4 bài dao động cơ cần sự giúp đỡ

[Cuồng Phong]

Bài 1: Hai điểm M₁ và M₂ cùng dao động điều hòa trên một trục x quanh điểm O với cùng tần số f. Biên độ của M₁ là A, của M₂ là 2A. Dao động của M₁ chậm pha hơn một góc [tex]\varphi = \frac{\pi }{3}[/tex]
so với dao động của M₂. Nhận xét nào sau đây là đúng:
A. Độ dài đại số M₁M₂ biến đổi điều hòa với tần số f, biên độ [tex]A\sqrt{3}[/tex] và vuông pha với dao động M₁
B. Khoảng cách M₁M₂ biến đổi điều hòa với tần số 2f, biên độ [tex]A\sqrt{3}[/tex]
C. Khoảng cách M₁M₂ biến đổi tuần hoàn với tần số f, biên độ [tex]A\sqrt{3}[/tex]
D. Độ dài đại số M₁M₂ biến đổi điều hòa với tần số 2f, biên độ [tex]A\sqrt{3}[/tex] và vuông pha với dao động M₂

Bài 2: Một con lắc gồm sợi dây có chiều dài 1m và vật nặng có khối lượng 0,5kg. Lúc đầu kéo con lắc khỏi vị trí cân bằng một góc 6⁰ rồi thả nhẹ cho dao động. Khi dao động con lắc chịu tác dụng của lực cản có độ lớn coi như không đổi sau 100 dao động, li độ cực đại của con lắc là 3⁰ coi chu kì dao động của con lắc như khi không có lực cản. Để duy trì dao động của con lắc cần phải dùng một động cơ nhỏ có công suất bao nhiêu? (g = 10m/s²; [tex]\pi ^{2} =10[/tex])
A. 10,4.10^-5W
B. 1,04.10^-5W
C. 4,05.10^-5W
D. 50,4.10^-5W

Bài 3: Một người đi xe máy trên một đường lát bê tông, trên đường có các rãnh nhỏ cách đều nhau. Nếu không đèo hàng thì xe xóc mạnh nhất khi đi với tốc độ v₁ và nếu đèo hàng thì xe xóc mạnh nhất với tốc độ v₂. Chọn phương án đúng
A. v₁ = 2v₂
B. v₁ = v₂
C. v₁ < v₂
D. v₁ > v₂

Bài 4: Một con lắc đơn gồm quả cầu nhỏ và sợi dây nhẹ không dãn có chiều dài 2,5m. Kéo quả cầu lệch ra khỏi vị trí cân bằng một góc 60⁰ rồi buông nhẹ cho nó dao động trong mặt phẳng thẳng đứng. Chọn mốc thế năng ở vị trí cân bằng, bỏ qua ma sát và lấy gia tốc trọng trường là 10m/s². Khi quả cầu đi lên đến vị trí có li độ góc 45⁰ thì dây bị tuột ra. Sau khi dây tuột, tính góc hợp bởi vecto vận tốc của quả cầu so với phương ngang khi thế năng của nó bằng 0
A. 38,8⁰
B. 48,6⁰
C. 42,4⁰
D. 62,9⁰

Mong mọi người giúp đỡ giải những bài tập trên.

[ODD]

Bài 1: Tôi nghĩ k/c hay độ dài M1M2 là ko đổi vì  Hai điểm M1 và M2 cùng dao động điều hòa trên một trục x quanh điểm O với "cùng tần số f"
    Nếu biến đổi thì là biến đổi về  |x1 - x2| chứ
Bài 3: v1=v2

[Quỷ kiến sầu]

Bài 1: Hai điểm M₁ và M₂ cùng dao động điều hòa trên một trục x quanh điểm O với cùng tần số f. Biên độ của M₁ là A, của M₂ là 2A. Dao động của M₁ chậm pha hơn một góc [tex]\varphi = \frac{\pi }{3}[/tex]
so với dao động của M₂. Nhận xét nào sau đây là đúng:
A. Độ dài đại số M₁M₂ biến đổi điều hòa với tần số f, biên độ [tex]A\sqrt{3}[/tex] và vuông pha với dao động M₁
B. Khoảng cách M₁M₂ biến đổi điều hòa với tần số 2f, biên độ [tex]A\sqrt{3}[/tex]
C. Khoảng cách M₁M₂ biến đổi tuần hoàn với tần số f, biên độ [tex]A\sqrt{3}[/tex]
D. Độ dài đại số M₁M₂ biến đổi điều hòa với tần số 2f, biên độ [tex]A\sqrt{3}[/tex] và vuông pha với dao động M₂

- Phương trình dao động của 2 vật: [tex]x1 = Acos\omega t[/tex] và [tex]x2 = 2Acos(\omega t + \frac{\Pi }{3})[/tex]

- Ta có: [tex]x2 = x1 - x2 = Acos\omega t - 2Acos(\omega t + \frac{\Pi }{3}) = A\sqrt{3}sin\omega t[/tex]
==> C

[Quỷ kiến sầu]

Bài 2: Một con lắc gồm sợi dây có chiều dài 1m và vật nặng có khối lượng 0,5kg. Lúc đầu kéo con lắc khỏi vị trí cân bằng một góc 6⁰ rồi thả nhẹ cho dao động. Khi dao động con lắc chịu tác dụng của lực cản có độ lớn coi như không đổi sau 100 dao động, li độ cực đại của con lắc là 3⁰ coi chu kì dao động của con lắc như khi không có lực cản. Để duy trì dao động của con lắc cần phải dùng một động cơ nhỏ có công suất bao nhiêu? (g = 10m/s²; [tex]\pi ^{2} =10[/tex])
A. 10,4.10^-5W
B. 1,04.10^-5W
C. 4,05.10^-5W
D. 50,4.10^-5W

- Năng lượng mất mát của con lắc sau mỗi chu kì: [tex]\Delta W = \frac{1}{2}mgl({\alpha _{o}^{2} - \alpha _{o}^{1}}) \approx mgl\alpha _{o}\Delta \alpha[/tex] (xem ở đây: http://thuvienvatly.com/forums/index.php?topic=7123.msg33110#msg33110
(Với [tex]\Delta \alpha = \frac{\alpha o - \alpha }{100}[/tex])
- Công suất cần cưng cấp sau mỗi chi kỳ: [tex]P = \frac{\Delta W}{T}[/tex]

(còn hai bài nữa nhưng ngủ đã hic. Mai mình post tiếp)

[Quỷ kiến sầu]

Bài 3: Một người đi xe máy trên một đường lát bê tông, trên đường có các rãnh nhỏ cách đều nhau. Nếu không đèo hàng thì xe xóc mạnh nhất khi đi với tốc độ v₁ và nếu đèo hàng thì xe xóc mạnh nhất với tốc độ v₂. Chọn phương án đúng
A. v₁ = 2v₂
B. v₁ = v₂
C. v₁ < v₂
D. v₁ > v₂

Mình nghĩ bài này suy luận như sau:

Xe đi trên đường bê tông sẽ dao động cưỡng bức. Xe xóc mạnh nhất khi tần số ngoại lực f = tần số dao động riêng của xe fo ==> T = To ==> [tex]\frac{S}{v} = 2\Pi \sqrt{\frac{m}{k}}[/tex]
Ta thấy: [tex]v \sim \frac{ 1}{\sqrt{m}}[/tex] ==> m càng lớn thì v càng bé ==> v2 < v1

[Quỷ kiến sầu]

Bài 4: Một con lắc đơn gồm quả cầu nhỏ và sợi dây nhẹ không dãn có chiều dài 2,5m. Kéo quả cầu lệch ra khỏi vị trí cân bằng một góc 60⁰ rồi buông nhẹ cho nó dao động trong mặt phẳng thẳng đứng. Chọn mốc thế năng ở vị trí cân bằng, bỏ qua ma sát và lấy gia tốc trọng trường là 10m/s². Khi quả cầu đi lên đến vị trí có li độ góc 45⁰ thì dây bị tuột ra. Sau khi dây tuột, tính góc hợp bởi vecto vận tốc của quả cầu so với phương ngang khi thế năng của nó bằng 0
A. 38,8⁰
B. 48,6⁰
C. 42,4⁰
D. 62,9⁰

- Vận tốc của quả nặng: [tex]v = \sqrt{2gl(cos\alpha - cos\alpha _{o}}[/tex] ==> [tex]v_{45^{o}}[/tex]
- Dây bị tuột quả cầu bị ném xiên: [tex]y = v_{45_{o}}sin45^{o}.t - \frac{1}{2}gt^{2}[/tex]
- Khi thế năng của vật = 0 thì [tex]y = - l(1 - cos45^{o})[/tex] ==> t1
                                         [tex]v_{x} = v_{45}sin45.t1[/tex] = ...
==> góc tạo bởi hai v: [tex]cos\beta = \frac{v_{x}}{v_{45_{o}}}[/tex]

[Hà Văn Thạnh]

Bài 1: Hai điểm M₁ và M₂ cùng dao động điều hòa trên một trục x quanh điểm O với cùng tần số f. Biên độ của M₁ là A, của M₂ là 2A. Dao động của M₁ chậm pha hơn một góc [tex]\varphi = \frac{\pi }{3}[/tex]
so với dao động của M₂. Nhận xét nào sau đây là đúng:
A. Độ dài đại số M₁M₂ biến đổi điều hòa với tần số f, biên độ [tex]A\sqrt{3}[/tex] và vuông pha với dao động M₁
B. Khoảng cách M₁M₂ biến đổi điều hòa với tần số 2f, biên độ [tex]A\sqrt{3}[/tex]
C. Khoảng cách M₁M₂ biến đổi tuần hoàn với tần số f, biên độ [tex]A\sqrt{3}[/tex]
D. Độ dài đại số M₁M₂ biến đổi điều hòa với tần số 2f, biên độ [tex]A\sqrt{3}[/tex] và vuông pha với dao động M₂

http://thuvienvatly.com/forums/index.php?action=printpage;topic=5349.0

Bài 2: Một con lắc gồm sợi dây có chiều dài 1m và vật nặng có khối lượng 0,5kg. Lúc đầu kéo con lắc khỏi vị trí cân bằng một góc 6⁰ rồi thả nhẹ cho dao động. Khi dao động con lắc chịu tác dụng của lực cản có độ lớn coi như không đổi sau 100 dao động, li độ cực đại của con lắc là 3⁰ coi chu kì dao động của con lắc như khi không có lực cản. Để duy trì dao động của con lắc cần phải dùng một động cơ nhỏ có công suất bao nhiêu? (g = 10m/s²; [tex]\pi ^{2} =10[/tex])
A. 10,4.10^-5W
B. 1,04.10^-5W
C. 4,05.10^-5W
D. 50,4.10^-5W

+ Độ giảm li độ sau 1 chu kỳ ( 1 dao động) : [tex]\Delta \alpha = \frac{4Fc}{mg} (1)[/tex]
+ Sau 100 dao động độ giảm li độ là :
[tex]\alpha_0 - \alpha_0' = 100.\frac{4Fc}{mg} = \frac{\pi}{30}-\frac{\pi}{60}[/tex]
[tex]==> Fc = 6,545.10^{-4}(N)[/tex]
+ Biên độ vật sau 1/2 dao động: Từ [tex](1) ==> \alpha_0' = \alpha_0 - \frac{2Fc}{mg} =0,1045[/tex]
==> Cơ năng giảm trong 1/2 dao động:
[tex] \Delta E = \frac{1}{2}.m.g.l(\alpha_0^2-\alpha_0'^2) = 1,37.10^{-4}[/tex]
+Công suất cần thiết : [tex]P=\Delta E/(T/2) = 1,37.10^{-4}(W)[/tex]
(Mọi người tìm giúp sai chỗ nào đây mà không có ĐA)

[Cuồng Phong]

Bài 4: Một con lắc đơn gồm quả cầu nhỏ và sợi dây nhẹ không dãn có chiều dài 2,5m. Kéo quả cầu lệch ra khỏi vị trí cân bằng một góc 60⁰ rồi buông nhẹ cho nó dao động trong mặt phẳng thẳng đứng. Chọn mốc thế năng ở vị trí cân bằng, bỏ qua ma sát và lấy gia tốc trọng trường là 10m/s². Khi quả cầu đi lên đến vị trí có li độ góc 45⁰ thì dây bị tuột ra. Sau khi dây tuột, tính góc hợp bởi vecto vận tốc của quả cầu so với phương ngang khi thế năng của nó bằng 0
A. 38,8⁰
B. 48,6⁰
C. 42,4⁰
D. 62,9⁰

- Vận tốc của quả nặng: [tex]v = \sqrt{2gl(cos\alpha - cos\alpha _{o}}[/tex] ==> [tex]v_{45^{o}}[/tex]
- Dây bị tuột quả cầu bị ném xiên: [tex]y = v_{45_{o}}sin45^{o}.t - \frac{1}{2}gt^{2}[/tex]
- Khi thế năng của vật = 0 thì [tex]y = - l(1 - cos45^{o})[/tex] ==> t1
                                         [tex]v_{y} = v_{45}cos_{45}.t1 - gt1[/tex] = ...
==> góc tạo bởi hai v: [tex]cos\beta = \frac{v_{x}}{v_{45_{o}}}[/tex]

Gacongnghiep có thể vẽ thêm hình không? Mình nhìn bài giải mà chưa hiểu sâu sắc lắm!

[Cuồng Phong]

Bài 2: Một con lắc gồm sợi dây có chiều dài 1m và vật nặng có khối lượng 0,5kg. Lúc đầu kéo con lắc khỏi vị trí cân bằng một góc 6⁰ rồi thả nhẹ cho dao động. Khi dao động con lắc chịu tác dụng của lực cản có độ lớn coi như không đổi sau 100 dao động, li độ cực đại của con lắc là 3⁰ coi chu kì dao động của con lắc như khi không có lực cản. Để duy trì dao động của con lắc cần phải dùng một động cơ nhỏ có công suất bao nhiêu? (g = 10m/s²; [tex]\pi ^{2} =10[/tex])
A. 10,4.10^-5W
B. 1,04.10^-5W
C. 4,05.10^-5W
D. 50,4.10^-5W

+ Độ giảm li độ sau 1 chu kỳ ( 1 dao động) : [tex]\Delta \alpha = \frac{4Fc}{mg} (1)[/tex]
+ Sau 100 dao động độ giảm li độ là :
[tex]\alpha_0 - \alpha_0' = 100.\frac{4Fc}{mg} = \frac{\pi}{30}-\frac{\pi}{60}[/tex]
[tex]==> Fc = 6,545.10^{-4}(N)[/tex]
+ Biên độ vật sau 1/2 dao động: Từ [tex](1) ==> \alpha_0' = \alpha_0 - \frac{2Fc}{mg} =0,1045[/tex]
==> Cơ năng giảm trong 1/2 dao động:
[tex] \Delta E = \frac{1}{2}.m.g.l(\alpha_0^2-\alpha_0'^2) = 1,37.10^{-4}[/tex]
+Công suất cần thiết : [tex]P=\Delta E/(T/2) = 1,37.10^{-4}(W)[/tex]
(Mọi người tìm giúp sai chỗ nào đây mà không có ĐA)

Em nghĩ thầy Triệubeo nhầm kết quả F_c, nhưng em tính thử lại vẫn chưa được đáp số đúng.

[Quỷ kiến sầu]

Bài 4: Một con lắc đơn gồm quả cầu nhỏ và sợi dây nhẹ không dãn có chiều dài 2,5m. Kéo quả cầu lệch ra khỏi vị trí cân bằng một góc 60⁰ rồi buông nhẹ cho nó dao động trong mặt phẳng thẳng đứng. Chọn mốc thế năng ở vị trí cân bằng, bỏ qua ma sát và lấy gia tốc trọng trường là 10m/s². Khi quả cầu đi lên đến vị trí có li độ góc 45⁰ thì dây bị tuột ra. Sau khi dây tuột, tính góc hợp bởi vecto vận tốc của quả cầu so với phương ngang khi thế năng của nó bằng 0
A. 38,8⁰
B. 48,6⁰
C. 42,4⁰
D. 62,9⁰

- Vận tốc của quả nặng: [tex]v = \sqrt{2gl(cos\alpha - cos\alpha _{o}}[/tex] ==> [tex]v_{45^{o}}[/tex]
- Dây bị tuột quả cầu bị ném xiên: [tex]y = v_{45_{o}}sin45^{o}.t - \frac{1}{2}gt^{2}[/tex]
- Khi thế năng của vật = 0 thì [tex]y = - l(1 - cos45^{o})[/tex] ==> t1
                                         [tex]v_{y} = v_{45}cos_{45}.t1 - gt1[/tex] = ...
==> góc tạo bởi hai v: [tex]cos\beta = \frac{v_{x}}{v_{45_{o}}}[/tex]

Gacongnghiep có thể vẽ thêm hình không? Mình nhìn bài giải mà chưa hiểu sâu sắc lắm!