Câu 2:
Một con lắc lò xo có độ cứng k = 100N/m và vật nặng khối luợng m = 5/9 kg đang dao động điều hoà
theo phương ngang có biên độ A = 2cm trên mặt phẳng nhẵn nằm ngang. Tại thời điểm m qua vị trí động năng bằng thế năng, một vật nhỏ khối lượng m0 = 0,5m rơi thẳng đứng và dính chặt vào m. Khi qua vị trí cân bằng, hệ (m0 + m) có tốc độ là:
A. 20cm/s B. 30can3 cm/s C. 25 cm/s D. 5can12 cm/s
Đán án A.
Xét con lắc lò xo khi vật m0 chưa rơi xuống. Tại vị trí động năng bằng thế năng vật có li độ và vận tốc là:
[tex]W_{d}=W_{t}\Rightarrow x=\frac{A}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}cm; v=\frac{\omega .A}{\sqrt{2}}=\sqrt{\frac{k}{2m}}.A=6.\sqrt{10}cm/s[/tex]
Khi vật m0 rơi xuống ta áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho hệ theo phương ngang:
[tex]m.v=\left(m+m_{0} \right).v'\rightarrow v'=\frac{m.v}{m+m_{0}}=\frac{6.\sqrt{10}}{1,5}=2.\sqrt{10}cm/s[/tex]
Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng ta có:
[tex]W_{dmax}=\frac{1}{2}.\left(m+m_{0} \right).v^{2}_{max}=\frac{1}{2}.kx^{2}+\frac{1}{2}\left(m+m_{0} \right).v'^{2}\rightarrow v_{max}=\sqrt{\frac{k}{m+m_{0}}.x^{2}+v'^{2}}=\sqrt{280}cm/s[/tex]
