1/Trong điều trị ung thư, bệnh nhân được chiếu xạ với một liều xác định nào đó từ một nguồn phóng xạ Biết nguồn có chu kì bán rã là 4 năm. khi nguồn được sử dụng lần đầu thì thời gian cho một lần chiếu xạ là 10 phút. Sau 2 năm thì thời gian cho một lần chiếu xạ là bao nhiêu phút ?
~O) Gọi [tex]\Delta N[/tex] là số hạt phân rã trong một lần chiếu xạ. Cũng tức là cường độ chiếu xạ.
Gọi [tex]t_{1},\: t_{2}[/tex] là thời gian hai lần chiếu xạ.
Có lẽ đề này nên nói thêm là
cường độ chiếu xạ của hai lần là như nhau.
~O) Lúc đầu: [tex]\Delta N =N_{0}.\left< 1-e^{- \lambda t_{1}}\right>[/tex]
~O) Sau đó 2 năm: [tex]\Delta N =N_{1}.\left< 1-e^{- \lambda t_{2}}\right>[/tex] (1)
Trong đó: [tex]N_{1}=N_{0}e^{- \lambda t}[/tex] với t = 2 năm
(1) [tex]\Rightarrow \Delta N = N_{0}e^{- \lambda t}.\left< 1-e^{- \lambda t_{2}}\right>[/tex]
~O) Vì cường độ chiếu xạ 2 lần là như nhau:
[tex]N_{0}.\left< 1-e^{- \lambda t_{1}}\right> = N_{0}e^{- \lambda t}.\left< 1-e^{- \lambda t_{2}}\right>[/tex] (2)
~O) Mặt khác ta có:
y:) [tex]e^{- \lambda t}= e^{- \frac{ln2}{T}.t}=\frac{1}{\sqrt{2}}[/tex]
y:) Vì chu kỳ bán rã T = 4 năm >> so với thời gian chiếu xạ nên dùng công thức gần đúng:
[tex]e^{- \lambda t}\approx 1-\lambda t[/tex]
(2) [tex]\Leftrightarrow \lambda t_{1}=\frac{1}{\sqrt{2}}\lambda t_{2}\Rightarrow t_{2}=\sqrt{2}t_{1}[/tex]
