Logo Thư Viện Vật Lý
Banner Thư Viện Vật Lý

> > > Vật lí 12. Các tình huống trong Dao động điều hòa, Sóng cơ và sự truyền sóng cơ

Vật lí 12. Các tình huống trong Dao động điều hòa, Sóng cơ và sự truyền sóng cơ

* Trần Duy Thành - Đăk Lăk - 157 lượt tải

Chuyên mục: Lớp 12

Để download tài liệu Vật lí 12. Các tình huống trong Dao động điều hòa, Sóng cơ và sự truyền sóng cơ các bạn click vào nút download bên dưới.

Mời bạn truy cập vào kho download tài nguyên với thư viện giáo án điện tử, thư viện đề kiểm tra - trắc nghiệm và nhiều tài nguyên quý giá khác nữa.

Nếu bạn thích tài liệu Vật lí 12. Các tình huống trong Dao động điều hòa, Sóng cơ và sự truyền sóng cơ , click nút "Cảm ơn" hoặc "Thích" và chia sẻ cho bạn bè mình.

Hãy Đăng kí để nhận file mới qua email
Download reader Hướng dẫn

Vật lí 12. Các dạng bài tập tình huống trong Dao động điều hòa, Sóng cơ và sự truyền sóng cơ cho các bạn HS ôn nhanh phần lý thuyết và bài tập còn yếu


► Like TVVL trên Facebook nhé!
Luong tu thu vi
Hỗ trợ  Upload
Thêm vào bộ sưu tập

Mã nhúng hiện file trên blog của bạn:

* Bạn muốn Viết công thức toán tại comment Facebook này, hãy đọc bài hướng dẫn tại đây: Cách gõ công thức toán trong Facebook
3 Đang tải...
Ngày cập nhật: 13/05/2019
Tags: Các tình huống, Dao động điều hòa
Ngày chia sẻ:
Tác giả Trần Duy Thành - Đăk Lăk
Phiên bản 1.0
Kích thước: 11,730.31 Kb
Kiểu file: docx
Hãy đăng kí hoặc đăng nhập để tham gia bình luận

  • Tài liệu Vật lí 12. Các tình huống trong Dao động điều hòa, Sóng cơ và sự truyền sóng cơ là file được upload bởi thành viên của Thư Viện Vật Lý như đã trình bày trên. Cộng đồng Thư Viện Vật Lý hết sức cảm ơn tác giả đã chia sẻ tài liệu này.

    Rất mong các bạn đóng góp bằng cách upload file để kho tài liệu của chúng ta thêm phong phú.

Dưới đây là phần văn bản trích từ tài liệu

Chú ý:

- Có thể font chữ sẽ không hiển thị đúng, bạn nên click nút download để tải về máy đọc cho hoàn thiện.

- Download bộ font .VnTimes, VNI-Times đầy đủ nếu máy bạn chưa có đủ font tiếng Việt.

90 DẠNG TRẮC NGHIỆM ĐỊNH LƯỢNG

TOC \o "1-3" \h \z \u Dạng 1. Đại cương dao động điều hòa PAGEREF _Toc434763699 \h 8

Dạng 2. Tính tmin khi vật đi từ li độ x1 đến x2 theo một điều kiện nào đó PAGEREF _Toc434763700 \h 12

Dạng 3. Thời điểm vật đi qua vị trí có li độ x0 PAGEREF _Toc434763701 \h 17

Dạng 4. Thời điểm vật đi qua vị trí có li độ x0 lần thứ m PAGEREF _Toc434763702 \h 18

Dạng 5. Tính số lần (tần suất) vật đi qua vị trí có li độ x0 từ thời điểm t1 đến t2 PAGEREF _Toc434763703 \h 20

Dạng 6. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 đến t2 PAGEREF _Toc434763704 \h 23

Dạng 7a. Tính Smax, Smin khi vật đi được trong cùng khoảng thời gian t PAGEREF _Toc434763705 \h 25

Dạng 7b. Tính tmax, tmin khi vật chuyển động trên cùng quãng đường S PAGEREF _Toc434763706 \h 27

Dạng 7c. Tìm li độ dao động tại thời điểm sau (hoặc trước) thời điểm t1 (bài toán ¼ và ½ chu kì). PAGEREF _Toc434763707 \h 28

Dạng 8. Vận tốc trung bình và tốc độ trung bình trên đoạn đường S PAGEREF _Toc434763708 \h 28

Dạng 9. Con lắc lò xo treo thẳng đứng PAGEREF _Toc434763709 \h 31

Dạng 10. Bài toán liên quan đến chiều dài của lò xo PAGEREF _Toc434763710 \h 33

Dạng 11. Viết phương trình dao động điều hòa của vật PAGEREF _Toc434763711 \h 34

Dạng 12. Thời gian lò xo bị nén hay bị dãn trong một chu kì PAGEREF _Toc434763712 \h 37

Dạng 13. Năng lượng trong dao động điều hòa PAGEREF _Toc434763713 \h 40

Dạng 14. Hai lò xo mắc song song – nối tiếp PAGEREF _Toc434763714 \h 44

*Dạng 16. Kích thích dao động bằng va chạm – điều kiện biên độ PAGEREF _Toc434763715 \h 46

*Dạng 17. Một số bài toán tổng hợp PAGEREF _Toc434763716 \h 51

Dạng 18. Đại cương dao động điều hòa của con lắc đơn PAGEREF _Toc434763717 \h 52

Dạng 19. Vận tốc và lực căng dây PAGEREF _Toc434763718 \h 57

Dạng 20. Chu kì con lắc đơn có chiều dài tổng, hiệu. Con lắc vướng đinh PAGEREF _Toc434763719 \h 59

Dạng 21. Tính khoảng thời gian nhanh (chậm) khi chiều dài ℓ thay đổi theo nhiệt độ PAGEREF _Toc434763720 \h 61

Dạng 22. Tính khoảng thời gian nhanh (chậm) của con lắc khi ℓ, g thay đổi PAGEREF _Toc434763721 \h 62

Dạng 23. Con lắc đơn chịu thêm ngoại lực PAGEREF _Toc434763722 \h 64

Dạng 24. Bài toán trùng phùng PAGEREF _Toc434763723 \h 68

Dạng 25. Li độ vtcb mới – độ giảm biên độ, năng lượng trong dao động tắt dần PAGEREF _Toc434763724 \h 69

Dạng 26. Khoảng thời gian và quãng đường vật đi được PAGEREF _Toc434763725 \h 70

Dạng 27. Tính tốc độ cực đại của vật ở nửa chu kì thứ n PAGEREF _Toc434763726 \h 72

Dạng 28. Dao động duy trì PAGEREF _Toc434763727 \h 74

Dạng 29. Dao động cưỡng bức. Sự cộng hưởng PAGEREF _Toc434763728 \h 75

Dạng 30. Tổng hợp dao động điều hòa PAGEREF _Toc434763729 \h 76

Dạng 15a. Khoảng cách giữa 2 vật dao động điều hòa PAGEREF _Toc434763730 \h 80

Dạng 15b. Thời điểm và số lần 2 vật gặp nhau PAGEREF _Toc434763731 \h 83

Dạng 30b. Bài toán giữ cố định một điểm trên lò xo. Tính biên, chu kì mới. PAGEREF _Toc434763732 \h 87

DẠNG 30c. Bài toán cho đồ thị, viết phương trình dao động PAGEREF _Toc434763733 \h 89

2.1. SÓNG CƠ VÀ SỰ TRUYỀN SÓNG CƠ PAGEREF _Toc434763734 \h 91

I. Tóm tắt lí thuyết PAGEREF _Toc434763735 \h 91

II. Các dạng bài tập và phương pháp giải PAGEREF _Toc434763736 \h 92

Dạng 31. Bài toán liên quan đến sự truyền sóng PAGEREF _Toc434763737 \h 92

Tình huống 1 : Khi biết hướng chuyển động của sóng, yêu cầu xác định hướng chuyển động của phần tử vật chất thì làm thế nào? PAGEREF _Toc434763738 \h 92

Tình huống 2 : Khi gặp bài toán tại một thời điểm, khoảng cách giữa các điểm trên phương truyền sóng cùng pha, ngược pha, vuông pha hay lệch pha Δφ thì làm thế nào? PAGEREF _Toc434763739 \h 93

Tình huống 3 : Giải bài toán bằng phương pháp đường tròn lượng giác. PAGEREF _Toc434763740 \h 95

Tình huống 4 : Khi gặp bài toán tại một thời điểm, li độ dao động của phần tử tại M là

, yêu cầu xác định trạng thái của điểm N cách M một khoảng x (cm)? PAGEREF _Toc434763741 \h 96

Tình huống 5 : Khi gặp bài toán tại một thời điểm, li độ dao động của phần tử tại M là

, yêu cầu xác định trạng thái của điểm N sau khoảng thời gian t (s)? PAGEREF _Toc434763742 \h 97

Tình huống 6 : Khi gặp bài toán tại một thời điểm, biết khoảng cách các điểm cùng pha, ngược pha, vuông pha thì quan hệ li độ và vận tốc dao động như thế nào? PAGEREF _Toc434763743 \h 100

Tình huống 7 : Khi gặp bài toán cho đồ thị sóng dạng sin thì làm thế nào? PAGEREF _Toc434763744 \h 101

Tình huống 8 : Khi gặp bài toán tìm khoảng thời gian ngắn nhất sóng lan truyền từ M đến điểm N làm phần tử tại N có li độ

thì làm thế nào? PAGEREF _Toc434763745 \h 103

Tình huống 9 : Khi gặp bài toán liên quan đến quãng đường dao động và quãng đường truyền sóng thì làm thế nào? PAGEREF _Toc434763746 \h 104

Tình huống 10 : Khi gặp bài toán tìm số điểm dao động cùng pha, ngược pha, vuông pha với nguồn trên đoạn MN thì làm thế nào? PAGEREF _Toc434763747 \h 105

Dạng 32 : Bài toán liên quan đến phương trình truyền sóng PAGEREF _Toc434763748 \h 107

Tình huống 11 : Khi gặp bài toán cho phương trình sóng, yêu cầu xác định li độ u, vận tốc v…thì làm thế nào? PAGEREF _Toc434763749 \h 107

Tình huống 12 : Khi gặp bài toán cho phương trình sóng, yêu cầu xác định li độ u, vận tốc v…tại thời điểm sau (hoặc trước) thời điểm t1 thì làm thế nào? PAGEREF _Toc434763750 \h 108

Dạng 33. Bài toán liên quan đến điều kiện để có sóng dừng PAGEREF _Toc434763751 \h 111

Tình huống 13 : Khi gặp bài toán cho biết số nút, số bụng và khoảng cách giữa các nút và các bụng thì làm thế nào? PAGEREF _Toc434763752 \h 111

Tình huống 14 : Khi gặp bài toán cho v, f, T biến thiên thì làm thế nào? PAGEREF _Toc434763753 \h 113

Tình huống 15 : Khi gặp bài toán cho nhiều điểm cùng pha, ngược pha thì làm thế nào? PAGEREF _Toc434763754 \h 114

Dạng 34. Bài toán liên quan đến phương trình sóng dừng PAGEREF _Toc434763755 \h 115

Tình huống 16 : Khi gặp bài toán cho biết khoảng cách từ một điểm đến nút (bụng), yêu cầu xác định biên thì làm thế nào? PAGEREF _Toc434763756 \h 115

Tình huống 17 : Khi gặp bài toán cho biết khoảng cách nhiều điểm có cùng biên độ, yêu cầu xác định biên của bụng hoặc tính bước sóng thì làm thế nào? PAGEREF _Toc434763757 \h 118

Tình huống 18 : Khi gặp bài toán cho 2 điểm B, C khác biên độ, yêu cầu xác định khoảng thời gian ngắn nhất để điểm B qua biên độ của C 2 lần thì làm thế nào? PAGEREF _Toc434763758 \h 120

Tình huống 19 : Khi gặp bài toán cho lực căng (F) và khối lượng của một đơn vị độ dài của sợi dây, yêu cầu tính vận tốc sóng thì làm thế nào? PAGEREF _Toc434763759 \h 122

DẠNG 33. Hai nguồn cùng pha, viết phương trình giao thoa sóng tại M PAGEREF _Toc434763760 \h 124

**DẠNG 34. Hai nguồn ngược pha, viết phương trình giao thoa sóng tại M PAGEREF _Toc434763761 \h 129

**DẠNG 34 (tiếp theo). Hai nguồn vuông pha, viết phương trình giao thoa sóng tại M PAGEREF _Toc434763762 \h 131

**DẠNG 35. TỔNG QUẤT – Hai nguồn sóng bất kì, viết phương trình giao thoa tại M PAGEREF _Toc434763763 \h 132

DẠNG 36. Sóng dừng PAGEREF _Toc434763764 \h 139

DẠNG 37. Sóng âm PAGEREF _Toc434763765 \h 145

Dạng 38. Hiện tượng cảm ứng điện từ. Từ thông, suất điện động cảm ứng PAGEREF _Toc434763766 \h 149

Dạng 39. Viết biểu thức của u và i PAGEREF _Toc434763767 \h 150

Dạng 40. Quan hệ giữa các điện áp và cường độ dòng điện PAGEREF _Toc434763768 \h 152

Dạng 41. Cộng hưởng PAGEREF _Toc434763769 \h 153

Dạng 42. Độ lệch pha giữa u - i, u1 – u2 PAGEREF _Toc434763770 \h 154

Dạng 43. Công suất tiêu thụ của đoạn mạch PAGEREF _Toc434763771 \h 155

Dạng 44. Đoạn mạch RLC có L thay đổi PAGEREF _Toc434763772 \h 159

Dạng 45. Đoạn mạch RLC có C thay đổi PAGEREF _Toc434763773 \h 163

Dạng 46. Đoạn mạch RLC có ω thay đổi PAGEREF _Toc434763774 \h 165

Dạng 47. Đoạn mạch có khóa k PAGEREF _Toc434763775 \h 166

Dạng 48. Bài toán hộp đen PAGEREF _Toc434763776 \h 166

Dạng 49. Máy biến áp. Truyền tải điện năng PAGEREF _Toc434763777 \h 166

Dạng 50. Tìm f do máy phát điện xoay chiều một pha phát ra PAGEREF _Toc434763778 \h 169

Dạng 51. Máy phát điện xoay chiều 3 pha PAGEREF _Toc434763779 \h 169

Dạng 52. Động cơ điện xoay chiều PAGEREF _Toc434763780 \h 170

90 DẠNG TRẮC NGHIỆM ĐỊNH LƯỢNG

Bộ sách này được biên soạn nhằm giúp học sinh ôn luyện một cách có hệ thống và nắm vững phương pháp giải các loại bài tập thuộc các phần : Dao động cơ, Sóng cơ, Dòng điện xoay chiều, Quang lí và Vật lí hạt nhân trong chương trình thi Đại học.

Cấu trúc của một chương theo chương trình chuẩn (có bổ sung phần nâng cao):

+ Chương (gồm các bài)

+ Dạng

+ Loại

Dạng n. Đại cương…

+ Miêu tả chi tiết một hiện tượng vật lí dễ thấy nhất bằng hình vẽ. (copy một hình vào bài tập ví dụ cho hs)

+ Chỉ ra những khái niệm trên hình.

+ Cho một bài toán tổng quát.

+ Giải bài toán đó (không dài dòng).

+ Rút ra một kết quả để chứng minh hiện tượng trên (thường là một phương trình)

*Phương pháp giải giải (Định lượng)

Nêu phương pháp giải tối ưu nhất.

Kinh nghiệm nhẩm, tính nhanh bằng máy tính FX570 và những lỗi cần tránh khi giải.

Bài toán áp dụng (có lời giải); chọn bài toán trong các đề thi CĐ, ĐH các năm (nên làm).

Bài tập rèn luyện.

Tài liệu tham khảo :

1. Sách giáo khoa Vật Lí 12 (ban cơ bản)

2. Sách giáo khoa Vật Lí 12 (ban nâng cao)

3. Nguyễn Anh Vinh, “Phân loại và Phương pháp giải giải Vật Lí 12 qua các bài toán cơ bản, điển hình, hay, lạ và khó”, NXB Tổng hợp TP. HCM năm 2013.

4.

CÁC CÔNG THỨC TOÁN HỌC CẦN NHỚ

1. Phép tính với số hữu tỉ

2. Biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối

Biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối phải luôn ≥ 0.

A, B là những biểu thức đại số

3. Biểu thức chứa căn

Biểu thức trong căn bậc chẵn phải luôn ≥ 0.

4. Các công thức lượng giác cơ bản

Lưu ý :

Đổi từ độ sang radian :

Khi chuyển sang hàm cosin các em phải nhớ nằm lòng các công thức sau

: trừ

: cộng thêm

: cộng thêm

*Các công thức hạ bậc

*Công thức biến đổi tổng thành tích

5. Phương trình lượng giác

Đây là hai hàm lượng giác sin và cosin cơ bản nhất mà em phải nhớ.

6. Các hàm lượng giác đặc biệt

7. Các công thức trong tam giác

Cho tam giác ΔABC, vuông tại C

* Định lí Pitago :

*

*

+ Tam giác bất kì ΔABC

Định lí sin :

Định lí côsin trong tam giác Δ ABC :

8. Đạo hàm của một số hàm cơ bản sử dụng trong Vật Lí

Hàm số

Đạo hàm

y = sinx

y = cosx

y = sin(ax+b)

y' = acos(ax+b)

y = cos(ax+b)

y' = - asin(ax+b)

9. Bất đẳng thức Cauchy (Cô-si)

Cho hai số a, b ≥ 0;

dấu “=” xảy ra khi a = b

10. Định lý Viet :

là nghiệm của X2 – SX + P = 0

11. Các giá trị gần đúng

10

----------

12. Đổi “gốc” đơn vị:

Giá trị trung bình của hàm lượng giác:

1 kilô: (1K) = 103

1 mêga: (1M) = 106

Bài 1 : Dao động điều hòa

Bài 2 : Con lắc lò xo

Bài 3 : Con lắc đơn

Bài 4 : Dao động tắt dần. Dao động cưỡng bức

Bài 5 : Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số. Phương pháp giản đồ Fresnel

BÀI 1+2 : DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA - CON LẮC LÒ XO

Dạng 1. Đại cương dao động điều hòa

1. Phương trình dao động điều hòa

Bài toán : Khảo sát chuyển động của vật nặng trong con lắc lò xo nằm ngang.

Con lắc lò xo gồm một vật nặng khối lượng m gắn vào đầu một lò xo có độ cứng là k và có khối lượng không đáng kể, đầu kia lò xo gắn cố định. Kéo vật nặng một đoạn A rồi thả, xét vật tại vị trí có li độ x. Viết phương trình dao động của vật tại vị trí đó.

Hướng dẫn giải

O là vị trí cân bằng, tại đó lò xo không dãn.

x : là tọa độ của vật tính từ vị trí cân bằng (VTCB), gọi là li độ (x ≥ 0 hoặc x < 0).

ℓ0 : là chiều dài tự nhiên của lò xo.

• Fđh: là lực đàn hồi của lò xo, lực này luôn hướng về VTCB (trái dấu với li độ)

Hệ số k là độ cứng của lò xo (N/m).

• Hợp lực tác dụng lên vật để gia tốc biến thiên luôn hướng về VTCB, gọi là lực kéo về hay lực hồi phục, biểu thức của lực này :

.

• Trong bài con lắc lò xo nằm ngang có lực hồi phục = lực đàn hồi,

.

Vật chuyển động như trên thỏa phương trình dao động

thì được gọi là dao động điều hòa.

A là biên độ dao động,

; A > 0. Đơn vị : met, cm.

: pha của dao động tại thời điểm t. Đơn vị : rad.

là pha ban đầu của dao động ở thời điểm ban đầu, t = 0. Đơn vị : rad.

Ф và φ (đọc là phi)

Ω (đọc là ômêga) là tần số góc,

, ω > 0. Đơn vị là :

2. Chu kì, tần số

T là chu kì : là khoảng thời gian để vật thực hiện một dao động toàn phần; đơn vị là giây (s).

N : số dao động toàn phần thực hiện được trong t giây.

f là tần số : là số dao động toàn phần thực hiện được trong một giây. Đơn vị : Héc (Hz).

3. Vận tốc và gia tốc của vật dao động

3.1 Vận tốc là đạo hàm bậc nhất của li độ theo thời gian

v > 0 : vật chuyển động theo chiều dương.

v < 0 : vật chuyển động theo chiều âm.

3.2 Gia tốc là đạo hàm bậc nhất của vận tốc (đạo hàm bậc 2 của li độ) theo thời gian :

+ Gia tốc luôn luôn trái dấu với li độ.

+ Vecto gia tốc

luôn hướng về VTCB và tỉ lệ với độ lớn của li độ x.

Sơ đồ mô phỏng sự biến thiên của v, a, Fhp

4. So sánh về pha của x, v, a, Fhp

So sánh :

: v sớm pha

so với li độ x ⟶ (vuông pha)

: a và Fhp sớm pha

so với vận tốc v ⟶ (vuông pha)

a và Fhp cùng pha nhau nhưng chúng ngược pha với li độ x.

5. Phương trình độc lập với thời gian

Những cặp nào vuông pha với nhau thì thiết lập được phương trình độc lập.

x và v :

a và v :

Fhp và v :

Khi biết li độ x0 và biên độ A thì tốc độ của vật là

Tại hai thời điểm t1, t2 có li độ và vận tốc tương ứng x1, v1 và x2, v2

6. Chiều dài quỹ đạo

7. Chiều dài của lò xo

+ Vật ở VTCB, độ biến dạng

+ Chiều dài cực đại :

+ Chiều dài cực tiểu :

Ví dụ 1 : Phương trình dao động của một vật là

(với x tính bằng cm, t tính bằng giây). Xác định li độ, vận tốc và gia tốc của vật khi t = 0,25 s.

Hướng dẫn giải

Khi t = 0,25 s thì

Cách 1 : v = - 6.4sin(4t +

) = - 6.4sin

= 37,7 (cm/s).

Cách 2 : Sử dụng máy tính :

a = - 2x = - (4)2. (-3

)=

Ví dụ 2 : Một vật nhỏ dao động điều hòa trên quỹ đạo thẳng dài 20 cm với tần số góc 6 rad/s. Tính tốc độ cực đại và gia tốc cực đại của vật (tính theo cm, m).

Hướng dẫn giải

Ta có: A =

.

|vmax| = A = 60 cm/s = 0,6 m/s.

|amax| = 2A = 360 cm/s = 3,6 m/s2.

Ví dụ 3 : Một chất điểm dao động theo phương trình: x = 2,5cos10t (cm). Vào thời điểm nào thì pha dao động đạt giá trị

? Lúc ấy li độ, vận tốc, gia tốc của vật bằng bao nhiêu?

Hướng dẫn giải

Ta có: pha dao động

Khi đó li độ

v = - Asin

= - 21,65 (cm/s)

a = - 2x = - 125 cm/s2.

Ví dụ 4 : Một vật dao động điều hòa có chu kì 2 s, biên độ 10 cm. Khi vật cách VTCB 6 cm, tốc độ của nó bằng

A. 18,84 cm/s. B. 20,08 cm/s. C. 25,13 cm/s. D. 12,56 cm/s.

(Trích Đề thi tuyển sinh Cao đẳng năm 2011)

Nhận diện dạng bài toán

Bài toán cho biết biên độ A, chu kì dao động T và li độ x, yêu cầu tìm tốc độ v. Vậy chúng ta phải nghĩ ngay đến công thức biểu diễn mối liên hệ giữa A,x, v (hệ thức độc lập) :

suy ra tốc độ :

Hướng dẫn giải

Tần số góc:

(rad/s).

Tốc độ của vật :

Chọn đáp án C.

Ví dụ 5 : Lực kéo về tác dụng lên một chất điểm dao động điều hòa có độ lớn

A. tỉ lệ với độ lớn của li độ và luôn hướng về VTCB.

B. tỉ lệ với bình phương biên độ.

C. không đổi nhưng hướng thay đổi.

D. và hướng không đổi.

(Trích Đề thi tuyển sinh Đại học năm 2010)

Hướng dẫn giải

Công thức tính lực kéo về là F = - kx, độ lớn lực kéo về tỉ lệ với độ lớn của li độ |x|; dấu (-) cho ta biết lực kéo về luôn ngược hướng với li độ và hướng về VTCB.

Chọn đáp án A.

Ví dụ 6 : Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Khi chất điểm đi qua VTCB thì tốc độ của nó là 20 cm/s. Khi chất điểm có tốc độ là 10 cm/s thì gia tốc của nó có độ lớn là

. Biên độ dao động của chất điểm là

A. 4 cm. B. 5 cm. C. 8 cm. D. 10 cm.

(Trích Đề thi tuyển sinh Đại học năm 2011)

Nhận diện dạng bài toán

Đề cho biết chất điểm đi qua VTCB, khi đó x = 0 và tốc độ của chất điểm là cực đại |νMax|. khi đó ta có : |νMax| = A hay suy ra

Hướng dẫn giải

tại VTCB (x = 0) tốc độ của chất điểm cực đại :

Từ công thức :

.

Biên độ dao động

.

Chọn đáp án B.

Ví dụ 7 : Gọi M là trung điểm của đoạn AB trên quỹ đạo chuyển động của một vật dao động điều hòa. Biết gia tốc tại A và B lần lượt là – 3 cm/s2 và 7 cm/s2. Tính gia tốc của vật tại M.

Hướng dẫn giải

Trung điểm M có :

Ví dụ 8 : Một vật nhỏ có khối lượng 400 g dao động điều hòa dưới tác dụng của một lực kéo về có biểu thức

. Tính biên độ dao động của vật.

Hướng dẫn giải

Lực kéo về (lực hồi phục) làm vật dao động điều hòa có dạng :

Theo đề, lực này có biểu thức

So sánh hai biểu thức ta có : ω = 5 rad/s

Dạng 2. Tính tmin khi vật đi từ li độ x1 đến x2 theo một điều kiện nào đó

Phương pháp giải

Cách 1 : Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều. Khi vật dao động điều hòa đi từ li độ x1 đến li độ x2 thì tương ứng với chất điểm chuyển động tròn đều từ M1 đến M2 (chú ý x1 và x2 là hình chiếu vuông góc của M1 và M2 lên trục Ox).

Thời gian ngắn nhất vật dao động đi từ x1 đến x2 bằng thời gian chất điểm chuyển động tròn đều từ M1 đến M2 là

hoặc

Trong đó, góc quét

Quy ước :

+ Chất điểm luôn chuyển động theo chiều ngược với chiều kim đồng hồ.

+ Vật chuyển động theo chiều dương : hai điểm M1 và M2 nằm ở dưới.

+ Vật chuyển động theo chiều âm : hai điểm M1 và M2 nằm ở trên.

Cách 2 : Dùng công thức và máy tính cầm tay (BMT)

+ Vật đi từ VTCB đến li độ x hoặc ngược lại thì

+ Vật đi từ biên đến li độ x hoặc ngược lại thì

Lưu ý : v và a tương tự

Vận tốc :

+ Vật tăng tốc từ v = 0 đến v hoặc ngược lại thì

+ Vật giảm tốc từ vmax đến v hoặc ngược lại thì

Gia tốc :

+ Gia tốc tăng từ a = 0 đến a hoặc ngược lại thì

+ Gia tốc giảm từ amax đến a hoặc ngược lại thì

Cách 3 : các khoảng thời gian đặc biệt

Trục phân bố khoảng thời gian đặc biệt

Chú ý : Phân bố khoảng thời gian ở biên âm tương tự.

Ví dụ 1 : Xét một vật dao động điều hòa theo phương trình

. Tính khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ li độ

đến li độ

.

Nhận diện dạng bài toán :

Thời gian ngắn nhất cần tìm để vật đi từ li độ

đến li độ

chỉ có thể là khoảng thời gian vật đi theo một chiều trực tiếp từ

Hướng dẫn giải

Cách 1 : góc quét

Nên

.

Khoảng thời gian

Cách 2 : Li độ nằm ở hai bên so với VTCB nên tổng thời gian

Cách 3 : các vị trí li độ đặc biệt nên khoảng thời gian tính nhanh như sau :

Chu kì

Chú ý : nếu rơi vào các vị trí li độ đặc biệt thì ta dùng cách 1 và 3. Nếu không rơi vào các điểm đặc biệt thì ta nên dùng cách 2 là thuận lợi nhất.

Ví dụ 2 : Xét một vật dao động điều hòa theo phương trình

.Tính khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ VTCB đến li độ

. Lập tỉ số khoảng thời gian vật đi từ VTCB đến li độ

với khoảng thời gian vật đi từ li độ

đến biên độ A.

Nhận diện dạng bài toán

Đề cho vị trí li độ là những điểm đặc biệt, vậy ta có nhiều cách giải; trong đó sử dụng Trục phân bố khoảng thời gian là nhanh nhất.

Hướng dẫn giải

Khi vật đi từ x = 0 đến

mất khoảng thời gian

.

Khi vật đi từ

đến x=

+ A mất khoảng thời gian

.

Tỉ số 2 khoảng thời gian:

.

Ví dụ 3 : Một vật dao động điều hòa theo phương trình

. Tính khoảng thời gian ngắn nhất để vật dịch chuyển trong từng trường hợp :

a. Từ VTCB x1 = 0 đến li độ x2 = -5 cm.

b. Từ VTCB x1 = 8 cm đến li độ x2 = 2 cm.

c. Từ VTCB x1 = 1 cm đến li độ x2 = 5 cm.

d. Từ VTCB x1 = -3 cm đến li độ x2 = 4 cm.

Hướng dẫn giải

a. Trường hợp này là arcsin :

b. Trường hợp này là arcos :

c. Vì hai tọa độ nằm cùng bên so với VTCB nên khoảng thời gian là hiệu của thời gian đi từ VTCB đến x2 = 5 cm và thời gian đi từ VTCB đến x1 = 1 cm.

d. Vì hai tọa độ nằm ở hai bên so với VTCB nên khoảng thời gian là tổng thời gian từ VTCB đến các vị trí li độ

Ví dụ 4 (ĐH – 2013) : Một vật nhỏ dao động điều hòa theo phương trình

(x tính bằng cm; t tính bằng s). Tính từ thời điểm t = 0, khoảng thời gian ngắn nhất để gia tốc của vật có độ lớn bằng một nửa độ lớn gia tốc cực đại

A. 0,104 s.B. 0,125 s.C.0,083 s.D. 0,167 s.

Hướng dẫn giải

Cách 1 :

Từ lúc t = 0 có :

đến khi

là khoảng thời gian ngắn nhất :

Cách 2 :

Lúc t1 = 0 có :

Tại thời điểm t2 có :

Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ x1 = A đến

là :

Lưu ý : có hai vị trí để ‘gia tốc của vật có độ lớn bằng một nửa độ lớn gia tốc cực đại’ :

Ví dụ 5 : Một vật dao động điều hòa với phương trình

. Trong một chu kì, tính khoảng thời gian dài nhất vật đi từ vị trí có li độ x = - 4 cm đến vị trí có li độ x = 2 cm.

Hướng dẫn giải

Khoảng thời gian dài nhất khi vật đi được một đoạng đường như hình (vật đi về phía biên)

Chu kì :

Tổng thời gian :

Ví dụ 6 : Một vật dao động điều hòa với phương trình

. Trong khoảng thời gian

đầu tiên vật chuyển động theo chiều âm từ vị trí có li độ

đến vị trí cân bằng. Khi vật qua vị trí có li độ

thì vật có vận tốc

. Tính gia tốc cực đại của vật.

Hướng dẫn giải

Gia tốc cực đại của vật

Thời gian để vật đi từ vị trí có li độ

đến vị trí cân bằng là

Biên độ

Ví dụ 7 (ĐH – 2010) : Một con lắc lò xo dao động điều hòa với với phương trình

. Biết trong một chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt quá 100 cm/s2 là

. Lấy 2=10. Tần số dao động của vật là

A. 4 Hz.B. 3 Hz.C.1 Hz.D. 2 Hz.

Hướng dẫn giải

Gọi khoảng thời gian vật nhỏ tăng gia tốc từ a = 0 đến độ lớn gia tốc a = 100 cm/s2là Δt.

Trong một chu kì

.

Vậy, gia tốc đạt giá trị ±100 cm/s2 nằm tại vị trí có li độ là

trung điểm từ a = 0 đến

. Hay

Mặt khác

.

Tần số dao động của vật là

Ví dụ 8 (ĐH – 2012) : Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình

. Gọi vTB là tốc độ trung bình của chất điểm trong một chu kì, v là tốc độ tức thời của chất điểm. Trong một chu kì, khoảng thời gian mà

A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn giải

v : vận tốc tức thời của chất điểm tại một thời điểm.

|v| là tốc độ tức thời của chất điểm.

νTB : tốc độ trung bình của chất điểm. Trong một chu kì

.

Theo đề ta có

.

.

Lúc này bài toán được chuyển sang ĐK mới là

Khoảng thời gian Δt vật tăng tốc tính từ trung điểm

đến v = vMax là

.

Dựa vào hình trên ta có 4 khoảng thời gian thỏa ĐK :

.

Chọn đáp án B.

Dạng 3. Thời điểm vật đi qua vị trí có li độ x0

Phương pháp giải

Phương trình x và v :

Vật qua vị trí x0 : x = x0

với

Điều kiện về vận tốc để chọn nghiệm và t > 0.

+ Nếu vật đi qua vị trí có li độ x0 theo chiều dương :

+ Nếu vật đi qua vị trí có li độ x0 theo chiều âm :

(Với điều kiện t > 0 và chọn k ∈ N).

Ví dụ 1 : Một vật dao động điều hòa theo phương trình

. Tính thời điểm vật đi qua VTCB theo chiều âm.

Hướng dẫn giải

Khi vật đi qua VTCB theo chiều âm thì li độ và vận tốc của vật là

Ví dụ 2 : Một chất điểm dao động điều hoà theo phương trình

(x tính bằng cm; t tính bằng s). Tính thời điểm lần thứ nhất, thứ 2 vật đi qua VTCB.

Hướng dẫn giải

Thời điểm ban đầu (t = 0) :

Vật qua VTCB nên

k = 0 :

k = 2 :

k = 1 :

Dạng 4. Thời điểm vật đi qua vị trí có li độ x0 lần thứ m

Nhận diện dạng toán : Trong một chu kì, vật đi qua vị trí có li độ x0 2 lần (không xét chiều chuyển động qua vị trí đó) hoặc 1 lần (khi có điều kiện về chiều chuyển động).

Phương pháp giải

TH1 : Không có điều kiện về chiều chuyển động của vật qua x0

Cách 1 :

B1 : + Tính chu kì T.

+ Xác định x và v lúc ban đầu t = 0.

B2 : Trong một chu kì, vật đi qua vị trí x0 2 lần.

Tổng thời gian vật qua vị trí có li độ x0 lần thứ m là t

• Số lần m (số lẻ) :

Khoảng thời gian t1 : tính từ lúc ban đầu (t = 0) đến khi đi qua vị trí x0 lần thứ 1

• Số lần m (số chẵn) :

Khoảng thời gian t1 : tính từ lúc ban đầu (t = 0) đến khi đi qua vị trí x0 lần thứ 2.

+ Để tính khoảng thời gian t1 sử dụng Dạng 2.

TH2 : Bài toán có điều kiện về chiều

Trong một chu kì, vật qua vị trí x0 theo một chiều xác định là 1 lần.

Tổng thời gian vật qua vị trí có li độ x0 lần thứ m là

α : là góc quét từ thời điểm ban đầu (t = 0) đến thời điểm t1 (gặp vật lần thứ nhất)

Ví dụ 1 : Một chất điểm dao động điều hoà theo phương trình

(x tính bằng cm; t tính bằng s). Kể từ t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = - 2 cm lần thứ 2011 tại thời điểm

A. 3016 s. B. 3015 s. C. 6030 s. D. 6031 s.

(Trích Đề thi tuyển sinh Đại học năm 2011)

Hướng dẫn giải

Cách 1 :

Chu kì dao động

Tại thời điểm ban đầu t = 0 chất điểm có li độ và vận tốc là

Vật đang ở vị trí biên dương, khi đi hết một chu kì thì vật qua vị trí x = -2 cm hai lần. Số lần qua vị trí x = - 2 cm là m = 2011 (số lẻ) :

.

Tính t1 : Áp dụng dạng 2, cách 1 :

Hoặc tính theo khoảng thời gian đặc biệt, dạng 2 cách 3 :

Thời điểm vật đi qua vị trí li độ x = - 2 cm là :

.

Chọn đáp án A.

Ví dụ 2 : Một chất điểm dao động điều hoà theo phương trình

(x tính bằng cm; t tính bằng s). Kể từ t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = - 2 cm lần thứ 2014 tại thời điểm

A. 3018 s. B. 3020 s. C. 2014 s. D. 4028 s.

Hướng dẫn giải

Chu kì dao động

Tại thời điểm ban đầu t = 0 chất điểm có li độ và vận tốc là

Vật đang ở vị trí biên dương, khi đi hết một chu kì thì vật qua vị trí x = - 2 cm hai lần. Số lần qua vị trí x = - 2 cm là m = 2014 (số chẵn) :

Tính t1 :

Thời điểm vật đi qua vị trí li độ x = - 2 cm là :

.

Chọn đáp án B

Ví dụ 3 (CĐ2010): Một vật dao động điều hòa với chu kì T. Chọn gốc thời gian là lúc vật qua vị trí cân bằng, vận tốc của vật bằng 0 lần đầu tiên ở thời điểm

A.

.B.

.C.

.D.

.

(học sinh tự làm)

Ví dụ 4 : Cho một vật dao động điều hòa với phương trình

(x tính bằng cm và t tính bằng giây).

a. Xác định thời điểm thứ 2012 vật cách vị trí cân bằng 5 cm.

b. Xác định thời điểm thứ 2016 vật có gia tốc bằng 0.

c. Xác định thời điểm thứ 2013 vật chuyển động theo chiều dương và có động năng bằng thế năng.

d. Xác định thời điểm thứ 2015 vật đang chuyển động về phía biên và có động năng bằng 3 thế năng.

(học sinh tự làm)

Dạng 5. Tính số lần (tần suất) vật đi qua vị trí có li độ x0 từ thời điểm t1 đến t2

Nhận diện dạng toán : tính số lần là bài toán ngược của dạng 4 (tính thời điểm).

Phương pháp giải

số thực a = phần nguyên + phần lẻ;

Ví dụ :

;

;

Cách 1 : Phương pháp ĐẠI SỐ

Giải phương trình

.

Kết hợp với điều kiện : chiều chuyển động và t1 ≤ t ≤ t2

Đếm các giá trị số nguyên k.

Cách 2 : Phương pháp PHẦN NGUYÊN - LẺ

B1 : Tại

khoảng thời gian t = t2 - t1

Lập tỉ số :

Trong đó,

: phần nguyên;

: phần lẻ

Tại

B2 : Tính từ thời điểm t1 đến ts, áp dụng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều để tính số lần vật đi qua vị trí có li độ x0 (hoặc khoảng thời gian đặc biệt). Giả sử số lần là n’ (thường 1 hoặc 2 lần). Vẽ hình.

Trong khoảng thời gian nT có 2n lần (hoặc n lần tùy vào điều kiện chiều bài toán).

B3: Tổng số lần là m = 2n + n' (lần) hoặc m = n + n'.

Chú ý : tính nhanh tℓ bằng cách bấm máy tính FX570. Trước tiên ta tính

Ví dụ 1 : Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình

(x tính bằng cm và t tính bằng giây). Trong một giây đầu tiên từ thời điểm t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x= +1cm

A. 7 lần.B. 6 lần.C. 4 lần.D. 5 lần.

(Trích Đề thi tuyển sinh Đại học năm 2008)

Hướng dẫn giải

Chu kì dao động

.

Tại thời điểm ban đầu t1 = 0 chất điểm có li độ và vận tốc là

Trong một giây đầu tiên : t = 1 s; khi đó

Trong khoảng thời gian 2T có

lần.

Trong khoảng thời gian

⟹ vật đi từ vị trí x = 1,5 cm theo chiều dương đến vị trí x = - 1,5 cm (lần I) . Vậy vật đi qua vị trí x = 1 cm thêm n' = 1 lần nữa.

Tổng số lần đi qua vị trí x = 1 cm là m = 1 + 4 = 5 lần.

Chọn đáp án D.

Ví dụ 2 : Một con lắc dao động điều hòa với phương trình

(x tính bằng cm và t tính bằng giây). Xác định số lần vật qua li độ x = 1,5 cm trong 1,2 s đầu.

Hướng dẫn giải

Cách 1 : Phương pháp giải ĐẠI SỐ

Khi vật qua vị trí x = 1,5 cm, ta có

Trong khoảng thời gian 1,2 s đầu tức là 0 ≤ t ≤ 1,2 ta có

.

Ứng với mỗi giá trị của k là một lần vật qua vị trí x = 1,5 cm một lần.

Vậy trong 1,2 s đầu có 6 lần đi qua x.

Cách 2 :

Khoảng thời gian t = 1,2 s

+ Chu kì dao động

.

+ tỉ số

.

+ Khi t1 = 0 thì

Trong khoảng thời gian

có số lần đi qua vị trí x = 1,5 cm là 1 lần

(Biết

).

Số lần vật đi qua vị trí có li độ x trong khoảng thời gian 2T là

lần.

Tồng số lần vật đi qua vị trí x = 1,5 cm là m = 2.2 +1 +1 = 6 lần.

Chú ý : vị trí xuất phát (t = 0) trùng với vị trí khảo sát, ta phải CỘNG THÊM 1 lần qua vị trí đó vào tồng số lần đã tính.

Dạng 6. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 đến t2

Phương pháp giải

1. Vật xuất phát từ VTCB, vị trí biên thì

+ từ thời điểm t = 0 đến thời điểm t =

⟹ S = A

+ từ thời điểm t = 0 đến thời điểm t = n

⟹ S = nA

2. Vật xuất phát từ vị trí bất kì thì

+ từ thời điểm t = 0 đến thời điểm

⟹ S = 2A

+ từ thời điểm t = 0 đến thời điểm t = n

(n là số tự nhiên) ⟹ S = n.2A

3. TỔNG QUÁT

Phương pháp giải

B1 : Tại

khoảng thời gian t = t2 - t1

Lập tỉ số :

Tại

B2 : Trong khoảng thời gian nT ⟶ quãng đường đi được là

.

Trong khoảng thời gian từ t1 đến ts ⟶ quãng đường đi được là S2. (vẽ hình rồi tính)

B 3 : Quãng đường tổng cộng S = S1 + S2.

Chú ý : Phương pháp tính ở trên gần giống với dạng 5 (tính tần suất).

Ngoài ra, ta cũng có thể phân tích góc quét và gọi là phương pháp “Quét đường”. Phân tích thành các tích số nguyên của 2π.

Góc quyét :

Góc quét

.

Góc quét

: dựa vào đường tròn lượng giác để tìm từ thời điểm t1.

Ví dụ 1 : Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình

(x tính bằng cm và t tính bằng giây). Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian

kể từ thời điểm ban đầu (t = 0) là

A. 6 cm.B. 90 cm.C. 102 cm.D. 54 cm.

Hướng dẫn giải

Tại thời điểm t1= 0 :

.

chu kì dao động

.

Lập tỉ số :

+ Góc quét

Góc quét

tương ứng với quãng đường S1 = n.4A = 2.4.12 = 96 cm..

Góc quét

tương ứng với quãng đường S2 dựa vào đường tròn lượng giác để tìm.

Ta có

Quãng đường tổng cộng S = S1 + S2 = 96 + 6 = 102 cm.

Ví dụ 2 : Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình

(x tính bằng cm và t tính bằng s). Quãng đường chất điểm đi được trong khoảng thời gian t = 3,75 s kể từ thời điểm ban đầu (t = 0) là

A. 36,5 cm.B. 61,46cm.C. 68cm.D. 50,54cm.

Hướng dẫn giải

Tại thời điểm t1= 0 :

chu kì dao động

.

khoảng thời gian :

.

Lập tỉ số :

Góc quét

Góc quét

Dựa vào đường tròn lượng giác để tìm.

Quãng đường tổng cộng là St = S1 + S2 =

Chọn đáp án B

Ví dụ 3 : Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình

. Tính quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian T/2.

Hướng dẫn giải

Góc quét

.

Giả sử, tại t = 0 có pha ban đầu là φ và li độ là x. Sau khoảng thời gian t, vật ở vị trí li độ (- x)

Quãng đường đi được :

Dạng 7a. Tính Smax, Smin khi vật đi được trong cùng khoảng thời gian t

Nhận diện dạng bài toán

Vật có tốc độ lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong cùng một khoảng thời gian quãng đường đi được càng dài khi vật ở càng gần VTCB và càng ngắn khi càng gần vị trí biên.

Phương pháp giải

TH 1 : nếu

Tính góc quét = t

+ Quãng đường dài nhất :

+ Quãng đường ngắn nhất :

TH 2 : nếu t > T/2

Tách

trong đó

+ Trong khoảng thời gian

quãng đường luôn là S = n.2A.

+ Trong khoảng thời gian t' thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính như TH 1 ở trên.

Vậy :

Ví dụ 1 : (CĐ2008) Một chất điểm dao động điều hòa dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân bằng O với biên độ A và chu kì T. Trong khoảng thời gian

, quãng đường lớn nhất mà chất điểm có thể đi được là

A.

.B.

.C. A.D.

.

Hướng dẫn giải

khoảng thời gian

rơi vào TH1 nên :

Góc quét :

Quãng đường

.

Chọn đáp án A.

Ví dụ 2 : Hai con lắc lò xo dao động điều hòa trên hai đoạn thẳng song song. Tỉ số quãng đường đi được dài nhất của con lắc thứ nhất trong khoảng thời gian một phần ba chu kì và quãng đường đi được ngắn nhất của con lắc thứ hai trong khoảng thời gian một phần tư chu kì bằng

. Tỉ số biên độ dao động của con lắc thứ nhất và con lắc thứ hai bằng

A.

.B.

.C.

.D.

.

Hướng dẫn giải

Trong

.

Trong

Tỉ số :

Chọn đáp án D.

Ví dụ 3 : Một vật nhỏ thực hiện dao động điều hòa với phương trình

. So sánh trong những khoảng thời gian

như nhau, quãng đường dài nhất và ngắn nhất mà vật có thể đi được là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải

Chu kì :

Khoảng thời gian

nên có thể viết thành :

Với khoảng thời gian

Với khoảng thời gian

Dạng 7b. Tính tmax, tmin khi vật chuyển động trên cùng quãng đường S

TH1 : S < 2A

TH 2 :

Tách

; biết rằng

Với quãng đường n.2A ⟶

Với quãng đường S' ⟶

như TH 1.

Ví dụ 1 : Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình

. Trong cùng quãng đường

hãy tính khoảng thời gian dài nhất và ngắn nhất.

Hướng dẫn giải

Ta có

Dạng 7c. Tìm li độ dao động tại thời điểm sau (hoặc trước) thời điểm t1 (bài toán ¼ và ½ chu kì).

Nhận diện dạng bài : đây là kiểu bài đòi hỏi tính li độ của vật sau (hoặc trước) thời điểm t1 một khoảng thời gian nào đó. Giả sử tại thời điểm t1 đã biết li độ là x1.

Phương pháp giải

Thay thời gian

vào phương trình dao động điều hòa

. Dùng các phép biến đổi lượng giác giải bài toán.

Bài toán ¼ chu kì :

Bài toán ½ chu kì (xét 2 TH) :

⟹ li độ và vận tốc của vật lúc sau

⟹ li độ và vận tốc của vật lúc sau

Các trường hợp còn lại dùng đường tròn lượng giác tìm góc quét

⟶ x2.

Ví dụ 1 : Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x =

(x tính bằng cm; t tính bằng s). Tại thời điểm t1, vật có li độ

và đang chuyển động theo chiều dương. Li độ của chất điểm sau thời điểm đó … là

Hướng dẫn giải

Dạng 8. Vận tốc trung bình và tốc độ trung bình trên đoạn đường S

Phương pháp giải

Vận tốc trung bình :

Độ dời = li độ lúc cuối – li độ lúc đầu

x1, x2 là li độ của chất điểm tại các thời điểm t1 và t2 tương ứng

t = t2 – t1 : khoảng thời gian thực hiện độ dời

Tốc độ trung bình :

Chú ý:

- Trong trường hợp chất điểm chỉ chuyển động theo một chiều trên trục tọa độ Ox và ta chọn chiều đó làm chiều dương (+) của trục tọa độ thì độ dời trùng với quãng đường đi được và vận tốc trung bình bằng tốc độ trung bình.

+ Vận tốc trung bình trong một chu kì = 0

+ Tốc độ trung bình trong một chu kì

+ Gia tốc trung bình :

Vận tốc v1 ở thời điểm t1 và vận tốc v2 ở thời điểm t2.

Ví dụ 1 : Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Trong khoảng thời gian ngắn nhất khi đi từ vị trí biên có li độ x = A đến vị trí

, chất điểm có tốc độ trung bình là

A.

B.

C.

D.

(Trích Đề thi tuyển sinh Đại học năm 2010)

Hướng dẫn giải

Theo trục thời gian đặc biệt ta đã khảo sát, khoảng thời gian con lắc đi từ biên dương A đến VTCB là

và từ VTCB đến vị trí

. Tổng thời gian sẽ là

.

Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian ngắn nhất ở trên là S= A + A/2 = 3A/2.

Tốc độ trung bình

.

Chọn đáp án B.

Ví dụ 2 : Một vật dao động điều hòa theo phương trình

. Tìm tốc độ trung bình nhỏ nhất và lớn nhất trong cùng khoảng thời gian là

.

Hướng dẫn giải

Góc quét

Quãng đường dài nhất :

Quãng đường ngắn nhất :

Ví dụ 3 : Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình

. Tốc độ trung bình của chất điểm trong khoảng thời gian từ thời điểm t1 = 2 s đến t2 = 4,875 s là

A. 7,45 cm/s.B. 8,14 cm/s.C. 7,16 cm/s.7,86 cm/s.

Hướng dẫn giải

tại thời điểm t1 = 2 s chất điểm có li độ và vận tốc là

.

Khoảng thời gian t = t2 – t1 = 4,875 – 2 = 2,875 s

Phần nguyên – phần lẻ

.

Góc quét

.

Góc quét

Góc quét

.

Dựa vào đường tròn lượng giác để tính. Biết thời điểm t1 = 2 s chất điểm đang ở vị trí

.

(biết góc

)

Quãng đường đi được trong khoảng thời gian t = 2,875 s là

.

Tốc độ trung bình

.

Ví dụ 4 : Một vật nhỏ thực hiện dao động điều hòa với biên độ A = 5cm, chu kì T = 2s. Xét trong cùng khoảng thời gian

, tìm tốc độ trung bình nhỏ nhất mà vật đạt được.

Hướng dẫn giải

Khoảng thời gian :

nên tách thành

.

Trong khoảng thời gian

Trong khoảng thời gian

Tốc độ trung bình :

Dạng 9. Con lắc lò xo treo thẳng đứng

1. Khảo sát định lượng

* Tại VTCB (khi mới treo vật) lò xo dãn một đoạn Δℓ.

F0 : lực đàn hồi tác dụng lên vật.

: độ biến dạng của lò xo ở vị trí cân bằng.

(1)

Chiếu (1) lên trục Ox :

Điều kiện cân bằng của vật :

⟹ độ dãn của lò xo tại VTCB :

* Tại vị trí bất kì

:

Lò xo có độ biến dạng : (

)

Lực đàn hồi :

Hợp lực tác dụng lên vật :

: gọi là lực kéo về (lực hồi phục Fhp).

Đặc điểm:

+ Là lực gây ra dao động cho vật. Có xu hướng đưa vật về vị trí cân bằng.

+ Lực này luôn hướng về vị trí cân bằng O (trái dấu với li độ) và có độ lớn tỉ lệ với li độ.

+ Biến thiên điều hòa cùng tần số với li độ

.

+ Lực hồi phục đổi chiều khi qua vị trí cân bằng.

+ Lực này không phải là lực tác dụng lên điểm treo (Q).

Phương trình động lực học (phương trình vi phân) :

; đặt

.

Nghiệm của phương trình :

(A, ω là hằng số)

Dao động có phương trình như trên gọi là dao động điều hòa.

Chu kì của :

+ Treo vật có khối lượng (m1 + m2) :

+ Treo vật có khối lượng (m1 - m2) :

Trong đó, T1 và T2 là chu kì của lò xo khi treo từng khối lượng m1. m2.

2. Độ lớn lực đàn hồi - hồi phục cực đại, cực tiểu

* Lực hồi phục (lực kéo về) : có xu hướng đưa vật trở về vị trí cân bằng. Fhp = kx

khi vật đi qua các vị trí biên (x = A). Lò xo bị biến dạng cực đại.

khi vật đi qua vị trí cân bằng (x = 0).

* Lự đàn hồi : có xu hướng đưa lò xo trở về trạng thái không bị biến dạng. Fđh = k(Δl ±x)

: khi vật nặng ở vị trí thấp nhất.

: lực đàn hồi cực tiểu (xét 2 TH)

+ Nếu

thì

: khi vật ở vị trí biên cao nhất.

+ Nếu

thì

: Khi vật qua vị trí lò xo không bị biến dạng |x| = Δℓ.

3. Lực tác dụng lên điểm treo lò xo (Q) là lực đàn hồi khi vật ở vị trí có li độ x :

Dạng 10. Bài toán liên quan đến chiều dài của lò xo

Phương pháp giải

TH1 : con lắc lò xo nằm ngang

Vật ở VTCB, độ biến dạng

Chiều dài cực đại :

Chiều dài cực tiểu :

TH2 : con lắc lò xo treo thẳng đứng

Vật ở VTCB, độ biến dạng

Chiều dài lò xo ơ VTCB :

Chiều dài cực đại :

Chiều dài cực tiểu :

TH3 : con lắc lò xo nằm trên mặt phẳng nghiêng

Vật ở VTCB, độ biến dạng

Góc α : góc giữa mặt phẳng nghiêng so với mặt ngang.

Nếu treo thẳng đứng :

.

Dạng 11. Viết phương trình dao động điều hòa của vật

Phương pháp giải

Phương trình x và v :

Tìm 3 đại lượng : A, ω, φ.

1. Xác định tần số góc (lưu ý: > 0)

+

+

( k: N/m, m: kg)

+

+

+

2. Xác định biên độ dao động A

+

; d: là chiều dài quỹ đạo của vật dao động, là khoảng cách từ biên (+) sang biên(-).

+ cho x, v :

(nếu buông nhẹ, khi đó v = 0 => A = |x|)

+ cho v, a :

+ cho νmax :

+ cho amax :

+ cho lực hồi phục :

+

+ cho năng lượng E :

3. Xác định pha ban đầu :

Tổng quát : vật đang ở vị trí x1 và truyền vận tốc v1.

* Biên độ :

.

* Khi t = 0 thì

*Dùng máy tính FX570

+ Mode/2 ⟶ CMPLX

+ tại t = 0 :

Nhập :

⟶ Shift/2/3 = A∠ ⟶

Sơ đồ viết phương trình dđđh

Ví dụ 1 : Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 4 cm và chu kì T = 2 s.

a. Viết phương trình dao động của vật, chọn gốc thời gian là lúc vật đi qua VTCB theo chiều dương.

b. Tính li độ của vật tại thời điểm t = 5,5 s.

Hướng dẫn giải

a. Tốc độ góc

và A = 4 cm.

Chọn gốc thời gian lúc vật đi qua VTCB theo chiều dương

Khi t = 0 thì

Phương trình dao động có dạng

b. khi t = 5,5 s :

Tính nhanh :

Ví dụ 2 : Một vật dao động điều hòa theo phương trình

. Khi pha dao động là

thì vật có li độ 5 cm, vận tốc

. Viết phương trình dao động của vật, chọn gốc thời gian lúc vật có li độ

và đang chuyển động theo chiều dương.

Hướng dẫn giải

Đề cho pha của dao động ở một thời điểm t là Ф = (ωt + φ) =

. Thay vào biểu thức của li độ x và vận tốc v, ta có

Tìm φ = ?

Chọn gốc thời gian lúc vật có li độ

và đang chuyển động theo chiều dương;

Khi t = 0 thì

Vậy, phương trình dao động là

Ví dụ 3 : Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Trong thời gian 31,4 s chất điểm thực hiện được 100 dao động toàn phần. Gốc thời gian là lúc chất điểm đi qua vị trí có li độ 2 cm theo chiều âm với tốc độ là 40

cm/s. Lấy π = 3,14. Phương trình dao động của chất điểm là

A.

.B.

.

C.

.D.

.

(Trích Đề thi tuyển sinh Đại học năm 2011)

Nhận diện dạng bài toán

Đây là dạng bài tập cơ bản về viết phương trình dao động. Cần lưu ý những điểm sau :

Đề cho biết số dao động toàn phần (N) và khoảng thời gian Δt để từ đó suy ra chu kì T.

Chất điểm chuyển động theo chiều âm với tốc độ là 40

cm/s có nghĩa là :

.

Hướng dẫn giải

Đề cho: Δt = 31,4 s và số dao động toàn phần N = 100; vậy chu kì của dao động là

ở thời điểm t = 0: li độ của chất điểm x0 = 2 cm và vận tốc của chất điểm

Biên độ

.

Khi t = 0 thì

.

Phương trình dao động là

.

Chọn đáp án C.

Dạng 12. Thời gian lò xo bị nén hay bị dãn trong một chu kì

1. Lò xo nằm ngang

Từ x = 0 đến x = A : lò xo dãn

Từ x = 0 đến x = - A : lò xo nén

2. Lò xo treo thẳng đứng

+ Khi

: không có hiện tượng nén của lò xo.

+ Khi

: có hiện tượng nén của lò xo.

Cách 1 :

Khi

, độ dãn của lò xo ở VTCB là

Trong một chu kì, thời gian lò xo nén :

Trong một chu kì, thời gian lò xo dãn :

Cách 2 : Áp dụng đường tròn lượng giác

Khi đó bán kính OM1quét được một góc

Trong đó,

,

Ví dụ 1 : Trong một chu kì, tính khoảng thời gian dãn và nén của lò xo nằm ngang. Từ đó suy ra, trong nT khoảng thời gian dãn và nén là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải

Khoảng thời gian lò xo giãn, nén :

Trong nT :

Ví dụ 2 : Con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với phương trình

(x tính theo cm; t tính theo s). Lấy g = 10 m/s2. Tính thời gian lò xo dãn ra trong một chu kì.

Hướng dẫn giải

.

Chu kì

.

+ ĐK để lò xo nén – dãn : biên độ A = 5 cm > Δℓ = 2,5 (thỏa).

Cách 2 :

Ví dụ 3 : Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nhỏ có m = 250 g treo vào lò xo nhẹ có độ cứng k = 100 N/m. Từ vị trí cân bằng, kéo vật xuống dưới một đoạn sao cho lò xo dãn 7,5 cm và thả nhẹ cho vật dao động điều hòa. Lấy g = 10 m/s2 . Tỉ số giữa thời gian lò xo dãn và thời gian lò xo nén trong một chu kì dao động là

A. 1. B. 2. C. 3. D. 2,5.

Hướng dẫn giải

Độ dãn của lò xo :

Vị trí kích thích dao động cách vị trí cân bằng là : 7,5 – 2,5 = 5 cm. Tại vị trí này thả vật nên v = 0 suy ra

Tỉ số :

Ví dụ 4 : Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nhỏ có m = 250 g treo vào lò xo nhẹ có độ cứng k = 100 N/m. Biết rằng trong quá trình dao động, thời gian mà lò xo dãn trong một chu kì là

. Lấy g = 10 m/s2. Biên độ dao động của vật là

A. 5 cm. B.

. C.

. D. 2,5 cm.

Hướng dẫn giải

Cách 1 : Độ dãn :

Chu kì :

Thời gian dãn :

Góc quét :

Cách 2 : Thời gian nén trong nửa chu kì :

Bài toán đề nghị :

Ví dụ 4 : Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, khi vật ở vị trí cân bằng lò xo dãn 6 cm. Kích thích cho vật dao động điều hòa thì thấy thời gian lò xo dãn trong một chu kì là

. Độ dãn lớn nhất của lò xo trong quá trình vật dao động là

A 12 cm.B. 18 cm.C. 9 cm.D. 24 cm.

Dạng 13. Năng lượng trong dao động điều hòa

Phương pháp giải

1. Sự chuyển hóa năng lượng trong dao động điều hòa

Khi đi từ vị trí biên về VTCB

Li độ x giảm ⟶

giảm

v tăng ⟶

tăng

⟹ Vậy

chuyển hóa thành

.

Khi đi từ VTCB ra biên

v giảm ⟶

giảm

Li độ x tăng ⟶

tăng

⟹ Vậy

chuyển hóa thành

2. Sự bảo toàn năng lượng trong dđđh

2.1 Động năng và thế năng

Xét dđđh :

Động năng :

Thế năng :

2.2 Năng lượng của dao động (cơ năng)

Hay

Chú ý :

+ Thế năng và động năng của con lắc lò xo biến thiên điều hòa với tần số góc ' = 2, tần số ƒ' = 2 ƒ và chu kì

.

+ Động năng và thế năng ngược pha nhau.

Chứng minh :

Tần số góc của động năng : ω' = 2ω. (thế năng chứng minh tương tự)

Khi

Khi

Sơ đồ năng lượng

Trong một chu kì, có 4 lần động năng và thế năng của vật bằng nhau nên khoảng thời gian liên tiếp giữa hai lần động năng và thế năng bằng nhau là

.

Hay cứ sau khoảng thời gian

thì vật nặng của con lắc lại cách vị trí cân bằng một khoảng như cũ.

Sơ đồ li độ và vận tốc

Ví dụ 1 : (ĐH2007) Một vật nhỏ thực hiện dao động điều hòa theo phương trình

(x tính bằng cm và t tính bằng s). Động năng của vật biến thiên với chu kì bằng

A. 1,00 s. B. 1,50 s. C. 0,50 s. D. 0,25 s.

Hướng dẫn giải

Chu kì dao động

Chu kì của động năng

.

Chọn đáp án D.

Ví dụ .2 : (ĐH2009) Một con lắc lò xo dao động điều hòa. Biết lò xo có độ cứng 36 N/m và vật nhỏ có khối lượng 100 g. Lấy 2 = 10. Động năng của con lắc biến thiên theo thời gian với tần số

A. 6 Hz.B. 3 Hz.C. 12 Hz.D. 1 Hz.

Hướng dẫn giải

Tần số dao động

.

Tần số của động năng

.

Chọn đáp án A.

Ví dụ .3 : (CĐ2009) Một vật dao động điều hòa dọc theo trục tọa độ nằm ngang Ox với chu kì T, vị trí cân bằng và mốc thế năng ở gốc tọa độ. Tính từ lúc vật có li độ dương lớn nhất, thời điểm đầu tiên mà động năng và thế năng của vật bằng nhau là

A.

.B.

.C.

.D.

.

Hướng dẫn giải

Khi động năng và thế năng bằng nhau :

Có hai vị trí mà tại đó động năng bằng thế năng.

Thời điểm đầu tiên động năng = thế năng là

.

Chọn đáp án B.

Ví dụ 4 : (ĐH2009) Một con lắc lò xo có khối lượng vật nhỏ là 50 g. Con lắc dao động điều hòa theo một trục cố định nằm ngang với phương trình x = Acosωt. Cứ sau những khoảng thời gian 0,05 s thì động năng và thế năng của vật lại bằng nhau. Lấy π2= 10. Lò xo của con lắc có độ cứng bằng

A. 25 N/m. B. 200 N/m. C. 100 N/m. D. 50 N/m.

Hướng dẫn giải

Khối lượng vật nhỏ m = 50 g = 0,05 kg.

Độ cứng :

+ Khi động năng và thế năng bằng nhau :

Có hai vị trí mà tại đó động năng bằng thế năng.

Trong một chu kì, khoảng thời gian vật nhỏ chuyển động từ

đến

thay vào công thức tính độ cứng

.

Chọn đáp án D.

Ví dụ 5 (ĐH2013) : Một vật nhỏ khối lượng 100 g dao động điều hòa với chu kì 0,2 s và cơ năng là 0,18 J (mốc thế năng tại vị trí cân bằng). Lấy π2 = 10. Tại li độ

, tỉ số động năng và thế năng là

A. 1.B. 3. C. 2. D. 4.

Hướng dẫn giải

Cơ năng :

Tỉ số :

Chọn đáp án A.

Ví dụ 6 (ĐH2012) : Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với cơ năng dao động là 1 J và lực đàn hồi cực đại là 10 N. Mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Gọi Q là đầu cố định của lò xo, khoảng thời gian ngắn nhất giữa 2 lần liên tiếp Q chịu tác dụng lực kéo của lò xo có độ lớn

là 0,1 s. Quãng đường lớn nhất mà vật nhỏ của con lắc đi được trong 0,4 s là

A. 60 cm. B. 115 cm. C. 80 cm. D. 40 cm.

Hướng dẫn giải

Sự phân bố thời gian của lực đàn hồi đối với con lắc lò xo theo phương ngang được thể hiện trên hình vẽ sau :

Khoảng thời gian ngắn nhất giữa 2 lần liên tiếp Q chịu tác dụng lực kéo của lò xo có độ lớn

(lực kéo tăng từ

N đến 10 N sau đó giảm từ 10 N đến

).

Tính biên độ dao động A từ biểu thức cơ năng

.

Quãng đường lớn nhất mà vật nhỏ của con lắc đi được trong khoảng thời gian t = 0,4 s :

Biết

.

⟹ Smax = 3A= 3.20 = 60 cm.

Dạng 14. Hai lò xo mắc song song – nối tiếp

Phương pháp giải

1. Cắt lò xo thành nhiều phần không bằng nhau

Một lò xo có độ cứng k0 và chiều dài tự nhiên ℓ0. Khi bị cắt ngắn đi và phần còn lại có chiều dài ℓ' thì độ cứng của phần đó tăng lên và bằng

.

Tổng quát : nếu cắt lò xo đó thành n phần thì

2. Ghép lò xo: Chu kì của vật tính theo Khệ :

* Lò xo ghép nối tiếp :

cùng treo một vật có khối lượng m như nhau thì :

* Lò xo ghép song song và ghép xung đối :

cùng treo một vật có khối lượng m như nhau thì :

Ví dụ 1 : Một lò xo có chiều dài tự nhiên là ℓ0 = 30 cm, độ cứng k0 = 100 N/m được cắt ra làm hai lò xo có chiều dài ℓ1 = 10cm, ℓ2 = 20cm. Khi mắc hai lò xo ℓ1, ℓ2 có chiều dài song song với nhau thì độ cứng lò xo của hệ là bao nhiêu ?

Hướng dẫn giải

Lò xo bị cắt, nên

Hai lò xo mắc song song với nhau thì độ cứng của hệ là

.

Ví dụ 2 : Một lò xo có chiều dài tự nhiên là ℓ0, độ cứng k0 = 60 N/m được cắt ra làm hai lò xo có chiều dài theo tỉ lệ

. Tính k1, k2 và Khệ là độ cứng của từng lò xo và của hệ hai lò xo khi mắc song song.

Hướng dẫn giải

Độ cứng k1, k2 của từng lò xo

Ví dụ 3 : Cho một lò xo có khối lượng không đáng kể, độ dài tự nhiên

. Hai vật m1 = 600 g và m2 = 1 kg được gắn vào hai đầu A và B của lò xo. Hai vật có thể di chuyển không ma sát trên mặt phẳng nàm ngang. Gọi điểm M là một điểm trên lò xo, giữ cố định M và cho hai vật dao động điều hòa thì thấy chu kì của chúng bằng nhau. Vị trí điểm M cách điểm A ban đầu một đoạn là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải

M cố định, chia con lắc làm hai phần. Theo đề T1 = T2 nên

Mặt khác :

Ví dụ 4 : (ĐH2013) Gọi M, N, I là các điểm trên một lò xo nhẹ, được treo thẳng đứng ở điểm O cố định. Khi lò xo có chiều dài tự nhiên thì OM = MN = NI = 10 cm. Gắn vật nhỏ vào đầu dưới I của lò xo và kích thích để vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Trong quá trình dao động, tỉ số độ lớn lực kéo lớn nhất và độ lớn lực kéo nhỏ nhất tác dụng lên O bằng 3; lò xo dãn đều; khoảng cách lớn nhất giữa hai điểm M và N là 12 cm. Lấy π2 = 10. Vật dao động với tần số là

A. 3,5 Hz. B. 2,9 Hz. C. 1,7 Hz. D. 2,5 Hz.

Hướng dẫn giải

Tỉ số độ lớn lực kéo lớn nhất và độ lớn lực kéo nhỏ nhất tác dụng lên O bằng 3 ⟹ A < Δℓ

Theo đề ta có :

Vì lò xo dãn đều

Tần số dao động

Chọn đáp án D.

*Dạng 16. Kích thích dao động bằng va chạm – điều kiện biên độ

Vật m1 chuyển động với vận tốc v0 đến va chạm vào vật m2 đang đứng yên gắn với lò xo, được giữ cố định một đầu

1. Va chạm đàn hồi

Áp dụng Định luật bảo toàn Động lượng và định luật bảo toàn Động năng.

2 .Va chạm mềm

Tốc độ của hai vật ngay sau va chạm :

3. Biên độ mới của con lắc sau va chạm

hoặc

x : li độ của vật, tại vị trí va chạm.

ω : tần số góc của hệ, va chạm đàn hồi :

; va chạm mềm :

E : cơ năng sau va chạm.

4. Điều kiện của biên độ dao động

* Cho cơ hệ gồm hai vật (m1, m2), vật m2 nối với một lò xo có độ cứng k, khối lượng không đáng kể. Đặt vật có khối lượng m1 lên trên vật m2 và kích thích cho hệ dao động theo phương song song với bề mặt tiếp xúc giữa hai vật. Vật m2 trượt không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang. Nhờ có ma sát giữa hai vật nên có thể giữ vật m1 nằm yên trên vật m2 và dao động theo. Hệ số ma sát nghỉ giữa hai vật là μ.

ĐK: Vật m1 luôn nằm yên trên vật m2 trong suốt quá trình dao động. khi

Biên độ

Từ biểu thức trên ta có

Chu kì :

51568355842000* Một con lắc lò xo có cấu tạo như hình. Bỏ qua lực cản của không khí. Thêm một gia trọng m1 đặt lên vật m2. Kích thích để con lắc dao động với biên độ không đổi như trên. Tính biên độ lớn nhất mà con lắc có thể dao động để gia trọng không rời vật m2.

ĐK :

59950355778500* Vật m1 và m2 được gắn vào hai đầu lò xo đặt thẳng đứng, m1 dao động điều hòa. Để m2 luôn nằm yên trên mặt sàn trong quá trình m1 dao động thì

Ví dụ 1 : Cho một hệ dao động như hình vẽ dưới. Lò xo có khối lượng không đáng kể, độ cứng k = 100 N/m. Vật M = 200 g có thể trượt không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang. Hệ đang ở trạng thái cân bằng, dùng một vật m = 100 g bắn vào M theo phương nằm ngang với vận tốc v0 = 3 m/s2. Sau va chạm hai vật dính vào nhau và cùng dao động điều hoà.

a. Xác định vận tốc và tần số góc của hệ ngay sau va chạm.

b. Viết phương trình dao động của hệ. Chọn trục toạ độ Ox trùng với phương dao động, gốc toạ độ O là vị trí cân bằng, chiều dương của trục cùng chiều với chiều của

. Gốc thời gian là lúc va chạm.

Hướng dẫn giải

a. Đây là va chạm mềm, vận tốc của hệ ngay sau va chạm là V. Ta có :

Tần số góc của hệ :

.

b. Phương trình dao động :

Phương trình vận tốc :

.

Khi t = 0 thì

Vậy phương trình dao động là

.

BMT :

Ví dụ 2 : Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang với chu kì T = 2π s, vật nặng là một quả cầu có khối lượng m1. Khi lò xo có chiều dài cực đại và vật m1 có gia tốc a = – 2 cm/s2 thì một quả cầu có khối lượng m2 =

chuyển động dọc theo trục của lò xo đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với m1 và có hướng làm cho lò xo bị nén lại. Vận tốc của m2 trước khi va chạm

. Khoảng cách giữa hai vật kể từ lúc va chạm đến khi m1 đổi chiều chuyển động lần đầu tiên là

A. 3,63 cm.B. 6 cm.C. 9,63 cm D. 2,37cm.

Hướng dẫn giải

Trước va chạm : Tần số góc :

 ; biên độ

Vận tốc vật m2 :

Sau khi va chạm

Biên độ mới :

Thời gian : từ lúc va chạm đến khi m1 đổi chiều là

Vật m1 đi được đoạn đường : S1 = A1 + A1’ = 2 + 4 = 6 cm (đến biên âm thì quay lại)

Vật m2 đi được đoạn đường :

(nhưng chuyển động ngược lại m1).

Khoảng cách giữa m1 và m2 : L = S1 + S2 = 6 + 3,63 = 9,63 cm.

Ví dụ 3 : Một con lắc lò xo gồm lò xo có khối lượng không đáng kể và có độ cứng

, vật m1 có khối lượng 200 g, dao động điều hoà trên mặt phẳng nằm ngang với biên độ A0 = 4 cm. Giả sử m1 đang dao động thì có một vật m2 khối lượng 50 g bắn vào m1 theo phương ngang với tốc độ

, giả thiết là va chạm không đàn hồi và xẩy ra tại thời điểm lò xo có độ dài lớn nhất. Sau va chạm hai vật gắn chặt vào nhau và cùng dao động điều hoà.

1. Tính động năng và thế năng của hệ dao động tại thời điểm ngay sau va chạm.

2. Tính cơ năng dao động của hệ sau va chạm, từ đó suy ra biên độ dao động của hệ.

Hướng dẫn giải

1. Trước va chạm : Vật m1 = 200 g, m2 = 50 g và vận tốc của m2 :

Sau va chạm (va chạm mềm) : theo ĐLBT ĐLượng và ĐLBT ĐNăng

Động năng của hệ :

Tần số góc :

Thế năng của hệ :

2. Cơ năng của hệ :

Mặt khác

Ví dụ 4 : Một con lắc lò xo, gồm lò xo có độ cứng

và vật nặng m1 = 500 g dao động điều hoà với biên độ

dọc theo trục Ox trên mặt phẳng nằm ngang. Hệ đang dao động thì một vật

bắn vào m1 theo phương nằm ngang với tốc độ

. Giả thiết va chạm là hoàn toàn đàn hồi và xảy ra vào thời điểm lò xo có chiều dài nhỏ nhất. Sau khi va chạm vật m1 dao động điều hòa làm cho lò xo có chiều dài cực đại và cực tiểu lần lượt là

. Cho

.

1. Tìm vận tốc của các vật ngay sau va chạm.

2. Xác định biên độ dao động trước va chạm.

Hướng dẫn giải

1. Va chạm là đàn hồi nên :

2. Ngay sau va chạm :

,

.

Thế năng đàn hồi và động năng lúc đó là :

Biên độ sau va chạm

Cơ năng mới :

.

Ví dụ 5 : Một con lắc lò xo gồm lò xo và vật nặng khối lượng m2 có thể trượt không ma sát trên mặt sàn nằm ngang. Người ta đặt chồng lên m2 một vật có khối lượng m1. Tại thời điểm ban đầu, giữ hai vật ở vị trí lò xo bị nén 2 cm rồi buông nhẹ. Biết độ cứng của lò xo là k = 100 N/m, khối lượng của hai vật

và ma sát giữa hai vật là đủ lớn để chúng không trượt lên nhau trong quá trình dao động. Tính tốc độ trung bình của hệ tính từ thời điểm ban đầu đến thời điểm mà lực đàn hồi của lò xo có độ lớn bằng độ lớn lực ma sát nghỉ cực đại giữa hai vật lần thứ hai ?

Hướng dẫn giải

m1, m2 dao động cùng ω và gia tốc a. Lực ma sát nghỉ tác dụng lên m2 là lực hồi phục.

Khi

Lặp lại lần thứ 2 tại x = 1 cm.

Tốc độ trung bình :

Ví dụ 6 : Một con lắc lò xo gồm vật mỏng phẳng m1 có khối lượng 2 kg và lò xo có độ cứng k = 100 N/m đang dao động điều hoà trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát với biên độ A = 5 cm. Khi vật m1 đến vị trí biên người ta đặt nhẹ lên nó một vật có khối lượng m2. Cho hệ số ma sát trượt giữa m2 và m1 là µ = 0,2. Lấy g = 10 m/s2.. Giá trị khối lượng của vật m2 để nó không bị trượt trên m1 là:

A. m2 ≥ 0,5 kg. B. m2 ≤ 0,5 kg.C. m2 ≥ 0,4 kg. D. m2 ≤ 0,5 kg.

Hướng dẫn giải

ĐK: Vật m1 luôn nằm yên trên vật m2 trong suốt quá trình dao động. khi

Biên độ

Chọn đáp án A.

Bài tập đề nghị

Bài 5 (ĐH2011) : Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có một đầu cố định, đầu kia gắn với vật nhỏ m1. Ban đầu giữ vật m1 tại vị trí mà lò xo bị nén 8 cm, đặt vật nhỏ m2 (có khối lượng bằng khối lượng vật m1) trên mặt phẳng nằm ngang và sát với vật m1. Buông nhẹ để hai vật bắt đầu chuyển động theo phương của trục lò xo. Bỏ qua mọi ma sát. Ở thời điểm lò xo có chiều dài cực đại lần đầu tiên thì khoảng cách giữa hai vật m1 và m2 là

A. 4,6 cm.B. 2,3 cm.C. 5,7 cm.D. 3,2 cm.

*Dạng 17. Một số bài toán tổng hợp

BÀI 3 - CON LẮC ĐƠN

Dạng 18. Đại cương dao động điều hòa của con lắc đơn

1. Con lắc đơn (con lắc toán) : là hệ thống gồm

+ Một chất điểm.

+ Dây không dãn, không khối lượng.

Thực tế : nếu một vật được treo bởi một dây

+ mvật ≫ mdây

+ kích thước vật ≪ ℓdây

Thì được coi gần đúng là con lắc đơn.

2. Dao động của con lắc đơn

Bài toán : Khảo sát chuyển động của vật nặng trong con lắc đơn, biên độ góc nhỏ.

Con lắc đơn gồm một vật nặng có kích thước không đáng kể, có khối lượng m, treo ở đầu một sợi dây mềm không dãn, một đầu được treo vào một điểm cố định Q, có chiều dài ℓ và có khối lượng không đáng kể. Kéo vật lệch so với phương thẳng đứng một góc nhỏ α0 rồi thả, xét vật cách VTCB một khoảng x. Viết phương trình dao động.

Hướng dẫn giải

Ta chỉ xét những dao động nhỏ khi đó cung

coi như một đoạn thẳng song song Ox.

Hợp lực của

tạo ra lực hướng tâm.

là lực gây ra dao động; gọi là lực kéo về hay lực hồi phục.

chiếu lên phương Ox ta có

.

Vì α nhỏ, nên

Đặt

thì

⟹ Phương trình dao động :

Dao động của con lắc đơn với biên độ nhỏ là dao động điều hòa với chu kì

Kí hiệu chung :

s = ℓα : li độ cong (m).

A = ℓ.αmax : biên độ cong (m)

h = ℓ(1 – cosα)

hmax = ℓ(1 – cosαmax)

So sánh Con lắc lò xo – con lắc đơn (biên độ góc nhỏ)

Con lắc lò xo

Con lắc đơn

Phương trình dao động

Tần số góc, chu kì

ω, T phụ thuộc vào khối lượng của vật.

Hệ số đàn hồi :

ω, T không phụ thuộc vào khối lượng của vật.

Phụ thuộc nhiệt độ và vị trí, vì :

Năng lượng

Không phụ thuộc vào m

phụ thuộc vào m

Khi

Phương trình độc lập

Lực hồi phục (kéo về)

hay

.

Gia tốc của vật

Chỉ có thành phần tiếp tuyến

Gồm hai thành phần :

Tiếp tuyến :

Pháp tuyến :

Gia tốc của vật :

Ví dụ 1 (TN2008) : Một con lắc đơn gồm một hòn bi nhỏ khối lượng m, treo vào một sợi dây không dãn, khối lượng sợi dây không đáng kể. Khi con lắc đơn này dao động điều hòa với chu kì 3 s thì hòn bi chuyển động trên một cung tròn dài 4 cm. Thời gian để hòn bi đi được 2 cm kể từ vị trí cân bằng là

1,5 s. B. 0,5 s. C. 0,75 s. D. 0,25 s.

Hướng dẫn giải

Đề cho cung tròn dài 4 cm :

.

Thời gian vật đi từ VTCB s = 0 cm đến vị trí s = A = 2 cm :

.

Ví dụ 2 (CĐ2010) : Tại một nơi trên mặt đất, con lắc đơn có chiều dài

đang dao động điều hòa với chu kì 2 s. Khi tăng chiều dài của con lắc thêm 21 cm thì chu kì dao động điều hòa của nó là 2,2 s. Chiều dài

bằng

A. 2 m.B. 1 m.C. 2,5 m.D. 1,5 m.

Hướng dẫn giải

Lúc đầu :

Lúc sau :

Lập tỉ số :

1m

Ví dụ 3 : Một con lắc đơn dao động điều hoà với chu kì T = 4 s và biên độ A = 6 cm.

1. Viết phương trình dao động của con lắc. Chọn gốc thời gian lúc con lắc qua VTCB theo chiều dương.

2. Tính thời gian ngắn nhất để vật đi từ

a. VTCB đến vị trí li độ cong s = + 3 cm.

b. vị trí li độ cong

đến vị trí s = 6 cm.

Hướng dẫn giải

1. Phương trình dao động :

.

Biên độ cong A = α0.ℓ = 6 cm,

Tần số góc :

Khi t = 0 thì

Phương trình dao động sẽ là

BMT :

2. Thời gian ngắn nhất

a. Từ VTCB đến vị trí s = 3 cm :

.

b. Vật đi từ

đến

.

Ví dụ 4 (CĐ2009) : Tại nơi có gia tốc trọng trường là 9,8 m/s2, một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc 60. Biết khối lượng vật nhỏ của con lắc là 90 g và chiều dài dây treo là 1 m. Chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng, cơ năng của con lắc xấp xỉ bằng

A. 6,8.10-3 J.B. 3,8.10-3 J.C. 5,8.10-3 J.D. 4,8.10-3 J.

Hướng dẫn giải

Đề cho m = 90 g = 0,09 kg; ℓ = 1 m; g = 9,8 m/s2;

.

Cơ năng là :

.

Ví dụ 5 (VTV2): Tại nơi có gia tốc trọng trường là 9,8 m/s2, một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc αmax. Biết khối lượng vật nhỏ của con lắc là 500 g và chiều dài dây treo là 1,52 m. Chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng.

1. Khi α = 0,1 rad thì v = 14 cm/s. Tính biên độ dài, biên độ góc và cơ năng.

2. Khi vật đến vị trí cân bằng, giữ cố định 1/5 chiều dài (gần điểm treo) thì vmax, A, E và αmax thay đổi như thế nào?

3. Khi vật đến vị trí biên, giữ cố định 1/5 chiều dài (gần điểm treo) thì vmax, A, E và αmax thay đổi như thế nào?

Hướng dẫn giải

1. Biên độ dài (tương tự con lắc lò xo x ≡ s) :

.

Biên độ góc

.

Cơ năng

.

2. Khi vật qua vị trí cân bằng, tốc độ của vật đạt cực đại. Khi giữ cố định chiều dài dây, tốc độ vẫn không đổi.

.

Tỉ số cơ năng :

⟹ cơ năng bảo toàn.

Từ đó

.

Tỉ số biên độ góc :

.

3. Khi vật qua vị trí biên, biên độ góc đạt cực đại. Khi giữ cố định chiều dài dây, biên độ góc không đổi.

.

Biên độ dài

.

Tỉ số cơ năng :

.

Ví dụ 6 (ĐH2009) : Tại một nơi trên mặt đất, một con lắc đơn dao động điều hòa. Trong khoảng thời gian t, con lắc thực hiện 60 dao động toàn phần; thay đổi chiều dài con lắc một đoạn 44 cm thì cũng trong khoảng thời gian t ấy, nó thực hiện 50 dao động toàn phần. Chiều dài ban đầu của con lắc là

A. 144 cm.B. 60 cm.C. 80 cm.D. 100 cm.

Hướng dẫn giải

Trong cùng khoảng thời gian :

Biết :

Từ (*) :

.

Ví dụ 7 (VTV2) : Một con lắc đơn gồm một hòn bi nhỏ khối lượng m = 1 kg, treo vào một sợi dây không dãn, khối lượng sợi dây không đáng kể có chiều dài ℓ = 1 m dao động điều hòa. Tốc độ cực đại của vật là vmax = 0,3 m/s. Lấy g = π2 m/s. Chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Khi tốc độ của vật là v = 0,5 vmax thì lực kéo về có độ lớn bằng bao nhiêu?

Hướng dẫn giải

Lực kéo về hay còn gọi là lực hồi phục có dạng

Mặt khác khi vật có

.

.

Thay vào trên

.

Ví dụ 8 (ĐH2010) : Tại nơi có gia tốc trọng trường g, một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc 0 nhỏ. Lấy mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Khi con lắc chuyển động nhanh dần theo chiều dương đến vị trí có động năng bằng thế năng thì li độ góc của con lắc bằng

A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn giải

Động năng bằng thế năng, ta có :

.

Khi con lắc chuyển động nhanh dần (chuyển động về vị trí cân bằng O) theo chiều dương, nên con lắc đi qua vị trí

đầu tiên.

(cách khác : vật chuyển động theo chiều dương v > 0, và chuyển động nhanh dần v.att > 0 =>

).

Ví dụ 9 : Một con lắc đơn đặt tại vị trí A trên mặt đất có chiều dài 99 cm, chu kì dao động T = 2s.

a. Tính gia tốc trọng trường tại A.

b. Đem con lắc đến B, thấy con lắc thực hiện 100 dao động toàn phần mất 199 s. Hỏi gia tốc trọng trường tại B tăng hay giảm bao nhiêu phần trăm so với gia tốc trọng trường tại A.

c. Muốn con lắc dao động tại B có chu kì 2 s thì ta phải làm như thế nào?

Hướng dẫn giải

a.

Từ

b. Chu kì con lắc tại B:

⟹ gia tốc trọng trường tại B tăng 1% so với gia tốc trọng trường tại A

c. Để

Vậy cần tăng chiều dây thêm đoạn:

.

Dạng 19. Vận tốc và lực căng dây

Phương pháp giải

Sử dụng cho góc lớn và nhỏ

sử dụng cho góc nhỏ αmax < 10o

Tốc độ của vật

Gia tốc của vật

Lực căng của dây

Vật qua vị trí đặc biết :

Khi qua VTCB (α = 0)

Khi qua vị trí biên (α = αmax)

Ví dụ 1 : Một con lắc đơn có chiều dài dây treo là 100 cm, kéo con lắc lệch khỏi VTCB một góc α với cosα = 0,892 rồi truyền cho nó vận tốc v = 30 cm/s. Lấy g = 10m/s2.

1. Tính vmax

2. Vật có khối lượng m = 100 g. Hãy tính lực căng dây khi dây treo hợp với phương thẳng đứng góc α, với cosα = 0,9.

Hướng dẫn giải

1. Biên độ góc

Vật qua vị trí cân bằng nên α = 0, tốc độ của vật

2.

Ví dụ 2 : Một con lắc đơn treo vật có khối lượng m = 100 g, dao động điều hòa với biên độ góc αmax = 300. Lấy g = 10m/s2. Tính lực căng dây cực tiểu của con lắc trong quá trình dao động.

Hướng dẫn giải

Lực căng của dây :

.

Khi vật qua vị trí biên (α = αmax) ⟹ lực căng dây nhỏ nhất.

Ví dụ 3 (ĐH2008) : Phát biểu nào sau đây là sai khi nói về dao động của con lắc đơn (bỏ qua lực cản của môi trường)?

A. Khi vật nặng ở vị trí biên, cơ năng của con lắc bằng thế năng của nó.

B. Chuyển động của con lắc từ vị trí biên về vị trí cân bằng là nhanh dần.

C. Khi vật nặng đi qua vị trí cân bằng, thì trọng lực tác dụng lên nó cân bằng với lực căng của dây.

D. Với dao động nhỏ thì dao động của con lắc là dao động điều hòa.

Hướng dẫn giải

Chọn đáp án C.

Ví dụ 4 (ĐH2012) : Tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2, một con lắc đơn có chiều dài 1 m, dao động với biên độ góc 600. Trong quá trình dao động, cơ năng của con lắc được bảo toàn. Tại vị trí dây treo hợp với phương thẳng đứng góc 300, gia tốc của vật nặng của con lắc có độ lớn là

A. 1232 cm/s2. B. 732 cm/s2. C. 887 cm/s2. D. 500 cm/s2.

Hướng dẫn giải

Góc

là góc lớn (dao động này là dao động tuần hoàn).

Gia tốc của vật :

Thay số vào ta được :

.

Ví dụ 5 (ĐH2011) : Một con lắc đơn đang dao động điều hoà với biên độ góc αmax tại nơi có gia tốc trọng trường là g. Biết lực căng dây lớn nhất bằng 1,02 lần lực căng dây nhỏ nhất. Giá trị của α0 là

A. 6,6

o. B. 3,3

o. C. 9,6

o. D. 5,6

o.

Hướng dẫn giải

Theo đề :

Ví dụ 6 : Con lắc đơn dao động điều hòa với chu kì T = 1 s tại nơi có gia tốc trọng trường bằng g = 10 m/s2. Lấ π2 = 10. Vật nhỏ của con lắc có khối lượng 100 g. Lực hồi phục cực đại tác dụng lên con lắc bằng 0,1 N. Khi vật nhỏ đi qua vị trí thế năng bằng một nửa động năng thì lực căng của dây treo là

A. 1,003. B. 1,032 N.C. 1,005 N.D. 1,016 N.

Hướng dẫn giải

Lực hồi phục :

Chiều dài dây :

Biên độ góc :

Theo đề :

Lực căng dây :

Chọn đáp án C.

Dạng 20. Chu kì con lắc đơn có chiều dài tổng, hiệu. Con lắc vướng đinh

Loại 1 : Chiều dài tổng, hiệu ⟹ chu kì

Chiều dài ℓ1, ℓ2 ⟹ T1, T2.

Chiều dài tổng ℓ = ℓ1 + ℓ2 ⟹

.

Chiều dài hiệu ℓʹ = ℓ1 - ℓ2 ⟹

(giả sử ℓ1> ℓ2)

Ví dụ 1 : Con lắc đơn chiều dài ℓ1 dao động điều hoà tại một nơi với chu kì T1 = 1,5s. Con lắc đơn chiều dài ℓ2 cũng dao động điều hoà tại nơi đó với chu kì T2 =0,9s. Tính chu kì của con lắc chiều dài ℓ dao động điều hoà ở nơi trên với: ℓ = ℓ1 + ℓ2 và ℓ = ℓ1 + ℓ2

Hướng dẫn giải

Với ℓ = ℓ1 + ℓ2, ta có

Với ℓ = ℓ1 + ℓ2, ta có

Ví dụ 2 : Tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s2, hai con lắc đơn có chiều dài ℓ1, ℓ2 (biết ℓ1> ℓ2) và có chu kì dao động tương ứng là T1 và T2. Biết rằng tại nơi đó con lắc có chiều dài ℓ1 + ℓ2 có chu kì dao động là 2,00 s và con lắc có chiều dài ℓ1 – ℓ2 dao động với chu kì 1,06 s. Tìm ℓ1, ℓ2.

Hướng dẫn giải

Chiều dài ℓ1 + ℓ2 :

(1)

Chiều dài ℓ1 - ℓ2 :

(2)

Từ (1)2 + (2)2 ta có :

Mặt khác

ĐS : ℓ1 = 50 cm; ℓ2 = 14 cm.

Ví dụ 3 : Một học sinh buộc hòn đá vào đầu một sợi dây nhẹ và cho nó dao động. Trong 10 phút nó thực hiện được 299 dao động. Vì không xác định được chính xác độ dài của con lắc này, học sinh đó đã cắt ngắn sợi dây bớt 40 cm rồi cho nó dao động lại. Trong 10 phút nó thực hiện được 386 dao động. Hãy dùng kết quả đó để xác định gia tốc trọng trường ở nơi làm thí nghiệm.

Hướng dẫn giải

Trong cùng khoảng thời gian t : N1 = 299; N2 = 386 dao động.

Nên

.

Chu kì của con lắc lúc chưa cắt

Gia tốc trọng trường tại nơi thực hiện thí nghiệm :

.

Loại 2 : Chu kì, lực căng dây của con lắc vướng đinh

Một dao động toàn phần gồm 2 giai đoạn:

Giai đoạn đầu, với chiều dài ℓ1 :

.

Giai đoạn vướng đinh, với chiều dài ℓ2 :

.

Chu kì là :

Ví dụ 4 : Tại nơi có gia tốc trọng trường là 9,80 m/s2, một con lắc đơn gồm một quả cầu nhỏ khối lượng m làm bằng thép treo vào đầu một sợi dây mềm không dãn có độ dài ℓ = 1 m và có khối lượng không đáng kể. Phía dưới điểm treo Q theo phương thẳng đứng của sợi dây có một chiếc đinh được đóng vào điểm Qʹ cách Q một đoạn QʹQ = 50 cm sao cho con lắc bị vấp phải đinh trong quá trình dao động điều hoà.

a. Xác định chu kì dao động của quả cầu.

b. Nếu không đóng đinh vào Qʹ mà đặt tại vị trí cân bằng O một tấm thép có khối lượng đáng kể được giữ cố định thì hiện tượng xảy ra như thế nào? (va chạm của quả cầu vào vật cản là hoàn toàn đàn hồi). Xác định chu kì dao động của quả cầu.

Hướng dẫn giải

a. Một dao động toàn phần gồm 2 giai đoạn :

Chiều dài ℓ = 1 m có chu kì :

.

Chiều dài ℓ' = ℓ - 0,5 = 0,5 m có chu kì :

.

Chu kì của con lắc đơn là :

.

b. Tấm thép đặt tai VTCB O : va chạm giữa quả cầu và tấm thép là hoàn toàn đàn hồi nên khi quả cầu va chạm vào tấm thép nó sẽ bật ngược lại với vận tốc có cùng độ lớn ngay trước lúc va chạm và vật lại chuyển động lên đúng vị trí cao nhất (vì cơ năng bảo toàn).

Vậy con lắc chỉ dao động trên nửa cung, chu kì dao động là : T = 1/2T1 = 1 s.

Ví dụ 5 : Một con lắc đơn gồm một quả cầu nhỏ khối lượng m = 0,2 kg làm bằng thép treo vào đầu một sợi dây mềm không dãn có độ dài ℓ = 100 cm và có khối lượng không đáng kể dao động điều hòa với biên độ góc αmax = 600 tại nơi có gia tốc trọng trường là g = 10 m/s2. Phía dưới điểm treo Q theo phương thẳng đứng của sợi dây có một chiếc đinh được đóng vào điểm I cách Q một đoạn IO = IQ sao cho con lắc bị vấp phải đinh trong quá trình dao động điều hoà. Tính lực căng dây treo ngay trước và sau khi vướng đinh.

Hướng dẫn giải

Trước – sau khi vướng đinh, cơ năng vẫn được bảo toàn

Lực căng dây trước khi vướng đinh :

.

Lực căng dây sau khi vướng đinh :

.

Dạng 21. Tính khoảng thời gian nhanh (chậm) khi chiều dài ℓ thay đổi theo nhiệt độ

Công thức về sự nở dài :

ℓ1 : chiều dài dây treo ở nhiệt độ

(m)

ℓ2 : chiều dài dây treo ở nhiệt độ

(m)

α : hệ số nở dài của dây treo (K-1 hoặc độ - 1).

độ tăng nhiệt độ (Kenvin, độ C)

Chiều dài : ℓ1, ℓ2 ⇔

;

T1 là chu kì chạy đúng ở nhiệt độ

T2 là chu kì chạy sai ở nhiệt độ

Trong T1 (s) đồng hồ chạy sai│T2 - T1 │(s)

Trong 1 (s) đồng hồ chạy sai

(s) ⟹

Lưu ý : nhiệt độ

. (tốc độ của đồng hồ)

Ví dụ 1 : Một con lắc đơn chạy đúng giờ vào mùa hè khi nhiệt độ là 320 C. Khi nhiệt độ vào mùa đông là 170 C nó sẽ chạy nhanh hay chậm? Nhanh hay chậm bao nhiêu giây trong 12 giờ, biết hệ số nở dài của dây treo là α = 2.10-5K-1.

Hướng dẫn giải

Do t2 < t1 (nhiệt độ giảm) ⟹

⟹ Khi đó con lắc chạy nhanh hơn.

Thời gian con lắc chạy nhanh trong 12 h = 12.3600 = 43200 (s) là

Ví dụ 2 : Một đồng hồ quả lắc có chu kì T0 = 2 s ở nhiệt độ 0oC. Biết hệ số dãn nở vì nhiệt của dây treo làm con lắc đơn là

. Lấy g = π2 m/s2. Giả sử, nhiệt độ tăng lên 25oC, tính thời gian con lắc chạy sai trong một giờ và chiều dài dây treo của con lắc lúc đó.

Hướng dẫn giải

Nhiệt độ môi trường tăng ⟹ đồng hồ chạy chậm.

Trong một giờ đồng hồ chạy chậm

Chiều dài con lắc ở t1 = 0oC :

Chiều dài dây ở 25oC :

Dạng 22. Tính khoảng thời gian nhanh (chậm) của con lắc khi ℓ, g thay đổi

Phương pháp giải

Khoảng thời gian con lắc (đồng hồ) chạy sai trong 1 s :

Trong đó :

+

: biến thiên nhỏ của chu kì.

+

: biến thiên nhỏ của chiều dài. Do cắt ghép dây.

+

: biến thiên nhỏ của độ cao h. Do thay đổi độ cao.

+

: biến thiên nhỏ của chiều sâu d. Do thay đổi độ sâu.

+

: biến thiên nhỏ của nhiệt độ C. Do thay đổi nhiệt độ.

+

: biến thiên nhỏ của gia tốc trọng trường. Do thay đổi vị trí đặt vật (vĩ độ).

+

: biến thiên do xuất hiện lực đẩy Ac-xi-mét.

Lưu ý :

ΔT > 0 ⟹ T2 > T1 : chu kì tăng thì đồng hồ chạy chậm và ngược lại.

Đại lượng nào không đổi, thì biến thiên đó Δx = 0.

Độ cao, độ sâu tại mặt đất bằng 0 mét.

Chiều dài

;Độ cao

;gia tốc

Nhiệt độ

. ( v là tốc độ của đồng hồ)

Ví dụ 1 : Con lắc đồng hồ chạy đúng ở mặt đất, khi đưa con lắc lên độ cao h = 1,6 km thì một ngày đêm đồng hồ chạy nhanh chậm bao nhiêu? Biết bán kính trái đất R = 6400 km.

Hướng dẫn giải

Chỉ có độ cao h thay đổi, nên :

.

: chu kì tăng, đồng hồ chạy chậm.

Thời gian chạy chậm trong một ngày đêm là :

Ví dụ 2: Con lắc đồng hồ chạy đúng ở mặt đất, khi đưa con lắc xuống độ sâu

so với mặt nước biển thì sau một ngày đêm đồng hồ chạy nhanh hay chậm bao nhiêu? Biết bán kính trái đất R = 6400 km.

Hướng dẫn giải

Chỉ có độ sâu thay đổi, nên :

.

: chu kì tăng, đồng hồ chạy chậm.

Đồng hồ chạy chậm trong một ngày đêm là:

Ví dụ 3: Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ tại một nơi ngang mặt biển, có

và nhiệt độ

. Thanh treo quả lắc nhẹ làm bằng kim loại có hệ số nở dài

. Đưa đồng hồ lên cao 640 m so với mặt nước biển, đồng hồ lại chạy đúng. Hãy giải thích hiện tượng và tính nhiệt độ ở độ cao ấy. Coi trái đất hình cầu, bán kính R = 6400 km.

Hướng dẫn giải

Đưa đồng hồ lên cao so với mặt nước biển, đồng hồ lại chạy đúng vì:

Khi đưa đồng hồ lên cao ⟹ g giảm ⟹ chu kì tăng.

Ở trên cao ⟹ nhiệt độ giảm ⟹ chu kì giảm.

⟹ Sự tăng chu kì do độ cao được bù trừ với sự giảm chu kì do nhiệt độ ⟹ đồng hồ chạy đúng.

Có nhiệt độ và độ cao thay đổi, khoảng thời gian đồng hồ chạy sai trong 1 s :

Vì đồng hổ chạy đúng ⟹ t = 0

Ví dụ 4: Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ tại Hà Nội với chu kì T = 2 s, ở nhiệt độ trung bình bằng

gồm vật nặng m và thanh treo mảnh, nhẹ bằng kim loại có hệ số nở dài

. Đưa đồng hồ vào thành phố Hồ Chí Minh có nhiệt độ trung bình

thì đồng hồ chạy nhanh hay chậm so với Hà Nội và nhanh chậm mỗi ngày bao nhiêu? Biết gia tốc trọng trường ở ở Hà nội là

và thành phố Hồ Chí Minh là

.

Hướng dẫn giải

Có nhiệt độ và gia tốc trọng trường thay đổi ⟹ đồng hồ chạy sai.

Khoảng thời gian đồng hồ chạy sai trong 1 s :

: chu kì tăng, đồng hồ chạy chậm.

Trong một ngày đêm đồng hồ chạy chậm

Ví dụ 5: Con lắc của một đồng hồ coi như một con lắc đơn. Đồng hồ chạy đúng khi ở mặt đất. Ở độ cao 32 km nếu muốn đồng hồ vẫn chạy đúng thì phải thay đổi chiều dài con lắc như thế nào? Coi trái đất hình cầu, bán kính R = 6400 km.

Hướng dẫn giải

Có chiều dài và độ cao thay đổi ⟹ đồng hồ chạy sai.

Khoảng thời gian đồng hồ chạy sai trong 1 s :

Để đồng hồ chạy đúng ⟹ t = 0

⟹ cần giảm chiều dài dây một đoạn bằng 1% chiều dài ban đầu.

Dạng 23. Con lắc đơn chịu thêm ngoại lực

Phương pháp giải

Khi có ngoại lực F tác dụng ⟶ xuất hiện vị trí cân bằng mới (O’).

Vị trí cân bằng mới có phương dây treo trùng với phương của trọng lực hiệu dụng.

Trọng lực hiệu dụng (biểu kiến) :

ghd : gia tốc hiệu dụng (m/s2).

Chu kì mới

Các trường hợp chung :

Chu kì mới

Lệch một góc bất kì

Các lực thường khảo sát

*Lực quán tính :

Thang máy chuyển động nhanh dần đều

Thang máy chuyển động chậm dần đều

: luôn vẽ hai vecto này ngược chiều.

*Lực điện trường :

có chiều phụ thuộc vào điện tích q.

Mặt khác

.

U : là hiệu điện thế (Vôn : V)

d : khoảng cách giữa hai bản cực.

*Lực Archimedes (Ác-si-mét) :

D : khối lượng riêng của chất lỏng, khí.

V : thể tích của chất lỏng, khí.

Ví dụ 1 : Tại nơi có gia tốc trọng trường 9,8 m/s2, một con lắc đơn có chiều dài dây treo 100 cm và vật nhỏ có khối lượng 50 g mang điện tích q = - 2.10-5C được coi là điện tích điểm. Đặt con lắc vào trong điện trường đều

có độ lớn E = 25 V/cm. Lấy

. Tính chu kì dao động của con lắc khi

a.

có phương thẳng đứng, chiều từ trên xuống dưới.

b.

có phương thẳng đứng, chiều từ dưới lên trên.

c.

có phương nằm ngang.

Hướng dẫn giải

a. q < 0:

ngược hướng với

=>

hướng thẳng đứng lên trên

right698500

Ta có :

.

Đổi E = 25V/cm = 25.102V/m.

Chu kì

.

b. q < 0:

ngược hướng với

=>

hướng thẳng đứng xuống dưới

Ta có :

.

54140108572500Chu kì

.

c. Khi

có phương nằm ngang.

Chu kì là

.

Ví dụ 2 (CĐ2010) : Treo con lắc đơn vào trần một ôtô tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8m/s2. Khi ôtô đứng yên thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là 2 s. Nếu ôtô chuyển động thẳng nhanh dần đều trên đường nằm ngang với gia tốc 2 m/s2 thì chu kì dao động điều hòa của con lắc xấp xỉ bằng

A. 1,98 s. B. 2,00 s. C. 1,82 s. D. 2,02 s.

Hướng dẫn giải

Chu kì con lắc lúc ôtô đứng yên :

.

Chu kì con lắc lúc ôtô chuyển động nhanh dần :

.

Ôtô chuyển động nhanh dần đều:

Trong đó

.

Vậy,

.

Ví dụ 3 (ĐH2011) Một con lắc đơn được treo vào trần một thang máy. Khi thang máy chuyển động thẳng đứng đi lên nhanh dần đều với gia tốc có độ lớn a thì chu kì dao động điều hoà của con lắc là 2,52 s. Khi thang máy chuyển động thẳng đứng đi lên chậm dần đều với gia tốc cũng có độ lớn a thì chu kì dao động điều hoà của con lắc là 3,15 s. Khi thang máy đứng yên thì chu kì dao động điều hoà của con lắc là

A. 2,84 s. B. 2,96 s. C. 2,61 s. D. 2,78 s.

Hướng dẫn giải

Thang máy chuyển động thẳng đứng đi lên nhanh dần đều :

Chu kì là

(1).

Thang máy chuyển động thẳng đứng đi lên chậm dần đều :

Chu kì là

(2).

tỉ số

.

Thay vào (1) :

.

Ví dụ 4 (ĐH2012) : Một con lắc đơn gồm dây treo có chiều dài 1 m và vật nhỏ có khối lượng 100 g mang điện tích 2.10-5 C. Treo con lắc đơn này trong điện trường đều với vectơ cường độ điện trường hướng theo phương ngang và có độ lớn 5.104 V/m. Trong mặt phẳng thẳng đứng đi qua điểm treo và song song với vectơ cường độ điện trường, kéo vật nhỏ theo chiều của vectơ cường độ điện trường sao cho dây treo hợp với vectơ gia tốc trọng trường

một góc 54o rồi buông nhẹ cho con lắc dao động điều hòa. Lấy g = 10 m/s2. Trong quá trình dao động, tốc độ cực đại của vật nhỏ là

A. 0,50 m/s. B. 0,59 m/s. C. 2,87 m/s. D. 3,41 m/s.

Hướng dẫn giải

Gia tốc trọng trường biểu kiến :

.

VTCB mới :

Biên mới : α0 = 54 – 45 = 9o.

Tốc độ lớn nhất khi đi qua vị trí cân bằng mới :

.

Dạng 24. Bài toán trùng phùng

Nhận diện dạng toán : Vật nặng của hai con lắc cùng qua vị trí cân bằng và chuyển động cùng chiều thì ta nói 2 con lắc trùng phùng.

Phương pháp giải

Khoảng thời gian giữa hai lần trùng phùng liên tiếp là

.

Từ biểu thức trên ⟹

Cách tính khác t = BSCNN(T1, T2) ⟶ BMT FX570VN PLUS⟶ shift/(÷)/(T1, T2)

Hay lập tỉ số

phân số tối giản

Ví dụ 1: Cho hai con lắc đơn dao động điều hòa với các chu kì lần lượt là T1 = 6 s và T1 = 8 s. Tính khoảng thời gian giữa hai lần chúng cùng đi qua vị trí cân bằng và chuyển động theo cùng một hướng liên tiếp.

Hướng dẫn giải

Khoảng thời gian giữa hai lần trùng phùng liên tiếp là

Ví dụ 2 Hai con lắc đơn treo cạnh nhau, dao động trong mặt phẳng thẳng đứng song song nhau có chu kì dao động nhỏ là T1 = 4 s và T2 = 4,8 s. Kéo hai con lắc lệch một góc nhỏ như nhau rồi đồng thời buông nhẹ. Hỏi sau thời gian ngắn nhất bao nhiêu thì hai con lắc sẽ đồng thời trở lại vị trí này:

A. 8,8s.B. 12s.C. 6,248s.D. 24s

Hướng dẫn giải

Cách 1 : Sau lần dao động thứ nhất của con lắc T1, con lắc T2 sẽ cần thêm một khoảng thời gian là (T2 - T1) để trở về vị trí xuất phát của nó. Nghĩa là con lắc T2 bị trễ so với con lắc T1 một khoảng thời gian là (T2 - T1) .

Thời gian trễ của con lắc T2 so với T1 : (T2 - T1) = 4,8 - 4 = 0,8s. Sau n lần dao động của con lắc T1, khoảng thời gian trễ này sẽ được nhân lên n lần, nghĩa là n*(T2 - T1).

Để hiện tượng trùng phùng xảy ra, nghĩa là 2 con lắc đến vị trí xuất phát tại cùng một thời điểm thì khoảng thời gian trễ ở trên phải bằng đúng 1 chu kì của con lắc T1.

Nghĩa là: n.(T2 - T1)  = T1. Hay n.T2 = (n+1).T1 = t (thời gian để hai con lắc trùng phùng lần thứ nhất). Ta có:

vậy t = nT2 = 5.4,8 = 24s

Cách 2 : Bài toán này không theo đúng nghĩa của từ trùng phùng.

Tìm BSCNN,

. Khoảng thời gian giữa hai lần trở lại vị trí cũ là t = 5. 4,8 = 24 s.

BÀI 4 - DAO ĐỘNG TẮT DẦN. DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC

Dạng 25. Li độ vtcb mới – độ giảm biên độ, năng lượng trong dao động tắt dần

1. Nguyên nhân :

Lực cản của môi trường hay lực ma sát tác dụng lên vật.

Cơ năng giảm ⇒ thế năng cực đại (

) giảm ⇒ biên độ A giảm ⇒ dao động tắt dần.

2. Phân tích dao động tắt dần của con lắc lò xo

Ban đầu kéo vật cách vị trí cân bằng một khoảng x = A rồi thả nhẹ.

A : biên độ

µ : hệ số ma sát trượt (lực ma sát khô)

Lực hồi phục tỉ lệ với khoảng cách từ điểm O1 (có tọa độ ) đến vật, và luôn hướng về O1.

VTCB mới O1, O2 :

Vật chuyển động từ vị trí x = A qua vị trí cân bằng mới O1 và dừng lại tại vị trí đối xứng với vị trí ban đầu qua O1.

Khi vật tới vị trí A1, nếu

vật chuyển động ngược trở lại.

Độ giảm biên độ sau mỗi nửa chu kì

Sau mỗi nửa chu kì, điểm biên lại gần lại VTCB O một đoạn

.

3. Điều kiện để vật dừng lại hoàn toàn

+ v = 0 .

+

hay

suy ra

Ví dụ 1 : Một con lắc lò xo đặt trên một mặt phẳng ngang gồm lò xo nhẹ, có độ cứng k = 100 N/m và vật nhỏ có khối lượng m = 100 g dao động với biên độ là A = 10 cm. Trong quá trình dao động vật chịu một lực cản không đổi, sau 20 s vật dừng lại. Lấy

= 10. Lực cản có độ lớn là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải

Độ giảm biên độ sau mỗi chu kì :

(1)

(2)

Từ (1) và (2)

Ví dụ 2 : Một con lắc lò xo đặt trên một mặt phẳng ngang gồm lò xo nhẹ, có độ cứng k = 100 N/m và vật nhỏ có khối lượng m = 500 g dao động điều hòa. Kéo vật khỏi vị trí cân bằng một đoạn 5 cm rồi thả nhẹ để vật dao động. Biết hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nằm ngang là

μ = 0,02. Lấy g = 10 m/s2. Tính biên độ dao động còn lại sau chu kì đầu.

Hướng dẫn giải

Độ giảm biên độ sau mỗi nửa chu kì

.

Sau một chu kì, độ giảm biên độ là

.

Biên độ dao động còn lại sau chu kì đầu :

.

4. Độ giảm cơ năng của dao động tắt dần

a. Phần trăm cơ năng bị mất sau 1 chu kì

: phần trăm biên độ giảm trong 1 chu kì.

b. Phần trăm cơ năng bị mất sau N chu kì

: phần trăm biên độ giảm sau N chu kì .

: phần trăm cơ năng còn lại sau N chu kì.

: phần trăm cơ năng bị mất (chuyển thành nhiệt) sau N chu kì.

Ví dụ 2 : Một con lắc lò xo dao động tắt dần. Cứ sau mỗi chu kì, biên độ của nó giảm 0,5%. Hỏi năng lượng dao động của con lắc bị mất đi sau mỗi dao động toàn phần là bao nhiêu % ?

Hướng dẫn giải

Độ giảm biên độ trong một chu kì :

Độ giảm năng lượng :

Dạng 26. Khoảng thời gian và quãng đường vật đi được

Nhận diện dạng toán : Tính khoảng thời gian hay quãng đường từ lúc khảo sát (vật ở biên) cho đến khi vật dừng lại trong đoạn O1O2.

Tại O1 hay O2 mà tốc độ của vật bằng không thì vật dừng ngay tại đó.

Bài toán gốc : Một con lắc lò xo đặt trên một mặt phẳng ngang gồm lò xo nhẹ, có độ cứng k và vật nhỏ có khối lượng m dao động điều hòa. Biết hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng là µ. Ban đầu kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn A rồi buông nhẹ.

1. Tính thời gian và quãng đường vật đi được từ lúc thả vật đến lúc dừng lại.

2. Tính tốc độ trung bình.

Hướng dẫn giải

Tính :

Số lần vật thực hiện 1/2 dao động toàn phần :

Tổng thời gian dao động :

Quãng đường vật đi được :

Đối với con lắc đơn : làm tương tự

Theo định luật bảo toàn năng lượng : độ giảm cơ năng bằng công của lực cản

Lúc này là :

FC : lực cản của môi trường tác dụng vào vật.

Ví dụ 1 : Một con lắc lò xo đặt trên một mặt phẳng ngang gồm lò xo nhẹ, có độ cứng k = 100 N/m và vật nhỏ có khối lượng m = 200 g. Một đầu lò xo được giữ cố định. Nén vật một đoạn 10 cm dọc theo trục của lò xo rồi thả nhẹ cho vật dao động. Biết hệ số ma sát giữa m và mặt phẳng nằm ngang là μ = 0,1. Lấy g = 10 m/s2. Tính tổng quãng đường đi được trong 3 chu kì đầu tiên.

Hướng dẫn giải

3 chu kì = 6 nửa chu kì

Độ giảm biên độ sau mỗi nửa chu kì

Quãng đường :

Ví dụ 2 : Một con lắc lò xo đặt trên một mặt phẳng ngang gồm lò xo nhẹ, có độ cứng k = 80 N/m và vật nhỏ có khối lượng m = 200 g. Một đầu lò xo được giữ cố định. Kéo vật khỏi VTCB một đoạn 10 cm dọc theo trục của lò xo rồi thả nhẹ cho vật dao động. Biết hệ số ma sát giữa m và mặt phẳng nằm ngang là μ = 0,1. Lấy g = 10 m/s2.

1. Tìm chiều dài quãng đường mà vật đi được cho đến khi dừng lại.

2. Tìm thời gian dao động của vật.

Hướng dẫn giải

1. Ta có

Số nửa chu kì :

.

Quãng đường đi được :

.

2. Khoảng thời gian :

.

Dạng 27. Tính tốc độ cực đại của vật ở nửa chu kì thứ n

Nhận diện dạng toán : trong mỗi nửa chu kì, luôn có một VTCB “mới”mà tốc độ của vật là lớn nhất.

Phương pháp giải

Số lần vật thực hiện 1/2 dao động :

Biên độ dao động của vật trong nửa chu kì thứ n :

Tốc độ cực đại trong nửa chu kì thứ n :

Lưu ý : trong suốt quá trình dao động, tốc độ của vật lớn nhất trong nửa chu kì đầu tiên.

Ví dụ 1 (ĐH2010) Một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ khối lượng 0,02 kg và lò xo có độ cứng 1 N/m. Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt của giá đỡ và vật nhỏ là 0,1. Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo bị nén 10 cm rồi buông nhẹ để con lắc dao động tắt dần. Lấy g = 10m/s2. Tốc độ lớn nhất vật nhỏ đạt được trong quá trình dao động là

A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn giải

VTCB mới :

Biên độ dao động trong nửa chu kì đầu :

Tốc độ lớn nhất :

Ví dụ 2 : Một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ khối lượng m = 0,02 kg và lò xo có độ cứng k = 1 N/m. Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt của giá đỡ và vật nhỏ là 0,1. Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo bị nén 10 cm rồi buông nhẹ để con lắc dao động tắt dần. Lấy g = 10m/s2. Tính vị trí vật có động năng bằng thế năng lần đầu tiên.

Hướng dẫn giải

Gọi x là vị trí có

trong ¼ chu kì lúc đầu.

Theo định luật bảo toàn năng lượng :

: vật di chuyển từ biên (+ A) đến li độ x > 0 (lần đầu).

A = 10 cm = 0,1 m;

(Giải bằng máy tính FX570)

⟹ x = 0,0684 m = 6,84 cm.

Ví dụ 3 : Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,2 kg và lò xo có độ cứng k =20 N/m. Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,01. Từ vị trí lò xo không bị biến dạng, truyền cho vật vận tốc ban đầu 1m/s thì thấy con lắc dao động tắt dần trong giới hạn đàn hồi của lò xo. Lấy g = 10 m/s2. Độ lớn lực đàn hồi cực đại của lò xo trong quá trình dao động bằng

A. 1,98 N. B. 2 N. C. 1,5 N. D. 2,98 N.

Hướng dẫn giải

Lực đàn hồi đạt cực đại khi vật ở vị trí biên lần đầu. vật xuất phát tại x = 0 nên

.

Theo định luật bảo toàn năng lượng, ta có :

Dùng máy tính FX570 giải ⟹ Amax = 0,099 m

.

Chọn đáp án A.

Ví dụ 4: Một con lắc lò xo dao động trên mặt phẳng nằm ngang. Ban đầu, kéo vật đến vị trí lò xo bị dãn 9,5 cm và thả ra thì sau khi đi được quãng đường 8,5 cm, vật đạt được tốc độ cực đại là 85 cm/s. Bỏ qua lực cản của không khí tác dụng vào vật.

a. Hãy tính quãng đường vật chuyển động từ lúc bắt đầu dao đông đến lúc dừng lại.

b. Tính thời gian chuyển động của vật.

Hướng dẫn giải

a Khoảng cách VTCB mới :

Nửa chu kì :

Quãng đường đi được :

b Vật đạt tốc độ cực đại ở nửa chu kì đầu là :

Tổng thời gian :

Ví dụ 5 : Cho một con lắc đơn dao động trong môi trường không khí. Kéo con lắc lệch khoải phương thẳng đứng một góc 0,1 rad rồi thả nhẹ. Biết lực cản của không khí tác dụng lên con lắc là không đổi và bằng 0,001 lần trọng lượng của vật. Coi biên độ giảm đều trong từng chu kì. Số lần con lắc đi qua vị trí cân bằng từ lúc bắt đầu dao động đến lúc dừng lại là

A 25.B. 50.C. 100.D. 200.

Hướng dẫn giải

Số lần vật thực hiện 1/2 dao động :

Số nửa chu kì :

Số lần qua VTCB là 50 lần.

Chọn đáp án B.

Bài tập đề nghị :

Bài 4 : Một lò xo nhẹ độ cứng k = 300N/m, một đầu cố định, đầu kia gắn quả cầu nhỏ khối lượng m = 0,15kg. Quả cầu có thể trượt trên dây kim loại căng ngang trùng với trục lò xo và xuyên tâm quả cầu. Kéo quả cầu ra khỏi vị trí cân bằng 2 cm rồi thả cho quả cầu dao động. Do ma sát quả cầu dao động tắt dần chậm. Sau 200 dao động thì quả cầu dừng lại. Lấy g = 10m/s2.

a. Độ giảm biên độ trong mỗi dao động tính bằng công thức nào.

b. Tính hệ số ma sát μ.

Dạng 28. Dao động duy trì

1. Nguyên tắc : phải bổ sung năng lượng, bù vào phần năng lượng bị mất đi.

2. Cách thức bù phần năng lượng : bổ sung sau mỗi chu kì (hoặc sau mỗi nửa chu kì).

Năng lượng lúc đầu :

Năng lượng lúc sau :

Công thắng lực ma sát :

và công suất bù :

Ví dụ 1 : Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ ở một địa điểm có g = 9,82 m/s2. Thanh treo quả lắc có khối lượng không đáng kể, quả lắc có khối lượng m = 200 g. Dao động với biên độ góc α0 = 5o, chu kì là 1 s.

1. Tính chiều dài của con lắc và năng lượng dao động.

2. Nếu không lên dây cót thì dao động tắt dần sau 4 chu kì; lúc này biên độ góc còn 4,5o. Tính công dùng để lên dây cót làm cho đồng hồ chạy trong một ngày đêm với biên độ là 5o.

Hướng dẫn giải

1. Chu kì :

Năng lượng dao động :

2. Trong 4T, năng lượng mất :

Trong 1T, năng lượng mất :

Công để lên dây cót :

N = t/T: số dao động tính trong khoảng thời gian t = 1 ngày đêm.

Dạng 29. Dao động cưỡng bức. Sự cộng hưởng

1. Định nghĩa :

Nếu tác dụng một ngoại lực biến đổi điều hòa có tần số góc Ω lên một hệ dao động có tần số góc riêng ω0 thì sau một thời gian chuyển tiếp, hệ sẽ dao động với tần số góc Ω của ngoại lực, dao động này gọi là dao động cưỡng bức. (SGK Nâng cao, trang 68)

Ngoại lực biến đổi điều hòa theo thời gian :

2. Đặc điểm

Tần số của lực cưỡng bức càng gần tần số riêng thì biên độ dao động cưỡng bức càng lớn.

.

Dao động cưỡng bức là dao động điều hòa (có dạng sin).

Dao động cưỡng bức có biên độ không đổi và có tần số bằng tần số của lực cưỡng bức.

Biên độ của dao động cưỡng bức không chỉ phụ thuộc vào biên độ A0 của lực cưỡng bức mà còn phụ thuộc cả vào độ lệch giữa tần số của lực cưỡng bức và tần số riêng của hệ dao động.

Ví dụ 1 : Một con lắc đơn có độ dài ℓ = 30 cm được treo trong toa tàu ở ngay vị trí phía trên của trục bánh xe. Chiều dài mỗi thanh ray 12,5 m, ở chỗ nối hai thanh ray có một khe hở hẹp. Lấy g = 9,82 m/s2. Coi tàu chuyển động thẳng đều. Tàu chạy với tốc độ nào sau đây thì con lắc đơn dao động mạnh nhất

A. 40,9 km/h B. 11,38 m/sC. 20,91m/s D. 8,5 m/s.

Hướng dẫn giải

Chu kì riêng :

Khi gặp khe hở ⟶ tàu bị sóc ⟶ xuất hiện ngoại lực tuần hoàn⟶ chu kì ngoại lực :

Con lắc dao động mạnh nhất ⇔

.

Chọn đáp án B.

Ví dụ 2 : Một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ khối lượng 250 g và lò xo có độ cứng 100 N/m. Con lắc chịu tác dung của ngoại lực cưỡng bức biến thiên tuần hoàn. Thay đổi tần số góc thì biên độ cưỡng bức thay đổi. Khi tần số góc lần lượt là 10 rad/s và 15 rad/s thì biên độ lần lượt là A1 và A2. So sánh A1 và A2

A. A1 = 1,5 A2. B. A1 > A2. C. A1 = A2. D. A1 < A2.

Hướng dẫn giải

Tần số góc riêng :

.

So sánh :

.

Chọn đáp án D.

Dạng 30. Tổng hợp dao động điều hòa

1. Biểu diễn dao động điều hòa bằng vecto quay

Mỗi dao động điều hòa được coi là hình chiếu của một vecto quay có :

+ Độ dài = biên độ dao động.

+ tốc độ góc ω = tần số góc của dao động.

+ góc

: pha ban đầu của dao động.

Phương trình dao động :

2. Tổng hợp các dao động điều hòa cùng tần số

Nguyên tắc : li độ của dao động tổng hợp

(tổng đại số)

2.1 Phương pháp lượng giác

Hai dao động phải cùng tần số, cùng biên độ

Ví dụ : tổng hợp hai dao động

Biên độ của dao động tổng hợp :

Pha ban đầu :

nếu

thì

nếu

thì

2.2 Phương pháp giản đồ vecto Fresnel

tổng hợp hai dao động

Ban đầu : dao động 1 bằng

, dao động 2 bằng

Xét vecto tổng

+ cùng quay với các vecto thành phần

với cùng tần số góc ω.

+ Độ dài

không đổi.

Vì hình chiếu của vecto tổng

⟹ là dao động tổng hợp.

Vậy dao động tổng hợp là :

Biên độ :

Biết

và pha ban đầu

khi

(2 dao động cùng pha)

khi

(2 dao động ngược pha)

khi

(2 dao động vuông pha)

2.3 Phương pháp bấm máy tính CASIO FX570

Ý nghĩa

Nút lệnh

Kết quả

Bấm : Shift/9/3/=/=

Xóa ghi nhớ

Dạng nhập / xuất toán

Bấm : Shift/Mode/1

Math.

Phép tính về số phức

Bấm : Mode/2

CMPLX

Tọa độ cực r ( ~ A)

Bấm : Shift/Mode/2/3

r

Toạ độ đề các: a + ib.

Bấm : Shift/Mode/2/4

a+bi

Đo góc là độ (D)

Bấm : Shift/Mode/3

D

Đo góc là Rad (R)

Bấm : Shift/Mode/4

R

Ký hiệu góc

Bấm : Shift/(-)

Shift/Mode/4 : sử dụng góc radian

Mode/2 : tính số phức

Biểu diễn một dao động dưới dạng số phức :

Bấm A/Shift/(-)/φ

Bấm Shift/2/3/= để thu kết quà.

Với

Ví dụ 1: Cho hai dao động điều hòa

. Viết phương trình dao động tổng hợp điều hòa.

Hướng dẫn giải

Độ lệch pha :

Biên độ của dđ tổng hợp :

Pha ban đầu :

Dao động tổng hợp :

Ví dụ 2: Hai dao động cùng phương, cùng tần số, có biên độ lần lượt là 3 cm và 4 cm. Biết độ lệch pha của 2 dao động là 900, biên độ dao động tổng hợp của hai dao động trên là

A. 1cmB. 5cmC. 7cmD. 3 cm.

Hướng dẫn giải

A1 = 3 cm; A2 = 4 cm.

.

Ví dụ 3 : Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình x1 = 5cos(

t +

/3) (cm) và x2 = 5cos

t (cm). Dao động tổng hợp của vật có phương trình

A. x = 5

cos(

t -

/4 ) (cm)B.x = 5

cos(

t +

/6) (cm).

C. x = 5cos(

t +

/4) (cm)D.x = 5cos(

t -

/3) (cm).

Hướng dẫn giải

Cách 1 : Phương pháp lượng giác :

Mặt khác

Phương trình :

Cách 2 : Phương pháp bấm máy

Shift/Mode/4

Mode/2

Phương trình

Ví dụ 4 : Một chất điểm dao động điều hoà có phương trình dao động tổng hợp

với các dao động thành phần cùng phương, cùng tần số là x1 = A1 cos(t + 1) (cm) và x2 = - 5cos(t - 5/6) (cm). Biên độ và pha ban đầu của dao động 1 là:

A. 5cm; 1 = 2/3 B.10cm; 1= /2

C.5

(cm) 1 = /4D. 5cm; 1= /3

Hướng dẫn giải

BMT : Mode/2

Viết lại phương trình

Phương trình

Ví dụ 5 : Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình

. Biết tốc độ của vật tại thời điểm động năng bằng thế năng là 40 cm/s. Lấy π2 = 10. Biên độ dao động thành phần A2 là

A. 4 cm.B.

C.

D.

Hướng dẫn giải

: hai dao động vuông pha

Ví dụ 6 : Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình

. Phương trình dao động tổng hợp là

(x tính bằng cm, t tính bằng s). Tìm biên độ dao động A1 khi A2 đạt giá trị lớn nhất.

Hướng dẫn giải

Ta có

Góc

Theo định lí sin :

.

Ví dụ 7 : Cho ba dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số

;

;

. Dao động tổng hợp của ba dao động trên có phương trình là

A.

C.

D.

Hướng dẫn giải

BMT

Ví dụ 8 : Một vật thực hiện đồng thời 3 dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình dao động là x1, x2, x3. Biết

;

;

. Hãy tìm phương trình dao động tổng hợp của ba dao động thành phần nói trên.

Hướng dẫn giải

Ta có

BMT ⟹

Ví dụ 9 : Một vật thực hiện đồng thời 3 dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình là x1, x2, x3.

Biết

;

;

. Khi li độ của dao động x1 đạt giá trị cực đại thì li độ của dao động x3 là

A. 0cm.B. 3cm.C.

cm.D.

cm.

Hướng dẫn giải

Tương tự,

Ta thấy x3 sớm pha hơn x1 góc

max(x1) thì x3 = 0

Dạng 15a. Khoảng cách giữa 2 vật dao động điều hòa

1. Phương trình khoảng cách

Bài toán gốc : Hai vật dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục tọa độ Ox sao cho không va chạm vào nhau trong quá trình dao động. Vị trí cân bằng của hai vật đều ở trên một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với Ox. Biết phương trình dao động của hai vật lần lượt là

. Xác định phương trình khoảng cách giữa hai vật?

Hướng dẫn giải

Giả sử, tại t = 0 : x1 ≥ x2. Khi đó (BMT)

.

L là một phương trình dao động điều hòa.

2. Khoảng cách lớn nhất, nhỏ nhất giữa hai vật

Cách 1 : sử dụng đường tròn lượng giác

⟹ vecto

có phương vuông góc với Ox.

⟹ vecto

có phương song song với Ox. (xem lại hình như có vấn đề)

Cách 2 : BMT ⟶ phương trình khoảng cách :

: khi 2 dao động gặp nhau.

Cách 3 :

Điều kiện :

Chứng minh cách 3 :

Các em cũng có thể tự chứng minh bằng cách sử dụng bất đẳng thức Cauchy – Schwarz cho bài toán sau :

.

Để xác định thời điểm vật có chiều dài L, sử dụng dạng 2 để tính.

Ví dụ 1 : Hai vật dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục tọa độ Ox sao cho không va chạm vào nhau trong quá trình dao động. Vị trí cân bằng của hai vật đều ở trên một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với Ox. Biết phương trình dao động của hai vật lần lượt là

. Tính khoảng cách lớn nhất và nhỏ nhất giữa hai vật.

Hướng dẫn giải

Cách 1 : hai vật có cùng tần số góc nên độ lệch pha luôn không đổi trong qua trình chuyển động. Khoảng cách giữa hai vật là khoảng cách giữa hai hình chiếu của 2 vecto :

: khi chất điểm ở M và N.

Lmax = 4 cm : khi chất điểm ở P và Q.

Cách 2 : phương trình khoảng cách :

Ví dụ 2 : Hai vật dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục tọa độ Ox sao cho không va chạm vào nhau trong quá trình dao động. Vị trí cân bằng của hai vật đều ở trên một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với Ox. Biết phương trình dao động của hai vật lần lượt là

. Tính từ t = 0, hai vật cách nhau 2 cm lần đầu tại thời điểm

A 1/6 s.B. 1/7 s.C. 1/8 s.D. 1 s.

Hướng dẫn giải

Tại thời điểm

Phương trình khoảng cách :

khi L = 2 cm :

Bài tập đề nghị :

Bài 1 : Khi hai chất điểm chuyển động đều trên hai đường tròn đồng tâm thì hình chiếu của chúng trên cùng một đường thẳng dao động với phương trình lần lượt là :

(trong đó x tính bằng cm; t tính bằng s và A > 0). Ở thời điểm nào sau đây, khoảng cách giữa hai hình chiếu có giá trị lớn nhất?

A 1,0 s.B. 0,5 s.C. 0,25 s.D. 0,75 s.

Bài 2 : Hai chất điểm M1 và M2 cùng dao động điều hòa trên một trục x quanh điểm O với cùng tần số f. Biên độ của M1 là A, của M2 là 2A. Dao động của M1 chậm pha hơn một góc π/3 so với dao động của M2, lúc đó

A. Khoảng cách M1M2 biến đổi tuần hoàn với tần số f, biên độ

.

B. Khoảng cách M1M2 biến đổi điều hòa với tần số 2f, biên độ

.

C. Độ dài đại số

biến đổi điều hòa với tần số 2f, biên độ

và vuông pha với dao động của M2.

D. Độ dài đại số

biến đổi điều hòa với tần số f, biên độ

và vuông pha với dao động của M1.

(Trích đề thi thử chuyên Đại Học Vinh, lần 1 - 2013)

HD :

Bài 3 : Hai chất điểm M và N dao động điều hòa cùng tần số f = 0,5Hz dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục tọa độ Ox. Vị trí cân bằng của M và của N đều ở trên một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với Ox. Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất giữa M và N theo phương Ox là 10 cm. Tại thời điểm t1 hai vật đi ngang nhau, hỏi sau khoảng thời gian ngắn nhất là bao nhiêu kể từ thời điểm t1 khoảng cách giữa chúng bằng 5cm.

A. 1/3s.B. 1/2s.C. 1/6s.D. 1/4s.

Bài 4 : Hai chất điểm dao động điều hòa cùng tần số, trên hai đường thẳng cùng song song với trục tọa độ Ox. Vị trí cân bằng của chúng nằm trên cùng một đường thẳng đi qua O và vuông góc với Ox. Biên độ dao động của chúng lần lượt là 140,0 mm và 480,0 mm. Biết hai chất điểm đi qua nhau ở vị trí có li độ x = 134,4 mm khi chúng đang chuyển động ngược chiều nhau. Khoảng cách lớn nhất giữa hai chất điểm đó theo phương Ox là

A. 620,0mm.B. 485,6mm.C. 500,0mm.D. 474,4mm.

HD :

Áp dụng máy tính với số phức :

.

.

Dạng 15b. Thời điểm và số lần 2 vật gặp nhau

1. Hai dao động cùng tần số

Bài toán gốc : Hai vật dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục tọa độ Ox sao cho không va chạm vào nhau trong quá trình dao động. Vị trí cân bằng của hai vật đều ở trên một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với Ox. Biết phương trình dao động của hai vật lần lượt là

. Xác định thời điểm hai vật gặp nhau?

Hướng dẫn giải

Cách 1 :

Xác định vị trí, thời điểm gặp nhau lần đầu t1.

Trong cùng khoảng thời gian

hai dao động lại gặp nhau và quét được một góc như nhau

.

Thời điểm gặp nhau lần thứ n :

. Với n = 1, 2, 3 …

Cách 2 :

Giải bằng phương pháp đại số, xem Ví dụ 3.

Cách 3 :

Tại t = 0 : giả sử x1 ≥ x2. ⟹ L = xlớn – xnhỏ

Phương trình khoảng cách :

Hai vật gặp nhau

Ví dụ 1 : Hai con lắc lò xo giống nhau có khối lượng vật nặng 400 g, độ cứng lò xo 10π2 N/m dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề liền nhau (vị trí cân bằng hai vật đều ở gốc tọa độ). Biết rằng hai vật gặp nhau khi chúng chuyển động ngược chiều nhau. Khoảng thời gian giữa ba lần hai vật nặng gặp nhau liên tiếp là

A. 0,3 s.B. 0,2 s.C. 0,4s. D. 0,1 s.

Hướng dẫn giải

Giả sử hai vật gặp nhau tại vị trí li độ x, ở thời điểm t1 = 0.

Sau khoảng thời gian

, hai chất điểm quét được một góc π như nhau và gặp nhau tại x’ = - x.

Khoảng thời gian giữa ba lần gặp nhau n = 3 :

Ví dụ 2 : Hai vật dao động điều hòa dọc theo các trục song song với nhau. Phương trình dao động của các vật lần lượt là

(x tính bằng cm; t tính bằng s). Trong khoảng thời gian 1s đầu tiên, hai vật gặp nhau mấy lần?

Hướng dẫn giải

Ta nhận thấy hai vật gặp nhau tại thời điểm ban đầu t = 0 :

Chu kì :

Trong 1s có :

(lần) gặp nhau.

Bài tập đề nghị :

Bài 1 : Hai vật dao động điều hòa dọc theo các trục song song với nhau. Phương trình dao động của các vật lần lượt là

(x tính bằng cm; t tính bằng s). Kể từ thời điểm 0,21 s, trong 1s tiếp theo hai vật gặp nhau mấy lần?

Bài 2: Hai vật dao động điều hòa dọc theo các trục song song với nhau. Phương trình dao động của các vật lần lượt là

(x tính bằng cm; t tính bằng s). Xác định những thời điểm gặp nhau của hai vật.

Hướng dẫn giải

Tại thời điểm t = 0, hai vật không gặp nhau. Ta không thể giải bằng cách trên được.

Ta có : Khi gặp nhau có

Đặt

ta có phương trình

Cách 2 :

2 dao động gặp nhau L = 0

Bài 3 : Hai vật dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục tọa độ Ox sao cho không va chạm vào nhau trong quá trình dao động. Vị trí cân bằng của hai vật đều ở trên một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với Ox. Biết phương trình dao động của hai vật lần lượt là

. Tính từ thời điểm

đến thời điểm

thời gian mà khoảng cách giữa hai vật theo phương Ox không nhỏ hơn

là bao nhiêu ?

A.

.B.

.C.

.D.

.

2. Hai dao động khác tần số

+ Hai vật gặp nhau ⟹

+ Hai vật gặp nhau tại li độ x, chuyển động ngược chiều ⟹ ngược pha.

Ví dụ 3 : Hai chất điểm dao động điều hòa cùng biên độ A, với tần số góc 3 Hz và 6 Hz. Lúc đàu hai vật đồng thời xuất phát từ vị trí có li độ

. Khoảng thời gian ngắn nhất để hai vật gặp nhau là

A. 1/35 s.B. 1/25 s.C. 1/36 s.D. 1/6 s.

Hướng dẫn giải

Để có khoảng thời gian ngắn nhất ⟹ hai vật chuyển động cùng chiều và theo chiều dương.

Xuất phát tại

Phương trình dao động :

Khi gặp nhau :

Hai đao động gặp nhau lần đầu nên ngược pha :

Chọn đáp án C.

Bài tập đề nghị :

Bài 1 : Hai vật dao động điều hòa theo hai trục tọa độ song song cùng chiều. Phương trình dao động của hai vật tương ứng là

. Tại thời điểm t = 0, hai vật xuất phát tại cùng li độ

nhưng vật thứ nhất chuyển động theo chiều dương, vật thứ hai chuyển động theo chiều âm trục tọa độ. Khoảng thời gian ngắn nhất để hai vật gặp lại nhau là

A. 3 s.B. 1 s. C. 4 s.D. 2 s.

(Trích đề thi thử chuyên Thái Nguyên, lần 1 - 2013)

Hướng dẫn giải

Xuất phát tại

Phương trình dao động :

Khi gặp nhau :

Hai vật gặp nhau cùng trạng thái ban đầu nên ngược pha :

Khoảng thời gian ngắn nhất khi k = 1:

Dạng 30b. Bài toán giữ cố định một điểm trên lò xo. Tính biên, chu kì mới.

Bài toán gốc : Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với phương trình

. Một đầu gắn vào điểm Q cố định. Khi vật đang ở vị trí có li độ x thì dữ cố định tại một điểm M cách điểm cố định một đoạn

. Biết lò xo giãn đều, chiều dài lò xo chia làm n phần bằng nhau. Vật tiếp tục dao động với biên độ bằng bao nhiêu?

Hướng dẫn giải

Xét về mặt năng lượng, ta có

là cơ năng toàn phần của con lắc lúc sau khi dữ điểm M.

là cơ năng toàn phần của con lắc lúc đầu khi chưa dữ.

thế năng bị mất (phần lò xo bị giữ lại

).

Độ cứng phần không dao động (đoạn MQ) :

Độ cứng phần dao động (đoạn MI) :

Vậy,

Biên độ dao động mới :

HQ 1 :

HQ 1 :

HQ 2 : Biên độ mới đối với con lắc lò xo treo thẳng đứng

Ví dụ 1 : Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng ngang với phương trình

(x tính bằng cm, t tính bằng giây). Sau khi vật cách vị trí cân bằng 6 cm thì người ta dữ cố định lò xo tại điểm M cách vị trí cố định Q một đoạn bằng

chiều dài khi đó. Biết lò xo dãn đều. Biên độ dao động mới của vật là

A.

B. 7,5 cm. C.

. D.

.

Hướng dẫn giải

Cơ năng sau = cơ năng lúc đầu – thế năng bị mất cho đoạn bị dữ (chiếm

phần năng lượng khi vật ở tại vị trí x).

Biên độ mới là

.

Ví dụ 2 : Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng ngang. Từ vị trí cân bằng người ta nén vật 8 cm rồi thả nhẹ để vật dao động điều hòa. Khi vật qua vị trí cân bằng thì người ta giữ cố định tại điểm M là chính giữa chiều dài lò xo khi đó. Vật dao động với biên độ mới bằng bao nhiêu?

Hướng dẫn giải

Điểm M chia lò xo làm hai phần bằng nhau, nên

Độ cứng mới của lò xo

.

Vật qua vị trí cân bằng nên cơ năng không bị mất khi giữ lò xo ⟹

.

Ví dụ 3 : Một con lắc lò xo (độ cứng của lò xo là 50 N/m) dao động điều hòa theo phương ngang. Cứ sau 0,05 s thì vật nặng của con lắc lại cách vị trí cân bằng một khoảng như cũ. Lấy 2 = 10. Từ vị trí cân bằng người ta kéo vật ra 8 cm rồi thả nhẹ để vật dao động điều hòa. Khi vật cách vị trí cân bằng 6 cm thì người ta giữ cố định tại điểm M là chính giữa chiều dài lò xo khi đó. Tính tốc độ cực đại của vật sau khi lò xo bị giữ.

Hướng dẫn giải

Sau khoảng thời gian

thì vật nặng của con lắc lại cách vị trí cân bằng một khoảng như cũ ⟹

. Khối lượng của vật

Độ cứng mới của lò xo

.

Biên độ dao động mới :

.

Tốc độ cực đại của vật

.

DẠNG 30c. Bài toán cho đồ thị, viết phương trình dao động

Nhận diện dạng toán : Cho đồ thị của x, v, a hoặc Eđ, Et và yêu cầu tìm A, ω và φ. Biết rằng, đồ thị của x, v, a có dạng hàm sin, cosin ⟶ chu kì T. Đồ thị của Eđ, Et biến thiên tuần hoàn theo hàm sin, cosin ⟶ chu kì T/2.

Phương pháp giải

Ví dụ 1 : Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng ngang có đồ thị của li độ theo thời gian như hình vẽ. Xác định phương trình dao động của vật.

Hướng dẫn giải

Phương trình dao động có dạng

.

Từ đồ thị ta có : theo trục tung (trục li độ x), li độ biến thiên trong phạm vi

⟹ A = 10 cm.

Xét tại thời điểm t = 0 : x = 10 cm ⟹ φ = 0.

Trong khoảng thời gian t = 3 s, vật dao động từ biên

dương đến biên âm và trở về vị trí cân bằng (x = 0)

.

(hay trong 3 s vật quét được góc

)

Vậy, phương trình là

.

Ví dụ 2 : Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng ngang có đồ thị của vận tốc theo thời gian như hình vẽ. Xác định li độ của vật tại thời điểm t = 5 s.

Hướng dẫn giải

Phương trình vận tốc :

Từ đồ thị ta có : theo trục tung (trục vận tốc v), vận tốc biến thiên trong phạm vi

⟹ vmax = 10 cm/s.

Thời điểm t = 0 : v = - 5 cm/s (đồ thị có xu hướng đi lên, nên v' > 0 ⟹ φ + π/2 < 0)

.

Mặt khác,

Trong khoảng thời gian t = 4/3 s góc quét được là

Phương trình li độ :

cm.

Tại t = 5 s ⟹

.

Ví dụ 3 : Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng ngang có đồ thị của li độ theo thời gian như hình vẽ.

Bài 7 : Sóng cơ và sự truyền sóng cơ

Bài 8 : Giao thoa sóng

Bài 9 : Sóng dừng

Bài 10 : Đặc trưng vật lí của âm

Bài 11 : Đặc trưng sinh lí của âm

2.1. SÓNG CƠ VÀ SỰ TRUYỀN SÓNG CƠ

43567358509000I. Tóm tắt lí thuyết

1. Sóng cơ

Thí nghiệm 1 : Cho mũi nhọn S vừa chạm vào mặt nước tại O. Khi cần rung dao động theo phương thẳng đứng, ta thấy mặt nước tại O bị biến dạng thành những hình tròn đồng tâm O lan rộng ra mọi hướng. Thả nhẹ một mẩu xốp xuống mặt nước, ta thấy nó cũng dao động. Ta nói, có sóng trên mặt nước và O là nguồn sóng.

402653548133000Thí nghiệm 2 : Đặt lò xo theo phương nằm ngang, một đầu giữ cố định một đầu dao động nhẹ theo phương trùng với trục của lò xo. Ta thấy xuất hiện các biến dạng nén và dãn lan truyền dọc theo trục lò xo. Mỗi vòng lò xo chỉ dao động quanh vị trí cân bằng của mình theo phương song song trục lò xo.

2. Định nghĩa

Sóng cơ học là các dao động cơ lan truyền trong một môi trường vật chất.

Đặc điểm : sóng truyền trong một môi trường thì các phần tử môi trường chỉ dao động quanh vị trí cân bằng của chúng mà không chuyển dời theo sóng.

* Phân loại sóng cơ

Sóng ngang là sóng có các phần tử của môi trường dao động theo phương vuông góc với phương truyền sóng.

Truyền được trên mặt chất lỏng và trong chất rắn.

Sóng dọc là sóng có các phần tử của môi trường dao động theo phương trùng với phương truyền sóng.

3. Sự truyền sóng cơ

a. Những đại lượng đặc trưng của chuyển động sóng

Biên độ A của sóng là biên độ dao động của một phần tử môi trường có sóng truyền qua.

Chu kì T của sóng là chu kì dao động của một phần tử môi trường có sóng truyền qua.

T = Tdao động = Tnguồn

Bước sóng là quãng đường mà sóng truyền được trong một chu kì.

Hai điểm gần nhau nhất, cách nhau một bước sóng thì dao động cùng pha.

Hai điểm gần nhau nhất, cách nhau một nửa bước sóng thì dao động ngược pha.

b. Phương trình sóng

Giả sử phương trình dao động tại nguồn O là

. Sóng lan truyền từ điểm M đến O rồi đến N.

II. Các dạng bài tập và phương pháp giải

Dạng 31. Bài toán liên quan đến sự truyền sóng

Tình huống 1 : Khi biết hướng chuyển động của sóng, yêu cầu xác định hướng chuyển động của phần tử vật chất thì làm thế nào?

Phương pháp giải

Mẹo 1 : hình dung như bạn đang đi tắm biển, khi có sóng ập tới thì mình bị đẩy nhô lên; khi sóng đi qua thì bị ngụp xuống.

Mẹo 2 : Biết chiều truyền sóng ⟹ chiều chuyển động của các phần tử vật chất và ngược lại bằng cách vẽ chiều mũi tên ngược với chiều truyền sóng trên sóng hình sin.

Ví dụ 1 : Hình dưới biểu diễn sóng ngang truyền trên một sợi dây, theo chiều từ phải qua trái. Tại thời điểm t, điểm Q có li độ cực đại, còn điểm P có li độ bằng không và điểm M, N có cùng li độ u. Vào thời điểm đó các phần tử vật chất tại điểm M, N, P và Q có hướng chuyển động như thế nào?

Hướng dẫn giải

Sử dụng mẹo 2, ta có hình như sau.

Khi đó, điểm M, P có xu hướng đang di chuyển đi lên. Điểm Q, N có xu hướng đang đi xuống.

Ví dụ 2 [NAV]: Sóng cơ có tần số 20 Hz truyền trên mặt thoáng chất lỏng với tốc độ 200 cm/s, gây ra các dao động theo phương thẳng đứng của các phần tử chất lỏng. Hai điểm M và N thuộc mặt thoáng chất lỏng, nằm trên cùng phương truyền sóng cách nhau 22,5 cm. Biết điểm M nằm gần nguồn sóng hơn. Tại thời điểm t, điểm M hạ xuống thấp nhất. Sau thời điểm đó, khoảng thời gian ngắn nhất là bao nhiêu thì điểm N sẽ hạ xuống thấp nhất?

A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn giải

. Điểm N đang có xu hướng đi xuống và có li độ uN = 0. N xuống thấp nhất mất khoảng thời gian

⟹ Chọn D.

Tình huống 2 : Khi gặp bài toán tại một thời điểm, khoảng cách giữa các điểm trên phương truyền sóng cùng pha, ngược pha, vuông pha hay lệch pha Δφ thì làm thế nào?

Phương pháp giải

Bước sóng

Khoảng cách giữa hai điểm dao động trên cùng phương truyền sóng :

* Cùng pha là

(k là số nguyên)

* Ngược pha là

* Vuông pha là

* Lệch pha Δφ = α + k2π là

Ví dụ 1 (CĐ – 2011) : Một sóng cơ lan truyền trong một môi trường. Hai điểm trên cùng một phương truyền sóng, cách nhau một khoảng bằng bước sóng có dao động

A. lệch pha

.B. ngược pha.C. lệch pha

.D. cùng pha.

Hướng dẫn giải

Hai điểm cách nhau một khoảng d = λ, độ lệch pha

hai dao động cùng pha ⟹ Chọn D.

Ví dụ 2 : Tại điểm O trên mặt nước yên tĩnh có nguồn dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với tần số 50 Hz. Khi đó trên mặt nước hình thành hệ sóng tròn đồng tâm O có tốc độ là 80 cm/s. Tại hai điểm M, N trên đường thẳng đi qua O luôn dao động cùng pha với nhau. Biết rằng, giữa chúng chỉ tồn tại 3 điểm khác dao động ngược pha với M. Xác định khoảng cách MN.

Hướng dẫn giải

Hai điểm M, N dao động cùng pha nên : MN = λ; 2λ; 3λ; 4λ…

Giữa chúng có 3 điểm dao động ngược pha với M nên khoảng cách MN phải là MN = 3λ.

Ví dụ 3 : Tại điểm O trên mặt nước yên tĩnh có nguồn dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với tần số 50 Hz. Khi đó trên mặt nước hình thành hệ sóng tròn đồng tâm O có tốc độ là 75 cm/s. Tại hai điểm M, N trên đường thẳng đi qua O luôn dao động ngược pha với nhau. Biết rằng, giữa chúng chỉ tồn tại 5 điểm khác dao động vuông pha với M. Xác định khoảng cách MN.

Hướng dẫn giải

Hai điểm M, N dao động ngược pha nên : MN = 0,5λ; 1,5λ; 2,5λ…

Giữa chúng có 5 điểm dao động vuông pha với M nên khoảng cách MN phải là MN = 2,5λ.

.

Ví dụ 4 : Một nguồn phát sóng cơ dao động điều hòa với chu kì 0,5 s. Biết dao động tại hai điểm gần nhau nhất trên cùng một phương truyền sóng cách nhau 0,5 m có độ lệch pha là

. Tốc độ truyền của sóng đó là

A. 1,0 m/s.B. 2,0 m/s.C. 6 m/s.D. 1,5 m/s.

Hướng dẫn giải

Hai điểm trên phương truyền sóng cách nhau x = 0,5 m là

⟹ Chọn C.

Ví dụ 5 (CĐ – 2012) : Một sóng ngang truyền trên sợi dây rất dài với tốc độ truyền sóng là 4m/s và tần số sóng có giá trị từ 33 Hz đến 43 Hz. Biết hai phần tử tại hai điểm trên dây cách nhau 25 cm luôn dao động ngược pha nhau. Tần số sóng trên dây là

A. 42 Hz.B. 35 Hz.C. 40 Hz.D. 37 Hz.

Hướng dẫn giải

Cách 1 : Hai phần tử cách nhau x = 0,25 m dao động ngược pha :

.

Biết 33 Hz ≤ f ≤ 43 Hz hay

Vậy k = 2 : f = 40 Hz ⟹ Chọn C.

Cách 2 : sử dụng BMT

+ Bấm Shift/mode/ xuống/5/1 ⟶ f(x)

+ Mode/7

+ Nhập giá tri (đặt k = X) :

+ Bấm =

+ start? ⟶ chọn 0 (có nghĩa là k = 0)

+ end? ⟶ chọn 5

+ step? ⟶ 1 (ta luôn chọn 1, cho biết thứ tự phép tính)

Step

k = X

F(x)

1

0

8

2

1

24

3

2

40

4

3

56

5

4

72

Chọn k = 2 nên tần số f = f(x) = 40 Hz thỏa đề cho 33 Hz ≤ f ≤ 43 Hz

Tình huống 3 : Giải bài toán bằng phương pháp đường tròn lượng giác.

Phương pháp giải

Góc lệch pha Δφ xác định theo chiều kim đồng hồ từ điểm sớm pha (M) đến điểm trễ pha (N).

Hai điểm M, N lệch pha nhau một góc

.

Ví dụ 1 : Một sóng hình sin đang lan truyền trong một môi trường theo phương Ox từ nguồn O với tần số 20 Hz, có tốc độ truyền sóng 80 cm/s. Biên độ sóng do nguồn tạo ra không đổi trong quá trình sóng truyền. Trong khoảng thời gian 2,5 s sóng truyền từ điểm M đến N. Tại một thời điểm, hai phần tử môi trường dao động

A. Cùng pha.B. Lệch pha π/2.C. Lệch pha 5π.D. Ngược pha.

Hướng dẫn giải

Quãng đường sóng truyền :

.

Bước sóng

.

Góc lệch pha giữa hai điểm M, N là

⟹ Chọn A.

Ví dụ 2 : Một sóng hình sin đang lan truyền trong một môi trường theo phương Ox từ nguồn O, có tốc độ truyền sóng 6 m/s. Biên độ sóng bằng 4 cm do nguồn tạo ra không đổi trong quá trình sóng truyền. Tại một thời điểm, hai phần tử môi trường cùng lệch khỏi vị trí cân bằng

, chuyển động ngược chiều và cách nhau một khoảng ngắn nhất 6 cm. Tần số dao động là

A. 20 Hz.B. 22 Hz.C. 25 Hz.D. 30 Hz.

Hướng dẫn giải

Theo hình, hai điểm M, N lệch pha nhau một góc Δφ = π/2. Góc lệch pha

.

Tần số

⟹ Chọn C.

Ví dụ 3 (ĐH - 2014) : Một sóng cơ truyền dọc theo một sợi dây đàn hồi rất dài với biên độ 6 mm. Tại một thời điểm, hai phần tử trên dây cùng lệch khỏi vị trí cân bằng 3 mm, chuyển động ngược chiều và cách nhau một khoảng ngắn nhất là 8 cm (tính theo phương truyền sóng). Gọi là tỉ số của tốc độ dao động cực đại của một phần tử trên dây với tốc độ truyền sóng. gần giá trị nào nhất sau đây?

A. 0,105.B. 0,179.C. 0,079.D. 0,314.

Hướng dẫn giải

Theo hình, hai điểm M, N lệch pha nhau một góc

.

.

Tốc độ dao động cực đại

và tốc độ truyền sóng

.

Tỉ số

⟹ Chọn B.

Tình huống 4 : Khi gặp bài toán tại một thời điểm, li độ dao động của phần tử tại M là

, yêu cầu xác định trạng thái của điểm N cách M một khoảng x (cm)?

Phương pháp giải

Chia đoạn MN thành 2 phần : MN = MN'+ N'N = MN' + nλ. Biết rằng N' dao động cùng pha với N. Sử dụng đồ thị dạng sin để xác định N'.

Ví dụ 1 : Tại điểm O trên mặt nước yên tĩnh có nguồn dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với tần số 50Hz. Khi đó trên mặt nước hình thành hệ sóng tròn đồng tâm O có tốc độ sóng là 75 cm/s lan truyền từ M đến N. Tại hai điểm M, N nằm cách nhau 45,375 cm trên đường thẳng đi qua O. Biết rằng, biên độ sóng bằng 2 cm luôn không đổi khi lan truyền. Tại thời điểm t, điểm M có li độ 1 cm và đang chuyển động đi xuống thì điểm N đang có li độ là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải

Bước sóng

. Theo hình ta có, điểm N' đang có li độ dương và đi lên. Li độ của N' là :

.

Ví dụ 2 : Hai điểm M, N cùng nằm trên một hướng truyền sóng và cách nhau 8λ/3. Biên độ sóng không đổi trong quá trình truyền và bằng 4 cm. Tại một thời điểm, khi li độ dao động của phần tử tại M là

và đang xuống; li độ dao động của phần tử tại N bằng

A. 4 cm.B. 2 cm.C.

D.

Hướng dẫn giải

Hai điểm cách nhau một khoảng MN = 8λ/3 = MN'+ N'N = 2λ/3 + 2λ.

Điểm N' có cùng trạng thái với điểm N, li độ điểm N' là

nên li độ điểm N có giá trị tương tự ⟹ Chọn C.

Tình huống 5 : Khi gặp bài toán tại một thời điểm, li độ dao động của phần tử tại M là

, yêu cầu xác định trạng thái của điểm N sau khoảng thời gian t (s)?

Phương pháp giải

Sóng có tính chất tuần hoàn theo thời gian và tuần hoàn theo không gian.

Sau khoảng thời gian T sóng dịch chuyển một khoảng là λ.

Sau khoảng thời gian

sóng dịch chuyển một khoảng là

. Trạng thái của điểm N giống điểm M.

Ví dụ 1 : Tại điểm O trên mặt nước yên tĩnh có nguồn dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với chu kì T. Khi đó trên mặt nước hình thành hệ sóng tròn đồng tâm O lan truyền từ M đến N. Hai điểm M, N nằm cách nhau một khoảng

trên đường thẳng đi qua O. Tại một thời điểm, điểm M có li độ bằng không và đang chuyển động đi xuống thì sau khoảng thời gian ngắn nhất là bao nhiêu điểm N đến vị trí thấp nhất?

Hướng dẫn giải

Theo hình ta có, điểm N có li độ dương và đang đi xuống. Li độ của N là :

.

Để N đến vị trí thấp nhất thì mất khoảng thời gian là

.

Ví dụ 2 : Tại điểm O trên mặt nước yên tĩnh có nguồn dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với tần số 50 Hz. Khi đó trên mặt nước hình thành hệ sóng tròn đồng tâm O có tốc độ sóng là 80 cm/s lan truyền từ M đến N. Tại hai điểm M, N nằm cách nhau 48,8 cm trên đường thẳng đi qua O. Tại một thời điểm, điểm M có li độ bằng nửa biên độ và đang chuyển động đi lên thì sau khoảng thời gian ngắn nhất là bao nhiêu điểm N có li độ bằng không?

Hướng dẫn giải

. Theo hình ta có, điểm N' đang có li độ âm và đi xuống. Li độ của N' là :

. Để li độ của N' bằng không gần nhất thì mất khoảng thời gian là

.

Chú ý :

Xét hai điểm M, I cách nhau một khoảng

.

Ở thời điểm t, điểm I đang ở VTCB ⟹ li độ điểm M là

.

Ở thời điểm t, điểm I đang ở vị trí cao nhất (thấp nhất) ⟹ li độ điểm M là

.

Hay :

Ví dụ 3 : Có hai điểm M và N trên cùng một phương truyền sóng trên mặt nước, cách nhau một phần ba bước sóng. Tại thời điểm t1 = 0, phần tử vật chất tại M có li độ 3 cm; phần tử vật chất tại N có li độ - 3 cm và M, N đang đi lên. Biết sóng truyền từ M đến N. Coi biên độ sóng không đổi và bằng A. Thời điểm t2 liền sau đó có uM = - A là

A. 11T/12. B. 7T/12. C. T/6. D. T/5.

Hướng dẫn giải

Ở thời điểm hiện tại, cả M, N đều đang đi lên. Vì điểm M cách vị trí cao nhất là

nên thời gian ngắn nhất để lên đên đỉnh cao nhất là

. Thời gian ngắn nhất để điểm M (từ vị trí cao nhất) đến vị trí thấp nhất có li độ

. Vậy điểm M đến vị trí thấp nhất :

.

Ví dụ 4 (ĐH – 2012) : Hai điểm M, N cùng nằm trên một hướng truyền sóng và cách nhau một phần ba bước sóng. Biên độ sóng không đổi trong quá trình truyền. Tại một thời điểm, khi li độ dao động của phần tử tại M là 3 cm thì li độ dao động của phần tử tại N là -3 cm. Biên độ sóng bằng

A. 6 cm.B. 3 cm.C.

D.

Hướng dẫn giải

Cách 1 : Hai điểm cách nhau

Giải sử sóng truyền từ M đến N, độ lệch pha :

Theo hình,

⟹ Chọn C.

Cách 2 : Li độ của

còn li độ của

. Hai điểm cách nhau một khoảng

nên khoảng thời thời gian ngắn nhất điểm N có trạng thái giống điểm M là

Từ đó có hai điểm đặc biệt M, N có li độ

.

Theo đề

.

Cách 3 :

Điểm M cách vị trí cân bằng là

⟹ Chọn C.

Ví dụ 5 : Một sóng hình sinh có biên độ A (coi như không đổi) truyền theo phương Ox từ nguồn O với chu kì T, có bước sóng λ. Gọi M và N là hai điểm nằm trên Ox, ở cùng một phía so với O sao cho OM – ON = 5λ/3. Các phần tử môi trường tại M và N đang dao động. Tại thời điểm t1, phần tử môi trường tại M có li độ dao động bằng 0,5A và đang tăng. Tại thời điểm t2 = t1 + 1,75T phần tử mổi trường tại N có li độ dao động bằng

A.

B.

C.

D. 0.

(Trích Đề thi thử Đại học lần 4; trường ĐHSP Hà Nội năm 2013)

Hướng dẫn giải

Theo đề, OM – ON = 5λ/3 điểm N gần nguồn O hơn nên sóng lan truyền từ N đến M. Theo hình ta có tại thời điểm t1, điểm N có li độ uN = - A. Sau khoảng thời gian 1,75T thì điểm N đang ở vị trí cân bằng nên li độ của điểm N là uN = 0 ⟹ Chọn D.

Tình huống 6 : Khi gặp bài toán tại một thời điểm, biết khoảng cách các điểm cùng pha, ngược pha, vuông pha thì quan hệ li độ và vận tốc dao động như thế nào?

Phương pháp giải

Sóng truyền từ điểm M đến N. Khoảng cách MN

(cùng pha) ⟹

(ngược pha) ⟹

(vuông pha) ⟹

(k là số lẻ) hoặc

(k là số chẵn)

Ví dụ 1 : Có hai điểm A và B trên cùng một phương truyền sóng trên mặt nước, cách nhau một phần tư bước sóng. Tại thời điểm t, phần tử vật chất tại A có li độ 2 cm và đang giảm; phần tử vật chất tại B có li độ

và đang tăng. Coi biên độ sóng không đổi. Biên độ sóng và chiều truyền sóng là

A. 3,2 cm và từ A đến B. B. 3,2 cm và từ B đến A.

C. 4,0 cm và từ B đến A.D. 4,0 cm và từ A đến B.

(Trích Đề thi thử Đại học lần 6; trường ĐHSP Hà Nội năm 2013)

Hướng dẫn giải

Độ lệch pha :

⟹ 2 phần tử vật chất A và B (vuông pha)

Phần tử vật chất tại A đang đi xuống, tại B đang đi lên nên hình có dạng như trên ⟹ sóng lan truyền từ A đến B ⟹ Chọn D.

Ví dụ 2 : Có hai điểm M và N trên cùng một phương truyền sóng trên mặt nước, cách nhau 7,25 lần bước sóng. Tại thời điểm t, phần tử vật chất tại M có li độ 1,6 cm và đang tăng; phần tử vật chất tại N có li độ

và đang tăng. Coi biên độ sóng không đổi. Biên độ sóng và chiều truyền sóng là

A. 3,2 cm và từ N đến M. B. 3,2 cm và từ M đến N.

C.

và từ M đến N.D.

và từ N đến M.

Hướng dẫn giải

Độ lệch pha của M và N là

(vuông pha)

. Điểm N' dao động cùng pha với điểm N nên trạng thái giống hệt nhau. Vì điểm N đang tăng nên nằm phía bên phải điểm M (như hình) ⟹ sóng có chiều từ M đến N ⟹ Chọn B.

Tình huống 7 : Khi gặp bài toán cho đồ thị sóng dạng sin thì làm thế nào?

Phương pháp giải

Nếu cho 2 đồ thị (u, x) thì các điểm có trạng thái giống nhau cách nhau một khoảng s = quãng đường truyền sóng. Tốc độ truyền sóng

Nếu cho đồ thị (u, t) thì miêu tả trạng thái chuyển động của một phần tử vật chất ở nhiều thời điểm. Vận tốc chuyển động của phần tử vật chất là

Chú ý : Phần tử vật chất tại điểm N ở vị trí có li độ

và chuyển động đi lên (theo mẹo 2). Li độ điểm N là

(trong đó y = NI, I là giao điểm giữa đồ thị (t) với trục Ox gần N nhất). Tốc độ của phần tử vật chất tại điểm N

.

Ví dụ 1 (ĐH – 2013): Một sóng hình sin đang truyền trên một sợi dây theo chiều dương của trục Ox. Hình vẽ mô tả hình dạng của sợi dây tại thời điểm t1 (đường nét đứt) và t2 = t1 + 0,3 (s) (đường liền nét). Tại thời điểm t2, vận tốc của điểm N trên dây là

A. 65,4 cm/s.B. -65,4 cm/s.C. -39,3 cm/s.D. 39,3 cm/s.

Hướng dẫn giải

Theo hình, cứ 6 ô thì có khoảng cách là 30 cm ⟹ 1 ô có khoảng cách là 5 cm.

Độ dài của bước sóng là 8 ô nên

Trong khoảng thời gian 0,3 s sóng lan truyền được 3 ô (tương ứng quãng đường 15 cm)

⟹ tốc độ truyền sóng

. Tdao động

.

Theo hình, phần tử vật chất tại N ở VTCB và chuyển động đi lên (theo mẹo 2)

⟹ Chọn D.

Ví dụ 2 : Một sóng dạng sin đang truyền trên một sợi dây theo chiều dương của trục Ox. Hình vẽ mô tả hình dạng của sợi dây tại thời điểm t1 (đường nét đứt) và t2 = t1 + 0,2 (s) (đường liền nét). Lấy

. Tại thời điểm t2, vận tốc của điểm N trên dây là

A. 38,0 cm/s.B. - 38,0 cm/s.C. - 42,1 cm/s.D. 42,1 cm/s.

Hướng dẫn giải

Theo hình, cứ 6 ô thì có khoảng cách là 24 cm nên 1 ô có khoảng cách là 4 cm. Độ dài của bước sóng là 10 ô nên

Trong khoảng thời gian 0,2 s sóng lan truyền được 3,5 ô (tương ứng quãng đường 14 cm)

⟹ tốc độ truyền sóng

. Tdao động

.

Theo hình, phần tử vật chất tại N ở vị trí có li độ là

và chuyển động đi lên (theo mẹo 2).

Vận tốc của phần tử vật chất tại điểm N

⟹ Chọn D.

Ví dụ 3 : Một sóng cơ có tần số f, lan truyền trong một môi trường với bước sóng λ, biên độ sóng là A không đổi. Gọi M, N là hai điểm trên cùng một phương truyền sóng cách nhau một đoạn MN = 13λ/12. Tại thời điểm nào đó, tốc độ dao động của điểm M là 2πfA thì tốc độ dao động của điểm N bằng

A. πfA.B. 0.C.

D.

Hướng dẫn giải

(Trích Đề thi thử Đại học lần 1; trường ĐH Vinh năm 2013)

Giả sử điểm M đang đi lên và có tốc độ cực đại

. Theo hình, khoảng cách y = NI = λ/12 nên tốc độ của điểm N là

⟹ Chọn C.

Tình huống 8 : Khi gặp bài toán tìm khoảng thời gian ngắn nhất sóng lan truyền từ M đến điểm N làm phần tử tại N có li độ

thì làm thế nào?

Phương pháp giải

là thời điểm đầu tiên phần tử tại N có li độ dao động

.

là thời điểm đầu tiên phần tử tại N bắt đầu đi lên.

thời điểm đầu tiên phần tử tại N đến biên A (điểm cao nhất).

thời điểm đầu tiên phần tử tại N đến biên (- A) (điểm thấp nhất).

Ví dụ 1 : Một sóng ngang truyền trên sợi dây rất dài với tốc độ truyền sóng là 80 cm/s và tần số sóng có giá trị 40 Hz. Biết hai phần tử tại hai điểm M, N trên dây cách nhau 24 cm. Tại thời điểm t = 0, sóng mới truyền đến M và M bắt đầu đi lên. Thời điểm đầu tiên phần tử tại N đến điểm cao nhất là

A 0,45 s.B. 0,50 s.C. 0,32 s.D. 0,65 s.

Hướng dẫn giải

Chu kì

Sóng lan truyền từ M đến điểm N và phần tử tại điểm N bắt đầu đi lên đến điểm cao nhất nên khoảng thời gian là

Ví dụ 2 : Một sóng hình sin truyền theo phương Ox từ nguồn O đang lan truyền trong một môi trường theo phương thẳng đứng với chu kì T. Các phần tử môi trường ở hai điểm M, N nằm trên cùng một hướng truyền sóng và cách nhau một số nguyên lần bước sóng. Biên độ sóng A do nguồn tạo ra không đổi trong quá trình sóng truyền. Tại thời điểm t = 0, sóng mới truyền đến M và M bắt đầu đi lên. Thời điểm đầu tiên phần tử tại N cách điểm thấp nhất một khoảng A/2 là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải

Sóng lan truyền từ điểm M đến N sau một khoảng thời gian MN/v; sau đó một khoảng thời gian T/2 phần tử môi trường tại N lên đến điểm cao nhất và trở về vị trí cân bằng và tiếp theo khoảng thời gian

nữa thì xuống đến vị trí có li độ

. Thời điểm đầu tiên phần tử tại N đến li độ (- A/2) là

Ví dụ 3 : Một sóng hình sin đang lan truyền trong một môi trường với chu kì T. Các phần tử môi trường ở hai điểm M, N nằm trên cùng một hướng truyền sóng và cách nhau 5 lần bước sóng. Biên độ sóng A do nguồn tạo ra không đổi trong quá trình sóng truyền. Tại thời điểm t = 0, sóng mới truyền đến M và M bắt đầu đi lên. Thời điểm đầu tiên phần tử tại N cao hơn vị trí cân bằng khoảng 2A/3 là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải

Sóng lan truyền từ điểm M đến N sau một khoảng thời gian MN/v; sau đó một khoảng thời gian T/4 phần tử môi trường tại N lên đến điểm cao nhất và tiếp theo khoảng thời gian

nữa thì xuống đến vị trí có li độ

. Thời điểm đầu tiên phần tử tại N đến li độ

Tình huống 9 : Khi gặp bài toán liên quan đến quãng đường dao động và quãng đường truyền sóng thì làm thế nào?

Phương pháp giải

Quãng đường sóng truyền :

Quãng đường dao động :

(xem thêm dạng 6)

Ví dụ 1 : Một sóng hình sin truyền theo phương Ox từ nguồn O với tần số 20 Hz, có tốc độ truyền sóng 80 cm/s. Trong khoảng thời gian 4 lần chu kì, sóng lan truyền được quãng đường bằng bao nhiêu?

Hướng dẫn giải

Quãng đường sóng truyền :

Ví dụ 2 : Một sóng hình sin truyền theo phương Ox từ nguồn O với tần số 20 Hz, có tốc độ truyền sóng 80 cm/s. Biên độ sóng A = 4 cm do nguồn tạo ra không đổi trong quá trình sóng truyền. Trong khoảng thời gian 4 lần chu kì, sóng lan truyền từ nguồn O đến điểm N cách 14 cm và phần tử môi trường tại N đi được quãng đường bằng bao nhiêu?

Hướng dẫn giải

Sóng lan truyền từ nguồn O đến N sau một khoảng thời gian MN/v; khoảng thời gian dao động của phần tử môi trường là

Trong khoảng thời gian này quãng đường dao động là

Chú ý : Nếu trong khoảng thời gian t, số lần nhô lên của vật nổi trên mặt nước khi có sóng lan truyền hay số ngọn sóng đi qua mặt người quan sát là m thì

Khoảng cách giữa n gợn lồi liên tiếp :

.

Quan sát thấy từ ngọn sóng thứ n đến ngọn sóng thứ m (m > n) có chiều dài d thì bước sóng

.

Ví dụ 3 : Một người quan sát một chiếc phao trên mặt nước thấy phao nhấp nhô lên xuống tại chỗ 160 lần trong 30 giây và khoảng cách giữa 9 đỉnh sóng liên tiếp nhau bằng 24 m. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là

A. v = 4,5m/s B. v = 12 m/s.C. v = 1,5 m/s.D. v = 2,25 m/s

Hướng dẫn giải

Ví dụ 4 (ĐH – 2010) : Tại một điểm trên mặt chất lỏng có một nguồn dao động với tần số 120 Hz, tạo ra sóng ổn định trên mặt chất lỏng. Xét 5 gợn lồi liên tiếp trên một phương truyền sóng, ở về một phía so với nguồn, gợn thứ nhất cách gợn thứ năm 0,5 m. Tốc độ truyền sóng là

A. 12 m/sB. 15 m/sC. 30 m/sD. 25 m/s

Hướng dẫn giải

.

Tốc độ truyền sóng

Tình huống 10 : Khi gặp bài toán tìm số điểm dao động cùng pha, ngược pha, vuông pha với nguồn trên đoạn MN thì làm thế nào?

Phương pháp giải

* Giả sử, trên cùng phương truyền từ M đến N ⟹ N dao động trễ pha Δφ so với M :

Khi M, N dao động cùng pha

.

Khi M, N dao động ngược pha

.

Khi M, N dao động vuông pha

.

Tính v, λ, T, f theo hằng số k.

* Giả sử, hai điểm M, N trên hai phương truyền khác nhau.

Cách 1 : Kẻ đường thẳng OH vuôn góc MN.

Vẽ các đường tròn tâm O, bán kính

(nếu dao động cùng pha với nguồn O); bán kính

(nếu dao động ngược pha); bán kính

(nếu dao động vuông pha); bán kính

(nếu dao động lệch pha Δφ).

Điều kiện : bán kính

. Số điểm cần tìm là số giao điểm giữa đường tròn và đoạn MN.

Cách 2 : Chia đoạn MN thành hai đoạn MH, NH, tìm số điểm trên từng đoạn rồi cộng lại với điều kiện

Ví dụ 1 : Tại điểm O trên mặt nước yên tĩnh có nguồn dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với tần số 50 Hz. Khi đó trên mặt nước hình thành hệ sóng tròn đồng tâm O có tốc độ là 75 cm/s. Tại hai điểm M, N trên đường thẳng đi qua O cách nguồn những khoảng 9 cm và 18 cm. Biết rằng, sóng truyền từ M đến N. Trong đoạn MN có số điểm dao động ngược pha với nguồn O là

Hướng dẫn giải

Một điểm trong đoạn MN dao động ngược pha với nguồn O :

.

Biết

⟹ k = 6,…, 17 : có 12 giá trị nên có 12 điểm.

Ví dụ 2 : Tại điểm O trên mặt nước yên tĩnh có nguồn dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với tần số 40 Hz. Khi đó trên mặt nước hình thành hệ sóng tròn đồng tâm O có tốc độ là 80 cm/s. Tại ba điểm A, B, C trên đường thẳng đi qua O cách nguồn những khoảng 9 cm, 15 cm và 32 cm. Trong đoạn NP có số điểm dao động cùng pha với điểm M là

A. 8.B. 9.C. 6.D. 10.

Hướng dẫn giải

.

điểm A dao động ngược pha với nguồn O. Các điểm thuộc đoạn BC dao động cùng pha A ⟹ dao động vuông pha với nguồn O và có khoảng cách đến nguồn là

.

⟹ k = 7, …, 15 : có 9 giá trị nên có 9 điểm ⟹ Chọn B.

Ví dụ 3 : Một nguồn phát sóng dao động điều hòa tạo ra sóng tròn đồng tâm O truyền trên mặt nước với bước sóng . Hai điểm M và N thuộc mặt nước, nằm trên cùng phương truyền sóng mà các phần tử nước đang dao động. Biết OM = 3, ON = 12 và M, N nằm về hai phía của nguồn. Trên đoạn MN, số điểm mà phần tử nước dao động lệch pha π/6 với dao động của nguồn O là

A. 8.B. 7.C. 6.D. 10.

Hướng dẫn giải

Phần tử nước dao động lệch pha π/6 so với nguồn O và cách O một khoảng

.

Số điểm trên OM :

⟹ k = 1, 2 : có 2 giá trị nên có 2 điểm.

Số điểm trên OM :

⟹ k = 1, 2, 3, 4, 5, 6 : có 6 giá trị nên có 6 điểm.

Tổng số điểm : 8 điểm ⟹ Chọn A.

Ví dụ 4 (ĐH – 2013) : Một nguồn phát sóng dao động điều hòa tạo ra sóng tròn đồng tâm O truyền trên mặt nước với bước sóng . Hai điểm M và N thuộc mặt nước, nằm trên hai phương truyền sóng mà các phần tử nước đang dao động. Biết OM = 8, ON = 12 và OM vuông góc với ON. Trên đoạn MN, số điểm mà phần tử nước dao động ngược pha với dao động của nguồn O là

A. 5.B. 4.C. 6.D. 7.

Hướng dẫn giải

Kẻ OH ⊥ MN, từ hệ thức

tính được OH = 6,6λ.

Các điểm dao động ngược pha O, cách O một khoảng

.

Số điểm trên MH :

⟹ k = 7 : có một điểm.

Số điểm trên NH :

⟹ k = 7, 8, 9, 10, 11 : có năm điểm.

Tổng số điểm là 6 ⟹ Chọn C.

Dạng 32 : Bài toán liên quan đến phương trình truyền sóng

Tình huống 11 : Khi gặp bài toán cho phương trình sóng, yêu cầu xác định li độ u, vận tốc v…thì làm thế nào?

Phương pháp giải

* Giả sử, trên cùng phương truyền từ M đến N ⟹ N dao động trễ pha Δφ so với M :

Phương trình sóng tại nguồn O

Phương trình sóng tại điểm M cách O một khoảng x :

Vận tốc dao động của phần tử vật chất tại M

Tốc độ truyền sóng

Ví dụ 1 : Một sóng cơ truyền trên một sợi dây đàn hồi rất dài. Phương trình sóng tại một điểm trên dây:

(u tính bằng mm, x tính bằng cm, t tính bằng giây). Tốc độ truyền sóng trên sợi dây có giá trị là

A. 60 mm/s.B. 60 cm/s.C. 60 m/s.D. 30 mm/s.

Hướng dẫn giải:

Tốc độ truyền sóng

⟹ Chọn B.

Ví dụ 2 (ĐH – 2013) : Trên một phương truyền sóng có hai điểm M và N cách nhau 80 cm. Sóng truyền theo chiều từ M đến N với bước sóng là 1,6 m. Coi biên độ của sóng không đổi trong quá trình truyền sóng. Biết phương trình sóng tại N là

thì phương trình sóng tại M là

A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn giải

Phương trình sóng tại điểm N :

Sóng lan truyền từ M đến N ⟹

. Phương trình sóng tại M là

⟹ Chọn C.

Ví dụ 3 : Một sóng hình sin truyền theo chiều dương của trục Ox với phương trình dao động của nguồn sóng (đặt tại O) là uO = Acos20t (cm). Ở điểm M (theo hướng Ox) cách O một phần ba bước sóng ở thời điểm t = T/2 có li độ uM = 2 cm. Biên độ sóng là

A. 4 cm.B. 60 cm/s.C. 60 m/s.D. 30 mm/s.

Hướng dẫn giải:

Phương trình sóng tại điểm M :

Tình huống 12 : Khi gặp bài toán cho phương trình sóng, yêu cầu xác định li độ u, vận tốc v…tại thời điểm sau (hoặc trước) thời điểm t1 thì làm thế nào?

Phương pháp giải

Giả sử tại t1 ta có li độ u1 ⟹

Tại

* Bài toán ¼ chu kì :

Nếu k chẵn thì

Nếu k lẻ thì

* Bài toán ½ chu kì :

⟹ li độ và vận tốc của vật lúc sau

⟹ li độ và vận tốc của vật lúc sau

Các trường hợp còn lại dùng đường tròn lượng giác tìm góc quét

⟹ u2.

Ví dụ 1 : Sóng cơ truyền trong một môi trường dọc theo trục Ox với phương trình

(x tính bằng cm, t tính bằng giây). Ở điểm M (theo hướng Ox) cách O một khoảng x có một phần tử vật chất đang đi xuống theo chiều âm; tại thời điểm t có li độ u = 4 cm. Trước thời điểm trên 0,34 s thì phần tử tại M có li độ là

A. u = 4 cm theo chiều âm.B. u = - 4 cm theo chiều dương.

C. u = -2 cm theo chiều âm.D. u = 2 cm theo chiều dương.

Hướng dẫn giải:

Thời điểm sau

hai thời điểm lệch nhau một số bán nguyên lần chu kì ⟹ li độ và vận tốc đổi dấu

⟹ Chọn B.

2.2. PHẢN XẠ SÓNG. SÓNG DỪNG

I. Tóm tắt lí thuyết

1. Phản xạ sóng

Thí nghiệm 1 : Một sợi dây mềm, dài, có một đầu Q gắn vào tường. Cầm đầu P căng mạnh cho dây nằm ngang, giật mạnh đầu P lên phia trên, rồi hạ ngay về chỗ cũ. Như vậy, biến dạng của dây hướng lên trên và truyền từ P đến Q. Đó là sóng tới. Đến Q, nó phản xạ trở lại từ Q về P, nhưng biến dạng của dây hướng xuống dưới. Đó là sóng phản xạ. Vậy, khi phản xạ trên vật cản cố định, biến dạng đã bị đổi chiều.

Nếu đầu Q của lò xo cố định và sóng tới hình sin tại Q là u thì sóng phản xạ tại Q là uQ = - u tức là hai sóng ngược pha nhau.

Thí nghiệm 2 : Một sợi dây mềm, dài, có một đầu Q được thả thõng xuống tự do, cầm đầu P giật mạnh sang bên phải, rồi trở về ngay, tạo ra 1 biến dạng nhỏ hướng sang phải. Khi truyền đến đầu Q, biến dạng cũng phản xạ trở lại, nhưng biến dạng của dây vẫn hướng sang phải, tức là không bị đổi chiều.

Nếu đầu Q của lò xo tự do và sóng tới hình sin tại Q là u thì sóng phản xạ tại Q là uQ = u tức là hai sóng cùng pha nhau.

Đặc điểm của sóng phản xạ

Sóng phản xạ có cùng biên độ, tần số với sóng tới.

2 Sóng dừng

Thí nghiệm 3 :

Tăng dần tần số dao động của đầu P của dây, trên dây có sóng tới và sóng phản xạ gặp nhau. Lúc đó trên dây xuất hiện những điểm đứng yên (điểm nút) và những điểm dao động với biên độ khá lớn (điểm bụng), lớn gấp nhiều lần biên độ nguồn nên đầu P có thể coi là nút . Đó là hiện tượng sóng dừng.

3 Định nghĩa

Sóng dừng là các dao động cơ lan truyền ngược chiều và giao thoa nhau tạo ra các điểm đứng yên (nút) và các điểm dao động với biên độ rất lớn (bụng)

Đặc điểm : trong sóng dừng không có sự truyền pha từ nơi này đến nơi khác và tại các điểm đứng yên trên phương truyền có sóng triệt tiêu nhau gọi là nút.

Phương trình dao động của một điểm trên dây khi có sóng dừng

Chọn gốc toạ độ tại P, chiều dương trục Ox là chiều từ P đến Q (cố định). Giả sử ở thời điểm t, sóng tới truyền đến Q là

; số sóng :

.

Sóng phản xạ chuyển động ngược chiều với sóng tới

.

Tại miền hai sóng gặp nhau, li độ của sóng tổng hợp là :

Biên độ dao động của phần tử tại điểm M

A(x)min = 0 (tại M là nút); A(x)max = 2A (tại M là bụng).

II. Các dạng bài tập và phương pháp giải

Dạng 33. Bài toán liên quan đến điều kiện để có sóng dừng

Tình huống 13 : Khi gặp bài toán cho biết số nút, số bụng và khoảng cách giữa các nút và các bụng thì làm thế nào?

Phương pháp giải

Khoảng cách giữa 2 nút liên tiếp hoặc hai bụng liên tiếp là λ/2, khoảng cách từ một nút đến một bụng gần nhất là λ/4.

3365500307340

số bó sóng = n

số bụng sóng = n

số nút sóng = n +1

0

số bó sóng = n

số bụng sóng = n

số nút sóng = n +1

Vật cản cố định (sợi dây có hai đầu cố định hay một đầu dao động với biên độ nhỏ), để có sóng dừng trên dây thì hai đầu phải là 2 nút :

4554855224155

số bó sóng = n

số bụng sóng = n + 1

số nút sóng = n + 1.

0

số bó sóng = n

số bụng sóng = n + 1

số nút sóng = n + 1.

Vật cản tự do (sợi dây có một đầu cố định, một đầu tự do), để có sóng dừng trên dây thì đầu cố định phải là nút và đầu tự do phải là bụng :

Khoảng cách giữa n nút liên tiếp hoặc n bụng liên tiếp là

.

Khoảng cách từ nút thứ nhất đến bụng thứ m :

.

Ví dụ 1 (CĐ - 2010): Một sợi dây AB có chiều dài 1 m căng ngang, đầu A cố định, đầu B gắn với một nhánh của âm thoa dao động điều hoà với tần số 20 Hz. Trên dây AB có một sóng dừng ổn định với 4 bụng sóng, B được coi là nút sóng. Tốc độ truyền sóng trên dây là

A. 50 m/s.B. 2 cm/s.C. 10 m/s.D. 2,5 cm/s.

Hướng dẫn giải

Hai đầu là nút sóng ⟹

.

⟹ Chọn C.

Ví dụ 2 (CĐ – 2011) : Quan sát sóng dừng trên sợi dây AB, đầu A dao động điều hòa theo phương vuông góc với sợi dây (coi A là nút). Với đầu B tự do và tần số dao động của đầu A là 22 Hz thì trên dây có 6 nút. Nếu đầu B cố định và coi tốc độ truyền sóng trên dây như cũ, để vẫn có 6 nút thì tần số dao động của đầu A phải bằng

A. 25 Hz.B. 18 Hz.C. 20 Hz.D. 23 Hz.

Hướng dẫn giải

Đầu B tự do (bụng), đầu A dao động nhỏ (nút) với tần số f = 22 Hz.

Số nút sóng = n + 1 = 6 ⟹ n = 5.

.

Đầu B cố định (nút), số nút sóng = n +1 = 6 ⟹ n = 5.

. Từ (*) và (**) :

⟹ Chọn C.

Ví dụ 3 (ĐH – 2011) : Một sợi dây đàn hồi căng ngang, hai đầu cố định. Trên dây có sóng dừng, tốc độ truyền sóng không đổi. Khi tần số sóng trên dây là 42 Hz thì trên dây có 4 điểm bụng. Nếu trên dây có 6 điểm bụng thì tần số sóng trên dây là

A. 252 Hz.B. 126 Hz.C. 63 Hz.D. 28 Hz.

Hướng dẫn giải

Hai đầu cố định (2 nút) ⟹

⟹ Chọn C.

Ví dụ 4 : Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đang có sóng dừng ổn định dao động điều hòa với tần số f = 20 Hz. Trên sợi dây có chiều dài 1,5 m có 7 nút (kể cả nút ở hai đầu của dây). Tính vận tốc truyền sóng trên dây và tốc độ dao động cực đại của điểm bụng. Biết biên của điểm bụng là 4 cm.

Hướng dẫn giải

Hai đầu cố định (2 nút) ⟹

.

Tốc độ dao động cực đại của điểm bụng là

.

Chú ý : cách tính nhanh số nút, số bụng trên đoạn ℓ = PQ.

Hai đầu là nút

Hai đầu là bụng

Một đầu là nút, một đầu là bụng

Ví dụ 5 : Một sợi dây PQ dài 1,2 m căng ngang, đầu Q cố định, đầu P gắn với một nhánh của âm thoa dao động điều hòa nhỏ với phương trình

và trên dây đang có sóng dừng; tốc độ truyền sóng không đổi. Biết điểm M trên dây là điểm bụng thứ 4 (tính từ đầu P) và khoảng cách PM = 21 cm. Vận tốc truyền sóng trên dây và số điểm nút là

A. 240 cm/s và 11 nút.B. 140 cm/s và 11 nút.

C. 240 cm/s và 21 nút.D. 140 cm/s và 21 nút.

Hướng dẫn giải

Đầu P dao động nhỏ (nút), M là bụng ⟹

Đầu Q cố định (nút), đầu P là (nút) ⟹

Vận tốc sóng

⟹ Chọn C.

Ví dụ 6 : Trên một sợi dây căng ngang với hai đầu cố định đang có sóng dừng. Sóng trên sợi dây đàn hồi có tần số f = 20 Hz. Từ nút thứ nhất đến bụng thứ 8 có khoảng cách là 180 cm. Vận tốc truyền sóng trên dây là

A. 8,0 m/s.B. 9,6 m/s.C. 7,5 m/s.D. 10 m/s.

Hướng dẫn giải

Khoảng cách từ nút thứ nhất đến bụng thứ 8 (m = 8) :

⟹ Chọn B.

Tình huống 14 : Khi gặp bài toán cho v, f, T biến thiên thì làm thế nào?

Phương pháp giải

* Thường bài toán cho

hoặc tương tự với f, T và kết hợp với điều kiện để có sóng dừng ⟹ n ⟹ v, λ, ℓ.

Hai đầu cố định :

Một đầu cố định, một đầu tự do :

.

* Dùng nam châm điện mà dòng điện xoay chiều có tần số là f để kích thích dây thép dao động ⟹ tần số dao động fdđ = 2f. Nếu dùng nam châm vĩnh cửu để kích thích ⟹ fdđ = 2f.

Ví dụ 1 : Trên một sợi dây đàn hồi dài 150 cm, hai đầu cố định, đang có sóng dừng. Tốc độ truyền sóng trên dây là 30 m/s và tần số sóng có giá trị từ 33 Hz đến 43 Hz. Tần số sóng trên dây là

A. 42 Hz.B. 35 Hz.C. 40 Hz.D. 37 Hz.

Hướng dẫn giải

⟹ Chọn C.

Ví dụ 2 : Một sợi dây AB có chiều dài 1,2 m căng ngang, đang có sóng dừng. Một nhánh của âm thoa dao động điều hoà với hai tần số liên tiếp 40 Hz và 60 Hz. Tốc độ truyền sóng trên dây là

A. 48 m/s và hai đầu cố định.B. 35 m/s và một đầu cố định, một đầu tự do.

C. 48 m/s và một đầu cố định, một đầu tự do.D. 35 m/s và hai đầu cố định.

Hướng dẫn giải

Hai đầu cố định

Một đầu cố định, một đầu tự do

.

Thay vào điều kiện

(loại) ⟹ Chọn A.

Ví dụ 3 : Một sợi dây đàn hồi dài 1,2 m được treo lơ lửng lên một cần rung. Cần có thể rung theo phương ngang với tần số thay đổi được từ 80 Hz đến 100 Hz. Tốc độ truyền sóng trên dây là 6 m/s. Trong quá trình thay đổi tần số rung của cần, có thể tạo ra được bao nhiêu lần sóng dừng trên dây? Biết rằng khi có sóng dừng, đầu nối với cần rung là nút sóng.

A. 10 lần.B. 12 lần. C. 5 lần.D. 4 lần.

Hướng dẫn giải

Một đầu cố định (nút), một đầu tự do (bụng)

có 8 giá trị nên có thể tạo ra 8 lần sóng dừng.

Ví dụ 4 : Một dây đàn hồi tạo sóng dừng ổn định với ba tần số liên tiếp 75 Hz, 125 Hz, 175 Hz. Tần số cơ bản của dây là

A. 10 lần.B. 12 lần. C. 5 lần.D. 4 lần.

Hướng dẫn giải

Hai đầu cố định :

⟹ tần số tỉ lệ thuận với các số nguyên liên tiếp n.

Một đầu cố định, một đầu tự do :

⟹ tần số tỉ lệ thuận với các số nguyên lẻ liên tiếp.

Theo đề ta có

⟹ tần số tỉ lệ thuận với các số lẻ liên tiếp

nên dây có một đầu cố định (nút), một đầu tự do (bụng).

. Vậy

,

,

Tình huống 15 : Khi gặp bài toán cho nhiều điểm cùng pha, ngược pha thì làm thế nào?

Phương pháp giải

Các điểm thuộc cùng một bó sóng (khoảng giữa hai nút liên tiếp) thì dao động cùng biên, cùng pha vì tại đó phương trình biên độ không đổi dấu.

Các điểm nằm ở hai phía của một nút thì dao động cùng biên, ngược pha vì tại đó phương trình biên độ đổi dấu khi qua nút

Các điểm trên sợi dây đàn hồi khi có sóng dừng ổn định chỉ có thể cùng pha hoặc ngược pha.

Ví dụ 1 : Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đang có sóng dừng ổn định dao động điều hòa. Trên sợi dây chiều dài 67,5 cm có 10 nút (kể cả nút ở hai đầu của dây). Số điểm dao động cùng biên độ, cùng pha với điểm M cách đầu dây một khoảng 2 cm là

A. 10.B. 9. C. 8.D. 7.

Hướng dẫn giải

Hai đầu cố định, số bó sóng = sb = sn -1 = 10 – 1 = 9.

Khoảng cách từ M đến đầu dây là

nên thuộc bó sóng thứ nhất.

Mỗi bó sóng luôn có 2 điểm cùng biên độ, 2 điểm này đối xứng nhau qua điểm bụng. Do đó trên dây có 20 điểm cùng biên độ với M (kể cả điểm M). Mặt khác, 2 điểm đối xứng nhau qua nút thì dao động ngược pha, 2 điểm đối xứng nhau qua điểm bụng dao động cùng pha. Từ đó suy ra được số điểm dao động cùng biên độ, cùng pha với M (kể cả M) là 10. Nếu trừ điểm M đi thì trên dây còn 9 điểm thoả mãn ⟹ Chọn B.

Chú ý : tính nhanh số điểm cùng biên, cùng pha (ngược pha) và có

:

Hai đầu cố định

Một đầu cố định, một đầu tự do

Dạng 34. Bài toán liên quan đến phương trình sóng dừng

Tình huống 16 : Khi gặp bài toán cho biết khoảng cách từ một điểm đến nút (bụng), yêu cầu xác định biên thì làm thế nào?

Phương pháp giải

Biên độ dao động của nguồn A.

Biên độ tại điểm bụng Ab = 2A.

Biên độ tại điểm nút An = 0.

Trên phương truyền sóng, điểm M cách nút (bụng) một khoảng x. Biên của điểm M là

Cách nút :

.

Cách bụng :

.

Ví dụ 1 : Một sợi dây PQ dài 1,2 m căng ngang, đầu Q cố định, đầu P gắn với một nhánh của âm thoa dao động điều hòa nhỏ. Khi được kích thích dao động, trên dây hình thành sóng dừng với 6 bó sóng và biên độ tại bụng là 4 cm. Tại điểm M gần nguồn phát sóng tới P nhất có biên độ dao động là 2 cm. Khoảng cách MP bằng

A. 2,5 cm.B. 5 cm.C. 10 cm. D. 20 cm.

Hướng dẫn giải

Hai đầu cố định, trên dây có 6 bó sóng ⟹

.

Biên độ tại điểm bụng Ab = 2A = 4 cm.

Điểm M cách nút P có biên độ là

Ví dụ 2 : Một sợi dây PQ dài căng ngang, đầu Q cố định, đầu P gắn với một nhánh của âm thoa dao động điều hòa nhỏ. Khoảng cách từ bụng thứ 2 đến bụng thứ 6 là 25 cm. Trên dây có những phần tử sóng dao động với biên độ lớn nhất là 2A. Khoảng cách gần nhất giữa hai điểm dao động cùng pha có cùng độ lớn biên độ bằng A là

A. 4.B. 8.C. 6.D. 10.

Hướng dẫn giải

Theo đề ta có

Hai phần tử tại hai điểm M, N có cùng pha, cùng biên độ A gần nhau nhất cách nút là

(lấy điểm gần nguồn P nhất).

Khoảng cách giữa hai điểm là

⟹ Chọn B.

Ví dụ 3 : Một sợi dây PQ dài căng ngang, đầu Q cố định, đầu P gắn với một nhánh của âm thoa dao động điều hòa nhỏ với phương trình

và trên dây đang có sóng dừng; tốc độ truyền sóng không đổi. Biết điểm M trên dây là điểm bụng thứ 4 (tính từ đầu P). Gọi I là trung điểm của đoạn PM. Biên độ của phần tử trên dây tại I là

A. 3 cm.B. 2 cm.C.

.D.

.

Hướng dẫn giải

M là điểm bụng thứ 4 nên m = 4,

⟹ I cách nút P là

.

.

Chú ý : * Hai điểm M, N nằm ở hai phía của nút I. Tại một thời điểm, hàm biên độ

có giá trị dương hoặc âm. Tỉ số li độ bằng tỉ số vận tốc.

Tỉ số :

.

* Hai điểm M, N nằm ở hai phía của một bụng I. Hàm số biên độ

.

Tỉ số :

.

Vận tốc dao động là đạo hàm của li độ (

) :

Vận tốc truyền sóng :

.

Ví dụ 4 (ĐH – 2014) : Trên một sợi dây đàn hồi đang có sóng dừng ổn định với khoảng cách giữa hai nút sóng liên tiếp là 6 cm. Gọi N là vị trí của một nút sóng; C và D là hai phần tử trên dây ở hai bên của N và có vị trí cân bằng cách N lần lượt là 10,5 cm và 7 cm. Tại thời điểm t1, phần tử C có li độ 1,5cm và đang hướng về vị trí cân bằng. Vào thời điểm

, phần tử D có li độ là

A. - 0,75cm.B. 1,50 cm.C. - 1,50 cm.D. 0,75cm.

Hướng dẫn giải

Theo đề ta có :

.

Hàm biên độ của điểm C và D (cách nút N) :

Tỉ số li độ

Tại thời điểm t1, li độ của C, D là u1C = 1,5 cm

Xét phần tử tại D : tại thời điểm t2, góc quét

Vẽ đường tròn : ở thời điểm t2 ta có u2D = - 1,5 cm ⟹ Chọn C.

Tình huống 17 : Khi gặp bài toán cho biết khoảng cách nhiều điểm có cùng biên độ, yêu cầu xác định biên của bụng hoặc tính bước sóng thì làm thế nào?

Phương pháp giải

1. Xét 2 điểm gần nhau nhất có cùng biên độ.

Có 2 trường hợp, hai điểm thuộc cùng bó sóng (cùng pha, đối xứng qua bụng) hoặc hai điểm thuộc hai bó sóng liền kề (ngược pha, đối xứng qua nút).

M, N đối xứng qua bụng :

Những điểm thuộc đoạn giữa MN dao động với biên độ lớn.

P, Q đối xứng qua nút :

Những điểm thuộc đoạn giữa PQ dao động với biên độ nhỏ (nếu x < λ/4).

2. Xét các điểm liên tiếp cách đều nhau có cùng biên độ A0 (trừ điểm nút và bụng).

Ta có :

Các điểm cách đều nhau một khoảng λ/4 thì có cùng biên độ

.

3. Xét 3 điểm liên tiếp có cùng biên độ (không cách đều nhau).

Ta có y = MN/2, x = NP/2, x + y = λ/4 ⟹

.

Chiều dài dây, hai đầu cố định

; một đầu cố định, một đầu tự do :

.

Ví dụ 1 : Trên một sợi dây đàn hồi đang có sóng dừng ổn định có chiều dài l với hai đầu cố định. Người ta thấy trên dây có những điểm dao động cách đều nhau l1 = l/20 thì dao động với biên độ a1; người ta lại thấy những điểm khác cách đều nhau một khoảng l2 thì các điểm đó có cùng biên độ a2. Biết rằng biên độ a2 > a1. Số điểm dao động cùng biên độ a1 là

A. 14.B. 10C. 11.D. 12.

Hướng dẫn giải

Những điểm cách đều nhau trên dây là những điểm bụng với biên độ a2 = Ab (a2 > a1).

Những điểm cách đều nhau λ/4 là những điểm có biên độ

.

.

(bụng) ⟹ số điểm : sđ = sb +1 = 10 +1 = 11 (điểm) ⟹ Chọn C.

Ví dụ 2 : Trên một sợi dây đàn hồi đang có sóng dừng ổn định, với hai đầu cố định. Người ta thấy trên dây có 3 điểm liên tiếp M, N, P dao động cùng biên độ

. Hai phần tử trên dây tại hai điểm N, P dao động ngược pha. Biết MN = 2 NP. Biết khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp với sợi dây duỗi thẳng là 0,05 s. Lấy

. Tốc độ dao động của phần tử trên dây tại điểm bụng khi qua vị trí cân bằng là

A. 140 cm/s).B.

C.

D. 120 (cm/s).

Hướng dẫn giải

M, N, P có cùng biên độ nên

(với y = MN/2).

Biên độ tại điểm M cách bụng là y = λ/6 :

.

khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp với sợi dây duỗi thẳng là 0,05 s (khoảng thời gian một phần tử trên dây qua vị trí cân bằng 2 lần liên tiếp) : t = T/2 = 0,05 (s).

⟹ T = 0,1 (s). Tốc độ dao động của phần tử tại bụng là

.

⟹ Chọn C.

Ví dụ 3 : Trên một sợi dây căng ngang với hai đầu cố định đang có sóng dừng. Không xét các điểm bụng hoặc nút, quan sát thấy những điểm có cùng biên độ và ở gần nhau nhất thì đều cách đều nhau 15cm. Bước sóng trên dây có giá trị bằng

A. 30 cm.B. 90 cm.C. 60 cm.D. 45 cm.

Hướng dẫn giải

Các điểm cách đều nhau (trừ nút và bụng) :

⟹ Chọn C.

Ví dụ 4 : Trên một sợi dây căng ngang với hai đầu cố định đang có sóng dừng ổn định, chiều dài dây là 120 cm. Bề rộng của bụng sóng là 4A. Khoảng cách gần nhất giữa hai điểm dao động cùng pha có cùng biên độ bằng A là 20 cm. Số bụng sóng trên dây là

A. 4. B. 8.C. 6. D. 10.

Hướng dẫn giải

Giả sử 2 điểm MN = 20 cm, thuộc cùng một bó sóng và có cùng biên là A :

.

⟹ Chọn A.

Tình huống 18 : Khi gặp bài toán cho 2 điểm B, C khác biên độ, yêu cầu xác định khoảng thời gian ngắn nhất để điểm B qua biên độ của C 2 lần thì làm thế nào?

Phương pháp giải

1. Xét điểm bụng (B) và một điểm bất kì (C).

Từ điểm C đến nút (A) :

.

Khoảng thời gian ngắn nhất giữa 2 lần mà li độ dao động của phần tử tại B bằng biên độ dao động của phần tử tại C là

.

Chú ý : Tính nhanh nếu biết

; ngược lại

.

Nếu AC = BC = λ/8 ⟹ tmin = T/4.

Khoảng thời gian ngắn nhất để B và C có cùng li độ có nghĩa là cùng qua VTCB ⟹ tmin = T/2.

2. Xét 2 điểm bất kì (C, D).

Ví dụ 1 : Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đang có sóng dừng ổn định. Trên dây, A là một điểm nút, B là một điểm bụng gần A nhất, C là điểm giữa của AB, với AC = 2CB. Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần mà li độ dao động của phần tử tại B bằng biên độ dao động của phần tử tại C là

A. T/3.B. T/4.C. T/12.D. T/6.

Hướng dẫn giải

AB = AC + CB = λ/4 ; (biết AC = 2CB) ⟹ AC = λ/6.

Khoảng thời gian nhỏ nhất :

⟹ Chọn D.

Ví dụ 2 (ĐH - 2011) : Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đang có sóng dừng ổn định. Trên dây, A là một điểm nút, B là một điểm bụng gần A nhất, C là trung điểm của AB, với AB = 10 cm. Biết khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần mà li độ dao động của phần tử tại B bằng biên độ dao động của phần tử tại C là 0,2 s. Tốc độ truyền sóng trên dây là

A. 0,5 m/s.B. 0,25 m/s.C. 1 m/s.D. 2 m/s.

Hướng dẫn giải

; (biết AC = CB) ⟹ AC = λ/8.

Khoảng thời gian nhỏ nhất :

⟹ Chọn A.

Ví dụ 3 : Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đang có sóng dừng ổn định. Trên dây, A là một điểm nút, B là một điểm bụng gần A nhất, M là điểm giữa của đoạn AB và cách B một khoảng MB = 2/3AB. Biết rằng trong một chu kì dao động, khoảng thời gian mà tốc độ dao động của phần tử B nhỏ hơn tốc độ dao động cực đại của phần tử M là 0,1 s. Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần mà li độ dao động của phần tử tại B bằng biên độ dao động của phần tử tại M là

A. 3,2 m/s. B. 5,6 m/s. C. 4,8 m/s. D. 2,4 m/s.

Hướng dẫn giải

.

.

Trong một chu kì,

.

.

Tình huống 19 : Khi gặp bài toán cho lực căng (F) và khối lượng của một đơn vị độ dài của sợi dây, yêu cầu tính vận tốc sóng thì làm thế nào?

Phương pháp giải

Vận tốc sóng trên sợi dây mảnh

.

µ = ρS là khối lượng của một đơn vị độ dài (mật độ dài) của dây (m).

ρ (rô) là mật độ khối lượng của vật liệu làm dây.

S là diện tích tiết diện ngang

.

Ví dụ 1 : Trong giờ thực hành hiện tượng sóng dừng trên dây, người ta sử dụng máy phát dao động có tần số f thay đổi được. Vì vận tốc truyền sóng trên dây tỉ lệ thuận với căn bậc hai của lực căng dây nên lực căng dây cũng thay đổi được. Khi lực căng dây là F1, thay đổi tần số dao động của máy phát thì nhận thấy trên dây xuất hiện sóng dừng với hai giá trị liên tiếp của tần số là f1 và f2 thỏa mãn f2 – f1 = 32 Hz. Khi lực căng dây là F2 = 2F1 và lặp lại thí nghiệm như trên thì hiệu hai tần số liên tiếp cho sóng dừng trên dây gần giá trị là

A. 3,2 m/s. B. 5,6 m/s. C. 4,8 m/s. D. 2,4 m/s.

Hướng dẫn giải

Khi lực căng là F1 :

,

.

Khi lực căng là F1 :

,

.

BÀI 8 - GIAO THOA SÓNG

DẠNG 33. Hai nguồn cùng pha, viết phương trình giao thoa sóng tại M

1. Phương trình giao thoa sóng tại M

Xét điểm M nằm trên phương truyền sóng, AM = d1, BM = d2.

2 nguồn A, B cùng pha ⟷ cùng tần số ƒ, có độ lệch pha ban đầu là 2kπ.

(phương trình dao động tổng hợp tại điểm M)

Độ lệch pha của hai dao động tại điểm M

Biên độ dao động tại điểm M phụ thuộc vào độ lệch pha ∆φ giữa hai dao động

2. Mối liên hệ giữa độ lệch pha và biên độ dao động tổng hợp

- Quỹ tích những điểm dao động với biên độ cực đại lập nên họ Hyperbol nhận A, B làm tiêu điểm gọi là các vân giao thoa cực đại (nét liền).

- Quỹ tích những điểm đứng yên lập nên họ Hyperbol nhận A, B làm tiêu điểm gọi là các vân giao thoa cực tiểu (nét đứt).

Lưu ý:

+ Các vân giao thoa cực đại xen kẽ các vân giao thoa cực tiểu, đường trung trực của đường nối hai nguồn là tập hợp những điểm dao động với biên độ cực đại (ứng với k = 0).

+ Trên đường nối hai nguồn dao động, khoảng cách giữa hai điểm dao động với biên độ cực đại hoặc hai điểm đứng yên liên tiếp bằng

.

+ Trên đường nối hai nguồn dao động, khoảng cách giữa một điểm dao động với biên độ cực đại với điểm đứng yên gần nó nhất bằng

.

3. Điều kiện để có hiện tượng giao thoa

Hai sóng phải xuất phát từ hai nguồn dao động có cùng tần số, cùng phương dao động và có độ lệch pha không đổi theo thời gian.

4. Hai nguồn kết hợp cùng pha, xác định điểm M dao động với biên độ max hay min

B1: lập tỉ số

B2: xét 2 trường hợp

*Nếu

(số nguyên) thì M dao động với AM(max) và M nằm trên cực đại giao thoa thứ k

*Nếu

(số bán nguyên) thì M dao động với AM(min) và M nằm trên cực tiểu giao thoa thứ (k+1).

5. Tìm số điểm dao động cực đại và số điểm đứng yên trên khoảng AB nối hai nguồn cùng pha và cùng biên độ

Số điểm cực đại :

B1 : Điểm M dao động cực đại ⟹ AM(max)= 2A ⟺

với k ∈ Z

B2 :

⟹ Vị trí các điểm cực đại giao thoa xác định bởi :

B3 :

Kết luận : số điểm dao động cực đại luôn là số lẻ, là số giá trị k thỏa điều kiện :

với kZ.

Số điểm đứng yên :

B1 : Điểm M đứng yên ⟹ AM(min) = 0 ⟺

với k ∈ Z

B2 :

⟹ Vị trí của các điểm cực tiểu giao thoa xác định bởi :

B3 :

Kết luận : số điểm đứng yên luôn là số chẵn, là số giá trị của k thỏa mãn điều kiện :

với k ∈ Z

Ví dụ 1 : Hai nguồn sóng A, B dao động cùng phương, cùng tần số trên bề mặt chất lỏng với phương trình là :

. Coi biên độ sóng là không đổi khi truyền đi. Biên độ dao động tổng hợp của sóng tại trung điểm AB là

A. 0.B. 9 cm.C.

D. 8 cm.

Hướng dẫn giải

Xét M tại trung điểm ⟹ d1 = d2.

⟹ Độ lệch pha :

Biên độ :

.

Ví dụ 2 : Hai nguồn sóng kết hợp A, B dao động cùng phương trên bề mặt chất lỏng cách nhau 10 cm, có phương trình dao động là uA = uB = 5cos20πt (cm). Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 1 m/s. Phương trình dao động tổng hợp tại điểm M trên mặt nước là trung điểm của AB là

A. uM = 10cos(20πt) (cm).B. uM = 5cos(20πt - π)(cm).

C. uM = 10cos(20πt - π)(cm).D. uM = 5cos(20πt + π)(cm).

Hướng dẫn giải

Bước sóng :

Có MA = MB ⟹ d1 = d2.

Phương trình sóng tại M :

Chọn đáp án C.

Ví dụ 3 : Hai nguồn sóng A, B dao động cùng phương, cùng tần số trên bề mặt chất lỏng với phương trình là

. Coi biên độ sóng là không đổi khi truyền đi; tốc độ lan truyền trong một môi trường là v = 3 m/s. Phương trình dao động sóng tại M cách A, B một khoảng lần lượt là d1 = 15 cm; d2 = 20 cm là

A. u = 2cos

.sin(10

t -

)(cm).B. u = 4cos

.cos(10

t -

)(cm).

C. u = 4cos

.cos(10

t +

)(cm).D. u = 2

cos

.sin(10

t -

)(cm).

Hướng dẫn giải

Tần số

Bước sóng

Phương trình sóng tại M :

Chọn đáp án B.

Ví dụ 4 : Tại hai điểm A, B trên mặt nước có hai nguồn dao động cùng pha và cùng tần số f = 12 Hz. Coi biên độ sóng là không đổi khi truyền đi. Trên đường thẳng nối hai nguồn A, B có điểm M cách A, B những đoạn d1 = 1,8 m, d2 = 2,4 m, tại đó sóng có biên độ cực đại. Giữa M và đường trung trực của AB có hai vân giao thoa với biên độ cực đại. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước bằng

A. 2,4 m/s.B. 2,6 m/s.C. 2,8 m/s.D. 30 cm/s.

Hướng dẫn giải

Theo hình vẽ : điểm M thuộc vân giao thoa cực đại với k = 3.

M dao động cực đại với điều kiện :

Tốc độ sóng :

Chọn đáp án A.

Ví dụ 5 : Trên mặt một chất lỏng có hai nguồn kết hợp A và B dao động với tần số f = 2,5 Hz. Giữa A, B có 10 hyperbol là quỹ tích của các điểm đứng yên. Khoảng cách giữa đỉnh của hai hyperbol đứng yên ngoài cùng là 1,8 m. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là

A. v = 0,25 m/s.B. v = 0,8 m/s.C. v = 0,75 m/s.D. v = 1 m/s.

Hướng dẫn giải

Khoảng cách giữa hai vân đứng yên liên tiếp là

Theo đề 9d = 180 cm ⟹ d = 20 cm ⟹ λ = 2d = 2.20 = 40 cm.

Tốc độ truyền sóng : v = λf = 40.2,5 = 100 cm/s = 1 m/s.

Chọn đáp án D.

Ví dụ 6 : Trên mặt một chất lỏng có hai nguồn kết hợp A và B dao động với tần số f = 1,2 Hz. Coi biên độ sóng là không đổi khi truyền đi. Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 42 cm/s. Khoảng cách giữa hai nguồn sóng là 1,89 m.

1. Trên mặt chất lỏng quan sát được số gợn lồi, số điểm đứng yên trừ hai nguồn A, B là bao nhiêu?

2. Xác định vị trí các điểm cực đại trong khoảng AB.

Hướng dẫn giải

Bước sóng :

Số gợn lồi trên khoảng AB :

⟹ có 11 gợn lồi.

Số điểm đứng yên :

⟹ có 10 điểm đứng yên.

2 Vị trí các điểm cực đại cách A :

Bài tập đề nghị :

Bài 1 : Tại hai điểm A và B trên mặt nước có 2 nguồn sóng giống nhau với biên độ a, bước sóng là 10cm. Điểm M cách A 25 cm, cách B 5 cm sẽ dao động với biên độ là

A. 2a B. a C. -2a D. 0

Bài 2 : (CĐ2007) Trên mặt nước nằm ngang, tại hai điểm A, B cách nhau 8,2 cm, người ta đặt hai nguồn sóng cơ kết hợp, dao động điều hoà theo phương thẳng đứng có tần số 15 Hz và luôn dao động đồng pha. Biết vận tốc truyền sóng trên mặt nước là 30 cm/s, coi biên độ sóng không đổi khi truyền đi. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn S1S2 là

A. 11.B. 8.C. 5.D. 9.

Bài 3 : (ĐH2007) Để khảo sát giao thoa sóng cơ, người ta bố trí trên mặt nước nằm ngang hai nguồn kết hợp A và B. Hai nguồn này dao động điều hòa theo phương thẳng đứng, cùng pha. Xem biên độ sóng không thay đổi trong quá trình truyền sóng. Các điểm thuộc mặt nước và nằm trên đường trung trực của đoạn AB sẽ

A. dao động với biên độ bằng nửa biên độ cực đại

B. dao động với biên độ cực tiểu

C. dao động với biên độ cực đại.

D. không dao động.

Bài 4 : (CĐ2011) Ở mặt chất lỏng có hai nguồn sóng A, B cách nhau 20 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình là uA = uB = acos50πt (t tính bằng s). Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 1,5 m/s. Trên đoạn thẳng AB, số điểm có biên độ dao động cực đại và số điểm đứng yên lần lượt là

A. 9 và 8.B. 7 và 6.C. 9 và 10.D. 7 và 8.

**DẠNG 34. Hai nguồn ngược pha, viết phương trình giao thoa sóng tại M

1. Phương trình giao thoa sóng tại M

Xét điểm M nằm trên phương truyền sóng, AM = d1, BM = d2.

2 nguồn A, B ngược pha ⟷ cùng tần số ƒ, pha lệch nhau một góc π.

(phương trình dao động tổng hợp tại điểm M)

Độ lệch pha của hai dao động tại điểm M

Biên độ dao động tại điểm M phụ thuộc vào độ lệch pha ∆φ giữa hai dao động

2. Mối liên hệ giữa độ lệch pha và biên độ dao động tổng hợp

- Quỹ tích những điểm dao động với biên độ cực đại lập nên họ Hyperbol nhận A, B làm tiêu điểm gọi là các vân giao thoa cực đại.

- Quỹ tích những điểm đứng yên lập nên họ Hyperbol nhận A, B làm tiêu điểm gọi là các vân giao thoa cực tiểu.

♣ Chú ý:

+ Hình vẽ các vân giao thoa cực đại và cực tiểu trong trường hợp hai nguồn ngược pha ngược lại đối với trường hợp hai nguồn đồng pha. Tức là, ứng với vị trí vân cực đại của hai nguồn đồng pha sẽ là vân cực tiểu của hai nguồn ngược pha. Và ngược lại, ứng với vị trí vân giao thoa cực tiểu của hai nguồn đồng pha sẽ là vân giao thoa cực đại của hai nguồn ngược pha.

+ Các vân giao thoa cực đại xen kẽ các vân giao thoa cực tiểu, đường trung trực của đường nối hai nguồn là tập hợp những điểm đứng yên (ứng với k = 0).

+ Khoảng cách giữa các điểm dao động với biên độ cực đại và cực tiểu trên đoạn nối hai nguồn A, B giống trường hợp hai nguồn đồng pha.

3. Tìm số điểm dao động cực đại và đứng yên trên khoảng AB

Số điểm cực đại :

Số điểm đứng yên :

**DẠNG 34 (tiếp theo). Hai nguồn vuông pha, viết phương trình giao thoa sóng tại M

1. Phương trình giao thoa sóng tại M

Xét điểm M nằm trên phương truyền sóng, AM = d1, BM = d2.

2 nguồn A, B vuông pha ⟷ cùng tần số ƒ, pha lệch nhau một góc π/2.

Độ lệch pha của hai dao động tại điểm M

Biên độ dao động tại điểm M phụ thuộc vào độ lệch pha ∆φ giữa hai dao động

2. Mối liên hệ giữa độ lệch pha và biên độ dao động tổng hợp

M dao động với biên độ cực đại khi:

với

.

Số điểm cực đại:

M dao động với biên độ cực tiểu khi :

với

.

Số điểm đứng yên:

Nhận xét : số điểm cực đại và cực tiểu trên đoạn AB là bằng nhau nên có thể dùng 1 công thức là đủ.

Lưu ý:

+ Đường trung trực của đoạn nối hai nguồn là tập hợp những điểm dao động với biên độ

.

+ Khoảng cách giữa các điểm dao động với biên độ cực đại và cực tiểu trên đoạn nối hai nguồn A, B giống trường hợp hai nguồn đồng pha.

**DẠNG 35. TỔNG QUẤT – Hai nguồn sóng bất kì, viết phương trình giao thoa tại M

1. Phương trình giao thoa sóng tại điểm M

Xét điểm M nằm trên phương truyền sóng, AM = d1, BM = d2.

Ta chỉ xét hai nguồn sóng có thể là : cùng pha, ngược pha hoặc vuông pha.

Độ lệch pha của hai dao động tại điểm M

Biên độ dao động tại điểm M phụ thuộc vào độ lệch pha ∆φM giữa hai dao động

2. Mối liên hệ giữa độ lệch pha và biên độ dao động tổng hợp

Hoặc :

3. Tìm số điểm có biên độ dao động cực đại và số điểm đứng yên trên đoạn AB

3.1 Số điểm dao động cực đại

PP :

B1 :Điểm M dao động cực đại khi

với k ∈ Z

B2 :

B3 :

Số điểm dao động với biên độ cực đại là số giá trị của k thỏa mãn điều kiện (không tính hai nguồn)

với kZ.

*Vị trí của các điểm cực đại giao thoa xác định bởi :

3.2 Số điểm dao động với biên độ cực tiểu (đứng yên)

PP :

B1 :Điểm M dao động cực tiểu khi

với k ∈ Z

B2 :

B3 :

Số điểm dao động với biên độ cực tiểu là số giá trị của k thỏa mãn điều kiện (không tính hai nguồn):

với k ∈ Z

*Vị trí của các điểm cực tiểu giao thoa xác định bởi :

Ví dụ 1 : Tại hai điểm A và B trong một môi trường truyền sóng có hai nguồn sóng kết hợp, dao động cùng phương, cách nhau 11,4λ có phương trình lần lượt là

(uA và uB tính bằng mm, t tính bằng s) Biết vận tốc và biên độ sóng do mỗi nguồn tạo ra không đổi trong quá trình sóng truyền. Trong khoảng giữa A và B có giao thoa sóng do hai nguồn trên gây ra. Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại và số điểm đứng yên trong khoảng AB.

Hướng dẫn giải

Độ lệch pha : φ = π ⟹ hai nguồn dao động ngược pha.

+ Số điểm cực đại :

⟹ có 22 điểm.

+ Số điểm đứng yên :

⟹ có 23 điểm.

Ví dụ 2 : Tại mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng A và B dao động theo phương vuông góc với mặt chất lỏng có phương trình lần lượt là

(trong đó uA, uB tính bằng mm, t tính bằng s). Hai nguồn cách nhau một khoảng 18 cm. Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 80 cm/s. Vận tốc và biên độ sóng do mỗi nguồn tạo ra không đổi trong quá trình sóng truyền. Trong khoảng giữa A và B có giao thoa sóng do hai nguồn trên gây ra. Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại và số điểm đứng yên trên khoảng AB.

Hướng dẫn giải

Đô lệch pha giữa hai nguồn :

⟹ hai nguồn vuông pha.

⟹ số điểm dao động với biên độ cực đại = số điểm đứng yên.

Bước sóng :

⟹ có 9 điểm.

Vi dụ 3 : Tại mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng A và B dao động theo phương vuông góc với mặt chất lỏng có phương trình lần lượt là

(trong đó uA, uB tính bằng mm, t tính bằng s). Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 80cm/s. Gọi M là điểm trên mặt chất lỏng cách A, B lần lượt là 12 cm và 9 cm. Coi biên độ của sóng truyền từ hai nguồn trên đến điểm M là không đổi. Phần tử chất lỏng tại M dao động với biên độ là

A. 3 cm.B.

.C.

D. 2,5 cm.

Hướng dẫn giải

Đô lệch pha giữa hai nguồn :

⟹ hai nguồn ngược pha.

Bước sóng :

Độ lệch pha của hai dao động tại điểm M

Biên độ dao động tại điểm M :

Chọn đáp án B.

Ví dụ 4 : Trong một thí nghiệm về giao thoa song nước, hai nguồn sóng kết hợp được đặt tại A và B dao động theo phương trình

(trong đó uA, uB tính bằng cm, t tính bằng s). Trên đoạn thẳng AB, hai điểm có phần tử nước dao động với biên độ cực đại cách nhau một khoảng ngắn nhất là 3 cm. Gọi M là điểm trên mặt chất lỏng cách A, B lần lượt là 17 cm và 13 cm. Coi biên độ của sóng truyền từ hai nguồn trên đến điểm M là không đổi. Phần tử chất lỏng tại M dao động với tốc độ cực đại là

A. 25π cm/s.B. 100 cm/s.C. 80π cm/s.D. 50 cm/s.

Hướng dẫn giải

Hai vân cực đại cách nhau một khoảng là

.

Phương trình dao động tại M :

⟹ AM = 2 cm.

Tốc độ cực đại :

Chọn đáp án C.

Bài tập đề nghị :

Bài 1 : (ĐH2008) Tại hai điểm A và B trong một môi trường truyền sóng có hai nguồn sóng kết hợp, dao động cùng phương với phương trình lần lượt là

. Biết vận tốc và biên độ sóng do mỗi nguồn tạo ra không đổi trong quá trình sóng truyền. Trong khoảng giữa A và B có giao thoa sóng do hai nguồn trên gây ra. Phần tử vật chất tại trung điểm của đoạn AB dao động với biên độ bằng

A. 0.B. a/2C. a.D. 2a.

Bài 2 : (ĐH 2013) Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng nước, hai nguồn sóng kết hợp dao động cùng pha được đặt tại A và B cách nhau 18 cm. Sóng truyền trên mặt nước với bước sóng 3,5 cm. Trên đoạn AB, số điểm mà tại đó phần tử nước dao động với biên độ cực đại là

A. 9.B. 10.C. 12.D. 11.

DẠNG 35.1. Số đường, số điểm dao động cực đại hoặc đứng yên trên một đoạn thẳng

Ví dụ 5. Tìm số điểm dao động cực đại và số điểm đứng yên trên khoảng CD tạo với AB một hình vuông hoặc hình chữ nhật

1. Tìm số điểm cực đại trên khoảng DC

B1 : Giả sử, điểm M ∈ DC dao động cực đại thỏa :

.

B2 :

Khi M ≡ D :

Khi M ≡ C :

Khi đó,

B3 : Số điểm dao động cực đại trên khoảng DC là tập các giá trị k ∈ Z thỏa bất đẳng thức trên.

2. Tìm số điểm đứng yên trên khoảng DC

B1 : Giả sử, điểm M ∈ DC dao động cực đại thỏa :

.

B2 :

Khi M ≡ D :

Khi M ≡ C :

Khi đó,

B3 :Số điểm đứng yên trên khoảng DC là tập các giá trị k ∈ Z thỏa bất đẳng thức trên.

Ví dụ 6: Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A và B cách nhau 20cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình

(uA và uB tính bằng cm, t tính bằng s). Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 30 cm/s. Xét hình vuông AMNB thuộc mặt thoáng chất lỏng. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn MN là

A. 10.B. 14.C. 12.D. 15.

Hướng dẫn giải

Hai nguồn có độ lệch pha :

⟹ hai nguồn ngược pha.

AB = 20 cm,

. Bước sóng :

Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn :

⟹ có 12 điểm.

Chọn đáp án C.

Ví dụ 7: Tìm số điểm dao động cực đại và số điểm đứng yên trên khoảng BD là đường chéo hình vuông hoặc hình chữ nhật

1. Tìm số điểm cực đại trên khoảng BD

B1 : Giả sử, điểm M ∈ BD dao động cực đại thỏa :

.

B2 : Lúc này điểm C đóng vai trò là điểm B

Khi M ≡ D :

Khi M ≡ B :

Khi đó,

Trong đó BB = 0

B3 : Số điểm dao động cực đại trên khoảngBD là tập các giá trị k ∈ Z thỏa bất đẳng thức trên.

2. Tìm số điểm đứng yêntrên khoảng BD

B1 : Giả sử, điểm M ∈BD dao động cực đại thỏa :

.

B2 :Lúc này điểm C đóng vai trò là điểm B

Khi M ≡ D :

Khi M ≡ B :

Khi đó,

Trong đó BB = 0

B3 :Số điểm đứng yên trên khoảngBD là tập các giá trị k ∈ Z thỏa bất đẳng thức trên.

Ví dụ 8: Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A và B cách nhau 20cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình

(uA và uB tính bằng mm, t tính bằng s). Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 30 cm/s. Xét hình vuông AMNB thuộc mặt thoáng chất lỏng. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn BM là

A. 19.B. 18.C. 20.D. 17.

(Trích Đề thi tuyển sinh Đại học năm 2010)

Hướng dẫn giải

Yêu cầu 1: Tìm số điểm dao động cực đại hay số điểm đứng yên trên khoảng BE, điểm E ∈ AD, biết ABCD là nhình vuông hoặc hình chữ nhật.

Yêu cầu 2: Tìm số điểm dao động cực đại hay số điểm đứng yên trên khoảng BP, điểm P ∈ DC, biết ABCD là nhình vuông hoặc hình chữ nhật.

Yêu cầu 3: Tìm số điểm dao động cực đại hay số điểm đứng yên trên khoảng BP, điểm P là giao điểm giữa AD và BH. Trong đó, HD = HC và ABCD là nhình vuông hoặc hình chữ nhật.

Yêu cầu 4:Tìm số điểm cực đại (cực tiểu) trên đoạn thằng BC.

BÀI 9 – SÓNG DỪNG

DẠNG 36. Sóng dừng

1. Sự phản xạ của sóng

Khi cho đầu A của một lò xo (hoặc đầu A của rợi dây mềm) dao động điều hòa thì trên lò xo sẽ có một sóng tới, sóng tới truyền đến đầu B của lò xo và bị phản xạ trở về A.

- Nếu đầu B của lò xo cố định và sóng tới tại B là u thì sóng phản xạ tại B là u’ = - u (tức là hai sóng ngược pha nhau).

- Nếu đầu B của lò xo tự do và sóng tới tại B là u thì sóng phản xạ tại B là u’ = u (tức là hai sóng cùng pha nhau).

2. Sự tạo thành sóng dừng trên dây:

a. Đầu B cố định

Xét dao động của một phần tử tại điểm M trên dây cách đầu cố định B một khoảng MB = d. Giả sử ở thời điểm t, sóng tới truyền đến B và truyền đến đó một dao động có phương trình là:

Chọn gốc toạ độ O tại B, chiều dương trục Ox là chiều từ B đến M. Sóng tới truyền từ M đến B, biết M cách B một đoạn d (d = x) có phương trình:

- Sóng phản xạ tại B có li độ ngược chiều với sóng tới. Do đó sóng phản xạ tại B có phương trình là:

Sóng phản xạ truyền từ B đến M, tại M có phương trình là :

.

Dao động tại M là tổng hợp hai dao động do sóng tới và sóng phản xạ truyền đến, ta có:

Biên độ dao động của phần tử tại điểm M (phụ thuộc vào khoảng cách d)

.

Một phần tử tại điểm M trên dây cách đầu cố định B một khoảng d

+ Nếu

thì biên độ dao động tại M đạt Min. aMin = 0

M là nút.

+ Nếu

thì biên độ dao động tại M đạt Max. aMax = 2A

M là bụng.

b. Đầu B tự do (bụng sóng)

Xét dao động của một phần tử tại điểm M trên dây cách đầu B (tự do) một khoảng MB = d. Giả sử ở thời điểm t, sóng tới truyền đến B và truyền đến đó một dao động có phương trình là:

Chọn gốc toạ độ O tại B, chiều dương trục Ox là chiều từ B đến M. Sóng tới truyền từ M đến B, biết M cách B một đoạn d (d = x) có phương trình:

- Sóng phản xạ tại B có li độ cùng chiều với sóng tới. Do đó sóng phản xạ tại B có phương trình là:

Sóng phản xạ truyền từ B đến M, tại M có phương trình là :

.

Dao động tại M là tổng hợp hai dao động do sóng tới và sóng phản xạ truyền đến, ta có:

Biên độ dao động của phần tử tại điểm M (phụ thuộc vào khoảng cách d)

.

Một phần tử tại điểm M trên dây cách đầu B (tự do) một khoảng d

+ Nếu

thì biên độ dao động tại M đạt Max. aMax = 2A

M là bụng.

+ Nếu

thì biên độ dao động tại M đạt Min. aMin = 0

M là nút.

Lưu ý: Cách xác định biên độ của một phần tử vật chất bất kì (tại điểm M) trên dây

* Với x là khoảng cách từ M đến đầu nút sóng thì biên độ:

* Với x là khoảng cách từ M đến đầu bụng sóng thì biên độ:

3. Điều kiện để có sóng dừng

* Vật cản cố định (sợi dây có hai đầu cố định hay một đầu dao động với biên độ nhỏ):

( với k = 1, 2, 3, ...)

số bụng = số bó = k

số nút = k +1

* Vật cản tự do (sợi dây có một đầu cố định, một đầu tự do):

(với m = 1, 3, 5, 7,...; m = 2k+1)

Số bó = k

Số bụng = số nút = k + 1

Trong đó ℓ là chiều dài của dây, λ là bước sóng, n là số bụng quan sát được.

Một số chú ý

* Đầu cố định hoặc đầu dao động nhỏ là nút sóng. Đầu tự do là bụng sóng

* Hai điểm đối xứng với nhau qua nút sóng luôn dao động ngược pha.

* Hai điểm đối xứng với nhau qua bụng sóng luôn dao động cùng pha.

* Các điểm trên dây đều dao động với biên độ không đổi năng lượng không truyền đi

* Bề rộng 1 bụng là 4A, A là biên độ sóng tới hoặc sóng phản xạ.

* Khoảng thời gian giữa hai lần sợi dây căng ngang (các phần tử đi qua VTCB) là nửa chu kì.

Ví dụ 1 : Một sợi dây AB có chiều dài 1 m căng ngang, đầu A cố định, đầu B gắn với một nhánh của âm thoa dao động điều hoà với tần số 20 Hz. Trên dây AB có một sóng dừng ổn định với 4 bụng sóng, B được coi là nút sóng. Tốc độ truyền sóng trên dây là

A. 50 m/s.B. 2 cm/s.C. 10 m/s.D. 2,5 cm/s.

(Trích Đề thi tuyển sinh Cao đẳng năm 2010)

Hướng dẫn giải

Hai đầu là nút sóng ⟹ chiều dài dây AB :

. Trong đó, k = số bụng sóng = 4.

Bước sóng λ :

Tốc độ truyền sóng trên dây :

Chọn đáp án C.

Ví dụ 2 : Quan sát sóng dừng trên sợi dây AB, đầu A dao động điều hòa theo phương vuông góc với sợi dây (coi A là nút). Với đầu B tự do và tần số dao động của đầu A là 22 Hz thì trên dây có 6 nút. Nếu đầu B cố định và coi tốc độ truyền sóng trên dây như cũ, để vẫn có 6 nút thì tần số dao động của đầu A phải bằng

A. 25 Hz.B. 18 Hz.C. 20 Hz.D. 23 Hz.

(Trích Đề thi tuyển sinh Cao đẳng năm 2011)

Hướng dẫn giải

Đầu B tự do, số nút sóng = số bụng sóng = k + 1 = 6 ⟹ k = 5.

Chiều dài dây treo :

.

Đầu B cố định, số nút sóng = k +1 = 6 ⟹ k = 5. Số bụng sóng k = 5.

Chiều dài dây treo :

.

(1) = (2) :

Chọn đáp án C.

Ví dụ 3 : Một sợi dây đàn hồi căng ngang, hai đầu cố định. Trên dây có sóng dừng, tốc độ truyền sóng không đổi. Khi tần số sóng trên dây là 42 Hz thì trên dây có 4 điểm bụng. Nếu trên dây có 6 điểm bụng thì tần số sóng trên dây là

A. 252 Hz.B. 126 Hz.C. 28 Hz.D. 63 Hz.

(Trích Đề thi tuyển sinh Đại học năm 2011)

Hướng dẫn giải

Hai đầu là nút sóng ⟹ chiều dài dây AB :

.

Trong đó, k = số bụng sóng = 4, tần số f = 42 Hz ⟹

(1).

Nếu trên dây có k' = số bụng sóng = 6 ⟹ chiều dài dây AB :

(2).

(1) = (2) :

Ví dụ 4 : Một sợi dây AB dài 100 cm căng ngang, đầu B cố định, đầu A gắn với một nhánh của âm thoa dao động điều hòa với tần số 40 Hz. Trên dây AB có một sóng dừng ổn định, A được coi là nút sóng. Tốc độ truyền sóng trên dây là 20 m/s. Kể cả A và B, trên dây có

A. 3 nút; 2 bụng. B. 7 nút; 6 bụng. C. 9 nút; 8 bụng. D. 5 nút; 4 bụng.

(Trích Đề thi tuyển sinh Đại học năm 2011)

Hướng dẫn giải

Bước sóng λ :

Hai đầu là nút sóng ⟹ chiều dài dây AB :

.

Số bụng sóng = k = 4 (bụng).

Số nút sóng = k + 1 = 5 (nút).

Ví dụ 5 : Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đang có sóng dừng ổn định. Trên dây, A là một điểm nút, B là một điểm bụng gần A nhất, C là trung điểm của AB, với AB = 10 cm. Biết khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần mà li độ dao động của phần tử tại B bằng biên độ dao động của phần tử tại C là 0,2 s. Tốc độ truyền sóng trên dây là

A. 2 m/s.B. 0,5 m/s.C. 1 m/s.D. 0,25 m/s.

(Trích Đề thi tuyển sinh Đại học năm 2011)

Hướng dẫn giải

B là mộ điểm bụng gần A nhất nên :

Biên độ sóng dừng tại một điểm trên dây cách điểm nút một khoảng x là :

A : biên độ của nguồn sóng.

Khoảng cách từ điểm C đến điểm nút A :

.

Biên độ sóng tại điểm C :

.

Thời gian phần tử tại B đi từ vị trí u = aC đến u = - aC là

.

Tốc độ truyền sóng trên dây là :

BÀI 10 – ĐẶC TRƯNG VẬT LÍ CỦA ÂM. ĐẶC TRƯNG SINH LÍ CỦA ÂM

DẠNG 37. Sóng âm

1. Sóng âm:

Sóng âm là những sóng cơ truyền trong môi trường khí, lỏng, rắn.Tần số của sóng âm là tần số âm.

+Âm nghe được có tần số từ 16Hz đến 20000Hz và gây ra cảm giác âm trong tai con người.

+Hạ âm : Những sóng cơ học tần số nhỏ hơn 16Hz gọi là sóng hạ âm, tai người không nghe được

+siêu âm :Những sóng cơ học tần số lớn hơn 20000Hz gọi là sóng siêu âm , tai người không nghe được.

2. Các đặc tính vật lý của âm

a.Tần số âm: Tần số của của sóng âm cũng là tần số âm .

b. Cường độ âm:

Cường độ âm tại 1 điểm cách nguồn một đoạn R:

Với E (J), P (W) là năng lượng, công suất phát âm của nguồn.S (m2) là diện tích mặt vuông góc với phương truyền âm (với sóng cầu thì S là diện tích mặt cầu S = 4πR2)

+ Mức cường độ âm tính theo đơn vị Ben:

+ Mức cường độ âm tính theo đơn vị Đề-xi-ben:

Tỉ số cường độ âm tại hai vị trí bất kì :

=>

Với I0 = 10-12 W/m2 gọi là cường độ âm chuẩn ở ƒ = 1000Hz

Đơn vị của mức cường độ âm là Ben (B), thường dùng đềxiben (dB):

1B = 10dB.

c. Cường độ âm và mức cường độ âm tại hai điểm A và B

Một nguồn âm đặt tại O phát ra sóng âm truyền đẳng hướng trong không khí. Xét tại hai điểm A và B cách O những đoạn là R1 và R2. hai công thức liên hệ sau:

d. Âm cơ bản và hoạ âm : Sóng âm do một nhạc cụ phát ra là tổng hợp của nhiều sóng âm phát ra cùng một lúc. Các sóng này có tần số là ƒ, 2ƒ, 3ƒ, ….Âm có tần số ƒ là hoạ âm cơ bản, các âm có tần số 2ƒ, 3ƒ, … là các hoạ âm thứ 2, thứ 3, …. Tập hợp các hoạ âm tạo thành phổ của nhạc âm nói trên

+ Đồ thị dao động âm : của cùng một nhạc âm do các nhạc cụ khác nhau phát ra thì hoàn toàn khác nhau.

Tốc độ âm là tốc độ lan truyền sóng âm trong môi trường.

Tốc độ âm phụ thuộc vào tính đàn hồi và mật độ vật chất của môi trường: nói chung vận tốc âm trong chất rắn lớn hơn trong chất lỏng, vận tốc âm trong chất khí là nhỏ nhất, sóng âm không truyền được trong chân không. Những vật liệu có tính đàn hồi kém như bông, xốp ... truyền âm kém nên được dùng làm vật liệu cách âm (chân không cách âm tốt nhất vì không cho sóng cơ học truyền qua).

Tốc độ âm còn phụ thuộc vào nhiệt độ môi trường.

Âm có tần số xác định như tiếng đàn, tiếng hát…gây cảm giác êm ái, dễ chịu gọi là nhạc âm. Âm không có tần số xác định như tiếng ồn trong giờ ra chơi, ngoài đường phố ... gây mệt mỏi, khó chịu gọi là tạp âm.

Độ cao của âm là đặc trưng sinh lí của âm phụ thuộc vào tần số :

+ Âm có tần số cao gây ra cảm giác thanh, dễ nghe

+ Âm có tần số thấp gây ra cảm giác trầm, khó nghe

Do đó phát thanh viên thường chọn nữ hoặc nam có giọng cao.

Âm sắc là đặc trưng sinh lí của âm phụ vào nhiều yếu tố trong đó quan trọng nhất là biên độ và tần số. Âm sắc giúp ta phân biệt được tiếng đàn và tiếng kèn, giọng nói của người này và người khác. Khi một nguồn âm phát ra âm có tần số ƒ0 (gọi là âm cơ bản) thì đồng thời cũng phát ra các âm có tần số 2ƒ0, 3ƒ0, 4ƒ0 ... gọi là các họa âm. Sự tổng hợp của âm cơ bản và các họa âm là sóng âm tổng hợp biến thiên tuần hoàn với tần số ƒ0 nhưng đồ thị là đường cong có biên độ thay đổi phức tạp, tạo nên sắc thái riêng của từng nguồn âm gọi là âm sắc.

3. Các nguồn âm thường gặp

+ Dây đàn (hai đầu dây cố định hai đầu là nút sóng)

Tần số do đàn phát ra :

.

k = 1 : âm cơ bản,

.

k = 2 : họa âm bậc 2

k =3 : họa âm bậc 3

k = 4 : họa âm bậc 4 …

+ Ống sáo:

* Ống sáo hở một đầu : một đầu bịt kín (nút sóng), một đầu để hở (bụng sóng)

Tần số do ống sáo phát ra

:

.

k = 0 : âm cơ bản,

.

k = 1 : họa âm bậc 3

k = 2 : họa âm bậc 5

k = 3 : họa âm bậc 7 …

* Ống sáo hở hai đầu

Tần số do ống sáo phát ra :

.

k = 1 : âm cơ bản,

.

k = 2 : họa âm bậc 2

k =3 : họa âm bậc 3

k = 4 : họa âm bậc 4 …

CÁC DẠNG TOÁN VẬT LÍ 12

TOC \o "1-3" \h \z \u Dạng 1. Đại cương dao động điều hòa PAGEREF _Toc434763781 \h 8

Dạng 2. Tính tmin khi vật đi từ li độ x1 đến x2 theo một điều kiện nào đó PAGEREF _Toc434763782 \h 12

Dạng 3. Thời điểm vật đi qua vị trí có li độ x0 PAGEREF _Toc434763783 \h 17

Dạng 4. Thời điểm vật đi qua vị trí có li độ x0 lần thứ m PAGEREF _Toc434763784 \h 18

Dạng 5. Tính số lần (tần suất) vật đi qua vị trí có li độ x0 từ thời điểm t1 đến t2 PAGEREF _Toc434763785 \h 20

Dạng 6. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 đến t2 PAGEREF _Toc434763786 \h 23

Dạng 7a. Tính Smax, Smin khi vật đi được trong cùng khoảng thời gian t PAGEREF _Toc434763787 \h 25

Dạng 7b. Tính tmax, tmin khi vật chuyển động trên cùng quãng đường S PAGEREF _Toc434763788 \h 27

Dạng 7c. Tìm li độ dao động tại thời điểm sau (hoặc trước) thời điểm t1 (bài toán ¼ và ½ chu kì). PAGEREF _Toc434763789 \h 28

Dạng 8. Vận tốc trung bình và tốc độ trung bình trên đoạn đường S PAGEREF _Toc434763790 \h 28

Dạng 9. Con lắc lò xo treo thẳng đứng PAGEREF _Toc434763791 \h 31

Dạng 10. Bài toán liên quan đến chiều dài của lò xo PAGEREF _Toc434763792 \h 33

Dạng 11. Viết phương trình dao động điều hòa của vật PAGEREF _Toc434763793 \h 34

Dạng 12. Thời gian lò xo bị nén hay bị dãn trong một chu kì PAGEREF _Toc434763794 \h 37

Dạng 13. Năng lượng trong dao động điều hòa PAGEREF _Toc434763795 \h 40

Dạng 14. Hai lò xo mắc song song – nối tiếp PAGEREF _Toc434763796 \h 44

*Dạng 16. Kích thích dao động bằng va chạm – điều kiện biên độ PAGEREF _Toc434763797 \h 46

*Dạng 17. Một số bài toán tổng hợp PAGEREF _Toc434763798 \h 51

Dạng 18. Đại cương dao động điều hòa của con lắc đơn PAGEREF _Toc434763799 \h 52

Dạng 19. Vận tốc và lực căng dây PAGEREF _Toc434763800 \h 57

Dạng 20. Chu kì con lắc đơn có chiều dài tổng, hiệu. Con lắc vướng đinh PAGEREF _Toc434763801 \h 59

Dạng 21. Tính khoảng thời gian nhanh (chậm) khi chiều dài ℓ thay đổi theo nhiệt độ PAGEREF _Toc434763802 \h 61

Dạng 22. Tính khoảng thời gian nhanh (chậm) của con lắc khi ℓ, g thay đổi PAGEREF _Toc434763803 \h 62

Dạng 23. Con lắc đơn chịu thêm ngoại lực PAGEREF _Toc434763804 \h 64

Dạng 24. Bài toán trùng phùng PAGEREF _Toc434763805 \h 68

Dạng 25. Li độ vtcb mới – độ giảm biên độ, năng lượng trong dao động tắt dần PAGEREF _Toc434763806 \h 69

Dạng 26. Khoảng thời gian và quãng đường vật đi được PAGEREF _Toc434763807 \h 70

Dạng 27. Tính tốc độ cực đại của vật ở nửa chu kì thứ n PAGEREF _Toc434763808 \h 72

Dạng 28. Dao động duy trì PAGEREF _Toc434763809 \h 74

Dạng 29. Dao động cưỡng bức. Sự cộng hưởng PAGEREF _Toc434763810 \h 75

Dạng 30. Tổng hợp dao động điều hòa PAGEREF _Toc434763811 \h 76

Dạng 15a. Khoảng cách giữa 2 vật dao động điều hòa PAGEREF _Toc434763812 \h 80

Dạng 15b. Thời điểm và số lần 2 vật gặp nhau PAGEREF _Toc434763813 \h 83

Dạng 30b. Bài toán giữ cố định một điểm trên lò xo. Tính biên, chu kì mới. PAGEREF _Toc434763814 \h 87

DẠNG 30c. Bài toán cho đồ thị, viết phương trình dao động PAGEREF _Toc434763815 \h 89

2.1. SÓNG CƠ VÀ SỰ TRUYỀN SÓNG CƠ PAGEREF _Toc434763816 \h 91

I. Tóm tắt lí thuyết PAGEREF _Toc434763817 \h 91

II. Các dạng bài tập và phương pháp giải PAGEREF _Toc434763818 \h 92

Dạng 31. Bài toán liên quan đến sự truyền sóng PAGEREF _Toc434763819 \h 92

Tình huống 1 : Khi biết hướng chuyển động của sóng, yêu cầu xác định hướng chuyển động của phần tử vật chất thì làm thế nào? PAGEREF _Toc434763820 \h 92

Tình huống 2 : Khi gặp bài toán tại một thời điểm, khoảng cách giữa các điểm trên phương truyền sóng cùng pha, ngược pha, vuông pha hay lệch pha Δφ thì làm thế nào? PAGEREF _Toc434763821 \h 93

Tình huống 3 : Giải bài toán bằng phương pháp đường tròn lượng giác. PAGEREF _Toc434763822 \h 95

Tình huống 4 : Khi gặp bài toán tại một thời điểm, li độ dao động của phần tử tại M là

, yêu cầu xác định trạng thái của điểm N cách M một khoảng x (cm)? PAGEREF _Toc434763823 \h 96

Tình huống 5 : Khi gặp bài toán tại một thời điểm, li độ dao động của phần tử tại M là

, yêu cầu xác định trạng thái của điểm N sau khoảng thời gian t (s)? PAGEREF _Toc434763824 \h 97

Tình huống 6 : Khi gặp bài toán tại một thời điểm, biết khoảng cách các điểm cùng pha, ngược pha, vuông pha thì quan hệ li độ và vận tốc dao động như thế nào? PAGEREF _Toc434763825 \h 100

Tình huống 7 : Khi gặp bài toán cho đồ thị sóng dạng sin thì làm thế nào? PAGEREF _Toc434763826 \h 101

Tình huống 8 : Khi gặp bài toán tìm khoảng thời gian ngắn nhất sóng lan truyền từ M đến điểm N làm phần tử tại N có li độ

thì làm thế nào? PAGEREF _Toc434763827 \h 103

Tình huống 9 : Khi gặp bài toán liên quan đến quãng đường dao động và quãng đường truyền sóng thì làm thế nào? PAGEREF _Toc434763828 \h 104

Tình huống 10 : Khi gặp bài toán tìm số điểm dao động cùng pha, ngược pha, vuông pha với nguồn trên đoạn MN thì làm thế nào? PAGEREF _Toc434763829 \h 105

Dạng 32 : Bài toán liên quan đến phương trình truyền sóng PAGEREF _Toc434763830 \h 107

Tình huống 11 : Khi gặp bài toán cho phương trình sóng, yêu cầu xác định li độ u, vận tốc v…thì làm thế nào? PAGEREF _Toc434763831 \h 107

Tình huống 12 : Khi gặp bài toán cho phương trình sóng, yêu cầu xác định li độ u, vận tốc v…tại thời điểm sau (hoặc trước) thời điểm t1 thì làm thế nào? PAGEREF _Toc434763832 \h 108

Dạng 33. Bài toán liên quan đến điều kiện để có sóng dừng PAGEREF _Toc434763833 \h 111

Tình huống 13 : Khi gặp bài toán cho biết số nút, số bụng và khoảng cách giữa các nút và các bụng thì làm thế nào? PAGEREF _Toc434763834 \h 111

Tình huống 14 : Khi gặp bài toán cho v, f, T biến thiên thì làm thế nào? PAGEREF _Toc434763835 \h 113

Tình huống 15 : Khi gặp bài toán cho nhiều điểm cùng pha, ngược pha thì làm thế nào? PAGEREF _Toc434763836 \h 114

Dạng 34. Bài toán liên quan đến phương trình sóng dừng PAGEREF _Toc434763837 \h 115

Tình huống 16 : Khi gặp bài toán cho biết khoảng cách từ một điểm đến nút (bụng), yêu cầu xác định biên thì làm thế nào? PAGEREF _Toc434763838 \h 115

Tình huống 17 : Khi gặp bài toán cho biết khoảng cách nhiều điểm có cùng biên độ, yêu cầu xác định biên của bụng hoặc tính bước sóng thì làm thế nào? PAGEREF _Toc434763839 \h 118

Tình huống 18 : Khi gặp bài toán cho 2 điểm B, C khác biên độ, yêu cầu xác định khoảng thời gian ngắn nhất để điểm B qua biên độ của C 2 lần thì làm thế nào? PAGEREF _Toc434763840 \h 120

Tình huống 19 : Khi gặp bài toán cho lực căng (F) và khối lượng của một đơn vị độ dài của sợi dây, yêu cầu tính vận tốc sóng thì làm thế nào? PAGEREF _Toc434763841 \h 122

DẠNG 33. Hai nguồn cùng pha, viết phương trình giao thoa sóng tại M PAGEREF _Toc434763842 \h 124

**DẠNG 34. Hai nguồn ngược pha, viết phương trình giao thoa sóng tại M PAGEREF _Toc434763843 \h 129

**DẠNG 34 (tiếp theo). Hai nguồn vuông pha, viết phương trình giao thoa sóng tại M PAGEREF _Toc434763844 \h 131

**DẠNG 35. TỔNG QUẤT – Hai nguồn sóng bất kì, viết phương trình giao thoa tại M PAGEREF _Toc434763845 \h 132

DẠNG 36. Sóng dừng PAGEREF _Toc434763846 \h 139

DẠNG 37. Sóng âm PAGEREF _Toc434763847 \h 145

Dạng 38. Hiện tượng cảm ứng điện từ. Từ thông, suất điện động cảm ứng PAGEREF _Toc434763848 \h 151

Dạng 39. Viết biểu thức của u và i PAGEREF _Toc434763849 \h 152

Dạng 40. Quan hệ giữa các điện áp và cường độ dòng điện PAGEREF _Toc434763850 \h 154

Dạng 41. Cộng hưởng PAGEREF _Toc434763851 \h 155

Dạng 42. Độ lệch pha giữa u - i, u1 – u2 PAGEREF _Toc434763852 \h 157

Dạng 43. Công suất tiêu thụ của đoạn mạch PAGEREF _Toc434763853 \h 157

Dạng 44. Đoạn mạch RLC có L thay đổi PAGEREF _Toc434763854 \h 161

Dạng 45. Đoạn mạch RLC có C thay đổi PAGEREF _Toc434763855 \h 165

Dạng 46. Đoạn mạch RLC có ω thay đổi PAGEREF _Toc434763856 \h 167

Dạng 47. Đoạn mạch có khóa k PAGEREF _Toc434763857 \h 168

Dạng 48. Bài toán hộp đen PAGEREF _Toc434763858 \h 168

Dạng 49. Máy biến áp. Truyền tải điện năng PAGEREF _Toc434763859 \h 168

Dạng 50. Tìm f do máy phát điện xoay chiều một pha phát ra PAGEREF _Toc434763860 \h 171

Dạng 51. Máy phát điện xoay chiều 3 pha PAGEREF _Toc434763861 \h 171

Dạng 52. Động cơ điện xoay chiều PAGEREF _Toc434763862 \h 172

Dạng 38. Hiện tượng cảm ứng điện từ. Từ thông, suất điện động cảm ứng

1. Định luật về hiện tượng cảm ứng điện từ

Định luật cảm ứng điện từ

Khi có sự biến thiên từ thông qua diện tích giới hạn bởi một mạch điện kín thì trong mạch xuất hiện dòng điện cảm ứng.

2. Nguyên tắc tạo ra dòng điện xoay chiều. Suất điện động xoay chiều

Bài toán : Khảo sát chuyển động của khung dây dẫn quay đều trong từ trường.

Cho N khung dây dẫn phẳng có diện tích S quay đều với tốc độ góc quanh một trục vuông góc với các đường sức từ của một từ trường đều có cảm ứng từ

. Theo định luật cảm ứng điện từ, trong khung dây xuất hiện một suất điện động biến đổi theo thời gian theo định luật dạng sin gọi tắt là suất điện động xoay chiều. Chọn gốc thời gian lúc vecto pháp tuyến và vecto cảm ứng từ hợp với nhau góc

. Viết biểu thức suất điện động xoay chiều.

Hướng dẫn giải

Từ thông : Giả sử tại t = 0,

, đến lúc tại thời điểm t, thì α = ωt với ω là tốc độ góc của cuộn dây quany xung quanh trục quay.

+ Tại thời điểm t, từ thông qua cuộn dây :

+ Từ thông cực đại :

N: số vòng dây

S: diện tích mỗi vòng dây (m2)

: véctơ cảm ứng từ. Đơn vị Tesla (T)

Ф: từ thông là đại lượng đại số. Đơn vị: vêbe (Wb). Ф > 0, Ф < 0 hoặc Ф = 0

ω: tốc độ quay của khung dây quanh trục

Từ thông biến thiên => xuất hiện dòng điện cảm ứng trong khung dây (theo định luật Cảm ứng điện từ) ⟹ trong mạch có một suất điện động cảm ứng (suất điện động xoay chiều) biến đổi theo thời gian.

Đơn vị của (e): Vôn (V)

* Suất điện động cực đại :

* Suất điện động hiệu dụng :

♦ Lưu ý: dấu (-) trong công thức của (e) là biểu hiện về mặt toán học của định luật Lenx.

Lưu ý: phương pháp xác định góc α

Gọi góc giữa mặt phẳng chứa khung dây (P) với véctơ cảm ứng từ là: β

Nếu: β = 900 thì nếu

thì α = 00. Nếu

thì α =1800 = π

Nếu: β < 900 thì α + β = 900

Nếu: β > 900 thì β - 900 = α

Nếu: β = 900 thì α = 900

Cuộn dây khép kín có điện trở R thì cường độ dòng điện cảm ứng (hay còn gọi là dòng điện xoay chiều) có dạng

* Cường độ cực đại :

Dạng 39. Viết biểu thức của u và i

Nối hai cực của máy phát điện xoay chiều với một đoạn mạch tiêu thụ điện thì giữa hai đầu đoạn mạch có một hiệu điện thế biến thiên điều hoà theo theo thời gian với tần số bằng tần số của suất điện động do máy phát điện tạo ra và được gọi là hiệu điện thế xoay chiều hay điện áp xoay chiều.

Trong trường hợp tổng quát, biểu thức điện áp giữa hai đầu đoạn mạch điện xoay chiều nào đó và cường độ dòng điện qua nó có dạng lần lượt là :

Điện áp xoay chiều. Dòng điện xoay chiều

L: độ tự cảm của cuộn dây. Đơn vị: Henry (H)

C: điện dung của tụ điện. Đơn vị: Fara (F)

Biểu thức điện áp xoay chiều tức thời (hiệu điện thế tức thời tổng quát) :

U: giá trị điện áp hiệu dụng

: Điện áp cực đại

Biểu thức cường độ dòng điện xoay chiều tức thời :

I: giá trị cường độ dòng điện hiệu dụng

: cường độ dòng điện cực đại

♦ Lưu ý: nói như bài “Dao động cơ học”, I0 và U0 là giá trị biên độ của i và u.

* Pha dao động ở thời điểm t :

* Pha ban đầu của cường độ dòng điện và điện áp tức thời

* Đơn vị của (i) : là ampe (A) hoặc miliampe (mA).

* Đơn vị của điện áp (u) : là vôn (V) hoặc milivôn (mV)

*Lý do sử dụng các giá trị hiệu dụng của dòng điện xoay chiều

Khi sử dụng dòng điện xoay chiều, ta không cần quan tâm đến các giá trị tức thời của i và u vì chúng biến thiên rất nhanh, ta cần quan tâm tới tác dụng của nó trong một thời gian dài.

Tác dụng nhiệt của dòng điện tỉ lệ với bình phương của cường độ dòng điện nên không phụ thuộc vào chiều dòng điện.

Ampe kế đo cường độ dòng điện xoay chiều và vôn kế đo điện áp xoay chiều dựa vào tác dụng nhiệt của dòng điện nên gọi là ampe kế nhiệt và vôn kế nhiệt, số chỉ của chúng là cường độ hiệu dụng và điện áp hiệu dụng của dòng điện xoay chiều.

CÁCH 1 : Viết biểu thức cường độ dòng điện i, điện áp u

PP (chung)

TH1 : Cho biểu thức dòng điện i tìm biểu thức điện áp u

B1 : Tính

ZL = ωL : cảm kháng. Đơn vị : Ω.

: dung kháng. Đơn vị : Ω.

Tổng trở : Z =

r = 0 : mạch có cuộn dây thuần cảm

r ≠ 0 : mạch có cuộn dây không thuần cảm

B2 : Tính điện áp cực đại : U0 = I0Z

B3 : Tính pha ban đầu của điện áp φu từ công thức tính độ lệch pha giữa u - i:

với

Với

B4 : Biểu thức điện áp xoay chiều tức thời (hiệu điện thế tức thời tổng quát)

CÁCH 2 : Sử dụng máy tính Casio 570 ES

+ CMPLX: mode/2

+ rad: shift/mode/4 (đổi sang radian)

+

: shift/2/3

+ i : ENG

+

+

Cho u viết i :

Cho I viết u :

Cho u viết u :

u1 và u2 là điện áp tức thời của hai đoạn mạch mắc nối tiếp

Độ lệch pha φ

Với

là độ lệch pha của u so với i, có

Nếu

thì ta nói u sớm pha φ so với i

Nếu

thì ta nói u trễ pha φ so với i

Nếu

thì ta nói u cùng pha với i

Lưu ý: trong bài điện xoay chiều, độ lệch pha chỉ kí hiệu đơn giản là φ chứ không kí hiệu như trong bài “tổng hợp giao động” là Δφ

TH2 : Cho biểu thức điện áp u viết biểu thức cường độ dòng điện i (làm tương tự)

Dạng 40. Quan hệ giữa các điện áp và cường độ dòng điện

1. Các loại đoạn mạch xoay chiều

Đoạn mạch chỉ có R

Đoạn mạch chỉ có L

Đoạn mạch chỉ có C

Định luật ôm :

Điện áp uR cùng pha với i

Điện áp uL sớm pha

so với i

Điện áp uC trễ pha

so với i

(vuông pha)

(vuông pha)

Phương trình độc lập thời gian :

Phương trình độc lập thời gian :

2. Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AB

*Đoạn mạch RLC

Điện áp tức thời :

Điện áp hiệu dụng :

*Đoạn mạch RrLC

Điện áp tức thời :

.

Ghép nối tiếp các điện trở

Ghép song song các điện trở

Ta nhận thấy điện trở tương đương của mạch khi đó lớn hơn điện trở thành phần. Nghĩa là : Rb> R1, R2…

Ta nhận thấy điện trở tương đương của mạch khi đó nhỏ hơn điện trở thành phần. Nghĩa là : Rb< R1, R2

Ghép nối tiếp các tụ điện

Ghép song song các tụ điện

Ta nhận thấy điện dung tương đương của mạch khi đó nhỏ hơn điện dung của các tụ thành phần.

Nghĩa là : Cb< C1, C2…

Ta nhận thấy điện dung tương đương của mạch khi đó lớn hơn điện dung của các tụ thành phần. Nghĩa là : Cb> C1, C2…

Dạng 41. Cộng hưởng

Resonance in AC circuits : cộng hưởng điện trong mạch AC

1. Hiện tượng cộng hưởng điện là gì?

Dòng điện chạy trong mạch xoay chiều là một dao động cưỡng bức. Nguồn dao động cưỡng bức là điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch

. Khi đó dòng điện trong mạch là một dao động cùng tần số ω với nguồn, có phương trình

.

Mạch RLC là một mạch dao động có tần số riêng

. Khi tần số của nguồn

thì

.

Lúc này biên độ của dòng điện đạt giá trị cực đại tức là biên độ dao động cưỡng bức đạt giá trị cực đại. Hiện tượng này gọi là hiện tượng cộng hưởng điện.

2. Đồ thị cộng hưởng (I, ω) của đoạn mạch RLC mắc nối tiếp

Trên đồ thị thực nghiệm cho thấy, R càng nhỏ thì hiện tượng cộng hưởng càng rõ nét và ngược lại.

3. Cách tạo ra hiện tượng cộng hưởng

+ Giữ nguyên R, L,C thay đổi tần số ω của nguồn cưỡng bức.

+ Giữ nguyên tần số

nguồn cưỡng bức thay đổi tần số dao động riêng của mạch bằng cách thay đổi L hoặc C. (thực tế thường gặp nhất là thay đổi C bằng cách sử dụng tụ xoay, còn thay đổi L của cuộn cảm thực tế khó thiết kế hơn nên ít sử dụng phương pháp thay đổi L).

4. Các dấu hiệu (hệ quả) để nhận biết hiện tượng cộng hưởng

HQ 1 :

HQ 2 :

HQ 3 :

HQ 4 :

HQ 5 :

HQ 6 :

HQ 7 : u cùng pha với i

HQ 8 : u cùng pha với uR

HQ 9 : u vuông pha với uC (u sớm pha hơn uC góc

)

HQ 10 : u vuông pha với uL (u trễ pha hơn uL góc

)

Dạng 42. Độ lệch pha giữa u - i, u1 – u2

*Độ lệch pha giữa u – i :

Mạch chỉ có R :

Mạch chỉ có L :

Mạch chỉ có R :

*Cho hai đoạn mạch, đoạn AM gồm R1L1C1 và đoạn MB gồm R2L2C2 mắc nối tiếp, có điện áp tức thời : u1, u2

Độ lệch pha giữa hai điện áp u1 – u2 :

Trong đó

+ Hai điện áp cùng pha ⟹

+ Hai điện áp vuông pha ⟹

(Lưu ý : vì một trong hai góc lệch pha

,

mang giá trị âm ⟹

)

Dạng 43. Công suất tiêu thụ của đoạn mạch

Loại 1 : Công suất tức thời. Công suất trung bình. Định luật Jun – lenxơ

+ Công suất thức thời : P = ui

+ Công suất trung bình : P = UIcos

+ Điện năng tiêu thụ : W = P.t

Hệ số công suất: cos =

(0 cos 1)

Ý nghĩa:

công suất hao phí trên đường dây tải điện

+ Nếu cos nhỏ thì hao phí trên đường dây sẽ lớn.

+ Thường chọn cos = 0,85

Định luật Jun-Lenxơ :

(Q là nhiệt lượng tỏa ra trên điện trở R; công suất tỏa nhiệt là

)

Loại 2 : Đoạn mạch RLC có R thay đổi

Đặt điện áp xoay chiều

vào hai đầu đoạn mạch RLC

2.1. Nếu U, R cho trước. Thay đổi L hoặc C, hoặc ω để P = Pmax

Từ

⟹ mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng.

2.2. Khi R biến đổi có hai giá trị R1 ≠ R2 đều cho cùng công suất

Điều kiện để có 2 nghiệm phân biệt :

Theo định lý Vi – ét ta có :

2.3. Nếu U, L, C, ω cho trước. Thay đổi R để P = Pmax

Ta có

để P = Pmax ta phải có

Áp dụng bất dẳng thức Cô - si (Cauchy) cho 2 số dương R và

2.4. Mối liên hệ giữa R và R1, R2

Mạch có

Với 2 giá trị R1 ≠ R2 đều cho

Vậy suy ra

HQ 1 :

HQ 2 :

;

HQ 3 : cos21 + cos22 = 1

HQ 4 :

----------

TỔNG QUÁT

Đặt điện áp xoay chiều

vào hai đầu đoạn mạch RLC

R là biến trở, U, L, r, C không đổi. Đặt Rtđ = R + r.

2.5. Khi R biến đổi có hai giá trị R1 ≠ R2 đều cho cùng công suất

Điều kiện để có 2 nghiệm phân biệt :

Theo định lý Viète (Vi-ét):

Với R1tđ = R1 + r và R2tđ = R2 + r : là hai giá trị của điện trở Rtđ (hay R) cho cùng giá trị công suất.

2.6. Nếu U, L, C, ω cho trước. Thay đổi R để P = Pmax

Chứng minh : tìm công suất tiêu thụ cực đại của đọan mạch.

Từ

Pmax ⇔

.

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si (Cauchy) cho 2 số dương Rtđ và

Vậy

Lưu ý: Khi

thì giá trị biến trở R < 0, khi đó giá trị biến trở làm cho công suất toàn mạch cực đại là R = 0.

2.7. Thay đổi R để công suất tỏa nhiệt trên biến trở R đạt cực đại PR(max)

Từ

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si (Cauchy) cho 2 số dương R và

HQ 1:

2.8. Khảo sát hàm số P = P(R)

Công suất của mạch là :

Nhận xét đồ thị :

Từ đổ thị ta thấy rằng có hai giá trị R1 và R2 cho cùng một giá trị của công suất.

Công suất đạt giá trị cực đại khi

Trong trường hợp

thì đỉnh cực đại nằm ở phần R < 0 do đó ta thấy rằng công suất của mạch sẽ lớn nhất khi R = 0.

Nếu r = 0 thì đồ thị xuất phát từ gốc tọa độ và ta luôn có giá trị R làm cho công suất của toàn mạch cực đại là

Dạng 44. Đoạn mạch RLC có L thay đổi

1. Nếu U, R, C, ω cho trước. Thay đổi L để P = Pmax

Từ

⟹ mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng.

Tương tự : Zmin, Imax, UCmax, URmax, URCmax, cosφ đạt cực đại, uC trễ pha

so với uAB

468820576200002. Nếu U, R, C, ω cho trước. Thay đổi L để ULmax

Từ

Xét tam giác ANB, theo định lí hàm số sin

Với

Vậy ULmax ⇔

góc

⟹ tam giác BAN vuông tại A.

HQ 1 :

HQ 2 :

HQ 3 : tanRC.tan = – 1 ⟹

HQ 4 :

HQ 5 :

HQ 6 :

HQ 7 :

HQ 8 :

HQ 9 :

HQ 10 :

HQ 11 :

⟹ mạch có tính cảm kháng

3 Hai giá trị L1 ≠ L2 đều cho cùng công suất tiêu thụ

HQ 1 :

Lưu ý : Các trường hợp

,

,

làm tương tự.

HQ 2 : Mối liên hệ giữa L và L1, L2

Mạch có Pmax ⇔ Imax ⟹ ZL = ZC ⟹

Với 2 giá trị L1 ≠ L2 đều cho

Vậy suy ra

HQ 1 :

4. Hai giá trị L1 ≠ L2 đều cho cùng điện áp cuộn dây

Ta có

; với a > 1

Điều kiện để có 2 nghiệm phân biệt :

Theo định lí Vi – ét :

HQ 1 : mối liên hệ giữa L và L1 và L2

Mạch có ULmax ⇔

Với 2 giá trị L1 ≠ L2 đều cho

Vậy suy ra

hay

5. Nếu U, R, cho trước. Thay đổi L để có cộng hưởng dòng điện (Imax)

Từ

Nghiệm

Nghiệm

HQ 1 :

HQ 2 :

HQ 3 :

với

6. Nếu U, R, C, ω cho trước. Thay đổi L để URLmax

Ta có :

Để URLmax ⇔ Y = Ymin

Y' = 0

Kết luận :

HQ 1 :

Nhận xét :

+ từ công thức ta có ZL > ZC ⟹ mạch có tính cảm kháng

+ Khi URL đạt giá trị cực đại thì ta có

7. Tìm L để URL không phụ thuộc L

Từ

để URL không phụ thuộc L ⟹ mẫu số :

HQ 1 : URL = U.

HQ 2 :

Dạng 45. Đoạn mạch RLC có C thay đổi

Đặt điện áp xoay chiều

vào hai đầu đoạn mạch RLC

U, R, L, ω cho trước, cường độ dòng điện

có ZL và ZC đóng vai trò như nhau trong biểu thức. Khảo sát ZC tương tự ZL.

1. Nếu U, R, L, ω cho trước. Thay đổi C để P = Pmax

Để

mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng.

Tương tự : Zmin, ULmax, URmax, URLmax, Pmax, cosφ đạt cực đại, uC trễ pha

so với uAB

2. Nếu U, R, L, ω cho trước. Thay đổi C để UCmax

3 Hai giá trị C1 ≠ C2 đều cho cùng công suất tiêu thụ

HQ 1 :

Lưu ý : Các trường hợp

,

làm tương tự.

HQ 2 : Mối liên hệ giữa C và C1, C2

Mạch có Imax ⇔ ZL = ZC ⟹

Với 2 giá trị C1 ≠ C2 đều cho

Vậy suy ra

hay

4. Hai giá trị C1 ≠ C2 đều cho cùng điện áp tụ điện

HQ 1 : mối liên hệ giữa C và C1 và C2

Mạch có UCmax ⇔

Với 2 giá trị C1 ≠ C2 đều cho

Vậy suy ra

5. Nếu U, R, L, ω cho trước. Thay đổi C để URcmax

6. Tìm L để URC không phụ thuộc C ⟹

Dạng 46. Đoạn mạch RLC có ω thay đổi

1. Nếu U, R, L, C cho trước. Thay đổi ω để P = Pmax

Để

⟹ mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng.

Tương tự : Zmin, ULmax, URmax, URLmax, cosφ đạt cực đại, uC trễ pha

so với uAB.

2. Hai giá trị ω1 ≠ ω2 đều cho cùng công suất

HQ 1 : Mối liên hệ giữa ω và ω1, ω2

Mạch có Pmax ⇔ ZL = ZC ⟹

Với 2 giá trị ω1 ≠ ω2 đều cho

Vậy suy ra

3. Thay đổi ω để ULmax hay UCmax

Thay đổi ω để ULmax

Thay đổi ω để UCmax

HQ 1 :

HQ 2 :

HQ 3 :

HQ 4 :

HQ 1 :

HQ 2 :

HQ 3 :

HQ 4 :

Điều kiện :

Điều kiện :

Mạch cộng hưởng ⟹

;

4. Hai giá trị ω1 ≠ ω2 đều cho cùng điện áp U

Dạng 47. Đoạn mạch có khóa k

Dạng 48. Bài toán hộp đen

Sử dụng phương pháp đại số và phương pháp giản đồ vecto để giải.

Sử dụng phương pháp đại số : khai thác thật tốt sự lệch pha u – i và u – u.

Sử dụng phương pháp vecto : biểu diễn vecto cho phù hợp, dựa vào các mối quan hệ hình học để suy ra mối quan hệ giữa các điện áp hiệu dụng.

Loại 1 : Bài toán cho độ lệch pha ⟹ xem lại Dạng 2 và 5

Loại 2 : Bài toán không cho độ lệch pha ⟹ nên sử dụng phương pháp vecto.

Loại 2 : Sử dụng dụng cụ đo điện áp, cường độ dòng điện… (thực hành)

Dạng 49. Máy biến áp. Truyền tải điện năng

1. Máy biến áp

Mạch thứ cấp hở (không tải R = 0), I2 = 0 :

( N2 < N1 : giảm áp , N2 > N1 : tăng áp )

Mạch thứ cấp kín (có tải);

Hiệu suất máy biến áp H = 1 thì

Cuộn sơ cấp

U1 : điện áp hiệu dụng

E1 : suất điện động hiệu dụng

I1 : cường độ hiệu dụng

N1 : số vòng dây của cuộn sơ cấp

Cuộn thứ cấp

U2 : điện áp hiệu dụng

E2 : suất điện động hiệu dụng

I2 : cường độ hiệu dụng

N2 : số vòng dây của cuộn thứ cấp

Khi hiệu suất máy biến áp H < 1 thì

Trong đó: cos1 và cos2 : là hệ số công suất của cuộn sơ cấp và thứ cấp.

Hiệu suất của máy biến áp thường rất cao trên 95% .

2. Truyền tải điện năng

-36195138430

I1A

U1B

N1B

N1A

PA

U2B

N2B

U1A

U2A

N2A

I2A

I1B

I2B

I = I2A= I1B

R

U

P

PB

00

I1A

U1B

N1B

N1A

PA

U2B

N2B

U1A

U2A

N2A

I2A

I1B

I2B

I = I2A= I1B

R

U

P

PB

Loại 1 : Công suất hao phí ∆P, công suất tiêu thụ PB

PP:

Nơi phát điện A :

công suất nơi phát :

+ Điện áp nơi phát :

Nơi truyền tải :

+ cường độ dòng điện trong mạch truyền tải :

+ Điện trở hai dây dẫn :

+ Độ giảm thế

+ Công suất hao phí :

Hay

cosφ = 1 thì

Khi tăng U lên n lần thì công suất hao phí Php giảm đi n2 lần.

Nơi tiêu thụ B :

công suất tiêu thụ :

Độ giảm thế trên dây dẫn:

U = rI =

=

r ( hay r = 2Rd): (

) là điện trở tổng cộng của dây tải điện (lưu ý: dẫn điện bằng 2 dây)

ρ: điện trở suất đv: Ω.m

l: chiều dài dây dẫn đv: m

S: tiết diện dây dẫn : đv: m2

I : Cường độ dòng điện trên dây tải điện

Hiệu suất tải điện:

PA : công suất phát.

PB : công suất nhận được nơi tiêu thụ .

: Công suất hao phí

*Phần trăm công suất bị mất mát trên đường dây tải điện:

Dạng 50. Tìm f do máy phát điện xoay chiều một pha phát ra

1. Tần số f do máy phát điện phát ra

Tần số dao động :

p - số cặp cực từ

2. Từ thông qua phần ứng :

(Wb)

(V)

: là suất điện động cực đại.

Lưu ý : nếu có m cuộn dây mắc nối tiếp thì suất điện động cực đại là mE0.

⟹ Tính tần số f khi biết suất điện động xoay chiều (E hoặcE0)

Ta có

Chú ý :

Thông thường rôto của máy có p cặp cực (p cực bắc, p cực nam) thì stator phần ứng có k = 2p cuộn dây nối tiếp. Nếu mỗi cuộn có N1 vòng thì k cuộn dây sẽ có N = k.N1 vòng dây. Rôto có p cặp cực thì tốc độ quay giảm p lần .

Dạng 51. Máy phát điện xoay chiều 3 pha

Phương pháp giải GIẢI

1701801905

~

~

~

1

2

3

0

Kí hiệu Máy phát điện ba pha

00

~

~

~

1

2

3

0

Kí hiệu Máy phát điện ba pha

1. Nguyên tắc hoạt động:

Khi nam châm quay, từ thông qua 3 cuộn dây biến thiên lệch pha

làm xuất hiện 3 suất điện động xoay chiều cùng tần số, cùng biên độ, lệch pha

.

2. Từ thông gửi qua khung dây của máy phát điện

= 0cos(t + )

Với 0 = NBS là từ thông cực đại, N là số vòng dây, B là cảm ứng từ của từ trường, S là diện tích của vòng dây, = 2f

3. Suất điện động trong khung dây:

e = E0cos(t + -

)

Với E0 = NSB là suất điện động cực đại. Ở 3 cuộn dây chúng ta thu được hệ thống ba dòng điện xoay chiều, gây ra bởi ba suất điện động xoay chiều cùng tần số, cùng biên độ nhưng độ lệch pha từng đôi một là

.

trong trường hợp tải đối xứng thì

331025531750

A3

A1

B1

A2

Ud

Up

00

A3

A1

B1

A2

Ud

Up

4. Cách mắc

a) Máy phát mắc hình sao: Ud =

Up

Tải tiêu thụ mắc hình sao: Id = Ip

- Up là điện áp giữa dây pha và dây trung

hòa

- Ud là điện áp giữa 2 dây pha

2935605168910

A3

A1

B1

A2

B2

B3

Ud = Up

00

A3

A1

B1

A2

B2

B3

Ud = Up

b) Máy phát mắc hình tam giác: Ud = Up

Tải tiêu thụ mắc hình tam giác: Id =

Ip

5. Nhận xét quan trọng:

- Tùy vào bài toán cho cách mắc hình sao hay hình tam giác cho các tải tiêu thụ mà xác định điện áp đặt vào 2 đầu mỗi tải

- Trong cách mắc hình sao nếu các tải mắc đối xứng thì dòng điện trong dây trung hòa bằng không

- Khi máy phát mắc hình sao ta vẫn có thể mắc tải hình tam giác. Lúc này ta không dùng dây trung hòa

- Ở máy phát và tải tiêu thụ thường chọn cách mắc tương ứng với nhau.

Lưu ý:-Ở máy phát và tải tiêu thụ thường chọn cách mắc tương ứng với nhau.

-Công suất tiêu thụ mỗi tải

Dạng 52. Động cơ điện xoay chiều

1. Công suất toàn phần = Công có ích + công hao phí:

P = Pci + Php

Với: P = U.I.cos với U là điện áp đặt vào động cơ

4573905825500 Php= I2.R là hao phí do tỏa nhiệt( nếu bỏ qua các hao phí khác)

2. Hiệu suất của động cơ:

3. Động cơ không đồng bộ 3 pha:

Vì dùng 3 cuộn dây đặt lệch nhau 1200 trên một vòng tròn cố định để đặt vào 3 điện áp xoay chiều nên:

Công suất toàn phần: P = 3U.I.cos

4. Nhận xét quan trọng:

- Khi làm bài tập về động cơ điện cần xác định điện áp đặt vào động cơ là điện áp dây Ud hay điện áp pha Up dây tương ứng với cường độ dòng điện Id hay Ip, muốn vậy cần đọc kỹ đề bài xem cách mắc mạch như thế nào.

Tạo bảng điểm online

Chúng tôi hiện có hơn 60 nghìn tài liệu để bạn tìm

File mới nhất

* HD giải đề Sở GD Kiên Giang năm 2019
Ngày 20/06/2019
* Tài liệu ôn tập quốc gia lớp 11 đáp án
Ngày 20/06/2019
* FULL trắc nghiệm Điện tích. Lực Cu-Lông (phiên bản 2019)
Ngày 20/06/2019
* ÔN TẬP THEO ĐỊNH HƯỚNG ĐỀ THAM KHẢO CỦA BỘ GD -2019
Ngày 20/06/2019
* Đề thi thử THPTQG Trung tâm luyện thi Sư phạm I Hà Nội 2019 lần 41 (Giải chi tiết)
Ngày 20/06/2019
File mới upload

Ngày này hằng năm

* 205 CÂU LÝ THUYẾT CỦA CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - CÓ ĐÁP ÁN
Ngày 27/06/2014
* Câu 40 mã đề 213
Ngày 28/06/2017
* Xác định HỆ SỐ Công suât nhờ máy tính
Ngày 22/06/2012
* GIẢI CHUYÊN ĐH VINH L3 2015
Ngày 24/06/2015
* GỈẢI CHI TIẾT ĐỀ CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI LẦN 4-2018
Ngày 21/06/2018
File mới upload

Được tải nhiều nhất tháng trước

File icon Đề THPT Chuyên Hà Tĩnh lần 5 năm 2016 (Có lời giải chi tiết)
3,401 lượt tải - 3,395 trong tháng
File icon ĐỀ THI THỬ THPTQG 2016 (SÁT CẤU TRÚC CỦA BỘ + ĐÁP ÁN)
2,100 lượt tải - 2,090 trong tháng
File icon Đề có cấu trúc 60%CB - 40%NC số 15 - có lời giải
2,333 lượt tải - 2,068 trong tháng
File icon THI THỬ THPT QUỐC GIA BÁM SÁT VỚI BỘ
1,895 lượt tải - 1,895 trong tháng
File icon ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA SÁT VỚI BỘ (CÓ ĐÁP ÁN)
1,879 lượt tải - 1,878 trong tháng
File download nhiều

Bình luận tài nguyên

lời giải cả 3 mã đề

..

Câu 36 omeega phải là 8pi/5 chứ cô còn câu 40 2 điểm MN cùng pha
User hoang quan 19 - 06

File Word - Những Vấn Đề Trọng Tâm - Con lắc Lò Xo - Luyện Thi THPT Quốc Gia 2019 - 2020

15 Vấn Đề Trọng Tâm Dao Động Cơ - Luyện Thi THPT Quốc Gia 2019 - 2020


ABC Trắc Nghiệm Vật Lý
Cầu vồng   |   Đăng nhập Đăng nhậpnew
Đang online (63)