Mặt phẳng tọa độ

[thanhlan97]

Câu 1: Trong không gian với hệ trục tọa độ OXYZ, cho điểm A(1;-2;1) và mp (P) có phương trình: 2x+y-z-5=0.Tìm tọa độ của điểm A' đối xứng với A qua mp (P)
Câu 2: Trong mp OXY cho hai đường thẳng (d1): 4x-3y-12=0 và (d2):4x+3y-12=0.Tìm tọa độ tâm và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác có 3 cạnh nằm trên (d1), (d2), trục oy.
Mong mn giúp em với ạ!

[Alexman113]

Câu 1: Trong không gian với hệ trục tọa độ OXYZ, cho điểm A(1;-2;1) và mp (P) có phương trình: 2x+y-z-5=0.Tìm tọa độ của điểm A' đối xứng với A qua mp (P)

Gọi $(d)$ là đường thẳng đi qua $A$ và vuông góc với $(P)$ nên $(d)$ nhận vecto pháp tuyến $\overrightarrow{n}=\left(2;\,1;\,-1\right)$ của $(P)$ làm vecto chỉ phương, suy ra $(d):\begin{cases}x=1+2t\\y=-2+t\\z=1-t \end{cases}$
Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $A$ lên $(P)\Rightarrow$ tọa độ điểm $H$ thỏa phương trình: $2\left(1+2t\right)+t-2+t-1-5=0\Leftrightarrow t=1$
Suy ra $H\left(3;\,-1;\,0\right)$
Vì $A'$ đối xứng với $A$ qua $(P)$ nên $AA'$ nhận $H$ là trung điểm, suy ra $A'\left(5;\,0;\,-1\right)$

[Alexman113]

Câu 2: Trong mp OXY cho hai đường thẳng (d1): 4x-3y-12=0 và (d2):4x+3y-12=0.Tìm tọa độ tâm và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác có 3 cạnh nằm trên (d1), (d2), trục oy.

Gọi $A\left(3;\,0\right)$ là giao điểm của $\left(d_1\right)$ và $\left(d_2\right)$
      $B\left(0;\,-4\right)$ là giao điểm của $\left(d_1\right)$ và $\left(Oy\right)$
      $C\left(0;\,4\right)$ là giao điểm của $\left(d_2\right)$ và $\left(Oy\right)$
Ta có: $AB=AC=5\Rightarrow \Delta ABC$ cân tại $A$
Lại có: $AO=\sqrt{AB^2-BO^2}=3$
Gọi $I$ là tâm đường tròn nội tiếp $\Delta ABC\Rightarrow \dfrac{IO}{IA}=\dfrac{BO}{BA}=\dfrac{4}{5}\Leftrightarrow \dfrac{OI}{OA}=\dfrac{4}{9}\Rightarrow OI=\dfrac{4}{3}\Rightarrow I\left(\dfrac{4}{3};\,0\right)$
Vậy tâm đường tròn nội tiếp là $I\left(\dfrac{4}{3};\,0\right)$ và bán kính $r=\dfrac{4}{3}.$