Mặt phẳng tọa độ

[thanhlan97]

Câu 1: Trong không gian với hệ trục tọa độ OXYZ, cho điểm A(1;-2;1) và mp (P) có phương trình: 2x+y-z-5=0.Tìm tọa độ của điểm A' đối xứng với A qua mp (P)
Câu 2: Trong mp OXY cho hai đường thẳng (d1): 4x-3y-12=0 và (d2):4x+3y-12=0.Tìm tọa độ tâm và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác có 3 cạnh nằm trên (d1), (d2), trục oy.
Mong mn giúp em với ạ!

[Alexman113]

Câu 1: Trong không gian với hệ trục tọa độ OXYZ, cho điểm A(1;-2;1) và mp (P) có phương trình: 2x+y-z-5=0.Tìm tọa độ của điểm A' đối xứng với A qua mp (P)

Gọi [tex](d)[/tex] là đường thẳng đi qua [tex]A[/tex] và vuông góc với [tex](P)[/tex] nên [tex](d)[/tex] nhận vecto pháp tuyến [tex]\overrightarrow{n}=\left(2;\,1;\,-1\right)[/tex] của [tex](P)[/tex] làm vecto chỉ phương, suy ra [tex](d):\begin{cases}x=1+2t\\y=-2+t\\z=1-t \end{cases}[/tex]
Gọi [tex]H[/tex] là hình chiếu vuông góc của [tex]A[/tex] lên [tex](P)\Rightarrow [/tex] tọa độ điểm [tex]H[/tex] thỏa phương trình: [tex]2\left(1+2t\right)+t-2+t-1-5=0\Leftrightarrow t=1[/tex]
Suy ra [tex]H\left(3;\,-1;\,0\right)[/tex]
Vì [tex]A'[/tex] đối xứng với [tex]A[/tex] qua [tex](P)[/tex] nên [tex]AA'[/tex] nhận [tex]H[/tex] là trung điểm, suy ra [tex]A'\left(5;\,0;\,-1\right)[/tex]

[Alexman113]

Câu 2: Trong mp OXY cho hai đường thẳng (d1): 4x-3y-12=0 và (d2):4x+3y-12=0.Tìm tọa độ tâm và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác có 3 cạnh nằm trên (d1), (d2), trục oy.

Gọi [tex]A\left(3;\,0\right)[/tex] là giao điểm của [tex]\left(d_1\right)[/tex] và [tex]\left(d_2\right)[/tex]
      [tex]B\left(0;\,-4\right)[/tex] là giao điểm của [tex]\left(d_1\right)[/tex] và [tex]\left(Oy\right)[/tex]
      [tex]C\left(0;\,4\right)[/tex] là giao điểm của [tex]\left(d_2\right)[/tex] và [tex]\left(Oy\right)[/tex]
Ta có: [tex]AB=AC=5\Rightarrow \Delta ABC[/tex] cân tại [tex]A[/tex]
Lại có: [tex]AO=\sqrt{AB^2-BO^2}=3[/tex]
Gọi [tex]I[/tex] là tâm đường tròn nội tiếp [tex]\Delta ABC\Rightarrow \dfrac{IO}{IA}=\dfrac{BO}{BA}=\dfrac{4}{5}\Leftrightarrow \dfrac{OI}{OA}=\dfrac{4}{9}\Rightarrow OI=\dfrac{4}{3}\Rightarrow I\left(\dfrac{4}{3};\,0\right)[/tex]
Vậy tâm đường tròn nội tiếp là [tex]I\left(\dfrac{4}{3};\,0\right)[/tex] và bán kính [tex]r=\dfrac{4}{3}.[/tex]