với trường hợp pha ban đầu = 0:

CÁC VÍ DỤ MINH HỌA

1. Biết.

Ví dụ 1: Một con lắc gồm vật nặng kích thước không đáng kể, khối lượng m treo thẳng đứng vào một lò xo đang dao động điều hòa với biên độ A. Chu kì dao động của con lắc không phụ thuộc vào

A. Khối lượng m của vật nặng. B. Gia tốc trọng trường g nơi con lắc dao động.

C. Độ cứng k của lò xo.D. Biên độ dao động A của con lắc.

Giải: Chu kì T = 2π

= 2π

; không phụ thuộc vào A. Chọn D.

Ví dụ 2: Khi nói về năng lượng của con lắc lò xo đang dao động điều hòa phát biểu nào sau đây chưa đúng?

A. Cơ năng của con lắc bằng tổng động năng và thế năng của con lắc ở thời điểm bất kì trong quá trình con lắc dao động.

B. Cơ năng của con lắc bằng động năng của con lắc ở thời điểm ban đầu khi mới kích thích cho lắc dao động.

C. Cơ năng của con lắc bằng động năng của con lắc khi đi qua vị trí cân bằng trong quá trình con lắc dao động.

D. Cơ năng của con lắc bằng thế năng của con lắc khi đi qua vị trí biên trong quá trình con lắc dao động.

Giải: Cơ năng của con lắc tại thời điểm ban đầu khi mới kích thích cho con lắc dao động phụ thuộc vào cả vào vị trí ban đầu và động năng ban đầu. Nếu vị trí ban đầu khác với vị trí cân bằng thì cơ nằn lớn hơn động năng ban đầu. Chọn B.

Ví dụ 3: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ và lò xo nhẹ có độ cứng k dao động điều hòa theo trục Ox quanh vị trí cân bằng O. Biểu thức lực kéo về tác dụng lên vật theo li độ x là

A. F = kx.B. F = - kx.C. F =

kx2. D. F = -

kx.

Giải: Lực kéo về viết dưới dạng đại số: F = - kx. Chọn B.

Ví dụ 4: Một con lắc lò xo đang dao động điều hòa. Độ lớn lực kéo về tác dụng vào vật nhỏ của con lắc tỉ lệ thuận với

A. độ lớn vận tốc của vật. B. độ lớn li độ của vật.

C. biên độ dao động của con lắc.D. chiều dài lò xo của con lắc.

Giải: |F| = k|x|. Chọn B.

Ví dụ 5: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ và lò xo nhẹ có độ cứng k dao động điều hòa theo trục Ox quanh vị trí cân bằng O. Biểu thức xác định lực kéo về tác dụng lên vật ở li độ x là F = - kx. Nếu F tính bằng niutơn (N), x tính bằng mét (m) thì k tính bằng

A. N.m2.B. N/m2.C. N.m. D. N/m.

Giải: k =

đơn vị của độ cứng k của lò xo là N/m. Chọn D.

Ví dụ 6: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ và lò xo nhẹ có độ cứng k đang dao động điều hòa. Mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Thế năng của con lắc ở li độ x là

A. 2kx2.B.

kx2.C.

kx. D. 2kx.

Giải: Khi chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng thì thế năng của con lắc lò xo tại vị trí có li độ x là Wt =

kx2. Chọn B.

2. Hiểu.

Ví dụ 1: Trong dao động điều hòa của con lắc lò xo nếu giử nguyên độ cứng của lò xo và tăng khối lượng của vật nặng lên 9 lần thì chu kì dao động của con lắc

A. giảm 9 lần.B. giảm 3 lần.C. tăng 9 lần. D. tăng 3 lần.

Giải: T’ = 2π

= 2π

= 3.2π

= 3T. Chọn D.

Ví dụ 2: Phát biểu nào sau đây về động năng và thế năng của con lắc lò xo dao động điều hòa là không đúng?

A. Động năng và thế năng biến đổi tuần hoàn theo thời gian với cùng chu kì.

B. Tổng động năng và thế năng không thay đổi theo thời gian.

C. Động năng và thế năng cùng tăng hoặc cùng giảm theo thời gian.

D. Khi động năng thì thế năng giảm và ngược lại.

Giải: Khi động năng của con lắc lò xo tăng thì thế năng giảm và ngược lại. Chọn B.

Ví dụ 3: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ và lò xo nhẹ, đang dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang. Động năng của con lắc đạt giá trị cực tiểu khi

A. lò xo có chiều dài cực đại.B. vật có vận tốc cực đại.

C. lò xo không biến dạng.D. vật đi qua vị trí cân bằng.

Giải: Khi lò xo có chiều dài cực đại thì vật ở vị trí biên nên Wđ = 0. Chọn A.

Ví dụ 4: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ và lò xo nhẹ có độ cứng k, đang dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang với tần số góc . Biết cơ năng của con lắc là W. Tốc độ cực đại của vật nặng là

A.

.B.

.C.

. D.

.

Giải: W = Wđmax =

mv

=

vmax =

. Chọn C.

Ví dụ 5: Trong dao động điều hòa của con lắc lò nằm ngang, véc tơ lực kéo về tác dụng lên vật nặng của con lắc

A. luôn cùng chiều với véc tơ vận tốc chuyển động của vật.

B. luôn ngược chiều với véc tơ vận tốc chuyển động của vật.

C. cùng chiều với véc tơ vận tốc khi vật chuyển động từ biên về vị trí cân bằng.

D. cùng chiều với véc tơ vận tốc khi vật chuyển động từ vị trí cân bằng ra biên.

Giải: Véc tơ lực kéo về luôn hướng về vị trí cân bằng. Khi vật chuyển động từ biên về vị trí cân bằng thì véc tơ vận tốc của vật hướng về vị trí cân bằng (cùng chiều chuyển động) nên cùng chiều với véc tơ lực kéo về. Chọn C.

Ví dụ 6: Phát biểu nào sau đây là sai khi nói về năng lượng trong dao động điều hòa của con lắc lò xo?

A. Cơ năng của vật dao động tỉ lệ với bình phương biên độ dao động.

B. Cơ năng bằng động năng ở vị trí bất kì cộng với thế năng ở vị trí bất kì.

C. Động năng cực đại bằng thế năng cực đại và bằng với cơ năng.

D. Cơ năng bằng tổng động năng và thế năng ở cùng một vị trí.

Giải: Cơ năng bằng tổng động năng và thế năng ở cùng một vị trí chứ không phải bằng động năng ở vị trí bất kì cộng với thế năng ở vị trí bất kì. Chọn B.

3. Vận dụng.

Ví dụ 1: Một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ có khối lượng m = 200 g gắn vào lò xo có độ cứng k, dao động điều hòa với phương trình x = 8cos(4πt +

) (cm). Lấy π2 = 10. Cơ năng của con lắc là

A. 0,2048 J. B. 0,1024 J. C. 0,0512 J. D. 0,0256 J.

Giải: k = m.2 = 0,2.(4π)2 = 32 (N/m); W =

kA2 =

.32.0,082 = 0,1024 (J).

Đáp án B.

Ví dụ 2: Một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ có kích thước không đáng kể, có khối lượng m gắn vào lò xo có khối lượng không đáng kể, có độ cứng k = 40 N/m, dao động điều hòa với biên độ 5 cm. Tại vị trí có li độ 2 cm động năng của con lắc là

A. 0,168 J. B. 0,084 J. C. 0,042 J. D. 0,021 J.

Giải: Wđ = W - Wt =

k(A2 - x2) =

.40.(0,052 - 0,022) = 0,042 (J). Đáp án C.

Ví dụ 3: Một lò xo nhẹ treo thẳng đứng có chiều dài tự nhiên là 30 cm. Treo vào đầu dưới lò xo một vật nhỏ thì thấy hệ cân bằng khi lò xo giãn 10 cm. Từ vị trí cân bằng truyền cho vật vận tốc 40 cm/s hướng xuống dưới thì thấy vật dao động điều hòa. Chọn gốc thời gian khi vật được truyền vận tốc, chiều dương hướng lên trên. Lấy g = 10 m/s2. Phương trình dao động của vật là

A. x = 2

cos10t (cm).B. x = 4cos10t (cm).

C. x = 2

cos(10t -

) (cm).D. x = 4cos(10t +

) (cm).

Giải: =

= 10 (rad/s). Bấm máy: MODE 2 SHIFT MODE 4; nhập

i = SHIFT 2 3 =; hiễn thị 4

π. Đáp án D.

Ví dụ 4: Một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ có khối lượng m = 200 g, gắn vào một lò xo có độ cứng k. Kích thích cho dao động thì con lắc dao động điều hòa với chu kì 0,1π s. Khi vật có động năng 0,036 J thì nó cách vị trí cân bằng 4 cm. Khi vật có động năng 0,064 J thì nó cách vị trí cân bằng

A. 3 cm.B. 4 cm.C. 3

cm.D. 5 cm.

Giải: =

= 20 (rad/s); k = m2 = 0,2.202 = 80 (N/m);

Wt1 + Wđ1 = Wt2 + Wđ2

kx

+ Wđ1 =

kx

+ Wđ2

40.0,042 + 0,036 = 40. x

+ 0,064 x2 = 0,03 (giải SOLVE). Đáp án A.

Ví dụ 5 (QG 2017): Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ và lò xo có độ cứng 20 N/m dao động điều hòa với chu kì 2 s. Khi pha của dao động là

thì vận tốc của vật là - 20

cm/s. Lấy π2 = 10. Khi vật đi qua vị trí có li độ 3π (cm) thì động năng của con lắc là

A. 0,36 J.B. 0,72 J.C. 0,03 J.D. 0,18 J.

Giải: Khi pha dao động là

thì x = 0, vật đạt tốc độ cực đại

|v| = vmax = A =

A = 20

cm/s A =

= 2

(cm);

Wđ = W – Wt =

k(A2 – x2) =

.20.((2

.10-2)2 + (3π.10-2)2) = 3.10-2 (J).

Đáp án C.

right635000Ví dụ 6: Một con lắc lò xo gồm một hòn bi nhỏ có khối lượng m = 90 g, gắn vào lò xo nhẹ có độ cứng k, đầu kia của lò xo gắn cố định. Kích thích cho con lắc dao động điều hòa, người ta thấy đồ thị của sự phụ thuộc vận tốc hòn bi theo thời gian được biểu diễn như hình vẽ. Lấy 2 = 10. Độ cứng của lò xo bằng

A. 12,5 N/m.B. 25 N/m.C. 62,5 N/m.D. 125 N/m.

Giải: Thời gian để v tăng từ

đến vmax là

, thời gian để v giảm từ vmax đến 0 là

+

=

= 0,1 s T = 0,24 s =

(rad/s)

k = m2 = 0,09.

= 62,5 (N/m). Đáp án C.

Ví dụ 7: Một con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với tần số 2,5 Hz. Trong quá trình dao động, chiều dài lò xo thay đổi từ 16 cm đến 24 cm. Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, chiều dương cùng chiều giãn của lò xo, gốc thời gian lúc lò xo có chiều dài cực tiểu. Phương trình dao động của con lắc là

A. x = 4cos(5t + ) (cm).B. x = 4cos5t (cm).

C. x = 8cos(5t -

) (cm).D. x = 8cos(5t +

) (cm).

Giải: = 2f = 2.2,5 = 5 (rad/s); A =

= 4 (cm). Khi t = 0 thì x0 = - A = - 4 cm và v0 = 0.

Bấm máy: MODE 2 SHIFT MODE 4; nhập: - 4 -

i (v0 = 0 nên khỏi nhập -

i cũng được) = SHIFT 2 3 =; hiễn thị 4 π. Đáp án A.

Ví dụ 8 (QG 2018): Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ 3 cm. Trong quá trình dao động chiều dài lớn nhất của lò xo là 25 cm. Khi vật nhỏ của con lắc đi qua vị trí cân bằng thì chiều dài của lò xo là

A. 19 cm.B. 18 cm. C. 31 cm. D. 22 cm.

Giải: lmax = l0 + l0 + A. Ở vị trí cân bằng, chiều dài lò xo là

l0 + l0 = lmax – A = 25 – 3 = 22 (cm). Đáp án D.

Ví dụ 9 (QG 2018): Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục Ox. Khi vật cách vị trí cân bằng một đoạn 2 cm thì động năng của vật là 0,48 J. Khi vật cách vị trí cân bằng một đoạn 6 cm thì động năng của vật là 0,32 J. Biên độ dao động của vật bằng

A. 8 cm. B. 14 cm. C. 10 cm.D. 12 cm.

Giải: W =

kA2 =

kx

+ Wđ1 =

kx

+ Wđ2

k =

= 50 (N/m)

A =

= 0,1 (m) = 10 (cm). Đáp án C.

Ví dụ 10 (QG 2018): Một vật nhỏ khối lượng 200 g dao động điều hòa với tần số 0,5 Hz. Khi lực kéo về tác dụng lên vật là 0,1 N thì động năng của vật có giá trị 1 mJ. Lấy π2 = 10. Tốc độ của vật khi đi qua vị trí cân bằng là

A. 18,7 cm/s. B. 37,4 cm/s. C. 1,89 cm/s.D. 9,35 cm/s.

Giải: = 2f = 2..0,5 = (rad/s); k = m2 = 0,2.2 = 2 (N/m); |Fkv| = k|x|

|x| =

= 0,05 (m);

A =

= 0,059 (m) = 5,9 (cm);

vmax = A = .5,9 = 18,7 (cm/s). Đáp án A.

4. Vận dụng cao.

Ví dụ 1: Con lắc lò xo treo vào giá cố định, khối lượng vật nặng là m = 100 g. Con lắc dao động điều hoà theo phương trình x = cos10

t (cm). Lấy g = 10 m/s2. Lực đàn hồi cực đại và cực tiểu tác dụng lên giá treo có giá trị là

A. Fmax = 1,5 N; Fmin = 0,5 N.B. Fmax = 1,5 N; Fmin = 0 N.

C. Fmax = 2 N; Fmin = 0,5 N.D. Fmax = 1 N; Fmin = 0 N.

Giải: l0 =

= 0,02 (m); k = m.2 = 0,1.(10

)2 = 50 (N/m);

Fmax = k(l0 + A) = 50(0,02 + 0,01) = 1,5 (N);

l0 > A nên Fmin = k(l0 - A) = 50(0,02 + 0,01) = 0,5 (N). Đáp án A.

Ví dụ 2: Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có một đầu cố định, đầu kia gắn với vật nhỏ m1. Ban đầu giữ m1 tại vị trí mà lò xo bị nén 8 cm, đặt vật nhỏ m2 (m2 = m1= m) trên mặt phẳng nằm ngang và sát với vật m1. Buông nhẹ để hai vật bắt đầu chuyển động theo phương của trục lò xo. Bỏ qua ma sát. Ở thời điểm lò xo có chiều dài cực đại đầu tiên thì khoảng cách giữa 2 vật m1 và m2 là

A. 4,67 cm.B. 2,32 cm.C. 5,76 cm.D. 3,23 cm.

Giải: Ban đầu hai vật dính vào nhau và cùng chuyển động như một vật tới vị trí cân bằng thì chúng có cùng vận tốc v = vmax = A =

A. Qua vị trí cân bằng thì vật m1 chuyển động chậm lại do tác dụng của lực hồi phục, còn vật m2 thì chuyển động thằng đều theo hướng cũ với vận tốc v.

Thời gian từ lúc vật m2 rời m1 đến lúc lò xo có chiều dài lớn nhất là t =

=

.

Khi đó vật m1 đi được quãng đường là s1 = A1 =

=

A.

=

.

Vật m2 đi được là s2 = v.t =

A.

=

. Vậy khoảng cách giữa chúng là s = s2 – s1 =

(

- 1) =

(

- 1) = 3,23. Đáp án D.

Ví dụ 3: Con lắc lò xo nằm ngang, vật nặng có khối lượng m = 0,3 kg, dao động điều hòa theo hàm cosin. Chọn gốc thế năng ở vị trí cân bằng thì cơ năng của dao động là 24 mJ. Tại thời điểm t vận tốc và gia tốc của vật là 20

cm/s và - 400 cm/s2. Biên độ dao động của vật là

A. 1 cm. B. 2 cm. C. 3 cm. D. 4 cm.

Giải: Tại thời điểm t vật có: v = 20

cm/s = 0,2

m/s, a = - 4 m/s2

Cơ năng: W =

2A2 =

= 0,16.

Thay v, a và 2A2 vào công thức elip:

= 1

= 20 (rad/s); A =

= 0,02 (m). Đáp án B.

Ví dụ 4: Một con lắc lò xo gồm một vật nặng có khối lượng m treo vào một lò xo có độ cứng k, dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với chu kì T = 0,2 s. Biết trong mỗi chu kì dao động, thời gian lò xo bị giãn lớn gấp 3 lần thời gian lò xo bị nén. Lấy g =

m/s2. Tốc độ cực đại của vật nặng trong quá trình dao động là gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau đây?

A. 163 cm/s.B. 136 cm/s.C. 109 cm/s.D. 102 cm/s.

Giải: Trong một chu kì thời gian lò xo giãn bằng 3 lần thời gian lò xo nén

trong một chu kì thời gian lò xo bị nén là

l0 =

A =

.

Ta có: vmax = A =

mà T = 2π

l0 =

vmax =

= 1,087 (m/s) = 108,7 (cm/s). Đáp án C.

Ví dụ 5: Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên trục Ox nằm ngang. Trong quá trình dao động, chiều dài lớn nhất và nhỏ nhất của lò xo là 90 cm và 80 cm. Gia tốc a (m/s2) và li độ x (m) của con lắc tại cùng một thời điểm liên hệ với nhau qua hệ thức x = - 0,025a. Tại thời điểm t = 0,25 s vật ở li độ x = - 2,5

cm và đang chuyển động theo chiều dương, lấy 2 =10 phương trình dao động của con lắc là

A. x = 5

cos(2πt -

) (cm).B. x = 5cos(πt -

) (cm).

C. x = 5cos(2πt -

) (cm).D. x = 5

cos(πt -

) (cm).

Giải: A =

= 5 (m); a = - 2x

=

= 2

= 2π (rad/s); T =

= 1 (s).

Thời điểm t = 0,25 s =

vật ở li độ x = - 2,5

cm = -

và đang chuyển động theo chiều dương nên (2π.0,25 + ) =

=

-

=

;

x = 5cos(2πt +

) = 5cos(2πt +

- 2π) = 5cos(2πt -

) (cm). Đáp án C.

right7518400Ví dụ 6: Trên mặt phẳng nằm ngang có hai con lắc lò xo. Các lò xo có cùng độ cứng k, cùng chiều dài tự nhiên là 32 cm. Các vật nhỏ A và B có khối lượng lần lượt là m và 4m. Ban đầu, A và B được giữ vị trí sao cho lò xo gắn với A bị dãn 8 cm còn lò xo gắn với B bị nén 8 cm. Đồng thời thả nhẹ để hai vật dao động điều hòa trên cùng một đường thẳng đi qua giá I cố định (hình vẽ). Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất và nhỏ nhất giữa hai vật có giá trị lần lượt là

A. 64 cm và 48 cm.B. 80 cm và 48 cm.

C. 64 cm và 55 cm. D. 80 cm và 55 cm.

right571500Giải: A =

; B =

A = 2B.

Chọn trục tọa độ Ox như hình vẽ, ta có phương trình dao động của hai vật là

xA = 64 + 8cosAt = 64 + 8cos2Bt = 64 + 8(2cos2Bt - 1) = 56 + 16cos2Bt;

xB = 8cosBt. Khoảng cách giữa hai vật là L = y = xA – xB = 56 + 16cos2Bt - 8cosBt

Đặt cosBt = x với – 1 x = cosBt 1, ta có y = 56 + 16x2 – 8x

Hàm số y = 56 + 16x2 – 8x có y = ymin khi x = -

=

ymin = 56 + 16.(

)2 – 8.

= 55; ymax = 56 + 16.(- 1)2 – 8.(-1) = 80. Đáp án D.

TRẮC NGHIỆM TỰ LUYỆN CÓ HƯỚNG DẪN

1. Các câu trắc nghiệm theo cấp độ.

a) Biết.

Câu 1. Con lắc lò xo gồm vật nhỏ gắn với lò xo nhẹ dao động điều hòa theo phương ngang. Lực kéo về tác dụng vào vật luôn

A. cùng chiều với chiều chuyển động của vật.

B. hướng về phía vị trí cân bằng.

C. cùng chiều với chiều biến dạng của lò xo.

D. hướng về phía vị trí biên.

Câu 2. Một vật dao động điều hòa theo một trục cố định (mốc thế năng ở vị trí cân bằng) thì

A. động năng của vật cực đại khi gia tốc của vật có độ lớn cực đại.

B. khi vật đi từ vị trí cân bằng ra biên, động năng của vật tăng.

C. khi ở vị trí cân bằng, thế năng của vật bằng cơ năng.

D. thế năng của vật đạt giá trị cực đại khi vật ở vị trí biên.

Câu 3. Khi nói về một vật dao động điều hòa, phát biểu nào sau đây sai?

A. Lực kéo về tác dụng lên vật biến thiên điều hòa theo thời gian.

B. Động năng của vật biến thiên tuần hoàn theo thời gian.

C. Vận tốc của vật biến thiên điều hòa theo thời gian.

D. Cơ năng của vật biến thiên tuần hoàn theo thời gian.

Câu 4. Một con lắc lò xo dao động đều hòa với tần số 2f1. Động năng của con lắc biến thiên tuần hoàn theo thời gian với tần số f2 bằng

A. 0,5f1.B. f1.C. 2f1.D. 4f1.

Câu 5. Khi nói về dao động điều hòa của con lắc lò xo, phát biểu nào sau đây đúng?

A. Cơ năng của con lắc tỉ lệ thuận với biên độ dao động.

B. Tần số của dao động tỉ lệ nghịch với khối lượng của vật nặng.

C. Chu kì của dao động tỉ lệ thuận với độ cứng của lò xo

D. Tần số góc của dao động không phụ thuộc vào biên độ dao động.

Câu 6. Một con lắc lò xo có khối lượng vật nhỏ là m dao động điều hòa theo phương ngang với phương trình x = Acosωt. Mốc tính thế năng ở vị trí cân bằng. Cơ năng của con lắc là

A. mωA2.B.

.C.

.D.

.

Câu 7. Một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ khối lượng m và lò xo có độ cứng k. Con lắc dao động điều hòa với tần số góc là

A. 2π

.B. 2π

.C.

.D.

.

Câu 8. Một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ khối lượng m và lò xo có độ cứng k. Con lắc dao động điều hòa với tần số f là

A. f = 2π

.B. f = 2π

.C. f =

.D. f =

.

Câu 9. Một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ khối lượng m và lò xo có độ cứng k. Con lắc dao động điều hòa với chu kì là

A. 2π

.B. 2π

.C.

.D.

.

Câu 10. Một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ khối lượng m và lò xo có độ cứng k đang dao động điều hòa với biên độ A. Nếu giảm biên độ dao động của con lắc thì chu kì của dao động sẽ

A. giảm.B. tăng.

C. không đổi.D. chưa xác định dược.

b) Hiểu.

Câu 11. Khi nói về năng lượng của một vật dao động điều hòa, phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Cứ mỗi chu kì dao động của vật, có bốn thời điểm thế năng bằng động năng.

B. Thế năng của vật đạt cực đại khi vật ở vị trí cân bằng.

C. Động năng của vật đạt cực đại khi vật ở vị trí biên.

D. Thế năng và động năng của vật biến thiên cùng tần số với tần số của li độ.

Câu 12. Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng m và lò xo có độ cứng k đang dao động điều hòa trên một giá đở nằm ngang không có ma sát. Nếu dựng giá đở lên cho con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng thì tần số dao động sẽ

A. giảm.B. tăng.C. không đổi.D. chưa xác định dược.

Câu 13. Tại nơi có gia tốc trọng trường g, con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa. Tại vị trí cân bằng độ dãn của lò xo là l. Chu kì dao động của con lắc là

A. 2π

.B.

. C.

.D. 2π

.

Câu 14. Gọi k là độ cứng của lò xo, m là khối lượng của vật nặng. Bỏ qua ma sát, khối lượng của lò xo và kích thước vật nặng. Nếu độ cứng của lò xo tăng gấp đôi, khối lượng vật dao động không thay đổi thì chu kỳ dao động thay đổi như thế nào?

A. Tăng 2 lần. B. Tăng

lần. C. Giảm 2 lần. D. Giảm

lần.

Câu 15. Gọi k là độ cứng của lò xo, m là khối lượng của vật nặng. Bỏ qua ma sát, khối lượng của lò xo và kích thước vật nặng. Nếu độ cứng của lò xo tăng gấp đôi, khối lượng vật dao động tăng gấp ba thì chu kỳ dao động thay đổi như thế nào?

A. Tăng

lần. B. Tăng

lần. C. Giảm

lần. D. Giảm

lần.

Câu 16. Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương nằm ngang. Nếu biên độ dao động tăng gấp đôi thì tần số dao động điều hòa của con lắc

A. tăng

lần.B. giảm 2 lần. C. không đổi. D. tăng 2 lần.

Câu 17. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, ở vị trí cân bằng lò xo giãn một đoạn l0. Kích thích cho con lắc dao động điều điều hòa theo phương thẳng đứng thì trong một chu kì dao động thời gian lò xo bị giãn bằng thời gian lò xo bị nén. Biên độ dao động của con lắc là

A. A = l0.B. A = 2l0. C. A = 0,5l0. D. A =

l0.

Câu 18. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, ở vị trí cân bằng lò xo giãn một đoạn l0. Kích thích cho con lắc dao động điều điều hòa theo phương thẳng đứng thì trong một chu kì dao động thời gian lò xo bị giãn bằng hai lần thời gian lò xo bị nén. Biên độ dao động của con lắc là

A. A = l0.B. A = 2l0. C. A = 0,5l0. D. A =

l0.

Câu 19. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, ở vị trí cân bằng lò xo giãn l0. Cho con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A thì trong một chu kì thời gian lò xo giãn bằng ba lần thời gian lò xo bị nén. Mối liên hệ giữa l0 và A là

A. l0 = A.B. l0 =

. C. l0 = A(1 -

). D. l0 =

.

Câu 20. Một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ khối lượng m và lò xo có độ cứng k đang dao động điều hòa theo phương ngang. Nếu thay vật nặng có khối lượng m bằng vật nặng có khối lượng m’ = 3m thì chu kì dao động của con lắc sẽ

A. tăng 3 lần.B. Tăng

lần. C. giảm

lần. D. Không đổi.

c) Vận dụng.

Câu 21 (CĐ 2009). Một con lắc lò xo có độ cứng k và vật có khối lượng m, dao động điều hòa với chu kì T = 1 s. Muốn tần số dao động của con lắc là f’ = 0,5 Hz, thì khối lượng m’ của vật phải là

A. m’ = 2m.B. m’ = 3m.C. m’ = 4m. D. m’ = 5m.

Câu 22 (CĐ 2012). Con lắc lò xo gồm một vật nhỏ có khối lượng 250 g và lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ 4 cm. Khoảng thời gian ngắn nhất để vận tốc của vật có giá trị từ - 40 cm/s đến 40

cm/s là

A.

s.B.

s.C.

. D.

s.

Câu 23 (CĐ 2013). Vật nhỏ khối lượng 100 g, dao động điều hòa với biên độ 4 cm, tần số 5 Hz. Lấy 2 = 10. Lực kéo về tác dụng lên vật nhỏ có độ lớn cực đại bằng

A. 8 N.B. 6 N.C. 4 N.D. 2 N.

Câu 24 (CĐ 2013). Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục Ox (vị trí cân bằng ở O) với biên độ 4 cm và tần số 10 Hz. Tại thời điểm t = 0, vật có li độ 4 cm. Phương trình dao động của vật là

A. x = 4cos(20t + ) cm.B. x = 4cos20t cm.

C. x = 4cos(20t – 0,5) cm.D. x = 4cos(20t + 0,5) cm.

Câu 25 (TN 2014). Một vật dao động điều hòa với chu kì 2 s. Chọn gốc tọa độ ở vị trí cân bằng, gốc thời gian là lúc vật có li độ -2

cm và đang chuyển động ra xa vị trí cân bằng với tốc độ 2π

cm/s. Phương trình dao động của vật là

A. x = 4cos(πt +

) (cm).B. x = 4cos(πt -

) (cm).

C. x = 2

cos(πt -

) (cm).D. x = 4cos(πt +

) (cm).

Câu 26 (CĐ 2014). Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, dao động điều hòa với chu kì 0,4 s. Khi vật nhỏ của con lắc ở vị trí cân bằng, lò xo có độ dài 44 cm. Lấy g = 10 m/s2;

. Chiều dài tự nhiên của lò xo là

A. 40 cm.B. 36 cm.C. 38 cm.D. 42 cm.

Câu 27 (ĐH 2009). Một con lắc lò xo, quả nặng có khối lượng 200 g dao động điều hòa với chu kì 0,8 s. Để chu kì của con lắc là 1 s thì cần

A. gắn thêm một quả nặng 112,5 g.B. gắn thêm một quả nặng 50 g.

C. thay bằng một quả nặng 160 g.D. thay bằng một quả nặng 128 g.

Câu 28 (ĐH 2009). Một con lắc lò xo dao động đều hòa theo phương thẳng đứng. Chọn mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Ở thời điểm độ lớn vận tốc của vật bằng 50% vận tốc cực đại thì tỉ số giữa động năng và cơ năng của vật là

A. 0,75.B. 0,25.C. 1,5.D. 0,5.

Câu 29 (ĐH 2011). Con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa với tần số 3 Hz. Nếu gắn thêm vào vật nặng một vật năng khác có khối lượng gấp 3 lần khối lượng vật nặng ban đầu thì tần số của dao động mới sẽ là

A. 1,5 Hz.B.

Hz.C. 1 Hz.D. 9 Hz.

Câu 30 (ĐH 2011). Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Trong thời gian 31,4 s chất điểm thực hiện được 100 dao động toàn phần. Gốc thời gian là lúc chất điểm đi qua vị trí có li độ 2 cm theo chiều âm với tốc độ là 40

cm/s. Lấy = 3,14. Phương trình dao động của chất điểm là

A.

.B.

.

C.

.D.

.

Câu 31. Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng m và lò xo có độ cứng 40 N/m đang dao động điều hòa với biên độ 5 cm. Khi vật đi qua vị trí có li độ 3 cm, con lắc có động năng bằng

A. 0,024 J. B. 0,032 J. C. 0,018 J. D. 0,050 J.

Câu 32 (ĐH 2011). Một lò xo nhẹ treo thẳng đứng có chiều dài tự nhiên 30 cm. Treo vào đầu dưới lò xo một vật nhỏ thì thấy hệ cân bằng khi lò xo giãn 10 cm. Kéo vật xuống dưới đến khi lò xo có chiều dài 42 cm, rồi truyền cho vật vận tốc 20 cm/s hướng lên trên thì thấy vật dao động điều hòa. Chọn gốc thời gian khi vật được truyền vận tốc, chiều dương hướng lên. Lấy g = 10 m/s2. Phương trình dao động của vật là

A. x = 2

cos10t (cm).B. x = 2

cos(10t -

) (cm).

C. x =

cos10t (cm).D. x =

cos(10t +

) (cm).

Câu 33 (ĐH 2013). Một con lắc lò xo có khối lượng vật nhỏ là m1 = 300 g dao động điều hòa với chu kì 1 s. Nếu thay vật nhỏ có khối lượng m1 bằng vật nhỏ có khối lượng m2 thì con lắc dao động với chu kì 0,5 s. Giá trị m2 bằng

A. 100 g.B. 150 g.C. 25 g.D. 75 g.

Câu 34 (ĐH 2013). Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ 5 cm, chu kì 2 s. Tại thời điểm t = 0 s vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là

A. x = 5cos(2t -

) (cm).B. x = 5cos(2t +

) (cm).

C. x = 5cos(t +

) (cm).D. x = 5cos(t -

) (cm).

Câu 35. Một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ có hối lượng 200 g gắn vào một lò xo có độ cứng k dao động điều hòa với phương trình x = Acos4t, với x tính bằng cm, t tính bằng giây. Biết quảng đường vật đi được trong một chu kì là 10

cm. Cơ năng của vật là

A. 0,008 J. B. 0,016 J. C. 0,032 J. D. 0,064 J.

Câu 36. Một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ có khối lượng m gắn vào một lò xo có độ cứng k = 100 N/m, được kích thích cho dao động điều hòa. Khi vật có động năng 0,01 J thì nó cách vị trí cân bằng 1 cm. Khi nó có động năng 0,005 J thì nó cách vị trí cân bằng

A.

cm.B. 2 cm.C.

cm.D. 5 cm.

Câu 37 (MH 2018). Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k, vật nhỏ khối lượng 100 g, dao động điều hòa với tần số góc 20 rad/s. Giá trị của k là

A. 80 N/m.B. 20 N/m.C. 40 N/m.D. 10 N/m.

d) Vận dụng cao.

28717138311500Câu 38. Đồ thị vận tốc của một con lắc lò xo với vật nặng có khối lượng 200 g dao động điều hòa có dạng như hình vẽ. Lấy π2 = 10. Cơ năng của con lắc lò xo đó là

A. 0,0225 J. B. 0,0450 J.

C. 0,0625 J. D. 0,1250 J.

Câu 39 (CĐ 2009). Chất điểm dao động điều hòa có phương trình vận tốc v = 4cos2t (cm/s). Gốc tọa độ ở vị trí cân bằng. Mốc thời gian được chọn vào lúc chất điểm có li độ và vận tốc là

A. x = 2 cm, v = 0. B. x = 0, v = 4 cm/s.

C. x = - 2 cm, v = 0. D. x = 0, v = - 4 cm/s.

Câu 40 (CĐ 2011). Một chất điểm có khối lượng 200 g dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(10t +

) (cm). Tính vận tốc của chất điểm khi lực tác dụng lên chất điểm có độ lớn bằng 0,8 N.

A. v = 20 cm/s.B. v = 30 cm/s. C. v = 40 cm/s.D. v = 50 cm/s.

Câu 41 (TN 2014). Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với chu kì 0,4 s. Trong mỗi chu kì dao động, thời gian lò xo bị giãn gấp 2 lần thời gian lò xo bị nén. Lấy g =

m/s2. Chiều dài quỹ đạo của vật nhỏ của con lắc là

A. 8 cm.B. 16 cm.C. 4 cm.D. 32 cm.

Câu 42 (ĐH 2013). Gọi M, N, I là các điểm trên một lò xo nhẹ, được treo thẳng đứng ở điểm O cố định. Khi lò xo có chiều dài tự nhiên thì OM = MN = NI = 10 cm. Gắn vật nhỏ vào đầu dưới I của lò xo và kích thích để vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Trong quá trình dao động tỉ số độ lớn lực kéo lớn nhất và độ lớn lực kéo nhỏ nhất tác dụng lên O bằng 3; lò xo giãn đều; khoảng cách lớn nhất giữa hai điểm M và N là 12 cm. Lấy π2 = 10. Vật dao động với tần số

A. f = 2,9 Hz.B. f = 2,5 Hz.C. f = 3,5 Hz.D. f = 1,7Hz.

Câu 43 (ĐH 2014). Một con lắc lò xo treo vào một điểm cố định, dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với chu kì 1,2 s. Trong một chu kì, nếu tỉ số của thời gian lò xo giãn với thời gian lò xo nén bằng 2 thì thời gian mà lực đàn hồi ngược chiều lực kéo về là

A. 0,2 s.B. 0,1 s.C. 0,3 s.D. 0,4 s.

Câu 44 (ĐH 2014). Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với tần số góc . Vật nhỏ của con lắc có khối lượng 100 g. Tại thời điểm t = 0, vật nhỏ qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Tại thời điểm t = 0,95 s, vận tốc v và li độ x của vật nhỏ thỏa mãn v = - x

lần thứ 5. Lấy π2 = 10. Độ cứng của lò xo là

A. 85 N/m.B. 37 N/m.C. 20 N/m.D. 25 N/m.

Câu 45 (ĐH 2014). Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ và vật nhỏ khối lượng 100 g đang dao động điều hòa theo phương ngang, mốc tính thế năng tại vị trí cân bằng. Từ thời điểm t1 = 0 đến t2 =

s, động năng của con lắc tăng từ 0,096 J đến cực đại rồi giảm về 0,064 J. Ở thời điểm t2, thế năng của con lắc bằng 0,064 J. Biên độ dao động của con lắc là

A. 5,7 cm.B. 7,0 cm.C. 8,0 cm. D. 3,6 cm.

Câu 46 (QG 2015). Một lò xo đồng chất, tiết diện đều được cắt thành ba lò xo có chiều dài tự nhiên là l (cm), (l - 10) (cm) và (l - 20) (cm). Lần lượt gắn mỗi lò xo này (theo thứ tự trên) với vật nhỏ khối lượng m thì được ba con lắc có chu kì dao động riêng tương ứng là: 2s;

s và T. Biết độ cứng của các lò xo tỉ lệ nghịch với chiều dài tự nhiên của nó. Giá trị của T là

A. 1,00 s.B. 1,28 s.C. 1,41 s.D. 1,50 s.

Câu 47 (QG 2015). Một lò xo nhẹ có độ cứng 20 N/m, đầu trên được treo vào một điểm cố định, đầu dưới gắn vào vật nhỏ A khối lượng 100 g; vật A được nối với vật nhỏ B khối lượng 100 g bằng một sợi dây mềm, mảnh, nhẹ, không dãn và đủ dài. Từ vị trí cân bằng của hệ, kéo vật B thẳng đứng xuống dưới một đoạn 20 cm rồi thả nhẹ để vật B đi lên với vận tốc ban đầu bằng không. Khi vật B bắt đầu đổi chiều chuyển động thì bất ngờ bị tuột khỏi dây nối. Bỏ qua các lực cản, lấy g = 10m/s2. Khoảng thời gian từ khi vật B bị tuột khỏi dây nối đến khi rơi đến vị trí được thả ban đầu là

A. 0,30 s.B. 0,68 s.C. 0,26 s.D. 0,28 s.

Câu 48 (QG 2016). Một con lắc lò xo treo vào một điểm cố định, dao động điều hòa theo phuơng thẳng đứng. Tại thời điểm lò xo dãn 2 cm, tốc độ của vật là 4

v (cm/s); tại thời điểm lò xo dãn 4 cm, tốc độ của vật là 6

v (cm/s); tại thời điểm lò xo dãn 6 cm, tốc độ của vật là 3

v (cm/s). Lấy g = 9,8 m/s2. Trong một chu kì, tốc độ trung bình của vật trong khoảng thời gian lò xo bị dãn có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây ?

A. 1,26 m/s.B. 1,43 m/s.C. 1,21 m/s.D. 1,52 m/s.

Câu 49 (QG 2016). Hai con lắc lò xo giống hệt nhau đặt trên cùng mặt phẳng ngang. Con lắc thứ nhất và con lắc thứ hai dao động điều hòa cùng pha với biên độ lần lượt là 3A và A. Chọn mốc thế năng của mỗi con lắc tại vị trí cân bằng của nó. Khi động năng của con lắc thứ nhất là 0,72 J thì thế năng của con lắc thứ hai là 0,24 J. Khi thế năng của con lắc thứ nhất là 0,09 J thì động năng của con lắc thứ hai là

A. 0,31 J.B. 0,01 J.C. 0,08 J.D. 0,32 J.

Câu 50. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2. Ở vị trí cân bằng thì lò xo giãn 5 cm. Kéo vật xuống dưới vị trí cân bằng 1 cm rồi truyền cho nó một vận tốc ban đầu v hướng thẳng lên thì vật dao động điều hòa với vận tốc cực đại 30

cm/s. Vận tốc v có độ lớn là

A. 40 cm/s.B. 30 cm/s.C. 20 cm/s.D. 15 cm/s.

Câu 51. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, lò xo có khối lượng không đáng kể, độ cứng k = 50 N/m, khối lượng vật treo m = 200 g. Vật đang nằm yên ở vị trí cân bằng thì được kéo thẳng đứng xuống dưới để lò xo giãn tổng cộng 12 cm rồi thả nhẹ cho nó dao động điều hòa. Lấy g = π2 m/s2 = 10 m/s2. Thời gian lò xo bị nén trong một chu kì dao động là trong một chu kì dao động là

A.

s. B.

s. C.

s. D.

.

right92317Câu 52. Hình vẽ bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của thế năng đàn hồi Wđh của một con lắc lò xo vào thời gian t. Tần số dao động của con lắc bằng

A. 33 Hz. B. 25 Hz.

C. 42 Hz.D. 50 Hz.

Câu 53. Một con lắc lò xo đang dao động điều hòa với biên độ 5 cm và chu kì 0,5 s trên mặt phẳng nằm ngang. Khi vật nhỏ của con lắc có tốc độ v thì người ta giữ chặt một điểm trên lò xo, vật tiếp tục dao động điều hòa với biên độ 2,25 cm và chu kì 0,25 s. Giá trị của v gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 45 cm/s. B. 55 cm/s. C. 65 cm/s. D. 75 cm/s.

right8763000Câu 54 (QG 2017). Một con lắc lò xo treo vào một điểm cố định ở nơi có gia tốc trọng trường g = π2 (m/s2). Cho con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng, Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của thế năng đàn hồi Wđh của lò xo vào thời gian t. Khối lượng của con lắc gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 0,65 kg.B. 0,35 kg.C. 0,55 kg.D. 0,45 kg.

26244551168400Câu 55 (QG 2017). Một con lắc lò xo đang dao động điều hòa. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của động năng Wđ của con lắc theo thời gian t. Hiệu t2 – t1 có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 0,27 s.B. 0,24 s.

C. 0,22 s.D. 0,20 s.

right8001000Câu 56 (QG 2017). Một lò xo nhẹ có độ cứng 75 N/m, đầu trên của lò xo treo vào một điểm cố định. Vật A có khối lượng 0,1 kg được treo vào đầu dưới của lò xo. Vật B có khối lượng 0,2 kg treo vào vật A nhờ một sợi dây mềm, nhẹ, không dãn và đủ dài để khi chuyển động vật A và vật B không va chạm nhau (hình bên). Ban đầu giữ vật B để lò xo có trục thẳng đứng và dãn 9,66 cm (coi 9,66 4 + 4

) rồi thả nhẹ. Lấy g = 10 m/s2 và π2 = 10. Thời gian tính từ lúc thả vật B đến khi vật A dừng lại lần đầu là

A. 0,19 s.B. 0,21 s.C. 0,17 s.D. 0,23 s.

Câu 57 (MH 2018). Một con lắc lò xo có m = 100 g và k = 12,5 N/m. Thời điểm ban đầu (t = 0), lò xo không biến dạng, thả nhẹ để hệ vật và lò xo rơi tự do sao cho trục lò xo luôn có phương thẳng đứng và vật nặng ở phía dưới lò xo. Đến thời điểm t1 = 0,11 s, điểm chính giữa của lò xo được giử cố định, sau đó vật dao động điều hòa. Lấy g = 10 m/s2; π2

= 10. Biết độ cứng của lò xo tỉ lệ nghịch với chiều dài tự nhiên của nó. Tốc độ của vật tại thời điểm t2 = 0,21 s là

A.

40π cm/s.B. 20π cm/s.C. 20

cm/s.D. 20π

cm/s.

2. Hướng dẫn và đáp án.

Câu 1: Lực kéo về trong dao động điều hòa luôn hướng về vị trí cân bằng. Chọn B.

Câu 2: Tại vị trí biên: Wt = Wtmax = W. Chọn D.

Câu 3: Cơ năng của vật dao động điều hòa không thay đổi theo thời gian. Nói cơ năng của vật biến thiên điều hòa theo thời gian là sai. Chọn D.

Câu 4: Động năng của vật dao động điều hòa biến thiên tuần hoàn với tần số

f’ = 2f = 2.2f1 = 4f1. Chọn D.

Câu 5: =

không phụ thuộc vào biên độ dao động A. Đáp án D.

Câu 6: W =

m2A2. Chọn D.

Câu 7: =

. Chọn D.

Câu 8: f =

. Chọn C.

Câu 9: T = 2

. Chọn A.

Câu 10: T = 2

; không phụ thuộc biên độ dao động. Chọn C.

Câu 11: Trong một chu kỳ của vật dao động điều hòa có hai lần động năng đạt giá trị cực đại, hai lần thế năng đạt giá trị cực đại và xen giữa đó là 4 lần thế năng bằng động năng. Chọn A.

Câu 12: f =

; không phụ thuộc vào việc con lắc dao động điều hòa theo phương ngang, phương thẳng đứng hay trên mặt phẵng nghiêng. Chọn C.

Câu 13: Con lắc lò xo treo thẳng đứng có T = 2

= 2

. Chọn D.

Câu 14: T’ = 2π

= 2π

= 2π

=

. Chọn D.

Câu 15: T’ = 2π

= 2π

= 2π

=

. Chọn A.

Câu 16: Tần số dao động của con lắc lò xo f =

không phụ thuộc vào biên độ A. Chọn C.

Câu 17: Nếu trong một chu kì dao động thời gian lò xo bị giãn bằng thời gian lò xo bị nén thì A = l0. Chọn A.

Câu 18: Nếu trong một chu kì dao động thời gian lò xo bị giãn bằng hai lần thời gian lò xo bị nén thì A = 2l0. Chọn B.

Câu 19: Nếu trong một chu kì dao động thời gian lò xo bị giãn bằng ba lần thời gian lò xo bị nén thì l0 = A(1 -

). Chọn C.

Câu 20: T’ = 2π

= 2π

= T

. Chọn B.

Câu 21: f =

= 1 Hz;

= 2 =

m’ = 4m. Chọn C.

Câu 22: =

= 20 rad/s; T =

= 0,1 s; vmax = A = 80 cm/s.

Thời gian để vật ngắn nhất để vật đi từ vị trí có v = - 40 cm/s = -

đến vị trí có v = 40

cm/s =

vmax là t =

s. Đáp án A.

Câu 23: = 2πf = 10π rad/s; k = m2 = 100 N/m; Fmax = kA = 4 N. Đáp án C.

Câu 24: = 2πf = 20π rad/s; cos =

= 1 = 0. Đáp án B.

Câu 25: =

= π rad/s. Bấm máy: MODE 2 SHIFT MODE 4 nhập:

- 2

-

i = SHIFT 2 3 =; hiễn thị 4

. Đáp án A.

Câu 26: T = 2π

. Bấm máy: 0,4 = 2π

được X = 0,04 (m) = 4 (cm);

l0 = 44 – 4 = 40. Đáp án A.

Câu 27:

= 0,8

m’ =

= 312,5 = 200 + 112,5. Đáp án A.

Câu 28: v =

vmax Wđ =

Wđmax =

W

=

. Đáp án B.

Câu 29:

=

f’ =

= 1,5 Hz. Đáp án A.

Câu 30: T =

= 0,314 = 0,1 (s) =

= 20 rad/s.

Bấm máy: MODE 2 SHIFT MODE 4 nhập: 2 -

i = SHIFT 2 3 =;

hiễn thị 4

. Đáp án B.

Câu 31: Wđ = W - Wt =

k(A2 - x2) =

.40(0,052 - 0,032) = 0,032 (J). Đáp án B.

Câu 32: =

= 10 rad/s. Bấm máy: -2 -

i; được 2

-

. Đáp án B.

Câu 33: T2 = 0,5T1 2π

= 0,5. 2π

m2 = 0,25m1 = 75 g. Đáp án D.

Câu 34: =

= rad/s. Bấm máy: -

i; được 5 -

π. Đáp án.

Câu 35: = .t =

=

; Smax = 2A.sin

= 10

A = 10 (cm) = 0,1 (m); W =

m2A2 =

.0,2.42.0,12 = 0,016 (J). Đáp án B.

Câu 36: W = Wđ1 +

kx

= Wđ2 +

kx

0,01 +

.100.0,012 = 0,05.

100.x

x2 = 0,01

(m) =

(cm). Đáp án A.

Câu 37: =

k = m2 = 0,1.202 = 40 (N/m). Đáp án C.

Câu 38: T = 2.0,2 = 0,4 (s); =

= 5π (rad/s);

W =

m2A2 =

.0,2.(5π)2.0,052 = 0,0625 (J). Đáp án C.

Câu 39: v = 4cos2t (cm/s) x = 2cos(2t -

) cm;

khi t = 0 thì x = 2cos(-

) = 0 và v = 4πcos0 = 4π (cm/s). Đáp án B.

Câu 40: k = m2 = 20 N/m; |x| =

= 0,04 m = 4 cm;

v =

= 30 cm/s. Đáp án B.

Câu 41: Trong một chu kì thời gian lò xo giãn bằng 2 lần thời gian lò xo nén

thời gian lò xo nén trong một chu kì là

A = 2l0; vì T = 2π

l0 =

= 0,04 m = 4 cm A = 8 cm; L = 2A = 16 cm. Đáp án B.

Câu 42:

= 3 l0 = 2A; lmax = l0 + A = 2.3 = 6 (cm)

l0 = 4 cm = 4.10-2 m =

= 5π rad/s f =

= 2,5 Hz. Đáp án B.

Câu 43: Trong 1 chu kì thời gian lò xo bị nén bằng

thời gian lò xo giãn

A = 2l0. Chọn chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ O tại vị trí cân bằng (lò xo giãn một đoạn l0), ta thấy: Trong một chu kì, khi vật chuyển động từ -

đến O và ngược lại lò xo bị giãn lực đàn hồi hướng ra xa vị trí cân bằng (ngược chiều với lực kéo về); còn trong các khoảng thời gian còn lại lực đàn hồi hướng về phía vị trí cân bằng (cùng chiều với lức kéo về). Vậy thời gian lực đàn hồi ngược chiều với lực kéo về trong 1 chu kì là

= 0,2 s. Đáp án A.

Câu 44: Khi v = ±

= - x x = ±

. Khi t = 0 vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương nên vật đi qua vị trí x =

với v < 0 lần thứ nhất tại thời điểm t1 = 3

. Trong một chu kỳ vật qua các vị trí x = ±

với v < 0 hai lần nên lần thứ 5 vật đến vị trí x =

với v < 0 sau 2 chu kì tính từ thời điểm t1.

t2 = t1 + 2T = 3

+ 2T =

T = 0,95 T = 0,4 s k = m2 = m(

)2

= 25 N/m. Đáp án D.

Câu 45: Tại t2: Wđ = Wt W = Wđ + Wt = 0,128 J. Tại t1 = 0:

Wt1 = W – Wđ1 = 0,032 J =

x1 = ±

. Tại t2 =

:

Wt2 = W – Wđ2 = 0,064 J =

x2 = ±

. Thời gian vật đi từ x1 =

đến gốc tọa độ (động năng đạt cực đại) rồi đến x2 = -

(hoặc từ -

đến

) là:

t =

= t2 – t1 =

T =

(s) =

= 20 rad/s.

W =

m2A2 A =

= 0,08 (m) = 8 (cm). Đáp án C.

Câu 46: Với lò xo cắt ra ta có: k1l = k2(l – 10) = k3(l – 20)

;

. Vì T = 2π

l = 40 (cm);

T =

=

. Đáp án C.

Câu 47: Biên độ dao động của hệ làA = 20 cm; độ biến dạng của lò xo ở vị trí cân bằng l0 =

= 0,1 m = 10 cm; tần số góc của hệ =

= 10 rad/s. Khi vật B đi lên đến vị trí lò xo không biến dạng (đi được quãng đường h1 = 30 cm = 0,3 m) thì lực đàn hồi của lò xo thôi tác dụng vận tốc của vật B lúc đó là:

v =

vmax =

A =

m. Vật B đi lên thêm được quãng đường:

h2 =

= 0,14 m thì có vận tốc bằng 0 và tuột khỏi dây, rơi xuống.

Thời gian rơi đến vị trí ban đầu là t =

= 0,3 s. Đáp án A.

Câu 48: Chọn chiều dương hướng xuống, gốc O tại vị trí cân bằng. Gọi a là độ dãn của lò xo khi vật cân bằng, li độ của vật khi lò xo dãn l là l – a (cm); là tần số góc và A là biên độ của vật.

Ta có: A2 = (2 – a)2 =

= (4 – a)2 +

= (6 – a)2 +

Từ (2 – a)2 =

= (4 – a)2 +

(1)

(4 – a)2 +

= (6 – a)2 +

(2)

Giải hệ (1) và (2) ta tìm được a =

= 1,4 (cm);

= 0,8 (cm2).

Từ đó tính được A = 8,022 cm; =

= 10

24,46 (rad/s)

T =

= 0,2375 (s). Thời gian lò xo dãn trong một chu kì ứng với vật chuyển động giữa hai li độ -1,4 cm và 8,022cm.

Ta có t =

+

sin-1

= 0,066 (s) và s = A + a = 9,422 (cm).

Vậy vtb =

= 142,75 (cm/s). Đáp án B.

Câu 49: Hai con lắc lò xo giống hệt nhau nên chúng có cùng khối lượng m và độ cứng k. Cơ năng của hai con lắc lần lượt là

W1 =

kA

=

k.9A2; W2 =

kA

=

k.A2 W1 = 9W2 (*)

Thế năng của hai con lắc lần lượt là: Wt1 =

kx

; Wt2 =

kx

.

Do hai dao động cùng chu kì và cùng pha nên

= 9

Wt1 = 9Wt2 (2). Khi Wđ1 = 0,72 J thì Wt2 = 0,24 J

Wt1 = 9Wt2 = 9.2,4 = 2,16 (J) W1 = Wđ1 + Wt1 = 2,28 J.

Từ (*) tính được W2 =

= 0,32 J. Khi W’t1 = 0,09 J thì W’t2 = 0,01 J

W‘đ2 = W2 – W’t2= 0,32 – 0,01 = 0,31 (J). Đáp án A.

Câu 50: =

= 10

(rad/s); A =

= 3 (cm);

A2 = x2 +

. Bấm máy: 32 = 12 +

X = 40 (cm/s). Đáp án A.

Câu 51: l0 =

= 0,04 (m) = 4 (cm);

T = 2π

= 2

= 0,4 (s); A = l - l0 = 12 – 4 = 8 (cm) = 2l0

trong một chu kì thời gian lò xo bị giãn bằng 2 lần lò xo bị nén

thời gian lò xo bị nén trong một chu kì là:

(s). Đáp án A.

Câu 52: Gọi T/ là chu kì biến thiên của thế năng theo thời gian, T là chu kì dao động của con lắc thì T/ =

T = 2T/; theo đồ thị thì T/ = 20 ms

T = 40 ms = 40.10-3 s f =

= 25 (Hz). Đáp án B.

Câu 53:

= 2 k‘ = 4k; l0 = 4l‘0. Giả sử khi có tốc độ v, thì vật có tọa độ x (so với VTCB cũ), nếu giữ chặt một điểm trên lò xo như trên thì vật có tọa độ là

(so vớiVTCB mới) vì lò xo dãn đều. Vì =

= 4π (rad/s) và

’ =

= 8π (rad/s) nên A2 = x2 +

hay 252 = x2 +

(1) và

A’2 = x’2 +

hay 2,252 =

+

(2).

Từ (1) suy ra x2 = 252 -

; thay vào (2), ta có

2,252 =

+

v = 54,3 (cm/s). Đáp án B.

Câu 54 Đây là con lắc lò treo thẳng đứng dao động với biên độ A > l0.

Chu kì dao động (khoảng thời gian để vật trở lại vị trí cũ và chuyển động theo hướng cũ): T = 0,3 (s). T = 2

l0 =

= 0,0225 (m).

Ở vị trí thấp nhất (thế năng đàn hồi lớn nhất):

Wđhmax =

k(A + l0)2 = 0,5625 J (1);

Ở vị trí cao nhất (thế năng đàn hồi ≠ 0): Wđhcao =

k(A - l0)2 = 0,0625 J (2).

Từ (1) và (2) suy ra

= 3 A = 2l0 = 2.0,0225 = 0,045 (m).

Thay vào (1) ta có k =

= 247 (N/m)

m =

= 0,55575 (kg). Đáp án C.

Câu 55: Khoảng thời gian để động năng tăng từ 0 đến

= 0,25 s

T = 2 (s) =

= (rad/s). Khi t = 0 thì Wđ = 0 v = 0 và sau đó tăng nên phương trình vận tốc là v = vmaxcos(t -

). Thời điểm t1:

Wd1 = 1,8 J =

Wđmax v1 =

vmax

= cos(t1 -

) t1 = 0,4 s.

Thời điểm t2: Wđ2 = 1,6 J =

Wđmax v2 =

vmax

= cos(t2 -

)

t2 = 0,65 s (dùng SOLVE lấy nghiệm lớn hơn t1 bằng cách sau khi bấm SHFT CALC = ra nghiệm 0,35 thì bấm tiếp SHFT CALC 1 = sẽ ra nghiệm 0,6476)

t2 – t1 = 0,65 – 0,4 = 0,25 (s). Đáp án B.

Câu 56: Độ giãn của lò xo ở vị trí cân bằng:

l0AB =

= 0,04 (m) = 4 (cm);

l0A =

.

Tần số góc và chu kì của các dao động:

AB =

= 5 (rad/s); TAB =

= 0,4 (s);

A =

= 5

(rad/s); TA =

(s).

Chọn chiều dương hướng lên, gốc tọa độ tại các vị trí cân bằng ta thấy:

Hệ vật AB dao động điều hòa với biên độ AAB = 4 + 4

- 4 = 4

(cm) và x0AB = - AAB = - 4

cm. Khi lên đến vị trí lò xo không biến dạng

xAB = 4 (cm) =

=

=

sợi dây không còn tác dụng liên kết giữa hai vật A và B (vì vận tốc của A giảm nhanh hơn vật B do vật A chịu thêm lực nén của lò xo hướng xuống). Thời gian để hệ AB đi từ vị trí có x0AB = - AAB đến vị trí có xAB =

là t1 =

= 0,15 (s).

Khi đến vị trí lò xo không biến dạng vật A có tọa độ (so với vị trí cân bằng OA) là xA =

(cm) và có vận tốc vA =

= 20 (cm/s).

Vật A sẽ dao động điều hòa quanh OA với biên độ

AA =

=

(cm). Thời gian để vật A đi vị trí có li độ

(cm) =

đến vị trí biên AA (vật A dừng lại lần đầu) là t2 =

= 0,0385 (s) t = t1 + t2 = 0,15 + 0,0385 = 0,1885 (s). Đáp án A.

Câu 57: Nữa dưới của lò xo có chiều dài bằng một nữa lò xo ban đầu nên có độ cứng k1 = 2k0 = 2.12,5 = 25 (N/m).

Tần số góc của con lắc lò xo có độ cứng k1: 1 =

= 5π rad/s.

Độ biến dạng của lò xo l01 ở vị trí cân bằng: l01 =

= 0,04 m = 4 cm.

Đến thời điểm t1 điểm giữa của lò xo được giử cố định vật có tốc độ:

v01 = gt1 = 10.0,11 = 1,1 (m/s) = 110 (cm/s).

Chọn gốc thời gian vào lúc điểm giữa của lò xo bị giử, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng của lò xo có độ cứng k1, chiều dương hướng xuống, ta có:

x0 = - l01 = - 4 cm; v0 = v01 = 110 cm/s.

Bấm máy: -4 -

i = shitt 2 3 = được 8 -2,09.

Vậy x = 8cos(5πt - 2,09) (cm); v = Acos(t + x +

) = 40πcos(5πt - 0,52) (cm/s).

Tại thời điểm t = t2 – t1 = 0,21 – 1,1 = 0,1 (s) có

v = 40πcos(5π.0,1 - 0,52) = 20π (cm/s). Đáp án B.

III. CON LẮC ĐƠN

LÝ THUYẾT – CÔNG THỨC

1. Lý thuyết.

3350804571500+ Con lắc đơn gồm một sợi dây có khối lượng không đáng kể, không dãn, chiều dài l, một đầu được gắn cố định, đầu kia được gắn vật nặng có kích thước không đáng kể và có khối lượng m.

+Phương trình dao động của con lắc đơn khi sin (rad): s = S0cos(t + ) hoặc = 0cos(t + ).

+ Chu kì, tần số, tần số góc:

T = 2

; f =

; =

.

+ Chu kì dao động của con lắc đơn không phụ thuộc vào khối lượng của vật nặng mà chỉ phụ thuộc vào độ cao, độ sâu so với mặt đất, phụ thuộc vào vĩ độ địa lí trên Trái Đất và phụ thuộc vào nhiệt độ của môi trường nơi đặt con lắc.

+ Xác định gia tốc rơi tự do nhờ con lắc đơn: g =

.

+ Khi con lắc đơn dao động điều hòa có sự chuyển hóa qua lại giữa động năng và thế năng nhưng tổng của chúng tức là cơ năng thì được bảo toàn nếu bỏ qua mọi ma sát và lực cản môi trường.

+ Ở vị trí cân bằng vật nặng có tốc độ cực đại và có gia tốc bằng 0.

+ Khi vật chuyển động từ vị trí cân bằng ra biên: |v| ; |a| ; Wđ ; Wt .

+ Ở vị trí biên vật nặng có vận tốc bằng 0; gia tốc có độ lớn đạt cực đại.

+ Khi vật chuyển động từ biên về vị trí cân bằng: |v| ; |a| ; Wđ ; Wt .

+ Tại vị trí cân bằng (α = 0): Wt = 0; Wđ = Wđmax = W.

+ Tại vị trí biên (α = α0): Wđ = 0; Wt = Wtmax = W.

2. Công thức.

+ Phương trình dao động: s = S0cos(t + ) hay = 0cos(t + );

với s = l; S0 = 0l; ( và 0 sử dụng đơn vị đo là rad).

+ Tần số góc, chu kì, tần số: =

; T = 2

; f =

.

+ Lực kéo về: F = - mgsinα = - mgα = - mg

= - mω2s.

+ Tại cùng một nơi và trong cùng thời gian con lắc có chiều dài l1 thực hiện được n1 dao động, con lắc l2 thực hiện được n2 dao động thì:

n1T1 = n2T2 hay

.

+ Nếu con lắc chiều dài l1 dao động với chu kì T1, con lắc chiều dài l2 dao động với chu kì T2, con lắc có chiều dài (l1 + l2) dao động với chu kì T+, con lắc có chiều dài (l1 – l2) với l1 > l2 dao động với chu kì T- thì ta có mối liên hệ:

T+ =

; T- =

; T1 =

; T2 =

.

+ Vận tốc khi đi qua vị trí có li độ góc : v =

.

Vận tốc khi đi qua vị trí cân bằng: |v| = vmax =

.

Nếu 0 100: v =

; vmax = 0

; và 0 có đơn vị đo là rad.

+ Sức căng của sợi dây: T = mgcos +

= mg(3cos - 2cos0).

TVTCB = Tmax = mg(3 - 2cos0); Tbiên = Tmin = mg cos0.

Khi 0 100: T = 1 +

-

2; Tmax = mg(1 +

); Tmin = mg(1 -

).

+ Chu kỳ của con lắc đơn thay đổi theo độ cao, độ sâu so với mặt đất:

- Ở độ cao h: Th = T(1 +

); ở độ sâu d: Td = (1 +

).

+ Chu kỳ của con lắc đơn thay đổi theo nhiệt độ:

T2 = T1(1 +

(t2 – t1)); với là hệ số nở dài.

+ Khi đưa lên cao độ cao h mà nhiệt độ thay đổi:

= 1 +

(t2 – t1) +

.

+ Khi đưa xuống độ sâu d mà nhiệt độ thay đổi:

= 1 +

(t2 – t1) +

.

Với R = 6400 km là bán kính Trái Đất; là hệ số nở dài của dây treo.

+ Đối với đồng hồ quả lắc dùng con lắc đơn: T = T’ – T > 0 thì đồng hồ chạy chậm; T = T’ – T < 0 thì đồng hồ chạy nhanh; thời gian nhanh, chậm trong một ngày đêm (24 giờ): t =

.

+ Con lắc đơn chịu thêm các lực ngoài trọng lực:

=

+

.

Gia tốc rơi tự do biểu kiến:

=

+

; khi đó: T’ = 2

.

Thường gặp: lực điện trường

= q

; lực quán tính:

= m

.

Các trường hợp đặc biệt:

có phương ngang: g’ =

.

thẳng đứng hướng lên: g’ = g -

; thẳng đứng hướng xuống: g’ = g +

.

+ Chu kì của con lắc đơn treo trong thang máy:

Thang máy đứng yên hoặc chuyển động thẳng đều: T = 2

.

Thang máy chuyển động thẳng đứng với gia tốc có độ lớn là a:

Lên nhanh dần đều, xuống chậm dần đều (

hướng lên): T = 2

.

Lên chậm dần đều, xuống nhanh dần đều (

hướng xuống): T = 2

.

CÁC VÍ DỤ MINH HỌA

1. Biết.

Ví dụ 1: Con lắc đơn gồm vật nặng có khối lượng m treo vào sợi dây không dãn có khối lượng không đáng kể, có chiều dài l tại nơi có gia tốc trọng trường g, dao động điều hòa với chu kì T. Chu kì T phụ thuộc vào

A. l và g.B. m và l.C. m và g.D. m, l và g.

Giải: T = 2π

. Chọn A.

Ví dụ 2: Phát biểu nào sau đây là sai khi nói về con lắc đơn đang dao động điều hòa?

A. Khi đi qua vị trí cân bằng tốc độ của vật nặng đạt giá trị cực đại.

B. Khi qua vị trí cân bằng gia tốc của vật nặng có độ lớn đạt cực đại.

C. Ở vị trí biên tốc độ của vật nặng có giá trị bằng 0.

D. Véc tơ gia tốc của vật nặng luôn luôn hướng về phía vị trí cân bằng.

Giải: Gia tốc của vật nặng bằng 0 khi đi qua vị trí cân bằng, nói gia tốc của vật nặng khi đi qua vị trí cân bằng có độ lớn đạt cực đại là sai. Chọn B.

Ví dụ 3: Đưa con lắc đơn lên cao (coi chiều dài của con lắc không đổi) và cho dao động với biên độ nhỏ thì chu kì của con lắc so với chu kì dao động với biên độ nhỏ trên mặt đất sẽ

A. không đổi vì chiều dài của dây treo không đổi.

B. giảm vì gia tốc trọng trường tăng.

C. tăng vì gia tốc trọng trường giảm.

D. giảm vì không khí loảng hơn nên lực cản giảm.

Giải: T = 2π

; khi đưa lên cao gia tốc trọng trường giảm (gh =

) so với gia tốc trọng trường trên mặt đất (g =

) nên T tăng. Chọn C.

Ví dụ 4: Chu kì dao động của con lắc đơn với biên độ góc nhỏ ở trên mặt đất không phụ thuộc vào

A. chiều dài con lắc.

B. gia tốc trọng trường nơi con lắc dao động.

C. sự thay đổi nhiệt độ nơi con lắc dao động.

D. khối lượng vật nặng.

Giải: T = 2π

; không phụ thuộc vào khối lượng m của vật nặng. Chọn D.

Ví dụ 5: Một con lắc đơn đang dao động điều hòa. Chọn mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Phát biểu nào sau đây là sai?

A. Động năng và thế năng của con lắc bằng nhau khi vật ở vị trí biên.

B. Động năng của con lắc đạt giá trị cực đại khi vật đi qua vị trí cân bằng.

C. Thế năng của con lắc đạt giá trị cực đại khi vật ở vị trí biên.

D. Cơ năng của con lắc bằng tổng động năng và thế năng ở cùng một vị trí.

Giải: Ở vị trí biên thì động năng của con lắc bằng 0 còn thế năng của con lắc thì có giá trị cực đại, nói động năng và thế năng của con lắc bằng nhau ở vị trí biên là sai. Chọn A.

Ví dụ 6: Trong dao động điều của con lắc đơn, phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Lực kéo về phụ thuộc vào chiều dài của con lắc.

B. Lực kéo về phụ thuộc vào khối lượng của vật nặng.

C. Gia tốc của vật phụ thuộc vào khối lượng của vật.

D. Chu kì dao động của vật phụ thuộc vào khối lượng của vật.

Giải: Lực kéo về Fkv = - m2s = - m

l = mg ( tính ra rad). Chọn B.

2. Hiểu.

Ví dụ 1: Trong quá trình dao động điều hòa của con lắc đơn, nhận định nào sau đây về lực căng của dây treo là sai?

A. Khi ở vị trí biên lực căng của dây treo có độ lớn nhỏ hơn trọng lượng của vật.

B. Khi qua vị trí cân bằng độ lớn lực căng dây treo lớn hơn trọng lượng của vật.

C. Lực căng của dây treo con lắc đơn bao giờ cũng nhỏ hơn trọng lượng của vật.

D. Lực căng dây treo con lắc đơn trong quá trình con lắc dao động luôn khác 0.

Giải: Lực căng của dây treo con lắc ở vị trí có li độ góc α: T = mgcos +

; nhỏ hơn trọng lượng của vật khi ở vị trí biên và lớn hơn trọng lượng của vật khi ở vị trí cân bằng và luôn khác 0. Chọn C.

Ví dụ 2: Tại cùng một nơi trên Trái Đất nếu tăng chiều dài dây treo con lắc lên 3 lần thì chu kì của con lắc

A. tăng 3 lần.B. giảm 3 lần.C. giảm

lần.D. tăng

lần.

Giải: T = 2π

; T’ = 2π

=

T. Chọn D.

Ví dụ 3: Một con lắc đơn dao động không chịu tác dụng của lực cản và lực ma sát. Góc lệch cực đại của dây treo là 0. Kết luận nào dưới đây luôn đúng?

A. Động năng cực đại của con lắc bằng

.

B. Chu kì dao động của con lắc bằng 2π

.

C. Động năng cực đại của con lắc bằng mgl(1 - cos0).

D. Tốc độ cực đại của con lắc tỉ lệ với 0.

Giải: Các kết luận A, B, D chỉ đúng trong trường hợp 0 nhỏ (0 sin0 tan0 với 0 tính ra rad). Chỉ có kết luận C là đúng với mọi giá trị của 0. Chọn C.

Ví dụ 4: Hai con lắc đơn dao động tại cùng một nơi trên Trái Đất có cơ năng bằng nhau. Quả nặng của chúng có cùng khối lượng. Chiều dài dây treo con lắc thứ nhất gấp 3 chiều dài con lắc thứ hai (l1 = 3l2). Quan hệ giữa biên độ góc của hai con lắc là

A. 01 = 302.B. 301 = 02.C.

01 = 02.D.

01 = 02.

Giải: W1 = W2 =

=

=

01 = 02. Chọn D.

Ví dụ 5: Trong thí nghiệm đo gia tốc trọng trường bằng cách dùng con lắc đơn, thước đo và đồng hồ. Biện pháp nào sau đây làm giảm độ chính xác của phép đo?

A. Đo nhiều chu kì dao động để suy ra giá trị của một chu kì.

B. Cho con lắc dao động với biên độ góc nhỏ.

C. Dùng quả cầu con lắc có khối lượng lớn và kích thước nhỏ.

D. Dùng con lắc đơn có chiều dài dây treo ngắn.

Giải: Khi dùng con lắc đơn có chiều dài dây treo ngắn thì chu kì nhỏ. Mặt khác chiều dài của dây treo ngắn thì khó cho con lắc dao động với biên độ góc nhỏ. Chọn D.

Ví dụ 6: Một con lắc đơn treo vào trần một toa tàu. Khi toa tàu đứng yên, con lắc dao động với chu kì T. Chu kì dao động của con lắc sẽ

A. tăng khi tàu tăng tốc độ trên đoạn đường mằm ngang.

B. giảm khi tàu tăng hoặc giảm tốc độ trên đoạn đường nằm ngang.

C. tăng khi tàu giảm tốc độ trên đoạn đường mằm ngang.

D. giảm khi tàu chuyển động đều trên dường thẳng nằm ngang.

Giải: Khi tàu tăng hoặc giảm tốc độ với gia tốc a trên đoạn đường nằm ngang thì gia tốc trọng trường biểu kiến là g’ =

> g nên T’ = 2

< T = 2

. Chọn B.

3. Vận dụng.

Ví dụ 1: Một con lắc đơn có chiều dài dây treo bằng 50 cm; dao động điều hòa tại một nơi trên Trái Đất với chu kì 1,42 giây. Lấy π = 3,14. Gia tốc trọng trường tại nơi con lắc dao động là

A. 9,74 m/s2.B. 9,78 m/s2.C. 9,81 m/s2.D. 9,87 m/s2.

Giải: T = 2π

g =

= 9,7794 (m/s2). Đáp án B.

Ví dụ 2: Tại cùng một nơi trên Trái Đất hai con lắc đơn dao động với chu kì T1 = 1,42 s và T2 = 2,84 s. Tỉ số giữa chiều dài hai con lắc là

bằng

A.

.B. 4.C. 2.D.

.

Giải: T1 = 2π

; T2 = 2π

;

= 2

=

. Đáp án A.

Ví dụ 3: Một con lắc đơn có chiều dài 1,2 m dao động tại một nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s2 với biên độ góc 90. Lấy π = 3,14. Tốc độ của vật nặng khi đi qua vị trí cân bằng xấp xĩ bằng

A. 65 cm/s.B. 55 cm/s.C. 45 cm/s.D. 35 cm/s.

Giải: =

= 2,86 (rad/s); vmax = α0l =

= 0,54 (m/s).

Đáp án C.

Ví dụ 4: Một con lắc đơn có chiều dài 1 m dao động tại một nơi có gia tốc rơi tự do g = 10 m/s2. Trong khi dao động, quả cầu con lắc vạch một cung tròn có độ dài 12 cm. Lấy π2 = 10. Chọn gốc thời gian là lúc quả cầu con lắc đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Phương trình dao động của con lắc theo li độ góc là

A. α = 0,06cos(πt +

) (rad).B. α = 0,06cos(πt -

) (rad).

C. α = 0,12cos(2πt -

) (rad).D.

α = 0,12cos(2πt +

) (rad).

Giải: =

= π (rad/s); S0 =

= 6 (cm) = 0,06 (m);

α0 =

= 0,06 (rad); khi t = 0 thì α = 0 và v > 0 nên = -

. Đáp án B.

39989323574700Ví dụ 5: Một con lắc đơn có chiều dài dây treo l = 1 m, Phía dưới điểm treo O, trên phương thẳng đứng có một chiếc đinh đóng chắc vào điểm O’ cách O một đoạn OO’ = 0,5 m sao cho con lắc vấp vào đinh khi dao động (như hình vẽ). Kéo con lắc một góc α1 = 90 rồi thả không vận tốc ban đầu. Bỏ qua mọi ma sát. Lấy g = π2 m/s2. Chu kì dao động của con lắc là

A. 3,4 s.B. 2,0 s.C. 1,7 s.D. 0,85 s.

Giải: Nữa chu kì đầu con lắc dao động với chu kì T1 = 2

= 2

= 2 (s);

nữa chu kì sau con lắc dao động với chu kì T2 = 2

= 2

= 1,4 (s);

nên chu kì dao động của con lắc là T =

= 1,7 (s). Đáp án C.

Ví dụ 6: Một con lắc đơn có chiều dài dây treo l = 50 cm và vật nhỏ có khối lượng 100 g mang điện tích q = 5.10-6 C, được coi là điện tích điểm. Con lắc dao động trong điện trường đều mà véc tơ cường độ điện trường có độ lớn E = 104 V/m và hướng thẳng đứng xuống dưới. Lấy g = 10 m/s2. Chu kì dao động của con lắc là

A. 2,25 s.B. 2,15 s.C. 1,25 s.D. 1,15 s.

Giải: q > 0;

= q

hướng thẳng đứng xuống dưới (cùng phương, cùng chiều với

) nên gia tốc rơi tự do biểu kiến là g’ = g +

= 10 +

= 15 (m/s2);

T = 2

= 2

= 1,15 (s). Đáp án D.

Ví dụ 7 (QG 2017): Ở một nơi trên Trái Đất, hai con lắc đơn có cùng chiều dài đang đao động điều hòa với cùng biên độ. Gọi m1, F1 và m2, F2 lần lượt là khối lượng, độ lớn lực kéo về cực đại của con lắc thứ nhất và của con lắc thứ hai. Biết m1 + m2 = 1,2 kg và 2F2 = 3F1. Giá trị của m1 là

A. 720 g.B. 400g.C. 480 g.D. 600 g.

Giải: Ở cùng một nơi hai con lắc có cùng chiều dài nên có cùng tần số góc; hai con lắc dao động cùng biên độ nên F1max = m12S0; F2max = m22S0. Vì 2F2max = 3F1max

2m2 = 3m1 hay 2.(1,2 – m1) = 3m1 m1 =

= 0,48 (kg) = 480 (g). Đáp án C.

Ví dụ 8 (QG 2017): Tiến hành thí nghiệm đo gia tốc trọng trường bằng con lắc đơn, một học sinh đo được chỉều dài con lắc là 119 ± 1 (cm), chu kì dao động nhỏ của nó là 2,20 ± 0,01 (s). Lấy π2 = 9,87 và bỏ qua sai số của số π. Gia tốc trọng trường do học sinh đo được tạí nơi làm thí nghiệm là

A. g = 9,7 ± 0,1 (m/s2). B. g = 9,8 ± 0,1 (m/s2).

C. g = 9,7 ± 0,2 (m/s2). D. g = 9,8 ± 0,2 (m/s2).

Giải: g =

= 9,7 (m/s2); lng = ln42 + lnl + ln

+ ln

; vì bỏ qua sai số của nên

= 0,0175

g = g.0,0175 = 9,7.0,0175 = 0,17. Đáp án C.

Ví dụ 9 (QG 2017): Ở một nơi trên Trái Đất, hai con lắc đơn có cùng khối lượng đang dao động điều hòa. Gọi l1, s01, F1 và l2, s02, F2 lần lượt là chiều dài, biên độ, độ lớn lực kéo về cực đại của con lắc thứ nhất và của con lắc thứ hai. Biết 3l2 = 2l1; 2s02 = 3s01. Tỉ số

bằng

A.

.B.

.C.

.D.

.

Giải: Lực kéo về có độ lớn cực đại F = m2A = m.

s0

. Đáp án A.

Ví dụ 10: Một con lắc đơn mà vật nặng mang điện tích dương, đang dao động với biên độ nhỏ S0 và chu kì T trong điện trường đều có đường sức thẳng đứng chiều hướng xuống. Vào thời điểm vật đi qua vị trí cân bằng thì điện trường đột ngột bị tắt. Chu kì và biên độ khi đó thay đổi như thế nào?

A. Chu kì tăng, biên độ giảm. B. Chu kì giảm, biên độ giảm.

C. Chu kì giảm, biên độ tăng. D. Chu kì tăng, biên độ tăng.

Giải: Vì điện tích dương, lực điện trường cùng chiều với chiều của đường sức từ hướng thẳng đứng xuống cùng chiều với trọng lực, gia tốc trọng trường biểu kiến là g’ = g +

. Khi điện trường đột ngột bị tắt thì E = 0 nên g’ giảm.

Khi đó T = 2

tăng; cơ năng E = m.

.S0 không đổi. Vì g’ giảm nên S0 tăng.

Đáp án D.

4. Vận dụng cao.

Ví dụ 1: Một con lắc đơn đang dao động điều hòa với biên độ góc bằng 90 dưới tác dụng của trọng lực. Ở thời điểm t0, vật nhỏ của con lắc có li độ góc và li độ cong lần lượt là 4,50 và 2,5π cm. Lấy g = 10 m/s2. Tốc độ của vật ở thời điểm t0 gần giá trị nào sau đây nhất?

A. 37 cm/s.B. 31 cm/s.C. 25 cm/s.D. 43 cm/s.

Giải: α = 4,50 =

s =

S0 = 2s = 5π (cm); S0 = α0.l

l =

= 100 (cm) = 1 (m); =

= π (rad/s);

v =

= 43,3 (cm/s). Đáp án D.

Ví dụ 2: Con lắc đơn có chiều dài dây treo là 90 cm, dao động tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2. Biết độ lớn lực căng cực đại của dây treo lớn gấp 4 lần độ lớn lực căng cực tiểu của nó. Bỏ qua mọi ma sát, chọn gốc thế năng ở vị trí cân bằng. Tốc độ cực đại của con lắc có giá trị

A. 1 m/s.B. 2 m/s.C. 3 m/s.D. 4 m/s.

Giải: Tmax = mg(1 +

); Tmin = mg(1 -

)

= 4 0 = 1 (rad);

(giải SOLVE); vmax = 0

= 1.

= 3 (m/s). Đáp án C.

Ví dụ 3: Một con lắc đơn dao động điều hòa tại nơi có gia tốc trọng trường là g = 9,8 m/s2 với phương trình của li độ dài là s = 2cos7t (cm), t tính bằng s. Khi con lắc qua vị trí cân bằng thì tỉ số giữa lực căng dây và trọng lượng bằng

A. 0,95. B. 1,01. C. 1,05. D. 1,08.

Giải: =

l =

= 0,2 (m); vmax = .S0 = 7.2 = 14 (cm/s) = 0,14 (m/s); ở vị trí cân bằng T = Tmax = mg +

= 1 +

= 1,01.

Đáp án B.

Ví dụ 4: Một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc α0 = 0,1 rad tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2. Vào thời điểm t vật đi qua vị trí có li độ dài 8 cm thì nó có tốc độ 20

cm/s. Tốc độ cực đại của vật dao động là

A. 60 cm/s.B. 50 cm/s.C. 40 cm/s.D. 30 cm/s.

Giải: S

= s2 +

hay (α0l)2 = s2 +

(0,1.l)2 = 0,082 +

l = 1,6 m; vmax = S0 =

.α0.l =

.0,1.1,6 = 0,4 (m/s). Đáp án C.

Ví dụ 5: Một con lắc đơn có chiều dài dây treo l = 100 cm dao động điều hòa với chu kì 0,5 s và biên độ góc 0,05 rad. Độ lớn của vận tốc khi vật có li độ góc 0,04 rad là

A. 68 cm/s.B. 58 cm/s.C. 48 cm/s.D. 38 cm/s.

Giải: =

= 4π (rad/s); S

= s2 +

hay (α0l)2 = (αl)2 +

(0,05.1)2 = (0,04.1)2 +

|v| = 0,38 (m/s). Đáp án D.

Ví dụ 6: Một đồng hồ quả lắc dùng con lắc đơn có chiều dài l = 0,5 m chạy đúng ở nơi có gia tốc trọng trường 9,82 m/s2, nhiệt độ 20 0C. Nếu đem đồng hồ này đến nơi có gia tốc trọng trường 9,79 m/s2, nhiệt độ 30 0C thì phải tăng hay giảm chiều dài của con lắc bao nhiêu để đồng hồ vẫn chạy đúng? Cho hệ số nở dài của của con lắc là 232.10-7 K-1.

A. Tăng 1,4 mm.B. Giảm 1,4 mm. C. Tăng 2,8 mm.D. Giảm 2,8 mm.

Giải:

= 1 +

-

+

αt0 = 1 l = 1,4.10-3 (m). Đáp án A.

TRẮC NGHIỆM TỰ LUYỆN CÓ HƯỚNG DẪN

1. Các câu trắc nghiệm theo cấp độ.

a) Biết.

Câu 1. Khi nói về dao động điều hòa, phát biểu nào sau đây đúng?

A. Dao động của con lắc lò xo luôn là dao động điều hòa.

B. Cơ năng của vật dao động điều hòa không phụ thuộc vào biên độ dao động.

C. Hợp lực tác dụng lên vật dao động điều hòa luôn hướng về vị trí cân bằng.

D. Dao động của con lắc đơn luôn là dao động điều hòa.

Câu 2. Tại một nơi trên mặt đất, chu kì dao động điều hòa của con lắc đơn

A. tăng khi khối lượng vật nặng của con lắc tăng.

B. không đổi khi khối lượng vật nặng của con lắc thay đổi.

C. không đổi khi chiều dài dây treo của con lắc thay đổi.

D. tăng khi chiều dài dây treo của con lắc giảm.

Câu 3. Điều nào sau đây là sai khi nói về tần số dao động điều hòa của con lắc đơn?

A. Tần số không đổi khi khối lượng vật nặng của con lắc thay đổi.

B. Tần số tăng khi nhiệt độ giảm.

C. Tần số giảm khi biên độ giảm.

D. Tần số giảm khi đưa con lắc lên cao.

Câu 4. Phát biểu nào sau đây là sai khi nói về con lắc đơn dao động điều hòa?

A. Biên độ dao động không ảnh hưởng đến chu kỳ dao động.

B. Trong quá trình dao động, vật có tốc độ nhỏ nhất khi qua vị trí cân bằng.

C. Trong quá trình dao động, độ lớn của gia tốc của vật lớn nhất khi ở vị trí biên.

D. Chu kì dao động không phụ thuộc vào khối lượng vật nặng.

Câu 5. Tại nơi có gia tốc trọng trường g, một con lắc đơn có sợi dây dài l đang dao động điều hòa. Chu kì dao động của con lắc là

A. 2

. B. 2

.C.

.D.

.

Câu 6. Tại nơi có gia tốc trọng trường g, một con lắc đơn có sợi dây dài l đang dao động điều hòa. Tần số góc dao động của con lắc là

A.

. B.

.C.

D.

.

Câu 7. Tại nơi có gia tốc trọng trường g, một con lắc đơn có sợi dây dài l đang dao động điều hòa. Tần số dao động của con lắc là

A. 2

. B. 2

.C.

.D.

.

Câu 8. Tại một nơi trên mặt đất, khi nhiệt độ của môi trường tăng thì chu kì dao động điều hòa của con lắc đơn

A. tăng.B. Giảm.

C. không đổi.D. Chưa đủ điều kiện để xác định.

Câu 9. Khi đưa một con lắc đơn từ Trái Đất lên Mặt Trăng (coi chiều dài của con lắc không đổi). Biết gia tốc rơi tự do trên Mặt Trăng nhỏ hơn gia tốc rơi tự do trên Trái Đất. Chu kì dao động của con lắc sẽ

A. tăng.B. Giảm.

C. không đổi.D. Chưa đủ điều kiện để xác định.

Câu 10. Một con lắc đơn đang dao động điều hòa với biên độ góc α0. Khi giảm biên độ góc xuống còn 0,5α0 thì chu kì dao động của con lắc sẽ

A. tăng 2 lần.B. Giảm 2 lần.C. không đổi.D. Giảm

lần.

b) Hiểu.

Câu 11. Tại một vị trí trên Trái Đất, con lắc đơn có chiều dài l1 dao động điều hòa với chu kì T1; con lắc đơn có chiều dài l2 (l2 < l1) dao động điều hòa với chu kì T2. Cũng tại vị trí đó, con lắc đơn có chiều dài l1 – l2 dao động điều hòa với chu kì là

A.

.B.

.C.

.D.

.

Câu 12. Hai con lắc đơn dao động điều hòa tại cùng một vị trí trên Trái Đất. Chiều dài và chu kì dao động của con lắc đơn lần lượt là l1, l2 và T1, T2. Biết

=

. Hệ thức đúng là

A.

= 2.B.

= 4.C.

=

.D.

=

.

Câu 13. Phát biểu nào sau đây là đúng khi nói về lực căng của dây treo con lắc đơn đang dao động điều hòa?

A. Nhỏ nhất tại vị trí cân bằng và lớn hơn trọng lượng của con lắc.

B. Lớn nhất tại vị trí cân bằng và lớn hơn trọng lượng của con lắc.

C. Lớn nhất tại vị trí cân bằng và nhỏ hơn trọng lượng của con lắc.

D. Nhỏ nhất tại vị trí cân bằng và bằng trọng lượng của con lắc.

Câu 14. Con lắc đơn dao động điều hòa tại mộtnơi trên Trái Đất với chu kỳ T. Nếu tăng chiều dài dây lên hai lần thì chu kỳ của con lắc sẽ như thế nào?

A. Không thay đổi. B. Giảm

lần. C. Tăng

lần. D. Tăng 2 lần.

Câu 15. Tại một nơi trên Trái Đất, con lắc có chiều dài l1 dao động với chu kì T1, con lắc có chiều dài l2 dao động với chu kì T2, con lắc có chiều dài l = l1 + l2 dao động với chu kì

A. T = T1 + T2. B. T =

. C. T =

. D. T =

.

Câu 16. Tại một nơi trên Trái Đất, con lắc có chiều dài l1 dao động với chu kì T1, con lắc có chiều dài l2 dao động với chu kì T2, con lắc có chiều dài l3 Dao động với chu kì T3, con lắc có chiều dài l = l1 + l2 + l3 dao động với chu kì

A. T = T1 + T2. + T3. B. T =

.

C. T =

. D. T =

.

Câu 17. Tại một nơi trên Trái Đất, con lắc có chiều dài l = l1 + l2 dao động với chu kì T, con lắc có chiều dài l = l1 - l2 (với l1 > l2) dao động với chu kì T’, con lắc có chiều dài l1 dao động với chu kì

A. T1 = T + T’. B. T1 =

. C. T1 =

. D. T1 =

.

Câu 18. Tại một nơi trên Trái Đất, con lắc có chiều dài l = l1 + l2 dao động với chu kì T, con lắc có chiều dài l = l1 - l2 (với l1 > l2) dao động với chu kì T’, con lắc có chiều dài l2 dao động với chu kì

A. T2 = T - T’. B. T2 =

. C. T2 =

. D. T2 =

.

Câu 19. Con lắc đơn dao động điều hòa với chu kỳ T. Nếu giảm chiều dài dây xuống hai lần thì chu kỳ của con lắc sẽ

A. Không thay đổi. B. Giảm 2 lần. C. Giảm

lần. D. Tăng

lần.

Câu 20. Tại vị trí biên, sức căng của sợi dây treo của con lắc đơn đang dao động điều hòa

A. nhỏ hơn trọng lực tác dụng vào vật nặng.

B. lớn hơn trọng lực tác dụng vào vật nặng.

C. bằng trọng lực tác dụng vào vật nặng.

D. bằng 0.

c) Vận dụng.

Câu 21 (TN 2011). Tại cùng một nơi trên Trái Đất, con lắc đơn có chiều dài l dao động điều hòa với chu kì 2 s, con lắc đơn có chiều dài 2l dao động với chu kì là

A. 2 s.B. 2

s.C.

s.D. 4 s.

Câu 22 (TN 2014). Trong thực hành, để đo gia tốc trọng trường, một học sinh dùng một con lắc đơn có chiều dài dây treo 80 cm. Khi cho con lắc dao động điều hòa, học sinh này thấy con lắc thực hiện được 20 dao động toàn phần trong 36 s. Theo kết quả thí nghiệm trên, gia tốc trọng trường tại nơi học sinh làm thí nghiệm bằng

A. 9,748 m/s2. B. 9,874 m/s2.C. 9,847 m/s2.D. 9,783 m/s2.

Câu 23 (CĐ 2010). Tại một nơi trên mặt đất, con lắc đơn có chiều dài l đang dao động điều hòa với chu kì 2 s. Khi tăng chiều dài của con lắc thêm 21 cm thì chu kì dao động điều hòa của nó là 2,2 s. Chiều dài l bằng

A. 2 m.B. 1 m.C. 2,5 m.D. 1,5 m.

Câu 24 (CĐ 2011). Một con lắc đơn có chiều dài dây treo là 1 m dao động điều hòa với biên độ góc

rad tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2. Lấy 2 = 10. Thời gian ngắn nhất để con lắc đi từ vị trí cân bằng đến vị trí có li độ góc

rad là

A. 3 s.B. 3

s.C.

s. D.

s.

Câu 25 (CĐ 2013). Hai con lắc đơn có chiều dài lần lượt là l1 và l2, được treo ở trần một căn phòng, dao động điều hòa với chu kì là 2,0 s và 1,8 s. Tỷ số

bằng

A. 0,81.B. 1,11.C. 1,23.D. 0,90.

Câu 26 (CĐ 2013). Tại nơi có gia tốc trọng trường g, một con lắc đơn có chiều dài l dao động điều hòa với chu kì 2,83 s. Nếu chiều dài của con lắc là 0,5l thì con lắc dao động với chu kì là

A. 1,42 s.B. 2,00 s.C. 3,14 s.D. 0,71 s.

Câu 27 (CĐ 2014). Một con lắc đơn dao động điều hòa với tần số góc 4 rad/s tại một nơi có gia tốc trọng trường 10 m/s2. Chiều dài dây treo của con lắc là

A. 81,5 cm.B. 62,5 cm.C. 50 cm.D. 125 cm.

Câu 28 (CĐ 2014). Tại một nơi trên mặt đất, con lắc đơn dao động điều hòa với chu kì 2,2 s. Lấy g = 10 m/s2, π2 = 10. Khi giảm chiều dài dây treo của con lắc 21 cm thì con lắc mới dao động điều hòa với chu kì là

A. 2,0 s.B. 2,5 s.C. 1,0 s.D. 1,5 s.

Câu 29 (ĐH 2009). Tại một nơi trên mặt đất, một con lắc đơn dao động điều hòa. Trong khoảng thời gian t, con lắc thực hiện 60 dao động toàn phần; thay đổi chiều dài con lắc một đoạn 44 cm thì cũng trong khoảng thời gian t ấy, nó thực hiện 50 dao động toàn phần. Chiều dài ban đầu của con lắc là

A. 144 cm.B. 60 cm.C. 80 cm.D. 100 cm.

Câu 30 (ĐH 2009). Tại nơi có gia tốc trọng trường 9,8 m/s2, một con lắc đơn và một con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa cùng tần số. Biết con lắc đơn có chiều dài 49 cm và lò xo có độ cứng 10 N/m. Khối lượng vật nhỏ của con lắc lò xo là

A. 0,125 kg.B. 0,750 kg.C. 0,500 kg.D. 0,250 kg.

Câu 31 (ĐH 2010). Tại nơi có gia tốc trọng trường g, một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc α0 nhỏ. Lấy mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Khi con lắc chuyển động nhanh dần theo chiều dương đến vị trí có động năng bằng thế năng thì li độ góc α của con lắc bằng

A.

.B.

. C.

.D.

.

Câu 32 (ĐH 2014). Một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc 0,1 rad; tần số góc 10 rad/s và pha ban đầu 0,79 rad. Phương trình dao động của con lắc là

A. α = 0,1cos(20πt + 0,79) (rad).B. α = 0,1cos(10t + 0,79) (rad).

C. α = 0,1cos(20πt - 0,79) (rad).D.

α = 0,1cos(10t - 0,79) (rad).

Câu 33 (QG 2015). Tại nơi có g = 9,8 m/s2, một con lắc đơn có chiều dài dây treo 1 m, đang dao động điều hòa với biên độ góc 0,1 rad. Ở vị trí có li độ góc 0,05 rad, vật nhỏ của con lắc có tốc độ là

A. 2,7 cm/s.B. 27,1 cm/s.C. 1,6 cm/s.D. 15,7 cm/s.

Câu 34. Một con lắc đơn dao động điều hòa, nếu giảm chiều dài con lắc đi 44 cm thì chu kì giảm đi 0,4 s. Lấy g = 10 m/s2. Cho π2 = 10, coi rằng chiều dài con lắc đơn đủ lớn thì chu kì dao động khi chưa giảm chiều dài là

A. 1 s.B. 2,4 s.C. 2 s.D. 1,8 s.

Câu 35. Một con lắc đơn có chiều dài l. Trong khoảng thời gian t nó thực hiện được 12 dao động. Khi giảm chiều dài đi 32 cm thì trong thời gian đó con lắc thực hiện được 20 dao động. Chiều dài ban đầu của con lắc là

A. 30 cmB. 40 cm. C. 50 cm. D. 60 cm.

Câu 36. Một con lắc đơn có chiều dài dây treo l = 1 m, dao động tại nơi có gia tốc trọng trường g = π2 m/s2. Kéo dây treo lệch khỏi phương thẳng đứng một góc 600 rồi thả nhẹ. Vận tốc của con lắc khi dây treo cách phương thẳng đứng một góc 300 là

A. 2,68 m/s.B. 12,10 m/s. C. 5,18 m/s.D. 23,36 m/s.

Câu 37. Một vật có khối lượng 100 g treo vào một sợi dây mảnh rồi đưa ra khỏi vị trí cân bằng một góc 100 rồi thả nhẹ. Lực căng dây khi vật qua vị trí thấp nhất là

A. 3,01 N.B. 2,02 N.C. 1,03 N.D. 0,45 N.

Câu 38. Một con lắc đơn có chiều dài dây treo l = 1,6 m , dao động tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2 với biên độ góc α0 = 0,1 rad thì khi qua li độ góc α =

, vận tốc của vật nặng có độ lớn là

A. 20

cm/s.B. 10

cm/s.C. 20

cm/s.D. 20 cm/s.

Câu 39. Một con lắc đơn dao động điều hòa tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s2 với phương trình li độ dài s = 2cos7t (cm), t tính bằng s. Khi con lắc qua vị trí cân bằng thì tỉ số giữa lực căng dây và trọng lượng bằng

A.1,01.B. 0,95.C. 1,08.D.. 1,05.

Câu 40. Cho con lắc đơn dao động với biên độ góc α0 = 0,12 rad, chu kì T = 2 s. Chọn gốc tọa độ ở vị trí cân bằng, gốc thời gian là lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Phương trình dao động của con lắc đơn là

A. α = 0,12cos(πt – 0,25 π) (rad).B. α = 0,06cos(πt – 0,25π) (rad).

C. α = 0,12cos(πt - π) (rad).D. α = 0,12cos(πt - π) (rad).

Câu 41. Một con lắc đơn đang dao động điều hòa với biên độ góc 50. Khi vật nặng đi qua vị trí cân bằng thì người ta giữ chặt điểm chính giữa của dây treo, sau đó vật tiếp tục dao động điều hòa với biên độ góc α0. Giá trị của α0 bằng

A. 7,10. B. 100. C. 3,50. D. 2,50.

d) Vận dụng cao.

Câu 42 (CĐ 2010). Treo con lắc đơn vào trần một ôtô tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s2. Khi ôtô đứng yên thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là 2 s. Nếu ôtô chuyển động thẳng nhanh dần đều trên đường nằm ngang với gia tốc 2 m/s2 thì chu kì dao động điều hòa của con lắc xấp xỉ bằng

A. 2,02 s.B. 1,82 s.C. 1,98 s.D. 2,00 s.

Câu 43 (ĐH 2010). Tại một nơi hai con lắc đơn đang dao động điều hòa. Trong cùng một khoảng thời gian, con lắc thứ nhất thực hiện được 4 dao động, con lắc thứ hai thực hiện được 5 dao động. Tổng chiều dài của hai con lắc là 164 cm. Chiều dài của mỗi con lắc lần lượt là

A. l1 = 100 m, l2 = 6,4 m.B. l1 = 64 cm, l2 = 100 cm.

C. l1 = 1,00 m, l2 = 64 cm.D. l1 = 6,4 cm, l2 = 100 cm.

Câu 44 (ĐH 2010). Một con lắc đơn có chiều dài dây treo 50 cm, vật nhỏ có khối lượng 100 g mang điện tích +5.10-5 C, coi là điện tích điểm. Con lắc dao động điều hòa trong điện trường đều mà vectơ cường độ điện trường có độ lớn E = 104 V/m, hướng thẳng đứng xuống dưới. Lấy g = 10 m/s2, π = 3,14. Chu kì dao động của con lắc là

A. 0,58 s.B. 1,99 s.C. 1,40 s.D. 1,15 s.

Câu 45 (ĐH 2011). Một con lắc đơn đang dao động điều hòa với biên độ góc 0 tại nơi có gia tốc trọng trường là g. Biết lực căng dây lớn nhất bằng 1,02 lần lực căng dây nhỏ nhất. Giá trị của 0 là

A. 3,30.B. 6,60.C. 5,60.D. 9,60.

Câu 46 (ĐH 2011). Một con lắc đơn được treo vào trần một thang máy. Khi thang máy chuyển động thẳng đứng đi lên nhanh dần đều với gia tốc có độ lớn a thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là 2,52 s. Khi thang máy chuyển động thẳng đứng đi lên chậm dần đều với gia tốc cũng có độ lớn a thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là 3,15 s. Khi thang máy đứng yên thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là

A. 2,96 s.B. 2,84 s.C. 2,61 s.D. 2,78 s.

Câu 47 (ĐH 2012). Một con lắc đơn gồm dây treo có chiều dài 1 m và vật nhỏ có khối lượng 100 g mang điện tích 2.10-5 C. Treo con lắc đơn này trong điện trường đều với vectơ cường độ điện trường hướng theo phương ngang và có độ lớn 5.104 V/m. Kéo vật nhỏ theo chiều của vectơ cường độ điện trường sao cho dây treo hợp với vectơ gia tốc trong trường

một góc 540 rồi buông nhẹ cho con lắc dao động điều hòa. Lấy g = 10 m/s2. Trong quá trình dao động, tốc độ cực đại của vật nhỏ là

A. 0,59 m/s.B. 3,41 m/s.C. 2,87 m/s.D. 0,50 m/s.

Câu 48 (ĐH 2013). Hai con lắc đơn có chiều dài lần lượt là 81 cm và 64 cm được treo ở trần một căn phòng. Khi các vật nhỏ của hai con lắc đang ở vị trí cân bằng, đồng thời truyền cho chúng các vận tốc cùng hướng sao cho hai con lắc dao động điều hòa với cùng biên độ góc, trong hai mặt phẳng song song với nhau. Gọi t là khoảng thời gian ngắn nhất kể từ lúc truyền vận tốc đến lúc hai dây treo song song nhau. Giá trị t gần giá trị nào nhất sau đây

A. 2,36 s.B. 8,12 s.C. 0,45 s.D. 7,20 s.

Câu 49. Một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ nhỏ tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2 với chu kì 2 s. Vật nhỏ có khối lượng 100 g, mang điện tích q = - 4.10-6 C. Khi đặt con lắc đó vào trong điện trường đều có cường độ điện trường E = 2,5.106 V/m và có các đường sức từ hướng theo phương ngang thì chu kì dao động của con lắc là

A. 1,52 s.B. 1,73 s.C. 1,41 s.D. 1,68 s.

Câu 50. Một con lắc đơn gắn trên trần một thang máy. Khi thang máy chuyển động nhanh dần đều thẳng đứng xuống phía dưới với gia tốc có độ lớn bằng a thì con lắc dao động điều hòa với chu kì 1,15 s. Khi thang máy chuyển động chậm dần đều xuống phía dưới cũng với gia tốc có độ lớn bằng a thì con lắc dao động điều hòa với chu kì 1,99 s. Khi thang máy đứng yên hoặc chuyển động thẳng đều xuống phía dưới thì chu kì dao động của con lắc là

A. 1,41 s.B. 1,73 s.C. 2,82 s.D. 3,16 s.

right2626600Câu 51 (QG 2017). Một con lắc đơn có chiều dài 1,92 m treo vào điểm T cố định. Từ vị trí cân bằng O, kéo con lắc về bên phải đến A rồi thả nhẹ. Mỗi khi vật nhỏ đi từ phải sang trái ngang qua B thì dây vướng vào đinh nhỏ tại D, vật dao động trên quỹ đạo AOBC (được minh họa bằng hình bên). Biết TD = 1,28 m và 1 = 2 = 40. Bỏ qua mọi ma sát. Lấy g = 2 (m/s2). Chu kì dao động của con lắc là

A. 2,26 s. B. 2,61 s.

C. 1,60 s. D. 2,77 s.

2. Hướng dẫn và đáp án.

Câu 1: Hợp lực tác dụng lên vật gây ra dao động điều hòa cho vật luôn hướng về vị trí cân bằng nên được gọi là lực kéo về hay lực hồi phục. Chọn C.

Câu 2: Với con lắc đơn T = 2

không phụ thuộc vào m. Chọn B.

Câu 3: Với con lắc đơn f =

không phụ thuộc vào biên độ. Chọn C.

Câu 4: Khi đi qua vị trí cân bằng vật luôn có tốc độ cực đại. Chọn B.

Câu 5: Chu kì dao động của con lắc đơn T = 2

. Chọn A.

Câu 6: Tần số góc dao động của con lắc đơn là =

. Chọn B.

Câu 7: f =

. Chọn D.

Câu 8: T = 2

; khi nhiệt độ tăng thì l tăng nên T tăng. Chọn A.

Câu 9: T’ = 2

> T = 2

vì g’ < g. Chọn A.

Câu 10: Chu kì dao động của con lắc đơn T = 2

;

không phụ thuộc vào biên độ góc. Chọn C.

Câu 11: T = 2

=

=

. Chọn B.

Câu 12:

=

=

=

. Chọn C.

Câu 13: Fht = T - Pcos =

T =

+ Pcos.

Vì |v| = vmax khi = 0 và v = 0 khi = 0

Ở vị trí cân bằng: T = Tmax =

+ P (lớn hơn trọng lượng)

Ở vị trí biên (v = 0): T = Tmin = Pcos0 (nhỏ hơn trọng lượng). Chọn B.

Câu 14: T’ = 2

= 2

= 2π

= T

. Chọn C.

Câu 15: T2 = 4π2(

) = T

+ T

T =

. Chọn C.

Câu 16: T2 = 4π2(

) = T

+ T

+ T

T =

. Chọn B.

Câu 17: T2 = 4π2(

) = T

+ T

; T’2 = 4π2(

) = T

- T

T2 + T’2 = 2T

T1 =

. Chọn C.

Câu 18: T2 = 4π2(

) = T

+ T

; T’2 = 4π2(

) = T

- T

T2 - T’2 = 2T

T2 =

. Chọn B.

Câu 19: T’ = 2

= 2

= 2

. Chọn C.

Câu 20: Fht = T - Pcos =

T =

+ Pcos.

Ở vị trí biên v = 0 và = 0 nên T = Pcos0 < P. Chọn A.

Câu 21: T’ = 2

= 2

= T

= 2

s. Đáp án B.

Câu 22: T =

= 1,8 s; T = 2π

g =

= 9,748 m/s2. Đáp án A.

Câu 23:

= 1,1 l =

= 1 (m). Đáp án B.

Câu 24: T = 2

= 2 s; =

. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí cân bằng ( = 0) đến vị trí có =

=

s. Đáp án C.

Câu 25:

= 0,9

= 0,81. Đáp án A.

Câu 26: T = 2π

; T’ = 2π

T’ = T

= T

= 2 s. Đáp án B.

Câu 27: =

l =

= 0,625 m. Đáp án B.

Câu 28: T = 2

l =

= 1,21 m l’ = 1,21 – 0,21 = 1 (m)

T’ = 2

= 2 s. Đáp án A.

Câu 29: t = 60T = 50T’ 60.2

= 50.2

36l = 25(l + 0,44) l = 1 m. Đáp án D.

Câu 30: =

=

m =

= 0,5 kg. Đáp án C.

Câu 31: Vị trí động năng bằng thế năng có =

=

; con lắc chuyển động nhanh dần theo chiều dương về phía vị trí cân bằng thì = -

. Đáp án B.

Câu 32: = 0cos(t + ) = 0,1cos(10t + 0,79) (rad). Đáp án B.

Câu 33: =

= 3,13 rad/s; tại vị trí có α =

thì |v| =

=

= 0,271 m/s. Đáp án B.

Câu 34: T’ = 2π

T’2 = T2 -

= (T – 0,4)2.

Bấm máy: X2 -

= (X – 0,4)2 X = 2,4. Đáp án B.

Câu 35: t = 12T = 20T’ 12.2

= 20.2

3l = 5(l - 0,32) l = 0,5 m. Đáp án C.

Câu 36: v =

=

= 2,68 (m/s. Đáp án A.

Câu 37: α0 = 100 = 0,174 rad. Ở vị trí thấp nhất:

T = Tmax = mg(1 + α

) = 0,1.10.(1 + 0,1742) = 1,03 (N). Đáp án C.

Câu 38: =

= 2,5 (rad/s); vmax = α0l = 2,5.0,1.1,6 = 0,4 (m/s).

Ở vị trí có li độ góc α =

thì |v| =

= 0,2

(m/s). Đáp án C.

Câu 39: l =

= 0,2 (m); α0 =

= 0,1.

= 1 + 0,12 = 1,01. Đáp án A.

Câu 40: =

= π (rad/s); cos =

= 0 = cos(

);

v > 0 nên < 0. Đáp án A.

Câu 41: Theo định luật bảo toàn năng lượng: W =

mglα

=

mg

α’

α

=

α0 = 7,10. Đáp án A.

Câu 42: g’ =

= 10,002 m/s2;

=

=

T’ = T

= 1,98 s. Đáp án C.

Câu 43: t = 4T1 = 5T2 4.2

= 5.2

16l1 = 25(1,64 – l1) l1 = 1 m; l2 = 0,64 m. Đáp án C.

Câu 44: Vì q > 0 nên

cùng chiều với

,

cùng chiều với

(hướng xuống cùng chiều với

) và có độ lớn a =

= 5 m/s2; g’ = g + a = 15 m/s2

T = 2

= 1,15 s. Đáp án D.

Câu 45: Tmax = mg,(1 +

) = 1,02Tmin = 1,02.mg(1 -

)

0 =

= 0,115 rad = 6,60. Đáp án B.

Câu 46:

T

(g – a) = T

(g + a) a =

= 0,22.g;

T = T1.

= 2,78 s. Đáp án D.

Câu 47: g’ =

= 10

m/s2; =

= 3,76 rad/s. Ở vị trí cân bằng dây treo lệch so với phương thẳng đứng góc với tan =

= 1 = tan450

= 450 biên độ góc của dao động là 0 = 540 – 450 = 90 = 0,157 rad;

vmax = l0 = 0,59 m/s. Đáp án A.

Câu 48: 1 =

=

rad/s; 2 =

=

rad/s. Chọn t = 0 lúc các vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương thì phương trình dao động của các con lắc theo li độ góc là 1 = 0cos(

t -

) (rad) và 2 = 0cos(

t -

) (rad). Hai dây treo song song khi hai con lắc có cùng li độ góc: 1 = 2

0cos(

t -

) = 0cos(

t -

) cos(

t -

) - cos(

t -

) = 0. Dùng SOLVE: cos(

-

) - cos(

-

) = 0 X = 0,4235. Đáp án C.

Nếu sau khi bấm SHIFT CALC = máy hiện Solve for X bấm 0 =; được nghiệm X = 0 thì bấm tiếp SHIFT CALC máy hiện Solve for X bấm 1 =;sẽ được nghiệm X = 0,4235.

Câu 49: Gia tốc rơi tự do biểu kiến khi đặt con lắc vào trong điện trường là

g’ =

= 10

(m/s2);

T = 2π

; T’ = 2π

T’ = T.

= 2.

= 1,68 (s). Đáp án D.

Câu 50: Khi chuyển động nhanh dần đều thẳng đứng xuống phía dưới thì

gia tốc biểu kiến là g1 = g + a; khi chuyển động chậm dần đều thẳng đứng xuống phía dưới thì

gia tốc biểu kiến là g2 = g – a. Chu kì dao động của con lắc trong từng trường hợp là: T1 = 2π

; T2 = 2π

T =

=

= 1,408 s. Đáp án A.

Câu 51: DC = TO – TD = 1,92 – 1,28 = 0,64 (m);

TTO = 2

= 2,77 (s); TDC = 2

= 1,6 (s).

Vì WA = WC nên

mglTO

=

mglTD

+

mglDC (1 + 2)2.

Vì 2 = 1 nên

=

.

+

.4

= 2

0 = 1

.

Con lắc có chiều dài TO dao động với biên độ góc 0 = 1

.

Chọn chiều dương từ O sang A.

Thời gian dể con lắc có chiều dài TO đi từ A ( = 0) sang B ( = -

) là

t1 =

= 1,04 (s).

Con lắc có chiều dài DC dao động với biên độ

= 21.

Thời gian để con lắc có chiều dài DC đi từ B (/ = - 1 = -

) sang D (/ = -

) là t2 =

= 0,27 (s).

Thời gian để con lắc đi từ A sang C là nữa chu kì nên chu kì dao động của con lắc là

T = 2(t1 + t2) = 2.(1,04 + 0,27) = 2,62 (s). Đáp án B.

IV. DAO ĐỘNG TẮT DẦN - DAO ĐỘNG CƯỞNG BỨC

LÝ THUYẾT – CÔNG THỨC

1. Lý thuyết.

+ Khi không có ma sát, con lắc dao động điều hòa với tần số riêng f0; tần số riêng của con lắc chỉ phụ thuộc vào các đặc tính của con lắc.

right6477000+ Dao động tắt dần là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian.

+ Nguyên nhân: Do ma sát, do lực cản của môi trường làm cơ năng giảm nên biên độ giảm.

+ Biên độ của dao động giảm càng nhanh khi lực cản của môi trường càng lớn.

+ Trong quá trình vật dao động tắt dần chu kỳ, tần số của dao động không thay đổi.

Các thiết bị đóng cửa tự động hay bộ phận giảm xóc của ôtô, xe máy, … là những ứng dụng của dao động tắt dần.

+ Dao động cưỡng bức là dao động chịu tác dụng của một ngoại lực tuần hoàn F = F0cos(t + ).

+ Đặc điểm: Dao động cưỡng bức có biên độ không đổi và có tần số bằng tần số f của lực cưỡng bức. Biên độ của dao động cưỡng bức phụ thuộc vào biên độ của lực cưỡng bức, vào lực cản trong hệ dao động và vào sự chênh lệch giữa tần số cưỡng bức f và tần số riêng f0 của hệ. Biên độ của lực cưỡng bức càng lớn, lực cản càng nhỏ và sự chênh lệch giữa f và f0 càng ít thì biên độ của dao động cưỡng bức càng lớn.

+ Dao động duy trì là dao động có biên độ không đổi, có tần số bằng tần số riêng (f0) của hệ dao động.

+ Đặc điểm: Dao động duy trì có biên độ không đổi và dao động với tần số riêng của hệ; biên độ không đổi là do trong mỗi chu kỳ đã bổ sung năng lượng đúng bằng phần năng lượng hệ tiêu hao do ma sát. Đồng hồ quả lắc là một ví dụ về hệ dao động duy trì, năng lượng mất mát trong từng chu kì được bổ sung để đảm bảo cho dao động của hệ được duy trì với tần số riêng của con lắc đồng hồ.

right254000+ Hiện tượng cộng hưởng là hiện tượng biên độ dao động cưỡng bức tăng nhanh đến giá trị cực đại khi tần số f của lực cưỡng bức tiến đến bằng tần số riêng f0 của hệ dao động.

+ Điều kiện cộng hưởng: f = f0.

+ Đặc điểm: Khi lực cản nhỏ thì sự cộng hưởng rỏ nét (cộng hưởng nhọn), khi lực cản lớn thì sự cộng hưởng không rỏ nét (cộng hưởng tù).

2. Công thức.

+ Con lắc lò xo nằm ngang dao động tắt dần (biên độ ban đầu A, hệ số ma sát ):

Quảng đường vật đi được đến lúc dừng lại: S =

.

Độ giảm biên độ sau

chu kì: A1 =

.

Độ giảm biên độ sau mỗi chu kì: A =

=

.

Độ giảm cơ năng:

.

Số dao động thực hiện được: N =

.

Thời gian chuyển động: t = N.T.

+ Hiện tượng cộng hưởng xảy ra khi f = f0 hay = 0 hoặc T = T0.

CÁC VÍ DỤ MINH HỌA

1. Biết.

Ví dụ 1: Nguyên nhân gây ra dao động tắt dần của con lắc đơn trong không khí là

A. Do trọng lực tác dụng lên vật.B. Do lực cản của môi trường.

C. Do lực căng của dây treo.D. Do dây treo có khối lượng đáng kể.

Giải: Con lắc đơn dao động tắt dần là do lực cản môi trường. Chọn B.

Ví dụ 2: Khi nói về dao động duy trì của một con lắc, phát biểu nào sau đây đúng?

A. Biên độ dao động giảm dần, tần số của dao động không đổi.

B. Biên độ dao động không đổi, tần số của dao động giảm dần.

C. Cả biên độ dao động và tần số của dao động đều không đổi.

D. Cả biên độ dao động và tần số của dao động đều giảm dần.

Giải: Trong dao động duy trì, biên độ và tần số của con lắc không thay đổi. Chọn C.

Ví dụ 3: Khi nói về dao động cơ cưỡng bức, phát biểu nào sau đây sai?

A. Biên độ của dao động cưỡng bức phụ thuộc vào biên độ của lực cưỡng bức.

B. Biên độ của dao động cưỡng bức phụ thuộc vào lực cản trong hệ dao động.

C. Dao động cưỡng bức có tần số luôn bằng tần số của lực cưỡng bức.

D. Dao động cưỡng bức có tần số luôn bằng tần số riêng của hệ dao động.

Giải: Dao động cưỡng bức có tần số luôn bằng tần số của lực cưỡng bức. Chọn D.

Ví dụ 4: Khi nói về dao động cơ tắt dần của một vật, phát biểu nào sau đây đúng?

A. Li độ của vật luôn giảm dần theo thời gian.

B. Gia tốc cùa vật luôn giảm dần theo thời gian.

C. Vận tốc của vật luôn giảm dần theo thời gian.

D. Biên độ dao động giảm dần theo thời gian.

Giải: Dao động tắt dần có biên độ giảm dần theo thời gian. Chọn D.

Ví dụ 5: Ngoại lực tác dụng lên vật làm cho vật dao động điều hòa là lực

A. không đổi theo thời gian.B. biến thiên điều hòa theo thời gian.

C. tăng dần theo thời gian.D. giảm dần theo thời gian.

Giải: Khi tác dụng lên vật một lực cưởng bức biến thiên điều hòa theo thời gian thì vật sẽ dao động điều hòa theo thời gian với biên độ không đổi. Chọn B.

Ví dụ 6: Khi nói về dao động cơ cưỡng bức, phát biểu nào sau đây sai?

A. Dao động cưỡng bức có chu kì luôn bằng chu kì của lực cưỡng bức.

B. Biên độ của dao động cưỡng bức phụ thuộc vào biên độ của lực cưỡng bức.

C. Dao động cưỡng bức có tần số luôn bằng tần số riêng của hệ dao động.

D. Biên độ của dao động cưỡng bức phụ thuộc vào tần số của lực cưỡng bức.

Giải: Tần số của của dao động cưởng bức bằng tần số của lực cưởng bức, nói tần số của dao động cưởng bức bằng tần số riêng của hệ dao động là sai. Chọn C.

2. Hiểu.

Ví dụ 1: Dao động duy trì của con lắc đồng hồ quả lắc là dao động tắt dần của con lắc đồng hồ mà người ta đã

A. làm mất lực cản môi trường nơi con lắc dao động để dao động không bị tắt.

B. tác dụng một ngoại lực tuần hoàn vào con lắc để duy trì dao động.

C. kích thích lại dao động của con lắc khi dao động của con lắc tắt hẵn.

D. bổ sung phần năng lượng bị mất mát của con lắc trong từng chu kì.

Giải: Dao động duy trì là dao động với tần số bằng tần số riêng của hệ dao động nhờ được bổ sung phần năng lượng bị mất mát của con lắc trong từng chu kì. Chọn D.

Ví dụ 2: Một con lắc lò xo với vật nặng có khối lượng m, lò xo có độ cứng k dao động trong một môi trường có ma sát nên dao động của con lắc bị tắt dần. Để dao động của con lắc không bị tắt dần người ta tác dụng vào nó một ngoại lực biến thiên tuần hoàn FN = F0cos2ft. Để con lắc này dao động với biên độ lớn nhất thì f phải có giá trị

A. f = 2

.B. f = 2

. C. f =

.D.

.

Giải: Dao động cưởng bức có biên độ cực đại khi có cộng hưởng, với điều kiện tần số của ngoại lực phải bằng tần số riêng f = f0 =

. Chọn C.

Ví dụ 3: Phát biểu nào sau đây là sai?

A. Dao động điều hòa có cơ năng không đổi theo thời gian.

B. Dao động tắt dần là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian.

C. Dao động cưỡng bức ở giai đoạn ổn định có tần số bằng tần số dao động riêng.

D. Dao động cưỡng bức có tần số bằng tần số của lực cưỡng bức.

Giải: Dao động cưỡng bức ở giai đoạn ổn định có tần số bằng tần số của lực cưỡng bức chứ không phải bằng tần số dao động riêng. Chọn C.

Ví dụ 4: Phát biểu nào sau đây là sai khi nói về dao động duy trì?

A. Có chu kì bằng chu kì dao động riêng của hệ.

B. Có biên độ tỉ lệ với biên độ của ngoại lực tuần hoàn.

C. Được bổ sung năng lượng bởi lực điều hòa phụ thuộc vào đặc tính hệ dao động.

D. Có cơ năng được duy trì không đổi.

Giải: Dao động duy trì là dao động có biên độ không đổi, có chu kì bằng chu kì riêng của hệ nhờ được bổ sung năng lượng để bù vào phần năng lượng mất mát trong từng chu kì. Dao động cưởng bức mới có biên độ tỉ lệ với biên độ ủa ngoại lực. Chọn B.

Ví dụ 5: Hiện tượng cộng hưởng xảy ra với

A. Dao động điều hòa.B. Dao động tắt dần.

C. Dao động tự do.D. Dao động cưởng bức.

Giải: Với dao động cưỡng bức khi tần số của lực cưỡng bức bằng tần số riêng của hệ dao động thì xảy ra hiện tượng cộng hưởng. Chọn D.

Ví dụ 6: Trong dao động cơ tắt dần một phần cơ năng đã

A. chuyển hóa thành nhiệt năng.B. chuyển hóa thành hóa năng.

C. chuyển hóa thành điện năng.D. chuyển hóa thành quang năng.

Giải: Dao động cơ tắt dần là do lực ma sát, do lực cản môi trường. Khi vật chuyển động có ma sát thì sẽ có một phần cơ năng chuyển hóa thành nhiệt năng. Chọn A.

3. Vận dụng.

Ví dụ 1: Một con lắc lò xo gồm một viên bi khối lượng nhỏ 100 g và lò xo nhẹ có độ cứng 10 N/m. Con lắc dao động cưỡng bức dưới tác dụng của ngoại lực tuần hoàn có tần số góc ω. Biết biên độ của ngoại lực cưỡng bức không thay đổi. Khi thay đổi ω tăng dần từ 9 rad/s đến 12 rad/s thì bên độ dao động của viên bi

A. giảm đi 3 lần. B. tăng lên sau đó lại giảm.

C. tăng lên 3 lần. D. giảm xuống rồi sau đó tăng.

Giải: 0 =

= 10 (rad/s). Con lắc dao động với biên độ lớn nhất khi = 0 = 10 rad/s (có cộng hưởng). Khi tăng dần từ 9 rad/s lên 12 rad/s thì biên độ lúc đầu tăng lên đến giá trị cực đại (khi = 10 rad/s), sau đó giảm. Đáp án B.

Ví dụ 2: Một vật đang dao động tắt dần. Cứ sau mỗi chu kì thì biên độ dao động giảm đi 2%. Phần năng lượng bị mất đi trong một dao động toàn phần có giá trị gần nhất với giá trị nào nêu dưới đây?

A. 2,2%.B. 3,3%.C. 6,2%.D. 4,1%.

Giải:

= 0,02

= 1 – 0,02 = 0,98;

= 3,96%. Đáp án D.

Ví dụ 3: Con lắc lò xo gồm một vật nặng khối lượng m = 100 g và lò xo nhẹ có độ cứng k = 1 N/cm. Tác dụng một ngoại lực cưỡng bức biến thiên điều hòa có biên độ F0 và tàn số f1 = 6 Hz thì con lắc dao động với biên độ A1. Nếu giữ nguyên biên độ F0 của ngoại lực và tăng tần số ngoại lực đến f2 = 7 Hz thì con lắc dao động với biên độ A2. Kết luận nào sau đây là đúng?

A. A2 > A1.B. A1 > A2.C. A1 = A2.D. 6A2 = 7A1.

Giải: f0 =

= 5 (Hz); f1 gần f0 hơn nên A1 > A2. Đáp án B.

Ví dụ 4: Một hành khách dùng một sợi dây cao su để treo một túi xách lên trần một toa tàu. Khối lượng của túi xách là 16 kg, hệ số đàn hồi của dây cao su là 900 N/m, chiều dài mỗi thanh ray là 12,5 m. Vận tốc tàu để túi xách dao động mạnh nhất là

A. 16,4 m/s.B. 24 m/s.C. 12,6 m/s.D. 14,9 m/s.

Giải: T = 2π

= 2π

= 0,84 (s); túi xách dao động mạnh nhất (có cộng hưởng) khi tàu chạy với vận tốc v =

= 14,9 (m/s). Đáp án D.

Ví dụ 5: Một vật khối lượng 100 g gắn với một lò xo có độ cứng 100 N/m, vật dao động trên trục Ox nằm ngang trùng với trục của lò xo. Ban đầu, kéo vật khỏi vị trí cân bằng 8 cm rồi truyền cho vật vận tốc 60 cm/s hướng theo phương Ox. Trong quá trình dao động vật luôn chịu tác dụng của lực cản không đổi 0,02 N. Tổng chiều dài quãng đường mà vật đi được từ lúc bắt đầu dao động cho đến lúc dừng lại là

A. 9,6 m.B. 15,6 m.C. 16,9 m.D. 21,9 m.

Giải: S =

= 16,9 (m). Đáp án C.

right20517900Ví dụ 6: Trong cơ hệ như hình vẽ, lò xo nằm ngang có độ cứng k = 25 N/m. Các vật có khối lượng M = 200 g, m = 50 g. Hệ số ma sát giữa M và m là = 0,2. Bỏ qua ma sát giữa M và mặt sàn nằm ngang. Để M và m dao động điều hòa như một vật thì biên độ dao động không vượt quá

A. 4,5 cm.B. 3 cm.C. 2 cm. D. 1,5 cm.

Giải: Để m dao động điều hòa cùng với M mà không bị văng ra thì lực kéo về cực đại tác dụng lên m không vượt quá giá trị cực đại của ma sát nghĩ tác dụng lên m:

m2A ≤ mg A ≤

= 0,02 (m).

Đáp án C.

Ví dụ 7 (QG 2017): Một con lắc lò xo dao động tắt dần trên mặt phẳng nằm ngang. Cứ sau mỗi chu kì biên độ giảm 2%. Gốc thế năng tại vị trí của vật mà lò xo không biến dạng. Phần trăm cơ năng của con lắc bị mất đi trong hai dao động toàn phần liên tiếp có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 7%.B. 4%.C. 10%.D. 8%.

Giải: Nếu biên độ ban đầu là A, sau chu kì thứ nhất biên độ giảm 2% nên A1 = 0,98A, sau chu kì thứ hai biên độ giảm tiếp 2% nên A2 = 0,98A1 = 0,982A. Phần trăm cơ năng mất đi trong hai chu kì là

= 1 – 0,984 = 0,0784 = 7,84%.

Đáp án D.

Ví dụ 8 (QG 2017): Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng 100 N/m và vật nhỏ có khối lượng m. Tác dụng lên vật ngoại lực F = 20cos10πt (N) (t tính bằng s) dọc theo trục lò xo thì xảy ra hiện tượng cộng hưởng. Lấy π2 = 10. Giá trị của m là

A. 100 g.B. 1 kg.C. 250 g.D. 0,4 kg.

Giải: = 0 =

= 10 m =

= 0,1 (kg) = 100 (g). Đáp án A.

Ví dụ 9: Một con lắc lò xo dao động tắt dần trong một môi trường với lực ma sát nhỏ, biên độ lúc đầu là A. Quan sát cho thấy, tổng quãng đường mà vật đi được từ lúc dao động đến khi dừng hẵn là S. Nếu biên độ dao động ban đầu là 2A thì tổng quãng đường mà vật đi được từ lúc dao động đến khi dừng hẵn là

A. 0,5S.B. S

.C. 2S.D. 4S.

Giải: S =

; S’ =

;

= 4 S’ = 4S. Đáp án D.

Ví dụ 10: Một con lắc đơn có chu kì dao động 2 s; vật nặng có khối lượng 100 g, tại nơi có gia tốc trọng trường 9,8 m/s2. Biên độ góc dao động lúc đầu là 50. Nếu có một lực cản không đổi 0,002 N thì nó chỉ dao động được một khoảng thời gian là

A. 44 s.B. 22 s.C. 11 s.D. 6 s.

Giải: =

= π (rad/s); l =

= 1 (m).

Độ giảm biên độ trong một chu kì: S =

= 0,008 (m).

Số lần dao động thực hiện được: N =

11.

Thời gian dao động: t = N.T = 11.2 = 22 (s). Đáp án B.

4. Vận dụng cao.

Ví dụ 1: Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng 100 g gắn vào lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m dao động theo phương ngang, hệ số ma sát giữa vật và mặt phẵng ngang là 0,01. Độ giảm biên độ mỗi lần vật đi qua vị trí cân bằng là

A. 0,04 mm.B. 0,02 mm.C. 0,4 mm. D. 0,2 mm.

Giải: Độ giảm cơ năng sau mỗi chu kì bằng công của lực ma sát thực hiện trong chu kì đó nên:

= 4mgA

k(A + A’)(A – A’) = 4mgA. Vì A + A’ 2A và A = A – A’ kA.A 4mgA

A

4.10-4 (m). Trong mỗi chu kì vật đi qua vị trí cân bằng 2 lần nên

= 2.10-4 (m). Đáp án D.

Ví dụ 2: Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng 200 g gắn vào lò xo nhẹ có độ cứng 80 N/m dao động theo phương ngang. Người ta kéo vật nặng ra cách vị trí cân bằng 3 cm và truyền cho nó vận tốc 80 cm/s. Lấy g = 10 m/s2. Do có lực ma sát nên dao động tắt dần, sau khi thực hiện được 10 dao động thì vật dừng lại. Hệ số ma sát giữa vật và mặt phẵng ngang là

A. 0,04.B. 0,05.C. 0,08. D. 0,10.

Giải: A =

= 5 (cm) = 0,05 (m).

N =

=

= 0,05. Đáp án B.

Ví dụ 3: Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng 100 g gắn vào lò xo nhẹ có độ cứng 10 N/m dao động theo phương ngang. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,1. Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo bị nén một đoạn A rồi buông nhẹ để con lắc dao động tắt dần. Lấy g = 10 m/s2. Tốc độ lớn nhất vật nhỏ đạt được trong quá trình dao động là 60 cm/s. Giá trị của A là

A. 3

cm.B. 2

cm.C. 6 cm. D. 7 cm.

Giải: =

= 10 (rad/s). Vật đạt vận tốc cực đại khi |Fđh| = |Fms| lần thứ nhất: k.l = mg l =

= 0,01 (m);

vmax = (A - l ) A =

= 0,07 (m). Đáp án D.

Ví dụ 4: Một con lắc lò xo mà vật nhỏ dao động được đặt trên giá đở cố định nằm ngang dọc theo trục của lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,1. Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo bị nén một đoạn A rồi buông nhẹ để con lắc dao động tắt dần. Lấy g = 10 m/s2. Vật nhỏ đạt vận tốc cực đại lần thứ nhất bằng 40

cm/s khi lò xo giãn 2 cm. Quãng đường tổng cộng vật đi được kể từ lúc bắt đầu dao động cho đến khi dừng hẵn là

A. 25 cm.B. 24 cm.C. 23 cm. D. 22 cm.

Giải: Vật nhỏ đạt vận tốc cực đại khi độ lớn của lực đàn hồi bằng độ lớn của lực ma sát lần thứ nhất: k.l = mg

= 2 =

=

= 5

(rad/s);

vmax = (A - l ) A =

+ l =

+ 2 = 10 (cm) = 0,1 (m).

Quãng đường đi được: S =

=

= 0,25(m). Đáp án A.

Ví dụ 5: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng m = 400 g, nối với lò xo nhẹ có độ cứng k = 40 N/m đang nằm cân bằng. Tác dụng lên vật một lực biến thiên tuần hoàn F = 0,1cos3πt (N) dọc theo trục của lò xo. Lấy π2 = 10. Khi chuyển động đã ổn định, biên độ dao động của vật là

A. 1,5 cm.B. 2,5 cm.C. 3,5 cm. D. 7,5 cm.

Giải: Giã sử nghiệm x có dạng x = Acost thì theo định luật II Niu-tơn ta có:

ma = mx’’ = - m2Acost = - kx + F0cost = - kAcost + F0cost

A =

= 25.10-3 (m). Đáp án B.

Thời gian dao động: t = N.T = 11.2 = 22 (s). Đáp án B.

right7725100Ví dụ 6 (QG 2018): Cho cơ hệ như hình bên. Vật m khối lượng 100 g có thể chuyển động tịnh tiến, không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang dọc theo trục lò xo có k = 40 N/m. Vật M khối lượng 300 g có thể trượt trên m với hệ số ma sát μ = 0,2. Ban đầu, giữ m đứng yên ở vị trí lò xo dãn 4,5 cm, dây D (mềm, nhẹ, không dãn) song song với trục lò xo. Biết M luôn ở trên m và mặt tiếp xúc giữa hai vật nằm ngang. Lấy g = 10 m/s2. Thả nhẹ cho m chuyển động. Tính từ lúc thả đến khi m đổi chiều chuyển động lần thứ 2 thì tốc độ trung bình của m là

A. 22,3 cm/s.B. 19,1 cm/s.C. 28,7 cm/s.D. 33,4 cm/s.

Giải: Lực ma sát giữa M và m làm lò xo có độ giãn

l =

= 0,015 (m) = 1,5 (cm).

Khi dây căng, M không tham gia dao động cùng m, chu kì dao động của vật m là:

T1 =

(s).

Khi dây chùng, M tham gia dao động cùng m, chu kì dao động của vật m là:

T2 =

(s).

Lần 1 khi vật m đi từ vị trí biên ban đầu đến vị trí biên thứ hai (dây căng):

A1 = l0 - l = 4,5 – 1,5 = 3 (cm); t1 =

s; s1 = 2A1 = 6 cm.

Lần 2 khi vật m đi từ vị trí biên thứ hai đến vị trí biên thứ ba (dây chùng):

A2 = A1 - l = 3 - 1,5 = 1,5 (cm); t2 =

(s); s2 = 2A2 = 3 cm.

Tốc độ trung bình: vtb =

= 19,1 (cm/s). Đáp án B.

TRẮC NGHIỆM TỰ LUYỆN CÓ HƯỚNG DẪN

1. Các câu trắc nghiệm theo cấp độ.

a) Biết.

Câu 1. Khi nói về dao động cưỡng bức, phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Dao động của con lắc đồng hồ là dao động cưỡng bức.

B. Biên độ của dao động cưỡng bức là biên độ của lực cưỡng bức.

C. Dao động cưỡng bức có tần số bằng tần số của lực cưỡng bức.

D. Dao động cưỡng bức có tần số nhỏ hơn tần số lực cưỡng bức.

Câu 2. Phát biểu nào sau đây là đúng khi nói về dao động tắt dần?

A. Dao động tắt dần có biên độ giảm dần theo thời gian.

B. Cơ năng của vật dao động tắt dần không đổi theo thời gian.

C. Lực cản môi trường tác dụng lên vật luôn sinh công dương.

D. Dao động tắt dần là dao động chỉ chịu tác dụng của nội lực.

Câu 3. Một vật dao động tắt dần có các đại lượng giảm liên tục theo thời gian là

A. biên độ và năng lượng.B. li độ và tốc độ.

C. biên độ và tốc độ.D. biên độ và gia tốc.

Câu 4. Khi nói về dao động cơ cưỡng bức, phát biểu nào sau đây là sai?

A. Tần số của dao động cưỡng bức bằng tần số của lực cưỡng bức.

B. Biên độ của dao động cưỡng bức phụ thuộc vào biên độ của lực cưỡng bức.

C. Biên độ của dao động cưỡng không đổi khi tần số lực cưỡng bức thay đổi.

D. Tần số dao động cưỡng bức lớn hơn tần số của lực cưỡng bức.

Câu 5. Vật dao động tắt dần có

A. cơ năng giảm dần theo thời gian. B. thế năng giảm theo thời gian.

C. li độ giảm dần theo thời gian.D. pha dao động giảm dần theo thời gian.

Câu 6. Dao động tắt dần

A. luôn có hại.B. có biên độ không đổi theo thời gian.

C. luôn có lợi.D. có biên độ giảm dần theo thời gian.

Câu 7. Khi nói về dao động cơ, phát biểu nào sau đây sai?

A. Dao động của con lắc đồng hồ là dao động duy trì.

B. Dao động cưỡng bức có biên độ không phụ thuộc vào biên độ của lực cưỡng bức.

C. Dao động cưỡng bức có tần số bằng tần số của lực cưỡng bức.

D. Dao động tắt dần có biên độ giảm dần theo thời gian.

Câu 8. Dao động của con lắc đồng hồ là

A. dao động điện từ. B. dao động tắt dần.

C. dao động cưỡng bức. D. dao động duy trì.

Câu 9. Trong dao động cưỡng bức. Hiện tượng cộng hưởng xảy ra khi

A. tần số của lực cưỡng bức lớn hơn tần số dao động riêng của hệ.

B. chu kì của lực cưỡng bức lớn hơn chu kì dao động riêng của hệ.

C. tần số của lực cưỡng bức bằng tần số dao động riêng của hệ.

D. chu kì của lực cưỡng bức nhỏ hơn chu kì dao động riêng của hệ.

Câu 10. Khi xảy ra hiện tượng cộng hưởng cơ thì vật tiếp tục dao động

A. với tần số bằng tần số dao động riêng.

B. mà không chịu ngoại lực tác dụng.

C. với tần số lớn hơn tần số dao động riêng.

D. với tần số nhỏ hơn tần số dao động riêng.

b) Hiểu.

Câu 11. Một vật dao động cưỡng bức dưới tác dụng của ngoại lực F = F0cosft (với F0 và f không đổi, t tính bằng giây). Tần số dao động cưỡng bức của vật là

A. f.B. f.C. 2f.D. 0,5f.

Câu 12. Một vật dao động cưỡng bức do tác dụng của ngoại lực

(F tính bằng N, t tính bằng s). Vật dao động với

A. tần số góc 10 rad/s. B. chu kì 2 s.C. biên độ 0,5 m.D. tần số 5 Hz.

Câu 13. Biên độ dao động cưỡng bức không phụ thuộc vào

A. Pha ban đầu của ngoại lực tuần hoàn tác dụng lên vật.

B. Biên độ ngoại lực tuần hoàn tác dụng lên vật.

C. Tần số ngoại lực tuần hoàn tác dụng lên vật.

D. Hệ số lực cản tác dụng lên vật.

Câu 14. Phát biểu nào sau đây là sai khi nói về dao động tắt dần?

A. Biên độ dao động giảm dần.

B. Cơ năng dao động giảm dần.

C. Tần số lớn thì sự tắt dần chậm.

D. Lực cản trong hệ càng lớn thì sự tắt dần nhanh.

Câu 15. Nhận định nào sau đây là sai khi nói về dao động cơ tắt dần?

A. Trong dao động cơ tắt dần, cơ năng giảm theo thời gian.

B. Lực ma sát càng lớn thì dao động tắt dần càng nhanh.

C. Dao động tắt dần có biên độ giảm dần theo thời gian.

D. Động năng và thế năng giảm dần theo thời gian.

Câu 16. Nhận định nào sau đây là sai khi nói về hiện tượng cộng hưởng cơ.

A.Tần số dao động của hệ bằng với tần số của ngoại lực.

B. Khi có cộng hưởng thì dao động của hệ không phải là dao động điều hòa.

C. Biên độ dao động lớn khi lực cản môi trường nhỏ.

D. khi có cộng hưởng thì dao động của hệ là dao động điều hòa.

Câu 17. Chọn phát biểu sai về dao động duy trì.

A. Có chu kỳ bằng chu kỳ dao động riêng của hệ.

B. Năng lượng cung cấp cho hệ đúng bằng năng lượng mất đi trong mỗi chu kỳ.

C. Có tần số dao động không phụ thuộc năng lượng cung cấp cho hệ.

D. Có biên độ phụ thuộc vào năng lượng cung cấp cho hệ trong mỗi chu kỳ.

Câu 18. Phát biểu nào dưới đây sai?

A. Dao động tắt dần là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian.

B. Dao động cưỡng bức có tần số bằng tần số của ngoại lực.

C. Dao động duy trì có tần số phụ thuộc vào năng lượng cung cấp cho hệ dao động.

D. Cộng hưởng có biên độ phụ thuộc vào lực cản của môi trường.

Câu 19. Hiện tượng cộng hưởng thể hiện càng rõ nét khi

A. biên độ của lực cưỡng bức nhỏ.B. lực cản của môi trường lớn.

C. tần số của lực cưỡng bức lớn.D. lực cản, ma sát của môi trường nhỏ.

Câu 20. Để dao động của một cơ hệ không bị tắt dần ta phải

A. làm nhẵn, bôi trơn để giảm ma sát.

B. tác dụng vào nó một lực không đổi theo thời gian.

C. tác dụng lên hệ một ngoại lực tuần hoàn.

D. cho hệ dao động với biên độ nhỏ để giảm ma sát.

c) Vận dụng.

Câu 21. Một con lắc lò xo dao động tắt dần. Cứ sau mỗi chu kì, năng lượng của con lắc mất đi 0,16%. Sau mỗi chu kỳ dao động biên độ của dao động giảm

A. 0,4%.B. 0,04%.C. 0,8%.D. 0,08%.

Câu 22. Một con lắc đơn có chiều dài 0,3 m, treo vào trần một toa xe. Con lắc bị kích thích cho dao động mỗi khi bánh xe của toa gặp chổ nối của các đoạn ray. Biết khoảng cách giữa hai mối nối ray là 12,5 m và gia tốc trọng trường là 9,8 m/s2. Biên độ của con lắc đơn này lớn nhất khi đoàn tàu chuyển động thẳng đều với tốc độ xấp xĩ bằng

A. 41 km/h.B. 60 km/h.C. 11,5 km/h.D. 12,5 km/h.

Câu 23. Một con lắc đơn với dây treo có chiều dài l = 6,25 cm, dao động điều hòa dưới tác dụng của lực cưỡng bức F = F0cos(2ft + ). Lấy g = 2 = 10 m/s2. Nếu tần số của ngoại lực tăng dần từ 0,1 Hz đến 2 Hz thì biên độ của con lắc

A. Không thay đổi.B. Tăng rồi giảm. C. Tăng dần.D. Giảm dần.

Câu 24. Một hệ dao động chịu tác dụng của ngoại lực tuần hoàn Fn = F0cos10πt thì xảy ra hiện tượng cộng hưởng. Tần số dao động riêng của hệ là

A. 10 Hz.B. 5 Hz.C. 5 Hz.D. 10 Hz.

Câu 25. Một người xách một xô nước đi trên đường, mỗi bước đi dài 40 cm. Chu kỳ dao động riêng của nước trong xô là 0,2 s. Để nước trong xô sóng sánh mạnh nhất thì người đó phải đi với tốc độ

A. 4 m/s.B. 2 m/s.C. 80 cm/s.D. 40 cm/s.

Câu 26. Con lắc lò xo gồm vật nặng m = 100 g và lò xo nhẹ có độ cứng k = 100 N/m. Tác dụng một ngoại lực cưỡng bức biến thiên điều hòa biên độ F0 và tần số f1 = 6 Hz thì biên độ dao động A1. Nếu giữ nguyên biên độ F0 mà tăng tần số ngoại lực đến f2 = 7 Hz thì biên độ dao động ổn định là A2. So sánh A1 và A2

A. A1 > A2.B. A1 < A2.C. A1 = A2.D. A1 A2.

Câu 27. Một con lắc lò xo dao động tắt dần trong môi trường có lực ma sát nhỏ, biên độ lúc đầu là A. Quan sát thấy tổng quãng đường mà vật đi được từ lúc dao động đến khi dừng hẳn là S. Nếu biên độ dao động là 2A thì tổng quãng đường mà vật đi được từ lúc dao động cho đến khi dừng hẳn là

A. 4S.B. 2S.C.

S.D. 0,5S.

Câu 28. Một vật dao động tắt dần chậm. Cứ sau mỗi chu kì, biên độ giảm 3%. Phần năng lượng của con lắc bị mất đi trong một dao động toàn phần gần giá trị nào sau đây nhất?

A. 6%.B. 3%.C. 94%.D. 9%.

Câu 29. Con lắc lò xo có độ cứng k = 100 N/m và vật có khối lượng m = 100 g, dao động trên mặt phẳng ngang, hệ số ma sát giữa vật và mặt ngang là = 0,01, lấy g = 10 m/s2. Sau mỗi lần vật chuyển động qua vị trí cân bằng, biên độ dao động giảm một lượng A là

A. 0,1 cm.B. 0,1 mm.C. 0,2 cm.D. 0,2 mm.

Câu 30. Một chai nước khối lượng 1,1 kg được treo vào trần một toa tàu bằng một sợi dây cao su đàn hồi có độ cứng 150 N/m ở gần trục bánh xe của toa tàu. Mỗi khi bánh xe của toa tàu đi qua chổ nối của hai thanh ray thì tàu bị xóc và kích thích cho chai nước dao động theo phương thẳng đứng. Chiều dài mỗi thanh ray là 12,5 m. Hỏi tàu chạy với tốc độ gần giá trị nào sau đây thì chai nước dao động mạnh nhất?

A. 23 km/h.B. 83 km/h.C. 46 km/h.D. 108 km/h.

4. Vận dụng cao.

Câu 31 (ĐH 2012). Một vật nhỏ có khối lượng 500 g dao động điều hòa dưới tác dụng của một lực kéo về có biểu thức F = - 0,8cos4t (N). Dao động của vật có biên độ là

A. 6 cm.B. 12 cm.C. 8 cm.D. 10 cm.

Câu 32. Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 50 g và lò xo có độ cứng 20 N/m. Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,12. Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo bị nén 2 cm rồi buông nhẹ để con lắc dao động tắt dần. Lấy g = 10 m/s2. Tốc độ của vật nhỏ ở vị trí lực đàn hồi bằng với lực ma sát trượt lần thứ nhất là

A. 27 cm/s. B. 34 cm/s. C. 23 cm/s. D. 32 cm/s.

Câu 33 (ĐH 2010). Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,02 kg và lò xo có độ cứng 1 N/m. Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,1. Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo bị nén 10 cm rồi buông nhẹ để con lắc dao động tắt dần. Lấy g = 10 m/s2. Tốc độ lớn nhất vật nhỏ đạt được trong quá trình dao động là

A. 40

cm/s. B. 20

cm/s.C. 10

cm/s. D. 40

cm/s.

right4318000Câu 34. Khảo sát thực nghiệm một con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng 216 g và lò xo có độ cứng k, dao động dưới tác dụng của ngoại lực F = F0cos2πft, với F0 không đổi và f thay đổi được. Kết quả khảo sát ta được đường biểu diễn biên độ A của con lắc theo tần số f có đồ thị như hình vẽ. Giá trị của k xấp xỉ bằng

A. 13,64 N/m. B. 12,35 N/m.

C. 15,64 N/m. D. 16,71 N/m.

Câu 35. Một con lắc lò xo đang dao động tắt dần, cơ năng ban đầu của nó là 0,5 J. Sau ba chu kì kể từ lúc bắt đầu dao động thì biên độ của nó giảm đi 18%. Phần cơ năng chuyển hóa thành nhiệt năng trung bình trong mỗi chu kì dao động của nó là

A. 0,0365 J. B. 0,0546 J. C. 0,0645 J. D. 0,0456 J.

Câu 36. Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng 500 g gắn vào lò xo có độ cứng 100 N/m có thể dao động tắt dần trên một mặt phẵng nằm ngang với hệ số ma sát giữa vật nặng và mặt phẵng ngang là 0,01. Kéo vật nặng ra cách vị trí cân bằng 5 cm rồi buông nhẹ cho dao động. Coi biên độ giảm đều trong quá trình dao động. Lấy g = 10 m/s2. Số lần vật qua vị trí cân bằng kể từ khi thả vật đến khi nó dừng hẵn là

A. 15. B. 30. C. 25. D. 50.

Câu 37. Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng 100 g, gắn vào lò xo có độ cứng 10 N/m, có thể dao động tắt dần trên một mặt phẵng nằm ngang với hệ số ma sát giữa vật nặng và mặt phẵng ngang là 0,1. Kéo vật nặng ra cách vị trí cân bằng một đoạn A rồi buông nhẹ cho dao động. Tốc độ lớn nhất vật nặng đạt được trong quá trình dao động là 60 cm/s. Lấy g = 10 m/s2. Tính A

A. 4

cm. B. 4

cm. C. 7 cm. D. 6 cm.

Câu 38. Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng 100 g, gắn vào lò xo có độ cứng 100 N/m, có thể dao động tắt dần trên một mặt phẵng nằm ngang với hệ số ma sát giữa vật nặng và mặt phẵng ngang là 0,01. Kéo vật nặng ra cách vị trí cân bằng một đoạn 5 cm rồi buông nhẹ cho dao động. Lấy g = 10 m/s2. Thời gian từ lúc thả vật đến lúc vật dừng lại là

A. 25 s. B. 50 s. C. 20 s. D. 40 s.

right6731000Câu 39. Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng m = 200 g và lò xo có độ cứng k, dao động dưới tác dụng của ngoại lực tuần hoàn F = F0cos2πft, với F0 không đổi và f thay đổi được. Đồ thị biểu diễn mối liên hệ giữa biên độ A của con lắc theo tần số f có dạng như hình vẽ. Cho π2 = 10. Giá trị của k và cơ năng của con lắc khi có cộng hưởng là

A. k = 512 N/m; W = 0,9216 J. B. k = 215 N/m; W = 0,387 J.

C. k = 412 N/m; W = 0,7416 J.D. k = 206 N/m; W = 0,3708 J.

Câu 40. Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng m = 200 g và lò xo có độ cứng k, dao động dưới tác dụng của ngoại lực tuần hoàn F = 32cos2πft (N), với f thay đổi được. Khi f = 10 Hz thì con lắc dao động với biên độ lớn nhất. Cho π2 = 10. Biên độ dao động đó là

A. 1 cm. B. 2 cm. C. 4 cm. D. 8 cm.

23103849791700Câu 41 (QG 2018). Cho cơ hệ như hình bên. Vật m khối lượng 100 g có thể chuyển động tịnh tiến, không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang dọc theo trục lò xo có k = 40 N/m. Vật M khối lượng 300 g có thể trượt trên m với hệ số ma sát μ = 0,2. Ban đầu, giữ m đứng yên ở vị trí lò xo dãn 4,5 cm, dây D (mềm, nhẹ, không dãn) song song với trục lò xo. Biết M luôn ở trên m và mặt tiếp xúc giữa hai vật nằm ngang. Lấy g = 10 m/s2. Thả nhẹ cho m chuyển động. Tính từ lúc thả đến khi lò xo trở về trạng thái có chiều dài tự nhiên lần thứ 3 thì tốc độ trung bình của m là

A. 16,7 cm/s. B. 23,9 cm/s. C. 29,1 cm/s.D. 8,36 cm/s.

right8585200Câu 42 (QG 2018). Cho cơ hệ như hình bên. Vật m khối lượng 100 g có thể chuyển động tịnh tiến, không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang dọc theo trục lò xo có k = 40 N/m. Vật M khối lượng 300 g có thể trượt trên m với hệ số ma sát μ = 0,2. Ban đầu, giữ m đứng yên ở vị trí lò xo dãn 4,5 cm, dây D (mềm, nhẹ, không dãn) song song với trục lò xo. Biết M luôn ở trên m và mặt tiếp xúc giữa hai vật nằm ngang. Lấy g = 10 m/s2 . Thả nhẹ cho m chuyển động. Tính từ lúc thả đến khi m đổi chiều chuyển động lần thứ 3 thì tốc độ trung bình của m là

A. 15,3 cm/s.B. 28,7 cm/s.C. 25,5 cm/s. D. 11,1 cm/s.

2. Hướng dẫn và đáp án.

Câu 1: Tần số của dao động cưỡng bức bằng tần số của lực cưỡng bức. Chọn C.

Câu 2: Vật dao động tắt dần có biên độ giảm dần theo thời gian. Chọn A.

Câu 3: Vật dao động tắt dần có biên độ A và năng lượng W =

kA2 giảm liên tục theo thời gian. Chọn A.

Câu 4: Tần số của dao động cưỡng bức bằng tần số của lực cưỡng bức. Nói tần số dao động cưởng bức lớn hơn tần số của lực cưởng bức là sai. Chọn D.

Câu 5: Vật dao động tắt dần có biên độ A luôn giảm dần theo thời gian nên cơ năng W =

kA2 luôn giảm dần theo thời gian. Chọn A.

Câu 6: Dao động tắt dần là dao động có biên độ và cơ năng giảm dần theo thời gian. Chọn D.

Câu 7: Biên độ dao động cưỡng bức phụ thuộc vào biên độ của lực cưỡng, lực cản trong hệ và sự chênh lệch giữa f của lực cưỡng bức và f0 của hệ dao động. Chọn B.

Câu 8: Dao động của con lắc đồng hồ là dao động duy trì với biên độ và chu kì riêng không đổi. Chọn D.

Câu 9: Có cộng hưởng khi f = f0. Chọn C.

Câu 10: Khi xảy ra hiện tượng cộng hưởng thì vật dao động với tần số bằng tần số dao động riêng của vật. Chọn A.

Câu 11: Lực cưỡng bức F = F0cosft = F0cos2

t có tần số

= 0,5f.

Dao động cưỡng bức có tần số bằng tần số của lực cưỡng bức. Chọn D.

Câu 12: Vật dao động cưỡng bức với tần số bằng tần số của lực cưỡng bức:

f =

= 5 (Hz). Chọn D.

Câu 13: Biên độ của dao động cưởng bức phụ thuộc vào biên độ của lực cưởng bức, lực cản trong hệ và sự chênh lệch giữa tần số cưởng bức f và tần số riêng f0 của hệ, không phụ thuộc vào pha ban đầu của ngoại lực tuần hoàn. Chọn A.

Câu 14: Sự tắt dần nhanh hay chậm của dao động tắt dần không phụ thuộc vào tần số riêng f0 và cũng không phụ thuộc và tần số f của lực cưởng bức. Chọn C.

Câu 15: Chỉ có động năng cực đại và thế năng cực đại của dạo động tắt dần mới giảm dần theo thời gian, còn động năng và thế năng của vật dao động thì biến thiên tuần hoàn. Chọn D.

Câu 16: Khi có cộng hưởng thì dao động của hệ là dao động điều hòa; nói dao động của hệ không phải là dao động điều hòa là sai. Chọn B.

Câu 17: Trong dao động duy trì năng lượng cung cấp là để bù vào phần năng lượng mất đi trong mỗi chu kỳ chứ không phải là để thay đổi biên độ. Chọn D.

Câu 18: Dao động duy trì có tần số bằng tần số riêng của hệ dao động. Chọn C.

Câu 19: Khi lực cản nhỏ thì sự cộng hưởng rỏ nét (cộng hưởng nhọn), khi lực cản lớn thì sự cộng hưởng không rỏ nét (cộng hưởng tù). Chọn D.

Câu 20: Để dao động của một cơ hệ không bị tắt dần ta phải tác dụng lên hệ một ngoại lực biến thiên tuần hoàn. Chọn C.

Câu 21:

= 1 – 0,0016 = 0,9984

= 0,9992

A = A – A’ = (1- 0,9992)A = 0,0008A = 0,08%A. Đáp án D.

Câu 22: T = 2

= 1,1 s; v =

= 11,36 m/s = 40,9 km/h. Đáp án A.

Câu 23: Tần số dao động riêng f0 =

= 2 Hz. Khi f tăng từ 0,1 Hz đến 2 Hz thì biên độ tăng dần cho đến giá trị cực đại. Đáp án C.

Câu 24: f0 = f =

=

= 5 Hz. Đáp án C.

Câu 25: v =

= 200 cm/s. Đáp án B.

Câu 26: f0 =

= 5 Hz. Tần số cưỡng bức càng gần với tần số riêng thì biên độ càng lớn nên A1 > A2. Đáp án A.

Câu 27: S =

; S’ =

=

=

= 4S. Đáp án A.

Câu 28: Trong một chu kì:

= 0,03

= 1 – 0,03 = 0,97

= 1 - 0,972 = 0,059 = 5,9%. Đáp án A.

Câu 29: Sau mỗi chu kì: A =

=

= 0,0004 (m).

Khoảng thời gian giữa hai lần đi qua vị trí cân bằng là

nên:

A’ =

= 0,0002 (m) = 0,2 mm. Đáp án D.

Câu 30: T0 = 2π

= 0,54 s; v =

= 23 (m/s) = 82,8 (km/h). Đáp án B.

Câu 31: Ta có: k = m2 = 8 N/m; F = - kx x = -

= 0,1cos4t (m)

A = 0,1 m = 10 cm. Đáp án D.

Câu 32: Fđh = kl = Fms = mg l =

= 0,003 m;

Wđ =

kl

-

kl2 - mg(l0 - l) = 0,289.10-2 J; v =

= 0,34 m/s.

Đáp án B.

Câu 33: Vật đạt tốc độ lớn nhất khi |Fđh| = |Fms| lần thứ nhất.

Khi đó: l =

= 0,02 m. Theo định luật bảo toàn năng lượng:

W0 = Wt + Wđ + |Ams| Wđ = W0 – Wt – |Ams|

mv2 =

kl

-

kl2 - mg(l0 - l) = 0,32.10-2 J

v =

= 0,4

m/s. Đáp án D.

Câu 34: Theo đồ thị ta thấy có cộng hưởng khi f = f0 = 1,275 Hz

k = m.2 = m.(2πf)2 = 0,216.(2.3,14.1,275)2 = 13,85 (N/m). Đáp án A.

Câu 35: Trong ba chu kì:

= 0,18

= 1 – 0,18 = 0,82

= 1 - 0,822 = 0,3276 W = 0,5.0,3276 = 0,1638 (J).

Trong 1 chu kì: W =

= 0,0546 (J). Đáp án B.

Câu 36: Độ giảm biên độ sau mỗi chu kì:

A =

=

= 0,002 (m) = 0,2 (cm).

Số dao động thực hiện được cho đến khi dừng lại:

N =

= 25. Số lần đi qua vị trí cân bằng: N’ = 2.N = 2.25 = 50. Đáp án D.

Câu 37: =

= 10 (rad/s).

Vật nặng đạt vận tốc cực đại khi |Fms| = |Fđh| lần thứ nhất, khi đó:

mg = kl l =

= 0,01 (m) = 1 (cm);

vmax = .(A - l) 60 = 10.(X – 1) X = 7 cm. Đáp án C.

Câu 38: Chu kì dao động: T = 2π

= 2π

= 0,2 (s).

Độ giảm biên độ sau mỗi chu kì:

A =

=

= 0,0004 (m) = 0,04 (cm).

Số chu kì dao động thực hiện được cho đến khi dừng lại:

N =

= 125. Thời gian từ lúc thả vật đến lúc dừng lại:

t = T.N = 0,2.125 = 25 (s). Đáp án A.

Câu 39: Dựa vào đồ thị ta thấy có cộng hưởng khi f = f0 = 8 Hz

k = m.2 = m.(2πf)2 = 0,2.(2.π.8)2 = 512 (N/m);

W =

kA2 =

.512.0,062 = 0,9219 (J). Đáp án A.

Câu 40: Con lắc dao động với biên độ lớn nhất khi có cộng hưởng điện.

Khi đó f = f0 = 10 Hz; k = m.2 = m.(2πf)2 = 0,2.(2.π.10)2 = 800 (N/m);

A =

= 0,04 (m) = 4 (cm). Đáp án C.

Câu 41: Lực ma sát giữa M và m làm lò xo có độ giãn

l =

= 0,015 (m) = 1,5 (cm).

Khi dây căng, M không tham gia dao động cùng m, chu kì dao động của vật m là:

T1 =

(s).

Khi dây chùng, M tham gia dao động cùng m, chu kì dao động của vật m là:

T2 =

(s).

Giai đoạn 1 vật m đi từ vị trí biên, qua vị trí lò xo có chiều dài tự nhiên lần thứ nhất rồi đến vị trí biên thứ hai (dây căng):

A1 = l0 - l = 4,5 – 1,5 = 3 (cm); t1 =

(s); s1 = 2A1 = 6 cm.

Giai đoạn 2 vật m đi từ vị trí biên đến vị trí lò xo có chiều dài tự nhiên lần thứ hai (dây chùng): A2 = A1 - l = 3 - 1,5 = 1,5 (cm); t2 =

(s); s2 = A2 = 1,5 cm.

Giai đoạn 3 vật m đi từ vị trí lò xo có chiều dài tự nhiên lần thứ hai đến vị trí biên rồi về vị trí lò xo có chiều dài tự nhiên lần thứ ba (dây chùng):

A3 = A2 = 1,5 cm; t3 =

(s); s3 = 2A3 = 3 cm.

Tốc độ trung bình: vtb =

= 16,7 (cm/s). Đáp án A.

Câu 42: Lực ma sát giữa M và m làm lò xo có độ giãn

l =

= 0,015 (m) = 1,5 (cm).

Khi dây căng, M không tham gia dao động cùng m, chu kì dao động của vật m là:

T1 =

(s).

Khi dây chùng, M tham gia dao động cùng m, chu kì dao động của vật m là:

T2 =

(s).

Lần 1 vật m đi từ vị trí biên thứ nhất đến vị trí biên thứ hai (dây căng):

A1 = l0 - l = 4,5 – 1,5 = 3 (cm); t1 =

(s); s1 = 2A1 = 6 cm.

Lần 2 vật m đi từ vị trí biên thứ hai đến vị trí biên thứ ba (dây chùng):

A2 = A1 - l = 3 - 1,5 = 1,5 (cm); t2 =

(s); s2 = 2A2 = 3 cm.

Lần 3 vật m đi từ vị trí biên thứ ba đến vị trí biên đến vị trí biên đối diện trùng với vị trí biên thứ hai (dây chùng):

A3 = A2 = 1,5 cm; t3 =

(s); s3 = 2A3 = 3 cm.

Tốc độ trung bình: vtb =

= 15,3 (cm/s). Đáp án A.

V. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG

LÝ THUYẾT – CÔNG THỨC

1. Lý thuyết.

+ Nếu một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số với các phương trình x1 = A1cos(t + 1) và x2 = A2cos(t + 2) thì dao động tổng hợp của vật sẽ có phương trình: x = x1 + x2 = Acos(t + ).

+ Độ lệch pha trong dao động điều hòa: Δφ = φ2 - φ1.

- Khi Δφ = φ2 - φ1 > 0: dao động 2 nhanh pha (hay sớm pha) hơn dao động 1 hoặc dao động 1 chậm pha (hay trễ pha) so với dao động 2.

- Khi Δφ = φ2 - φ1 < 0: dao động 2 chậm pha hơn dao động 1 hoặc ngược lại.

- Khi Δφ = 2kπ: hai dao động cùng pha.

36080704191000- Khi Δφ =(2k + 1)π: hai dao động ngược pha.

- Khi Δφ =(2k+1)

: hai dao động vuông pha.

+ Mỗi dao động điều hòa được biểu diễn bằng một véc tơ quay. Véc tơ này có gốc tại gốc tọa độ của trục Ox, có độ dài bằng biên độ dao động A và hợp với trục Ox một góc bằng pha ban đầu .

right635000+ Phương pháp giãn đồ Fre-nen: lần lượt vẽ hai véc tơ quay biểu diễn hai dao động thành phần, sau đó vẽ véc tơ tổng của hai véc tơ trên. Véc tơ tổng là véc tơ quay biểu diễn dao động tổng hợp.

+ Công thức tính biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp: A2 = A

+ A

+ 2A1A2 cos(2 - 1).

tan =

.

Khi x1 và x2 cùng pha (2 - 1 = 2kπ) thì A = A1 + A2 (cực đại).

Khi x1 và x2 ngược pha (2 - 1 = (2k + 1)π) thì A = |A1 - A2| (cực tiểu).

Khi x1 và x2 vuông pha (2 - 1 = (2k + 1)

) thì A =

.

Biên độ dao động tổng hợp nằm trong khoảng: |A1 – A2| A A1 + A2.

2. Công thức.

+ Nếu: x1 = A1cos(t + 1) và x2 = A2cos(t + 2) thì:

x = x1 + x2 = Acos(t + ); với A và được xác định bởi:

A2 = A

+ A

+ 2A1A2 cos(2 - 1); tan =

.

Hai dao động cùng pha (2 - 1 = 2k): A = A1 + A2.

Hai dao động ngược pha (2 - 1) = (2k + 1)): A = |A1 - A2|.

Hai dao động vuông pha (2 - 1) = (2k + 1)

): A =

.

Với độ lệch pha bất kỳ: |A1 - A2 | A A1 + A2 .

* Dùng máy tính fx-570ES giải bài toán tổng hợp dao động:

+ Thao tác trên máy: bấm SHIFT MODE 4 (trên màn hình xuất hiện chữ R để dùng đơn vị góc là rad); bấm MODE 2 (để diễn phức); nhập A1; bấm SHIFT (-) (trên màn hình xuất hiện dấu để nhập góc); nhập 1; bấm +; nhập A2; SHIFT (-); nhập 2; bấm =; bấm SHIFT 2 3 =; màn hình hiễn thị A .

+ Tìm dao động thành phần thứ hai x2 khi biết x và x1: x2 = x – x1. Thực hiện phép trừ số phức: A - A1 1 A2 2.

+ Trường hợp tổng hợp nhiều dao động: x = x1 + x2 + ... + xn. Thực hiện phép cộng nhiều số phức: A1 1 + A2 2 + ... + An n A

+ Tìm khoảng cách lớn nhất giữa hai vật dao động:

Thực hiện việc trừ các số phức: A2 2 - A1 1 A

Nhập: A2 2 - A1 1 =; bấm tiếp SHIFT 2 3; hiển thị: A ; khoảng cách lớn nhất giữa hai vật dao động là A.

CÁC VÍ DỤ MINH HỌA

1. Biết.

Ví dụ 1: Xét dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số. Biên độ của dao động tổng hợp không phụ thuộc vào yếu tố nào sau đây?

A. Biên độ dao động thứ nhất.B. Biên độ dao động thứ hai.

C. Độ lệch pha của hai dao động.D. Tần số chung của hai dao động.

Giải: A2 = A

+ A

+ 2A1A2 cos(2 - 1) không phụ thuộc vào f. Chọn D.

Ví dụ 2: Biên độ dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số đạt giá trị cực đại khi hai dao thành phần

A. cùng pha với nhau.B. ngược với pha nhau.

C. vuông pha với nhau.D. lệch pha với nhau 1200.

Giải: A2 = A

+ A

+ 2A1A2cos(2 - 1); A = Amax = A1 + A2 khi hai dao động thành phần cùng pha (cos (2 - 1) = 1); (2 - 1) = 2kπ với k Z). Chọn A.

Ví dụ 3: Hai đao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, cùng pha, có biên độ lần lượt là A1 và A2. Biên độ dao động tổng hợp của hai dao động này là

A. A1 + A2.B. |A1 - A2|.C.

.D.

.

Giải: Khi hai dao động thành phần cùng phương, cùng tần số, cùng pha thì dao động tổng hợp có biên độ cực đại A = A1 + A2. Chọn A.

Ví dụ 4: Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có biên độ và pha ban đầu lần lượt là A1, 1 và A2, 2. Dao động tổng hợp của hai dao động này có pha ban đầu được tính theo công thức

A. tan =

. B. tan =

.

C. tan =

.D. tan =

.

Giải: Pha ban đầu của dao động tổng hợp được tính theo công thức

tan =

. Chọn C.

Ví dụ 5: Hai đao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, ngược pha nhau, có biên độ lần lượt là A1 và A2. Biên độ dao động tổng hợp của hai dao động này là

A. A1 + A2.B. |A1 - A2|.C.

.D.

.

Giải: Khi hai dao động thành phần cùng phương, cùng tần số và ngược pha nhau thì dao động tổng hợp có biên độ cực tiểu A = |A1 - A2|. Chọn B.

Ví dụ 6: Một vật tham gia đồng thời ba dao động điều hòa cùng phương có tần số góc là , 2, 4. Dao động tổng hợp của vật có tần số góc là

A. .B. 2.C. 4.D. 7.

Giải: Khi một vật tham gia đồng thời nhiều dao động điều hòa cùng phương và khác tần số thì dao động tổng hợp có tần số bằng tần số của dao động thành phần có tần số lớn nhất (tần số góc lớn nhất, chu kì nhỏ nhất). Chọn C.

2. Hiểu.

Ví dụ 1: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương với các phương trình: x1 = 4cos(t + 1) (cm) và x2 = 3cos(t + 2) (cm) Biên độ dao động tổng hợp của vật chỉ có thể nhận giá trị nào trong các giá trị sau đây?

A. 0,7 cm.B. 4 cm.C. 8 cm.D. 12 cm.

Giải: |A1 – A2| = 1 cm A A1 + A2 = 7 cm; A chỉ có thể nhận 4 cm. Chọn B.

Ví dụ 2: Cho hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số, có biên độ dao động lần lượt là A1 = 3 cm; A2 = 7 cm. Biên độ dao động tổng hợp của hai dao động này không thể có giá trị là

A. 9 cm.B. 8 cm.C. 6,5 cm.D. 3,5 cm.

Giải: |A1 - A2| = 4 cm A A1 + A2 = 10 cm; A không thể nhận 3,5 cm. Chọn D.

Ví dụ 3: Nếu có hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, ngược pha nhau và có biên độ khác nhau thì phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Li độ của dao động tổng hợp ngược pha với li độ của dao động thành phần có biên độ lớn hơn.

B. Biên độ của dao động tổng hợp bằng biên độ của dao động thành phần có biên độ nhỏ hơn.

C. Li độ của dao động tổng hợp cùng pha với li độ của dao động thành phần có biên độ nhỏ hơn.

D. Li độ của dao động tổng hợp cùng pha với li độ của dao động thành phần có biên độ lớn hơn.

Giải:

=

+

; khi hai dao động thành phần ngược pha thì

cùng phương ngược chiều,

cùng phương cùng chiều với véc tơ quay biểu diễn dao động thành phần có biên độ lớn hơn tức là li độ của dao động tổng hợp cùng pha với li độ của dao động thành phần có biên độ lớn hơn. Chọn D.

Ví dụ 4: Cho hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số và cùng biên độ. Độ lệch pha của hai dao động là = 2 - 1 phải có giá trị nào trong những giá trị dưới đây để biên độ của dao động tổng hợp của hai dao động nói trên đúng bằng biên độ của các dao động thành phần?

A. =

.B. =

.C. =

.D. = .

Giải: A2 = A2 + A2 + 2A2cos cos = -

= cos

. Chọn C.

Ví dụ 5: Nhận xét nào sau đây về biên độ dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số là chưa đúng? Biên độ dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số và có biên độ khác nhau phụ thuộc vào

A. biên độ của dao động thứ nhất.

B. tần số chung của hai dao động thành phần.

C. biên độ của dao đông thứ hai.

D. độ lệch pha của hai dao động thành phần.

Giải: A =

không phụ thuộc vào tần số chung của hai dao động thành phần. Chọn B.

Ví dụ 6: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số với các phương trình x1 = A1cos(2ft +

) và x2 = A2cos(2ft -

). Dao động tổng hợp có biên độ là

A. A1 + A2.B. |A1 - A2|.C.

.D.

.

Giải: = 2 - 1 = -

-

= -

A =

. Chọn D.

3. Vận dụng.

Ví dụ 1: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số: x1 = 5cos(20t +

) (cm) và x2 = 3cos(20t +

) (cm). Gia tốc cực đại của dao động tổng hợp bằng

A. 20 m/s2.B. 16 m/s2.C. 12 m/s2.D. 8 m/s2.

Giải: Hai dao động thành phần ngược pha (

-

= π) nên

A = |A1 – A2| = |5 – 3| = 2 (cm); amax = 2A = 202.0,02 = 8 (m/s2). Đáp án D.

Ví dụ 2: Cho hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số với các phương trình x1 = 6cos(2πt +

) (cm) và x2 = 6cos(2πt +

) (cm). Tốc độ cực đại của dao động tổng hợp là

A. 12π

cm/s.B. 12π

cm/s. C. 12

cm/s.D. 12

cm/s.

Giải: Bấm máy: MODE 2 SHIFT MODE 4 6

+ 6

= SHIFT 2 3 =; được 6

; vmax = 2π.6

= 12π

. Đáp án A.

Ví dụ 3: Một vật tham gia đồng thời 2 dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số với các phương trình x1 = 5

cos(4πt +

) (cm) và x2 = 5

cos(4πt +

) (cm).

Phương trình dao động tổng hợp của vật là

A. x = 15

cos(4πt +

) (cm).B. x = 15

cos(4πt -

) (cm).

C. x = 15cos(4πt +

) (cm).D. x = 15cos(4πt -

) (cm).

Giải: Bấm máy: MODE 2 SHIFT MODE 4 5

+ 5

= SHIFT 2 3 = được 15

π. Đáp án C.

Ví dụ 4: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số với các phương trình x1 = 9cos(5πt +

) (cm) và x2 = A2cos(5πt + 2) có phương trình dao động tổng hợp x = 9

cos(5πt +

) (cm). Phương trình dao động x2 làA. x2 = 9

cos(5πt -

) (cm).B. x2 = 9cos(5πt +

) (cm).

C. x2 = 9cos(5πt +

) (cm).D. x2 = 9

cos(5πt -

) (cm).

Giải: Bấm máy: MODE 2 SHIFT MODE 4 9

- 9

= SHIFT 2 3 =; được 9

. Đáp án B.

Ví dụ 5: Hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có biên độ lần lượt là 6 cm và 8 cm; lệch pha nhau một góc

. Biên độ của dao động tổng hợp có giá trị gần với giá trị nào sau đây nhất?

A. 10,0 cm.B. 14,0 cm.C. 2,0 cm.D. 12,2 cm.

Giải: A =

= 12,1655 (cm).

Nếu muốn bấm máy thì gán 1 = 0; 2 =

. Đáp án D.

right508000Ví dụ 6: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số với các dao động thành phần x1 và x2 có đồ thị li độ - thời gian được biễu diễn như hình vẽ. Biên độ dao động tổng hợp của vật là

A. 10 cm.B. 14 cm.

C. 2 cm.D. 24 cm.

Giải: Hai dao động thành phần vuông pha nên:

right2164390 A =

= 10 (cm). Đáp án A.

Ví dụ 7 (MH 2018): Hai con lắc lò xo giống hệt nhau được treo vào hai điểm ở cùng độ cao , cách nhau 3 cm. Kích thích cho hai con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với phương trình lần lượt là x1 = 3cost (cm) và x2 = 6cos(t +

) (cm). Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất giữa hai vật nhỏ con lắc bằng

A. 9 cm.B. 6 cm.C. 5,2 cm.D. 8,5 cm.

Giải: Bấm máy: MODE 2 SHIFT MODE 4 3 -6

= SHIFT 2 3 =;

được 3

-

. Khoảng cách lớn nhất giữa hai vật nhỏ theo phương thẳng đứng là 3

cm, khoảng cách lớn nhất giữa hai vật nhỏ là

= 6 (m).

Đáp án B.

352017679020Ví dụ 8 (MH 2018): Dao động của một vật có khối lượng 200 g là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương D1 và D2. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của li độ của D1 và D2 theo thời gian. Mốc thế năng tại vị trí cân bằng của vật. Biết cơ năng của vật là 22,2 mJ. Biên độ dao động của D2 có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 5,1 cm.B. 5,4 cm.C. 4,8 cm.D. 5,7 cm.

Giải: T = 2.0,4 = 0,8 (s); =

= 2,5π (rad/s); W =

m2A2

A =

= 0,06 (m) = 6 (m).

Hai dao động lệch pha nhau

nên A2 = A

+ A

62 = A

+ 32

A2 =

= 5,2 (cm). Đáp án A.

Ví dụ 9: Một vật tham gia đồng thời 3 dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số với các dao động thành phần có các phương trình là x1 = 5

cos(4πt +

) (cm), x2 = 5

cos(4πt +

) (cm) và x3 = 10cos(4πt +

) (cm). Phương trình dao động tổng hợp là

A. x = 15

cos(4πt +

) (cm).B. x = 15

cos(4πt -

) (cm).

C. x = 25cos(4πt +

) (cm).D. x = 25cos(4πt -

) (cm).

Giải: Bấm máy: MODE 2 SHIFT MODE 4 5

+ 5

+ 10

= SHIFT 2 3 =; được 25

. Đáp án C.

Ví dụ 10: Một vật tham gia đồng thời 3 dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số. Biết phương trình dao động thành phần thứ nhất, thứ hai và phương trình dao động tổng hợp là x1 = 5

cos(4πt +

) (cm), x2 = 5

cos(4πt +

) (cm) và x = 20cos(4πt +

) (cm). Phương trình dao động thành phần thứ ba là

A. x3 = 15

cos(4πt +

) (cm).B. x3 = 15

cos(4πt -

) (cm).

C. x3 = 5cos(4πt -

) (cm).D. x3 = 5cos(4πt +

) (cm).

Giải: Bấm máy: MODE 2 SHIFT MODE 4 20

- 5

- 5

= SHIFT 2 3 =; được 5

. Đáp án D.

4. Vận dụng cao.

Ví dụ 1: Cho hai dao động điều hòa cùng phương x1 = 2cos(4t + 1) (cm) và x2 = 2cos(4t + 2) (cm), với 0 ≤ 2 - 1 ≤ π. Biết phương trình dao động tổng hợp là x = 2cos(4t +

) (cm). Pha ban đầu 1 là

A.

rad.B.

rad.C. -

rad.D. -

rad.

Giải: x = x1 + x2 = 2.2.cos

cos(4t +

) = 2cos(4t +

) (cm)

2.cos

= 1

=

(vì 2 - 1 ≥ 0) 2 - 1 =

=

2 + 1 =

- 21 =

-

=

1 = -

. Đáp án C.

Ví dụ 2: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số với các phương trình x1 = A1cos(5πt +

) (cm) và x2 = A2cos(5πt -

) (cm). Dao động tổng hợp của vật có phương trình là x = 20cos(5πt + ) (cm). Giá trị cực đại của tổng hai biên độ (A1 + A2) gần nhất với giá trị nào nêu sau đây?

A. 23 cm.B. 33 cm.C. 42 cm.D. 52 cm.

Giải: A2 = A

+ A

+ 2A1A2cos(1 - 1) = A

+ A

+ 2A1A2cos(-

-

)

202 = A

+A

- 0,52.A1A2 = (A1 + A2)2 - 2,52.A1A2 ≥ (A1 + A2)2 - 2,52.

= 0,37(A1 + A2)2 A1 + A2 ≤

= 32,88 (cm). Đáp án B.

right4953000Ví dụ 3: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số với các dao động thành phần x1 và x2 có đồ thị li độ - thời gian được biễu diễn như hình vẽ. Phương trình dao động tổng hợp của vật là

A. x = 2

cos(2,5π – 0,67) (cm).

B. x = 2

cos(5π + 0,67) (cm).

C. x = 2

cos(2,5π – 0,33) (cm).

D. x = 2

cos(5π + 0,67) (cm).

Giải: Theo đồ thị ta có A1 = 4 cm; 1 = 0; A2 = 2 cm; 2 = -

;

= 0,2 s

T = 0,8 s; =

= 2,5π (rad/s).

Bấm máy: MODE 2 SHIFT MODE 4 4 + 2-

= SHIFT 2 3 =;

được 2

- 0,33. Đáp án C.

Ví dụ 4: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số với các phương trình x1 = 6cos(20t +

) (cm) và x2 = A2cos(20t +

) (cm). Vận tốc của vật đạt giá trị cực đại trong quá trình dao động là 120

cm/s. Biên độ dao động A2 bằng

A. 20 cm.B. 12 cm.C. 8 cm.D. 6 cm.

Giải: Biên độ dao động tổng hợp A =

= 6

(cm);

A2 = A

+ A

+ 2A1A2cos(2 - 1) 252 = 36 + A

+ 2.6.A2.cos(

-

)

A2 = 12 (cm). Dùng SOLVE. Đáp án B.

Ví dụ 5: Một vật thực hiện đồng thời ba dao động điều hòa cùng pha cùng tần số với các phương trình dao động là x1 = 5cos(2πt + ) (cm); x2 = 3cos(2πt + π) (cm) và x3 = 4cos(2πt -

) (cm). Biết tan =

. Phương trình dao động tổng hợp là

A. x = 4

cos(2πt +

) (cm).B. x = 3

cos(2πt -

) (cm).

C. x = 4cos(2πt +

) (cm).D. x = 3cos(2πt -

) (cm).

Giải: Bấm máy: MODE 2 SHIFT MODE 4 5tan-1(

) + 3π + 4-

= SHIFT 2 3 =; được 4

π . Đáp án C.

Ví dụ 6: Hai chất điểm dao động điều hòa trên cùng một trục tọa độ Ox, coi trong quá trình dao động hai chất điểm không va chạm vào nhau. Biết phương trình dao động của hai chất điểm là x1 = Acos(2πt +

) (cm) và x2 = A

cos(2πt +

) (cm). Trong quá trình dao động khoảng cách lớn nhất giữa hai chất điểm là

A. A cm.B. A

cm.C. A

cm.D. A

cm.

Giải: Gán A = 1 cm ta có x1 = cos(2πt +

) (cm) và x2 =

cos(2πt +

) (cm). Khoảng cách giữa hai chất điểm là x = x2 – x1.

Bấm máy: MODE 2 SHIFT MODE 4

-1

= SHIFT 2 3 =; được

1-

π xmax = 1 = A cm. Đáp án A.

TRẮC NGHIỆM TỰ LUYỆN CÓ HƯỚNG DẪN

1. Các câu trắc nghiệm theo cấp độ.

a) Biết.

Câu 1. Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số mà biên độ dao động tổng hợp có giá trị cực tiểu khi hiệu số pha của hai dao động thành phần bằng

A. 2 - 1 = 0. B. 2 - 1 = 2k. C. 2 - 1 = (2k + 1).D. 2 - 1 = k.

Câu 2. Biên độ dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số không phụ thuộc vào

A. Biên độ của hai dao động thành phần.

B. Độ lệch pha của hai dao động thành phần.

C. Pha ban đầu của hai dao động thành phần.

D. Tần số của hai dao động thành phần.

Câu 3. Biên độ dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số bằng tổng hai biên độ của hai dao động thành phần khi

A. hai dao động thành phần cùng pha nhau.

D. hai dao động thành phần lệch pha nhau

.

B. hai dao động thành phần ngược pha nhau.

C. hai dao động thành phần lệch pha nhau

.

Câu 4. Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa với các phương trình x1 = 6cos(2t + 1) (cm) và x2 = 12cos(2t + 2) (cm). Biên độ dao động tổng hợp của vật có thể nhận giá trị nào trong các giá trị sau

A. 0 cm.B. 5 cm.C. 15 cm.D. 20 cm.

Câu 5. Cho hai dao động điều hòa cùng phương có các phương trình: x1 = A1cost và x2 = A2cos(t +

). Biên độ dao động tổng hợp của hai động này là

A. A = |A1 – A2|.B. A =

.

C. A = A1 + A2.D. A =

.

Câu 6. Khi tổng hợp hai dao động cùng phương, cùng tần số và khác nhau pha ban đầu thì thấy pha của dao động tổng hợp cùng pha với dao động thứ hai. Kết luận nào sau đây đúng?

A. Hai dao động có cùng biên độ.B. Hai dao động vuông pha.

C. Hai dao động ngược pha.D. Hai dao động cùng pha.

Câu 7. Hai dao động có phương trình lần lượt là x1 = 5cos(2πt +

) (cm) và x2 = 10cos(2πt +

) (cm). Độ lệch pha của hai dao động này có độ lớn bằng

A.

.B.

.C.

.D.

.

Câu 8. Cho hai dao động cùng phương, có phương trình x1 = 10cos(100πt -

) (cm); x2 = 10cos(100πt +

) (cm). Độ lệch pha của hai dao động này có độ lớn là

A. 0B.

.C. π. D.

.

Câu 9. Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương với các phương trình: x1 = A1cos(t+ 1) và x2 = A2cos(t + 2). Biên độ dao động tổng hợp của chúng đạt cực đại khi

A. 2 – 1 =

.B. 2 – 1 = (2k + 1)

.

C. 2 – 1 = 2k.D. 2 – 1 = (2k + 1) .

Câu 10. Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương với các phương trình x1 = A1cos(t + 1) và x2 = A2cos(t + 2). Biên độ dao động tổng hợp của chúng có giá trị cực tiểu khi

A. 2 – 1 = (2k + 1) .B. 2 – 1 = 2k.C. 2 – 1 = (2k + 1)

.D. 2 – 1 =

.

b) Hiểu.

Câu 11. Một vật nhỏ có chuyển động là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số. Hai dao động này có các phương trình là x1 = A1cost và x2 = A2cos(t +

). Gọi E là cơ năng của vật. Khối lượng của vật là

A.

. B.

. C.

.D.

.

Câu 12. Dao động của một vật là tổng hợp của hai dao động cùng phương có phương trình lần lượt là x1 = Acost và x2 = Asint. Biên độ dao động của vật là

A.

A.B. A. C.

A.D. 2A.

Câu 13. Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, có các phương trình là x1 = Acos(t +

) và x2 = Acos(t -

) là hai dao động

A. cùng pha. B. lệch pha

. C. lệch pha

. D. ngược pha.

Câu 14. Khi tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số có biên độ thành phần A1 = 4 cm và A2 = 9 cm thì được biên độ tổng hợp là A = 5 cm. Hai dao động thành phần đó

A. cùng pha với nhau.B. ngược pha với nhau.

C. vuông pha với nhau.D. lệch pha nhau

.

Câu 15. Khi tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số có biên độ thành phần A1 = 4 cm và A2 = 8 cm thì được biên độ tổng hợp là A = 12 cm. Hai dao động thành phần đó

A. cùng pha với nhau.B. ngược pha với nhau.

C. vuông pha với nhau.D. lệch pha nhau 450.

Câu 16. Khi tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số có biên độ thành phần A1 = 6 cm và A2 = 8 cm thì được biên độ tổng hợp là A = 10 cm. Hai dao động thành phần đó

A. cùng pha với nhau.B. ngược pha với nhau.

C. vuông pha với nhau.D. lệch pha nhau 450.

Câu 17. Hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số có biên độ A1 = 8 cm; A2 = 6 cm. Biên độ dao động tổng hợp không thể nhận giá trị nào sau đây?

A. 2 cm.B. 10 cm.C. 15 cm.D. 12 cm.

Câu 18. Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương với các phương trình x1 = Acos(t + 1) và x2 = Acos(t + 2). Biên độ dao động tổng hợp của chúng là A (đúng bằng biên độ của hai dao động thành phần. Độ lệch pha của hai dao động thành phần là

A. 2 – 1 = (2k + 1) .B. 2 – 1 = 2k.

C. 2 – 1 = (2k + 1)

.D. 2 – 1 =

.

Câu 19. Cho hai dao động điều hoà cùng phương x1 = A1cosπt và x2 = A2sint. Biên độ của dao động tổng hợp là

A. A = A1 + A2. B. A = |A1 – A2|.C. A =

. D. A =

.

Câu 20. Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương với các phương trình x1 = A1cos(t -

) và x2 = A2cos(t + 2). Biên độ dao động tổng hơp của hai dao động thành phần là A = |A1 – A2|. Pha ban đầu 2 của dao động thành phần x2 có thể nhận giá trị nào trong các giá trị sau?

A. 0.B.

.C.

.D.

.

c) Vận dụng.

Câu 21 (TN 2009). Hai dao động điều hòa cùng phương có các phương trình

x1 = 4cos(t -

) (cm) và x2 = 4cos(t -

) (cm). Dao động tổng hợp có biên độ

A. 8 cm.B. 2 cm.C. 4

cm.D. 4

cm.

Câu 22 (TN 2011). Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa với các phương trình lần lượt là x1 = 6cos(5t + 1) (cm) và x2 = 8cos(5t + 2) (cm).

Biết (2 - 1) = (k + 0,5). Biên độ của dao động tổng hợp là

A. 0 cm.B. 2 cm.C. 10 cm.D. 14 cm.

Câu 23 (TN 2014). Dao động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, có phương trình lần lượt là x1 = 7cos(20t -

) và x2 = 8cos(20t -

) (với x tính bằng cm, t tính bằng s). Khi đi qua vị trí có li độ 12 cm, tốc độ của vật là

A. 1 m/s.B. 10 m/s.C. 1 cm/s.D. 10 cm/s.

Câu 24 (CĐ 2010). Chuyển động của vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương. Hai dao động này có các phương trình lần lượt là x1 = 3cos10t (cm) và x2 = 4sin(10t +

) (cm). Gia tốc của vật có độ lớn cực đại bằng

A. 7 m/s2.B. 1 m/s2.C. 0,7 m/s2.D. 5 m/s2.

Câu 25 (CĐ 2013). Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, có biên độ lần lượt là 4,5 cm và 6,0 cm; lệch pha nhau π. Dao động tổng hợp của hai dao động này có biên độ bằng

A. 1,5 cm.B. 7,5 cm.C. 5,0 cm.D. 10,5 cm.

Câu 26 (ĐH 2009). Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa có các phương trình là x1 = 4cos(10t -

) (cm) và x2 = 3cos(10t +

) (cm). Độ lớn vận tốc của vật ở vị trí cân bằng là

A. 100 cm/s.B. 50 cm/s.C. 80 cm/s.D. 10 cm/s.

Câu 27 (ĐH 2010). Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa có li độ là x = 3cos(πt -

) (cm). Dao động thứ nhất có li độ là x1 = 5cos(πt +

) (cm). Dao động thứ hai có li độ là

A. x2 = 8cos(πt +

) (cm).B. x2 = 2cos(πt +

) (cm).

C. x2 = 2cos(πt -

) (cm).D. x2 = 8cos(πt -

) (cm).

Câu 28 (ĐH 2011). Dao động của một chất điểm có khối lượng 100 g là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, có phương trình li độ lần lượt là x1 = 5cos10t và x2 = 10cos10t (x1 và x2 tính bằng cm, t tính bằng s). Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Cơ năng của chất điểm bằng

A. 0,1125 J.B. 225 J.C. 112,5 J.D. 0,225 J.

Câu 29 (ĐH 2013). Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có biên độ lần lượt là A1 = 8 cm và A2 = 15 cm và lệch pha nhau

. Dao động tổng hợp của hai dao động này có biên độ bằng

A. 23 cm.B. 7 cm.C. 11 cm.D. 17 cm.

Câu 30. Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà với các phương trình là

x1 = 5cos10t (cm) và x2 = 5cos(10t +

) (cm). Phương trình dao động tổng hợp là

A. x = 5cos(10t +

) (cm).B. x = 5

cos(10t +

) (cm).

C. x = 5

cos(10t +

) (cm).D. x = 5cos(10t +

) (cm).

Câu 31. Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa x1 = 5

cos(t –

) (cm), x2 = 10cos(t +

) (cm) có phương trình

A. x = 15

cos(t +

) (cm).B. x = 10

cos(t -

) (cm).

C. x = 15

cos(t +

) (cm).D. x = 5

cos(t +

) (cm).

Câu 32. Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số x1 = 4cos(t -

) (cm); x2 = 4sint (cm). Phương trình dao động tổng hợp là

A. 4cos(t +

) (cm).B. 4

cos(t -

) (cm).

C. 4

cos(t -

) (cm).D. 4cos(t +

) (cm).

Câu 33. Một chất điểm dao động điều hoà có phương trình dao động tổng hợp là

x = 5

cos(t +

) (cm) với các dao động thành phần cùng phương là

x1 = A1cos(t + 1) và x2 = 5cos(t +

) (cm). Biên độ và pha ban đầu của x1 là

A. A1 = 5 cm và 1 =

. B. A1 = 10 cm và 1 =

.

C. A1 = 5

cm và 1 =

. D. A1 = 5 cm và 1 =

.

Câu 34. Dao động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa có các phương trình lần lượt là x1 = 9sin(20t +

) (cm) và x2 = 12cos(20t -

) (cm). Khi đi qua vị trí cân bằng, vật có tốc độ bằng

A. 4,2 m/s. B. 2,1 m/s. C. 3,0 m/s.D. 0,6 m/s.

d) Vận dụng cao.

Câu 35 (CĐ 2012). Hai vật dao động điều hòa dọc theo các trục song song với nhau. Phương trình dao động của các vật là x1 = A1cost (cm) và x2 = A2sint (cm). Biết 64x

+ 36x

= 482 (cm2). Tại thời điểm t, vật thứ nhất đi qua vị trí có li độ x1 = 3 cm với vận tốc v1 = -18 cm/s. Khi đó vật thứ hai có tốc độ bằng

A. 24

cm/s. B. 24 cm/s. C. 8 cm/s.D. 8

cm/s.

Câu 36 (ĐH 2012). Phương trình dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số x1 = A1cos(πt +

) (cm) và x2 = 6cos(πt +

) (cm) là x = Acos(πt + ) (cm). Thay đổi A1 cho đến khi biên độ A đạt giá trị cực tiểu thì

A. = 0 rad.B. = rad.C. = -

rad. D. = -

rad.

Câu 37 (ĐH 2014). Cho hai dao động điều hòa cùng phương với các phương trình là x1 = A1cos(t + 0,35) (cm) và x2 = A2cos(t – 1,57) (cm). Dao động tổng hợp của hai dao động này có phương trình là x = 20cos(t + ) (cm).

Giá trị cực đại của (A1 + A2) gần giá trị nào nhất sau đây?

A. 25 cm.B. 20 cm.C. 40 cm.D. 35 cm.

Câu 38. Một vật có khối lượng m = 200 g thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số với các phương trình dao động là x1 = 6cos(15t +

) (cm) và x2 = A2cos(15t + ) (cm). Biết cơ năng dao động của vật là W = 0,06075 J. Biên độ dao động thành phần A2 xấp xĩ giá trị nào sau đây?

A. 4 cm.B. 1 cm.C. 6 cm.D. 3 cm.

Câu 39. Vật tham gia đồng thời 3 dao động điều hòa cùng phương với các phương trình x1 = A1cos(2πt +

) (cm); x2 = A2cos2πt (cm); x3 = A3cos(2πt +

) (cm). Tại thời điểm t1, các dao động thành phần có li độ x1 = - 10 cm; x2 = 40 cm; x3 = - 20 cm. Tại thời điểm t2 = t1 +

, các dao động thành phần có li độ x1 = - 10

cm; x2 = 0; x3 = 20

cm. Biên độ của dao động tổng hợp của ba dao động này là

A. 40 cm.B. 30 cm.C. 20

cm.D. 20 cm.

Câu 40. Ba dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số với các phương trình x1 = 10cos(2πt +

) (cm); x2 = 12cos(2πt +

) (cm); x3 = A3cos(2πt +3) (cm). Biết dao động tổng hợp của ba dao động này có phương trình x = 6

cos2πt (cm). Dao động x3 có biên độ và pha ban đầu là

A. A3 = 16 cm và 3 = -

rad.B. A3 = 15 cm và 3 = -

rad.

C. A3 = 10 cm và 3 = -

rad.D. A3 = 18 cm và 3 =

rad.

Câu 41 (QG 2017). Cho D1, D2 và D3 là ba đao động điều hòa cùng phương, cùng tần số. Dao động tổng hợp của D1 và D2 có phương trình x12 = 3

cos(ωt +

) (cm). Dao động tổng hợp của D2 và D3 có phương trình x23 = 3cosωt (cm). Dao động D1 ngược pha với dao động D3. Biên độ của dao động D2 có giá trị nhỏ nhất là

A. 2,6 cm.B. 2,7 cm.C. 3,6 cm.D. 3,7 cm.

2. Hướng dẫn và đáp án.

Câu 1: A = Amax = A1 + A2 khi (2 - 1) = 2k;

A = Amin = |A1 - A2| khi (2 - 1) = (2k + 1). Chọn C.

Câu 2: A =

không phụ thuộc vào f. Chọn D.

Câu 3: Khi = (2 - 1) = 2k (cùng pha) thì A = Amax = A1 + A2. Chọn A.

Câu 4: |A1 – A2| = 6 cm ≤ A ≤ |A1 + A2| = 18 cm. Chọn C.

Câu 5: Hai dao động thành phần vuông pha nên: A =

. Chọn B.

Câu 6: Dao động tổng hợp của hai dao động ngược pha nhau có biên độ bằng hiệu các biên độ và cùng pha với dao động có biên độ lớn hơn. Chọn C.

Câu 7: || = |2 - 1| =

. Chọn A.

Câu 8: || = |2 - 1| = π. Chọn C.

Câu 9: Biên độ dao động tổng hợp đạt cực đại khi = 2 – 1 = 2k. Chọn C.

Câu 10: Biên độ dao động tổng hợp có giá trị cực tiểu khi hai dao động thành phần ngược pha: = 2 – 1 = (2k + 1). Chọn A.

Câu 11: = 2 - 1 =

nên: A =

; E =

m2A2

m =

. Chọn D.

Câu 12: x2 = Asint = Acos(t -

); hai dao động vuông pha nên

A =

= A

. Chọn C.

Câu 13: = 2 - 1 = -

-

= - π ; hai dao động ngược pha. Chọn D.

Câu 14: A = |A1 – A2| nên hai dao động thành phần ngược pha. Chọn B.

Câu 15: A = A1 + A2 nên hai dao động thành phần cùng pha. Chọn A.

Câu 16: A =

nên hai dao động vuông pha với nhau. Chọn C.

Câu 17: A1 + A2 A |A1 – A2|; 15 > 8 + 6. Chọn C.

Câu 18: A2 + A2 + 2A2cos(2 – 1) = A2 cos(2 - 1) = -

= cos

. Chọn D.

Câu 19: x2 = A2sint = A2cos(t -

); vuông pha: A =

. Chọn D.

Câu 20: Hai dao động ngược pha khi = 2 - 1 =

- (-

) = π. Chọn D.

Câu 21: Bấm máy: 4 -

+ 4 -

được 4

-

. Đáp án C.

Câu 22: Hai dao động vuông pha nên A =

= 10 cm. Đáp án C.

Câu 23: A =

= 13 cm;

v =

= 29

= 100 (cm/s). Đáp án A.

Câu 24: x2 = 4sin(10t +

) (cm) = 4cos10t (cm); hai dao động thành phần cùng pha nên A = A1 + A2 = 7 cm; amax = 2A = 7 m/s2. Đáp án A.

Câu 25: Hai dao động thành phần ngược pha nên A = |A1 – A2| = 1,5 cm. Đáp án A.

Câu 26: 2 - 1 = ; hai dao động thành phần ngược pha nên A = |A1 - A2| = 1 cm;

|v| = vmax = A = 10 cm/s. Đáp án D.

Câu 27: Bấm máy: 3 -

- 8

, được 8 -

. Đáp án D.

Câu 28: Hai dao động cùng pha: A = A1 + A2 = 15 cm; W =

m2A2 = 0,1125 J.

Đáp án A.

Câu 29: Hai dao động vuông pha: A =

= 17 (cm). Đáp án D.

Câu 30: Bấm máy: 5 0 + 5

, được 5

. Đáp án B.

Câu 31: Bấm máy: 5

-

+ 10

, được 5

. Đáp án D.

Câu 32: x2 = 4sint (cm) = 4cos(t -

);

bấm máy: 4 -

+ 4-

; được 4

. Đáp án B.

Câu 33: Bấm máy: 5

- 5

; được 5

. Đáp án A.

Câu 34: x1 = 9sin(20t +

) = 9cos(20t +

-

) = 9cos(20t +

);

=

- (-

) =

; hai dao động vuông pha nên A =

= 15 (cm);

vmax = A = 20.15 = 300 (cm/s) = 3 (m/s). Đáp án C.

Câu 35: x2 =

= 4

. Đạo hàm hai vế theo thời gian t (v = x’) ta có: 64.2.x1.x’1 + 32.2.x2.x’2 = 128x1v1 + 72x2v2 = 0

v2 =

= 8

cm/s. Đáp án D.

Câu 36: A =

A = Amin khi A1 = -

= 3 (cm); (cực trị của tam thức bậc 2)

tan =

= -

= tan(-

). Đáp án C.

Câu 37: 202 = A

+ A

+ 2A1A2cos(-1,57-0,35) = A

+ A

- 0,68A1A2

= (A1 + A2)2 – 2,68A1A2 ≥ (A1 + A2)2 – 2,68

= 0,33(A1 + A2)2 A1 + A2 ≤

= 34,8 (cm). Đáp án D.

Câu 38: W =

m2A2 A =

= 0,052 (m) = 5,2 (cm);

Dùng SOLVE: 5,2 =

X = 2,8 cm. Đáp án D.

Câu 39: t1 và t2 cách nhau

nên A =

A1 =

= 20 (cm); A2 =

= 40 (cm);

A3 =

= 40 (cm).

Bấm máy: 20

+ 40 0 + 40

; được 20 -

. Đáp án D.

Câu 40: Bấm máy: 6

0 - 10

- 12

; được 16 -

. Đáp án A.

Câu 41:

Đặt

= x > 0 ta có A2 =

. Đặt y =

y’ =

;

y’ = 0 khi x = 3 A2min =

= 2,598 (cm). Đáp án A.

Extension Thuvienvatly.com cho Chrome

Chúng tôi hiện có hơn 60 nghìn tài liệu để bạn tìm

File mới nhất

* Giải nhanh một số câu khó trong đề thi tham khảo 2019 của Bộ GD&ĐT
Ngày 17/12/2018
* Đề thi + đáp án HK1 năm học 17-18 THPT Hướng Hóa - Quảng Trị
Ngày 17/12/2018
* KT Vật lý 10 học kỳ I năm học 2018-2019
Ngày 17/12/2018
* KT Vật lý 11 học kỳ I năm học 2018-2019
Ngày 17/12/2018
* Đề và đáp án chi tiết chuyên Lam Sơn Lần 1
Ngày 17/12/2018
File mới upload

Ngày này hằng năm

* ÔN KIỂM TRA HỌC KỲ NĂM HỌC 2016 - LỚP 12CB
Ngày 24/12/2016
* Đáp án Đề thi thử đại học lần 2 trường thpt NGUYỄN ĐĂNG ĐẠO
Ngày 22/12/2014
* Đề thi thử đại học số 03 năm 2015 Có đáp án (Trần Quốc Lâm BMT)
Ngày 19/12/2014
* Đề KT Lý 12 - HKI - NH 2015-2016 - Bình Thuận
Ngày 21/12/2015
* Bản Demo phương pháp Chuẩn Hóa Số Liệu
Ngày 24/12/2014
File mới upload

Được tải nhiều nhất tháng trước

File icon Đề THPT Chuyên Hà Tĩnh lần 5 năm 2016 (Có lời giải chi tiết)
3,401 lượt tải - 3,395 trong tháng
File icon ĐỀ THI THỬ THPTQG 2016 (SÁT CẤU TRÚC CỦA BỘ + ĐÁP ÁN)
2,100 lượt tải - 2,090 trong tháng
File icon Đề có cấu trúc 60%CB - 40%NC số 15 - có lời giải
2,333 lượt tải - 2,068 trong tháng
File icon THI THỬ THPT QUỐC GIA BÁM SÁT VỚI BỘ
1,895 lượt tải - 1,895 trong tháng
File icon ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA SÁT VỚI BỘ (CÓ ĐÁP ÁN)
1,879 lượt tải - 1,878 trong tháng
File download nhiều

Bình luận tài nguyên

Cho xin phần đáp án tự luyện thầy ơi

(FILE WORD) GIẢI CHI TIẾT ĐỀ MINH HỌA VẬT LÝ 2019 CỦA BỘ GIÁO DỤC

GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI THỬ THPTQG GIA BÌNH BẮC NINH NĂM HỌC 2019 LẦN 1
User Trần Gia Tuệ 12 - 12

FILE WORD

giải gắn gọn


ABC Trắc Nghiệm Vật Lý
Cầu vồng   |   Đăng nhập Đăng nhậpnew
Đang online (178)